2. Методы и способы решения текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.

Решим, например, различными арифметическими способами такую задачу: «Сшили 3 платья, расходуя на каждое по 4 м ткани. Сколько кофт можно было сшить из этой ткани, если расходовать на одну кофту 2 м?».

1 способ

1. 43=12 (м) – столько было ткани.

2. 12:2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить из 12 м ткани.

2 способ

1. 4:2 = 2 (раза) – во столько раз больше идет ткани на платье, чем на кофту;

2. 3 2=6 (кофт) – столько кофт можно сшить.

Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.

Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Например, задачу о массе шерсти, израсходованной на свитер, шапку и шарф, можно решить тремя различными способами.

1 способ

Обозначим через Х(г) массу шерсти, израсходованной на шапку. Тогда на шарф будет израсходовано (х + 100) г, а на свитер ((х+10)+400) г. Так как на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение х+ (х+100)+((х+100)+400)=1200.

Выполнив преобразования, получим, что х=200. Таким образом, на шапку было израсходовано 200 г, на шарф – 300 г, так как 200+100=300, на свитер – 700 г, так как (200+100) + 400=700.

2 способ

Обозначим через х (г) массу шерсти, израсходованной на шарф. Тогда на шапку будет израсходовано (х-100) г, а на свитер – (х+400) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: х+ (х – 100)+(х+400)=1200.

Выполнив преобразования, получим, что х=300. Таким образом, если на шарф израсходовали 300 г, то на шапку 200 г (300-100=200), а на свитер 700 г (300+400 =700).

3 способ

Обозначим через х(г) массу шерсти, израсходованной на свитер. Тогда на шарф будет израсходовано (х-400) г, а на шапку (х-400-100) г. Поскольку на все три вещи израсходовано 1200 г, то можно составить уравнение: х+(х-400)+(х-500)=1200.

Выполнив преобразования, получим, что х=700. Таким образом, если на свитер израсходовано 700г, то на шарф пошло 300г (700-400=300), а на шапку – 200 г (700-400-100=200).

3. Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, надо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.

Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает следующие этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и умений решающего. Например, если после прочтения задачи вы обнаружите, что она известного вам вида и вы знаете, как ее решать, то, конечно, поиск плана не вычленяется в отдельный этап. Однако полное, логически завершенное решение обязательно содержит все указанные этапы, а знание приемов их выполнения делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, и более успешным.

studfile.net

Универсальный способ решения проблем от математического гения

Словом «гений» часто разбрасываются, но мало кто заслуживает его с той же безоговорочностью, как инженер и математик Клод Шеннон. Его считают отцом информационного века. Он не просто формулировал вопрос и искал на него ответы, а последовательно разрабатывал процесс, который помог бы ему заметить то, что находится не на виду.

Конечно, проблемы, с которыми работал он, отличаются от обычных, но его подход можно обобщить и использовать всем. Блогер Зэт Рана (Zat Rana) рассказал, как именно это делать.

1. Выясните суть проблемы, а не зацикливайтесь только на деталях

Все мы понимаем, как важно найти ответ. Но часто забываем, что для этого нужно правильно задать вопрос. Мы зацикливаемся на деталях, перескакивая с одной на другую, в надежде, что в конце концов они соединятся в единое целое.

Шеннон поступал совсем наоборот. Некоторым его коллегам даже казалось, что он недостаточно тщательно подходит к построению целостной картины.

Но он рассуждал так: пока не отделишь от проблемы всё несущественное, не увидишь её суть. А она и приводит к ответу.

Иногда проблему не узнать, когда докопаешься до сути. Поэтому так важно не цепляться за детали, чтобы не искать ответ в ложном направлении. Для начала старайтесь отделить всё незначительное. Так вы приучите себя замечать основу проблемы, скрытую за маловажными деталями.

2. Переформулируйте проблему

Долго думая над проблемой, мы сужаем своё восприятие и видим только один путь решения. Логическое мышление ищет обоснованные взаимосвязи, и если всё сделано правильно, всегда приводит в одно и то же место. Творческое мышление устроено немного по-другому. Оно тоже ищет взаимосвязи, только они менее последовательные и более спонтанные. При этом возникают новые паттерны мышления.

Чтобы стимулировать этот процесс, Шеннон всяческими способами переформулировал проблему. Например, преувеличивал и преуменьшал её, выражал другим словами, переворачивал и смотрел на неё с другой точки зрения.

Такое упражнение помогает увидеть проблему целостно. При этом её суть не меняется.

Например, можно спросить: «Каково лучшее решение этой проблемы?» или «Каково худшее решение?» Оба вопроса расскажут о ней что-то новое, поэтому полезно обдумать их оба.

3. Приумножайте суть входящей информации

Чтобы решить проблему, нужна хорошая идея. Но для этого сначала придётся придумать много плохих идей. Однако недостаточно просто перечислять всё подряд.

Есть люди, которые, услышав одну идею, в ответ выдадут лишь половину. А есть такие, кто на каждую полученную идею придумает ещё две.

Клод Шеннон

Сам Шеннон, безусловно, относился ко второму типу людей. И из его высказывания можно сделать интересный вывод. Дело не только в количестве идей. У любой входящей информации особая суть, сообщающая какую-то истину. Эта истина лежит в основе решения различных проблем.

Чтобы придумывать хорошие идеи, нужно научиться приумножать суть входящей информации. Плохие идеи возникают, когда вы неправильно поняли суть. Чем лучше вы её определите, тем эффективнее получится находить идеи. Да, первый шаг — увеличить количество производимых идей, но эффект будет заметен лишь тогда, когда вы станете понимать их суть.

Читайте также 🧐

lifehacker.ru

Решение:

План

1.Аналитический способ. 2. Синтетический способ разбора задач 3. Моделирование текста ,проверка и исследование решения задачи

1.Аналитический способ

Любая составная задача сводится к решению простых задач, из которых она составлена. При поиске решения можно идти от основного вопроса задачи. В этом случае разбор задачи мы называем аналитическим.

Схема рассуждений при анализе задачи:

1. Составляем простую задачу,

начиная с вопроса составной задачи. Искомое этой задачи принимаем за искомое 1-ой простой задачи.

2. Ставим вопрос: «Какая пара данных из составной за-дачи необходима, чтобы определить искомое 1-ой прос-той задачи?»

3. Так как численные значения одного, а иногда и обоих намеченных данных неизвестны, то составленную простую задачу решить нельзя: можно лишь указать действие, которое нужно произвести над выбранными данными, чтобы определить искомое.

4. Данное, численное значение которого неизвестно, представляет собой одно из искомых составной задачи, должно стать искомым для следующей простой задачи.

5. Процесс выбора простых задач продолжается до тех пор, пока не дойдем до задачи, у которой численные значе-ния обоих данных известны из условия основной задачи

.

6 После составления последней простой задачи можно приступить к решению других простых зада.ч, начиная с последней и постепенно переходя к первой. Решение первой простой задачи будет вместе с тем и решением исходной составной задачи.

Рассмотрим этот способ на разборе задачи на совместную работу: Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая — за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?

Моделирование задачи

	Выработка за день	Количество дней	Вся работа
1-я бригада	? рам	36	180 рам
2-я бригада	? рам	45	180 рам
Обе бригада	? рам	?	180 рам

Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней В дальнейшем рассуждаем по схеме:

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя? Что для этого нужно знать?

?

?

?

45

30

?

180

180

180

1) 180:36=5 (р.) –изготовит 1-ая бригада за день.

2) 180:45=4 (р.) –изготовит 2-ая бригада за день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за день.

4) 180:9=20 (дн.)–за столько дней, работая вместе, две бригады изготовят все рамы.

Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

При этом способе идут от вопроса к данным задачи

2. Синтетический способ

Схема рассуждений при этом способе разбора:

1. Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости.

2. По этим данным и зависимости между ними устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

3. Составленную задачу решают. . 4. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

5. Решение последней простой задачи будет, вместе с

тем, и решением составной задачи.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче.

Перед решением повторяют зависимости изменения произведения от увеличения 1-го, а затем и 2-го множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Предварительно устанавливается, что количес-тво снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и количеству курей.

Затем строится модель задачи

1-ый случай 2-ой случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ? =

Рассуждаем по схеме:

12

?

?

3

12

3

?

3

?

— Что можно узнать по данным 12 и 3 курицы?

— Что можно узнать по данным 12 и 3 дня?

— Что можно узнать по найденным кратным отношениям?

При этом способе идут от данных к вопросу задачи..

Решение:

1. 12:3= в 4 раза больше курей во 2-ом случае.

2. 12:3= в 4 раза больше дней во 2-ом случае.

3. 4·4= в 16 раз куры снесут больше яиц во 2-ом случае.

4. 3·16= 48 (яиц)- снесут куры во 2-ом случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы дополняют друг друга и обычно выполняются вместе, составляя аналитико-синтетический способ разбора задачи, для которого при первом способе разбора добавляется вопрос (можно ли это узнать из условия задачи?), при втором способе разбора вопрос (нужно ли это узнавать для ответа на вопрос задачи?)

Следует разграничивать решение задачи общими способами: арифметическим, алгебраическим, геомет-рическим, практическим; решение арифметической задачи различными способами, когда выполняются другие арифметические действия или другая последовательность действий для ответа на вопрос задачи; различные формы записи задачи: решение задачи по действиям, составлением уравнения или выражения.

Рассмотрим задачу.

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Переформулировка задачи облегчает поиск решения:У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколькотетрадей у каждого ученика?

Иллюстрация текста задачи позволяет сделать её более понятной и доступной для решения.

Краткая запись

А — ? т. В краткой записи хорошо

М — ? т., на 3 т.больше 27 т. показаны разностные

отношения тетрадей у

Л — ? т., на 3 т. больше мальчиков

Чертёж

На чертеже наглядно показаны

А. разностные отношения

М. 3 т. 27 т. тетрадей у мальчиков

Л. 3 т.

Таблица

Учащиеся	У каждого	Всего
Алесь	? т.	27 т.
Миша	? т., на 3 т. больше
Лёня	? т., на 3 т. больше

В таблице чётко раз-граничены про-межуточные неизвестные.

Схема

а) А. — —- т. подсказывает последова-

М. — —- +3 (т.) 27 т. вательность выполнения

Л.- (—- +3)+3 (т.) арифметических действий

б)

?

?

+ _ —

27

3

?

3

3

Наиболее подходящей моделью для разбора задачи является чертёж. Из него видно, что удобнее количество тетрадей у каждого ученика уравнять по количеству тетрадей Миши, перебросив меньший отрезок с третьей строки на первую строку чертежа.

1-ый способ — решение задачи по действиям без пояснений: 1) 3 + 3 + 3 = 9 (т.)

2) 27 – 9 = 18 (т.) .

3. 18 : 3 = 6 ( 6 т.).

4. 6+ 3 = 9 (т.).

5. 9 + 3 =12 (т.). Ответ:всего тетрадей у Алеся – 6, у Миши – 9, у Лёни — 12

Проверку решения задачи можно провести установлением соответствия между числами, полу-ченными в ответе, и условием задачи:

6+9+12=27 (т.).

2-ой способ — решение задачи по действиям с записью пояснений: 1) 27 : 3 = 9 (т.) – было тетрадей у Миши.

2) 9 + 3 = 12 (т.) – было тетрадей у Лёни.

3) 9 – 3 = 6 (т.) — было тетрадей у Алеся.

Ответ : тетрадей у Алеся –6, у Миши –9, у Лёни — 12 .

Проверку решения удобно провести прикидкой результатов. Они должны быть меньше числа 27.

3-ий способ – решение задачи по действиям с записью пояснений в вопросительной форме:

Сколько тетрадей было у Миши?

27: 3 = 9 (т.)

Сколько тетрадей было у Алеся ?

9 – 3 = 6 (т.)

Сколько тетрадей было у Лёни?

9+ 3 = 12 (т.)

Ответ:было тетрадей у Алеся-6, у Миши-9, у Лёни- 12..

Проверку решения можно провести составлением и решением обратной задачи: У Алеся, Миши и Лёни было 27 тетрадей. У Миши было 9 тетрадей, а у Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. На сколько тетрадей было больше у Миши, чем у Алеся?

1)9+3 =12(т.) 2) 9 +12=21 (т.) 3)27–21= 6 (т.)

4) 9 – 6 = 3 ( т.).

4-ый способ–решение задачи с записью выражений и пояснениями к ним:

1)27:3– было тетрадей у Миши 2) (27 : 3) + 3 – было тетрадей у Лёни

studfile.net

Простой способ принять решение

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Перед вами очень полезная и простая техника для принятия решений — квадрат Декарта. Ее суть заключается в том, что нужно рассмотреть проблему/ситуацию, ответив всего на 4 вопроса.

Ответьте честно на следующие вопросы:

1. Что будет, если это произойдет? (Что я получу, плюсы от этого).
2. Что будет, если это не произойдет? (Все останется так, как было, плюсы от неполучения желаемого).
3. Чего НЕ будет, если это произойдет? (Минусы от получения желаемого).
4. Чего НЕ будет, если это НЕ произойдет? (Минусы от неполучения желаемого). С этим вопросом будьте внимательны, потому что мозг захочет проигнорировать двойное отрицание. И ответ может быть похож на ответ на первый вопрос. Не допускайте этого.

Почему эта техника работает? Дело в том, что в ситуации, требующей решения, мы часто зацикливаемся на одной позиции: что будет, если это произойдет? С помощью квадрата Декарта мы рассматриваем одну и ту же ситуацию с 4 разных сторон. Это и помогает сделать взвешенный и осознанный выбор.

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

www.adme.ru

Научный способ решения ЛЮБЫХ проблем — www.maximonline.ru

В философии вот уже несколько сотен лет яростно сражаются между собой два научных метода – холизм и редукционизм.

Холисты считают, что все в мире взаимосвязано и никогда нельзя рассматривать какой-либо предмет вне его связи с окружающей средой, в идеальном случае – со всей вселенной. И если у тебя на пятке мозоль, то, обдумывая это факт, нужно ясно понимать себе структуру кожных покровов и нижних конечностей млекопитающих, кризис в обувной промышленности, полезность страдания в деле воспитания души и законы гравитации.

С точки зрения редукциониста, все в этом мире взаимо­связано, да и черт бы с ним – давайте решать конкретный вопрос в конкретный момент времени, отсекая вообще все лишнее. У тебя мозоль? Заклей ее пластырем.

«Все сложное нужно сделать максимально простым – так легче решить любую задачу» – вот основной принцип редукционизма.

Между тем в жизни мы почти поголовно холисты. Мы все время пытаемся увидеть картину целиком, из всяких мелких фактов выстраивать системы и делать глобальные мировоззренческие выводы, глядя на выброшенный конфетный фантик. В общем, любим усложнять. В этом есть свой плюс: именно такое мышление делает нас разумными существами. Метод редукционизма применим не только в науке, с его помощью можно делать очень много замечательных вещей.

Учить иностранные языки

Методы преподавания языков множество, но большинство из них базируются на так называемом grammar-translational method, который предполагает, что человека сначала нужно обучить грамматике языка, всем этим падежам, артиклям и склонениям, попутно выучивая сотни и тысячи слов и всю грамматику, с ними связанную: кошка – существительное женского рода в единственном числе; ест – глагол настоящего времени в третьем лице; мышь – существительное третьего склонения…

Между тем на планете нет ни одного младенца, которого бы учили таким методом.

Ребенка учат говорить простейшие фразы для знакомых ему ситуаций: машинка би-би, пальчик бо-бо, дедушка хррр-хррр. И результаты получаются совсем неплохие. Принцип редукционизма заложен в audio-lingual method (аудиолингвистическом методе) – куда более редкой, но пользующейся все большей популярностью схеме изучения языков. Не надо пытаться сразу понять строй языка, его сложную структуру и сотни правил, по которым он существует. Не учи язык – учи отдельные фразы. Просто заучивай, повторяя вслед за преподавателем или аудиоза­писью выражения, которые могут тебе пригодиться. «Как сегодня с погодой?», «Где в вашем отеле прячут бесплатный вай-фай?», «Извините, но в подворотне меня ограбил енот». Выучив, допустим, всего двести таких фраз, ты уже будешь более или менее знать язык. А достичь этого можно за пару недель усердных занятий. Люди, которые пользуются этим методом, начинают непринужденно болтать на чужом наречии и читать несложные тексты на нем куда быстрее, чем мученики академической школы, которые не могут узнать у иностранца дорогу в ближайший туалет, но зато уже постигли все премудрости употребления имперфекта в сослагательном наклонении.

www.maximonline.ru

Способы решения и оформления математических задач

ГОУ ВПО Ульяновский государственный педагогический

университет имени И.Н. Ульянова

Кафедра теории и методикипреподавания математики

«Различные способы оформления условия решения и оформления решения математических задач«

Ульяновск 2009 год

Способы решения математических задач на конкретном примере

Задача. Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Способы решения задачи:

1. Практический (предметный) способ.

Учащиеся могут решить эту задачу, опираясь только на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 10.

Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим пойманных рыб: л – лещи, о – окуни.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их три).

2. Арифметический способ.

Этот метод основывается на арифметических действиях.

1) 3+4=7 (р.) – пойманные рыбы;

2) 10–7=3 (р.) – щуки.

Для ответа на вопрос задачи выполнили 2 действия.

3. Алгебраический способ.

Этот способ основывается на введении неизвестной переменной и на нахождении ее.

Пусть х – пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением: 3+4+х – все рыбы.

По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Значит: 3+4+х=10. Решив это уравнение ответим на вопрос задачи: х=3.

4. Графический способ.

Этот способ решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер и требует специального разъяснения. Каждый объект задачи обозначается отрезком.

Рисунок

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

5. Комбинированный способ.

В нем могут быть использованы одновременно графический и арифметический способы.

1) 3+4=7 (р.) – пойманные рыбы;

2) 10–7=3 (р.) – щуки.

Способы оформления решения задач на примере конкретной задачи

Задача. У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую, остальные – на третью. Сколько книг на третьей полке.

Различные формы записи решения задачи:

а) Решение по действиям:

1) 28+12=40 (к.)

2) 90–40=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

б) По действиям с пояснением:

1) 28+12=40 (к.) – на 1 и 2 полках вместе,

2) 90–40=50 (к.) – на 3 полке.

Ответ: 50 книг.

в) С вопросами:

1) Сколько книг на 1 и 2 полках месте?

28+12=40 (к.)

2) Сколько книг на 3 полке?

90–40=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

г) Выражением:

90 – (28+12)

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 – (28+12)=50 (к.)

Способы оформления краткой записи на примере конкретной задачи

Задача. У одной закройщицы было 15 м ткани, у другой – 12 м. Из всей ткани они скроили платья, расходуя на каждое по 3 м. Сколько всего платьев они скроили?

1-й способ: 1) 15+12=27 (м),

2) 27:3=9 (п.).

Ответ: 9 платьев скроили.

2-й способ: 15:3+12:3=9 (п.)

Ответ: 9 платьев скроили.

3-й способ: 1) 15:3=5 (п.),

2) 12:3=4 (п.).

3) 5+4=9 (п.).

Ответ: 9 платьев скроили.

mirznanii.com

«Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

• восприятие и осмысление задачи;

• поиск плана решения;

• выполнение плана решения;

• проверка решения.

Существуют различные методы решения текстовых задач:

• арифметический,

• алгебраический,

• геометрический,

• логический,

• практический,

• табличный,

• комбинированный,

• метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод. Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод. Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой  задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики  способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

****

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.  

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

infourok.ru