Самостоятельная работа «Степень числа», 5 класс

Просмотр
содержимого документа

Самостоятельная работа по теме: «Степень числа» Вариант I Запишите выражение и найдите его значение: а) три в четвертой степени; б) восемь в квадрате.   Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых:   Найдите значение выражения:   Какой показатель надо вписать вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:   Найдите значение выражения:	Самостоятельная работа по теме: «Степень числа» Вариант II Запишите выражение и найдите его значение: а) два в пятой степени; б) пять в кубе.   Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых:   Найдите значение выражения:   Какой показатель надо вписать вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:   Найдите значение выражения:
Самостоятельная работа по теме: «Степень числа» Вариант I Запишите выражение и найдите его значение: а) три в четвертой степени; б) восемь в квадрате.   Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых:   Найдите значение выражения:   Какой показатель надо вписать вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:   Найдите значение выражения:	Самостоятельная работа по теме: «Степень числа» Вариант II Запишите выражение и найдите его значение: а) два в пятой степени; б) пять в кубе.   Запишите число, которое представлено в виде суммы разрядных слагаемых:   Найдите значение выражения:   Какой показатель надо вписать вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:   Найдите значение выражения:

 

mega-talant.com

Решение примеров со степенями

Решение

Преобразуем, степени в числителе по свойству , а степени из знаменателя поднимем в числитель, при этом они изменят знак:     Далее воспользуемся тем фактом, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются     Используя свойства степеней: и , получим:

ru.solverbook.com

Самостоятельная работа по математике 5 класс «степень числа. Квадрат и куб числа».

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 1 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 25; б) : ; в)∙ ; г)(13 – 11)⁵.

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 2 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 30; б) : ; в)∙ ; г)(14 – 12)⁶.

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 1 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 25; б) : ; в)∙ ; г)(13 – 11)⁵.

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 2 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 30; б) : ; в)∙ ; г)(14 – 12)⁶.

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 1 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 25; б) : ; в)∙ ; г)(13 – 11)⁵.

Самостоятельная работа « Степень числа» Вариант 2 1.Найдизначение: ; ; ;. 2.Найди значение выражений: а) – 30; б) : ; в)∙ ; г)(14 – 12)⁶.

multiurok.ru

Задание №2 ЕГЭ по математике базовый уровень

---

Операции со степенями

---

Описание задания

Во задании №2 ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания работы со степенными выражениями.

Тематика заданий: операции со степенями

Бал: 1 из 20

Сложность задания: ♦◊◊

Примерное время выполнения: 3 мин.

Теория к заданию №2

Правила обращения со степенями можно представить следующим образом:

Кроме этого, следует напомнить об операциях с дробями:

Теперь можно перейти к разбору типовых вариантов! 🙂

---

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Во всех заданиях, аналогично первому заданию, нам необходимо найти значение выражения.

---

Вариант 2МБ1

Алгоритм выполнения:

1. Представить число с отрицательным показателем в виде правильной дроби.
2. Выполнить первое умножение.
3. Представить степени чисел в виде простых чисел, заменив степени их умножением.
4. Выполнить умножение.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть: 10^-1 = 1/10¹ = 1/10

Выполним первое умножение, то есть умножение целого числа на правильную дробь. Для этого числитель дроби умножим на целое число, а знаменатель оставим без изменения.

9 · 1/10 = (9 · 1)/10 = 9/10

Первая степень числа всегда есть само число.

10¹ = 10

Вторая степень числа – это число умноженное само на себя.

10² = 10 · 10 = 100

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 560,9

---

Вариант 2МБ2

Алгоритм выполнения:

1. Представить первую степень числа в виде целого числа.
2. Представить отрицательные степени чисел в виде правильных дробей.
3. Выполнить умножение целых чисел.
4. Выполнить умножение целых чисел на правильные дроби.
5. Выполнить сложение.

Решение:

Первая степень числа всегда есть само число. (10¹ = 10)

Чтобы представить отрицательную степень числа в виде обыкновенной дроби, необходимо 1 разделить на это число, но уже в положительной степени.

То есть:

10^-1 = 1/10¹ = 1/10

10^-2 = 1/10² = 1/(10 · 10) = 1/100

Выполним умножение целых чисел.

3 · 10¹ = 3 · 10 = 30

Выполним умножение целых чисел на правильные дроби.

4 · 10^-2 = 4 · 1/100 = (4 ·1)/100 = 4/100

2 · 10^-1 = 2 · 1/10 = (2 · 1)/10 = 2/10

Вычислим значение выражения, учитывая, что

получим:

Ответ: 30,24

---

Вариант 2МБ3

Алгоритм выполнения:

1. Представить степени чисел в виде умножения и вычислить значение степеней чисел.
2. Выполнить умножение.
3. Выполнить сложение.

Решение:

Представим степени чисел в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

2³ = 2 · 2 · 2 = 8

Выполним умножение:

4 · 2⁴ = 4 · 16 = 64

3 · 2³ = 3 · 8 = 24

Вычислим значение выражения:

Ответ: 88

---

Вариант 2МБ4

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

4⁴ = 4 · 4³

Вынесем общий множитель за скобку

3 · 4³ + 2 · 4⁴ = 4³ · (3 + 2 · 4)

Выполним действие в скобках.

(3 + 2 · 4) = (3 + 8) = 11

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

4³ = 4 · 4 · 4 = 64

Вычислим значение выражения, учитывая, что

 

получим:

Ответ: 704

---

Вариант 2МБ5

Алгоритм выполнения:

1. Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.
2. Вынести общий множитель за скобку.
3. Выполнить действие в скобках.
4. Представить степень числа в виде умножения и вычислить значение степени числа.
5. Выполнить умножение.

Решение:

Представим степень числа таким образом, чтобы можно было вынести за скобку общий множитель.

5³ = 5 · 5²

Вынесем общий множитель за скобку

2 · 5³ + 3 · 5² = 5² · (2 · 5 + 3)

Выполним действие в скобках.

(2 · 5 + 3) = (10 + 3) = 13

Представим степень числа в виде умножения. Для того чтобы представить степень числа в виде умножения, нужно это число умножить само на себя столько раз сколько содержится в показателе степени.

5² = 5 · 5 = 25

Вычислим значение выражения, учитывая, что

  , а 

получим:

Выполняем умножение в столбик, имеем:

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном задании удобней привести значения к более привычному виду, а именно записать числа в числителе и знаменателе в стандартном виде:

После этого можно выполнить деление 24 на 6, в результате получим 4.

Десять в четвертой степени при делении на десять в третьей степени даст десять в первой, или просто десять, поэтому мы получим:

4 • 10 = 40

Ответ: 40

---

Вариант 2МБ6

Решение:

В данном случае мы должны заметить, что число 6 в знаменателе раскладывается на множители 2 и 3 в степени 5:

После этого можно выполнить сокращения степеней у двойки: 6-5=1, у тройки: 8-5=3.

Теперь возводим 3 в куб и умножаем на 2, получая 54.

Ответ: 54

---

Вариант 2МБ6

Алгоритм выполнения

1. Применяем к числителю св-во степеней (а^х)^у=а^ху. Получаем 3^–6.
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
3. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

(3^–3)² /3^–8 = 3^–6 /3^–8= 3^{–6–(–8))} = 3^–6+8 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ7

Алгоритм выполнения

1. Используем для степени в числителе (14⁹) св-во (аb)^х=a^x·b^x. 14 разложим на произведение 2 и 7. Получим произведение степеней с основаниями 2 и 7.
2. Преобразуем выражение в 2 дроби, каждая из которых будет содержать степени с одинаковыми основаниями.
3. Применяем к дробям св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Находим полученное произведение.

Решение:

14⁹ / 2⁷·7⁸  = (2·7)⁹ / 2⁷·7⁸ = 2⁹·7⁹ / 2⁷ 7⁸ = 2^9–7·7^9–8 = 2²·7¹ = 4·7 = 28

Ответ: 28

---

Вариант 2МБ8

Алгоритм выполнения

1. Выносим за скобки общий множитель 5²=25.
2. Выполняем в скобках умножение чисел 2 и 5. Получаем 10.
3. Выполняем в скобках сложение 10 и 3. Получаем 13.
4. Выполняем умножение общего множителя 25 и 13.

Решение:

2·5³+3·5² = 5²·(2·5+3) = 25·(10+3) = 25·13 = 325

Ответ: 325

---

Вариант 2МБ9

Алгоритм выполнения

1. Возводим в квадрат (–1). Получим 1, поскольку происходит возведение в четную степень.
2. Возводим (–1) в 5-ю степень. Получим –1, т.к. происходит возведение в нечетную степень.
3. Выполняем действия умножения.
4. Получаем разность двух чисел. Находим ее.

Решение:

6·(–1)²+4·(–1)⁵ = 6·1+4·(–1) = 6+(–4) = 6–4 = 2

Ответ: 2

---

Вариант 2МБ10

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем множители 10³ и 10² в целые числа.
2. Находим произведения путем переноса десят.запятой вправо на соответствующее число знаков.
3. Находим результирующую сумму.

Решение:

9,4·10³+2,2·10² = 9,4·1000+2,2·100 = 9400+220 = 9620

Ответ: 9620

---

Вариант 2МБ11

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем 10² в целое число и выполняем умножение в числителе путем переноса деся.запятой.
2. Преобразуем 10^–2 в десят.дробь и выполняем умножение в знаменателе путем переноса десят.запятой влево.
3. Домножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десят.запятой в знаменателе.
4. Находим результат путем деления числителя дроби на ее знаменатель.

Решение:

1,6·10² / 4·10^–2 = 1,6·100 / 4·0,01 = 160/ 0,04 = 160·100 / 0,04·100 =  16000 / 4 = 4000

Ответ: 40000

---

Вариант 2МБ12

Алгоритм выполнения

1. Применяем к дроби св-ва степеней a^x·a^y=a^x+y и a^x/a^y=a^x–y.
2. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

3^–10·3⁵ / 3^–7 = 3^–10+5  /3^–7 = 3^–5 / 3^–7 = 3^{–5–(–7))} = 3^–5+7 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ13

Алгоритм выполнения

1. Представляем выражение в знаменателе как степень с основанием 8. Далее применяем св-во степеней (а^х)^у=а^ху, получаем 8¹².
2. Применяем к дроби св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.

Решение:

8¹³ /64⁶ =8¹³ / (8²)⁶ =8¹³ /8¹² = 8^13–12 = 8¹ = 8

Ответ: 8

---

Вариант 2МБ14

Алгоритм выполнения

1. Преобразуем степени в числителе дроби и в делителе (число 9²) так, чтобы получились степени с основанием 3.
2. Используем св-во степеней (а^х)^у=а^ху для преобразованных степеней.
3. Используем св-во степеней a^x/a^y=a^x–y.
4. Возводим 3 в полученную степень.

Решение:

27⁴ /3⁶ : 9² =(3³)⁴ / 3⁶ : (32)2 = 3¹²/36 : 3⁴ = 3^12–6–4 = 3² = 9

Ответ: 9

---

Вариант 2МБ15

Алгоритм выполнения

1. Возводим каждый из множителей в соответствующую степень. Получим соответственно: 0,01, 1000, 4.
2. Перемножаем 0,01 и 1000 путем переноса десят.запятой вправо на 3 знака. Получим 10.
3. Умножаем 10 на 4.

Решение:

(0,1)²·10³·2² = 0,01·1000·4 = 10·4 = 40

Ответ: 40

Скачать PDFРаспечатать

spadilo.ru

Тест по математике на тему «Действия со степениями»

Данную карточку можно использовать при отработке темы «Действия со степенями». Выполняя задания, учащиеся проговаривают правила и одновременно выполняют задания

— возведение степени в степень;

— умножение степеней;

— деление степеней.

Можно организовать групповую форму работы (сильный учащийся- слабый), индивидуальное выполнение учащимся с элементами самопроверки или проверяет учитель.

Также можно использовать при подготовке к Г(И)А выпускников 9 класса или со слабоуспевающими учащимися.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЕ по теме «Действия со степенями»

Найдите значение выражения:

Образец решения:

Числитель – это выражение, записанное над чертой. В числителе степень c^-4 возводят в степень (–6). При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают, При умножении двух отрицательных чисел надо: 1. Поставить знак «+» 2. Перемножить модули этих чисел.

При умножении степеней с одинаковым основанием основание остается без изменения, а показатели степеней складывают:

 При делении степеней с одинаковым основанием основание остается без изменения, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

т.е.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАЛЬКУЛЯТОРА ИЛИ ДРУГОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКОЙ ЗАПРЕЩЕНО !!!

№ 156933

№ 156943

№ 156953

№ 156963

№ 156973

№ 156983

№ 156993

№ 157003

№ 157013

№ 157023

№ 157033

№ 157043

№ 157053

№ 157063

№ 157073

№ 156935

№ 156945

№ 156955

№ 156965

№ 156975

№ 156985

№ 156995

№ 157005

№ 157015

№ 157025

№ 157035

№ 157045

№ 157055

№ 157065

№ 157075

№ 156937

№ 156947

№ 156957

№ 156967

№ 156977

№ 156987

№ 156997

№ 157007

№ 157017

№ 157027

№ 157037

№ 157047

№ 157057

№ 157067

№ 157077

№ 156939

№ 156949

№ 156959

№ 156969

№ 156979

№ 156989

№ 156999

№ 157009

№ 157019

№ 157029

№ 157039

№ 157049

№ 157059

№ 157069

№ 157079

№ 156941

№ 156951

№ 156961

№ 156971

№ 156981

№ 156991

№ 157001

№ 157011

№ 157021

№ 157031

№ 157041

№ 157051

№ 157061

№ 157071

№ 157081

infourok.ru

Задания по профильной математике ЕГЭ с разбором решений

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут). 

Минимальный порог — 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий. 

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
• часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

---

Панова Светлана Анатольевна, учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:  

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

---

Задание № 1 — проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 — 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м  холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1)    Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 — 172 = 5 (куб м)

2)    Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

---

---

Задание № 2 —является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований — это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами  и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Задание №  2 проверяет умение читать диаграммы.

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение: 

1)    340 · 1000 = 340000 (руб) — бизнесмен потратил 7 апреля при покупке 1000 акций.

2)    1000 · 3/4 = 750 (акций) — составляют  3/4 от всех купленных акций.

3)    330 · 750 = 247500 (руб) — бизнесмен получил 10 апреля после продажи 750 акций.

4)    1000 – 750 = 250 (акций) — остались после продажи 750 акций 10 апреля.

5)    310 · 250 = 77500 (руб) — бизнесмен получил 13 апреля после продажи 250 акций.

6)    247500 + 77500 = 325000 (руб) — бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7)    340000 – 325000 = 15000 (руб) — потерял бизнесмен в результате всех операций.

Ответ: 15000.

---

Чтобы продолжить чтение, авторизуйтесь на сайте.

rosuchebnik.ru

ТОГИС задача «Степень числа»

Приведенные рассуждения вполне можно осуществить устно – 12², конечно, нужно помнить, удвоенные произведения квадратов двучленов слева и справа от 12² взаимно уничтожаются и их можно не считать, а 5·144 = 500 + 200 + 20, – не сложно.

Воспользуемся этим приемом и устно найдем сумму:

48² + 49² + 50² + 51² + 52² = 5·50² + 10 = 5·2500 + 10 = 12510.

Усложним:

84² + 87² + 90² + 93² + 96² = 5·8100 + 2·9 + 2·36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

  Ряд Рачинского

Алгебра дает нам средство поставить вопрос об этой интересной особенности ряда чисел

10,  11,  12,  13,  14

более широко: единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, сумма квадратов первых трех из которых равна сумме квадратов двух последних?

Обозначив первое из искомых чисел через x, имеем уравнение

x² + (х + 1)² + (x + 2)² = (x + 3)² + (x + 4)².

Удобнее, однако, обозначить через х не первое, а второе из искомых чисел. Тогда уравнение будет иметь более простой вид

(x – 1)² + x² + (x + 1)² = (x + 2)² + (x + 3)².

Раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем:

x² – 10x – 11 = 0,

откуда

х₁ = 11, x₂ = –1.

Существуют, следовательно, два ряда чисел, обладающих требуемым свойством: ряд Рачинского

10,  11,  12,  13,  14

и ряд

–2,  –1,  0,  1,  2.

В самом деле,

(–2)² +(–1)² + 0² = 1² + 2².

 

Закончить я хотела бы светлыми и трогательными воспоминаниями автора авторского блога В. Искры в статье « О квадратах двузначных чисел и не только о них…»

 Когда-то, в году примерно 1962-м, наша «математичка», Любовь Иосифовна Драбкина, дала эту задачу и нам, 7-классникам. 

Я тогда очень увлекался только что появившимся КВН-ом. Болел за команду подмосковного города Фрязино. «Фрязинцы» отличались особым умением применять логический «экспресс-анализ» для решения любой задачи, «вытягивания» самого каверзного вопроса. 

Быстро посчитать в уме я не мог. Однако, применив «фрязинский» метод, я прикинул, ответ должен выражаться целым числом. Иначе — это уже не «устный счет»! Этим числом не могла быть единица – даже если бы в числителе стояли одинаковые 5 сотен, ответ получался явно больше. С другой стороны, и до числа «3» он явно де дотягивал. 

– Два!!! – выпалил я, на секунду опередив моего друга, Леню Струкова, лучшего математика нашей школы. 

– Да, действительно два, – подтвердил Леня. 

– Как Вы считали? – спросила Любовь Иосифовна. 

– Я никак не считал. Интуиция – ответил я под хохот всего класса. 

– Если не считал – ответ не считается – «скаламбурила» Любовь Иосифовна. Леня, а ты тоже не считал? 

– Нет, почему же, степенно ответил Леня. Надо было сложить 121, 144, 169 и 196. Я попарно сложил числа первое и третье, второе и четвертое. Так удобнее. Получилось 290+340. Общая сумма, включая первую сотню – 730. Делим на 365 – получаем 2. 

– Молодец! Но на будущее запомните – в ряду двузначных чисел – у первых пяти его представителей – есть удивительное свойство. Сумма квадратов первых трех чисел ряда (10, 11 и 12) равна сумме квадратов следующих двух (13 и 14). И равняется эта сумма 365. Легко запомнить! Столько дней в году. Если год не високосный. Зная это свойство, ответ можно получить за секунду. Без всякой интуиции… 

Методический комментарий

Данная задача межпредметная и может применяться на уроках алгебры, истории, рисования. Поставленные в задаче вопросы позволят значительно расширить и углубить знания учащихся о нахождении степени числа, развить быстроту устного счета, используя ряды Рачинского.

Навыки устного счёта помогают стать учащимся внимательными, рефлексивными, закалять характер и волю к отличным результатам. Путь, к решению жизненных проблем, начинается в школе – в работе над собой. А математика, как известно, приводит ум в порядок.

Данная задача может быть использована при изучении материала 7 класса, а также на этапе итогового повторения курса математики в 8-9 классах общеобразовательной школы.

Список литературы

1. Персональный сайт Гузеева В.В. [Электронный ресурс]. – 2014. – Режим доступа: http://www.gouzeev.ru/.

2. Сайт «ТОГИС-клуб» [Электронный ресурс]. – 2014. – Режим доступа: http://www.togisklub.ru/.

3. Сухарева, И. А. Опыт ТОГИС-шагов в начальной школе «Дарина» [Текст] / И. А. Сухарева, Е. В. Тимофеева // Педагогические технологии. — 2011. — № 3. — С. 101-103.

infourok.ru