2+3х=4 — Школьные Знания.com

Итоговая контрольная работа.Вариант 1.1.упростите выражение:(а-1/а+1 плюс 4а/а в квадрате-1)•1/а+1.2.решите систему неравенств:{х+2<=17-2х{9-5х< … 243.сократите дробь (4х в квадрате+7х+3) делить на (х+1)4.постройте график функции у=х в квадрате-2.укадите,при каких значениях х функция принимает положительные значения и при каких-отрицательные.5.найдите sinа=0,8 и п/2<а<п6.сплав железа с углеродом-сталь.массы железа и углерода в сплаве пропорциональны числам 49 и 1.сколько железа и углерода в 1 т стали?.7.площадь прямоугольной ледовой площадки для хоккея с шайбой 1830 м2.найдите длину и ширину площадки,если ширина на 31 м меньше длины .Вариант 2.1.упростите выражение:(а/5+а плюс 5+а/5-а):3а+5/а+52.решите систему неравенств:{2х+9>=6х-5{-х/2<-13.сократите дробь х-1,5/2х в квадрате-5х+3.4.постройте график функции у=-х в квадрате+4.укажите,при каких значениях х функция принимает положительные значения и при каких -отрицательные.5.найдите cos 2а,если а=-0,8 и п<а<3/2п.6.для получения крахмала берут рис и ячмень:4 части ячменя и 1 часть риса(по массе). сколько килограммов риса и сколько килограммов ячменя надо взять, чтобы получить 45 кг крахмала?7.площадь футбольного поля 6400 м2.найдите длину и ширину поля, если длина на 36 м больше ширины.Вариант 3.1.упростите выражение:(а+2/а-2 минус а/а+2)•а-2/3а+22.решите систему уравнений:{х-у=6{х-у=163.решите неравенство:5х-1,5(2х+3)<4х+1,5.4.представьте выражение а в степени 1/3 6корень из а в 5 степени;в виде степени с основанием а.5.постройте график функции у=х в квадрате-4.укажите,при каких значениях х функция принимает положительные значения.6.найдите sin 2а,если известно,что sin a=0,8 и п/2<а<п7.бригада должна была изготовить 40 деталей к определенному сроку.изготовляя в час на 8 деталей больше запланированного, бригада уже за 2 ч до срока перевыполнила план на 8 деталей.сколько деталей а час должна была изготовлять бригада по плану?Вариант 4.1.упростите выражение:(х+3/х-3 минус х)х+3):х+1/х+3.2.решите систему уравнений:{х-у=2{х-у=15.3.решите неравенство 2х-4,5>6х-0,5(4х-3).4.представьте выражение УВ степени 1/5 10 корень из у в 3 степени;в виде степени с основанием у.5.постройте график функции у=-х в квадрате+1.укажите,при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.6.найдите значение sin2a,если известно,что соsa=-5/13 и п/2<а<п7.из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист.через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист,который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого.какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго.Вариант 51.упростите выражение:(m+5/m-5 минус m/m+5)•m+5/3n+52.решите систему уравнений:{х+2у=11{ху=143.решите неравенство:5х-3(х-1,5)<4х+1,54.представьте выражение а в степени 5/6 3 корень из а; в виде степени с основанием а.5.постройте график функции у=х в квадрате-2х.укажите при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.х6.найдите sin 2a,если известно,что sina=-0,6 и п<а<3п/2.7.бригала рабочих должна изготовить 210 деталей за определенный срок.изготовляя в день на 10 деталей больше,чем предполагалось по плану,она на 1 день до окончания срока не только выполнила план,ночи сделала 30 деталей сверх плана. сколько деталей в день должна была сделать бригада по плану?Вариант 6.1.упростите выражение:(у+1/у-1 минус у/у+1):3у+1/у в квадрате +у.2.решите систему уравнений:{х+у=5{х-у в квадрате=33.решите неравенство х-2,5(2х-1)>х-1,54.представьте выражение у в степени 3/4 8корень из у в 3 степени ;в виде степени с основанием у.5.постройте график функции у=х в квадрате+2х.укажите,при каких значениях х функция принимает положительные значения.6.найдите значение sin 2a, если известно,что cos a=-8/17 и п/2<а<п.7.расстояние от пункта А до пункта В автобус должен был проехать со скоростью 60 км/ч.однако на середине пути он задержался на 30 мин и, чтобы прибыть в пункт В без опоздания,увеличил скорость на 15 км/ч.каково расстояние между пунктами А и В​

3) За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, причем за сентябрь 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько? … —

сколько имеется правильных сократимых дробей со знаменателем 24​

Завдання 8.Який з проміжків є перетином множин: [-6; 4] і (-2;8]​

Изменить порядок интегрирования в интеграле 7 3 9 \ dx [ f(x,y)dy + [ ax [ f(x,y)dy.​

Сколько килограмм в центре

розв’язати систему нерівностей​

Сколько килограмм в тоне

Значення виразу (11-2/2 5)+ 1/4 5 дорівнює: а) 9/2 5 6) 10/2 5 в) 10/1 5 г) 9/1 5За 6 год човен проходить 93 км. Швидкість човна становить а) 15,5 км … /год; б) 155 км/год; в) 1,55 км/год; г) 0,155 км/год. Виконайте дії: (2,4+16,36)*0,5​

Найдите объём куба, ребро которого равно 4 см.​

Как решить уравнение х 4. Схема Горнера

4x 3 — 19x 2 + 19x + 6 = 0

Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6.

1: 4 — 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ число 1

-1: -4 — 19 — 19 + 6 = -36 ⇒ число -1 не является корнем многочлена

2: 4 ∙ 8 — 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ число 2 является корнем многочлена

Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является 2, а значит исходный многочлен должен делиться на x — 2 . Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень 2. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

	Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
	2 ∙ 4 — 19 = -11
	2 ∙ (-11) + 19 = -3
	2 ∙ (-3) + 6 = 0

Последнее число — это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали.

Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители:

4x 3 — 19x 2 + 19x + 6 = (x — 2)(4x 2 — 11x — 3)

И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения

4x 2 — 11x — 3 = 0
D = b 2 — 4ac = (-11) 2 — 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

Мы нашли все корни уравнения.

Как решать уравнения?

В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой

«х» . Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.

Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.

4. Все остальные.)

Всех остальных, разумеется, больше всего, да…) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.

Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.

И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом,

квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.

Но для любых (повторяю — для любых! ) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.

Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения? » лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)

Тождественные преобразования уравнений.

В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.

Отмечу, что эти преобразования относятся

именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.

Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям – линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и т.д. и т.п.

Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:

Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:

На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:

х+2 — 2 = 3 — 2

Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….

Второе тождественное преобразование : обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа

Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.

Вот и всё.

Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)

Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.

Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.

Пример для младшеньких.)

Допустим, надо решить вот такое уравнение:

3-2х=5-3х

Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? 3х ? Ответ неверный! Справа у нас — 3х ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:

3-2х+3х=5

Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:

-2х+3х=5-3

Остались сущие пустяки. Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:

В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)

Пример для старшеньких.)

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3 .

Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х — любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение. Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение. Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений.2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные. После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение. Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.

Цели:

1. Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени.
2. Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не знакома или по своему типу, или способу решения.
3. Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики, воспитание графической культуры через построение графиков уравнений.

Тип урока : комбинированный.

Оборудование: графопроектор.

Наглядность: таблица «Теорема Виета».

Ход урока

1. Устный счет

а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а?

б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение?

в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени?

г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2

2. Самостоятельная работа (в группах)

Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета»

1 группа

Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6

Составить уравнение:

B=1 -2-3+6=2; b=-2

с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23

d=6-12+36-18=12; d= -12

е=1(-2)(-3)6=36

х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске)

Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36.

р = ±1;±2;±3;±4;±6…

р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера

р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36

р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2

р 2 (x) = х 2 -3х -18=0

х 3 =-3, х 4 =6

Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П)

2 группа

Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5

Составить уравнение:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15

D=-4-10+20-10= -4; d=4

е=2(-1)2*5=-20;е=-20

8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа)

р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.

р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20

р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0

р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5

Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р)

3 группа

Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3

Составить уравнение:

В=-1+1-2+3=1;в=-1

с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

е=-1*1*(-2)*3=6

х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа)

Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6.

р = ±1;±2;±3;±6

р 4 (1)=1-1-7+1+6=0

р 3 (x) = х 3 — 7x -6

р 3 (-1) = -1+7-6=0

р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3

Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О)

4 группа

Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3

Составить уравнение:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36

х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске)

Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36

р = ±1;±2;±3…

р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72

р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0

р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0

р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0

р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3

Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф)

5 группа

Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4

Составить уравнение

х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске)

Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24.

р = ±1;±2;±3

р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0

p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О

р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0

Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И)

6 группа

Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8

Составить уравнение

B=1+1-3+8=7;b=-7

с=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24= -43; d=43

х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске)

Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24.

р 4 (1)=1-7-13+43-24=0

р 3 (1)=1-6-19+24=0

р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0

х 3 =-3, х 4 =8

Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л)

3. Решение уравнений с параметром

1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1)

Ответ записать в порядке возрастания

R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0

х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0

По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16

Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0

х 2 =-1-4 = -5;

х 3 =-1 + 4 = 3;

Ответ:- 1;-5; 3

В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы)

2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны.

Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2)

Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а

Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а

x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18

x 2 (x-3)-6(x-3) = 0

(х-3)(х 2 -6) = 0

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

2 группа . Корни: -3; -2; 1; 2;

3 группа . Корни: -1; 2; 6; 10;

4 группа . Корни: -3; 2; 2; 5;

5 группа . Корни: -5; -2; 2; 4;

6 группа . Корни: -8; -2; 6; 7.

Зачет по теме «Целые уравнения»

Зачет по теме «целое уравнение и его корни»

Карточка №1.                               

1. Решите уравнение      (8х+1)(2х-3)-1=(4х-2)2

2. Решите уравнения  способом разложения    а) 7х3-14х=0   б)16х3+32х2-х-2=0

3. Решите уравнение способом замены  (х2-5)2-3(х2-5)-4=0

4. Решите биквадратное уравнение   х4-26х2+25=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение имеет 2 корня

2х2+4х+t =0

________________________________________________________________________

Карточка №2.

1.  Решите уравнение      (3х-1)(12х+1)-10=(6х+2)2

2. Решите уравнения  способом разложения    а) 2х4-х3 =0   б) 9х3+18х2-х-2=0

3. Решите уравнение способом замены  (х2-3)2+х2-3=2

4. Решите биквадратное уравнение  х4-17х2+16=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение имеет 1 корень.

6х2+tх+6=0

__________________________________________________________________________

Карточка №3

 1.  Решите уравнение   (9х-2)(4х+1)- (6х-1)2=0

2. Решите уравнения  способом разложения    а) х3-25х2=0  б)х3-8х2-8+х=0

3. Решите уравнение способом замены  (х2+2х)-2(х2+2х)-3=0

4. Решите биквадратное уравнение  х4-5х2+4=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение имеет 2 корня

4х2-8х+t=0

Карточка №4

1.  Решите уравнение   (3х-4)(2х+5)=(х-8)(6х-1)

2. Решите уравнения  способом разложения    а) х4-5х2-0   б) х3-7х2-4х+28=0

3. Решите уравнение способом замены  (х2-10)-3(х2-10)+4=0

4. Решите биквадратное уравнение  х4-10х2+9=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение имеет 1 корень

Х2+tх+16=0

________________________________________________________________________________

Карточка №5

1.  Решите уравнение   (2х-3)(х+1)=х2+17

2. Решите уравнения  способом разложения а) 18х3-36х2=0 б) 16х3-32х2  -х+2=0

 3. Решите уравнение способом замены  (х2+х)2-5(х2+х)+6=0

4. Решите   биквадратное уравнение х4-18х2+32=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение не имеет  корней

6х2+tх+4=0

_______________________________________________________________________________

Карточка №6

1.  Решите уравнение   х2(х-7)+7(х2-х)=-6

2. Решите уравнения  способом разложения а) х3-144х=0  б) х6-х4+5х2-5 =0

3. Решите уравнение способом замены   (х2+х+6)(х2+х-4) =144

4. Решите   биквадратное уравнение х4+15х4+54=0

5. Уравнение с параметром. При каком  t уравнение не имеет  корней

Х2+8х+t=0

Просмотр содержимого документа
«зачет по теме «Целые уравнения» »

Зачет по теме «целое уравнение и его корни»

Карточка №1.

1. Решите уравнение (8х+1)(2х-3)-1=(4х-2)²

2. Решите уравнения способом разложения а) 7х³-14х=0 б)16х³+32х²-х-2=0

3. Решите уравнение способом замены (х²-5)²-3(х²-5)-4=0

4. Решите биквадратное уравнение х⁴-26х²+25=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение имеет 2 корня

2х²+4х+t =0

________________________________________________________________________

Карточка №2.

1. Решите уравнение (3х-1)(12х+1)-10=(6х+2)²

2. Решите уравнения способом разложения а) 2х⁴-х³ =0 б) 9х³+18х²-х-2=0

3. Решите уравнение способом замены (х²-3)²+х²-3=2

4. Решите биквадратное уравнение х⁴-17х²+16=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение имеет 1 корень.

6х²+tх+6=0

__________________________________________________________________________

Карточка №3

1. Решите уравнение (9х-2)(4х+1)- (6х-1)²=0

2. Решите уравнения способом разложения а) х³-25х²=0 б)х³-8х²-8+х=0

3. Решите уравнение способом замены (х²+2х)-2(х²+2х)-3=0

4. Решите биквадратное уравнение х⁴-5х²+4=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение имеет 2 корня

4х²-8х+t=0

Карточка №4

1. Решите уравнение (3х-4)(2х+5)=(х-8)(6х-1)

2. Решите уравнения способом разложения а) х⁴-5х²-0 б) х³-7х²-4х+28=0

3. Решите уравнение способом замены (х²-10)-3(х²-10)+4=0

4. Решите биквадратное уравнение х⁴-10х²+9=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение имеет 1 корень

Х²+tх+16=0

________________________________________________________________________________

Карточка №5

1. Решите уравнение (2х-3)(х+1)=х²+17

2. Решите уравнения способом разложения а) 18х³-36х²=0 б) 16х³-32х² -х+2=0

3. Решите уравнение способом замены (х²+х)²-5(х²+х)+6=0

4. Решите биквадратное уравнение х⁴-18х²+32=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение не имеет корней

6х²+tх+4=0

_______________________________________________________________________________

Карточка №6

1. Решите уравнение х²(х-7)+7(х²-х)=-6

2. Решите уравнения способом разложения а) х³-144х=0 б) х⁶-х⁴+5х²-5 =0

3. Решите уравнение способом замены (х²+х+6)(х²+х-4) =144

4. Решите биквадратное уравнение х⁴+15х⁴+54=0

5. Уравнение с параметром. При каком t уравнение не имеет корней

Х²+8х+t=0

Тест с ответами по теме: «Квадратные уравнения»

1. Какое из предложенных уравнений является квадратным уравнением?
а) 8х2 — 5х + 7 + 3х3 = 0.
б) 8х2 + 3х — 2\х + 4 = 0.
в) 2х + 1\7*х2 + 5 =9. +

2. Какое из чисел -2, -1, 0, 1, 2 является корнем уравнения 3х2 -5х +2 = 0?
а) 1. +
б) -1.
в) 0.

3. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 – 18 = 0.
а) 2 и 3.
б) -1 и 9.
в) -3 и 3. +

4. Решите неполное квадратное уравнение х2 + 2х = 0.
а) -1 и 2
б) 0 и -2. +
в) 0 и 2.

5. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 = 0.
а) 0. +
б) -1 и 0.
в) 2 и 0.

6. Найдите корни уравнения х2 -7х + 6 = 0.
а) — 1 и — 6.
б) 1 и 6. +
в) 0 и 6.

7. Найдите корни уравнения х2 + 6х + 5 = 0.
а) 1 и 5.
б)-1 и -6.
в) -1 и -5. +

8. Найдите корни уравнения х2 + 8х + 16 = 0.
а) — 4 и 4.
б) 8 и — 8.
в) — 4. +

9. Решите уравнение 7х2 — х – 8 = 0.
а) 1 и 7.
б) -1 и — 7.
в) -1 и 7. +

10. Найдите сумму корней уравнения х2 — 16х + 2 8 = 0.
а) -16.
б) 16. +
в) 28.

11. Найдите сумму корней уравнения 3 х2 — 15х -2 8 = 0.
а) 5.
б) 15.
в) 5. +

12. Найдите произведение корней уравнения 2 х2 — 15х — 2 8 = 0.
а) 14.
б) -14. +
в) 28.

13. Решите уравнение (2х – 3) (3х + 6) = 0.
а) 3 и 6.
б) 1,5 и 0,5.
в) — 2 и 1,5. +

14. Решите уравнение (х – 2)2 = 3х — 8.
а) 1 и 7.
б) 2 и 0,5.
в) 3 и 4. +

15. Один из корней квадратного уравнения равен 3. Найдите второй корень уравнения х2 — 21х + 54 = 0.
а) 18. +
б) — 18.
в) 27.

16. Один из корней квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент р уравнения х2 + рх + 18 = 0.
а) — 9.
б) — 8.
в) 9. +

17. Какое из чисел -3, -1, 0, 1, 3 является корнем уравнения 3х2 -5х -8 = 0?
а) 1.
б) -3.
в) 0.
г) -1.
д) 3. +

18. Решите неполное квадратное уравнение 4х2 – 64 = 0.
а) нет корней.
б) -1 и 16.
в) 2 и ??. +

19. Решите неполное квадратное уравнение — х2 + 2х = 0.
а) -1 и 0.
б) 0 и -2.
в) 1 и 2. +

20. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 = 0.
а) 1,5
б) -1 и 2.
в) 2. +

21. Найдите корни уравнения х2 — 4х + 3 = 0.
а) 2 и 1,5.
б)-1 и 1.
в) 0 и 3. +

22. Найдите корни уравнения х2 + 8х + 7 = 0.
а) 1 и 7.
б) -1 и 7.
в) -1 и -7. +

23. Найдите корни уравнения х2 + 10х + 25 = 0.
а) — 5 и 5.
б) — 5.
в) — 5 и 5. +

24. Решите уравнение 3х2 — 8х + 5 = 0.
а) 1 и 5.
б) -2 и 3,5.
в) 1*2\3 и 1. +

25. Найдите сумму корней уравнения х2 — 17х + 2 8 = 0.
а) -17.
б) 14. +
в) 28.

2-4 * -1 * 4}} {2 * -1} $$ Это сокращается до $$ x = \ frac {-3 \ pm 5} {- 2} $$

Итак, почти всегда есть два решения квадратичной формулы (по крайней мере, в задачах из учебника Алгебры I), потому что в графическом виде квадратные уравнения принимают форму параболы:

, который пересекает ось x в двух местах, и мы решаем для $ x $.

Итак, решение: $$ x = -1 $$ или $$ x = 4 $$ Честно говоря, я думаю, что это самый простой способ решить квадратичный (хотя вы должны знать их все).2-6x) + (- 2x + 12) = 0 $. Затем мы вычитаем наибольший общий делитель из каждого: $ x (x-6) +2 (x-6) = 0 $. После того, как вы закончите разложение, вы должны получить одно и то же выражение в обоих наборах круглых скобок. В противном случае вы сделали что-то не так. Тогда вы можете сказать $ (x-2) (x-6) = 0 $. Отсюда мы дома бесплатно и можем решить с помощью ZPP (см. Самый первый пример в этом разделе).

Завершение площади

Хорошо, завершение квадрата — это еще один метод решения квадратичной.2-4ac}} {2a} = x $$

Кодировка

Теперь о решении для кодирования. Я использовал python:

  импорт математики

а = 1
б = 3
с = 2

def quad_solve (a, b, c):
    если (b * b> = 4 * a * c):
        print "Решение есть!"
        d = math.sqrt ((b * b) - (4 * a * c))
        решение1 = (-b-math.sqrt (d)) / (2 * a)
        решение2 = (-b + math.sqrt (d)) / (2 * a)
        если (решение1! = решение2):
            печать (решение1, решение2)
        еще:
            решение для печати1
    еще:
        print "Нет решений, мнимое число"

quad_solve (а, б, в)
  

Чтобы вставить нужные числа, вы измените на , b и c (помните стандартное уравнение).Как это работает. Во-первых, определена функция, которая принимает переменные a, b и c. Затем он проверяет, не являются ли числа под квадратным корнем отрицательными (если да, то решением будет мнимое число). Если он проходит это, он буквально вычисляет с использованием переменных, если нет, он сообщает вам об этом. Другой оператор if проверяет, что решение 1 и решение 2 не равны, прежде чем печатать их оба; это удобно на полных квадратах.

Надеюсь, это поможет! Дайте мне знать, если у вас возникнут какие-либо вопросы по поводу вывода формулы квадратичного уравнения, или одного из методов, или чего-нибудь в этом роде.2 «.

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

1.1 Факторинг x ² -3x-4

Первый член x ² его коэффициент равно 1.
Средний член равен, -3x, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -4

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -4 = -4

Шаг 2: Найдите два множителя -4, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, равному -3.

-4

+

1

=

-3

Вот и все

Шаг 3: Перепишите средний член в двух найденных множителях полинома. шаг 2 выше, -4 и 1
x ² — 4x + 1x — 4

Шаг 4: сложите первые 2 члена, извлекая аналогичные множители:
x • (x-4)
сложите последнее 2 члена, извлекая общие множители:
1 • (x-4)
Шаг 5: сложите четыре члена шага 4:
(x + 1) • (x-4)
Какое желаемое разложение на множители

Уравнение в конце шага 1:

 (x + 1) • (x - 4) = 0
 

Шаг 2:

Теория — Истоки продукта:

2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте

Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 2.2 Решите: x + 1 = 0 
 
 Вычтите 1 из обеих частей уравнения: 
 x = -1 
 
 
 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 2.3 Решите: x-4 = 0 
 
 Добавьте 4 к обеим сторонам уравнения: 
 x = 4 
 
 
 
 Дополнение: Решение квадратного уравнения напрямую 
 
 Решение x  2  -3x-4 = 0 напрямую 
 Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу
 
 Парабола, найдя вершину: 
 3.1 Найдите вершину y = x  2  -3x-4
 Параболы имеют наибольшее значение или самая низкая точка называется Вершиной.Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).
 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.
 Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
 Для любой параболы Ax  2  + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна 1.5000
 Подставляя в формулу параболы 1,5000 для x, мы можем вычислить координату y: 
 y = 1,0 * 1,50 * 1,50 — 3,0 * 1,50 — 4,0 
 или y = -6,250
 Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X: 
 Корневой график для: y = x  2  -3x-4 
 Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {1,50} 
 Вершина в точке {x, y} = {1,50, -6,25} 
 x -Переходы ( Корни): 
 Корень 1 при {x, y} = {-1.00, 0.00} 
 Корень 2 при {x, y} = {4.00, 0.00}
 Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат 
 3.2 Решение x  2  -3x-4 = 0, завершив Квадрат.
 Добавьте 4 к обеим сторонам уравнения: 
 x  2  -3x = 4
 Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2, и возведите его в квадрат. давая 9/4
 Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения: 
 В правой части мы имеем: 
 4 + 9/4 или, (4/1) + (9/4) 
 Общий знаменатель две дроби равны 4. Сложение (16/4) + (9/4) дает 25/4 
 Таким образом, сложив обе стороны, мы, наконец, получаем: 
 x  2  -3x + (9/4) = 25/4
 Сложение 9/4 превратило левую часть в полный квадрат: 
 x  2  -3x + (9/4) = 
 (x- (3/2)) • (x- (3/2)) = 
 ( x- (3/2))  2  
 Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как 
 x  2  -3x + (9/4) = 25/4 и 
 x  2  -3x + (9/4) = (x- (3/2))  2  
 то по закону транзитивности, 
 (x- (3/2))  2  = 25/4
 Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1
 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
 Обратите внимание, что квадратный корень из 
 (x- (3/2))  2  равен 
 (x- (3/2))  2/2  = 
 (x- (3/2))  1  = 
 x- (3/2)
 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 3.2.1 получаем: 
 x- (3/2) = √ 25/4
 Добавьте 3/2 к обеим сторонам, чтобы получить: 
 x = 3/2 + √ 25/4
 Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 
 x  2  — 3x — 4 = 0 
 имеет два решения: 
 x = 3/2 + √ 25/4 
 или 
 x = 3/2 — √ 25/4
 Обратите внимание, что √ 25/4 можно записать как 
 √ 25 / √ 4, что равно 5/2 
 Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы 
 3.3 Решение x  2  -3x-4 = 0 по квадратичной формуле.
 Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax  2  + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, определяется по формуле: 
   
 — B ± √ B  2  -4AC 
 x = ———————— 
 2A
 В нашем случае A = 1 
 B = -3 
 C = -4
 Соответственно B  2  — 4AC = 
 9 — (-16) = 
 25
 Применение квадратичной формулы:
 3 ± √ 25 
 x = ————— 
 2
 Можно ли упростить √ 25?
 Да! Разложение на простые множители 25 равно 
 5 • 5 
 Чтобы можно было удалить что-то из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).
 √ 25 = √ 5 • 5 = 
 ± 5 • √ 1 = 
 ± 5
 Итак, теперь мы смотрим на: 
 x = (3 ± 5) / 2
 Два реальных решения:
 x = ( 3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4.000
 или:
 x = (3-√25) / 2 = (3-5) / 2 = -1.000
 Были найдены два решения : 
 x = 4
 x = -1
 Решение линейных уравнений с нулевым Солнцем, без Солнца и «Все-x» Солнцем 
 Purplemath 
 Есть три типа решений, которые могут вызвать путаницу.Мы рассмотрим по одному примеру каждого из них, и я объясню различия. Затем мы поработаем над смесью типов уравнений, чтобы вам было удобнее различать типы решений.
 Чтобы решить это уравнение, мне сначала нужно упростить левую часть, взяв «минус» в скобки и объединив «похожие» термины:
 MathHelp.com 
 5 — (3  x  + 4)
 5 — 1 (3  x ) — 1 (+4)
 5 — 3  x  — 4
 5 — 4 — 3  x 
 1-3  x 
 Теперь я могу решить обычным способом:
 1–3x = 1 
 -1 -1 
 ———— 
 -3x = 0 
 — — 
 -3-3
 х = 0
 Является ли « x  = 0″ допустимым решением? Да, действительно, потому что ноль — допустимое число.Дело не в том, что решение — «ничто»; дело в том, что решение — это «что-то», а это «что-то» равно нулю. Итак, мой ответ:
 Студенты, как правило, могут привыкнуть к тому, что ноль является решением уравнения, но разница между решением «ноль» (это решение является числовым значением) и «ничего» (возможно, является физической мерой чего-то вроде «без яблок» или «нет денег») может вызвать недоумение.
 Убедитесь, что вы понимаете, что «ноль» сам по себе не является «ничем». Ноль — это числовое значение, которое (в «реальной жизни» или в контексте словесной проблемы) может означать  , что нет «ничего» чего-то или другого, но сам ноль — реальная вещь; это существует; это что-то».
 Решить 11 + 3 
 x -7 = 6  x  + 5-3  x 
 Во-первых, объедините одинаковые термины; затем решите:
 Гм… подожди минутку …
 С каких это пор четыре  когда-либо  равняются пяти? Никогда! Есть ли какое-нибудь возможное значение  x , которое «исправит» это уравнение, чтобы оно говорило что-то, имеющее смысл? Будет ли  любое значение   x   когда-либо  заставить это уравнение работать?
 Нет; это просто невозможно. Я выполнил все свои шаги правильно, но эти шаги привели к уравнению (а) без переменных и (б) не имело смысла.Поскольку не существует значения  x , которое заставило бы это уравнение работать, то и решения этого уравнения нет. Вот мой ответ на это упражнение:
.
 Вот логика для приведенного выше примера: когда вы пытаетесь решить уравнение, вы исходите из (неустановленного) предположения, что на самом деле  — это  решение. Когда вы в конечном итоге получаете бессмыслицу (например, бессмысленное уравнение «4 = 5» выше), это означает, что ваше первоначальное предположение (а именно, что исходное уравнение действительно имело решение) было неверным; на самом деле решения нет.Поскольку утверждение «4 = 5» совершенно неверно, и с момента  нет значения x, которое когда-либо могло бы сделать его истинным , то это уравнение не имеет решения.
 Advisory: этот ответ полностью отличается от ответа на первое упражнение в верхней части этой страницы, где  было , значение  x , что  будет работать  (это значение решения равно нулю). Не путайте эти две очень разные  ситуации : «решение существует и имеет нулевое значение» никоим образом не то же самое, что «никакого значения решения не существует вообще».
 И не путайте приведенное выше уравнение типа «без решения» со следующим типом уравнения:
 Решить 6 
 x  + 5-2  x  = 4 + 4  x  + 1
 Сначала я объединю похожие термины; тогда решу:
 Для предыдущего уравнения я получил «5 = 4», и не было значения  x , которое могло бы сделать уравнение  истинным. Этот результат противоположен этому. Для этого уравнения существует ли какое-либо возможное значение  x , которое могло бы сделать приведенное выше утверждение  ложным?  Нет; 5 — это , всегда  будет равно 5. Фактически, поскольку в последней строке вычислений нет « x », значение  x  явно не имеет отношения к уравнению;  x  может быть чем угодно, и уравнение останется верным. Итак, решение:
 Это решение также может быть указано как «все действительные числа», «все действительные числа», «вся числовая строка», «(–∞, + ∞)» или « x  ∈ & reals;» (последнее означает « x  является членом набора действительных чисел»).Вы должны ожидать увидеть некоторые вариации в жаргоне от одного учебника к другому, поэтому не удивляйтесь различиям в форматировании.
 Обратите внимание, что, если бы я решил уравнение вычитанием 5 из любой части исходного уравнения, я бы получил:
 Другими словами, я бы получил еще одно тривиально верное утверждение. Я также мог бы вычесть 4  x  с любой стороны, или я мог бы разделить обе стороны приведенного выше уравнения на 4, или я мог бы разделить на 4, а затем вычесть  x  с любой стороны, или я мог бы вычесть и 4  x , и 5 с обеих сторон исходного уравнения.Каждый из них — это еще один способ получить другой тривиально верный результат, например «0 = 0». Но независимо от конкретных предпринятых шагов результат (тривиально верное уравнение) всегда будет одним и тем же, и решение останется тем же: «все  x ».
 Поскольку (как я перечислил выше) существует много способов прийти к одному и тому же выводу для этого типа уравнения, вы не должны удивляться, если для уравнений «все действительные числа» или «без решения» вы не используйте те же шаги, что и некоторые из ваших одноклассников.Существует бесконечно много всегда верных уравнений (например, «0 = 0») и бесконечно много бессмысленных уравнений (например, «3 = 4»), также будет много способов (правильно) прийти к этим ответам.
 Основным выводом из приведенных выше примеров должны быть следующие правила:
  x  = 0: регулярное решение регулярного уравнения
 ерунда (например, 3 = 4): нет решения
 тривиально истинно (например, 0 = 0): решение — все действительные числа
 К сожалению, хотя вы почти наверняка встретите хотя бы один из этих вопросов типа «нет решения» или «все реально» в следующем тесте (и, вероятно, также в финале), их обычно не так много в наборе домашних заданий, и ваш инструктор, вероятно, предоставил только по одному образцу каждого типа.Это не дает вам большой практики в интерпретации решений такого типа, поэтому давайте еще несколько примеров.
 Сначала я умножу 3 на скобку в левой части. Тогда я решу.
 3x + 12 = 3x + 11 
 -3x -3x 
 —————— 
 12 = 11
 Моя математика верна, но результат — ерунда.Двенадцать никогда не будет равняться одиннадцати. Итак, мой ответ:
 Решите 6 — 2 (
 x  + 3) = –2  x 
 Я буду умножать и упрощать в левой части. Тогда я решу.
 6-2 (x + 3) = -2x 
 6 — 2x — 6 = -2x 90 · 103
6 — 6 — 2x = -2x 90 · 103
 0 — 2x = -2x 
 -2x = -2x 90 · 103
 + 2x + 2x 
 ——— 
 0 = 0
 Ноль всегда будет равняться нулю, и в последней строке моей работы нет даже какой-либо переменной, поэтому переменная явно не имеет значения.Это уравнение верно независимо от значения  x . Итак, мой ответ:
 Решить 2 (
 x  + 1) +  x  = 3 ( x  + 2) — 2
 Мне нужно будет умножить и упростить каждую часть этого уравнения.
 2 (х + 1) + х = 3 (х + 2) — 2 
 2х + 2 + х = 3х + 6-2 
 2х + х + 2 = 3х + 4 
 3х + 2 = 3х + 4 
 -3x -3x 
 ———————- 
 2 = 4
 Нет; никогда не правда.
 Решить 5 
 x  + 7 = 4 (2  x  + 1) — 3  x  — 2
 Мне нужно упростить правую часть, а затем посмотреть, к чему это приведет.
 5x + 7 = 4 (2x + 1) — 3x — 2 
 5х + 7 = 8х + 4 — 3х — 2 
 5х + 7 = 8х — 3х + 4-2 
 5х + 7 = 5х + 2 
 -5x -5x 
 —————— 
 7 = 2
 Нет; никогда не правда.
 Я разверну левую часть и решу.
 8 (х + 2) = 2x + 16 
 8х + 16 = 2х + 16 
 -2x -2x 
 —————— 
 6х + 16 = 16 
 -16 -16 
 —————— 
 6x + 0 = 0 
 —— — 
 6 6
 х = 0
 Это уравнение  имеет значение решения, равное нулю.
 Решить 1,5 
 x  + 4 = 4 ( x  + 1) — 2,5  x 
 Я расширяю и упрощаю в правой части, а затем решаю.
 1,5x + 4 = 4 (x + 1) — 2,5x 
 1,5x + 4 = 4x + 4 — 2,5x 
 1,5х + 4 = 4х — 2,5х + 4 
 1.5х + 4 = 1,5х + 4 
 -1,5x -1,5x 90 · 103
——————— 
 4 = 4
 Это всегда так, поэтому мой ответ:
 Я разверну левую часть и решу.
 2 (х + 5) = 2x + 5 
 2х + 10 = 2х + 5 
 -2x -2x 
 —————— 
 10 = 5
 Нет; никогда не правда.
 URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin5.htm
 Решить X 2 3x 4 
 Поиск ЖК-дисплея списка значений аналогичен нахождению ЖК-дисплея знаменателей этих значений. Поскольку a b c 0 используйте ярлык.
 How Do You Solve X 4 3x 2 4 0 Socratic
 Установите первый фактор равным 00 и решите.
  Решить x 2 3x 4 . Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. Найдите ЖК-дисплей членов уравнения. Попробуйте сейчас этот пример.
 Фактор вне. Получите ответ, чтобы решить уравнение x 2 3x 4 0 с помощью cymath math solver, бесплатного средства решения математических уравнений и приложения для решения математических задач для исчисления и алгебры. X1 1 и x c a 4 2 2, так как a 1 0 параболический граф открывается вверх.
 Добавьте 44 к обеим частям уравнения. Упростив x 2 3x 4 0, измените порядок условий. Например, введите 3x 2 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x 2 14.
 2 критических точки конечных точек. Как пользоваться калькулятором. 2 настоящих корня.
 Калькулятор бесплатных уравнений решает линейные квадратичные полиномиальные радикальные экспоненциальные и логарифмические уравнения со всеми шагами. Перепишите многочлен, разделяя средний член, используя два множителя, найденные в шаге 2 выше 4 и 1 x 4 4x 2 1x 2 4 шага 4. Введите свою задачу по алгебре в текстовое поле.
 X 2 3x 4 0 квадратные уравнения, подобные этому, могут быть решены с помощью нового метода прямого факторинга, который не требует работы наугад.Решите относительно x 3 x 2 3x 4 x 1 x 3 множитель из. Открытый интервал 1 2 f x x 2 3x 4 0 сначала решите квадратное уравнение f x 0, чтобы получить 2 действительных корня.
 Начать завершение квадрата. 4 3x x 2 0 решение 4 3x x 2 0 решение относительно переменной x. Сложите первые 2 члена, извлекая одинаковые факторы.
 Установите первый коэффициент равным 00. Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. Чтобы использовать метод прямого факторинга, уравнение должно иметь вид x 2 bx c 0.
 Введите любое уравнение, чтобы получить шаги решения и построить график. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство.Если какой-либо отдельный множитель в левой части уравнения равен 00, все выражение будет равно 00. Фактор вне.
 Нажмите, чтобы увидеть больше шагов. Ответить открытым интервалом. Между двумя действительными корнями f x 0, поскольку график остается ниже оси x.
 Фактор вне.
 X 2 3x 4 0 Youtube
 Как решить XX 2 3x 4 X 1 X 2 6x 8 2x X 2 X 2
 Пример 5 3 3 Решить X2 3x 9 0 Глава 5 Комплексный пример 5 3
 Ppt Ex 6 Решение для бесплатной загрузки презентации PowerPoint, идентификатор 6314255
 Решите для X в этом радикальном уравнении 3x 4 3 5x 2 3 2 0
 Решите 2 X 1 X 3 3 X 4 0 Пример домашнего задания Июнь 2020
 Решите уравнение X 2 3x 4 5 Youtube
 Решите неравенства с помощью пошагового математического решения
 Решите 2x 1 3x 4 Youtube
 Решите неравенства с помощью пошагового математического решения
 Пример 6 Решите 3x 4 2 X 1 4 1 Показать в числовой строке
 Пожалуйста, решите это квадратное уравнение X2 3x 4 0 мозгами в
 Квадратичная формула Решите X 2 3x 4 0 Эта квадратичная формула имеет место
 Разное 1 Решите 2 3x 4 5 Глава 6 Ncert Разное
 42 Линейные уравнения
 Пример 1 Решите уравнение ion с двумя реальными решениями Решите X 2 3x
 Решите уравнение X 2 3x 4 5x 6 21 Мозгом за
 Решите X, введя множитель X 3 3x 2 X 3 0 Youtube
 Решение рациональных уравнений и неравенств Решите 4 3x 5 4 4
 
 Системы линейных уравнений — Бесплатная математическая справка 
 Системы линейных уравнений имеют место, когда существует более одного связанного математического выражения.Например, в \ (y = 3x + 7 \) есть только одна линия со всеми точками на этой линии, представляющая набор решений для приведенного выше уравнения.
 Когда вам задают 2 уравнения в одном и том же вопросе и просят решить для единственного ответа, вы можете визуализировать проблему как две линии на одной плоскости xy. Следующие два уравнения изображены на одной плоскости xy:
 $$ y = 3x + 5 $$
$$ y = — x $$
 Решение любого уравнения — это место пересечения ОБЕИХ уравнений на плоскости xy.Это место встречи называется Точкой пересечения. Если у вас есть линейное уравнение и квадратное уравнение в одной плоскости xy, могут быть ДВЕ ТОЧКИ, где график каждого уравнения будет встречаться или пересекаться. Вот геометрический вид:
 Вот пример двух уравнений с двумя неизвестными переменными:
 Пример 
 $$ x + y = 10 $$
$$ 3x + 2y = 20 $$
 Есть три метода решения нашего пробного вопроса.
 1) Решаем графически
 2) Мы можем решить это алгебраически
 3) Мы также можем решить эту проблему с помощью алгебраического исключения
 Решу вопрос всеми 3-мя способами.Метод 1. Решить графически:
 Чтобы решить графически, лучше всего записать ОБА уравнения в форме пересечения наклона или в форме: \ (y = mx + b \), где m = наклон, а b = точка пересечения y в качестве первого шага. Таким образом, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = — x + 10 \) (форма пересечения наклона). Затем \ (3x + 2y = 20 \) становится \ (y = — \ frac {3x} {2} + 10 \) при записи в форме пересечения наклона.
 Затем нарисуйте две линии, ведущие к точке пересечения. Построив эти линии, вы обнаружите, что ОБА уравнения пересекаются в точке (0,10).Точка (0,10) означает, что если вы подставите x = 0 и y = 10 в ОБЕИ исходные уравнения, вы обнаружите, что это решает оба уравнения. Вот как эти два уравнения выглядят на плоскости xy:
 Метод 2: Решить алгебраически 
 Шагов:
 1) Решите относительно x или y в первом уравнении (\ (x + y = 10 \)). Решу за у. Итак, \ (x + y = 10 \) становится \ (y = -x + 10 \).
 2) Подставьте значение y (то есть -x + 10) во второе уравнение, чтобы найти x. Наше второе уравнение было \ (3x + 2y = 20 \) и после подстановки становится \ (3x + 2 (-x + 10) = 20 \)
 Далее: Решите относительно x.
 $$ 3x -2x + 20 = 20 $$
$$ x + 20 = 20 $$
$$ x = 0 $$
 3) Подставьте x = 0 в ЛЮБОЕ исходное уравнение, чтобы найти значение y. Я буду использовать наше второе уравнение.
 $$ 3x + 2y = 20 $$
$$ 3 (0) + 2y = 20 $$
$$ 0 + 2y = 20 $$
$$ y = 10 $$
 Итак, наша точка пересечения снова (0,10).
 Метод 3: Алгебраическое исключение 
 Этот метод имеет дело с сопоставлением переменных для ELIMINATE или устранением одной. Имейте в виду, что какую переменную удалить в первую очередь — это ваш выбор.
 ЦЕЛЬ: исключить x и решить вместо y или наоборот. Вернемся к нашим исходным уравнениям.
 В нашем втором 3x + 2y = 20, вы можете исключить 3x, умножив -3 на КАЖДЫЙ член в нашем первом уравнении (x + y = 10).
 x + y = 10 
 3x + 2y = 20
 -3 (x) + -3 (y) = -3 (10) 
 3x + 2y = 20
 -3x + -3y = -30 
 3x + 2y = 20
 ВНИМАНИЕ, что -3x и 3x исключаются. Видеть это? Понять, почему? И вот почему: отрицательный плюс положительный = ноль.
 Теперь у нас есть это:
 -3y = -30 
 2y = 20
 -3y + 2y = -30 + 20
 -y = -10
 y = 10.
 Далее: чтобы найти x, мы подставляем y = 10 в ЛЮБОЕ из исходных уравнений. К настоящему времени вы должны увидеть, что наш ответ для x будет НУЛЬ.
 Вот он:
 Я буду использовать x + y = 10
 x + 10 = 10
 x = 0.
 Вы видите то, что вижу я? Да, я снова нашел ту же самую точку пересечения, которая составляет (0,10).
 Г-н Фелиз 
 (c) 2005
 Решите квадратные уравнения по квадратичной формуле — элементарная алгебра 
 Цели обучения 
 К концу этого раздела вы сможете:
 Решите квадратные уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения
 Используйте дискриминант, чтобы предсказать количество решений квадратного уравнения
 Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения
 Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.
 Упростить:. 
 Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
 Упростить:. 
 Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
 Упростить:. 
 Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
 Когда мы решали квадратные уравнения в последнем разделе, завершая квадрат, мы каждый раз предпринимали одни и те же шаги. К концу набора упражнений вы, возможно, задавались вопросом: «А нет ли более простого способа сделать это?» Ответ — «да». В этом разделе мы выведем и воспользуемся формулой, чтобы найти решение проблемы. квадратное уровненеие.
 Мы уже видели, как решить формулу для конкретной переменной «в целом», чтобы мы проделали алгебраические шаги только один раз, а затем использовали новую формулу, чтобы найти значение конкретной переменной. Теперь мы рассмотрим этапы завершения квадрата в целом, чтобы решить квадратное уравнение для  x . Возможно, будет полезно взглянуть на один из примеров в конце последнего раздела, где мы решали уравнение формы, когда вы читаете алгебраические шаги ниже, поэтому вы видите их как с числами, так и со словом «в целом».’
 Это последнее уравнение — квадратичная формула.
 Квадратичная формула
 Решения квадратного уравнения вида даются формулой:
 Чтобы использовать квадратичную формулу, мы подставляем значения в выражение в правой части формулы. Затем мы делаем все математические вычисления, чтобы упростить выражение. Результат дает решение (я) квадратного уравнения.
 Как решить квадратное уравнение с помощью квадратной формулы
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Если вы произносите формулу во время написания каждой задачи, вы быстро запомните ее. И помните, квадратная формула — это уравнение. Обязательно начинайте с «».
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Когда мы решали квадратные уравнения с помощью свойства квадратного корня, мы иногда получали ответы с радикалами. То же самое может случиться и при использовании квадратичной формулы. Если в качестве решения мы получаем радикал, окончательный ответ должен иметь радикал в его упрощенной форме.
 Решите, используя дискриминант.
 Решение
 Мы можем использовать квадратичную формулу, чтобы найти переменную в квадратном уравнении, независимо от того, называется ли оно « x ».
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Итак, когда мы подставляем, и в квадратную формулу, если величина внутри радикала отрицательна, квадратное уравнение не имеет реального решения.Мы увидим это в следующем примере.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Все квадратные уравнения, которые мы решили до сих пор в этом разделе, были записаны в стандартной форме,. Иногда нам нужно сделать некоторую алгебру, чтобы привести уравнение в стандартную форму, прежде чем мы сможем использовать квадратичную формулу.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Когда мы решали линейные уравнения, если в уравнении было слишком много дробей, мы «очищали дроби», умножая обе части уравнения на ЖК-дисплей. Это дало нам возможность решить эквивалентное уравнение — без дробей. Мы можем использовать ту же стратегию с квадратными уравнениями.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Подумайте об уравнении. Мы знаем из принципа нулевого произведения, что это уравнение имеет только одно решение:.
 В следующем примере мы увидим, как использование квадратичной формулы для решения уравнения с полным квадратом также дает только одно решение.
 Решите, используя дискриминант.
 Решение
 Вы узнали, что это идеальный квадрат?
 Решите, используя дискриминант.
 Решите, используя дискриминант.
 Использование дискриминанта для предсказания числа решений квадратного уравнения 
 Когда мы решали квадратные уравнения в предыдущих примерах, иногда мы получали два решения, иногда одно решение, иногда нет реальных решений. Есть ли способ предсказать количество решений квадратного уравнения, не решая его на самом деле?
 Да, количество внутри корня квадратной формулы позволяет нам легко определить количество решений.Эта величина называется дискриминантом.
 Дискриминант
 В квадратичной формуле величина называется дискриминантом.
 Давайте посмотрим на дискриминант уравнений на (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок), а также на количество решений этих квадратных уравнений.
 Когда дискриминант  положительный , квадратное уравнение имеет  два решения .
 Когда дискриминант равен  нулю , квадратное уравнение имеет  одно решение .
 Когда дискриминант  отрицательный , квадратное уравнение не имеет  реальных решений .
 Определите количество решений каждого квадратного уравнения:
 ⓐⓑⓒⓓ
 ⓐ нет реальных решений ⓑ 2 ⓒ 1 ⓓ нет реальных решений
 Определите количество решений каждого квадратного уравнения:
 ⓐⓑⓒⓓ
 ⓐ 2 ⓑ нет реальных решений ⓒ 1 ⓓ 2
 Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения 
 Мы использовали четыре метода для решения квадратных уравнений:
 Факторинг
 Свойство квадратного корня
 Завершение квадрата
 Квадратичная формула
 Вы можете решить любое квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы, но это не всегда самый простой метод.
 Определите наиболее подходящий метод решения квадратного уравнения.
 Сначала попробуйте  Факторинг . Если квадратичные множители легко, этот метод очень быстрый.
 Далее попробуйте применить свойство квадратного корня  . Если уравнение соответствует форме или, его можно легко решить с помощью свойства квадратного корня.
 Используйте квадратичную формулу  . Любое квадратное уравнение можно решить с помощью квадратной формулы.
 А как насчет метода завершения квадрата? Большинство людей считают этот метод громоздким и предпочитают не использовать его.Нам нужно было включить его в эту главу, потому что мы завершили квадрат в целом, чтобы получить квадратную формулу. Вы также будете использовать процесс завершения квадрата в других областях алгебры.
 Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:
 ⓐⓑⓒ
 Решение
 ⓐ
 Так как уравнение находится в, наиболее подходящим методом является использование свойства квадратного корня.
 ⓑ
 Мы понимаем, что левая часть уравнения представляет собой трехчлен полного квадрата, поэтому факторинг будет наиболее подходящим методом.
 ⓒ
 Приведите уравнение в стандартную форму.
 В то время как наша первая мысль может заключаться в том, чтобы попробовать факторинг, размышления обо всех возможностях проб и ошибок приводят нас к выбору квадратичной формулы как наиболее подходящего метода
 Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:
 ⓐⓑⓒ
 ⓐ коэффициент ⓑ Свойство квадратного корня ⓒ Квадратичная формула
 Определите наиболее подходящий метод для решения каждого квадратного уравнения:
 ⓐⓑⓒ
 ⓐ Квадратичная формула ⓑ факторинг ⓒ Свойство квадратного корня
 Практика ведет к совершенству 
  Решите квадратные уравнения с помощью квадратичной формулы 
 В следующих упражнениях решите, используя квадратичную формулу.
  Использование дискриминанта для прогнозирования числа решений квадратного уравнения 
 В следующих упражнениях определите количество решений каждого квадратного уравнения.
 ⓐ нет реальных решений ⓑ 1 
 ⓒ 2 ⓓ нет реальных решений
 ⓐ 1 ⓑ нет реальных решений 
 ⓒ 1 ⓓ 2
  Определите наиболее подходящий метод для решения квадратного уравнения 
 В следующих упражнениях определите наиболее подходящий метод (разложение на множители, квадратный корень или квадратная формула) для решения каждого квадратного уравнения. Не решай.
 коэффициент ⓑ квадратный корень 
 ⓒ Квадратичная формула
 коэффициент ⓑ квадратный корень 
 коэффициент
 Повседневная математика 
 Ракета запускается прямо с корабля в море.Решите уравнение для количества секунд, в течение которых ракета будет находиться на высоте 640 футов.
 Архитектор проектирует холл гостиницы. Она хочет иметь треугольное окно, выходящее в атриум, с шириной окна на 6 футов больше высоты. Из-за ограничений по энергопотреблению площадь окна должна составлять 140 квадратных футов. Решите уравнение для высоты окна.
 Письменные упражнения 
 Решите уравнение 
 ⓐ, заполнив квадрат 
 ⓑ с помощью квадратичной формулы 
 ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?
 ⓐⓑ 
 ⓒ ответы будут отличаться
 Решите уравнение 
 ⓐ, заполнив квадрат 
 ⓑ с помощью квадратичной формулы 
 ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?
 Самопроверка 
 ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
 ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?
 Глоссарий 
 дискриминант
 В квадратной формуле величина называется дискриминантом.
 2 4 учебное пособие и вмешательство решение уравнений с переменной на каждой стороне 
 Автономный трекпойнт
 Собака кане корсо для продажи на Филиппинах 
 Он составлял уравнения, иллюстрирующие, что то, что было по одну сторону от знака равенства, на самом деле было равно тому, что было на другой стороне: 3 + 3 = 4 + 2, 3 плюс 3 равно 4 плюс 2, 4 + 2 = 6, 4 плюс 2 равно 6 и т. д.Также было бы полезно, чтобы он написал уравнения, как показано выше, поскольку он продолжает играть в игру Capture 4 со своими … решающими каждое для той же переменной). 3x … вы можете умножить или разделить каждую сторону … 2. 3. 4. Решите каждую систему уравнений методом исключения.
 Глава 2: проверка произношения, медицинская терминология 
 Линия, параллельная y = 2x + 12, имеет тот же наклон, 2. НАЗВАНИЕ ДАТА ПЕРИОД 4-4 Учебное пособие и руководство по вмешательству и руководство для изучения ответов на вопросы и точки вмешательства, линии и Имя плоскости Точки, линии и плоскости В геометрии точка — это местоположение, линия содержит точки, а плоскость — это плоская поверхность, содержащая точки и линии.
 Бесплатная реальная учетная запись xbox для minecraft 
 Решите каждую пропорцию. 6. x 5 3 1 5 1 7. 2 4.3 3 x.7 8. x 2 2 4 5 9. Отношение размеров трех сторон треугольника составляет 9: 8: 7, а его периметр равен 144 единицам. Найдите размеры каждой стороны треугольника. 10. Соотношение мер трех углов треугольника 5: 7: 8. Найдите размер каждого угла треугольника. 11. 10 мая 2016 г. · Изучение официальных школьных рекордов, линейная регрессия со смешанным эффектом с учениками, вложенными в школу, учителя и класс (каждый учитель вел несколько классов), показала, что ученики, чей учитель математики получил вмешательство с эмпатическим мышлением, были вдвое меньше может быть отстранен от занятий в течение учебного года (4.6%) в качестве учеников контрольных учителей …
 Морской мох и беременность 
 19 августа 2007 г. · Устранение неравенств Прочтите: {x «так что» x меньше 4} 4 обозначение построителя множества Определите используемую переменную Опишите ограничения или граница переменной 54. Множество решений неравенства также можно описать с помощью нотации построителя множеств.
 Поворотный акселератор мыши 
 Уравнения с переменными на каждой стороне a. Решите 5 x 4 3 x 2. Проверьте свое решение. 5x 4 3x 2 Напишите уравнение.5x 3x 4 3x 3x 2 Вычтите по 3 x с каждой стороны. 2x 4 2 Упростить. 2x 4 4 2 4 Вычтите по 4 с каждой стороны. 2x 6 Упростить. x 3 Мысленно разделите каждую сторону на 2. ПРОВЕРЬТЕ 5x 4 3x 2 Запишите уравнение. 5 (3) 4 3 (3) 2 Верно ли это утверждение? 11 11 The …
 Путешествующие бейсбольные команды в южной Калифорнии ищут игроков 
 Если в вашем уравнении отсутствует какая-либо переменная, то в этом месте калькулятора введите ноль. Если перед переменной в уравнении нет числа, то в соответствующее поле введите число «1».Например, линейное уравнение x 1 — 7 x 2 — x 4 = 2. можно ввести как: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = Дополнительные функции калькулятора исключения по Гауссу
 Тест на электрические навыки 
 с каждой стороны 2 3 учебное пособие и вмешательство, решение многоступенчатых уравнений, ответы. 2 3 Учебное пособие и вмешательство … — Экзамен 2019 Ответ: Основное руководство и вмешательство. Точки, линии и плоскости. Назовите точки, линии и плоскости. В геометрии точка — это местоположение, линия содержит точки, а плоскость — это плоская поверхность, содержащая точки и линии. Решите уравнения с x на обеих сторонах, распределяя и / или комбинируя одинаковые члены.  Решите уравнение, содержащее несколько переменных, в терминах одной переменной. O Обведите в кружок переменную, которую вы пытаетесь выделить, затем решите уравнение, обрабатывая оставшиеся переменные так же, как если бы вы относились к числу.  Запишите уравнения ставок: итого = фиксированное количество + (ставка x число)
 Заклепки, гайки, оборудование ace 
 Вы можете разместить каждую сторону уравнения на каждой стороне баланса. Чтобы решить для каждой из следующих моделей, напишите задачу, включающую уравнение с переменной на одной стороне. Здесь вы начнете изучение математических уравнений с изучения того, как решать уравнения с помощью…
 Кафка о передовых методах работы с AWS 
 Исходное уравнение 5x + 3 — 3 = 23 — 3 Вычтите по 3 с каждой стороны 2 3 учебное пособие и вмешательство решение многоступенчатых уравнений ответы. 2 3 Учебное пособие и вмешательство … — Экзамен 2019 Ответ: Основное руководство и вмешательство. Точки, линии и плоскости. Называйте точки, линии и плоскости при преобразовании простых уравнений. Итак, теперь у нас есть навыки, необходимые для овладения преобразованием уравнений. Единственная переменная, обычно находящаяся в левой части уравнения, называется предметом формулы.Переписывая уравнение, мы пытаемся сделать одну из других переменных в формуле новым предметом формулы.
 Innoss videos 
 Решите каждую пропорцию. 6. x 5 3 1 5 1 7. 2 4.3 3 x.7 8. x 2 2 4 5 9. Отношение размеров трех сторон треугольника составляет 9: 8: 7, а его периметр равен 144 единицам. Найдите размеры каждой стороны треугольника. 10. Соотношение мер трех углов треугольника 5: 7: 8. Найдите размер каждого угла треугольника. 11. В математике радикал или корень — это математическая величина, обратная экспоненте.Или, другими словами, две операции нейтрализуют друг друга. Самый маленький радикальный термин, с которым вы столкнетесь, — это квадратный корень. Освоив базовый набор правил, вы можете применять их к квадратным корням и другим радикалам.
 Калькулятор кд warzone 
 Соберите все переменные члены с одной стороны уравнения и все постоянные члены с другой стороны. 3. Изолируйте переменную. 4. Проверьте решение, подставив неизвестное значение в исходное уравнение. Неделя 1 День 2 ПРИМЕР E Решите для указанной переменной: 2 (x-1) + 3 = x-3 (x + 1) STE ОПИСАНИЕ P.ПРИМЕР. Упростите алгебраические … 4 Глава 1 Решение линейных уравнений 1.1 Урок, который вы изучите Решайте линейные уравнения, используя сложение и вычитание. Решайте линейные уравнения, используя умножение и деление. Используйте линейные уравнения для решения реальных задач. Решение линейных уравнений путем сложения или вычитания Уравнение — это утверждение, что два выражения равны.
 Фармолл 706 газ 
 значение в исходном неравенстве. Например, чтобы решить 3x 2 4, вы должны решить уравнение 3x 2 4 и найти, что x 2.Проверка значения меньше 2 и значения больше 2 в неравенстве показывает, что решением неравенства является набор значений больше 2. Подход к решению квадратного неравенства алгебраически аналогичен.
 Крепление для стропы концевой пластины Ar 15 
 Решите каждое уравнение, указанное ниже. Показать всю необходимую работу … (2) (4) Для 5 — 8 решите уравнение относительно x. Ясно покажите ВСЕ свои работы. … Получить переменную с одной стороны … 2 2.4 Решение уравнений с переменными с каждой стороны Цели обучения: 1.Решите уравнения, содержащие символы группировки, работая в обратном порядке по порядку операций.