Степени и корни. Степенные функции. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.
Вход
Вход
Регистрация
Поиск по сайту
ТОПы
Учебные заведения
Предметы
Проверочные работы
Обновления
Новости
Переменка
Отправить отзыв
- Предметы
- Алгебра
- 11 класс
-
Понятие корня n-й степени из действительного числа
-
Функция корня n-й степени
-
Свойства корня n-ой степени
-
Преобразование выражений, содержащих радикалы
-
Понятие степени с любым рациональным показателем
-
Степенные функции, их свойства и графики
| 1. |
Корень степени n
Сложность: лёгкое |
1 |
| 2. |
Вычисление корня степени n
Сложность: лёгкое |
1 |
| 3. |
Степень с дробным показателем
Сложность: лёгкое |
1 |
| 4. |
Подкоренное число и показатель степени
Сложность: лёгкое |
2 |
| 5. | Корень n-й степени (десятичные дроби) Сложность: лёгкое | 1 |
| 6. |
Неизвестное под знаком корня n-й степени (обыкновенные дроби)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 7. |
Корень n-й степени (целые числа)
Сложность: среднее |
3 |
| 8. |
Сравнение иррациональных чисел
Сложность: среднее |
2 |
| 9. |
Уравнение (степень)
Сложность: среднее |
2 |
| 10. |
Уравнение, сводимое к линейному (нечётная степень)
Сложность: среднее |
3 |
| 11. |
Уравнение, сводимое к линейному (чётная степень)
Сложность: среднее |
4 |
| 12. |
Уравнение, сводимое к квадратному
Сложность: среднее |
7 |
| 1. | Корень степени n | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление корня степени n из отрицательного и положительного числа. |
| 2. | Вычисление корня степени n | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление корня степени n из целого числа. |
| 3. | Степень с дробным показателем | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Вычисление степени с дробным показателем. |
| 4. | Подкоренное число и показатель степени | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Определение подкоренного числа и показателя степени. |
| 5. | Корень n-й степени (десятичные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Вычисление корня n-й степени. |
| 6. | Неизвестное под знаком корня n-й степени (обыкновенные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление подкоренного числа. |
| 7. | Корень n-й степени (целые числа) | 2 вид — интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление разности произведений целых чисел и корней n-й степени. |
| 8. | Сравнение иррациональных чисел | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Расположение чисел в порядке убывания (возрастания). |
| 9. | Уравнение (степень) | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Решение уравнения. |
| 10. | Уравнение, сводимое к линейному (нечётная степень) | 2 вид — интерпретация | среднее | 3 Б. | Решение уравнения. |
| 11. | Уравнение, сводимое к линейному (чётная степень) | 2 вид — интерпретация | среднее | 4 Б. | Решение уравнения. |
| 12. | Уравнение, сводимое к квадратному | 2 вид — интерпретация | среднее | 7 Б. | Решение уравнения. |
| 1. |
Построение графика функции корня n-й степени
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
График функции корня n-й степени (нечётная степень)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 3. |
График функции корня n-й степени (чётная степень)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 4. |
График функции корня n-й степени вида y = f(x + m) + k
Сложность: среднее |
3 |
| 5. |
График функции, область определения и область значений функции
Сложность: среднее |
4 |
| 6. |
Точки пересечения графиков (чётная степень)
Сложность: среднее |
4 |
| 7. |
Точки пересечения графиков (нечётная степень)
Сложность: среднее |
4 |
| 8. |
Решение уравнения графически (чётная степень)
Сложность: среднее |
5 |
| 9. |
Область определения функции корня n-й степени (нечётная степень)
Сложность: среднее |
3 |
| 10. |
Область определения функции корня n-й степени (чётная степень)
Сложность: среднее |
3 |
| 11. |
Область определения функции, противоположный квадратный трёхчлен (чётная степень)
Сложность: среднее |
10 |
| 12. |
Возрастание функции корня n-й степени
Сложность: среднее |
3 |
| 13. |
Область значений функции корня n-й степени
Сложность: среднее |
3 |
| 14. |
Область определения функции, дробь (нечётная степень)
Сложность: сложное |
3 |
| 15. |
Область определения функции корня n-й степени, сумма корней
Сложность: сложное |
5 |
| 16. |
Область определения функции, сумма корней (чётная степень)
Сложность: сложное |
7 |
«Степени и корни. Степенные функции»»
Обобщающий урок:
«Степени и корни. Степенные функции».
Вопросы и задания.
1. Какое действие является обратным для извлечения корня n-ой степени из числа? Запишите примеры.
2. Может ли корень n-ой степени из числа принимать отрицательное значение? Если может, то при каких условиях? Запишите примеры.
3. Сколько корней имеет уравнение 
?
4. Что называют областью определения функции? От чего зависит область определения функции 
? Найдите область определения функций 
и 
.
5. Запишите свойства корня n-ой степени.
6. Запишите выражение 
в другом виде, учитывая,
что p > 0, q > 0 q ≠ 1, a ≥ 0.
7. Запишите выражение 
в другом виде, учитывая,
что q ≠ 1, a > 0.
8. Изобразите схематически график функции 
,
если 
– неправильная дробь.
9. Изобразите схематически график функции ,
если – правильная дробь.
10. Изобразите схематически график функции 
.
В классе: № 4.21 (в), 6.12 (в,г), 7.33 (в), 8.16 (б), 8.31 (в)
Домашнее задание
§ 4 – 9 повторить, № 4.21 (а), 6.12 (а), 7.33 (б), 8.16 (а), 8.31 (б)
Степени и корни. Степенная функция.
Алгебра. 11 класс.
Тема урока: Степени и корни. Степенная функция.
Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме урока, отработать навыки
применения свойства степеней с рациональным показателем.
Развивать мышление, память учащихся в процессе решения примеров.
Воспитывать трудолюбие.
Тип урока: повторение, закрепление.
Вид: стандартный.
Оборудование: карточки для устного счета, карточки для физ. минутки, ватман.
Ход урока.
1.Организационный момент.
А) Приветствие. В) Определение отсутствующих учеников.
2. Проверка домашнего задания. Наличие выполнения домашнего задания всеми учениками класса. № 161
Устный счёт по карточкам.
3. Повторение ранее изученного материала ( по группам).
1 группа. – Определение корень п-й степени из действительного числа и его свойства.
— Степенная функция и её свойства.
2 группа. — Свойства степени с натуральным показателем.
— Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
3 группа. – Свойства степени с рациональным показателем.
— Формулы сложных корней (сложный радикал).
В группе выбирают старшего для показа своей работы. Отчет старших от групп.
Физ. минутка по карточке.
4. Закрепление пройденного материала путем решения примеров из учебника.
№ 1. Стр 94.
Найдите область определения функции у =
№2
Вычислите:
№3. Решите уравнение: (х-5) =0
Минутка ЕНТ. 1. Найдите корень уравнения: 2( х -3) = х + 6
2. Решите уравнение:
=
5. Итог урока. Инструктаж домашнего задания
№ 10, № 12 стр 95
1 группа. – Определение корень п-й степени из действительного числа и его свойства.
— Степенная функция и её свойства.
2 группа. — Свойства степени с натуральным показателем.
— Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
3 группа. – Свойства степени с рациональным показателем.
— Формулы сложных корней (сложный радикал).
Материал по алгебре (11 класс) на тему: Зачет по теме Степени и корни. Степеная функция.
Ответить на вопросы и выполнить практическую часть.
- Дайте определение корня n – й степени из неотрицательного числа.
- Дайте определение корня нечетной степени из отрицательного числа.
- Найдите область определения выражения:
а) б)
4. Функции (для n четного и n нечетного).
5. Свойства корня n-й степени.
6. Какие из указанных ниже соотношений являются верными, а какие – нет ( a,b,c- неотрицательные числа).
7. Какие из указанных ниже соотношений являются верными, а какие – нет ( а ).
8. Какие из указанных ниже соотношений являются верными, а какие – нет.
9. Определение степени с дробным показателем; определение степени с отрицательным дробным показателем.
10. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений.
11. Свойства степени с рациональным показателем.
12. Производная степенной функции.
13. Найдите производную для каждой функции.
14. Дана функция
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
- Решить уравнение:
А) б) в) г)
Д)
ЧАСТЬ В