Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = tgx ΠΈ y = ctgx ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
1. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = tgx ΠΈ y = ctgx ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
pptcloud.ru2. y = tgx
Πx
Πk , k Z , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ
2
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΡΡΡ 0β€x1
sin x1 sin x 2
Ρ.Π΅. cos x1 cos x2 . ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 0β€x1
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΡΠΈΠΈ Ρ=sin x ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 0β€ sin x1
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=cos x ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ cos x1> cos x2>0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
1
1
0
ΠΈ 1 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ sin x1 sin x2
cos x1
cos x 2
cos x1
cos x 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0;Π/2) ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ
Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-Π/2;Π/2)
Ρ
3
1
1
3
Ρ
0
Π/6
Π/4
Π/3
Π/2
Π
2
ΠΡΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = tgx Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ
Ρ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 1, Π° cos, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
sin x
tgx Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
x
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ =Π/2. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ β Π/2 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ
ΠΊ β Π/2 , Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ =-Π/2, Ρ.Π΅. ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Ρ =Π/2
ΠΈ Ρ =-Π/2 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Ρ
5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=tg x Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=tg x ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ (-Π/2;Π/2) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Πk, Π³Π΄Π΅ k Z
6. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=tgx
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π½ Π½
2
2)ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ R Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
3)ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ
4)ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
5)Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΠΏΡΠΈ
Π½ Π½
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°
Π½
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ
(
(
2
2
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ( Π½;
Π½; Π½), Π½
Π½;
2
Π½), Π½
2
Π½ )
8. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg x=2 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [-Π;3Π/2]
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ=2 ΠΈ Ρ= tg x. ΠΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² 3-Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ 1, Ρ 2, Ρ 3
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ tg x=2. ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-Π/2;Π/2)
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ 1=arctg2. Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=tg Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π, ΡΠΎ Ρ 2= arctg2 + Π, Ρ 3= arctg2 β Π.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1=arctg2, Ρ 2= arctg2 + Π, Ρ 3= arctg2 β Π.
9. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° tg xβ€2, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [-Π;3Π/2]
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ=2 ΠΈ Ρ= tg x. ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=tg Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ=2 Π½Π°
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [-Π;Ρ 3], (-Π/2;Ρ 1] ΠΈ (Π/2;Ρ 2].
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ [-Π;-Π+ arctg2], Ρ (-Π/2; arctg2], Ρ (Π/2; Π+ arctg2]
10. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
tg Π/5 ΠΈ tg Π/7tg Π/5 > tg Π/7
tg (-Π/5) ΠΈ tg (-Π/7)
tg (-Π/5) > tg (-Π/7)
tg 7Π/8 ΠΈ tg 8Π/9
tg 7Π/8
tg 2 ΠΈ tg 3
tg 2
tg (-7Π/8) ΠΈ tg (-8Π/9)
tg (-7Π/8) > tg (-8Π/9)
tg 1 ΠΈ tg 1,5
tg 1
11. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=tgx ΠΈ Ρ=ctgx
12. Ρ=ctgx
β’ ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctgxΠ²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ctgx=-tg(x+ΠΏ/2).ΠΠ·
ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ
Π½Π° ΠΏ/2 Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ 0x ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
0Ρ .ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ tg ΠΈ ctg ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
13. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctgx
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ; z
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ R Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=ctgx ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’=Π
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=ctgx Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=ctgx ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ 2 ; z
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ
-ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π½Π°
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
; ; z
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ 2
-ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π½Π°
; ; z
2
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=ctgx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
; ; z
ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
14. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctgx
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ tg ΠΈ ctg. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ
| ΠΠ΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ (Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ) Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ dpva.ru: Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° / / Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ / / ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ / / ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ
. Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄, Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°. / / Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ tg ΠΈ ctg. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ:
| |||||
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ , ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°. ΠΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°. | ||||||
ΠΠΎΠ΄Ρ Π±Π°Π½Π½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° DPVA.ru ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΊΠ°: KJR Publisiers ΠΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ° www.dpva.ru Π½Π΅ Π½Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°. Free xml sitemap generator |
Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx, y = ctgx, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈβ
ΠΠΠ£ Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ β10 Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ½Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π°Π·ΡΠ³ΡΠ°Π΅Π²Π° Π’Π°ΡΡΡΠ½Π° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅Π²Π½Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² 10-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx, y = ctgx, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈβ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ: 1. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tgx, y = ctgx; Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ³ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
1.ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
2.ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ο° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
3.ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: .
4.ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
D(f) = [ -2; 5]. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [ -2; -1], [2; 5], ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [ -1; 2]. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. E(f) = [ -4; 5].
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx? (ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ο°, Ρ.ΠΊ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
x | 0 | ο°/6 | ο°/4 | ο°/3 |
tgx | 0 | 1 |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ, Π° Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 7.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ: 1) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ.
2) ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ . 3) Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π½Π° ο°/2 Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. 4) Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π’.ΠΊ. , ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? (ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = tgx ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. D(f) β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° x = ο°k.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ο°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 7.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tgx Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 8. E(f) = ( β ο₯; + ο₯).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. β 254,255,257,258 β ΡΡΡΠ½ΠΎ. β 261Π², 262Π² β ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
β Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ?
β Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ ?
β ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ? Π ΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅?
β ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = ctg x
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = ctg xΒ»
ΠΠ°ΡΠ°: 03.04.2020.
Π’Π΅ΠΌΠ°: Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― y = ctg x
Π¦Π΅Π»ΠΈ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ; Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΠ’Π£ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y=sin x, Ρ=ΡΠΎs x ΠΈ y = tg x. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ±?
ΠΠΠ£Π§ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ
ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctg x ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctg x? ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
Π’.Π΅. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctg x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tg x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tg x. Π Π½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=ctg x
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ctg x:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = Οk, ΠΊ β Z.
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ (Ρ. Π΅. Ρ(-Ρ ) = -y(x)), ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° (Οk; Ο + Οk), ΠΊ β Z.
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°.
5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ.
7. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π(Ρ) = (-β; +β).
8. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π’ = Ο, Ρ. Π΅. Ρ(Ρ + Οk) = Ρ(x).
9. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Ρ = Οk.
10. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΒΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Πx:
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΒΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Πy ΠΎΡΒΡΡΡΒΡΡΠ²ΡΒΡΡ.
11. ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΒΡΠ΅ΡΒΠ²Π°ΒΠ»Ρ Π·Π½Π°ΒΠΊΠΎΒΠΏΠΎΒΡΡΠΎΒΡΠ½ΒΡΡΠ²Π°:
ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π§ΠΠ‘Π’Π¬
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = Ρtg x, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β10.28, β10.31.
ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠΠ Π£Π ΠΠΠ. Π ΠΠ€ΠΠΠΠ‘ΠΠ―
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = Ρtg x Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ?
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, β10.32.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΠ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ sin Ξ±.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ cos Ξ±.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ΅. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: tg Ξ±.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΊ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Ξ± ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ctg Ξ±.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x, Ρ = cos x, Ρ = tg x, Ρ = ctg x.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tg (-x) = -tg x
ctg (-x) = -Ρtg x.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x, Ρ = tg x, Ρ = ctg x ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = cos x β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin x ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-1; 1].
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ; ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β 2n.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [0; n] ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Β«Π΄ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x. ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ = cos x:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-1; 1].
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ; ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β 2n.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y, Ρ.Π΅. ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = tg x ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Ρ β n/2 + Οk, Π³Π΄Π΅ k β¬ Z.
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ; ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β n.
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tg x, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
1. ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Β» ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ : (0; 0), (n/4; 1) ΠΈ Π΄Ρ.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0; n/2).
3. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-Ο/2; Ο/2).
4. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β«Π΄ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = ctg x ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Ρ β nk, Π³Π΄Π΅ k β¬ Z.
2. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ; ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ β n.
4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = ctg x, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ctg x = -tg (x = n/2).
2. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ n/2.
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4.6: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = tan x ΠΈ y = cot x.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = tan x ΠΈ y = cot x.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
- ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = sec x ΠΈ y = csc x.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = sec x ΠΈ y = csc x.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = tan x ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ , Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ tan x = \ frac {\ sin x} {\ cos x} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ kΟ , Π³Π΄Π΅ k β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° [latex] β \ dfrac {\ pi} {2} \ text {to} \ dfrac {\ pi} {2} [/ latex], ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ».ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {align} \ tan (βx) & = \ frac {\ sin (βx)} {\ cos (βx)} && \ text {ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.} \\ & = \ frac {- \ sin x} {\ cos x} && \ text {Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ.} \\ & = β \ frac {\ sin x} {\ cos x} && \ text {Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.} \\ & = β \ tan x && \ text {ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.} \ End {align} [/ latex]
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
x | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ frac {\ pi} {6} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ frac {\ pi} {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ frac {\ pi} {4} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ frac {\ pi} {6} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {6} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {4} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {2} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ ( x ) | undefined | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ sqrt {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | β1 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] β \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | 1 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ sqrt {3} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | undefined |
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [latex] \ frac {\ pi} {3}
x | 1,3 | 1,5 | 1,55 | 1,56 |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x | 3.6 | 14,1 | 48,1 | 92,6 |
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΊ [latex] \ frac {\ pi} {2} [/ latex] Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [latex] y = \ tan x [/ latex] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
x | -1,3 | -1,5 | -1,55 | -1,56 |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ x | β3.6 | β14,1 | β48,1 | β92,6 |
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΊ [latex] β \ dfrac {\ pi} {2} [/ latex] Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ cos x = 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, [latex] \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) = 0 [/ latex] ΠΈ [ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ cos \ left (\ frac {3 \ pi} {2} \ right) = 0 [/ latex]. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ tan x [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ Π² [latex] x = \ frac {\ pi} {2} [/ latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {3 \ pi} {2} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = \ tan x [/ latex]. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ [latex] \ frac {\ pi} {2} [/ latex] ΠΈ ΠΎΡ Ο Π΄ΠΎ [latex] \ frac {3 \ pi} {2} [/ latex], ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ I ΠΈ III Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = tan xΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ A ΠΈ B. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ A.
A ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A tan ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A | .
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» x , Π³Π΄Π΅ [latex] x \ ne \ frac {\ pi} {2 | B |} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex] ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ left (- \ infty, \ infty \ right) [/ latex].
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {\ pi} {2 | B |} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ tan (Bx) [/ latex ].ΠΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [latex] (- \ frac {P} {2}, \ frac {P} {2}) [/ latex], Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² [latex] \ pm \ frac {P } {2} [/ latex], Π³Π΄Π΅ [latex] P = \ frac {\ pi} {B} [/ latex]. ΠΠ° [latex] (- \ dfrac {\ pi} {2}, \ dfrac {\ pi} {2}) [/ latex] Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² [latex] x = β \ dfrac { \ pi} {2} [/ latex], ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² [latex] x = \ frac {\ pi} {2} [/ latex].Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f \ left (\ frac {P} {4} \ right) = A \ tan \ left (B \ frac {P} {4} \ right) = A \ tan \ left (B \ frac {\ pi} {4B} \ right) = A [/ latex]
, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) = 1 [/ latex].
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] f (x) = A \ tan (Bx) [/ latex] ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ [latex] x = β \ dfrac {P} {2} [/ latex] ΠΈ [latex] x = \ frac {P} {2} [/ latex].
- ΠΠ»Ρ A > 0 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ A <0).
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² [latex] \ left (\ frac {P} {4}, A \ right) [/ latex] (0, 0) ΠΈ ([latex] β \ dfrac {P} {4} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], β A), ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] y = 0,5 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ A ΠΈ B.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] A = 0,5 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] B = \ frac {\ pi} {2} [/ latex], ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ frac {\ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = 2 [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ pm 1 [/ latex].ΠΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {align} f (0,5) & = 0,5 \ tan \ left (\ frac {0,5 \ pi} {2} \ right) \\ & = 0,5 \ tan (\ frac {\ pi} {4 }) \\ & = 0.5 \ end {align} [/ latex]
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,5,0,5), (0,0) ΠΈ (-0,5, -0,5). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 3 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {6} x \ right) [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ C ΠΈ D ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ tan (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ tan x Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = A \ tan \ left (Bx β C \ right) + D [/ latex]
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] x \ ne \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- [latex] y = A \ tan (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] y = A \ tan (Bx β C) + D [/ latex] Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx-C) + D [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ , | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ C ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx) [/ latex], ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D .
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] y = β2 \ tan (\ pi x + \ pi) β1 [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx β C) + D [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] A = -2 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | A | = 2 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 3. [latex] B = \ pi [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] P = \ frac {\ pi} {| B |} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 4. [latex] C = β \ pi [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ dfrac {C} {B} = \ dfrac {- \ pi} {\ pi} = β 1 [/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 5β7. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² [latex] x = β \ frac {3} {2} [/ latex] ΠΈ [latex] x = β \ frac {1} {2} [/ latex], Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ( β1.25, 1), (β1, β1) ΠΈ (β0,75, β3). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ A <0.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ A = 2 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ β2?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = -1 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ: ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ P Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ x .
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ tan \ left (\ frac {\ pi} {P} x \ right) [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ( x , f ( x )) Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ A .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ β4 Π΄ΠΎ 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = 8 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [latex] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex], ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ [latex] B = \ frac {\ pi} {P} = \ frac {\ pi} {8} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ [latex] \ text {form} f (x) = A \ tan \ left (\ frac {\ pi} {8} x \ right) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A , Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (2,2).
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 2 = A \ tan \ left (\ frac {\ pi} {8} \ times2 \ right) = A \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) [/ latex]
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) = 1 [/ latex], A = 2.
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {8} x \ right) [/ latex].
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] g (x) = 4 \ tan (2x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°. ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ Π»ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅? ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex] y = 5 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} t \ right) [/ latex] ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½Π°, Π³Π΄Π΅ t β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , Π° y β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0, 5].
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ f (1) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅.
- ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° [latex] y = A \ tan (Bt) \\ [/ latex], ΡΡΠΎ | A | β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Ο B β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 5 ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [latex] \ frac {\ pi} {\ frac {\ pi} {4}} = \ frac {\ pi} {1} \ times \ frac {4} {\ pi} = 4 [/ latex ]. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ [latex] t = 2 [/ latex] ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8
- ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (1) = 5 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} \ left (1 \ right) \ right) = 5 \ left (1 \ right) = 5 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ ]; ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 5 ΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² y = sec x ΠΈ y = cscx ΠΈ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ
Π‘Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ sec x = \ frac {1} {\ cos x} [/ latex]. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π² [latex] \ frac {\ pi} {2}, \ frac {3 \ pi} {2} \ text {ΠΈ Ρ. Π.} [/ Latex] . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ sec x [/ latex], Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.
Π‘Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ ΡΠ΅ΠΊ (-x) = \ ΡΠ΅ΠΊ x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π ΠΈΡ. 9. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ sec x = \ frac {1} {\ cos x} [/ latex]
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ | A | ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΡΠ΅ΠΊ ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] x \ ne \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ [latex] x = \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- [latex] y = A \ sec (Bx) [/ latex] β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ csc x = 1 \ sin x [/ latex]. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0, Ο ΠΈ Ρ. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ csc x [/ latex], Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x , Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ csc (βx) = β \ csc x [/ latex].
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 10. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ csc x = \ frac {1} {\ sin x} / latex]
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = A \ csc (Bx)
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] x \ ne \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- [latex] y = A \ csc (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = sec x ΠΈ y = csc xΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = A \ sec (Bx-C) + D [/ latex]
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] x \ ne \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- [latex] y = A \ sec (Bx) [/ latex] β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = A \ csc (Bx β C) + D [/ latex]
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] x \ ne \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- [latex] y = A \ csc (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx) [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx) [/ latex].
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx) [/ latex].
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ [latex] y = \ cos x [/ latex] ΠΈ [latex] y = \ sec x [/ latex], ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = A \ sec (Bx) [/ latex ].
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = 2,5 \ ΡΠ΅ΠΊ (0,4x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [latex] y = A \ sec (Bx) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] A = 2,5 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2,5.
Π¨Π°Π³ 3. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] B = 0,4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {2 \ pi} {0,4} = 5 \ pi [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5Ο Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] g (x) = 2,5 \ cos (0,4x) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
Π¨Π°Π³ΠΈ 6β7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² [latex] x = 1,25 \ pi [/ latex] ΠΈ [latex] x = 3,75 \ pi [/ latex]. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² (0, 2,5) ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² (2,5Ο, β2,5). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = β 2.5 \ ΡΠ΅ΠΊ (0.4x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ A ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠ»ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ?
ΠΠ°. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sec (Bx β C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A | + D ] βͺ [| A | + D , β).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sec (Bx β C) + D [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx-C) + D [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [latex] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ C ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx) [/ latex]. Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D .
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {2 | B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [latex] y = 4 \ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) +1 [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [latex] y = 4 \ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) +1 [ /Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ | A | = 4.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {align} \ frac {2 \ pi} {| B |} & = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {3}} \\ & = \ frac {2 \ pi} {1} \ times \ frac {3} {\ pi} \\ & = 6 \ end {align} [/ latex]
Π¨Π°Π³ 4. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {align} \ frac {C} {B} & = \ frac {\ frac {\ pi} {2}} {\ frac {\ pi} {3}} \\ & = \ frac { \ pi} {2} \ times \ frac {3} {\ pi} \\ & = 1.5 \ end {align} [/ latex]
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = A \ sec (Bx) [/ latex], Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° [latex] \ frac {C} {B} = 1,5 [/ latex] ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D = 6.
Π¨Π°Π³ 6. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 0, x = 3 ΠΈ x = 6. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² (1,5, 5) ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ( 4,5, β3). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = β 6 \ ΡΠ΅ΠΊ (4x + 2) β8 [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] \ csc x [/ latex] Π±ΡΠ» Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅
x , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ [latex] x \ ne k \ pi [/ latex] Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° k . ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] y = A \ csc (Bx β C) + D [/ latex] Π±ΡΡΡ [latex] x \ ne \ frac {C + k \ pi} {B} [/ latex]?ΠΠ°. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° [latex] y = A \ csc (Bx) [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx) [/ latex].
- | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx) [/ latex].
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ [latex] y = \ sin x [/ latex] ΠΈ [latex] y = \ csc x [/ latex], ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = A \ csc (Bx) [/ latex ].
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = β 3 \ csc (4x) [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [latex] y = A \ csc (Bx) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | A | = | β3 | = 3 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3.
Π¨Π°Π³ 3. [latex] B = 4 \ text {, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ} P = \ frac {2 \ pi} {4} = \ frac {\ pi} {2} [/ latex]. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° [latex] \ frac {\ pi} {2} [/ latex] Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] g (x) = β 3 \ sin (4x) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
Π¨Π°Π³ΠΈ 6β7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² [latex] x = 0 \ text {,} x = \ frac {\ pi} {4} \ text {ΠΈ} x = \ frac {\ pi} {2} [/ latex]. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅] \ left (\ frac {\ pi} {8} \ text {,} β3 \ right) [/ latex] ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² [latex] \ left ( \ frac {3 \ pi} {8} \ text {,} 3 \ right) [/ latex].ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 13 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = 0,5 \ csc (2x) [/ latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ csc (Bx β C) + D [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx-C) + D [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ B ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [latex] \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ C ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx) [/ latex], Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° D .
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 2 \ csc \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) +1 [/ latex].ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [latex] y = 2 \ csc \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) +1 [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | A | = 2 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [latex] \ frac {2 \ pi} {| B |} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = \ frac {2 \ pi } {1} \ times \ frac {2} {\ pi} = 4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 4. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ [latex] \ frac {0} {\ frac {\ pi} {2}} = 0 [/ latex].
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx) [/ latex], Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ [latex] D = 1 [/ latex].
Π¨Π°Π³ 6. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 0, x = 2, x = 4.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 14.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ [latex] f (x) = 2 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) +1 [/ latex], ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] f (x) = 2 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) +1 [/ latex], ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] g (x) = 2 \ sec \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) +1 [/ latex] Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = cot x ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ .ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ cot x = \ frac {1} {\ tan x} [/ latex]. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0, Ο ΠΈ Ρ. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ cot x [/ latex], Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x , Π³Π΄Π΅ [latex] \ tan x = 0 [/ latex]; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, [latex] \ cot x [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x , Π³Π΄Π΅ [latex] \ tan x = 0 [/ latex] ΠΈ [latex] \ cot x = 0 [/ latex] ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x, Π³Π΄Π΅ tan x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] x \ ne \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ (ββ, β).
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cot (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ
y = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° xΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cot (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
A ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ( Bx βC) + D- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ pi} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ [latex] x \ ne \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² [latex] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- [latex] y = A \ cot (Bx) [/ latex] β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx) [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx) [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx) [/ latex].
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cot (Bx) [/ latex].
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ [latex] y = 3 \ cot (4x) [/ latex], Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx) [/ latex] Π΄Π°Π΅Ρ [latex] f (x) = 3 \ cot (4x) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | A | = 3 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {4} [/ latex].
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ tan (4x) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: [latex] \ left (\ frac {\ pi} {16} \ text {,} 3 \ right) [/ latex] ΠΈ [latex] \ left (\ frac {3 \ pi} {16} \ ΡΠ΅ΠΊΡΡ {,} β3 \ right) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 6. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ cot (4x) [/ latex].
Π¨Π°Π³ 7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, [latex] x = 0 [/ latex], [latex] x = \ frac {\ pi} {4} [/ latex].
ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 17 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ tan (4x) [/ latex], Π° ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ cot (4x) [/ latex].
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 17
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx β C) + D [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx-C) + D [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {\ pi} {| B |} [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx) [/ latex], ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D .
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] x = \ frac {C} {B} + \ frac {\ pi} {| B |} k [/ latex], Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] f (x) = 4 \ cot \ left (\ frac {\ pi} {8} xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) β2 [ /Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [latex] f (x) = A \ cot (Bx β C) + D [/ latex].
Π¨Π°Π³ 2. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] A = 4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4.
Π¨Π°Π³ 3. [latex] B = \ frac {\ pi} {8} [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] P = \ frac {\ pi} {| B |} = \ frac {\ pi} {\ frac {\ pi} {8}} = 8 [/ latex].
Π¨Π°Π³ 4. [latex] C = \ frac {\ pi} {2} [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi } {2}} {\ frac {\ pi} {8}} = 4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 5. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {8} xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) β2 [/ latex ].
Π¨Π°Π³ 6-7. Π’ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, β ΡΡΠΎ (6,2), (8, β2) ΠΈ (10, β6).ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ cot \ left (\ frac {\ pi} {8} xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) β2 [/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π¨Π°Π³ 8. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Ρ = 4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Ρ = 12 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 18.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 18. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ tan (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sec (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ, ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ csc (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cot (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο.
- [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ tan (Bx-C) + D [/ latex] ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ.
- Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο. [latex] f (x) = A \ sec (Bx-C) + D [/ latex] Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ.
- [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ csc (Bx-C) + D [/ latex] Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0, Β± Ο, Β± 2Ο,β¦.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β), ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π² [latex] \ pm \ frac {\ pi} {2} \ text {,} \ pm \ frac {3 \ pi} {2} [/ latex],β¦.
- [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cot (Bx-C) + D [/ latex] β ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ.
- Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4.6 ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1.ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [latex] y = \ csc x [/ latex].
2. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ cos x [/ latex] Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [latex] y = \ sec x [/ latex]?
3. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [latex] \ tan x [/ latex] ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.
4. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ [latex] y = \ csc x [/ latex] Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ²?
5. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [latex] y = \ csc x [/ latex] ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ [latex] y = \ sin x [/ latex]?
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
6. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ tan x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
7. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ sec x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
8. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ csc x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
9. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ cot x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
10. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ tan (4x β 32) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
11. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] h (x) = 2 \ sec \ left (\ frac {\ pi} {4} (x + 1) \ right) [/ latex]
12. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] m (x) = 6 \ csc \ left (\ frac {\ pi} {3} x + \ pi \ right) [/ latex]
13.ΠΡΠ»ΠΈ tan x = β1,5, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ tan (βx).
14. ΠΡΠ»ΠΈ sec x = 2, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ sec (βx).
15. ΠΡΠ»ΠΈ csc x = β5, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ csc (βx).
16. ΠΡΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] x \ sin x = 2 [/ latex], Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] (- x) \ sin (βx) [/ latex].
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ x Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
17. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ cot (βx) \ cos (βx) + \ sin (βx) [/ latex]
18. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ cos (βx) + \ tan (βx) \ sin (βx) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
19. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ tan (4x β 32) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
20. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] h (x) = 2 \ sec \ left (\ frac {\ pi} {4} \ left (x + 1 \ right) \ right) [/ latex]
21. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] m (x) = 6 \ csc \ left (\ frac {\ pi} {3} x + \ pi \ right) [/ latex]
22. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] j (x) = \ tan \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) [/ latex]
23. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] p (x) = \ tan \ left (xβ \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]
24. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ tan (x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
25. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ tan \ left (x + \ frac {\ pi} {4} \ right) [/ latex]
26.[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ pi \ tan \ left (\ pi xβ \ pi \ right) β \ pi [/ latex]
27. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ csc (x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
28. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = β \ frac {1} {4} \ csc (x) [/ latex]
29. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ ΡΠ΅ΠΊ (3x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
30. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = β 3 \ cot (2x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
31. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 7 \ ΡΠ΅ΠΊ (5x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
32. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ frac {9} {10} \ csc (\ pi x) [/ latex]
33. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ csc \ left (x + \ frac {\ pi} {4} \ right) β1 [/ latex]
34. {2} (x) [/ latex].{2} Ρ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
54. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex] f (x) = 20 \ tan \ left (\ frac {\ pi} {10} x \ right) [/ latex] ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ x Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π² ΡΡΡΠ°Ρ .
Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,5].
Π³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π³. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ f (1) ΠΈ f (2.5) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°Ρ
.
55. Π‘ΡΠΎΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ ΠΎΠ·Π΅ΡΠ°, ΡΡΠ±Π°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π²Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ΅Π±Ρ.ΠΡΡΡΡ x , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΠΈ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. (Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 19.) ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π° Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ, ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] d (x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ±Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] d (x) = 1,5 \ ΡΠ΅ΠΊ (x) [/ latex].
Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ [latex] d (x) [/ latex]?
Π³.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ d (x) Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ [latex] d (x) [/ latex].
Π³. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] d (- \ frac {\ pi} {3}) [/ latex]. ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
e. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] d (\ frac {\ pi} {6}) [/ latex]. ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ±Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ?
Π€ΠΈΠ³.19
56. ΠΠ°Π·Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅.Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ [latex] g (x) [/ latex] Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ x Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ x Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 30 Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [latex] g (x) = 250 000 \ csc \ left (\ frac {\ pi} {30} x \ right) [/ latex].
Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] g (x) [/ latex] Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,35].
Π³. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ [latex] g (5) [/ latex] ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. \ prime} = {1 \ cdot \ sin x + x \ cdot \ cos x + \ left ({- \ sin x} \ right)} = {\ cancel {\ sin x} + x \ cos x β \ cancel { \ sin Ρ
}} = {Ρ
\ ΡΠΎΠ· Ρ
.} \]
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ | ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ | ΠΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
21 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎ Β«ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ» + ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½ Β«ΠΌΠ΅ΡΠ°Β».
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β PDFΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅, Π²ΠΎΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ PDF-ΡΠ°ΠΉΠ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
π₯ | ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β PDF | ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ |
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅,
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°: ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ° β ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ tan (x). ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
ΠΠ΅Π»ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ = ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² / Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ = CB / BA
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ cos ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ
= Π³ΡΠ΅Ρ
Ρ
/ ΡΠΎΠ· Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ, tan theta = sin theta / cos theta, Π³Π΄Π΅ theta β ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ sin x = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ
cos x = ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, tan x = ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° / ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 30 Β°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 30 Β° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ β3:
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ = Π·Π°Π³Π°Ρ (30 Β°) = 1/1.732 = 0,577 |
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ 35 Β°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 35 Β° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2,8 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 4:
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ = ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (35 Β°) = 2,8 / 4,0 = 0,70 |
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 45 Β°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 45 Β° Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1 ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° 1:
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ = Π·Π°Π³Π°Ρ (45 Β°) = 1/1 = 1 |
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π³Π°ΡΠ°
Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Sec ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ; ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ tan Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
f (-x) = f (x) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦. Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f (-x) = -f (x) β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π³ΡΠ΅Ρ
(-x) = -sin x
cos (-x) = cos x
tan (-x) = β tan x
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (-x) = -cot x
csc (-x) = -csc x
ΡΠ΅ΠΊ (-x) = ΡΠ΅ΠΊ x
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,2Ο], ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΎ tanβ‘ (x) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ,
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
. tan (x) = sin (x) / cos (x)
ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
cos (x) = 0
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ x = Ο / 2 ΠΈ x = 3Ο / 2 Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π³Π°ΡΠ°
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π·Π°Π³Π°Ρ (52 Β°) = 8,2 / 6,5 = 1,8. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ³Π»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ tan β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ tan x.
ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: sin / cos = tan
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ cos x ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tan x Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π³Π°ΡΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 3pi / 2.
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: tan (x)
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (R), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ pi / 2 + k pi, k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. R- {pi / 2 + kpi} k Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Z
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΠΈ
x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ
x = k pi, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Ρ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²
Π³ = 0
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ tan (-x) = β tan (x), ΡΠΎ tan (x) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ tanx ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ -pi / 2 Π΄ΠΎ pi / 2 tan (x) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
x = pi / 2 + k pi, Π³Π΄Π΅ k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ?
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½ΡΠ°Π²ΡΡΡΡ.
ΠΠ²ΡΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½, ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½.
Π£ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ,
- ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ,
- ΠΠΏΡΠΈΠΊΠ°,
- ΠΠΊΡΡΡΠΈΠΊΠ° (Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ , ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π³Π°Π·Π°Ρ , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π·Π²ΡΠΊ, ΠΈΠ½ΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊ, ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡ),
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°,
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°,
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»,
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°,
- ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
- ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,
- Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ³Ρ,
- ΠΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ,
- ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ,
- ΠΠΏΡΠ΅ΠΊΠ°,
- ΠΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡ),
- Π‘Π΅ΠΉΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ (Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ),
- ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅).
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π°Ρ , ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°. , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΡΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ½Π³Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ x, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Tanx β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅,
Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Cuemath
Cuemath, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ², Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Mental Math Π΄Π»Ρ iOS ΠΈ Android ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ!
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π³Π°Ρ-ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Π°Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ tan 0?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 30?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1 / β3
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 45?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 60?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ β3
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 90?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π³Π°ΡΠ° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (R), ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ pi / 2 + k pi, k β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.R- {pi / 2 + kpi} k Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Z
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Omni , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΡ x
(ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΡ (x)
) Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ . Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Omni, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ? ΠΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° x ? ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ (Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, , ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ½, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ: Β« ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. Β«Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ .
ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π² Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ . ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ aΒ² + bΒ² = cΒ²
, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ , ΡΡΠΎ ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ . Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» (Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ
.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ? Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ: ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ .
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΈΡ
ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ cot
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΡΡ: ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 0
Π΄ΠΎ 90
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 0
Π΄ΠΎ Ο / 2
Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
). Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cot
trig) Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π£Π»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ .
ΠΡΡΡΡ A = (x, y)
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ Ξ±
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ (0,0)
ΠΈ A.
.(ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ξ±
ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ξ±
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ .)
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ 360
-Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ 360
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,0)
, ΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³.ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Ξ±
, , ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅? Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°
y
, b
Π½Π° x
ΠΈ c
Π½Π° β (xΒ² + yΒ²)
(ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ (0,0)
Π½Π° A
, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° :
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (Ξ±) = x / y
. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 0
? Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y
ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ?
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ . ΠΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ (Π΄Π°, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ?), Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ .Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° .
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ Π±Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Β« ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Β» Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅. (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.)
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cot trig ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,
-10 000 000
ΠΈΠ»ΠΈ-10-
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ), Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½Ρ Π’ΡΠ°ΠΌΠΏΠ°). . - ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π°
x
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ-x
. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ Π½Π°ΡΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) = -cot (-x)
. - Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
360
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅360
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) = ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x + 360 Β°)
. - ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΡ), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
x
Π²ΠΈΠ΄Π°x = k Β· 180 Β°
, Π³Π΄Π΅k
ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ,cot x
Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ / ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π²ΡΡΠ΅. Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cot 0
Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ cot. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ . ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ x
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
x = k Β· 180 Β°
. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ k = 0
Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° 0
, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ x = k Β· 180 Β°
Ρ k
ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
D (Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°) = {x: x β k Β· 180 Β°, k β β€}
,, Π³Π΄Π΅ D (Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°)
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ! ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ. Π ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ! ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±? Π§ΡΠΎ ΠΆ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°? ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠΊ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΊ , Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. .ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π°Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅, , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ tan x
ΠΈ cot x
ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ :
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) = (tan (x)) β»ΒΉ
.ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ,
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) = 1 / tan (x)
. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° arctan, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ tan, ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ cot x
β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅!) tan x
.
ΠΠΎ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ! ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ , ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ. ΠΠ½ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ.
Π£ Π½Π°Ρ:
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) = cos (x) / sin (x)
.ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ .ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β« Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ? Β». ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π ΠΌΡ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ·Π³Ρ .ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ , Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, , Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΡ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ: 30 Β°
, 45 Β°
, 60 Β°
ΠΈ 75 Β°
.Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² .
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ Omni . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ: ΡΠ³ΠΎΠ» . ΠΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ 30 Β°
ΠΈ 60 Β°
, ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΡ
ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°. (ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».)
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ , Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ: 30 Β°
.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x
, ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2x
. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 60 Β°
, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ , ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ββΠ΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ . Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ? Π£ Π½Π°Ρ:
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (30 Β°) = xβ3 / x = β3
,ΠΈ:
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (60 Β°) = x / xβ3 = 1 / β3 = β3 / 3
. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ 45 Β°
.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (45 Β°) = x / x = 1
. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Ρ 75 Β°
?
ΠΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² tan (75 Β°)
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΡ Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ cos (150 Β°)
.ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 150 Β° = 180 Β° - 30 Β°
, Π° 30 Β°
ΠΈ 180 Β°
β ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ .
Π£ΡΠΎΠΊ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΊΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Omni.
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Omni Calculator, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ²ΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ . ΠΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΆΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. π
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΏΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΏΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ 180 Β°, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠ³Π»Ρ.ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 Β° ΠΈ 180 Β°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 180 Β°, Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» 0 Β° ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 180 Β° Π΄ΠΎ 360 Β°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».Β«Π‘ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ 360 Β°, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ (0,0) ΠΊΠ°ΠΊ O, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ (1,0) Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ A. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° B Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ A ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ» AOB ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» 0 Β° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° B ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΊ A, , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» AOB Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 360 Β°.ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 0 Β°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ B ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡ 360 Β° Π΄ΠΎ 720 Β°. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·, Π½ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 90 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 450 Β°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΎΠ±ΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 90 Β°, 450 Β°, 810 Β° ΠΈ 1170 Β° β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΡΠ»ΠΈ B Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» AOB ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΡ β90 Β°. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 270 Β°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° 360 Β°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ O = (0,0), ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x .ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ B. . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ AOB , Π³Π΄Π΅ A ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (1,0). ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ B , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° 360 Β°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° 2 Ο . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 360 Β° ΠΈΠ»ΠΈ 2 Ο , ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ».Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ , sin ( ΞΈ + 360 Β°) = sin ΞΈ, ΠΈ
cos ( ΞΈ + 360 Β°) = cos ΞΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
sin ( ΞΈ + 2 Ο ) = sin ΞΈ, ΠΈcos ( ΞΈ + 2 Ο ) = cos ΞΈ.
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°: cos ΞΈ = sin ( Ο /2 β ΞΈ )
sin ΞΈ = cos ( Ο /2 β ΞΈ )
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ y = x, , ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° B Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ y ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x 2 + y 2 = 1. ΠΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ sin 2 ΞΈ + cos 2 ΞΈ = 1.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Β«Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΠΈ Β«ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈΡ
Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x, f (- x ) = β f ( x ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x, f (- x ) = f ( x ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f ( x ) = x 5 + 8 x 3 β 2 x. (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.) Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f ( x ) = x 4 β 3 x 2 β 5. (ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 5 ΡΠ°Π²Π½Π° 5 x 0 , Π° 0 β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.)
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
sin (- ΞΈ ) = βsin ΞΈ, ΠΈcos (- ΞΈ ) = cos ΞΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x . Π£Π³ΠΎΠ» β t β ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠΎ ΠΈ t , Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ x . ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ( x, y ) Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ x ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ( x, βy ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. , Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ.
- ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ β1 Π΄ΠΎ 1. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 1 ΠΎΡ 0.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ t ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ t ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ± ΡΠ³Π»Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° sin t. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ t (Π° Π½Π΅ Π·Π° ΠΎΡΡ x , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ), Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = sin t . ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎ.ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2 Ο . Π‘ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΅Π΅ 2 Ο Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈ t . ΠΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin t ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 0 Π΄ΠΎ Ο /2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» AOB ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 0 Π΄ΠΎ Ο /2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ t , Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π·Π° ΠΎΡΡ x ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = cos t.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ sin t , Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ο /2. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° cos t = sin ( Ο /2 + t ). Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ : cos t = cos β t = sin ( Ο /2 β (- t )) = sin ( Ο /2 + Ρ ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Ο /2. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° t ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Ο /2. (ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ t ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Ο /2 ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο ; ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Ο Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ tan ( t + Ο ) = tan t.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ.
ΠΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ t ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ο β t.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
Π‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ β1 Π΄ΠΎ 1, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2 Ο .ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ cot (x), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Ο ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Ο, ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ (ΡΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ):
\ tan (\ varphi) = \ frac {\ textrm { ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}} {\ textrm {ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°}}
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 90 Β°. Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1). ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» Ο ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ³Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90 Β°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. 2 x}
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (x Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\ int \ cot x \, \ mathrm {d} x = ln | \ sin x | + Π‘
6.2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β Precalculus
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ:
- ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = tan x.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = tan x.
- ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = sec x ΠΈ y = csc x.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = sec x ΠΈ y = csc x.
- ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cot x.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = cot x.
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠΎΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π°Π³ΡΡΠΎΠΊΠ°.ΠΠΎ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ? ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π» ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = tan xΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
tanx = sinxcosxtanx = sinxcosxΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΟΟ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ kΟkΟ, Π³Π΄Π΅ kk β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° βΟ2 β Ο2 ΠΊ Ο2, Ο2, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.
tan (βx) = sin (βx) cos (βx) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. = βsinxcosx Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ. = βsinxcosx Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.= βtanx ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Tan (βx) = sin (βx) cos (βx) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. = βsinxcosx Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ. = βsinxcosx Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. = βtanx ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
xx | βΟ2 β Ο2 | βΟ3 β Ο3 | βΟ4 β Ο4 | βΟ6 β Ο6 | 0 | Ο6Ο6 | Ο4Ο4 | Ο3Ο3 | Ο2Ο2 |
ΠΆΠ΅Π»ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎ-ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ (x) ΠΊΠΎΡΠΈΡΠ½Π΅Π²ΡΠΉ (x) | Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ | β3β3 | β1 | β33β33 | 0 | 3333 | 1 | 33 | Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο3
Ρ | 1,3 | 1,5 | 1,55 | 1,56 |
ΡΠ°Π½ΠΊΡΡΠ°Π½Ρ | 3,6 | 14,1 | 48,1 | 92.6 |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ xx ΠΊ Ο2, Ο2 Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ y = tanxy = tanx β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3.
xx | -1,3 | -1,5 | -1,55 | -1,56 |
ΡΠ°Π½ΠΊΡΡΠ°Π½Ρ | β3,6 | β14,1 | β48,1 | β92,6 |
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ xx ΠΊ βΟ2, βΟ2 Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xx, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ cosx = 0.cosx = 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, cos (Ο2) = 0 cos (Ο2) = 0 ΠΈ cos (3Ο2) = 0. cos (3Ο2) = 0. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = tanxy = tanx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ x = Ο2 ΠΈ 3Ο2.x = Ο2 ΠΈ 3Ο2. ΠΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = tanx.y = tanx. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ Ο2Ο2 ΠΈ ΠΎΡ ΟΟ Π΄ΠΎ 3Ο2,3Ο2, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ I ΠΈ III Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = tan xΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ AA ΠΈ B.B. ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ A.Π.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A tan ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° x, x, Π³Π΄Π΅ x β Ο2 | B | + Ο | B | kx β Ο2 | B | + Ο | B | k ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ kk ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: (ββ, β). (- β, β).
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Ο2 | B | + Ο | B | k, x = Ο2 | B | + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- y = Atan (Bx) y = Atan (Bx) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ f (x) = Atan (Bx).f (x) = ΠΡΠ°Π½ (Bx). ΠΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ. ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ (βP2, P2) (- P2, P2), ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Β± P2 Β± P2, Π³Π΄Π΅ P = ΟB.P = ΟB. ΠΠ° (βΟ2, Ο2), (- Ο2, Ο2) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x = βΟ2, x = βΟ2, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΏΡΠΈ x = Ο2.x = Ο2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
f (P4) = Atan (BP4) = Atan (BΟ4B) = Af (P4) = Atan (BP4) = Atan (BΟ4B) = A, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ tan (Ο4) = 1.tan (Ο4) = 1.
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = Atan (Bx), f (x) = Atan (Bx), Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ x = βP2x = βP2 ΠΈ x = P2.x = P2.
- ΠΠ»Ρ AB> 0, AB> 0 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ AB <0AB <0).
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² (P4, A), (P4, A), (0,0), (0,0) ΠΈ (βP4, βA), (- P4, βA) ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 0,5tan (Ο2x) .y = 0,5tan (Ο2x).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ AA ΠΈ B.B.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A = 0,5A = 0,5 ΠΈ B = Ο2, B = Ο2, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΟΟ2 = 2, ΟΟ2 = 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = Β± 1.Ρ = Β± 1. ΠΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
f (0,5) = 0,5tan (0,5Ο2) = 0,5tan (Ο4) = 0,5 f (0,5) = 0,5tan (0,5Ο2) = 0,5tan (Ο4) = 0,5ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,5 , 0,5), (0,5,0,5), (0,0), (0,0) ΠΈ (-0,5, -0,5). (-0,5, -0,5). ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ # 1
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f (x) = 3tan (Ο6x). F (x) = 3tan (Ο6x).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ CC ΠΈ DD ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
f (x) = Atan (Bx β C) + Df (x) = Atan (Bx β C) + DΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ tanxtanx Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A tan ( Bx β C ) + D- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο | B | .Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β CB + Ο | B | k, x β CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: (ββ, β). (- β, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο2 | B | k, x = CB + Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- y = Atan (Bx-C) + Dy = Atan (Bx-C) + D β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = Atan (Bx β C) + D, y = Atan (Bx β C) + D, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Atan (Bx β C) + D.Ρ = ΠΡΠ°Π½ (Bx β C) + D.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ CC ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB.CB.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Atan (Bx) y = Atan (Bx), ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° CBCB ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D.D.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο2 | B | k, x = CB + Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = β2tan (Οx + Ο) β1.y = β2tan (Οx + Ο) β1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Atan (Bx β C) + D.y = Atan (Bx β C) + D.
- Π¨Π°Π³ 2. A = β2, A = β2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A | = 2. | A | = 2.
- Π¨Π°Π³ 3. B = Ο, B = Ο, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ P = Ο | B | = ΟΟ = 1.P = Ο | B | = ΟΟ = 1.
- Π¨Π°Π³ 4. C = βΟ, C = βΟ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB = βΟΟ = β1.CB = βΟΟ = β1.
- Π¨Π°Π³ 5-7. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = β32x = β32 ΠΈ x = β12x = β12, Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: (β1,25,1), (- 1,25,1), (- 1, β1), ( β1, β1) ΠΈ (β0,75, β3). (- 0,75, β3). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ A <0.Π <0.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ # 2
ΠΠ°ΠΊ Π±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π» ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ A = 2A = 2 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ β2? β2?
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ PP ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ x .
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ f (x) = Atan (ΟPx). F (x) = Atan (ΟPx).
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (x, f (x)) (x, f (x)) Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ A.Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ β4 Π΄ΠΎ 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ P = 8.P = 8. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ P = Ο | B |, P = Ο | B |, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ B = ΟP = Ο8.B = ΟP = Ο8.
- Π¨Π°Π³ 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ f (x) = Atan (Ο8x).f (x) = ΠΡΠ°Π½ (Ο8x).
- Π¨Π°Π³ 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A, A, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (2,2). (2,2). 2 = ΠΡΠ°Π½ (Ο8β 2) = ΠΡΠ°Π½ (Ο4) 2 = ΠΡΠ°Π½ (Ο8β 2) = ΠΡΠ°Π½ (Ο4)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ tan (Ο4) = 1, tan (Ο4) = 1, A = 2. A = 2.
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ f (x) = 2tan (Ο8x) .f (x) = 2tan (Ο8x).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ # 3
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
y = sec x ΠΈ y = csc xΠ‘Π΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ secx = 1cosx.secx = 1cosx. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ο2, Ο2, 3Ο2,3Ο2 ΠΈ Ρ. Π. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = secxy = secx, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡ. 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ.ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.
Π‘Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xx, Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ sec (βx) = secx.sec (βx) = secx.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ, f (x) = secx = 1cosxf (x) = secx = 1cosxΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ | A || A | ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΡΠ΅ΠΊ ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B |.2Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β Ο2 | B | k, x β Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β). (- β, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Ο2 | B | k, x = Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- y = Asec (Bx) y = Asec (Bx) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ cscx = 1sinx.cscx = 1sinx. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0,0, Ο, Ο ΠΈ Ρ. Π.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1 ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cscxy = cscx, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xx, Π³Π΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ csc (βx) = β cscx.csc (βx) = β cscx.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, f (x) = cscx = 1sinxf (x) = cscx = 1sinxΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A csc ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.| Π |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B | .2Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β Ο | B | k, x β Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A |] βͺ [| A |, β). (- β, β | A |] βͺ [| A |, β).
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Ο | B | k, x = Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- y = Acsc (Bx) y = Acsc (Bx) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = sec x ΠΈ y = csc xΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°.Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ.
y = Asec (Bx β C) + Dy = Asec (Bx β C) + D y = Acsc (Bx β C) + Dy = Acsc (Bx β C) + DΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΡΠ΅ΠΊ ( Bx β C ) + D- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B | .2Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β CB + Ο2 | B | k, x β CB + Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A | + D] βͺ [| A | + D, β). (- β, β | A | + D] βͺ [| A | + D, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο2 | B | k, x = CB + Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- y = Asec (Bx-C) + Dy = Asec (Bx-C) + D β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A csc ( Bx β C ) + D- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B | .2Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β CB + Ο | B | k, x β CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A | + D] βͺ [| A | + D, β).(ββ, β | A | + D] βͺ [| A | + D, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο | B | k, x = CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- y = Acsc (Bx-C) + Dy = Acsc (Bx-C) + D β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = Asec (Bx), y = Asec (Bx), Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Asec (Bx) .y = Asec (Bx).
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ | A |.| Π |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = 2Ο | B | .P = 2Ο | B |.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Acos (Bx) .y = Acos (Bx).
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ y = cosxy = cosx ΠΈ y = secxy = secx, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Asec (Bx) .y = Asec (Bx).
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f (x) = 2.5ΡΠ΅ΠΊ (0,4x) .f (x) = 2,5ΡΠ΅ΠΊ (0,4x).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Asec (Bx) .y = Asec (Bx).
- Π¨Π°Π³ 2. A = 2,5 A = 2,5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2,5. 2,5.
- Π¨Π°Π³ 3. B = 0,4B = 0,4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ P = 2Ο0,4 = 5Ο.P = 2Ο0,4 = 5Ο. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5Ο5Ο Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = 2.5cos (0.4x).g (x) = 2,5cos (0,4x).
- Π¨Π°Π³ 5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
- Π¨Π°Π³ΠΈ 6β7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 1,25Οx = 1,25Ο ΠΈ x = 3,75Ο.x = 3,75Ο. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0,2,5) (0,2,5) ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (2,5Ο, β2,5). (2,5Ο, β2,5). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ # 4
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f (x) = β 2.5ΡΠ΅ΠΊ (0,4x) .f (x) = β 2,5ΡΠ΅ΠΊ (0,4x).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠ»ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ?
ΠΠ°. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f (x) = Asec (Bx β C) + Df (x) = Asec (Bx β C) + D ΡΠ°Π²Π΅Π½ (ββ, β | A | + D] βͺ [| A | + D , β). (- β, β | A | + D] βͺ [| A | + D, β).
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = Asec (Bx β C) + D, f (x) = Asec (Bx β C) + D, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Asec (Bx β C) + D.Ρ = Asec (Bx β C) + D.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, 2Ο | B | .2Ο | B |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ CC ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB.CB.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Asec (Bx) y = Asec (Bx), Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° CBCB ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D.D.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο2 | B | k, x = CB + Ο2 | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ y = 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (Ο3x β Ο2) +1.y = 4 ΡΠ΅ΠΊ (Ο3x β Ο2) +1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = 4sec (Ο3x β Ο2) + 1.y = 4sec (Ο3x β Ο2) +1.
- Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A | = 4. | A | = 4.
- Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B | = 2ΟΟ3 = 2Ο1β 3Ο = 62Ο | B | = 2ΟΟ3 = 2Ο1β 3Ο = 6
- Π¨Π°Π³ 4. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ CB = Ο2Ο3 = Ο2β 3Ο = 1,5 CB = Ο2Ο3 = Ο2β 3Ο = 1.5
- Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Asec (Bx), y = Asec (Bx), Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° CB = 1,5CB = 1,5 ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D = 6.D = 6.
- Π¨Π°Π³ 6. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 0, x = 3, x = 0, x = 3 ΠΈ x = 6.x = 6. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1.5,5) (1.5,5) ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (4.5, β3). (4.5, β3). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ # 5
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f (x) = β 6sec (4x + 2) β8.f (x) = β 6sec (4x + 2) β8.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ cscxcscx Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ xx ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ x β kΟx Ο kΟ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° k.k. ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ y = Acsc (Bx β C) + Dbex β C + kΟB? Y = Acsc (Bx β C) + Dbex β C + kΟB?
ΠΠ°. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = Acsc (Bx), y = Acsc (Bx), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Acsc (Bx) .y = Acsc (Bx).
- | Π |. | Π |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = 2Ο | B | .P = 2Ο | B |.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Asin (Bx) .y = Asin (Bx).
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ y = sinxy = sinx ΠΈ y = cscxy = cscx, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Acsc (Bx) .y = Acsc (Bx).
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f (x) = β 3csc (4x).f (x) = β 3csc (4x).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Acsc (Bx) .y = Acsc (Bx).
- Π¨Π°Π³ 2. | A | = | β3 | = 3, | A | = | β3 | = 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3.
- Π¨Π°Π³ 3. B = 4, B = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ P = 2Ο4 = Ο2.P = 2Ο4 = Ο2. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο2Ο2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x) = β 3sin (4x) .g (x) = β 3sin (4x).
- Π¨Π°Π³ 5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°.
- Π¨Π°Π³ΠΈ 6β7. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
x = 0, x = Ο4, x = 0, x = Ο4 ΠΈ x = Ο2.x = Ο2. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π² (Ο8, β3) (Ο8, β3) ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² (3Ο8,3). (3Ο8,3). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ # 6
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f (x) = 0.5csc (2x) .f (x) = 0,5csc (2x).
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = Acsc (Bx β C) + D, f (x) = Acsc (Bx β C) + D, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = Acsc (Bx β C) + D.y = Acsc (Bx β C) + D.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BB ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, 2Ο | B | .2Ο | B |.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ CC ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB.CB.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Acsc (Bx) y = Acsc (Bx), Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° CBCB ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D.Π.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο | B | k, x = CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 2csc (Ο2x) + 1.y = 2csc (Ο2x) +1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = 2csc (Ο2x) +1.Ρ = 2csc (Ο2x) +1.
- Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, | A | = 2. | A | = 2.
- Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο | B | = 2ΟΟ2 = 2Ο1β 2Ο = 4,2Ο | B | = 2ΟΟ2 = 2Ο1β 2Ο = 4.
- Π¨Π°Π³ 4. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ 0Ο2 = 0,0Ο2 = 0.
- Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Acsc (Bx) y = Acsc (Bx), Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ D = 1.D = 1.
- Π¨Π°Π³ 6. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 0, x = 2, x = 4.Ρ = 0, Ρ = 2, Ρ = 4.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11 ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ f (x) = 2sin (Ο2x) + 1, f (x) = 2sin (Ο2x) +1, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ # 7
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f (x) = 2cos (Ο2x) + 1f (x) = 2cos (Ο2x) +1, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 12, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ g (x) = 2sec (Ο2x) + 1g (x) = 2ΡΠ΅ΠΊ (Ο2x) +1 Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = cot xΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ cotx = 1tanx.cotx = 1tanx. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0, Ο, 0, Ο ΠΈ Ρ. Π.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cotxy = cotx, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ xx, Π³Π΄Π΅ tanx = 0; tanx = 0; ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, cotxcotx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ xx, Π³Π΄Π΅ tanx = 0, tanx = 0 ΠΈ cotx = 0cotx = 0 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ xx, Π³Π΄Π΅ tanxtanx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ( Bx )- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ | A |. | A |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β Ο | B | k, x β Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: (ββ, β). (- β, β).
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ x = Ο | B | k, x = Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- y = Acot (Bx) y = Acot (Bx) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = cot xΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ.
y = Acot (Bx β C) + Dy = Acot (Bx β C) + DΠ₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y = A ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° ( Bx βC) + D- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A |.| Π |.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο | B | .Ο | B |.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β CB + Ο | B | k, x β CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: (ββ, β). (- β, β).
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ x = CB + Ο | B | k, x = CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
- y = Acot (Bx) y = Acot (Bx) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ)
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ°Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = Acot (Bx), f (x) = Acot (Bx), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x) = Acot (Bx). F (x) = Acot (Bx).
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = ΠΡΠ°Π½ (Bx). Y = ΠΡΠ°Π½ (Bx).
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Acot (Bx) .y = Acot (Bx).
- ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ y = 3cot (4x), y = 3cot (4x), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x) = Acot (Bx) f (x) = Acot (Bx) Π΄Π°Π΅Ρ f (x) = 3cot (4x). F (x) = 3cot (4x ).
- Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ | A | = 3. | A | = 3.
- Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ P = Ο4.P = Ο4.
- Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 3tan (4x) .y = 3tan (4x).
- Π¨Π°Π³ 5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.ΠΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ (Ο16,3) (Ο16,3) ΠΈ (3Ο16, β3). (3Ο16, β3).
- Π¨Π°Π³ 6. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ y = 3cot (4x) .y = 3cot (4x).
- Π¨Π°Π³ 7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, x = 0, x = Ο4.x = 0, x = Ο4.
Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 14 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ y = 3tan (4x) y = 3tan (4x), Π° Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ y = 3cot (4x) .y = 3cot (4x).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14
ΠΠ°ΠΊ ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° f (x) = Acot (Bx β C) + D, f (x) = Acot (Bx β C) + D, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x) = Acot (Bx β C) + D. f (x) = Acot (Bx β C) + D.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |. | A |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, P = Ο | B | .P = Ο | B |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB.CB.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = Atan (Bx) y = Atan (Bx), ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° CBCB ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° D.D.
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ x = CB + Ο | B | k, x = CB + Ο | B | k, Π³Π΄Π΅ kk β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = 4cot (Ο8x β Ο2) β2.f (x) = 4cot (Ο8x β Ο2) β2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ f (x) = Acot (Bx β C) + D. f (x) = Acot (Bx β C) + D.
- Π¨Π°Π³ 2. A = 4, A = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4.
- Π¨Π°Π³ 3. B = Ο8, B = Ο8, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ P = Ο | B | = ΟΟ8 = 8. P = Ο | B | = ΟΟ8 = 8.
- Π¨Π°Π³ 4. C = Ο2, C = Ο2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ CB = Ο2Ο8 = 4.CB = Ο2Ο8 = 4.
- Π¨Π°Π³ 5. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ f (x) = 4tan (Ο8x β Ο2) β2.f (x) = 4tan (Ο8x β Ο2) β2.
- Π¨Π°Π³ 6-7. Π’ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: (6,2), (8, β2), (6,2), (8, β2) ΠΈ (10, β6). (10, β6) ). ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ f (x) = 4cot (Ο8x β Ο2) β2.f (x) = 4cot (Ο8x β Ο2) β2.
- Π¨Π°Π³ 8. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ: x = 4x = 4 ΠΈ x = 12.x = 12.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15 ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°.ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΈ Π»ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅? ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 5tan (Ο4t) y = 5tan (Ο4t) ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡ Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ tt β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ , Π° yy β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
- β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
- β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0,5]. [0,5].
- β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ f (1) f (1) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- β ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° y = Atan (Bt) y = Atan (Bt) ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ | A || A | β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΟBΟB β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° 5 ΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΟΟ4 = Ο1β 4Ο = 4.ΟΟ4 = Ο1β 4Ο = 4. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΅. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
- β Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ t = 2t = 2 ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 17.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 17
- β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: f (1) = 5tan (Ο4 (1)) = 5 (1) = 5; f (1) = 5tan (Ο4 (1)) = 5 (1) = 5; ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 1 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 5 ΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ.
6.2 Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ
Π£ΡΡΠ½ΡΠ΅
1.ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = cscx.y = cscx.
2.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cosxy = cosx Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = secx? Y = secx?
3.ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ tanxtanx ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.Ο.
4.ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ y = cscx? Y = cscx Π½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ²?
5.ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ y = cscxy = cscx ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ y = sinx? Y = sinx?
Algebraic
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 18
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
10.f (x) = 2tan (4x β 32) f (x) = 2tan (4x β 32)
11.h (x) = 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (Ο4 (x + 1)) h (x) = 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (Ο4 (x + 1))
12.m (x) = 6csc (Ο3x + Ο) m (x) = 6csc (Ο3x + Ο)
13.ΠΡΠ»ΠΈ tanx = β1,5, tanx = β1,5, Π½Π°ΠΉΡΠΈ tan (βx) .tan (βx).
14.ΠΡΠ»ΠΈ secx = 2, secx = 2, Π½Π°ΠΉΡΠΈ sec (βx) .sec (βx).
15.ΠΡΠ»ΠΈ cscx = β5, cscx = β5, Π½Π°ΠΉΡΠΈ csc (βx) .csc (βx).
16.ΠΡΠ»ΠΈ xsinx = 2, xsinx = 2, Π½Π°ΠΉΡΠΈ (βx) sin (βx). (- x) sin (βx).
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ xx Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
17.Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (βx) cos (βx) + sin (βx) Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (βx) cos (βx) + sin (βx)
18.cos (βx) + tan (βx) sin (βx) cos (βx) + tan (βx) sin (βx)
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
19.f (x) = 2tan (4x β 32) f (x) = 2tan (4x β 32)
20.h (x) = 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (Ο4 (x + 1)) h (x) = 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (Ο4 (x + 1))
21.m (x) = 6csc (Ο3x + Ο) m (x) = 6csc (Ο3x + Ο)
22.j (x) = Π·Π°Π³Π°Ρ (Ο2x) j (x) = Π·Π°Π³Π°Ρ (Ο2x)
23.p (x) = tan (x β Ο2) p (x) = tan (x β Ο2)
25.f (x) = Π·Π°Π³Π°Ρ (x + Ο4) f (x) = Π·Π°Π³Π°Ρ (x + Ο4)
26.f (x) = Οtan (Οx β Ο) βΟf (x) = Οtan (Οx β Ο) βΟ
28.f (x) = β 14csc (x) f (x) = β 14csc (x)
29.f (x) = 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (3x) f (x) = 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (3x)
30.f (x) = β 3 Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ (2x) f (x) = β 3 Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈ (2x)
31.f (x) = 7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (5x) f (x) = 7 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ (5x)
32.f (x) = 910csc (Οx) f (x) = 910csc (Οx)
33.f (x) = 2csc (x + Ο4) β1f (x) = 2csc (x + Ο4) β1
34.f (x) = β ΡΠ΅ΠΊ (x β Ο3) β2f (x) = β ΡΠ΅ΠΊ (x β Ο3) β2
35.f (x) = 75csc (x β Ο4) f (x) = 75csc (x β Ο4)
36.f (x) = 5 (Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x + Ο2) β3) f (x) = 5 (Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x + Ο2) β3)
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, | A |, | A |, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ.
37.ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, A = 1, A = 1, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο3; Ο3; ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ (h, k) = (Ο4,2) (h, k) = (Ο4,2)
38.ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, A = β2, A = β2, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ο4, Ο4 ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ (h, k) = (- Ο4, β2) (h, k) = (- Ο4, β2)
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
40. 42. 44.Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΡΠ°; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ cscxcscx ΠΊΠ°ΠΊ 1sinx.1sinx.
46.f (x) = | csc (x) | f (x) = | csc (x) |
47.f (x) = | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) | f (x) = | Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (x) |
49.f (x) = csc (x) sec (x) f (x) = csc (x) sec (x)
50.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ f (x) = 1 + sec2 (x) βtan2 (x) .f (x) = 1 + sec2 (x) βtan2 (x). ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
51.f (x) = ΡΠ΅ΠΊ (0.001x) f (x) = ΡΠ΅ΠΊ (0,001x)
52.f (x) = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (100Οx) f (x) = Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° (100Οx)
53.f (x) = sin2x + cos2xf (x) = sin2x + cos2x
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
54.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) = 20tan (Ο10x) f (x) = 20tan (Ο10x) ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ x, x Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ f (Ρ ), f (Ρ ), Π² ΡΡΡΠ°Ρ .
- β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,5].[0,5].
- β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
- β ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ f (1) f (1) ΠΈ f (2.5) f (2.5) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ .
Π ΡΠ±Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠ΅Π³Ρ ΠΎΠ·Π΅ΡΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π²Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΡΡΡ x, x, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π²Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π° xx ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.(Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 19.) ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π° Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ, ΠΈ, ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d (x), d (x) Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ±Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ d (x) = 1,5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (x). d (x) = 1,5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (x).
- βΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ d (x)? D (x)?
- βΠΡΠ°Ρ d (x) d (x) Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
- β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ d (x) .d (x).
- β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ d (βΟ3).d (βΟ3). ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
- β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ d (Ο6) .d (Ο6). ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
- β ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ±Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 19
56.