Сложение дробей | Формулы с примерами

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

Определение
Что бы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, нужно просто сложить их числители. Знаменатель останется прежним.

Наглядный пример
Найдем, во сколько раз каждый знаменатель меньше общего
и умножим каждую дробь на это число.

Пример 27 +  47 = 2 + 47 = 67;

46 +  96 =

4 + 96 = 136 =  216;

72 +  122 = 7 + 122 = 192 =  912.

С разными знаменателями

Определение
Необходимо привести к общему знаменателю и сложить полученные дроби.

Порядок действий

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную;
2. Находим общий знаменатель;
3. Приводим дроби к общему знаменателю;

4. Выполняем действия с числителями;
5. Приводим получившуюся неправильную дробь к смешанной.

Пример
12 +  34 =  48 +  68 =  108 =  128 =  114;

34 +  57 =  2128 +  2028 =  4128 =  11  13;

23 +  74 =  8  12 +  2112 =  2912 =  25  12.

formula-xyz.ru

Сложение дробей

Чтобы сложить смешанные числа, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем сложить как обыкновенные дроби. Часто удобней вначале сложить целые части, а затем дробные части, избегаю преобразования в неправильную дробь.

Пример Сложить смешанные числа

Сократим дробь с помощью нахождения наибольшего общего делителя числителя и знаменателя и деления полученного числа на числитель и знаменатель, НОД(27,60)=3, получим .

Пример Найти сумму смешанных чисел

.

В результате сложения также получим смешанное число.

Сложение нескольких дробей

Пример Сложить 3 дроби

.

Сложение обыкновенных и десятичных дробей

Пример Найти сумму

Для сложения десятичных и обыкновенных дробей нужно преобразовать их к одному формату. В данном примере преобразуем десятичную дробь 0.75 в обыкновенную дробь .

.

calcs.su

Математика для блондинок: Сложение и вычитание дробей

Какие действия над дробями можно выполнять? Сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Да и вообще, с дробями можно делать всё, что вы делаете с другими числами. Сравнивать дроби мы уже научились. Лично мне кажется, что математические действия не признают нашего числового расизма, для них все числа одинаковы.

Действия над дробями

При сложении и вычитании дробей действует «знаменательное» правило — складывать и вычитать дроби можно только с одинаковыми знаменателями. Так сказать, слияние знаменателей. Сложение и вычитание дробей возможно только при условии слияния знаменателей. А условием слияния знаменателей является их абсолютное равенство. Кстати, в термоядерном синтезе, по уверению наших ученых, сливаются только ядра одинаковых элементов: синтез водорода, синтез гелия и так далее. Почему не происходит слияние ядер различных элементов? Неужели термоядерный синтез в физике подчиняется законам сложения дробей??? Но это так, только что мне в голову пришло. Записал здесь, чтобы не забыть такой интересный вопрос.

Сложение дробей

Обычно я тупо перемножаю знаменатели и получаю общий знаменатель, не заморачиваясь со всякими там наименьшими общими кратными (НОК). После сложения всё лишнее сократится. Выглядит это приблизительно так.

Сложение дробей неправильно

Естественно, для тупых бюрократических функций правильность выполнения всех действий имеет принципиальное значение. Какой же это шаман, который даже танец с бубном правильно станцевать не может? Математике-то по барабану — делайте, как хотите, лишь бы результат был правильным. Вот как нас нас математики учат правильно складывать дроби.

Сложение дробей правильно

Как видите, в конце нам ничего сокращать не нужно. Но зато со знаменателями возиться приходится — искать наименьшее общее кратное. Школьникам нужно делать так, как учителя требуют. Иначе хороших оценок не видать. Взрослым можно делать как угодно. Им плохие оценки не угрожают.

Это ещё не всё про сложение дробей. Теперь возьмем любимые цацки математиков — буковки — и посмотрим, как сложение дробей выглядит в буквах. Сами математики почему-то стесняются нам показывать этот фокус. Сперва складываем две дроби с одинаковыми знаменателями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Вот такая простая формула сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели у складываемых дробей разные, формула по интереснее будет.

Сложение дробей с разными знаменателями

Вот какая крутая формула сложения дробей с разными знаменателями. Ну, и как из двух разных буковок выковырять наименьшее общее кратное? Математики, ау! Такая фигня, как НОК, математической формулой не предусмотрена. Это всё тупые бюрократические функции из министерства учебников придумали. С точки зрения математики, поиск наименьшего общего кратного не является обязательным элементом сложения дробей.

Ради математической справедливости нужно рассмотреть сложение дробей в древневавилонском отображении, то есть, заменить дробь умножением числа на обратное число.

Сложение дробей в древнем Вавилоне

В первой строчке сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше — сложение дробей с разными знаменателями. Как видите, всё чудненько работает, только грамматика записи чуть-чуть другая. Впрочем, эта грамматика нисколько не противоречит современным формам записи математических выражений. Приведенные формулы можно считать доказательством того, что в древнем Вавилоне могли легко складывать дроби. Я не думаю, что тогда люди были глупее нас. Судя по нашим школьным учебникам математики — гораздо умнее. За пять тысяч лет можно не только поумнеть, но значительно поглупеть. Особенно, если постоянно забивать мозги всякой дрянью.

Естественно, я буду не я, если к формулам сложения дробей не притяну за уши убогое определение рациональных чисел. То, в котором буквы «пэ» и «кью».

Формулы сложения дробей

Что такое число «ка»? Это число, которое исчезает в результате сокращения дроби. Если при сложении дробей получилась несократимая дробь, значит у нас k=1, если в результате сложения дробей получилось целое число, значит у нас k=1, q=1.

В формулы сложения дробей вместо буковок a, b, c, d

можно подставлять всё, что угодно — целые числа, дробные, квадратные корни, математические выражения… Эти формулы будут работать всегда. Это настоящая математика, которая не зависит ни от научной моды, ни от маразма научных правителей. С буковками p и q более печальная история. Маразм современных математиков разрешает подставлять вместо них только целые числа с целью получения рационального числа. Но это только в теории чисел. В других разделах математики в числителе и знаменателе дроби можно встретить всё, что угодно.

Вычитание дробей

Вычитание дробей выполняется точно так же, как и сложение, только знак плюс заменяется на знак минус. Я не стану полоскать вам мозги диссертацией про вычитание дробей с целью начитывания учебных часов. Если вы поняли принципы сложения дробей, то с вычитанием у вас проблем не будет. Формулы вычитания дробей могу показать, с тем же рациональным маразмом в конце, который нам напоминает о необходимости сокращения дроби в конце. Математиков тошнит от не сокращенных дробей.

Формула вычитания дробей

  
И это ещё не конец. Теперь мы запишем формулы сложения и вычитания дробей в чистом виде, без всякого рационального маразма.

Сложение и вычитание дробей

Верхние формулы показывают сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нижние формулы для дробей с разными знаменателями.

А в заключение мы возьмем формулу сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и посмотрим, как она превращается в сложение и вычитание целых чисел. То простое сложение, которому учат ещё в детском садике.

Дроби и целые числа

Вот так выглядит преобразование сложения и вычитания дробей в сложение и вычитание целых чисел. Если математики вам таких преобразований не показывают, значит они не хотят, чтобы вы что-то понимали в математике. Но чаще всего математики сами ничего не понимают в математике, а тупо повторяют то, чему их научили.

После сложения и вычитания дробей мы рассмотрим умножение дробей.

www.webstaratel.ru

Тема сложение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение – это арифметическое действие, в результате которого получают новое число, содержащее столько единиц, сколько было во всех заданных числах вместе взятых.

Дробь обозначает тип деления, который рассматривается как часть целого и  указывает на разделение целого на равные доли или части, где знаменатель показывает, на сколько частей мы разделили, а числитель — сколько взяли частей от этого целого. 

 

Сложение или вычитание дробей могут быть двух видов:

• знаменатели одинаковые;
• знаменатели разные;

Правила сложения дробей:

1. Одинаковые знаменатели. Складываем числители этих дробей. 
2. Разные знаменатели. Находим общий знаменатель с помощью наименьшего общего кратного чисел, и складываем их числители.

Чтобы вычислить НОК, необходимо разбить числа на простые множители и найти разложение большего числа, добавив к нему простые недостающие множители другого разложения. Полученные числа перемножить. Алгоритм решения для двух, трех и более чисел одинаков, если числа простые, то надо перемножить их.

 

Примеры решения задач: сложение дробей с одинаковым знаменателем.

Задача 1. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{1}{8}\).

Решение:

\(\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=\)\(\frac{(7+1)}{8}\)\(=\frac{8}{8}=\frac{1}{1}\)

 

 

Ответ:\(1\).

Задача 2. Сложить две дроби с одинаковыми знаменателями \(\frac{6}{5}\)и \(\frac{3}{5}\).

Решение:

\(\frac{6}{5} +\frac{3}{5}\)\(=\frac{(6+3)}{5}\)\(=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\)

 

 

Ответ:\(1\frac{4}{5}\).

3адача 3. Сложить две  дроби \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{3}\).

Решение:

\(\frac{11}{3}\) + \(\frac{5}{3}\)\(=\)\(\frac{(11+5)}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\)

 

16/3 

Ответ:\(5\frac{1}{3}\).

3адача 4. Сложить две  дроби  с разными знаменателями \(\frac{11}{3}\) и \(\frac{5}{8}\).

Решение:

НОК\((3;8)\) \(=24\)

\(\frac{11*8}{3*8}+\frac{5*3}{8*3}\)\(=\)\(\frac{88}{24}+\frac{15}{24}=\)\(\frac{88+15}{24}\)\(=\frac{103}{24}=4\frac{7}{24}\)

 

 

 

Ответ: \(4\frac{7}{24}\)

Задача 5. Сложить две дроби с разными знаменателями \(\frac{27}{3}\) и \(\frac{55}{13}\).

Решение.

\(НОК(3;13) =39\)

\(\frac{(27*13)}{3*13} +\frac{(55*3)}{13*3}=\)\(\frac{351}{39}+\frac{165}{39}\)\(=\frac{351+165}{39}=\)

 

\(=\frac{516}{39}-\) сокращаем обе части дроби на 3

\(\frac{175}{13}=13\frac{6}{13}\)

Ответ: \(13\frac{6}{13}\).

Выводы:

для того чтобы сложить или вычесть два и более дробных числа нам необходимо привести их к общему знаменателю;

основное свойство дробей: значение дробного числа не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.

 

 

 

`

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями

Чтобы выполнить сложение или вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, надо найти сумму или разность числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Пример 1. Выполните сложение алгебраических дробей:

а)	a + 3	+	a — 3	б)	2b — 1	+	b + 4
	b		b		2		2

Решение: складываем числители дробей и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)	a + 3	+	a — 3	=	(a + 3) + (a — 3)	=	a + 3 + a — 3	=	2a
	b		b		b		b		b

б)	2b — 1	+	b + 4	=	(2b — 1) + (b + 4)	=	2b — 1 + b + 4	=	3b + 3
	2		2		2		2		2

Пример 2. Выполните вычитание алгебраических дробей:

а)	x + 5	—	5x	б)	a + b	—	a + 4
	3		3		a — 5		a — 5

Решение: вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби и выполняем приведение подобных членов (если они есть):

а)	x + 5	—	5x	=	x + 5 — 5x	=	5 — 4x
	3		3		3		3

б)	a + b	—	a + 4	=	(a + b) — (a + 4)	=	a + b — a — 4	=	b — 4
	a — 5		a — 5		a — 5		a — 5		a — 5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями в виде общих формул:

a	+	b	=	a + b	и	a	—	b	=	a — b	(c≠0)
c		c		c		c		c		c

Если дроби имеют знаменатели, состоящие из противоположных выражений, то есть выражений, отличающихся только знаком, надо тождественно преобразовать одну из дробей, чтобы привести их к общему знаменателю. Преобразование выполняется в соответствии с правилами знаков:

Данное преобразование можно рассматривать как умножение числителя и знаменателя дроби на -1. Следовательно, если числитель и знаменатель алгебраической дроби заменить на противоположные выражения, то получится дробь, равная данной. Полученную дробь можно переписать, поставив один из минусов перед дробью:

a	=	—a	= —	a	= —	—a
b		—b		—b		b

Также, любую отрицательную дробь можно сделать положительной, перенеся минус, стоящий перед дробью, в числитель или знаменатель:

Пример 1. Найдите сумму дробей:

Решение: чтобы выполнить сложение, поменяем знаки перед второй дробью и в её знаменателе на противоположные:

5a

+

3a

=

5a

—

3a

=

5a

—

3a

=

2a

b — c

c — b

b — c

-(c — b)

b — c

b — c

b — c

Пример 2. Найдите разность дробей:

Решение: чтобы выполнить вычитание, перенесём знак минус, стоящий перед второй дробью, в её знаменатель:

n + 5

—

2n

=

n + 5

+

2n

=

n + 5

+

2n

=

3n + 5

n2 — m

m — n2

n2 — m

-(m — n2)

n2 — m

n2 — m

n2 — m

Сложение и вычитание с разными знаменателями

Чтобы найти сумму или разность алгебраических дробей с разными знаменателями, надо:

• найти общий знаменатель,
• привести алгебраические дроби к общему знаменателю,
• выполнить сложение или вычитание,
• сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример 1. Выполните сложение дробей:

Решение: находим общий знаменатель. Он будет равен произведению знаменателей данных дробей:

(a + b)(a — b)

Как находить общий знаменатель, Вы можете узнать на странице Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Далее умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель:

2a(a — b) = 2a² — 2ab

b(a + b) = ab + b²

Общий знаменатель можно свернуть в разность квадратов. В итоге у нас получится:

2a	+	b	=	2a2 — 2ab	+	ab + b2	=
a + b		a — b		a2 — b2		a2 — b2

=	2a2 — 2ab + ab + b2	=	2a2 — ab + b2
	a2 — b2		a2 — b2

Пример 2. Выполните вычитание дробей:

Решение: разложим знаменатель первой дроби на множители:

a² — ab = a(a — b)

Так как данное выражение делится на знаменатель второй дроби, то возьмём его в качестве общего знаменателя. Значит, теперь нам надо умножить числитель второй дроби на дополнительный множитель a:

2 · a = 2a

Получаем:

b	—	2	=	b	—	2a	=	b — 2a
a2 — ab		a — b		a(a — b)		a(a — b)		a(a — b)

Пример 3. Выполните сложение:

Решение: запишем первое слагаемое в виде дроби и приведём её к знаменателю 1 — x:

x +

x2

=

x

+

x2

=

x(1 — x)

+

x2

=

x — x2

+

x2

1 — x

1

1 — x

1 — x

1 — x

1 — x

1 — x

Теперь можно выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

x — x2	+	x2	=	x — x2 + x2	=	x
1 — x		1 — x		1 — x		1 — x

Точно также можно выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей с любыми многочленами.

naobumium.info

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями (основные правила, простейшие случаи)

На данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями. Для этого дроби необходимо привести к общему знаменателю. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. При этом мы уже умеем приводить алгебраические дроби к общему знаменателю. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями – одна из наиболее важных и сложных тем в курсе 8 класса. При этом данная тема будет встречаться во многих темах курса алгебры, которые вы будете изучать в дальнейшем. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров.

Чтобы складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, проведём аналогию с обыкновенными дробями и перенесём её на алгебраические дроби.

 Рассмотрим простейший пример для обыкновенных дробей.

Пример 1. Сложить дроби: .

Решение:

Вспомним правило сложения дробей. Для начала дроби необходимо привести к общему знаменателю. В роли общего знаменателя для обыкновенных дробей выступает наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей.

Определение

 – наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на числа  и .

Для нахождения НОК необходимо разложить знаменатели на простые множители, а затем выбрать все простые множители, которые входят в разложение обоих знаменателей.

; . Тогда в НОК чисел  должны входить две двойки и две тройки: .

После нахождения общего знаменателя, необходимо для каждой из дробей найти дополнительный множитель (фактически, поделить общий знаменатель на знаменатель соответствующей дроби).

.

Затем каждая дробь умножается на полученный дополнительный множитель. Получаются дроби с одинаковыми знаменателями, складывать и вычитать ко

interneturok.ru

Сложение дробей | tutomath

Разные действия с дробями можно выполнять, например, сложение дробей. Сложение дробей можно разделить на несколько видов. В каждом виде сложения дробей свои правила и алгоритм действий. Рассмотрим подробно каждый вид сложения.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

На примере посмотрим, как складывать дроби с общим знаменателем.

Туристы пошли в поход из точки A в точку E. В первый день они прошли от точки A до B или \(\frac{1}{5}\) от всего пути. Во второй день они прошли от точки B до D или \(\frac{2}{5}\) от всего пути. Какое расстояние они прошли от начала пути до точки D?

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки A до точки D нужно сложить дроби \(\frac{1}{5} + \frac{2}{5}\).

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями заключается в том, что нужно числители этих дробей сложить, а знаменатель останется прежний.

\(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1 + 2}{5} = \frac{3}{5}\)

В буквенном виде сумма дробей с одинаковыми знаменателями будет выглядеть так:

\(\bf \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)

Ответ: туристы прошли \(\frac{3}{5}\) всего пути.

Сложение дробей с разными знаменателями.

Рассмотрим пример:

Нужно сложить две дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{7}\).

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно сначала найти общий знаменатель, а потом воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как найти общий знаменатель можно посмотреть здесь, нажав на ссылку>>

Для знаменателей 4 и 7 общим знаменателем будет число 28. Первую дробь \(\frac{3}{4}\) нужно умножить на 7. Вторую дробь \(\frac{2}{7}\) нужно умножить на 4.

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{7} = \frac{3 \times \color{red} {7} + 2 \times \color{red} {4}}{4 \times \color{red} {7}} = \frac{21 + 8}{28} = \frac{29}{28} = 1\frac{1}{28}\)

В буквенном виде получаем такую формулу:

\(\bf \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

Сложение смешанных чисел или смешанных дробей.

Сложение смешанных дробей происходит по закону сложения.

У смешанных дробей складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Если дробные части смешанных чисел имеют одинаковые знаменатели, то числители складываем, а знаменатель остается тот же.

Сложим смешанные числа \(3\frac{6}{11}\) и \(1\frac{3}{11}\).

\(3\frac{6}{11} + 1\frac{3}{11} = (\color{red} {3} + \color{blue} {\frac{6}{11}}) + (\color{red} {1} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = (\color{red} {3} + \color{red} {1}) + (\color{blue} {\frac{6}{11}} + \color{blue} {\frac{3}{11}}) = \color{red}{4} + (\color{blue} {\frac{6 + 3}{11}}) = \color{red}{4} + \color{blue} {\frac{9}{11}} = \color{red}{4} \color{blue} {\frac{9}{11}}\)

Если дробные части смешанных чисел имею разные знаменатели, то находим общий знаменатель.

Выполним сложение смешанных чисел \(7\frac{1}{8}\) и \(2\frac{1}{6}\).

Знаменатель разный, поэтому нужно найти общий знаменатель, он равен 24. Умножим первую дробь \(7\frac{1}{8}\) на дополнительный множитель 3, а вторую дробь \(2\frac{1}{6}\) на 4.

\(7\frac{1}{8} + 2\frac{1}{6} = 7\frac{1 \times \color{red} {3}}{8 \times \color{red} {3}} = 2\frac{1 \times \color{red} {4}}{6 \times \color{red} {4}} =7\frac{3}{24} + 2\frac{4}{24} = 9\frac{7}{24}\)

Вопросы по теме:
Как складывать дроби?
Ответ: сначала надо определиться к какому типу относиться выражение: у дробей одинаковые знаменатели, разные знаменатели или смешанные дроби. В зависимости от типа выражения переходим к алгоритму решения.

Как решать дроби с разными знаменателями?
Ответ: необходимо найти общий знаменатель, а дальше по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как решать смешанные дроби?
Ответ: складываем целые части с целыми и дробные части с дробными.

Пример №1:
Может ли сумма двух правильных дробей в результате получить правильную дробь? Неправильную дробь? Приведите примеры.

Решение:

\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}\)

Дробь \(\frac{5}{7}\) это правильная дробь, она является результатом суммы двух правильных дробей \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{3}{7}\).

\(\frac{2}{5} + \frac{8}{9} = \frac{2 \times 9 + 8 \times 5}{5 \times 9} =\frac{18 + 40}{45} = \frac{58}{45}\)

Дробь \(\frac{58}{45}\) является неправильной дроби, она получилась в результате суммы правильных дробей \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{8}{9}\).

Ответ: на оба вопроса ответ да.

Пример №2:
Сложите дроби: а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11}\)  б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\).

а) \(\frac{3}{11} + \frac{5}{11} = \frac{3 + 5}{11} = \frac{8}{11}\)

б) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{1 \times \color{red} {3}}{3 \times \color{red} {3}} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\)

Пример №3:
Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби: а) \(1\frac{9}{47}\)   б) \(5\frac{1}{3}\)

а) \(1\frac{9}{47} = 1 + \frac{9}{47}\)

б) \(5\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}\)

Пример №4:
Вычислите сумму: а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7}\)  б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13}\)  в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15}\)

Решение:

а) \(8\frac{5}{7} + 2\frac{1}{7} = (8 + 2) + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 10 + \frac{6}{7} = 10\frac{6}{7}\)

б) \(2\frac{9}{13} + \frac{2}{13} = 2 + (\frac{9}{13} + \frac{2}{13}) = 2\frac{11}{13} \)

в) \(7\frac{2}{5} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{2 \times 3}{5 \times 3} + 3\frac{4}{15} = 7\frac{6}{15} + 3\frac{4}{15} = (7 + 3)+(\frac{6}{15} + \frac{4}{15}) = 10 + \frac{10}{15} = 10\frac{10}{15} = 10\frac{2}{3}\)

Задача №1:
За обедам съели \(\frac{8}{11}\) от торта, а вечером за ужином съели \(\frac{3}{11}\). Как вы думаете торт полностью съели или нет?

Решение:
Знаменатель дроби равен 11, он указывает на сколько частей разделили торт. В обед съели 8 кусочков торта из 11. За ужином съели 3 кусочка торта из 11. Сложим 8 + 3 = 11, съели кусочков торта из 11, то есть весь торт.

\(\frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{11}{11} = 1\)

Ответ: весь торт съели.

tutomath.ru