Свойства степени с рациональным показателем примеры решения: Примеры решения степени с рациональным показателем – формулировки, доказательства, примеры, формулы степеней

обобщающий урок. Свойства степени с рациональным показателем

Алгебра и начала анализа 11 «Б» класс

Учитель математики школы-гимназии №31 Байтурова Аягоз Рыспаевна

Тема урока: Свойства степени с рациональным показателем.

Цель урока: выработать умение выполнять действия над степенями с рациональным показателем.

Задачи:

Обучающие:

- обобщение и систематизация понятия и свойств степени с рациональным показателем;

- формирование навыков применения свойств степени при выполнении упражнений.

Развивающие:

- развитие умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

Воспитательные:

- создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе, воспитывать патриотические чувства к Родине.

Тип урока: Обобщение и систематизация.

Форма проведения урока: экономическая игра.

Оборудование: раздаточный материал, доска, таблица, компьютер, интерактивная доска

План урока.

Этапы урока

Время проведения

1

Организационный момент. Сообщение цели и задач урока.

0,5 мин

2

Сообщение о Независимости Республики Казахстан.

1,5 мин

3

Основная часть «Экономическая игра»

35 мин

I этап. Приобретение стартового капитала.

10 мин

II этап. Покупка акций – удачное вложение денег.

8 мин

4

Физкультминутка

1 мин

III этап. «Деньги только тогда делают деньги, когда находятся в непрерывном обороте». Увеличь свой капитал.

9 мин

IV этап. «Открой свое дело».

7 мин

5

Итог

1 мин

6

Домашнее задание

1 мин

7

Рефлексия.

1 мин

Ход урока.

  1. Организационный момент. Сообщение темы урока. (Слайд 1) (1мин

  2. Сообщение о Независимости Республики Казахстан. (2 мин)

Независимость — самая священная ценность для всех казахстанцев

Летом 1990 года в Казахстане разгорелись споры о суверенитете. В апреле 1990 года Верховный совет избрал Назарбаева президентом Казахстана.В переходный период он распустил компартию и установил республиканский контроль над экономикой. В декабре 1991 Назарбаев провел президентские выборы и был избран президентом. В условиях распада СССР он провозгласил 16 декабря 1991 года независимость Казахстана.

Объявив о своей независимости, Республика Казахстан стала представлять собой политически самостоятельное государство с многонациональным укладом, с единым монолитным организмом.

За это время в нашей стране радикально реформирована экономика, что обеспечило становление и развитие рыночных отношений.

В настоящее время в республике происходит интенсивный рост числа совместных предприятий, открываются представительства крупнейших компаний мира.

Многие (руководители производства, бизнесмены, родители и педагоги) считают, что еще в школе нужно начинать изучение экономики, которая позволит учащимся стать грамотными специалистами, востребованными в современной жизни, когда строящемуся технопарку нужны квалифицированные специалисты. И, пока вы ещё в школе, мне хотелось бы с вами немного поиграть.

Тема сегодняшнего урока «Степени с рациональным показателем»

III. Основная часть.

Задачи игры (ставятся для учащихся):

Учебная – обобщить знания по теме «Степень с РАЦИОНАльным показателем».

Набор ролей:

– 4 управляющих банками «Эй», «Ви», «Си», «Ди»;

– кассиры банков;

– налоговые инспекторы;

Правила игры. За правильный ответ или правильное решение выдается математическая облигация на сумму 2000 тенге, в конце игры подводится итог: кто больше всех набрал n-ую сумму денег, оценивается на «5», меньше – «4», остальные оцениваются по их желанию («3» можно не ставить).

Ход игры

I этап. Приобретение стартового капитала. (10 мин)

Любая коммерческая деятельность невозможна без стартового капитала. Задача I этапа – набрать как можно больше облигаций за правильный устный ответ.

Вопросы: (Слайд 2, 3)

1. Какая формула верна

hello_html_m3894c127.gif

2. Натуральные числа – это какие числа и для чего они применяются?

3. Какой вид имеет рациональное число?

4. В виде бесконечной десятичной непериодической дроби какое число можно представить?

5. Все свойства степени с натуральным показателем верны и для степени любым рациональным показателем, но с каким основанием?

6. Какое множество включает в себя множество рациональных и иррациональных чисел?

7. Какая ошибка в записи свойств степени?

hello_html_m5e5d1b41.gif

hello_html_m387a5f5b.gif

hello_html_m7b474e8d.gif

hello_html_m7cc9669d.gif

hello_html_13e74a9f.gif

8. Найди ошибку в записи hello_html_m648a9e5c.gif

=hello_html_4fcba53b.gif

9. Согласны ли вы с этим решением

hello_html_2939c1da.gif=hello_html_6324ef04.gif=hello_html_m3a8657e0.gif?

Математический диктант с самопроверкой (Слайд 4)

Вариант 1

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) hello_html_1caef8ee.gif; б) hello_html_m45cefb8d.gif; в) hello_html_714ca76f.gif;

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения

а) hello_html_m299c5b10.gif; б) hello_html_m4145d82b.gif; в) hello_html_m4d9f1e03.gif;

3. вычислите:
а) hello_html_m73d2ffec.gif; б) hello_html_m7488a780.gif в) hello_html_5da90f7d.gif;

Вариант 2

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а) hello_html_m59c8c0fc.gif; б) hello_html_m545526b3.gif

; в) hello_html_168953ab.gif;

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) hello_html_meeb180d.gif; б) hello_html_m77fe610d.gif; в) hello_html_m63320c08.gif;

3. вычислите:
а) hello_html_m358de26d.gif; б) hello_html_3ef348b1.gif в) hello_html_m7024a004.gif;

Матрица ответов(Слайд 5)

Задание 1

Задание 2

Задание 1

1-вариант

hello_html_372c4f9b.gif

hello_html_41247c6a.gif

hello_html_m21d88dba.gif

hello_html_fc555ae.gif

hello_html_7fd4069f.gif

hello_html_1fa914f7.gif

2

4

10

2-вариант

hello_html_m12baeac2.gif

hello_html_854e665.gif

hello_html_28fc088a.gif

hello_html_471dd9e5.gif

hello_html_m39bd6817.gif

hello_html_m731b35d6.gif

11

16

10

Итог I этапа. Управляющие банков, подсчитав число правильных ответов, дают команду кассирам о выдаче облигации, налоговый инспектор налагает штраф на тех учащихся, кто неорганизованно участвовал в этом этапе.

II этап. Покупка акций – удачное вложение денег. (Слайд 6,7,8)(8мин)

Задания дается для всего банка. Работники банка выбирают те задания, которые им нравятся, и решают их.

Базовый уровень.

hello_html_1df2aafb.gif №1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

hello_html_5913dd33.gif


№2. Найдите значение выражения. Ответ. -2.

hello_html_f44e23e.gif

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

hello_html_7ae00631.gif

Ответ. 4.

hello_html_m4d41f6d2.gif

№5. Упростить выражение

hello_html_34cd0a99.gif

Ответ.

Повышенный уровень

hello_html_39167fea.gif №6. Упростить выражение

Ответ. а2.

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулой сокращённого умножения.

IV. Кофе-брейк - Физминутка (Слайд 9) (1 мин)

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5.

б) танграм «Кошка»

Собрать кошку из геометрических фигур.

III этап. «Деньги только тогда делают деньги, когда находятся в непрерывном обороте». Увеличь свой капитал. (Слайд 10)(9 мин)

Работа по тесту, от количества решенных заданий капитал увеличивается в 2, 3, 4 раза в соответствии с банками (6 вариантов тестов, проверяются управляющим банком, кассиры выдают облигации).

Взаимопроверка. Ответы (Слайд 11)

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

Вариант 1

2

2

2

2

2

2

3

2

4

1

Вариант 2

1

3

3

2

4

2

4

3

4

3

Вариант 3

1

2

1

4

1

3

2

1

1

3

Вариант 4

4

1

1

2

3

2

1

2

2

2

Вариант 5

3

2

2

3

1

1

3

4

4

3

Вариант 6

2

4

2

1

2

4

3

3

4

1

IV этап. «Открой свое дело». (Слайд 12,13)(7 мин)

Полученный капитал работники могут вложить в свое дело. Для этого они должны купить сертификат-задачу и решить её:

зеленая – 20000 тенге;

желтая – 25000 тенге;

синяя – 30000 тенге;

красная – 35000 тенге.

Идёт удвоение капитала.

Зеленая

Вычислить: 1) hello_html_43d8733a.gif 2) hello_html_5782da91.gif 3) hello_html_597e4783.gif 4) hello_html_md6a25c3.gif

Ответы: 1) 9; 2) 32; 3) hello_html_42b31bdf.gif; 4) hello_html_6cc791c5.gif;

Жhello_html_6319d162.gifелтая

Вhello_html_436ed13.gifычислите: 1) 2)

3) hello_html_4c11967d.gif

Ответы: 1) 12; 2) hello_html_4a27eb27.gif; 3) hello_html_m428174fb.gif

Синяя

hello_html_65aa465a.gifВычислите:

hello_html_537ab968.gif1)

2)

hello_html_7f1e2057.gif

3)

Ответы: 1) -2; 2) 2; 3) 6

Красная

hello_html_m2b386f65.gif Упростить: 1) hello_html_m1a330bb1.gif

2)

;

Ответы: 1) hello_html_2cc19576.gif 2) 1

V. Итог: (Слайд 14) (1 мин)

Кто больше всех набрал облигаций, оценивается на «5», меньше – «4», остальные оцениваются по их желанию («3» можно не ставить).

Только в дружбе, взаимопонимании, толерантности могут проходить успешно все деловые, культурные и экономические процессы, ведущие к улучшению жизни каждого человека. Я считаю, что наша республика является примером такого совместного жительства различных народов. Это и есть доказательство единство народов Казахстана!

VI. Домашнее задание. (Слайд 15) (1 мин)

Повторить свойства степени с рациональным показателем, решить №104, придумать 2 примера степени с рациональным показателем и подобрать интересную информацию о степени.

VII. Рефлексия. (Слайд 16)(1 мин)

- А теперь ответим на вопросы:

Я: как чувствовал себя в процессе учения, было ли мне комфортно, с каким настроением работал, доволен ли я собой?

Мы: насколько комфортно мне работалось в малой группе; я помогал товарищам, они помогали мне – чего было больше, какие у меня были затруднения в общении с группой?

Дело: я достиг цели учения, в чем я затруднился, почему; как мне преодолеть свои проблемы?

"Свойства степени с рациональным показателем"

Свойства степени с рациональным показателем. Матий Л.В. учитель математики МБОУ г. Керчи РК СШ№ 1

Свойства степени с рациональным показателем.

Матий Л.В.

учитель математики

МБОУ г. Керчи РК СШ№ 1

Вспомним теорию 1  Арифметическим корнем n – ой степени ( n  N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я  степень которого равна а :      ;     ;     .

Вспомним теорию

1

Арифметическим корнем n – ой степени ( n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а :

;

;

.

Вспомним теорию 1  Арифметическим корнем n – ой степени ( n  N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я  степень которого равна а :      ;     ;     .   0, b 0, p и q - рациональные числа: "

2

Степень с рациональным показателем.

1)

Если

2) При a 0, b 0, p и q - рациональные числа:

Тренировочные упражнения =-26,5  Вычислить:  Найдите значение выражения  Упростить выражение  Найдите значение выражения    Упростить выражение  Упростить выражение  =  -2  = 1  =  4  =  =  2

Тренировочные упражнения

=-26,5

  • Вычислить:
  • Найдите значение выражения
  • Упростить выражение
  • Найдите значение выражения
  • Упростить выражение
  • Упростить выражение

= -2

= 1

= 4

=

= 2

Задания для самостоятельной работы Вычислить: 1)   2)    3)    4)  5)  Упростить:  6)  7)

Задания для самостоятельной работы

Вычислить: 1)

2)

3)

4)

5)

Упростить:

6)

7)

Проверка  1) 2)

Проверка

1)

2)

Проверка 3)         4)

Проверка

3)

4)

Проверка  5) По формуле следует 6)

Проверка

5)

По формуле

следует

6)

Проверка  7)

Проверка

7)

Задание на дом. Тренировочный тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем» (проверка на следующем уроке).

Задание на дом.

  • Тренировочный тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем» (проверка на следующем уроке).
Тренировочный тест. 1 . Найдите значение выражения :  1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3. 2. Выберите верное неравенство:  1) 2) 3) 4) 3 -8  3. Среди данных чисел выберите наибольшее:  1) 5 ; 2) 5 ; 3) 5 ; 4) 5  . Представьте данное выражение в виде степени:  .  1) у -3 ; 2) у -7,14 ; 3) у 3 ; 4) у 6 . 5. Упростите выражение: .   1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест.

1 . Найдите значение выражения :

1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3.

2. Выберите верное неравенство:

1) 2) 3) 4) 3 -8

3. Среди данных чисел выберите наибольшее:

1) 5 ; 2) 5 ; 3) 5 ; 4) 5 .

  • Представьте данное выражение в виде степени:

.

1) у -3 ; 2) у -7,14 ; 3) у 3 ; 4) у 6 .

5. Упростите выражение: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест (продолжение). 6. Упростите выражение: (а -1,5 ) .  1) а; 2) а ; 3) а ; 4) 7. Найдите значение выражения:  1) ; 2) 1,2 ; 3) ; 4) . 8. Найдите значение выражения:  1) -4; 2) 9; 3) -5; 4) 5. 9. Сократите дробь:  1) 2) 3) 4) 10. Найдите значение выражения:   при х = 0,0625  1) 0,5; 2) 2; 3) 4; 4) 0,25.

Тренировочный тест (продолжение).

6. Упростите выражение: -1,5 ) .

1) а; 2) а ; 3) а ; 4)

7. Найдите значение выражения:

1) ; 2) 1,2 ; 3) ; 4) .

8. Найдите значение выражения:

1) -4; 2) 9; 3) -5; 4) 5.

9. Сократите дробь:

1) 2) 3) 4)

10. Найдите значение выражения:

при х = 0,0625

1) 0,5; 2) 2; 3) 4; 4) 0,25.

Тренировочный тест (продолжение). 11. Вычислите: -24·125  -39. 1) -1139; 2) -159; 3) -81; 4)81. 12. Вычислите: 4,7 - 8 ·2 3 . 1) -11,3; 2) 5,3; 3) -7,3; 4) 11,3. 13. Вычислите: . 1) 1; 2) 2; 3) ; 4) . 14. Вычислите: .  1) 0,04; 2) 0,4; 3) 4; 4) 0,16.  15. Вычислите: . 1) 1,6; 2) 161,6; 3) 2,6; 4) 5,6.  16.  Упростите выражение   1) 1 + ; 2) 1 + 2 ; 3) 2 -1; 4) (1 - ) 2 .  17.  Упростите выражение:  1) -4; 2) 4; 3) –2 ; 4) 0. 18. Вычислите: .  1) 2; 2) 2  ; 3) 3; 4) 1  .

Тренировочный тест (продолжение).

11. Вычислите: -24·125 -39. 1) -1139; 2) -159; 3) -81; 4)81.

12. Вычислите: 4,7 - 8 ·2 3 . 1) -11,3; 2) 5,3; 3) -7,3; 4) 11,3.

13. Вычислите: . 1) 1; 2) 2; 3) ; 4) .

14. Вычислите: .

1) 0,04; 2) 0,4; 3) 4; 4) 0,16.

15. Вычислите: . 1) 1,6; 2) 161,6; 3) 2,6; 4) 5,6.

16. Упростите выражение

1) 1 + ; 2) 1 + 2 ; 3) 2 -1; 4) (1 - ) 2 .

17. Упростите выражение:

1) -4; 2) 4; 3) –2 ; 4) 0.

18. Вычислите: .

1) 2; 2) 2 ; 3) 3; 4) 1 .

Тренировочный тест (продолжение). 19. Найдите значение выражения  1) 0,36; 2) 3,6; 3) 0,6; 4) 0,18. 20. Вычислите: 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,8. 21.  Вычислите: .  1) 13; 2) 7; 3) 3; 4) . 22. Вычислите: 5·25 0,5 – 2.  1) 8; 2) 23; 3) 123; 4) - 2. 23. Вычислите: 24·16 - 6.  1) 0; 2) 6; 3) 42; 4)90. 24. Вычислите: .  1) ; 2) 1 ; 3) 3,5; 4) 14. 25. Вычислите: 2 3 ·2 -2 + 2 -3 ·2 2 +1,25.  1) ; 2) 2,5; 3) 3,75; 4) 1,25. 26. Вычислите: .  1) -63; 2) 63; 3) ; 4) 0.

Тренировочный тест (продолжение).

19. Найдите значение выражения

1) 0,36; 2) 3,6; 3) 0,6; 4) 0,18.

20. Вычислите: 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,8.

21. Вычислите: .

1) 13; 2) 7; 3) 3; 4) .

22. Вычислите: 5·25 0,5 – 2. 1) 8; 2) 23; 3) 123; 4) - 2.

23. Вычислите: 24·16 - 6. 1) 0; 2) 6; 3) 42; 4)90.

24. Вычислите: .

1) ; 2) 1 ; 3) 3,5; 4) 14.

25. Вычислите: 2 3 ·2 -2 + 2 -3 ·2 2 +1,25.

1) ; 2) 2,5; 3) 3,75; 4) 1,25.

26. Вычислите: .

1) -63; 2) 63; 3) ; 4) 0.

Тренировочный тест (продолжение). 27. Вычислите: .  1) 1,3; 2) 5,2; 3) 8,8; 4) 16,8. 28. Упростите выражение: .  1) ; 2) ; 3) ; 4) . 29. Упростите выражение: .  1) ; 2) ; 3) ; 4) . 30. Найдите значение выражения .  1)  0 ; 2)  1;  3)  9;  4)  3. 31. Найдите значение выражения .  1) 9 ; 2) ; 3) ; 4) 81.   32. Найдите наименьшее число:  1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест (продолжение).

27. Вычислите: .

1) 1,3; 2) 5,2; 3) 8,8; 4) 16,8.

28. Упростите выражение: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

29. Упростите выражение: .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

30. Найдите значение выражения .

1) 0 ; 2) 1; 3) 9; 4) 3.

31. Найдите значение выражения .

1) 9 ; 2) ; 3) ; 4) 81.  

32. Найдите наименьшее число:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест (ответы). № вопроса 1 Ответ 2 3 3 1 4 4 5 3 6 1 7 4 2 8 9 3 4 10 11 1 12 2 13 1 3 14 15 3 16 1 1 № вопроса Ответ 17 2 18 1 19 20 1 2 21 22 2 2 23 4 24 3 25 26 3 27 4 28 3 4 29 2 30 4 31 32 4 4

Тренировочный тест (ответы).

вопроса

1

Ответ

2

3

3

1

4

4

5

3

6

1

7

4

2

8

9

3

4

10

11

1

12

2

13

1

3

14

15

3

16

1

1

вопроса

Ответ

17

2

18

1

19

20

1

2

21

22

2

2

23

4

24

3

25

26

3

27

4

28

3

4

29

2

30

4

31

32

4

4

Используемая литература Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Москва. «Просвещение» 2010г. Журнал «Математика. Первое сентября» № 19, 2008г.,  «Подготовка к ЕГЭ».  Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.  Интернет – ресурс. Сайт http :// www . mathege . ru . Открытый банк задач по математике. Тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем»: http://ov1098.jimdo.com/%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC%D1%81%D1%8F/11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B/

Используемая литература

  • Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Москва. «Просвещение» 2010г.
  • Журнал «Математика. Первое сентября» № 19, 2008г.,

«Подготовка к ЕГЭ».

  • Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
  • Интернет – ресурс. Сайт http :// www . mathege . ru . Открытый банк задач по математике.
  • Тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем»: http://ov1098.jimdo.com/%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC%D1%81%D1%8F/11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B/

План-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему: Степени с рациональными показателями, их свойства

Степени с рациональными показателями, их свойства

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

М. В. Ломоносов

Цель урока: Повторить определение степени с рациональным показателем и свойства степени с рациональным показателем (2 часа)

Задачи урока:

  1. Обобщить и систематизировать знания по теме «Степени и их свойства»
  2. Продолжить отрабатывать:

а) вычислительные навыки;

б) умение устанавливать причинно-следственную связь, получая решение в общем виде;

в) рефлексивное умение оценивать полученные результаты решения и их достоверность;

г) рефлексивные навыки самоконтроля в режиме самостоятельной работы.

  1. Развивать:

а) логическое мышление.

б) зрительную, слуховую и моторную память.

  1.  Способствовать развитию у обучающихся грамотной математической речи, мышления (умения обобщать и систематизировать, строить аналогии).
  2. Воспитывать ответственность.

Форма урока: урок-практикум.

Методы: наглядно-иллюстративный; самостоятельная работа с последующей проверкой.

Средства: компьютер; презентация Power Point; интерактивная доска.

Используемые технологии: 

- информационно-компьютерная технология.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Тренировочные упражнения.

5. Дешифратор.

6. Лабиринт.

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

8. Подведение итогов урока.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация целей урока.

Цель нашего урока - повторить определение и свойства степени с рациональным показателем, применение свойств при решении упражнений.

3. Актуализация опорных знаний

Вспомним теорию. [Приложение 1]

1) Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а.

2) Определение. Степень с рациональным показателем

Если

3) Свойства степени с рациональным показателем:

При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

а)

б )

в)

г)

д)

4) Вспомним теорию

 

4. Тренировочные упражнения.

1) Базовый уровень.

№1. Вычислить.

Ответ. -26,5.

№2. Найдите значение выражения.

Ответ. -2.

№3. Упростите выражение.

Ответ. 1.

№4. Найдите значение выражения.

Ответ. 4.

№5. Упростить выражение

Ответ. .

2) Повышенный уровень.

№6. Упростить выражение

Ответ. 2.

Указание. Преобразовать подкоренные выражения, воспользоваться формулами сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности).

5. Дешифратор 

Вычислить, сопоставить полученный результат с ключом

1) Фамилия немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

1)  -81\3  2) 811\2  3) (3\5)-1  4) (5\7)0  5) 27-1\3  6) (2\3)-2  7) 161\2 . 1251\3 

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

-2

9

5/3

1

1/3

9/4

20

Ш

Т

И

Ф

Е

Л

Ь

Слово:

Михаэль Штифель - (около 1487, Эсслинген-на-Неккаре — 19 апреля 1567, Йена) — немецкий математик, один из изобретателей логарифмов, активный деятель протестантской Реформации.

2) Фамилия французского математика, который ввел современную запись степени.

1) х1\3=4  2) у-1= 3   3) ( х+6)1\2 = 3   4) у1\3 =2    5) (у-3)1\3=2    6) а1\2 : а = 1\3

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

Слово:

Рене Декарт (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. 

6. Лабиринт

I вариант                                                                            II вариант

0,02

умножить на 10 m-2

-5

умножить на 0,1 a-3

0,2m-2

умножить на   m-4

-0,5a-3

умножить на  -0,5a9

-0,008m-6n3

извлечь корень кубический

0,25a6b-2

извлечь корень квадратный

-0б2m-2n

возвести в  -4 степень

0,5a3b-1

возвести в  -3 степень

625m8n-4

разделить на 625mknk-4,5

8a-9b3

разделить на 8am-7,5bm

m8-kn0,5-k

вычислить при k=2, m=2, n=16

a-1,5-mb3-m

вычислить при m=-1, a=4, b=-3

Ответ: 1

Ответ: 1

7. Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

 

Вычислить:

1) ;

2) ;

3) ;

4);

5) ;

Упростить:

6) ;

7) .

Проверка.

1) ;

2)

3)

4)

5)

Указание. Использовать формулу разности кубов

;

6) ;

7)

8. Подведение итогов урока.

Повторение изученных свойств, выставление оценок.

9. Задание на дом.

1. п 34, № 437-440 абв

2. Софизм по теме урока:

  • сформулировать,
  • придумать доказательство
  • разбор софизма

Используемый учебно-методический комплект:

  1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.

Москва. “Просвещение” 2010 г.

  1. Журнал “Математика. Первое сентября” № 19 2008 г., “Подготовка к ЕГЭ”.
  2. Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.
  3. Интернет-ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк задач по математике.

Конспект "Степень с рациональным показателем"

Разработка урока математики в 11 классе.

Тема урока: «Степень с рациональным показателем».

Цели урока:

Образовательные :

  • ввести понятие степень с рациональным показателем;

  • первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Воспитательные : воспитание нравственных черт личности:

  • целеустремлённости;

  • настойчивости в достижении поставленной цели;

  • самостоятельности, внимательности;

воспитание умения работать в коллективе.

Развивающие: развитие навыков

  • математической речи;

  • работы самостоятельно и в паре;

  • осуществления взаимоконтроля и самоконтроля.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: дидактический материал (карточки с определенным цветовым сигналом).

План урока.

1.Организационный этап. (8мин.)

2. Основной этап. (30мин.)

3. Подведение итогов. (2мин.)

  1. Организационный этап

Цель: Создать благоприятную обстановку для работы в классе, подготовить учащихся к предстоящей работе, сообщить тему, цель и план работы.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

- Здравствуйте, ребята. Кто отсутствует?

- Вам знакомо понятие «степени числа с целым показателем»?

- Для каких а и n оно определено?

- Перечислите свойства степени с целым показателем (учащиеся называют свойства, учитель записывает на доске, если не называют, то можно записать левую часть на доске, а ученики пусть называют правую, записанные свойства остаются на доске).

- Выполним устно.

Упростить выражения:

hello_html_m75b5ee2b.png;hello_html_m5afd4ce3.gif

- В чем трудность упрощения последнего выражения?

-Так вот. Сегодня у нас несколько необычный урок, сегодня каждый из вас побывает в роли учителя. Попробуйте сами сформулировать тему урока.

- В чем заключается цель урока?

- Приступим к изучению!

Выражение hello_html_1dda3b63.gif, где n – целое число.

- Выражение hello_html_1dda3b63.gifопределено для всех а и n, кроме случая а=0 при hello_html_m37e92b82.gif.

hello_html_4d9b5c61.gif

Ответы: х2; х7; х12; а2в8

(возникает вопрос при упрощении последнего выражения)

- Показатель степени – дробное число. Нам знакомо только понятие «степень с целым показателем»

- Степень с рациональным показателем и ее свойства.

- изучение понятия степени с рациональным показателем ее свойств.

- Научиться их применять при решении задач

  1. Основной этап

Цель: объяснение алгоритма работы по карточкам, введение понятия степень с рациональным показателем; первичное закрепление полученных знаний на простейших заданиях.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Работать будем следующим образом.

Сейчас каждый из вас получит карточку с определенным цветовым сигналом. В каждой карточке содержится теория, это определение и свойства степени с рациональным показателем. Также, кроме теоретической части, есть практическая - задания для самостоятельного выполнения, и обязательная часть, которую вы должны выполнить. За выполнение дополнительных заданий вы можете получить дополнительную оценку.

После того как вы ознакомились с содержанием своей карточки, а также выполнили задание, вам необходимо, следуя по маршруту указанному на доске, отыскать партнёра по цветовому сигналу. Найдя его, вы объясняете друг другу по очереди теоретический материал своей карточки, отвечаете на вопросы, если такие возникают, затем обмениваетесь карточками и выполняете практическую часть полученной карточки. Затем, человек, от которого вы получили карточку, проверяет правильность выполнения задания, если есть ошибки, исправляет. Если трудностей не возникает, продолжаете двигаться по маршруту.

Если возникает такая ситуация, что вы уже выполнили задание своей карточки, а ваш партнер ещё нет, то вы приступаете к выполнению дополнительного задания. Если вам не досталось партнера, то работать можно в тройках. За урок вам необходимо пройти весь маршрут.

- В течение 8 минут вы знакомитесь с материалом полученной карточки, выполняете задание, затем следуете по маршруту. В тетради записываете число и тему сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем», записываете теоретический материал полученной карточки, и решение практической части. Чтобы не запутаться записываете на полях цветовой сигнал. Оценка будет выставляться за правильность выполнения работы по всем карточкам.

-У кого возникли вопросы по работе с карточками?

- Если в ходе работы будут возникать вопросы, можно обращаться ко мне.

маршрут записан на доске hello_html_39d16aba.gif)

Учащиеся знакомятся с правилом работы в группах.

Учащиеся получают набор карточек

  1. Этап самостоятельной работы по карточкам (см. приложение)

  2. Этап подведения итогов

Цель: подвести итоги урока.

Метод: словесный.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

-Заканчиваем работу. Насколько хорошо вы усвоили данный материал, проверим на следующем уроке. Сейчас сдайте тетради на проверку.

- С каким новым понятием познакомились сегодня на уроке?

-Выпишите на доске рядом со свойствами степени числа с целым показателем свойства степени с рациональным показателем.

- Можно ли представить отрицательное число в виде степени с рациональным показателем?

После того как свойства выписаны:

- Что можно сказать об этих свойствах? (учитель показывает на доску)

Рефлексия:

-Понравилось ли Вам быть учителем?

- С какими трудностями Вы столкнулись?

- Какие приятные ощущения Вы испытали?

- Закончите фразу: «Я бы хотел похвалить себя за то, что…»

Домашняя работа:

-Дома вам нужно выучить теоретический материал пункта 34. №430, 431 (а,в), 437 (а,в), 444

- Спасибо всем за работу, урок окончен.

Степень с рациональным показателем.

Один из учеников выписывает свойства на доске.

Нет нельзя.

Они аналогичны, добавилось лишь свойство, когда основания разные.

Учащиеся активно принимают участие в беседе

Приложение

Цель используемых карточек:

- введение понятия и свойств степени с рациональным показателем;

- первичное закрепление полученных знаний.

Цели заданий.

Первого задания: формирование умения представлять выражение в виде степени с рациональным показателем, используя определение степени с рациональным показателем.

Второго задания: формирование умения представлять выражение в виде корня из числа, используя определение степени с рациональным показателем.

Третьего задания: формирование умения находить числовые значения, раскладывать на множители, а также сравнивать числа, используя определение и свойства степени с рациональным показателем.

Красная карточка

Определение. Степенью числа hello_html_64b8b731.gifс рациональным показателем hello_html_3245e446.gif, где m-целое число, а n-натуральное (hello_html_5aed7073.gif), называется число hello_html_m1af9cde3.gif. Итак, по определению hello_html_6fcbcda5.gif.

Пример 1. hello_html_72fb9202.gif

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, hello_html_64b8b731.gif,hello_html_m1adb70cb.gif.

hello_html_7f532a56.gif

Пример 2. hello_html_md0422a0.gif

Задание 1. Представьте hello_html_m719a4796.gifв виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа hello_html_7cea65e.gif.

Задание 3. Найдите значение числового выражения hello_html_m25fea88c.gif.

Дополнительные задания. Найдите значение выражения hello_html_m23f45d6a.gif.

Синяя карточка

Определение. Степенью числа hello_html_64b8b731.gifс рациональным показателем hello_html_3245e446.gif, где m-целое число, а n-натуральное (hello_html_5aed7073.gif), называется число hello_html_m1af9cde3.gif. Итак, по определению hello_html_6fcbcda5.gif.

Пример 1. hello_html_72fb9202.gif

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, hello_html_64b8b731.gif,hello_html_m1adb70cb.gif.

hello_html_6562b656.gif

Пример 2. hello_html_6774fc68.gif

Задание 1. Представьте hello_html_m485e3d9d.gifв виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа hello_html_m53fcc148.gif.

Задание 3. Разложите на множители hello_html_m7afcbca0.gif.

Дополнительные задания. Разложите на множители hello_html_1853284.gif.

Зелёная карточка

Определение. Степенью числа hello_html_64b8b731.gifс рациональным показателем hello_html_3245e446.gif, где m-целое число, а n-натуральное (hello_html_5aed7073.gif), называется число hello_html_m1af9cde3.gif. Итак, по определению hello_html_6fcbcda5.gif.

Пример 1. hello_html_72fb9202.gif

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, hello_html_64b8b731.gif,hello_html_m1adb70cb.gif.

hello_html_m77418c69.gif

Пример 2. hello_html_3ef0e62e.gif

Задание 1. Представьте hello_html_m7cf35045.gifв виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа hello_html_43223b93.gif.

Задание 3. Найдите значение числового выражения hello_html_m60f72530.gif.

Дополнительные задания. Найдите значение выражения hello_html_697bc96b.gif.

Оранжевая карточка

Определение. Степенью числа hello_html_64b8b731.gifс рациональным показателем hello_html_3245e446.gif, где m-целое число, а n-натуральное (hello_html_5aed7073.gif), называется число hello_html_m1af9cde3.gif. Итак, по определению hello_html_6fcbcda5.gif.

Пример 1. hello_html_72fb9202.gif

Свойства степени с рациональным показателем, где r,s-рациональные числа, hello_html_64b8b731.gif,hello_html_m1adb70cb.gifhello_html_14c78e32.gif

Замечание. При hello_html_6f76f6ad.gifрациональная степень числа а не определяется.

Пример 2. Сравните числа hello_html_m51e97b38.gif.

hello_html_19811191.gif.

Задание 1. Представьте hello_html_m38d0fe73.gifв виде степени с рациональным показателем.

Задание 2. Представьте в виде корня из числа hello_html_m52493640.gif.

Задание 3. Сравните числа hello_html_m7ac2a9e8.gif.

Дополнительные задания. Найдите значение выражения hello_html_m23f45d6a.gif.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о