Таблица свойства корней и степеней – Свойства квадратных корней и корней n-ной степени на занятиях с репетитором — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 15.08.202008.01.2020 by alexxlab

Содержание

Корень n-го степеня, свойства корней n-ой степени

Определение: Корнем — ой степени из действительного числа называется такое число, -и степень которого равна .

Определение: Арифметическим корнем — ой степени из неотъемлемого числа называется такое неотъемлемое число,

-и степень которого равна

— корень, — показатель корня,— подкоренное выражение.

Область определения корней (в множестве действительных чисел)

Для корня нечетного степени

— существует при любых значениях

Корень парного степени

— существует только при

Свойства корней n — ой степени

— для всех из области определения выражения

Пример:

Пример:p>

— для всех из области определения выражения
Корень из корня
Корень из степени
Корень из произведения
Корень из доли
Основное свойство корней
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Пример:

cubens.com

Арифметический корень / math5school.ru

Арифметический корень

Свойства корней

Значения некоторых корней n-й степени

Таблица квадратных корней натуральных чисел от 1 до 99

Таблица кубических корней натуральных чисел от 1 до 99

Арифметический корень

Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b, n-я степень которого равна a.

Записывается так:

Эта запись означает, что bⁿ= a, где b и a – неотрицательные числа.

Число n называется показателем степени корня, число а – подкоренным выражением, b – значением арифметического корня n-й степени. Операция нахождения значения корня называется извлечением корня.

Корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

Корнем нечётной степени из отрицательного числа а называется такое отрицательное число b, которое при его возведении в эту нечётную степень равно числу а.

Для корней нечётной степени справедливо равенство:

Свойства корней

Для положительных а и b, натуральных n и k (n ≥ 2, k ≥ 2), целого m выполняются следующие соотношения.

Кроме того, для любого числа а верно:

Значения некоторых корней n-й степени

³√8 = 2	⁴√16 = 2	⁵√32 = 2	⁶√64 = 2	⁷√128 = 2	⁸√256 = 2	⁹√512 = 2	¹⁰√1024 = 2
³√27 = 3	⁴√81 = 3	⁵√243 = 3	⁶√729 = 3	⁷√2187 = 3	⁸√6561 = 3	⁹√19683 = 3	¹⁰√59049 = 3
³√64 = 4	⁴√256 = 4	⁵√1024 = 4	⁶√4096 = 4	⁷√16384 = 4	⁸√65536 = 4	⁹√262144 = 4	¹⁰√1048576 = 4
³√125 = 5	⁴√625 = 5	⁵√3125 = 5	⁶√15625 = 5	⁷√78125 = 5	⁸ √390625 = 5	⁹√1953125 = 5	¹⁰√9765625 = 5
³√216 = 6	⁴√1296 = 6	⁵√7776 = 6	⁶√46656 = 6	⁷√279936 = 6	⁸√1679616 = 6	⁹√10077696 = 6	¹⁰√60466176 = 6
³√343 = 7	⁴√2401 = 7	⁵√16807 = 7	⁶√117649 = 7	⁷√823543 = 7	⁸√5764801 = 7	⁹√40353607 = 7	¹⁰√282475249 = 7

Смотрите также:

Таблицы чисел

Алгебраические тождества

Степени

Логарифмы

Графики элементарных функций

Построение графиков функций геометрическими методами

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций

Треугольники

Четырёхугольники

Многоугольники

Окружность

Площади геометрических фигур

Прямые и плоскости

Многогранники

Тела вращения

math4school.ru

Свойства квадратных корней и корней n-ной степени на занятиях с репетитором

by Колпаков А.Н. on 18 сентября 2010

Cвойства квадратных корней:

1) $(\sqrt{a})^2=a$ , формула верна при $a \geqslant 0$

2) $\sqrt{a^2}=$ , формула верна при любом значении а

3) $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ формула верна при $a \geqslant 0$ , $b \geqslant 0$

4) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Свойства корней n-ной степени:

1) $(\sqrt[n]{a})^n=a$

2) $\sqrt[n]{a^n}=$ , если n-четное

3) $\sqrt[n]{a^n}=a$ , если n -нечетное

4) $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

5) $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

6) $\sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m}$

7) $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$

8) $\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m$

9) если $a \geqslant b \geqslant 0$ , то $\sqrt[n]{a}\geqslant\sqrt[n]{b}$

Комментарии репетитора по математике.

Шпаргалки для учеников репетитору лучше всего записать на занятии в общую теоретическую тетрадь и держать ее перед учеником в открытом виде при решении задач на корни. Формулы изучаются в 8-9 классах. К сожалению, свойства корней n-ной степени незастуженно обделены вниманием со стороны разработчиков ГИА по математике, и, как следствие, мы имеем крайне низкие навыки работы с корнями на момент изучения логарифмов. Для подготовки к ЕГЭ репетитору по математике необходимо начинать повторение (или изучение) логарифмов именно с этих свойств. Крайне желательно вспомнить также свойства степеней с целыми показателями и сосбое внимание уделить переводу дробей в степень с отрицательным показателем по свойству $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ . Для професионального репетитора по математике, умеющего объяснить ребенку природу появления различных корней, тема не входит в категорию «очень трудных для преподавания», а в силу небольшого количества изучаемых свойств, также не кажется ученику сложной для заучивания.

Слабому школьнику лучше не показывать доказательства свойств. Максимум, на что может пойти репетитор по математике — доказать парочку свойств квадратных корней и сказать, что свойства с произвольным показателем доказыва даются аналогично.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике

ankolpakov.ru

Корень n-го степеня, свойства корней n-ой степени

Область определения корней (в множестве действительных чисел)

Для корня нечетного степени

Корень парного степени

Свойства корней n — ой степени

Арифметический корень / math5school.ru

Арифметический корень

Свойства корней

Значения некоторых корней n-й степени

Смотрите также:

Свойства квадратных корней и корней n-ной степени на занятиях с репетитором

Добавить комментарий Отменить ответ