Средняя скорость. Ускорение | 7 класс Онлайн

Конспект по физике для 7 класса «Средняя скорость. Ускорение». ВЫ УЗНАЕТЕ: Как можно определить среднюю скорость при неравномерном прямолинейном движении тела.  Что такое ускорение. ВСПОМНИТЕ: В каком случае тело движется неравномерно? Что такое путь? Что такое скорость? Каковы единицы скорости? Как определить скорость тела при равномерном движении?

---

Средняя скорость. Ускорение

В окружающем нас мире мы крайне редко сталкиваемся с равномерным движением. Обычно скорость тела изменяется с течением времени, и за одинаковые промежутки времени тетю проходит неодинаковые пути. Такое движение является неравномерным. Однако никого не удивляет, когда мы говорим, что ехали на автомобиле со скоростью 60 км/ч, хотя при этом подразумевается, что мы и тормозили, и останавливались перед светофорами, и вновь ускорялись. О какой же скорости тогда идёт речь?

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

Для характеристики неравномерного движения вводят понятие средней скорости. Средняя скорость тела при неравномерном движении находится так же, как и скорость при равномерном движении, т. е. весь пройденный телом путь необходимо разделить на полное время движения тела, включая остановки.

путь
———— = средняя скорость
время

Полученное значение показывает среднюю скорость движения тела на всём пути, и оно может не совпадать со значением скорости в различные моменты времени движения.

Предположим, что автомобиль проехал путь s, состоящий из участков s₁, s₂, и s₃, причём прохождение каждого из них заняло соответственно время t₁, t₂и t₃. Для определения средней скорости движения автомобиля надо весь пройденный путь разделить на общее время движения:
ʋ_ср = (s₁ + s₂ + s₃) / (t₁ + t₂ + t₃)

Зная среднюю скорость движения тела и время движения, можно найти пройденный за это время путь по формуле s = t ʋ_ср.

Если нам известны средняя скорость движения и пройденный путь, мы можем определить время движения по формуле t = s ʋ_ср.

ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ ПУТИ И СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ

В отличие от графиков прямолинейного равномерного движения при неравномерном движении графики зависимости скорости и пути от времени могут выглядеть совершенно по-разному в зависимости от конкретной задачи.

Рассмотрим пример. Пусть велосипедист при движении из одного города в другой сначала проехал 8 км за 20 мин. Затем, отдохнув 10 мин, проехал ещё 6 км за 30 мин, а оставшиеся 2,5 км прошёл пешком за 30 мин. Как будут выглядеть соответствующие графики, если в пределах каждого временного интервала велосипедист двигался с постоянными скоростями?

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Предположим, в начале определённого отрезка времени мы движемся в автомобиле со скоростью ʋ₀. Автомобиль начинает увеличивать скорость, и через время t его скорость становится равной ʋ. Если за любые одинаковые промежутки времени скорость этого автомобиля увеличивалась на одно и то же значение, то в течение времени t автомобиль двигался равноускоренно.

Прямолинейным равнопеременным движением называется движение, при котором траекторией тела является прямая линия и за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на одно и то же значение.

УСКОРЕНИЕ

В физике существует величина, характеризующая изменение скорости тела при равнопеременном движении. Она называется ускорением и обозначается латинской буквой а. Для того чтобы вычислить ускорение, необходимо найти отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло, т. е. от значения его конечной скорости нужно отнять значение начальной скорости и полученный результат разделить на рассматриваемое время движения.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу ускорения принимают ускорение такого равнопеременного движения, при котором скорость движущегося тела за время 1 с изменяется на 1 м/с.

Эту единицу называют 1 метр на секунду в квадрате и обозначают 1 м/с².

Ускорение может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Действительно, если скорость тела в начале движения (ʋ₀) меньше скорости тела в конце движения (ʋ), то при нахождении ускорения положительное число (ʋ — ʋ₀) мы делим на положительное число (t) и получаем положительное значение ускорения. Если же тело замедляется, то значение начальной скорости оказывается больше значения скорости в конце движения, разность ʋ — ʋ₀ становится отрицательной и значение ускорения тоже оказывается меньше нуля.

 

---

Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Средняя скорость. Ускорение»: Как можно определить среднюю скорость при неравномерном прямолинейном движении тела.  Что такое ускорение. Вернуться к Списку конспектов по физике (оглавление).

Мгновенная и средняя скорость | Физика

1. Мгновенная скорость

В этом параграфе мы будем рассматривать неравномерное движение. Однако при этом нам пригодится то, что мы знаем о прямолинейном равномерном движении.

На рисунке 4.1 показаны положения разгоняющегося автомобиля на прямом шоссе с интервалом времени 1 с. Стрелка указывает на зеркальце заднего вида, положение которого мы рассмотрим далее более подробно.

Мы видим, что за равные интервалы времени автомобиль проходит разные пути, то есть движется неравномерно.

Уменьшим теперь последовательные интервалы времени в 20 раз – до 0,05 с – и проследим за изменением положения автомобиля в течение половины секунды (это нетрудно сделать, например, с помощью видеосъемки).

Чтобы не загромождать рисунок 4. 2, на нем изображены только два положения автомобиля с промежутком времени 0,5 с. Последовательные положения автомобиля с интервалом 0,05 с отмечены положением его зеркальца заднего вида (показано красным цветом).

Мы видим, что когда последовательные равные промежутки времени достаточно малы, то пути, проходимые автомобилем за эти промежутки времени, практически одинаковы. А это означает, что движение автомобиля в течение столь малых промежутков времени можно с хорошей точностью считать прямолинейным равномерным.

Оказывается, этим замечательным свойством обладает любое движение (даже криволинейное): если рассматривать его за достаточно малый промежуток времени Δt, оно очень похоже на прямолинейное равномерное движение! Причем чем меньше промежуток времени, тем больше это сходство.

Скорость тела за достаточно малый промежуток времени и называют его скоростью в данный момент времени t, если этот момент времени находится в промежутке Δt. А более точное ее название – мгновенная скорость.

Насколько малым должен быть промежуток времени Δt, чтобы в течение этого промежутка движение тела можно было считать прямолинейным равномерным, зависит от характера движения тела.

В случае разгона автомобиля это доли секунды. А, например, движение Земли вокруг Солнца можно с хорошей точностью считать прямолинейным и равномерным даже в течение суток, хотя Земля за это время пролетает в космосе больше двух с половиной миллионов километров!

Говоря далее о скорости, мы будем (если это особо не оговорено) подразумевать обычно мгновенную скорость.

? 1. По рисунку 4.2 определите мгновенную скорость автомобиля. Длину автомобиля примите равной 5 м.

Значение мгновенной скорости автомобиля показывает спидометр (рис. 4.3).

Как найти мгновенную скорость по графику зависимости координаты от времени

На рисунке 4.4 изображен график зависимости координаты от времени для автомобиля, который движется по прямолинейному шоссе.

Мы видим, что он движется неравномерно, потому что график зависимости его координаты от времени – это кривая, а не отрезок прямой.

Покажем, как определить по этому графику мгновенную скорость автомобиля в какой-либо момент времени – скажем, при t = 3 с (точка на графике).

Для этого рассмотрим движение автомобиля за столь малый промежуток времени, в течение которого его движение можно считать прямолинейным равномерным.

На рисунке 4.5 показан интересующий нас участок графика при десятикратном увеличении (см., например, шкалу времени).

Мы видим, что этот участок графика практически неотличим от отрезка прямой (красный отрезок). За последовательные равные промежутки времени по 0,1 с автомобиль проходит практически одинаковые расстояния – по 1 м.

2. Чему равна мгновенная скорость автомобиля в момент t = 3 с?

Возвращаясь к прежнему масштабу чертежа, мы увидим, что прямая красного цвета, с которой практически совпадал малый участок графика, – касательная к графику зависимости координаты от времени в данный момент времени (рис. 4.6).

Итак, о мгновенной скорости тела можно судить по угловому коэффициенту касательной к графику зависимости координаты от времени: чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше скорость тела. (Описанный способ определения мгновенной скорости с помощью касательной к графику зависимости координаты от времени связан с понятием производной функции. Это понятие вы будете изучать в курсе «Алгебра и начала аиализа».) А в тех точках графика, где угол наклона касательной равен нулю, то есть касательная параллельна оси времени t, мгновенная скорость тела равна нулю.

? 3. Рассмотрите рисунок 4.6.
а) В каких точках графика угол наклона касательной наибольший? наименьший?

б) Найдите наибольшую и наименьшую мгновенную скорость автомобиля в течение первых 6 с его движения.

2. Средняя скорость

Во многих задачах используют среднюю скорость, связанную с пройденным путем:

v_ср = l/t.     (1)

Определенная таким образом средняя скорость является скалярной величиной, так как путь – это скалярная величина. (Иногда во избежание недоразумений ее называют средней путевой скоростью.)

Например, если автомобиль в течение трех часов проехал по городу 120 км (при этом он мог разгоняться, тормозить и стоять на перекрестках), то его средняя скорость равна 40 км/ч.

? 4. Насколько уменьшится средняя скорость только что упомянутого автомобиля, если из-за остановок в пробках общее время движения увеличится на 1 ч?

Средняя скорость на двух участках движения

Во многих задачах рассматривается движение тела на двух участках, на каждом из которых движение можно считать равномерным. В таком случае, согласно определению средней скорости (1), можно записать:

v_ср = (l₁ + l₂)/(t₁ + t₂),     (2)

где l₁ и t₁ – путь и время для первого участка, а l₂ и t₂ – для второго. Рассмотрим примеры.
Саша выехал из поселка на велосипеде со скоростью 15 км/ч и ехал в течение часа. А потом велосипед сломался, и Саша еще час шел пешком со скоростью 5 км/ч.

? 5. Найдите:
а) путь, пройденный Сашей за все время движения;
б) общее время движения Саши;
в) среднюю скорость Саши.

В рассмотренном случае средняя скорость оказалась равной среднему арифметическому скоростей, с которыми Саша ехал и шел. Всегда ли это справедливо? Рассмотрим следующий пример.
Пусть Саша ехал на велосипеде в течение часа со скоростью 15 км/ч, а потом прошел такое же расстояние пешком со скоростью 5 км/ч.

? 6. Найдите:
а) путь, который Саша прошел пешком;
б) путь, пройденный Сашей за все время движения;
в) общее время движения Саши;
б) среднюю скорость Саши.

Рассмотрев этот случай, вы увидите, что на этот раз средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей езды и ходьбы. А если присмотреться еще внимательнее, то можно заметить, что во втором случае средняя скорость меньше, чем в первом. Почему?

? 7. Сравните промежутки времени, в течение которых Саша ехал и шел пешком в первом и втором случаях.

Обобщим рассмотренные выше ситуации.

Рассмотрим сначала случай, когда тело двигалось с разными скоростями в течение равных промежутков времени.

Пусть первую половину всего времени движения тело двигалось со скоростью v₁, а вторую половину – со скоростью v₂.

Можно ли найти среднюю скорость движения на всем участке, если не известны ни общее время движения, ни путь, пройденный телом за все время движения?

Можно: для этого введем обозначения для всех нужных нам величин независимо от того, известны они или неизвестны. Это распространенный прием при решении многих задач.

Обозначим все время движения t, весь путь l, а пути, пройденные за первую и вторую половину времени движения, обозначим соответственно) l₁ и l₂.

? 8. Выразите через v₁, v₂ и t:
a) l₁ и l₂; б) l; в) среднюю скорость.

Найдя ответы на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках с разными скоростями в течение равных промежутков времени, то его средняя скорость на всем пути равна среднему арифметическому скоростей движения на двух участках.

Рассмотрим теперь случай, когда тело двигалось с разными скоростями первую и вторую половину пути.

Пусть теперь первую половину всего пути тело двигалось со скоростью v₁, а вторую половину – со скоростью v₂. Обозначим снова все время движения t, весь путь l, а промежутки времени, в течение которых тело двигалось на первом и втором участке, обозначим соответственно t₁ и t₂.

? 9. Выразите через v₁, v₂ и l:
а) t₁ и t₂; б) t; в) среднюю скорость.

Ответив на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, то его средняя скорость на всем пути не равна среднему арифметическому этих скоростей.

? 10. Докажите, что средняя скорость тела, которое двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, меньше, чем если бы оно двигалось на двух участках с теми же скоростями в течение равных промежутков времени.

Подсказка. Выразите для каждого из двух случаев среднюю скорость через скорости на первом и втором участках и сравните полученные выражения.

? 11. На первом участке пути тело двигалось со скоростью v₁, а на втором – со скоростью v₂. Чему равно отношение длин этих участков, если средняя скорость движения оказалась равной среднему арифметическому v₁ и v₂?

Дополнительные вопросы и задания

12. Одну треть всего времени движения поезд ехал со скоростью v₁, а оставшееся время – со скоростью v₂.
а) Выразите пройденный поездом путь через v₁, v₂ и все время движения t.
б) Выразите среднюю скорость поезда через v₁ и v₂.
в) Найдите числовое значение средней скорости при v

1 = 60 км/ч, v₂ = 90 км/ч.

13. Автомобиль ехал три четверти всего пути со скоростью v₁, а оставшийся участок пути – со скоростью v₂.
а) Выразите все время движения автомобиля через v₁, v₂ и весь пройденный путь l.
б) Выразите среднюю скорость движения автомобиля через v₁ и v₂.
в) Найдите числовое значение средней скорости при v₁ = 80 км/ч, v₂ = 100 км/ч.

14. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч. Сколько времени после этого он должен ехать со скоростью 80 км/ч, чтобы его средняя скорость на всем пути стала равной 66,7 км/ч?

15. Перенесите в тетрадь (по клеточкам) график зависимости координаты автомобиля от времени, изображенный на рисунке 4.4. Считайте, что автомобиль едет вдоль оси x.
а) Определите графически среднюю скорость за 6 с.
б) Используя касательную, определите, в какие примерно моменты времени мгновенная скорость автомобиля была равна его средней скорости за 6 с.

16. Тело движется вдоль оси x. Зависимость координаты тела от времени выражается формулой x = 0,2 * t².
а) Выберите удобный масштаб и изобразите график зависимости x(t) в течение первых 6 с.
б) С помощью этого графика найдите момент времени, в который мгновенная скорость тела была равна средней скорости за все время движения.

Скорость. Неравномерное движение. Средняя скорость. Физика, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Вопросы по теме «Скорость» Сложность: лёгкое	1
2.	Перевод км/ч в м/с, м/с в км/ч Сложность: лёгкое	2
3.	Перевод м/с в см/с, м/мин Сложность: лёгкое	2
4.	Скорость Сложность: лёгкое	1
5.	Перевод км/ч в м/мин, см/с Сложность: среднее	2
6.	Вычисление скорости Сложность: среднее	2
7.	Вычисление ускорения Сложность: среднее	2
8.	Сравнение скоростей Сложность: среднее	3
9.	Время движения парохода Сложность: среднее	2
10.	Определение скорости тела и его пути по графику Сложность: сложное	3
11.	Определение средней скорости движения Сложность: сложное	3
12.	Работа с графиком движения Сложность: сложное	6

Что такое средняя путевая скорость

☰

В физике существует два понятия средней скорости. Одно — средняя путевая скорость. Второе — средняя скорость по перемещению. В чем же их сходство и различие?

Вообще понятие средней скорости вводится, когда движение тела является неравномерным, т. е. за равные промежутки времени тело двигается с разной скоростью. Например, за первую секунду тело двигалось со скоростью 10 км/ч, а за вторую — со скоростью 6 км/ч. Тогда средняя скорость тела за 2 секунды по-идее должна быть равна 8 км/ч, т. к. (10 + 6) / 2 = 8.

Однако, как известно, скорость можно вычислять по формуле 1) v = s/t или 2) v = Δx/t.

В первом случае s — это прошедший телом путь, или расстояние. Данная величина не может быть отрицательной, она не является вектором. И в таком случае v_ср будет скалярной величиной. Например, тело в течение одного часа двигалось из точки A в точку B по прямой линии 10 км, затем развернулось назад и за следующий час проехало еще 14 км, оказавшись в точке C на той же прямой линии. В данном случае средняя путевая скорость будет равна 12 км/ч, так как (14 км + 10 км) / 2 ч = 12 км/ч. Общее расстояние, покрытое движущимся телом, будет равно 24 км. Можно сказать, что в случае средней путевой скорости направление движения тела нас не интересует вообще. Нас интересуют лишь покрытые телом расстояния.

Во втором случае Δx (Δx = x₂ — x₁) — это разница между конечной и начальной координатами тела. Эта величина может быть как положительной, так и отрицательной (если конечная координата x₂ меньше начальной x₁). Таким образом, Δx является векторной величиной, а следовательно и скорость по перемещению будет векторной величиной. В примере, рассмотренном выше, Δx будет равно -4 км (0 + 10 — 14). Тогда v_ср = -4 км / 2 ч = -2 км/ч. Из этого примера видно, насколько сильно может отличаться средняя путевая скорость от средней скорости по перемещению.

Однако часто при прямолинейном движении модули обеих средних скоростей совпадают. Если бы тело из примера двигалось только до точки B, то средние скорости как путевая, так и по перемещению были бы равны 10 км/ч.

Итак, что такое средняя путевая скорость? Это скалярная физическая величина, равная отношению пройденного телом пути к длительности промежутка времени, за который тело прошло этот путь.

Средняя скорость по перемещению — это векторная физическая величина, равная отношению перемещения, совершенного телом, к длительности промежутка времени, за которое перемещение было совершено.

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Определение 1

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Определение 2

Средняя скорость – это векторная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения υ=∆r∆t; υ↑↑∆r.

Рисунок 1. Средняя скорость сонаправлена перемещению

Модуль средней скорости по пути равняется υ=S∆t.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Определение 3

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость υ при стремлении промежутка времени ∆t к 0:

υ=lim∆t∆r∆t=drdt=r˙.

Направление вектора υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение dr совпадает с бесконечно малым элементом траектории ds.

Рисунок 2. Вектор мгновенной скорости υ

Имеющееся выражение υ=lim∆t∆r∆t=drdt=r˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

υx=dxdt=x˙υy=dydt=y˙υz=dzdt=z˙.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

υ=υ=υx2+υy2+υz2=x2+y2+z2.

Чтобы перейти от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r=rq1, q2, q3, тогда значение скорости запишется как:

υ=drdt=∑i=13∂r∂qi∂qi∂r=∑i=13∂r∂qiq˙i.

Рисунок 3. Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

При сферических координатах предположим, что q1=r; q2=φ; q3=θ, то получим υ, представленную в такой форме:

υ=υrer+υφeφ+υθφθ, где υr=r˙; υφ=rφ˙sin θ; υθ=rθ˙; r˙=drdt; φ˙=dφdt; θ˙=dθdt; υ=r1+φ2sin2θ+θ2.

Определение 4

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением dr=υ(t)dt

Пример 1

Дан закон прямолинейного движения точки x(t)=0,15t2-2t+8. Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

υ(t)=x˙(t)=0.3t-2; υ(10)=0.3×10-2=1 м/с.

Ответ: 1 м/с.

Пример 2

Движение материальной точки задается уравнением x=4t-0,05t2. Вычислить момент времени tост, когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость υ.

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

υ(t)=x˙(t)=4-0,1t.

4-0,1t=0;tост=40 с;υ0=υ(0)=4;υ=∆υ∆t=0-440-0=0,1 м/с.

Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0,1 м/с.

Урок 3. равноускоренное движение материальной точки — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 3.Равноускоренное движение материальной точки

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) изучение равноускоренного движения;

2) изучение понятий мгновенной скорости, ускорения и скорости равноускоренного движения;

3) вывод формул скорости и пути равноускоренного движения;

4) построения графиков координат и пути равноускоренного движения.

Глоссарий по теме

Неравномерное движение – если тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния — то такое движение называется неравномерным.

Скорость – это векторная величина равная отношению пути, пройденного телом за некоторый период времени, к величине этого периода времени.

Средняя скорость при неравномерном движении – отношение вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

Ускорение – это физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени. Равноускоренное движение – скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть движется с постоянным ускорением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М. : Просвещение, 2017. – С. 31-54

1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 40 – 41

Открытые электронные ресурсы:

2. http://kvant.mccme.ru/1983/10/p33.htm

Основное содержание урока.

Неравномерное движение тел может быть не только прямолинейным, но и криволинейным.

Полное описание неравномерного движения тела, возможно при знании его положения и скорости в каждый момент времени. Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью ()

Любая точка в движении при определённой скорости перемещается из начального положения в конечное. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки.

Определяется по формуле:

Кроме мгновенной и средней скоростей перемещения для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью.

Эта средняя скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Скорости тел при движении меняются по модулю, по направлению или же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Изменения скорости теле могут происходить как быстро, так и медленно.

Ускорением тела называется предел отношения изменения скорости к промежутку

Времени ∆t, в течении которого это изменение призошло, при стремлении ∆t к нулю.

Ускорение обозначается буквой .

Определяется по формуле:

Единица ускорения – м/с²

Выясним зависимости точки от времени при её движении с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой:

Пусть _о – скорость точки в начальный момент времени t_o, а – в некоторый момент времени t, тогда:

∆t = t_o,

и формула для ускорения примет вид:

Если начальный момент времени _{принять равным нулю, то получим:}

Отсюда получим формулу для определения скорости точки в любой момент времени при её движении с постоянным ускорением:

Вектору уравнению соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси X и Y:

𝑣_х = 𝑣_ох + 𝒂_х t;

𝑣_у = 𝑣_оу = 𝒂_уt.

Мы научились, таким образом, находить скорость материальной точки при движении с постоянным ускорением.

Теперь получим уравнения, которые позволяют рассчитывать для этого движения положение точки в любой момент времени.

Допустим, движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости, пусть это будет плоскость XOY. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе ее координаты х и у. Обозначим через х_о и у_о координаты в начальный момент времени t_о = 0, а через х и у координаты времени.

Тогда за время ∆t = t – t_o = t изменения координат будут равны

∆х = х – х_о и ∆у = у – у_о

Отсюда:

х = х_о + ∆х,

у = у_о + ∆у

График зависимости v(t)

По формуле для площади трапеции имеем:

Учитывая, что 𝑣ₓ = 𝑣ₒₓ + 𝒂ₓt, получаем формулу:

В обычных условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений:

При движении точки в плоскости ХОY двум уравнениям соответствует одно векторное уравнение:

Разбор тренировочных заданий

1. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке 1?

Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.

Решение:

Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

2. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с². Определите, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.

Решение:

При прямолинейном движении путь электропоезда равен перемещению s = ∆r.

Тогда:

Ответ: t ≈ 16 c.

Штрафы за среднюю скорость могут отменить – Авто – Коммерсантъ

Комитет Госдумы по госстроительству поддержал законопроект по отмене штрафов за превышение средней скорости движения, рассчитанной по данным с нескольких камер по времени и координатам. Документ был разработан депутатами ЛДПР, на него готовился отрицательный отзыв комитета, но в последний момент «Единая Россия» поправки поддержала. В правительстве России и ГИБДД уже выступили против изменений в Кодекс об административных правонарушениях (КоАП).

Согласно поправкам, внесенным в парламент фракцией ЛДПР (депутатами Ярославом Ниловым, Игорем Лебедевым и т. д.), фиксация скорости движения автомобиля на основании «расчета средней скорости движения транспортного средства» или «на основании фиксации расположения транспортного средства в начале и в конце участка» не сможет более применяться в качестве доказательства правонарушения. Статья 12.9 КоАП будет дополнена примечанием: оштрафовать водителя можно только за нарушение скоростного режима «в конкретно установленном месте и в конкретно установленное время».

Первые системы, способные рассчитывать среднюю скорость движения автомобиля между двумя (или более) камерами, появились на российских дорогах еще в 2013 году. Первым производителем таких комплексов была казанская компания «Автодория». Впоследствии технологию освоили и другие компании. Фиксируются время и координаты проезда машины под одной камерой, затем под второй, затем на сервере вычисляется средняя скорость на участке, выносится штраф. Активнее всего данные системы применяются в Татарстане. В сентябре в Московской области на четырех федеральных трассах заработали новые комплексы, контролирующие среднюю скорость движения.

По данным ГИБДД на начало этого года, в России функционируют 10,8 тыс. стационарных и 3,9 тыс. передвижных комплексов автоматической фиксации нарушений ПДД. Более 11,2 тыс. камер выявляют превышение скорости, из них по среднему значению – 1 тыс.

Штрафы в таких случаях выносятся на основе «догадок, домыслов и расчетов», тем более что в ПДД нет такого понятия, как «средняя скорость», уверены в ЛДПР.

Депутаты также считают, что нельзя штрафовать водителей в случаях, когда, к примеру, система обнаруживает незаконное пересечение сплошной линии разметки в тоннеле, основываясь на том, что машина въехала под землю в одной полосе (есть фотография с камеры), а выехала в другой.

Против законопроекта выступило правительство, подготовив отрицательный отзыв (готовился в ГИБДД России). Чиновники обратили внимание на положение главы 10 ПДД, из которой следует, что водитель обязан соблюдать скоростные ограничения как в конкретный момент, так и «на протяжении всего периода вождения».

«Контроль средней скорости показал себя очень эффективным инструментом для снижения аварийности, причем не только в Татарстане, но и в других регионах,— пояснил “Ъ” начальник УГИБДД по Татарстану Ленар Габдурахманов. — Не секрет, что некоторые водители, пользуясь разными интернет-сервисами, знают о расположении камер, притормаживают именно перед зоной контроля, а потом снова едут с превышением. Чтобы добиться движения без превышений на всем участке дороги используется контроль средней скорости. За счет подобных технологий нам удалось в регионе снизить число погибших в ДТП с 2013 года почти вдвое. Но государством поставлена задача к 2024 году добиться еще большего снижения аварийности. Без контроля средней скорости, боюсь, сделать это будет крайне сложно».

Комментируя законопроект, в пресс-службе министерства транспорта и дорожной инфраструктуры Московской области отметили, что замеряющие среднюю скорость комплексы «дисциплинируют водителей».

По данным “Ъ”, изначально комитет планировал рекомендовать поправки отклонить, но в последний момент было принято иное решение. «Моя позиция не менялась, я всегда и публично говорил, что это незаконно, поскольку у нас существует понятие «нарушение скоростного режима», но нет понятия «средняя скорость», что позволяет комплексам штамповать штрафы»,— пояснил “Ъ” первый зампред комитет по госстроительству Вячеслав Лысаков. Данную позицию поддержал и глава комитета Павел Крашенинников. По сведениям “Ъ”, в Госавтоинспекции решению депутатов крайне удивились.

Координатор движения «Синие ведерки» Петр Шкуматов считает, что надо сохранить возможность вынесения штрафов за среднюю скорость, но применять эту технологию только на мостах и в тоннелях. «Все таки надо признать, что подобный контроль многих водителей дисциплинирует»,— говорит он.

Иван Буранов

Мгновенная и средняя скорость | Физика

1. Мгновенная скорость

В этом параграфе мы будем рассматривать неравномерное движение. Однако при этом нам пригодится то, что мы знаем о прямолинейном равномерном движении.

На рисунке 4.1 показано положение разгоняющегося автомобиля на прямом шоссе с интервалом времени 1 с. Стрелка указывает на зеркальце заднего вида, положение которого мы рассмотрим подробнее.

Мы видим, что за равные интервалы времени автомобиль проходит разные пути, то есть движется неравномерно .

Уменьшим теперь последовательные интервалы времени в 20 раз — до 0,05 с — и проследим за изменением положения автомобиля в течение половины секунды (это нетрудно сделать, например, с помощью видеосъемки).

Чтобы не загромождать рисунок 4.2, на нем изображены только два положения автомобиля с промежутком времени 0,5 с. Последовательные положения автомобиля с интервалом 0,05 с отмечены положением его зеркальца заднего вида (показано красным цветом).

Мы видим, что когда последовательные промежутки времени достаточно малы, то пути, проходимые автомобилем за эти промежутки времени, практически одинаковы.Это означает, что движение автомобиля в течение коротких промежутков времени можно с хорошей точностью прямолинейным равномерным.

Оказывается, этим замечательным криволинейное движение: если рассматривать его за достаточно малый промежуток времени Δt, оно очень похоже на прямолинейное равномерное движение! Причем чем меньше промежуток времени, тем больше это сходство.

Скорость тела за достаточно малый данный промежуток времени называют его скоростью в момент времени t, если этот момент времени находится в промежутке времени t.А более точное ее название — мгновенная скорость .

Насколько малым должен быть промежуток времени Δt, чтобы в течение этого промежутка движения тела можно было считать прямолинейным равномерным, зависит от характера движения тела.

В случае разгона автомобиля это доли секунды. А, например, движение Земли вокруг Солнца можно с хорошей точностью считать прямолинейным и равномерным даже в суток, хотя Земля за это время пролетает в космосе больше двух с половиной миллионов километров!

Говоря далее о скорости, мы будем (если это особо не оговорено) предполагмевать обычно мгновенную скорость.

? 1. По рисунку 4.2 определите мгновенную скорость автомобиля. Длину автомобиля примите равной 5 м.

Значение мгновенной скорости автомобиля показывает спидометр (рис. 4.3).

Как найти мгновенную скорость по графику зависимости координат от времени

На рисунке 4. 4 изображен график зависимости координат от времени для автомобиля, который движется по прямолинейному шоссе.

Мы видим, что он движется неравномерно, потому что график зависит от его координат от времени — это кривая, а не отрезок прямой.

Покажем, как определить по этому графику мгновенную скорость автомобиля в какой-либо момент времени — скажем, при t = 3 с (точка на графике).

Для этого рассмотрим движение автомобиля за столь малый промежуток времени, в течение которого его движение можно считать прямолинейным равномерным.

На рисунке 4.5 показан интересующий нас участок графика при десятикратном увеличении (см., Например, шкалу времени).

Мы видим, что этот участок практически неотличим от отрезка прямого (красный отрезок).За последовательные промежутки времени по 0,1 с автомобиль проходит практически одинаковые расстояния — по 1 м.

2. Чему равна мгновенная скорость автомобиля в момент t = 3 с?

Возвращаясь к текущему масштабу чертежа, мы увидим, что прямая красная диаграмма, с которой практически совпадение малый участок графика, — касательная к графику зависимости координат от времени в данный момент времени (рис. 4.6).

Итак, о мгновенной скорости тела можно судить по угловому коэффициенту касательной к графику зависимости координаты от времени: чем больше угловой коэффициент касательной, тем больше скорость тела .(Описанный способ определения мгновенной скорости с помощью касательной к графику зависимости координаты от времени с понятием производной функции.) Это понятие вы будете изучать в курсе «Алгебра и начала касательной аиализа».) А в тех точках графика, где угол наклона касательной равенства нулю, то есть касательная параллельна оси времени t, мгновенная скорость тела равна нулю.

? 3. Рассмотрите рисунок 4.6.
а) В каких точках графика угол наклона касательной наибольший? наименьший?
б) Найдите самую большую и наименьшую мгновенную скорость автомобиля в течение первых 6 с его движения.

2. Средняя скорость

Во многих случаях используют среднюю скорость, связанную с использованием:

в _ср = л / т. (1)

Определенная таким образом средняя скорость является скалярной величиной, так как путь — это скалярная величина. (Иногда во избежание недоразумений ее называют средней путевой скоростью.)

Например, если автомобиль в течение трех часов проехал по городу 120 км (при этом он мог разгоняться, тормозить и стоять на перекрестках), то его средняя скорость равна 40 км / ч.

? 4. Насколько уменьшится средняя скорость только что упомянутого автомобиля, если из-за остановок в пробках общее время движения увеличится на 1 ч?

Средняя скорость на двух участках движения

многих движения на двух участках, на каждом из которых движение можно считать равномерным. В таком случае, согласно определению средней скорости (1), можно записать:

v _ср = (l ₁ + l ₂ ) / (t ₁ + t ₂ ), (2)

где l ₁ и t ₁ — путь и время для первого участка, а l ₂ и t ₂ — для второго.Рассмотрим примеры.
Саша выехал из поселка на велосипеде со скоростью 15 км / ч и ехал в течение часа. А потом велосипед сломался, и Саша еще час шел пешком со скоростью 5 км / ч.

? 5. Найдите:
а) путь, пройденный Сашей за все время движения;
б) общее время движения Саши;
в) среднюю скорость Саши.

В рассмотренном случае средняя скорость оказалась равной среднему арифметическому скоростному, с оценкой Саша ехал и шел. Всегда ли это справедливо? Рассмотрим следующий пример.
Пусть Саша ехал на велосипеде в течение часа со скоростью 15 км / ч, а потом прошел такое же расстояние пешком со скоростью 5 км / ч.

? 6. Найдите:
а) путь, который Саша прошел пешком;
б) путь, пройденный Сашей за все время движения;
в) общее время движения Саши;
б) среднюю скорость Саши.

Рассмотрев этот случай, вы увидите, что на этой средней скорости не соответствует среднему арифметическому скоростям езды и ходьбы. А если присмотреться еще внимательнее, то можно заметить, что во втором случае средняя скорость меньше, чем в первом.Почему?

? 7. Между двумя промежутками времени, в течение которых Саша ехал в первом и втором случаях.

Обобщим рассмотренные выше ситуации.

Рассмотрим случай, когда тело двигалось сначала с разными скоростями в течение равных промежутков времени.

Пусть первую половину всего времени движения тело двигалось со скоростью v ₁ , а вторую половину — со скоростью v ₂ . Можно ли найти среднюю скорость движения на всем участке, если не известны ни общее время движения, ни путь, пройденный телом за все время движения?

Можно: для этого введем обозначения для всех нужных нам величин независимо от того, известны они или неизвестны.Это распространенный прием при решении многих задач.

Обозначим все время движения t, весь путь l, а пути, пройденные за первую и вторую половину времени движения, обозначим соответственно) l ₁ и l ₂ .

? 8. Выразите через v ₁ , v ₂ и t:
a) l ₁ и l ₂ ; б) л; в) среднюю скорость.

Найдя ответы на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках с разными скоростями в течение равных промежутков времени, то его средняя скорость на всем пути равна среднему арифметическому скоростям движения на двух участках.

Рассмотрим теперь случай, когда тело двигалось с разными скоростями первую и вторую половину пути.

Пусть теперь первую половину всего пути двигалось со скоростью v ₁ , а вторую половину — со скоростью v ₂ . Обозначим снова все время движения t, весь путь l, между промежутками времени, в течение которых двигалось на первом и втором участке, обозначим соответственно t ₁ и t ₂ .

? 9. Выразите через v ₁ , v ₂ и l:
а) t ₁ и t ₂ ; б) т; в) среднюю скорость.

Ответив на эти вопросы, вы узнаете, справедливо ли в общем случае утверждение: если тело двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, то его средняя скорость на всем пути не равна среднему арифметическому этим скоростям.

? 10. Докажите, что оно двигалось на двух участках равной длины с разными скоростями, чем если бы оно двигалось на двух участках с теми же скоростями в равных промежутках времени.
Подсказка.Выразите для каждого из двух случаев среднюю скорость через скорость на первом и втором участках.

? 11. На первом участке пути тело двигалось со скоростью v ₁ , а на втором — со скоростью v ₂ . Чему равно отношению длин этих участков, если средняя скорость движения оказалась равной среднему арифметическому v ₁ и v ₂ ?

Дополнительные вопросы и задания

12.Одну третье всего времени движения поезд ехал со скоростью v ₁ , а оставшееся время — со скоростью v ₂ .
а) Выразите пройденный поездом путь через v ₁ , v ₂ и все время движения t.
б) Выразите среднюю скорость поезда через v ₁ и v ₂ .
в) Найдите числовое значение средней скорости при v ₁ = 60 км / ч, v ₂ = 90 км / ч.

13. Автомобиль ехал три четверти всего пути со скоростью v ₁ , а оставшийся участок пути — со скоростью v ₂ .
а) Выразите все время движения автомобиля через v ₁ , v ₂ и весь пройденный путь l.
б) Выразите среднюю скорость движения автомобиля через v ₁ и v ₂ .
в) Найдите числовое значение средней скорости при v ₁ = 80 км / ч, v ₂ = 100 км / ч.

14. Автомобиль ехал 2 ч со скоростью 60 км / ч. Сколько времени после этого он должен ехать со скоростью 80 км / ч, чтобы его средняя скорость на всем пути стала равной 66,7 км / ч?

15.Перенесите в тетрадь (по клеточкам) график зависимости координаты автомобиля от времени, изображенный на рисунке 4.4. Считайте, что автомобиль едет вдоль оси x.
а) Определите графически среднюю скорость за 6 с.
б) Используя касательную, определите, в какие моменты времени мгновенная скорость автомобиля была равна его средней скорости за 6 с.

16. Тело движется вдоль оси x. Зависимость координаты тела от времени выражается формулой x = 0,2 * t ² .
а) Выберите удобный масштаб и изобразите график зависимости x (t) в течение первых 6 с.
б). Это соответствует средней скорости за все время движения.

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Определение 1

Величина, которая описывает быстроту изменения положения координаты, называется скоростью .

Определение 2

Средняя скорость — это величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная вектором перемещения υ = ∆r∆t; υ ↑↑ ∆r.

Рисунок 1. Средняя скорость сонаправлена ​​перемещению

Модуль средней скорости по пути равняется υ = S∆t.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость описывает движение в момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Определение 3

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость υ при стремлении промежутка времени ∆t к 0:

υ = lim∆t∆r∆t = drdt = r˙.

Направление движения υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение доктор совпадает с бесконечно малым траектории ds.

Рисунок 2. Вектор мгновенной скорости υ

Имеющееся ниже выражение υ = lim∆t∆r∆t = drdt = r˙ в декартовых координатах идентично предложенным устройствам:

υx = dxdt = x˙υy = dydt = y˙υz = dzdt = z˙.

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

υ = υ = υx2 + υy2 + υz2 = x2 + y2 + z2.

перейдите от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r = rq1, q2, q3, тогда значение скорости запишется как:

υ = drdt = ∑i = 13∂r∂qi∂qi∂r = ∑i = 13∂r∂qiq˙i.

Рисунок 3. Перемещение и мгновенная скорость в системе криволинейных координат

При сферических координатах предположим, что q1 = r; q2 = φ; q3 = θ, то получим υ, представленную в такой форме:

υ = υrer + υφeφ + υθφθ, где υr = r˙; υφ = rφ˙sin θ; υθ = rθ˙; r˙ = drdt; φ˙ = dφdt; θ˙ = dθdt; υ = r1 + φ2sin2θ + θ2.

Определение 4

Мгновенной скоростью называют значение производной функции перемещения по времени в заданный момент, используя элементарным перемещением dr = υ (t) dt

Пример 1

Дан закон прямолинейного движения точки x (t) = 0,15t2-2t + 8.Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектор по времени. Тогда ее запись примет вид:

υ (t) = x˙ (t) = 0,3т-2; υ (10) = 0,3 × 10-2 = 1 м / с.

Ответ : 1 м / с.

Пример 2

Движение материальной точки задается уравнением x = 4t-0,05t2. Вычислить момент времени tост, когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость υ.

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

υ (t) = x˙ (t) = 4-0,1т.

4-0,1t = 0; tост = 40 с; υ0 = υ (0) = 4; υ = ∆υ∆t = 0-440-0 = 0,1 м / с.

Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0,1 м / с.

Нерепетитор: Физика

Для эффективной работы установить бесплатный редактор Mathcad Express (инструкция по установке здесь).

	0101.Физические величины, единицы измерения и размерности Предмет физики: расстояния от очень маленького до очень большого отличаются в 10 40 … 10 50 раз. Основные единицы измерения SI (кг, м и с) называются размерностями. Через эти три размерности можно выразить большнство единиц в механике. Пример : Преобразование состояния (световой год — в метры и скорость из м / с — в км / ч). Загрузить расчет.
	0102. Физические измерения и погрешности Физический эксперимент не имеет смысла, если неизвестны погрешности измерений. В качестве примера измерения автор выполняет градуировку аналогового оптического датчика расстояния. Расстояние до отражающей поврхности измеряется рулеткой, показания датчика — цифровым вольтметром.Второй пример — запись координаты робота бортовым УЗ-датчик расстояния. Обсуждается замедление робота в середине траектории: влияние погрешности измерения или наезд на препятствие? Практикум 1 : Градуировка датчика расстояния. Данные: расстояние, м — показания датчика, мВ. Практикум 2 : Движение робота x (t) Данные: время ms — координаты, см. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0103.Анализ размерности Метод анализа безопасности обеспечивает совпадение размера правой и левой частей подходящей формулы и позволяет получить ее с точностью до множителя В качестве представления зависимости времени падения объекта (под действием гравитации) от высоты, с которой он падает. Для отношений времен (для двух разных высот падения) получается точная формула.
	0104. Анализ размерности. Демонстрация: измерение времени свободного падения Автор экспериментально проверяет формулу зависимости времени падения от высоты, полученную из соображений анализа размерности. Он бросает шарик вниз и фиксирует падение на видеокамеру планшета. Анализируя кадры (картинка здесь), можно оценить высоту и время падения шарика. Расчеты отношений пар времен падения демонстрируют работу полученной из анализа размерности формулы (с учетом погрешности) и позволяют вычислить неизвестный коэффициент, входящий в формулу. Практикум : Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: номер кадра (частота кадров 30 с -1 ) — относительная координата (х 8,5 см) Загрузить данные и расчеты (zip)
	0105. Оценка погрешности измерений Какую роль играет точность в физике? Как можно повысить точность измерений? Автор измеряет расстояние тремя способами: ультразвуковым и оптическим датчиком, вычисляет среднее значение и анализирует ошибку среднего После этого он возвращается к задаче градуировки оптического датчика расстояния и использует метод наименьших квадратов для того, чтобы получить связь между показаниями датчика и искомыми расстояниями s.Оказывается, что в определенном диапазоне расстояний можно установить линейную связь 1 / s = Ax + b. Без вывода приводятся оценки погрешности коэффициентов A и b. Практикум : Метод наименьших квадратов. Данные: расстояние, м — показания датчика, мВ. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0201. Скорость Демонстрация: робот начинает движение и, двигаясь по прямому вперед-назад, совершает несколько разворотов и возвращается на исходную позицию. В ходе движения текущей координаты робота фиксируется бортовым сенсором расстояния. В ролике приведена компьютерная модель движения (при помощи Microsoft Robotics Developer Studio), а реальная демонстрация приведена здесь. Автор отмечает несколько точек (время t и координаты x), характеризующих траекторию движения (для дальнейшего обсуждения).Начальная и конечная точка совпадают: x 1 = x 5 . Средняя скорость — это расстояние, которое прошел робот за некоторое время t, отнесенное к этому времени. Автор обсуждает значение средней скорости на нескольких интервалах, акцент на его знаке (знак зависит от выбора направления оси х). Мгновенная скорость — это предел расстояния между промежутком времени (при стремлении этого промежутка к нулю), т.е. производная v = dx / dt. Демонстрация : Движение робота (на видеоролике помечены точки x 1 . ..x 5 ). Приложение : Диаграмма управления роботом (программа Microsoft Robotics Developer Studio).
	0202. Графики х (т), в (т) По данным датчика расстояния, записанным в предыдущей демонстрации, можно построить график зависимости координаты робота x от времени t.Автор откладывает на графике точки (t 1 , x 1 ) … (t 5 , x 5 ) и оценивает по его средней скорости на разных промежутках траектории (не отвлекаясь на анализ погрешностей, который отложен до следующей лекции). На одних участках она положительна, а на других — отрицательна. Средняя скорость всего движения равна нулю, т.к. х 1 = х 5 . Обсуждается различие между терминами «скорость» (скорость) и «модуль скорости» (скорость). Мгновенная скорость в каждый момент времени задается наклоном кривой x (t). Там, где график идет вверх — скорость положительна, где вниз — отрицательна, а в точках максимума и минимума она равна нулю. Соответственно, по графику x (t) можно оценить зависимость v (t). Практикум 1 : Градуировка датчика расстояния. Данные в двух файлах: 1. время, с; 2. расстояние, см. Загрузить данные и расчеты (zip)
	0203.Измерение скорости Демонстрация: робот начинает движение и быстро набрав скорость, двигается с постоянной скоростью по прямой. В определенный момент времени он разворачивается и начинает двигаться в обратном направлении. Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор рассчитывает среднюю скорость робота (отдельно для движения вперед и назад) и оценивает мгновенную скорость (в зависимости от времени).В заключение произведена оценка средней скорости по наклону графика x (t) методом наименьших квадратов. Практикум : Измерение скорости робота. Данные: координата, см (в одном файле, период между измерения — 1с). Загрузить данные и расчеты (zip)
	0204. Ускорение Ускорение — это скорость изменения скорости.Среднее ускорение отношения скорости к промежутку времени. Мгновенное ускорение равно производной скорости по времени (и второй производной координаты по времени). Ускорение может быть, как положительным, так и отрицательным или нулевым. Знак ускорения зависит от выбора направления координатной оси. Автор оценивает ускорение по графику x (t) и указывает на то, что ускорение соответствует быстроту изменения его наклона.
	0205.Пример уравнения движения В качестве примера исследуется одномерное движение объекта с заданным уравнением движения x (t) = 8-6t + t 2 . Результат расчетов обобщается на произвольный случай равноускоренного движения по прямому. Практикум : Уравнение движения x (t) = 8-6t + t 2 . Загрузить расчет (zip)
	0206.Измерение ускорения Демонстрация: робот движется равноукоренно (мощность вращения колес робота, согласно программе, нарастает линейно со временем). Измерения координаты осуществляются бортовым датчиком расстояния с периодичностью 1 раз в секунду. Автор по формулам, полученным на пошлом занятии, определяет среднее ускорение робота, а также качественно оценивает его мгновенное ускорение на всем промежутке движения. Практикум : Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния.Данные: время и координата (в двух разных файлах) Загрузить данные и расчеты (zip)
	0207. Демонстрация: измерение ускорения свободного падения Автор экспериментально измеряет значение ускорения свободного падения. Он бросает шарик вниз и фиксирует падение на видеокамеру планшета.Анализируя кадры (картинка здесь: каждую метку — это номер кадра и «координата»), можно оценить высоту и время падения шарика. Само падение длится 2/3 секунды, и по зависимости времени падения от пройденного растяжения, происходит значение ускорения шарика. Практикум : 1. График уравнения движения в поле тяжести. 2. Измерение времени свободного падения в зависимости от пройденного расстояния. Данные: номер кадра (частота кадров 30 с -1 ) — относительная координата «в дощечках» (х 8.5 см) Загрузить данные и расчеты (zip)

План-конспект урока «Неравномерное движение. Средняя скорость »

План-конспект урока по теме « Неравномерное движение.

Средняя скорость »

Дата: ______________

Цели:

• Образовательная: формирование знаний и представлений о неравномерном (переменном) движении, а также о средней скорости;
• Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного движения; полезный познавательный интерес;
• Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаниями, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока : урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / 2017, рабочая тетрадь (Исаченкова), часть 1.

Содержание урока

1. Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)
2. Актуализация опорных знаний

1. Что выражает график пути?
2. Для какого движения график пути представляет собой прямую?
3. Как по графику скорости определить пройденный путь?

3. Изучение нового материала

Равномерное движение — большая редкость.Обычно движущиеся тела меняют свою скорость. Проанализируем движение автобуса. Он уменьшает скорость перед остановкой. Затем в течение какого промежутка времени стоит на остановке, т. е.

его скорость равна нулю, после чего скорость увеличивается. Значит, скорость автобуса в процессе движения изменяется . Такое движение называется неравномерным .

Определение. Неравномерное (переменное) движение — движение, при котором тело проходит через равные промежутки времени разные пути (движение, при котором изменяется скорость).

Практически все движения, наблюдаемые в природе и технике, — неравномерные. С изменяющейся скоростью движутся, например, люди, птицы, дельфины, поезда,

падают предметы.Но как же тогда характеризовать это движение?

Неравномерное движение занимает средней скоростью . Как определить среднюю

скорость?

Рассмотрим пример: Туристы прошли 12 километров за 3 часа и сделали привал на 1 час. Оставшиеся 9,6 километра туристы прошли за 2 часа. Надо найти их скорость на отдельных участках дороги и среднюю скорость на всём пути.
Весь путь туристов состоит из 3 частей: первая часть пути длилась 3 часа, вторая часть пути (отдых) длилась 1 час и часть пути длилась (переход) длилась 2 часа. Попробуем найти скорость на каждом отрезке пути.

Мы нашли мгновенные скорости (υ ₁ , υ ₂ , υ ₃ ) туристов на отдельных участках.

Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени.

Но, чтобы узнать скорость на всём пути, надо использовать понятие средней скорости .

Среднюю скорость находят путем деления всего пути на всё затраченное врем я , за который этот путь пройден. Обозначим среднюю скорость 〈 v 〉 (в скобках-ромбиках) и измеряется в м / с (метры в секунду).Запишем формулу:

Средняя скорость показывает, какой скоростью обладает равномерно и преодолело бы такой же путь за это же время.
Найдём среднюю скорость в нашем примере:

Обратите внимание: Средняя скорость на всём пути не равна среднему арифметическому скоростям на отдельных участках пути:

(то есть нельзя складывать разные скорости тела на разных участках и делить на их количество, чтобы найти среднюю скорость).

График неравномерного движения серьёзно отличается от графика равномерного: он строится из отдельных отрезков. найти среднюю скорость Движение тела из графика υ (t) , надо вычислить площади фигур, ограниченных графикми и их перпендикулярами, и сложить их.

Рассмотрим пример решения задачи со стр. 66

4. Физкультминутка

5. Закрепление знаний

А сейчас поработаем с карточками по теме «Неравномерное (переменное) движение.Средняя скорость »(приложение 1)

Карточка по теме «Неравномерное (переменное) движение. Средняя скорость »

Выполните задания и решите задачи

Заполните таблицу, ответьте устно на контрольные вопросы, решите задачи.

1. Заполните таблицу.

Неравномерное движение (определение)	Средняя скорость
	определение	формула

1. Чем отличается неравномерное движение тела от равномерного?
2. Как найти среднюю скорость неравномерного движения?
3. Какое физическое значение имеют слова «всего» и «весь» в оценке средней скорости

Задача 1 . Яблоко падало с высоты h = 2,2 м в течение времени t = 0,67 с. Найдите среднее значение скорости падения яблока.

Задача 2. По данным графика (см. Рисунок) опишите движение мотоциклиста.

Ответ: сначала мотоциклист за 3 секунды разогнался до скорости 6 м / с, затем 6 секунд ехал со скоростью равной 6 м / с, а после начал тормозить и через 3,5 секунды остановился.

6. Итоги урока

Итак, подведем итоги:

• Характеристика неравномерного движения является средней скоростью.
• Для расчета средней скорости нужно путь разделить на весь промежуток

времени, затраченный на прохождение этого пути.

Организация домашнего задания

§18, ответить на контрольные вопросы.

Решить задачи (Рабочая тетрадь ст.81 задачи 1,2):

1. Определите среднюю скорость своего движения от дома до школы. Оцените полученный результат.
2. Знаете ли вы, что ручная черепаха, сбежавшая от своих хозяев в Англии, была найдена через 2 года на расстоянии 385 км от дома. Рассчитайте среднюю скорость движения черепахи и выразите её в м / с (примите равным расстоянием).

Рефлексия

Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал…
• Было интересно…
• Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.

Что такое средняя путевая скорость

☰

В физике существует два понятия средней скорости.Одно — средняя путевая скорость . Второе — средняя скорость по перемещению . В чем же их сходство и различие?

Вообще понятие средней скорости вводится, когда движение является неравномерным, т. е. за равные промежутки времени тело двигается с разной скоростью. Например, за первую секунду двигалось со скоростью 10 км / ч, а за вторую — со скоростью 6 км / ч. Тогда средняя скорость тела за 2 секунды по-идее должна быть равна 8 км / ч, т. к. (10 + 6) / 2 = 8.

Однако, как известно, скорость можно вычислять по формуле 1) v = s / t или 2) v = Δx / t.

В первом случае s — это прошедший телом путь, или расстояние. Данная величина не может быть отрицательной, она не является вектором. И в таком случае v _ср будет скалярной величиной. Например, в точку B по прямой линии 10 км, затем развернулось назад и за следующий час проехало еще 14 км, оказавшись в точке C на той же прямой линии.В данном случае средняя путевая скорость будет равна 12 км / ч, так как (14 км + 10 км) / 2 ч = 12 км / ч. Общее расстояние, покрытое движущимся телом, будет равно 24 км. Можно сказать, что в случае средней путевой скорости направление движения тела нас не интересует вообще. Нас интересуют лишь покрытые телом расстояния.

Во втором случае Δx (Δx = x ₂ — x ₁ ) — это разница между конечной и начальными координатами тела. Эта величина может быть как положительной, так и отрицательной (если конечная координата x ₂ меньше начальной x ₁ ).Таким образом, Δx является векторной величиной, и, следовательно, скорость по перемещению будет векторной величиной. В рассмотренном выше примере Δx будет равно -4 км (0 + 10 — 14). Тогда v _ср = -4 км / 2 ч = -2 км / ч. Из этого примера видно, насколько сильно может отличаться средняя скорость от средней скорости по перемещению.

часто при прямолинейном движении средних скоростей совпадают. Если бы тело из примера двигалось только до точки B, то средние скорости как путевая, так и по перемещению были бы равны 10 км / ч.

Итак, что такое средняя путевая скорость? Это скалярная физическая величина, равная этому телом пути к длительности пройденного времени, за который этот путь прошел .

Средняя скорость по перемещению — это физическая величина, равная скорость перемещения, совершенного телом, за время перемещения было совершено.

04. Скорость — Физика это просто !!! 2016

Если взять длину отрезка пути, пройденного телом, измеренного в метрах, (в нашем случае, для простоты, «материальной точки».То есть телом, размерами которого можно пренебречь в конкретной задаче ) и разделить на, затраченное на прохождение этого отрезка пути в секунду, то полученная величина будет являться «средней скоростью» на данном отрезке пути.

Почему средняя, ​​надеюсь, понятно?

Если нет, объясняю: Реальное физическое тело движется неравномерно. Равномерное движение — это идеальная физическая модель реального механического движения, которая может удовлетворить нас при описании движения реального тел.На самом деле реальное физическое тело в реальном физическом мире никогда не движется равномерно. Оно то ускоряется, то совсем может остановиться. Причем, оно может остановиться или разогнаться мгновенно.

Догадайтесь почему!

Соответственно, если мы рассмотрим отрезок пути произвольно движущегося тела и отсечем, за которое это тело проходит данный участок пути, а потом разделим на это время отрезка пути, то получим некую часть с размером скорости. Метры в секунду.

Черточка над v означает, что это средняя скорость.

Если мы рассмотрим две половины данного отрезка и соответственно два времени прохождения этих отрезков телом, то мыим две скорости (средние скорости на каждом отрезке), которые в реальном движении будут равны между собой и не будут равны средней скорости на целом отрезке . При этом, сумма что двух половин отрезка пути равна всего отрезка, сумма времени равна времени прохождения всего отрезка.

Мы можем поделить наш первый отрезок множества маленьких отрезков и измерить времена прохождения каждого отрезка.

Разделив длину каждого отрезка на время, мы получим величину средних скоростей на каждом маленьком отрезке.

Сравнив их, мы сможем сделать выводы на каком участке тела двигалось быстрее, а на каком медленнее.

Теперь представим себе, что мы разделили наш отрезок пути бесконечно маленькие отрезки и измерили время прохождения каждого бесконечно маленького отрезка, а, разделили путь на время на каждом бесконечно малом отрезке.

Что мы получим в результате?

В результате мы получим конечные величины v _i ( не бесконечно малые и не бесконечно большие !!! ) , которые можно назвать «мгновенной скоростью». Или «скорость в точке».

Бесконечно малый отрезок соответствующая точка.

Разберемся в этом подробнее.

Представить себе деление бесконечно малого расстояния на бесконечно малое время (Подумайте сами, почему время тоже бесконечно малое!) Не очень то легко.

Бесконечно малое расстояние — это «почти точка». Определим бесконечно малое расстояние — это такое расстояние между двумя точками (расстояние между двумя точками!), Которое всегда меньше, чем любое сколь угодно малое конечное расстояние.

Это очень просто представить, как процесс, изображенный на рисунке 3. Возьмем какой-либо маленький отрезок (отрезок пути в смысле рассматриваемой задачи) и разделим его на время прохождения нашим телом этого отрезка. Получим среднюю скорость тела на этом отрезке. Это мы уже знаем.

Дальше делим этот участок пополам. Берем в рассмотрение первую половину отрезка (от начала отрезка к концу по времени прохождения) и время прохождения нашего телом этой первой половины. Делим одно на другое — получаем среднюю скорость на первой половине отрезка. Затем делим пополам эту первую половину и берем в рассмотрение первую половину половины (первое четверть первого отрезка) и время ее прохождения телом.Делим одно на другое — получаем среднюю скорость на четверти отрезка.

А дальше продолжим этот процесс много-много раз. Одна восьмая, одна шестнадцатая, одна тридцать вторая, одна шестьдесят четвертая и т.д. Нужно отметить, что мы очень быстро будем брать в рассмотрение маленькие отрезки, что мы очень быстро будем брать в рассмотрение маленькие отрезки.

!!! «Настоящий эксперимент» мы можем остановить процесс по нескольким причинам.

Первая причина — отрезок получается маленьким, что мы не можем существующими инструментами измерить время прохождения его нашим телом.

Вторая причина — наше тело уже стало слишком большим по отношению к этому отрезку, и просто не имеет никакого физического смысла продолжать наш процесс. (Например, зачем измерять движение человека по дороге с точностью до микрометра?….)

Третья причина — в любой реальной физической задаче ограничение точности измерений. Измерения не бывают бесконечно точными! Обычно это выражается «знаков после запятой». Сами посмотрите про это в интернете!

Может оказаться, что после какого-то очередного деления отрезка и средней скорости тела в каждом последующем измерении (на каждом последующем отрезке, в качестве которого мы берем первую половину предыдущего отрезка) после каждого очередного деления перестанетяться с точностью до нужного количества знаков после запятой.

В этом случае мы можем договориться (сами с), что наш процесс можно остановить, а полученный процесс можно считать мгновенной скоростью в точке начала нашего первого отрезка пути.

!!! При этом мы производим допущение, что дальнейший (бесконечный) процесс деления отрезков и измерения средних скоростей на их первых половинках (половинках, примыкающих к началу первого отрезка пути) не приведет к изменению значений средних скоростей с требуемой нами точностью.

По сути, мы заменили бесконечный процесс конечным алгоритмом действий.

Таким образом, мы договариваемся считать результат этого вышеописанного конечного равного результата деления бесконечно малого отрезка пути на бесконечно малое время прохождения этого отрезка телом.

В строгом математическом виде пишется:

Читается: «Предел функции при стремящемся к нулю».

Эту мы пока условимся называть «мгновенной скоростью тела в точке».

Но процесс вычисления мгновенной скорости можно представить себе и по-другому. Мы делили на отрезки путь. А можно делить отрезок времени. И это будет правильно с точки зрения физики. Делить, все ближе и ближе приближаясь к моменту времени, для которого мы хотим определить мгновенную скорость.

Математически это описывается так. Берем маленький отрезок времени. Разделив пути, прошло наше тело за этот отрезок времени, получим среднюю скорость на этом отрезке (и пути, и времени! — понятие средней скорости на отрезке пути и средней скорости за отрезок времени в данном случае одинаковы) .

А теперь устремляем наш отрезок времени к нулю. Т.е. делаем его все меньше и меньше (главное, чтобы наша точка, в которой вычисляется мгновенная скорость, всегда была в пределах этого отрезка, например, в начале). Еще меньше. И еще меньше!

Насколько меньше? Очень, очень, очень маленьким! Бесконечно малым.

Это очень просто определить чисто математически: «Бесконечно малая величина — это величина меньшая, чем любая, сколь угодно угодно малая конечная величина» .Что это означает?

Очень просто. Берем любой самый маленький конечный отрезок времени. Его можно записать в виде числа секунд, например. Одна миллисекунда — это одна тысячная секунды. Наш бесконечно малый отрезок строго меньше одной миллисекунды. И одной миллиардной секунды (микросекунды). И одной наносекунды! И вообще, если даже число с миллионами нулей после запятой, то и наша бесконечно малая величина будет строго меньше!

Обозначается бесконечно маленький отрезок времени dt (маленькая латинская буква d вместо ∆ , , что обычно означает конечность отрезка).Догадайтесь самостоятельно, почему отрезок пути, пройденный телом за бесконечно малый отрезок времени, тоже бесконечно малый! Операция деления бесконечно малый отрезок времени записывается

Если у нас есть функция зависимости от времени X ( t ), то проделав каждый Операция нахождения мгновенной скорости, мы получим функцию V ( t ) — функция зависимости мгновенной скорости тела от времени.Математически мы запишем формулу

Эта функция называется первой производной функцией X ( t ) по времени. Ее можно обозначать начальной точкой (или штрихом) ⁼ .

Договоримся в нашей книге обозначать производную по времени точку, а производные по другим величинам, кроме времени штрихом!

Возникает вопрос, а зачем мы все это записали, если мы все равно не сможем повторить операцию нахождения мгновенной скорости для каждой точки — их же бесконечное количество?

Да, операцию повторить не сможем.Но вот, что замечательно! Если мы знаем математическую функцию зависимости координаты X ( t ) от времени t , то существуют простые математические методы аналитических вычислений V V ( т ). Аналитического — это значит без цифровых вычислений. Просто с помощью буквенных формул по определенному стандартному общему правилу.

Например, пусть мы можем вычислить зависимость от времени

Тогда мы тут же вычислить зависимость скорости

Это круто! Потому что, если нам известна функция зависимости координат от времени, мы сразу же узнаем мгновенную скорость в каждый момент времени.

Но это еще на все. Если продолжить и продифференцировать ( Дифференцирование — так называется операция нахождения производной функции) функцию зависимости скорости от времени по времени — т.е. найти функцию , то мы получим строгую зависимость скорости изменения скорости тела в каждый момент времени. А это есть ускорение a (t) . Она будет первой производной от функций скорости по времени, или второй производной от функций координаты по времени. Слова «по времени» означают всего лишь, что мы дифференцируем функцию по измененному времени t . То есть есть на бесконечно малые отрезки времени. Для нашего примера

Подробнее на операции дифференцирования мы остановимся позже.Пока лишь добавим, что функция X ( t ) по отношению к функциям V ( 56 называется «первообразной функции V ( t ) ». Обратная операция (нахождение функций, которая после дифференцирования становится производной) называется нахождение первообразной или интегрирование.

Чем замечательна «производная», мы показали. А чем замечательна «первообразная»?

Первообразная функция позволяет найти саму функцию с точностью до некоторой постоянной величины. Таким образом, зная вид производной функции, мы знаем самую функцию, но с некоторой неопределенностью на постоянную характеристику.

Не углубляясь в подробности, покажем, как это можно использовать в случае, если намна функция скорости V ( t ) .

Мы можем найти функцию координаты X ( t ) = Первообразная ( V ( ) константа . (где const — обозначение в формулах некоторой постоянной величины) Порядок функций записывают с помощью знака интеграла. Он похож на английскую букву S от слова «СУММА».

Таким образом, функция скорости V ( t ) есть производные функции координаты X ( t по времени и одновременно первообразной функции ускорения a ( t ) по времени.

Функция ускорения a ( t ) есть производная функция скорости V ( . И второй одновременно производной функции координаты X ( t ) по времени. И т.д.

Надеюсь, теперь у вас сформировалось начальное понимание, что такое «скорость» и «ускорение» в точном физическом смысле. В смысле, удобном для решения задач на движение тел.

Собственно, это все, что нужно знать про механическое движение для успешного решения задач школьной (и любой другой) Механики!

И в заключение. Самое важное в данном параграфе, следующее:

Рассмотрим функцию зависимости координаты тела (материальной точки) от времени X (t) .

Зная ее, мы знаем положение тела в каждый момент времени t .

Оказывается, существует простой способ получения из этой функции X (t) другая функция V (t) , которая является функцией мгновенной скорости тела от времени.

Операция получения функции скорости из функции координаты называется «Дифференцирование». А функция, полученная путем такой операции, называется «Производная» первоначальной функции.

Таким образом говорят, что скорость есть первая производная пути.

Вторая производная от пути есть ускорение a (t) = (t) = (t) . Которое есть, к тому же, первая производная от функции скорости.

Подробнее это будет рассмотрено ниже.

!!! Главное, что следует из этого параграфа — это следует из этого понятия мгновенной (то, что мы определяем, как «скорость в точке») и то, что есть простая математическая операция функций зависимости мгновенной скорости от скорости времени и зависимости ускорения от времени , если известна зависимость координаты от времени и наоборот.

!!! И еще одно важное замечание. До сих пор шла речь о скорости механического движения. Но все наши рассуждения полностью справедливы для скорости изменения любой другой физической величины. Если известна одна функция одной физической величины от другой физической величины, называемой «измененной» (от любой другой, а не только от времени), то производная функция по этой функции есть функция скорости изменения величины в нашей модели.

Ниже приведен пример: , что для каждой точки пространства определена температура вещества в этой точке. И нам известна функция распределения температуры в зависимости от изменения координат точки. Тогда мы можем вычислить функцию скорости изменения температуры при пространственном сдвиге по координатате (так называемого «пространственного градиента»). Она есть производная функция зависимости температуры от координаты по этой координате.

Ответы | Лаб. 4. Изучение неравномерного движения — Физика, 7 класс

1. Ответьте письменно на вопросы.

1) Что надо знать, чтобы определить среднюю скорость движения?

Чтобы определить среднюю скорость движения, нужно пусть разделить на весь промежуток времени, затраченный на прохождение этого пути.

2) Зависит ли значение средней скорости от выбранного промежутка времени?

Значение средней скорости зависит от выбранного значенияка времени. С помощью затраченного времени на определенный путь значение средней скорости уменьшается.

2.Ответьте письменно на контрольные вопросы.

а) Какой физический смысл имеет среднюю скорость?

Средняя скорость — приблизительное представление о быстроте движения тела — показывает какой путь в среднем проходит за единицу времени.

б) В каком измерении (при большем или меньшем уклоне) скорость была найдена с большей точностью? Почему?

Съемная средняя скорость возрастает, так как время спуска уменьшается. В этом случае средней скорости измерения времени, следовательно, становится меньше. Значит, при меньшем уклоне скорость была найдена с большей точностью.

в) Можно ли утверждать, что изменение уклона вдвое приводит к изменению средней скорости движения в 2 раза? Почему?

Чем больше угол отклонения шарика, тем больше скорость его движения.Да, можно утверждать, что изменение уклона в 2 раза приведёт к изменению средней скорости в 2 раза.

3. Суперзадание. Используя мерную ленту, секундомер и транспортир, измерьте среднюю скорость движения раскачивающегося на нити шарика. Рекомендации: Используйте нить длиной $ 30-40 $ см, угол между крайними положениями нити $ 20-30 ° $.

Средняя скорость этого шарика будет равняться нулю, поскольку шарик совершает колебательные движения (из стороны в сторону). Доказать это с помощью формулы средней скорости движения.

.