Корень n-го степеня, свойства корней n-ой степени
Определение: Корнем — ой степени из действительного числа
называется такое число,
-и степень которого равна
.
Определение: Арифметическим корнем — ой степени из неотъемлемого числа
называется такое неотъемлемое число,
.
— корень,
— показатель корня,
— подкоренное выражение.
Область определения корней (в множестве действительных чисел)
Для корня нечетного степени
— существует при любых значениях
Корень парного степени
— существует только при
Свойства корней n — ой степени
— для всех
из области определения выражения
Пример:
Пример:
Пример:p>
— для всех
из области определения выражения
- Корень из корня
- Корень из степени
- Корень из произведения
- Корень из доли
- Основное свойство корней
- Вынесение множителя из-под знака корня
- Внесение множителя под знак корня
-
cubens.com
Арифметический корень / math5school.ru
Арифметический корень
Свойства корней
Значения некоторых корней n-й степени
Таблица квадратных корней натуральных чисел от 1 до 99
Таблица кубических корней натуральных чисел от 1 до 99
Арифметический корень
Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b, n-я степень которого равна a.
Записывается так:
Эта запись означает, что bn = a, где b и a – неотрицательные числа.
Число n называется показателем степени корня, число а – подкоренным выражением, b – значением арифметического корня n-й степени. Операция нахождения значения корня называется извлечением корня.
Корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.
Корнем нечётной степени из отрицательного числа а называется такое отрицательное число b, которое при его возведении в эту нечётную степень равно числу а.
Для корней нечётной степени справедливо равенство:
Свойства корней
Для положительных а и b, натуральных n и k (n ≥ 2, k ≥ 2), целого m выполняются следующие соотношения.
Кроме того, для любого числа а верно:
Значения некоторых корней n-й степени
3√8 = 2 | 4√16 = 2 | 5√32 = 2 | 7√128 = 2 | 8√256 = 2 | 9√512 = 2 | 10√1024 = 2 | |
3√27 = 3 | 4√81 = 3 | 5√243 = 3 | 6√729 = 3 | 7√2187 = 3 | 8√6561 = 3 | 9√19683 = 3 | 10√59049 = 3 |
3√64 = 4 | 4√256 = 4 | 5√1024 = 4 | 6√4096 = 4 | 7√16384 = 4 | 8√65536 = 4 | 9√262144 = 4 | 10√1048576 = 4 |
3√125 = 5 | 4√625 = 5 | 5√3125 = 5 | 6√15625 = 5 | 7√78125 = 5 | 8 √390625 = 5 | 9√1953125 = 5 | 10√9765625 = 5 |
3√216 = 6 | 4√1296 = 6 | 5√7776 = 6 | 6√46656 = 6 | 7√279936 = 6 | 8√1679616 = 6 | 9√10077696 = 6 | 10√60466176 = 6 |
3√343 = 7 | 4√2401 = 7 | 5√16807 = 7 | 6√117649 = 7 | 7√823543 = 7 | 8√5764801 = 7 | 9√40353607 = 7 | 10√282475249 = 7 |
Смотрите также:
Таблицы чисел
Алгебраические тождества
Степени
Логарифмы
Графики элементарных функций
Построение графиков функций геометрическими методами
Тригонометрия
Таблицы значений тригонометрических функций
Треугольники
Четырёхугольники
Многоугольники
Окружность
Площади геометрических фигур
Прямые и плоскости
Многогранники
Тела вращения
math4school.ru
Свойства квадратных корней и корней n-ной степени на занятиях с репетитором
by Колпаков А.Н. on 18 сентября 2010
Cвойства квадратных корней:
1) , формула верна при
2) , формула верна при любом значении а
3) формула верна при
,
4)
Свойства корней n-ной степени:
1)
2) , если n-четное
3) , если n -нечетное
4)
5)
6)
7)
8)
9) если , то
Комментарии репетитора по математике.
Шпаргалки для учеников репетитору лучше всего записать на занятии в общую теоретическую тетрадь и держать ее перед учеником в открытом виде при решении задач на корни. Формулы изучаются в 8-9 классах. К сожалению, свойства корней n-ной степени незастуженно обделены вниманием со стороны разработчиков ГИА по математике, и, как следствие, мы имеем крайне низкие навыки работы с корнями на момент изучения логарифмов. Для подготовки к ЕГЭ репетитору по математике необходимо начинать повторение (или изучение) логарифмов именно с этих свойств. Крайне желательно вспомнить также свойства степеней с целыми показателями и сосбое внимание уделить переводу дробей в степень с отрицательным показателем по свойству . Для професионального репетитора по математике, умеющего объяснить ребенку природу появления различных корней, тема не входит в категорию «очень трудных для преподавания», а в силу небольшого количества изучаемых свойств, также не кажется ученику сложной для заучивания.
Слабому школьнику лучше не показывать доказательства свойств. Максимум, на что может пойти репетитор по математике — доказать парочку свойств квадратных корней и сказать, что свойства с произвольным показателем доказыва даются аналогично.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике
ankolpakov.ru