Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ 10 класс – Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» ( гСомСтрия 10 класс)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний. ГСомСтрия 10 класс

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 10 классС

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 10 классС

 Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии  А 2 . Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² плоскости, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² этой плоскости. Π’ А Ξ±

Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии

А 2 . Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² плоскости, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² этой плоскости.

Π’

А

Ξ±

Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии Ξ² А 3 . Если Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этих плоскостСй. А a Ξ±

Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии

Ξ²

А 3 . Если Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этих плоскостСй.

А

a

Ξ±

Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии  Если Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости пСрСсСчСны Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Ξ² Ξ± Ξ³

Аксиомы ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ стСрСомСтрии

Если Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости пСрСсСчСны Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Ξ²

Ξ±

Ξ³

БСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

БСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, Π•, K . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S 1 . DE 2. Π•Πš 3. Π•Πš ∩ АБ = F 4 . FD 5. FD ∩ B Π‘ = M 6 . KM E D Π• K М – искомоС сСчСниС K F А Π‘ M D Π’

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, Π•, K .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

S

1 . DE

2. Π•Πš

3. Π•Πš ∩ АБ = F

4 . FD

5. FD ∩ B Б = M

6 . KM

E

D Π• K М – искомоС сСчСниС

K

F

А

Π‘

M

D

Π’

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π , К, М, ΠœβˆˆΠ’Π‘. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. К P Π  2. EM  β•‘  К P (К 1 Π  1 ) К 3. EK 4. М N β•‘ EK А 1 D 1 5. Π  N N K Π  N М E – искомоС сСчСниС М Π’ Π‘ Π  1 А D К 1 E

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π , К, М, ΠœβˆˆΠ’Π‘.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. К P

Π 

2. EM β•‘ К P (К 1 Π  1 )

К

3. EK

4. М N β•‘ EK

А 1

D 1

5. Π  N

N

K Π  N М E – искомоС сСчСниС

М

Π’

Π‘

Π  1

А

D

К 1

E

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: C 1 Π’ 1 Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: 1. НМ 1. МВ А 1 D 1 1. Н T Н Π’ Π‘ Π’ М А D

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

C 1

Π’ 1

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

1. НМ

1. МВ

А 1

D 1

1. Н T

Н

Π’

Π‘

Π’

М

А

D

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: C 1 1. НМ Π’ 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! А 1 D 1 Н Π’ Π’ Π‘ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

C 1

1. НМ

Π’ 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

А 1

D 1

Н

Π’

Π’

Π‘

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: C 1 1. М T Π’ 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! А 1 D 1 Н Π’ Π’ Π‘ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

C 1

1. М T

Π’ 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

А 1

D 1

Н

Π’

Π’

Π‘

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ C 1 Π’ 1 Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: 2. НВ ∩ B Π‘  =  Π• А 1 D 1 2. НВ ∩ D Π‘  =  Π• Н Π’ Π‘ Π’ М D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. НВ

C 1

Π’ 1

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

2. НВ ∩ B Π‘ = Π•

А 1

D 1

2. НВ ∩ D Π‘ = Π•

Н

Π’

Π‘

Π’

М

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 1. НВ C 1 2. НВ ∩ Π’Π‘  =  Π• А 1 D 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Н Π’ Π‘ Π’ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

1. НВ

C 1

2. НВ ∩ Π’Π‘ = Π•

А 1

D 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Н

Π’

Π‘

Π’

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 1. НВ C 1 2. НВ ∩ D Π‘  =  Π• Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: А 1 D 1 3 . ME ∩ AA 1 = F Н 3 . ME ∩ CC 1  = F 3 . ME ∩ B Π‘  = F Π’ Π• Π’ Π‘ М D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

1. НВ

C 1

2. НВ ∩ D Π‘ = Π•

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

А 1

D 1

3 . ME ∩ AA 1 = F

Н

3 . ME ∩ CC 1 = F

3 . ME ∩ B Б = F

Π’

Π•

Π’

Π‘

М

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 1. НВ C 1 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ AA 1 = F А 1 D 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Н Π’ E Π‘ Π’ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

1. НВ

C 1

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ AA 1 = F

А 1

D 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Н

Π’

E

Π‘

Π’

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 1. НВ C 1 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ CC 1 = F А 1 D 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Н Π’ E Π‘ Π’ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

1. НВ

C 1

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ CC 1 = F

А 1

D 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Н

Π’

E

Π‘

Π’

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: 4. Н F Н 4. МВ Π’ 4. Π’ F E F Π’ Π‘ М D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

4. Н F

Н

4. МВ

Π’

4. Π’ F

E

F

Π’

Π‘

М

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Н F Н ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Π’ E F Π’ Π‘ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Н F

Н

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

Π’

E

F

Π’

Π‘

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. MT Н ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Π’ E F Π’ Π‘ М Назад D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. MT

Н

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

Π’

E

F

Π’

Π‘

М

Назад

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ Π’ 1 C 1 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F Н Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: 5. Π’ F ∩ А 1 А  = K Π’ 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’  = K E F Π’ Π‘ М D А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. НВ

Π’ 1

C 1

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

Н

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

5. В F ∩ А 1 А = K

Π’

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

E

F

Π’

Π‘

М

D

А

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: C 1 1. НВ Π’ 1 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ А 1 А  = K Н ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Π’ E F Π‘ Π’ М Назад А D

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

C 1

1. НВ

Π’ 1

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. В F ∩ А 1 А = K

Н

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π’

E

F

Π‘

Π’

М

Назад

А

D

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: Π’ 6 . Н K ∩ А D = L 6. Π’ K ∩ А D = L 6. М K ∩ АА 1 = L E F Π‘ Π’ М D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π’

6 . Н K ∩ А D = L

6. В K ∩ А D = L

6. М K ∩ АА 1 = L

E

F

Π‘

Π’

М

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. Н K ∩ А D = L Π’ E F Π‘ Π’ М Назад D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. Н K ∩ А D = L

Π’

E

F

Π‘

Π’

М

Назад

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС - ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Π’ 1 1. НВ C 1 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. T K  ∩ А D = L Π’ E F Π’ Π‘ М Назад D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ!

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π’ 1

1. НВ

C 1

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. T K ∩ А D = L

Π’

E

F

Π’

Π‘

М

Назад

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. М K  ∩ АА 1 = L Π’ Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚: 7. LF E 7. LT F Π’ Π‘ М 7. LH L D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. М K ∩ АА 1 = L

Π’

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

7. LF

E

7. LT

F

Π’

Π‘

М

7. LH

L

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ Π’ 1 C 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: 2. НВ ∩ D Π‘  = E Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. М K  ∩ АА 1 = L Π’ 7. L Π’ E F Π’ Π‘ L М Назад D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. НВ

Π’ 1

C 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

2. НВ ∩ D Б = E

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. М K ∩ АА 1 = L

Π’

7. L Π’

E

F

Π’

Π‘

L

М

Назад

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ Π’ 1 C 1 ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: 2. НВ ∩ D Π‘  = E Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. М K  ∩ АА 1 = L Π’ 7. LF E F Π’ Π‘ L М Назад D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. НВ

Π’ 1

C 1

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ:

2. НВ ∩ D Б = E

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням!

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. М K ∩ АА 1 = L

Π’

7. LF

E

F

Π’

Π‘

L

М

Назад

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ 1 C 1 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘  = E 3 . ME  ∩ Π’Π‘  = F А 1 D 1 4. Π’ F 5. Π’ F  ∩ Π’ 1 Π’  = K Н 6. М K  ∩ АА 1 = L Π’ 7. L Н НВ F М L – искомоС сСчСниС E F Π’ Π‘ L М D А K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ 1

C 1

1. НВ

2. НВ ∩ D Б = E

3 . ME ∩ Π’Π‘ = F

А 1

D 1

4. Π’ F

5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K

Н

6. М K ∩ АА 1 = L

Π’

7. L Н

НВ F М L – искомоС сСчСниС

E

F

Π’

Π‘

L

М

D

А

K

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°  4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π•, F, K . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. KF 2. FE К Π’ 1 3. FE ∩  А B  = L C 1 F 4 . LN β•‘ FK 5 . LN ∩  AD = M А 1 6 . EM D 1 7 . KN E EFKNM – искомоС сСчСниС N Π’ Π‘ ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 4 . ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ LN ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ FK (Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ). А ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 3. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ FE ΠΈ АВ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ  плоскости АА 1 Π’ 1 Π’, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ L  . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 2. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F ΠΈ E , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 Π’ 1 Π’. ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 1. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K ΠΈ F , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости А 1 Π’ 1 Π‘ 1 D 1 . М D L ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 6 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π• ΠΈ М, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 D 1 D . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 7 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К ΠΈ N , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Π’Π‘Π‘ 1 Π’ 1 . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 5 . ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ LN пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ  AD  Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π•, F, K .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. KF

2. FE

К

Π’ 1

3. FE ∩ А B = L

C 1

F

4 . LN β•‘ FK

5 . LN ∩ AD = M

А 1

6 . EM

D 1

7 . KN

E

EFKNM – искомоС сСчСниС

N

Π’

Π‘

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

4 . ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ LN ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ FK (Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ).

А

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

3. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ FE ΠΈ АВ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 Π’ 1 Π’, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ L .

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

2. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F ΠΈ E , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 Π’ 1 Π’.

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

1. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K ΠΈ F , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости А 1 Π’ 1 Π‘ 1 D 1 .

М

D

L

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

6 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π• ΠΈ М, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 D 1 D .

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

7 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К ΠΈ N , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Π’Π‘Π‘ 1 Π’ 1 .

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

5 . ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ LN пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ AD Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, М, Π , Π βˆˆΠΠ’Π‘ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: S 1. КМ 2. КМ ∩ БА = Π• 3. E Π  4 . Π•Π  ∩ АВ = F  Π•Π  ∩ Π’ C = N К 5 . М F 6 . N К КМ FN – искомоС сСчСниС М Π• Π‘ Π  А F N Π’

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, М, Π , Π βˆˆΠΠ’Π‘

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

S

1. КМ

2. КМ ∩ БА = Π•

3. E Π 

4 . Π•Π  ∩ АВ = F

Π•Π  ∩ Π’ C = N

К

5 . М F

6 . N К

КМ FN – искомоС сСчСниС

М

Π•

Π‘

Π 

А

F

N

Π’

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°  6. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, L, М. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. ML T 2. ML ∩  D 1 А 1  = E К Π’ 1 3. EK C 1 4 . EK ∩  А 1 B 1  = F F 5 . LF E P А 1 6 . LM ∩  D 1 D = N D 1 7 . Π• K ∩  D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩  DC = G  NT ∩  CC 1 = P L Π’ 10 . MG Π‘ 11 . PK М LFKPG – искомоС сСчСниС G А D М N

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, L, М.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1. ML

T

2. ML ∩ D 1 А 1 = E

К

Π’ 1

3. EK

C 1

4 . EK ∩ А 1 B 1 = F

F

5 . LF

E

P

А 1

6 . LM ∩ D 1 D = N

D 1

7 . Π• K ∩ D 1 C 1 = T

8 . NT

9 . NT ∩ DC = G

NT ∩ CC 1 = P

L

Π’

10 . MG

Π‘

11 . PK

М LFKPG – искомоС сСчСниС

G

А

D

М

N

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°  7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, K, L . Π’ 1 C 1 К А 1 D 1 L Π’ Π‘ А D F

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, K, L .

Π’ 1

C 1

К

А 1

D 1

L

Π’

Π‘

А

D

F

 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°  7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ,  проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, K, L . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: Π’ 1 C 1 К М А 1 D 1 L Π’ Π‘ N F М KLN – искомоС сСчСниС А D F

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ,

проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, K, L .

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°:

Π’ 1

C 1

К

М

А 1

D 1

L

Π’

Π‘

N

F М KLN – искомоС сСчСниС

А

D

F

 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°  7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ,  проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, K, L . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°: Π’ 1 C 1 К М А 1 D 1 L Π’ Π‘ N F М KLN – искомоС сСчСниС А D F

multiurok.ru

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (10 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β». ГСомСтрия. 10 класс.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. 1.БСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ тСтраэдра( ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° )-это любая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСтраэдра ( ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ). 2.ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сторонами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ тСтраэдра ( ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ) называСтся сСчСниСм тСтраэдра ( ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ).

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

БСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

А Π’ Π‘ S Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, Π•, K . D E K M F ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2. Π•Πš 3. Π•Πš ∩ АБ = F 4 . FD 5. FD ∩ B Π‘ = M 6 . KM 1 . DE D Π• K М – искомоС сСчСниС

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5

ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 1. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ K ΠΈ F , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости А 1 Π’ 1 Π‘ 1 D 1 . А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π•, F, K . К L М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – искомоС сСчСниС F E N 4 . LN β•‘ FK 6 . EM 5 . LN ∩ AD = M 7 . KN ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 2. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F ΠΈ E , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 Π’ 1 Π’. ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 3. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ FE ΠΈ АВ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 Π’ 1 Π’, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ L . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 4 . ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ LN ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ FK (Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ). ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 5 . ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ LN пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ AD Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 6 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π• ΠΈ М, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости АА 1 D 1 D . ПояснСния ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 7 . БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К ΠΈ N , ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Π’Π‘Π‘ 1 Π’ 1 .

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, L, М. К L М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомоС сСчСниС F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Π• K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НМ 1. МВ 1. Н T Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НМ ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Н, М, ΠœβˆˆΠΠ’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. М T ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = Π• 2. НВ ∩ B Π‘ = Π• Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ Π’Π‘ = Π• Назад ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = Π• Π• 3 . ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B Π‘ = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 3 . ME ∩ AA 1 = F 2. НВ ∩ D Π‘ = E E Назад ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 3 . ME ∩ CC 1 = F 2. НВ ∩ D Π‘ = E E Назад ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚!

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Н F 4. Π’ F 4. МВ Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Н F ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. MT ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ А 1 А = K 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ А 1 А = K ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. М K ∩ АА 1 = L 6 . Н K ∩ А D = L 6. Π’ K ∩ А D = L Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 21

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. Н K ∩ А D = L ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. T K ∩ А D = L ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС β€” ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ! ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 23

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 24

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Π’ ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 25

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LF ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ: Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ граням! Назад

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 26

А D Π’ 1 Π’ Π‘ А 1 C 1 D 1 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Н, М, Π’. Н Π’ М ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. НВ 2. НВ ∩ D Π‘ = E E 3 . ME ∩ Π’Π‘ = F F 4. Π’ F 5. Π’ F ∩ Π’ 1 Π’ = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Н НВ F М L – искомоС сСчСниС

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 27

А Π’ Π‘ S Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, М, Π , Π βˆˆΠΠ’Π‘ К М Π  ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 28

А Π’ Π‘ S Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5 . ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, М, Π , Π βˆˆΠΠ’Π‘ К М Π  Π• N F ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1. КМ 2. КМ ∩ БА = Π• 3. E Π  4 . Π•Π  ∩ АВ = F Π•Π  ∩ Π’ C = N 5 . М F 6 . N К КМ FN – искомоС сСчСниС

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 29

Бпасибо за вниманиС!

nsportal.ru

План-конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (10 класс) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 10 классС Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний»

ЕлисССва Π“.И.,

ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 10 классС Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний»

   Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

 β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ учащихся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ построСния сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями; Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° построСния сСчСний ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² построСния сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

  β€”  Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чувства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, умСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ поставлСнными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, воспитаниС интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ потрСбности Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ;

 β€”  Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρƒ учащихся пространствСнного вообраТСния, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ графичСской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ матСматичСской Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ.

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:  Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями.

   Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ формирования ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

   Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ.

   Π’СхничСскоС обСспСчСниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

   ΠŸΠ»Π°Π½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

2. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

3. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ  ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

4. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

5. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

6. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π₯ΠΎΠ΄ занятия:

1.ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

    Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° учащимся. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π»ΠΈ трудности с Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ домашнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

   ΠΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ познакомились с двумя  Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²: тСтраэдром ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, Π° сСгодня ΠΌΡ‹ научимся  ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния этих ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями.

2. Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

   Π£ΡΡ‚ная Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ  Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ вопросам Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ  Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ учащихся. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°: аксиом стСрСомСтрии, слСдствий ΠΈΠ· аксиом, способов задания плоскостСй, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, связанных с Ρ‚Страэдром ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ.

   Π’опросы:

1) КакиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? НазовитС, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

2) Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСтраэдра.

3) НазовитС элСмСнты тСтраэдра, показывая ΠΈΡ… Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

4) Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

5) НазовитС элСмСнты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, показывая ΠΈΡ… Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

6) Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.

7) Бколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости?

8) Какая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй?

8) Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ аксиомы стСрСомСтрии ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌ располоТСнии Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС.

9) Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свойство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй.

   Π”Смонстрация ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ аксиом стСрСомСтрии ΠΈ свойств ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй Π² ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 2, 3, 4).  ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ация.ppt

3. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

   ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… стСрСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ сСчСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΈΡ… сСчСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями.

1) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСкущСй плоскости.

   Π‘Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

2) Π‘СчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

   Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ тСтраэдр ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ сСчСниями ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, поэтому Π΅Π³ΠΎ сСчСниями ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

   Π”Смонстрация сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5).

3) Π‘войство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости пСрСсСчСны Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹,  ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ссли сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

4) Алгоритм построСния сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π°) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямыС;

Π±) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ;

Π²) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,  ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ;

Π³) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

5) ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ построСния сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

   Π”Смонстрация ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ β„–1 ΠΈ β„–2, Π³Π΄Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ построСния сСчСний. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄  6. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄  7).

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС тСтраэдра  SABC ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D, E, К, Π³Π΄Π΅ D∈AB, E∈SA,  K∈SΠ‘.

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π , К, М, Π³Π΄Π΅ P∈D1C1, K∈A1D1,  ΠœβˆˆΠ’Π‘.

4. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

1) Устная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

  Учащимся прСдлагаСтся Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β„–3, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. На экранС Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ построСния сСчСния появляСтся нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² дСйствий, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ – с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гипСрссылки Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 8-27).

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Π’, Н, М, Π³Π΄Π΅ В∈ББ1, Н∈DD1, ΠœβˆˆΠΠ’.

2)  Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний.

    Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ β„–4, β„–5, β„–6 ΠΈ β„–7 Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ  Ρ‚Страэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹  Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… листах.

   ΠžΠ΄ΠΈΠ½ учащийся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β„–4 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, коммСнтируя ΠΈ объясняя ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния сСчСния, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вмСстС с Π½ΠΈΠΌ строят сСчСниС Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 28)

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Π•, F, K , Π³Π΄Π΅ Π•βˆˆΠΠ1, F∈А1B1, K∈B1C1 .

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ β„–5 ΠΈ β„–6 учащиСся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° построСния сСчСний ΠΈ обсуТдСниС дСйствий осущСствляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ 29, 30)

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–5. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС тСтраэдра  SABC ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Πš, М, Π , Π³Π΄Π΅ К∈SΠ‘, М∈SА,  Π βˆˆΠΠ’Π‘.

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–6. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Πš, L, М, Π³Π΄Π΅ К∈B1C1, L ∈АА1, М∈AD .

3)  Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° построСниС сСчСния.

   Π£Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β„–7, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ задания ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

   Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  F, K, L, Π³Π΄Π΅ F∈AD, K∈D1C1, L∈ББ1. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 31)

  ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния сСчСния Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ β„–7 осущСствляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 32)

5. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° построСния сСчСний. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ учащихся.

β€” Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

1) КакиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сСчСниями тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?

2) КакиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

3) Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ учащихся. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, с Ρ‡Π΅ΠΌ учащиСся ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ,  Π° Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

6. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

  ΠΏ.14. β„–71(Π°, Π±), β„–72 (Π°), β„– 81(Π°, Π±)

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹:

1. Атанасян Π›.Π‘., Π‘ΡƒΡ‚ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π’.Π€. ΠΈ Π΄Ρ€. ГСомСтрия. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 10-11 классов срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2016.

nsportal.ru

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 10 классС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний»

ΠœΠ‘ΠžΠ£ Β«ΠžΠΊΡ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒΡΠΊΠ°Ρ срСдняя ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа»

ΠšΡƒΡ€ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΡ€ΡΠΊΠΎΠΉ области

Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 10 классС

ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ЗАДАЧ

НА ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• Π‘Π•Π§Π•ΠΠ˜Π™

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π“Π£Π”ΠΠšΠžΠ’Π Π›.Π•.

2013-2014 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: УсвоСниe Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ: Π›.Π‘. Атанасян «ГСомСтрия. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ. 10-11 классы».

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

ЛичностныС Π£Π£Π”

β€” Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои ΠΈ Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΠ΅ поступки;

β€” отвСтствСнноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° основС ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ познанию

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”

β€” Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятия сСкущСй плоскости, сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°;

β€” ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π” ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅

β€” Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ;

β€” ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ;

β€” ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²).

рСгулятивныС

β€” Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ дСйствиС Π² соотвСтствии с ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ;

-ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ способы достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅

β€” Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ мнСния, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹;

β€” ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своё ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅;

β€” ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅;

β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ИКВ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ: Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, парная.

НСобходимоС тСхничСскоС ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ доска ActivInspire, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° KOMPAS-3D V13 Home; ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, модСль тСтраэдра, Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ.

Π₯ΠžΠ” УРОКА

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ этап.

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ.

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

β€” ЗдравствуйтС, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ. КакиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΡ‹ рассматривали Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

О: На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассматривали тСтраэдр ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. Π£Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ эти ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° плоскости.

β€” БСгодня ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Для этого сначала ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

На листочках (Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π») запишСм число, классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° – Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний.

2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ

Рассматривая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° вопросы:

1. (тСтраэдр) НазовитС ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ плоскости

АВБ ΠΈ АDΠ‘; ΠΠ’Πš ΠΈ Π‘DB.

2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния DК ΠΈ АВБ; КSΠΈ АВБ.

3. Каким граням ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° К.

4. (ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскостСй АА1Π’1 ΠΈ АБD; Π Π’Π‘ ΠΈ А1D1Π‘1

5. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния РМ ΠΈ АВБ; БМ ΠΈ А1D1Π‘1.

6. Каким граням ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М.

hello_html_516595d8.png

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ усвоСниС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

β€” Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.

β€” Π­Ρ‚Π° сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ тСтраэдра ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌ?

О: сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ

β€” ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сторонами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, называСтся сСчСниСм тСтраэдра (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°).

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. А Ρƒ нас Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° пСрСсСчёт сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сторон Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² сСчСнии.

Π£ тСтраэдра сколько Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ? Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² сСчСнии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π£ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² сСчСнии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи построСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ изобраТСниям.

Π€1. Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС тСтраэдра ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

β€” Достаточно Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для построСния?

О: Π”Π°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой …

Π—Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчёт эту Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ. Π”Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° извСстны. Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ линию пСрСсСчСния?

О: ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

NB: Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сСчСния Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ соСдиняСм ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ.

Наш Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ.

Как ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… гранях?

О: Они ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

hello_html_m76ec433a.pnghello_html_58c3af7d.png

Π€2. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. (Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Ρƒ доски. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ рассуТдСния).

hello_html_m86ffde9.pnghello_html_696b8380.png

Π€4. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сСчСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π  Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π  ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ОК Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях. Π’.Π΅. сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚?

О: БСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчёт ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.

hello_html_11c33c0c.pnghello_html_m1437951f.png

Π€5. БоСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π‘, А ΠΈ Π’. Надо ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²ΡƒΠΌ граням, содСрТащим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ плоскости сСчСния. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌβ€¦

hello_html_m41d00ba1.pnghello_html_m356cc11f.png

Π€6. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ всСгда свойство Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй с сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ нашСм случаС это сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Найдём Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния сСкущСй

плоскости ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. БоСдиняСм

их…

hello_html_m8bb039.pnghello_html_7198864f.png

Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡƒΡ…Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π° своим Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° пСрСносицу ΠΈ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π·ΠΎΡ€ Π½Π° счёт 1-4. Π”ΠΎ усталости Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ вдаль Π½Π° счёт 1-6. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π·.

Π€7. АналогичныС рассуТдСния.

hello_html_d9db54.pnghello_html_4322974a.png

5. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° понимания ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π€3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сСчСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ АВ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘. Достаточно Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для построСния? Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

hello_html_m3ec9d587.pnghello_html_m1e95657a.png

β€” Какой тСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?

О: аксиома стСрСомСтрии ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй;

свойствС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостСй с сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

β€” ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² сСчСнии тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?

О: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. А Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

4. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎ домашнСм Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, инструктаТ.

β€” На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ.

β€” Π”.Π—. ΠΏ.14, β„– 69, 82 (1)

7. РСфлСксия.

Анализ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ рСфлСксии. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π ΠΠ—Π”ΠΠ’ΠžΠ§ΠΠ«Π™ ΠœΠΠ’Π•Π Π˜ΠΠ›

hello_html_m5e19bb56.jpg

hello_html_8fbe42a.jpg

infourok.ru

Β«Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний». 10-ΠΉ класс

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ просмотр слайдов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… цСлях ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСния ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… возмоТностях ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если вас Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚СрСсовала данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, поТалуйста, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ.

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • Знакомство с понятиСм сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сСчСниями тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний ΠΏΠΎ способу задания сСкущСй плоскости.
  • РассмотрСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ИзлоТСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

НазовСм сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. БСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сторонами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ называСтся сСчСниСм ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ тСтраэдр ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π΅Π³ΠΎ сСчСниСм ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1 ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ 1). ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, поэтому Π΅Π³ΠΎ сСчСниями ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2 ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ 1).

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний.

(Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3 ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ 1)

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π½Π° построСниС сСчСний сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°:

  • Двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми.
  • Двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой.
  • ВрСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ прямая задаСтся двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ всС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ сСчСния ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ располоТСны: А) Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…; Π‘) Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ…; Π’) Π½Π° гранях.

Π’ соотвСтствии с Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΄Π΅ располоТСны Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ:

1) ААА; 2)ААБ; 3)ААВ; 4)АББ; 5)АБВ; 6)АВВ; 7)Π‘Π‘Π‘; 8)Π‘Π‘Π’; 9)Π‘Π’Π’; 10)Π’Π’Π’.

Для построСния сСчСния достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния сСкущСй плоскости с Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ останСтся провСсти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Рассмотрим Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 1 ΠΈΠ· тСкста ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°. (ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ 2, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ построСниС Π² тСтрадях.)

На Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… AB, BD ΠΈ CD тСтраэдра ABCD ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M, N ΠΈ P. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сСчСниС тСтраэдра ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ MNP.

РСшСниС.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сначала ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ MNP пСрСсСкаСтся с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ АВБ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М являСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ этих плоскостСй. Для построСния Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ NP ΠΈ BC Π΄ΠΎ ΠΈΡ… пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π•, которая ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ плоскостСй MNP ΠΈ ABC. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эти плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ прямой ΠœΠ•. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠœΠ• пСрСсСкаСт Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ АБ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Q. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ MNPQ искомоС сСчСниС.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π’-Π‘Π‘Π’ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° доскС, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ сСчСниС тСтраэдра ABCD ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π• ΠΈ F, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… DC ΠΈ BD соотвСтствСнно, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ G, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ABC.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ П-Π‘Π‘Π’ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° доскС, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ сСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ABCDA1B1C1D1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π• ΠΈ F, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… АВ ΠΈ DD1 соотвСтствСнно ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ G, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ BCC1.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π’-ААБ, Π’-АБВ, П-ААА, П-Π‘Π‘Π‘

(Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π΅Ρ‚ распСчатки с тСкстом Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1.)

urok.1sept.ru

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° (гСомСтрия, 10 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£Ρ€ΠΎΠΊ 10 класс.

По Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: мСтодичСскиС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ конспСкты

«РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β».

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° РМО ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ матСматики….

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β». ГСомСтрия. 10 класс.

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β», Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° с элСмСнтами объяснСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. ГСомСтрия …

Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β».

данная Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ учащихся с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ построСния сСчСний гСомСтричСских фигур…

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Β»

Π€Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° построСниС сСчСния многогранников…

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β»

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ прСдставлСн конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° с использованиСм соврСмСнных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния учСниками….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β»

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ прСдставлСн конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° с использованиСм соврСмСнных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² обучСния учСниками….

ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ»ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β»

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 10 класса Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» содСрТит ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для учащихся….

nsportal.ru

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний , гСомСтрия 10 класс

И.Н.Π‘Π΅ΠΌΡ‘Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, ΠœΠ‘ΠžΠ£ «Низовская БОШ»

Π£Ρ€ΠΎΠΊ

Π’Π΅ΠΌΠ°: Β« ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°Β».

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: гСомСтрия

Класс: 10

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ пСдагогичСскиС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ:

тСхнология ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ закрСплСния ΠΈ развития Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅: Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

Бписок ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… источников ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ-пСдагогичСских срСдств:

  1. Π›.Π‘. Атанасян. ГСомСтрия. 10-11 классы,- М: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2006Π³.

  2. Π’. Н. Π›ΠΈΡ‚Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΊΠΎ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ пространствСнных прСдставлСний. Книга для учитСля. β€” М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1991.

  3. Π“. ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². 10 класс. Π§ΠŸΠ“Π£, Π³. ЧСлябинск. Π•ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-мСтодичСская Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π° Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β» 31/2001.

  4. А. ΠœΠΎΡ€Π΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ‡. Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€ дСвятый. Π’Π΅ΠΌΠ°: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ). Π•ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³Π°Π·Π΅Ρ‚Π΅ Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ сСнтября». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 3/94.

  5. ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ курс Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. БтСрСомСтрия.Β» Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ½

  6. «Живая гСомСтрия»

Π¦Π΅Π»ΠΈ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… (тСтраэдр, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄).

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ умСния Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с модСлью ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС сСчСний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ использования ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс учащихся.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ учащихся пространствСнноС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅:

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ умСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ волю ΠΈ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ для достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ВСхничСскоС обСспСчСниС:

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ с установлСнными ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ «Живая гСомСтрия», Power Point, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Π Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»:

Π‘Π»Π°Π½ΠΊΠΈ-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями для практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π±Π»Π°Π½ΠΊΠΈ-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ для Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ – памятки, прСзСнтация ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Аксиомы стСрСомСтрии, слСдствия ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…Β», прСзСнтация ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°Β», Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ.

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

1.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

1 ΠΌΠΈΠ½

2.

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

2 ΠΌΠΈΠ½

3.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° с использованиСм ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

5 ΠΌΠΈΠ½

4.

Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

12ΠΌΠΈΠ½

5.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° построСниС сСчСний.

15ΠΌΠΈΠ½

6.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°.

5 ΠΌΠΈΠ½

7.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

2 ΠΌΠΈΠ½

8.

РСфлСксия.

2 ΠΌΠΈΠ½

9.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ

1 ΠΌΠΈΠ½

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

1)ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

2) ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

β€” Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ мСсто Π² курсС стСрСомСтрии. Π˜Ρ… Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ обусловлСна Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π²ΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ способствуСт ΡƒΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ аксиом стСрСомСтрии, слСдствий ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ пространствСнных прСдставлСний ΠΈ конструктивных Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ². Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСний являСт­ся основой изучСния ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСх Ρ‚Π΅ΠΌ курса стСрСомСтрии. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… стСрСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ сСчСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

На ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ познакомились с аксиомами стСрСомСтрии, слСдствиями ΠΈΠ· аксиом ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых ΠΈ плоскостСй Π² пространствС. ΠœΡ‹ рассмотрСли Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ построСния нСслоТных сСчСний ΠΊΡƒΠ±Π°, тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π­Ρ‚ΠΈ сСчСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, задавались Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, располоТСнными Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ гранях ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ гСомСтричСскиС утвСрТдСния, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° построСния сСчСний. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ научимся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ эти знания ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС сСчСния тСтраэдра ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

3) ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° с использованиСм ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

β€” Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вопросы Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСкущая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ?

  • Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ?

  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС тСтраэдра (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°)?

  • КакиС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии сСчСний тСтраэдра?

  • А ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?

  • Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ аксиомы стСрСомСтрии, слСдствия ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈ способы задания плоскости (прСзСнтация 1, слайды 1-10)

4) Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°Β».

β€” Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния сСчСния тСтраэдра Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (прСзСнтация 1, слайды 11-12). (построСниС коммСнтируСтся пошагово ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ).

β€” ΠŸΠ°Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠΎ АлСксСй с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ своСй ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ… построСния сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (прСзСнтация 2, слайды 1-5) (ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ дСмонстрируСт слайды, коммСнтируя ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния)

β€” А сСйчас с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ «Живая гСомСтрия» ΠΌΡ‹ Β«ΠΎΠΆΠΈΠ²ΠΈΠΌΒ» пространство Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ сСчСния ΠΊΡƒΠ±Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° позволяСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ сСчСниС со всСх сторон.

5) ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° построСниС сСчСний с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±Π»Π°Π½ΠΊΠΈ-ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ для практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1) Малая Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ класса (5 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ), достаточно большоС количСство посадочных мСст, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° позволяСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°.

На Π±Π»Π°Π½ΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ располоТСно нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² построСния сСчСний. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°-памятка (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2).

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит ΠΈΠ· 12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности. 5-7 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Β«3Β», 8-10 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β€” ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Β«4Β», 11-12 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β€” ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Β«5Β»

6) Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ листами с практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π±Π»Π°Π½ΠΊΠΈ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, отмСчая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ построСнныС сСчСния.

7) Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

β€” Π’ качСствС домашнСго задания я ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ вас Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π² практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π½ΠΎ Π½Π° построСниС сСчСний тСтраэдра. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ прСдлагаСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ 4 задания (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4) Задания ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ уровня слоТности.

8) РСфлСксия.

β€” Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

β€” КакиС тСорСтичСскиС полоТСния Π½Π°ΠΌ часто ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

β€” КакиС ошибки Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡? Как Π²Ρ‹ ΠΈΡ… устранили?

β€” ΠšΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ нСсколько Ρ€Π°Π·?

β€” Π“Π΄Π΅ Π² практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Π°ΠΌ пригодится сСгодняшний ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?

На этапС рСфлСксии Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ учащиСся Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, Π³Π΄Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ ошибки, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ исправлСны, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ затруднСния, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

9) Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π’ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° учащиСся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ учитСля Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ соотвСтствия поставлСнной Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ сСчСний ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2

ΠžΠΏΠΎΡ€Π°-памятка

  • Аксиома 1. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.

  • Аксиома 2. Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² плоскости, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² этой плоскости.

  • Аксиома 3. Если Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этих плоскостСй.

БлСдствия ΠΈΠ· аксиом:

  1. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.

  2. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.

Бпособы задания плоскости:

           

       

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊ практичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4

multiurok.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *