Действия с числовыми и алгебраическими выражениями (Г.Г. Гаицгори)
На этом уроке мы вспомним, что такое алгебраическое выражение, как найти его значение при заданных значениях переменных. Выясним, какие значения переменных могут быть недопустимыми для данного выражения. А также научимся выполнять различные действия с числовыми и алгебраическими выражениями.
Определение: алгебраическое выражение – это любая составленная со смыслом запись, которая может содержать только числа, буквы, знаки действия и скобки. Например, 
.
Можно вычислить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных, для этого достаточно подставить значение в выражение и выполнить вычисления. Например, при 
значение выражения
.Задача 1. Найдите значение выражения 
при 
.
Решение. Подставим значение 
в выражение и выполним вычисления:
Ответ: 
.
В задаче 1 получилось деление на 0. Можно попробовать поделить 3 на 0, например, на калькуляторе. Убедитесь сами, что калькулятор не смог найти значение этого выражения. Не получится и у нас. Деление на 0 не имеет смысла, не определено.
Почему деление на ноль не определено?
0 был введен как часть большого механизма под названием целые числа для обозначения отсутствия чего-то. 0 облегчает счет и запись чисел, но нулевого количества нет, на него не укажешь пальцем, поэтому сказать, сколько 0 содержится в другом числе нельзя.
Разделить 3 на 0 означает сказать, сколько раз в 3 ничего нет. Ответить на вопрос, сколько в гараже квадратных метров можно, но ответить, сколько в нем пустоты, &
| 1. | Определение суммы и разности чисел | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Определяются сумма и разность чисел с разными и одинаковыми знаками. |
| 2. | Прочитай выражение | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Нужно прочитать выражение и найти его значение. |
| 3. | Использование свойств действий | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Используя свойства действий, делаем вывод о верности равенств. |
| 4. | Найди значение выражения (десятичные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Задание на нахождение значения числового выражения с десятичными дробями. |
| 5. | Выполни действия (десятичные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Задание на вычисление значения числового выражения. |
| 6. | Найди значение выражения (с десятичными дробями) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Числовые выражения с десятичными дробями. |
| 7. | Выполни действия (обыкновенные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Числовые выражения с обыкновенными дробями. |
| 8. | Выполни действие (разные знаки) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | |
| 9. | Значение числового выражения | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Определяется значение числового выражения, выполняя по порядку все действия, указанные в выражении. Действия выполняются со смешанными числами. |
| 10. | Вычисли рациональным способом | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | В упражнении нужно найти значение выражения наиболее рациональным способом, применяя распределительный закон умножения относительно вычитания. |
| 11. | Значение алгебраического выражения | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Находится значение алгебраического выражения при конкретном значении входящих в него переменных. |
| 12. | Определение допустимых значений переменных | 3 вид — анализ | сложное | 2 Б. | Определяются значения переменных, при которых выражение имеет смысл. |
| 13. | Имеет ли смысл выражение | 3 вид — анализ | сложное | 4 Б. | В упражнении определяется, имеет ли смысл выражение, а затем находится его значение, если есть смысл. |
| 14. | Расставить скобки в выражении | 4 вид — творческий | сложное | 3 Б. | Нужно расставить скобки в выражении, чтобы его значение было бы наибольшим или наименьшим. |
Числовые выражения. 7-й класс
Найти Поиск
Опубликовать работу
Личный кабинет
Главная
Положение о фестивале и конкурсах- Положение о фестивале
- Краткая информация
- Расчет стоимости участия в фестивале
- Общие положения и ключевые сроки
- Порядок участия в фестивале
- Подготовка мастер-класса и видеоурока
- Соблюдение авторских прав третьих лиц
- Технические требования
- Положение о конкурсе презентаций «Презентация к уроку»
- Положение о конкурсе «Мы мир храним, пока мы помним о войне» (75 лет Победы в ВОВ (1941–1945 гг.))
- Положение о конкурсе «Цифровой класс»
Содержание:
Разделы
Конкурс «Презентация к уроку» Конкурс по экологии «Земля — наш общий дом» Конкурс «Электронный учебник на уроке» Конкурс «Цифровой класс» Конкурс «Мы мир храним, пока мы помним о войне» Конкурс «История регионов России»Астрономия Биология Начальная школа География Иностранные языки Информатика История и обществознание Краеведение Литература Математика Музыка МХК и ИЗО ОБЖ ОРКСЭ Русский язык Руководство учебным проектом Спорт в школе и здоровье детей Технология Физика Химия Экология Экономика
Администрирование школы Видеоурок Внеклассная работа Дополнительное образование Инклюзивное образование Классное руководство Коррекционная педагогика Логопедия Мастер-класс Общепедагогические технологии Организация школьной библиотеки Патриотическое воспитание Профессия — педагог Работа с дошкольниками Работа с родителями Социальная педагогика Урок с использованием электронного учебника Школьная психологическая служба
Числовые и алгебраические выражения в математических моделях и задачах
Вспомним, что если в арифметическом выражении одно или несколько чисел заменить буквенными переменными, то мы получим алгебраическое выражение.
Арифметическое выражение, алгебраическое выражение – это элементы математического языка. Они используются в математических моделях, и с ними связаны некоторые типовые задачи. Наиболее распространенные из них – это вычислительные задачи.
Суть вычислительной задачи: в буквенном выражении (в алгебраическом выражении) отдельным буквам или всем буквам дают определенные значения; в результате получаем арифметическое выражение, которое нужно вычислить.
Пример 1
Дано выражение:
;
;
Найти значение данного числового выражения.
Решение
Подставим вместо 
и 
их выражения соответственно.
Ответ: 1.
Пример 2
Дано выражение:
;
;
Вычислить значение алгебраического выражения при заданных значениях 
и 
.
Решение
Подставим значения и :
Ответ: 
.
Конспект урока по математике на тему «Числовые выражения»(7 класс)
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Разработка урока по теме
«Числовые выражения»,
алгебра, 7 класс.
Автор: учитель математики
первой категории
МАОУ СОШ №45 г. Калининграда
Борисова Алла Николаевна.
г. Калининград
2018 – 2019 учебный год
Автор – Борисова Алла Николаевна
Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда
Предмет – математика (алгебра)
Класс – 7
Тема – «Числовые выражения»
Учебно-методическое обеспечение:
Алгебра, 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2016 г.
Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010
Цель:
актуализация и обобщение знаний и умений по теме «Числовые выражения», введение в алгебру.
Задачи урока:
Образовательные:
обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;
закрепить вычислительные навыки и умения;
создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении заданий по теме «Числовые выражения»
Развивающие:
способствовать развитию творческой активности обучающихся;
повышать познавательный интерес к предмету;
развивать логическое и образное мышление, способность рассуждать и делать выводы.
Воспитательные:
формировать внимательность и точность в вычислениях;
воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;
культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.
Тип урока: комбинированный.
Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.
Структура урока:
II. Актуализация опорных знаний: организация повторения изученного ранее материала. Введение в алгебру.
Давайте вспомним, чем мы занимались на уроках математики?
Повторим правила действий с обыкновенными дробями Сформулируйте правила сложения и вычитания обыкновенных дробей.
Как выполнить умножение обыкновенных дробей?
Как выполнить деление обыкновенных дробей?
Вычислите (слайд №4)
В 6 классе мы изучали положительные и отрицательные числа, умеем выполнять арифметические действия с ними. Вспомним правила действий с отрицательными числами, числами с разными знаками. Напомните, на что нужно обратить особое внимание? (слайд №5)
III. Изучение нового материала.
Введение в алгебру.
— Какой предмет вы изучали в прошлом году? (Математику).
— Чем вы занимались на уроках математики? (Проводили вычисления с целыми и дробными числами, решали уравнения, задачи, строили фигуры в координатной плоскости и т. д.)
— Все это составляло содержание предмета «Математика». Мы с вами изучили школьную арифметику, а теперь будем изучать алгебру и геометрию (слайд №6).
— Мы приступаем к изучению алгебры.
Знакомство с учебником.
Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны те приёмы решения уравнений, которые вы узнали в 6- м классе. А в Индии умели решать некоторые уравнения ещё в 499 году. Большую роль в развитии алгебры сыграл математик и астроном из г.Хивы Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850г.). Он написал трактат «Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джебр ва аль-мукабала». Термин «аль-джебр» постепенно стал употребляться как «алгебра» (слайд №7).
Современная алгебра – один из основных разделов математики и, чтобы это произошло, многие выдающиеся люди своего времени вложили свой талант и труд (слайд №8). В школе мы изучаем простейшие основы этой науки.
Совместный разбор задачи (слайд №9).
Введение понятий «числовое выражение», «значение числового выражения», «числовое равенство», «верное числовое равенство»
(слайды №10 — 12).
Повторить порядок выполнения действий в числовом выражении. (слайды №13-16).
IV. Решение упражнений (слайд №14).
Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы, учитывая уровень подготовленности учащихся:
1-я группа(с низким уровнем мотивации к учебе). Нахождение значения числового выражения, представляющего собой сумму или разность, произведение или частное. Решают самостоятельно
2-я группа(средний уровень). Нахождение значения числового выражения, содержащего в записи два и более арифметических действия, а также скобки. Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Двое учащихся работают на откидной доске. После окончания работы взаимопроверка.
3-я группа(высокий уровень). Работают самостоятельно в тетради. При необходимости ребята получают консультации учителя. Затем решения оформляются на доске и обсуждаются.
1-я группа
№ 1 (1, 3, 5, 7), № 2, 6(1).
2-я группа
№ 3 (1), № 5(1), № 6 (3), № 7 (1)
3-я группа
№ 3 (3), № 5(3), № 6(5), № 7 (3)
V. Подведение итогов урока.
Что называется значением числового выражения?
Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
Что называется значением числового выражения?
Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
Выставление отметок за урок.
VIII. Домашнее задание (слайд №17).
§ 1, № 1(2,4,6,8), 3(2,4), 5(2,4), 6(2, 4)
Конспект урока по алгебре на тему «Числовые выражения» (7 класс)
7 класс
УРОК № 3. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)
Тема. Числовые выражения.
Цель. ввести понятия числового выражения, значения числового выражения; формировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ диагностической работы.
Актуализация опорных знаний.
Пример 1. Вычислите. (Устно).
а) 13 – 18,5 = –5,5; б) –19 + 21,3 = 2,3; в) –14 – 71,03 = –85,03;
г) 17 – (–21,3) = 38,3; д) – (–3 – 2,8) = 5,8; е) 3 ∙ 15 – 7 = 38;
ж) (15 – 2) ∙ (–3) = – 39; з) ; к) .
Объяснение нового материала.
1. При решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Определение. Числовые выражения – выражения, состоящие из чисел и знаков действий.
Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.
2. Примеры числовых выражений:
5;.
3. Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.
Определение. Найти значение числового выражения – это значит выполнить все действия в нем.
Пример 2. Найдите значение числового выражения:
.
1) ; 2) ; 3) .
4. Мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить числа одно на другое возможно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором его этапе требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.
Пример 3. Имеет ли смысл выражение:
; 2) .
Решение.
Данные выражения не имеют смысла, т.к. при выполнении указанных в нем действий появляется необходимость делить на нуль.
5. Вспомним, как найти дробь от числа.
Определение. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на дробь.
Пример 4. Найдите от 34.
.
6. Вспомним, как найти число по его дроби.
Определение. Чтобы число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.
Пример 5. Найдите число, которого равны 45.
.
7. Вспомним, что такое процент.
Определение. Одна сотая часть любой величины или числа называются процентом.
8. Вспомним, как найти процент от данного числа?
Определение. Чтобы найти процент от данного числа, надо записать процент в виде дроби и умножить это число на дробь.
Пример 6. Найдите 8 % от числа 400.
1) 8 % = 0,08;
2) 400 ∙ 0,08 = 32.
9. Вспомним, как найти число по его проценту?
Определение. Чтобы найти число по его проценту надо записать процент в виде дроби и разделить эту величину на дробь.
Пример 7. Найдите число, если 16 % этого числа равны 80,
16 % = 0,16;
80 : 0,16 = 500.
Формирование умений и навыков.
Уч.с.6 № 5(1стр).
Уч.с.6 № 6(1стр).
Уч.с.7 № 8. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?
Молоко – 200 г
Жир – ? г, 3,2% от всего
Белок – ? г, 2,5% от всего
Углеводы – ? г, 4,7% от всего
Решение.
1) ;
2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (г) – жиры;
3) ;
4) 200 ∙ 0,025 = 5 (г) – белка;
5) ;
6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (г) – углеводы. Ответ: 6,4 г, 5 г, 9,4 г.
4.Цена изделия сначала возросла на 20 %, а затем на столько же процентов снизилась. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?
Решение.
1) ,
;
2) 1а0 – 0,96а0 = 0,04а0;
3) 0,04 = 4%. Ответ: уменьшилась на 4%.
Подведение итогов урока.
Что называется значением числового выражения?
Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
Что называется значением числового выражения?
Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?
Домашнее задание. п. 1 (выучить теорию). № 5(2стр), 6(2стр), 10, 13(2,4), 15.
План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему: Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема:» Числовые выражения».
Конспект урока по алгебре в 7 классе.
Тема: « Числовые выражения».
Учебник « Алгебра 7 класс», авторы Ю. М. Колягин и др.
Учитель: Михеева Татьяна Юрьевна
Санкт- Петербург, ГБОУ Лицей 389 «ЦЭО»
Цели урока:
— ввести понятие «числового выражения»;
— ввести понятие «значение числового выражения»;
— сформировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.
Ход урока:
— организационный момент;
— актуализация опорных знаний;
— объяснение нового материала;
— подведение итогов урока.
— Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами введем понятие «числового выражения», опираясь на приобретенные ранее знания. Посмотрите, пожалуйста, на доску и устно вычислите следующие выражения:
13 — 18,5= — (-3 -2,8 )=
— 19+21,3= 3×15 -7 =
-14 — 71,03= (15-2)×(-3) =
Объяснение нового материала:
- При решении этих и многих других задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление.
Определение: Числовое выражение – выражение, состоящее из чисел и знаков действий.
Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.
- Приведем примеры числовых выражений:
5 ; (7+3,5)×2 ; -40+31×3÷2; 25÷5-3×8+96.
- Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.
Запишем определение: Найти значение числового выражения – это значит выполнить все действия в нем.
Пример: найти значение числового выражения.
1,7×3+2/3×12-15=
Когда мы с вами начинаем вычисления, мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова.
Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот с делением иногда возникают вопросы. Мы можем делить одно число на другое, только если делитель не равен нулю! На нуль делить нельзя!!!
Если в выражении на некотором этапе вычисления требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.
Определите: имеют ли смысл выражения (устно)
(3,5+0,8)/(6,2-8+1,8)= (не имеет смысла )
2/3-2= (имеет смысл )
0,48×0= (имеет смысл )
Теперь рассмотрим несколько задач.
- Вспомним, как найти дробь от числа?
Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на дробь.
Найти 2/3 от числа 60.
60×2/3=40
- Как найти число по его дроби?
Чтобы найти число по известной величине его дроби, надо поделить эту величину на данную дробь.
Найти число, если известно, что 1/3 от него равна 9.
9÷1/3=27
- Что такое процент?
Одна сотая часть любой величины или числа называются процентом.
- Как найти процент от данного числа?
Чтобы найти процент от данного числа, надо записать процент в виде дроби и умножить это число на дробь.
Найти 8% от числа 400.
8%=0,08
400×0,08=32
- Как найти число по его проценту?
Чтобы найти число по его проценту, надо записать процент в виде дроби и разделить эту величину на дробь.
Найти число, если 16% этого числа равны 80.
16%=016
80÷0,16=500
Формирование умений и навыков:
Решаем № 1 (стр.10) – у доски
№ 5 (стр.10) — у доски
№ 8 (стр.11) – у доски
Подведем итоги урока:
— Что называется числовым выражением?
— Что называется значением числового выражения?
— Когда числовое выражение имеет смысл, а когда – нет? (примеры )
— Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
Ребята, наш урок подошел к концу. Запишите, пожалуйста, домашнее задание:
- Выучить теорию п.1
- № 7 (2,4), №8 (2,4,6).