План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему: свойства степени с натуральным показателем

Технологическая карта открытого урока математики в 7 классе

 

Тема урока:  свойства степени с натуральным показателем.

Тип урока:  урок применения знаний.

Цель урока:   продолжать совершенствовать навыки  применения свойств степени с

                     натуральным показателем к упрощению выражений, содержащих степени;

                     систематизировать знания учащихся по теме «Свойства степени с

                     натуральным показателем»;

                       дополнить математический запас знаний учащихся о степени с натуральным

                     показателем;

                       способствовать совершенствованию самостоятельного  мышления учащихся;

                       продолжить при помощи математического материала формировать любовь к

                    малой родине и гражданскую  позицию семиклассника.

                 

Прогнозируемый результат.

в результате урока учащиеся должны:

• вспомнить определение  степени с натуральным показателем и основные свойства степени с натуральным показателем;
• закрепить  применение основных  свойств  степени с натуральным показателем для упрощения выражений, содержащих степени;

Дидактические единицы урока:

        Понятия — степень;

                        основание;

                        показатель;

                        свойство.

        Определения – степень с натуральным показателем;

                                умножение степеней с одинаковыми основаниями;

                                деление степеней с одинаковыми основаниями;

                                возведение степени в степень;

                                степень  произведения;

                                степень частного.

        Формулы —   an = a ∙a ∙a ∙a ∙∙∙a ( n – множителей)

                            an ∙ am =  an+m

                            an : am = an-m, n>m;

                            (an)m = an ∙ m;

                            (x ∙ y)n = xn  ∙  yn;

                            (x : y)n = xn : yn

                             

                                          Структура урока.

этап урока	деятельность учителя	деятельность ученика	прогнозируе- мый результат
1. Сообщение темы, целей и задач урока, мотивация учебной деятельности. 2.Применение изученного материала к решению упражнений. . 3.Рефлексия 6.Индивидуальное домашнее задание.	проводит оргмомент, сообщает  тему урока, мотивирует учащихся на деятельность, предлагает ответить на вопросы: — Что такое Родина? -что для вас означают слова «моя малая родина»? 1.Предлагает карточки с заданиями на соотнесение ответов с буквами из таблицы. 2. Предлагает разбиться на группы.   3. Просит сообщить цифры, которые получились в ответе. Предлагает составить числа, которые можно получить из этих цифр, затем выбрать число, которое   знакомо семиклассникам. Просит ответить на вопрос: — что оно означает? 4.  Предлагает расформировать   группы. Выдает новые карточки.  На которых  вместе с заданиями содержится  и  закрытое решение  заданий. 3. Предлагает вслух озвучить факт, который был закрыт на карточке последним. Добавляет сведения дополнительными фактами. Показывает  фотографии, демонстрирует слайды на компьютере. Просит  оценить свою работу на уроке по листу самооценки Предлагает задание. Составить задания на применение свойств. (применение одного, или несколько)	включаются в деятельность, отвечают на вопросы.   Выполняют задания, находят ответы в таблице, выписывают соответствующую ответу букву. Выбирают карточки любого цвета и формируют группы в зависимости от цвета. Выполняют индивидуальные задания  на карточке. Обсуждают решение в группе. Получают ответ. Из полученных цифр получают число 1781 Садятся на свои прежние места. Выполняют задания. Сверяют свое решение с решением на карточке. Читают сведения о деревне Оценивает свою работу. Отвечает на последние вопросы листа самооценки. Записывают задание. Задают вопросы.	все мотивированы к деятельности. Получилась следующая запись «деревня Быданово» Сформировались четыре группы. У каждого члена группы получается одна и та же цифра. Получился год образования деревни Быданово. Группы расформированы. Ученики познакомлены  с некоторыми фактами из истории  возникновения д. Быданово, с ветеранами войн,  людьми, прославившими деревню в разные годы. Оценили свою работу. Высказали свои пожелания.

Фамилия                                            Имя

Упрости выражения. Результаты работы заноси в таблицу.

Напротив ответа запиши из таблицы соответствующую букву. Прочитай, что получилось.

№	Задание	Мои   действия	Ответ	Буква	Я	Необходимо
1	х2 ∙ х4
2	х10 : х2
3	(х4)3
4	(х4)2
5	(х4)2 ∙ х
6	(x2 ∙ y)2
7	x8 : (x2)3
8	x4 ∙ y3 ∙ x ∙ y3
9	(x ∙ y)2∙ x∙ y3
10	(x ∙ x10) : x5
11	( x2)3 ∙ (x2)2
12	x ∙ y ∙  x3 ∙ y
13	(x5 ∙ y) : x2
14	x29 : x20
15	x ∙ ( y4 : y3) ∙ x2

x4 y2	x6	x3	x8	x12	x2	x5 y6	x4 y	x9	x11
Н	Д	П	Е	Р	Я	Б	И	В	К

x4	x4 y5	x10	X y	x3 y	x2 y6	x3 y5	x5	x6 y2	x7
Г	Ш	А	Ф	О	Ю	Ы	У	С	Т

Группа 1.

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

          1.  а5∙ а8∙ а  = a…………………=a14                         

          2.  n6 ∙n3∙ n∙ n7∙ n = n6+3+1+7+1 =                

          3.  k6∙k = k6+1=……………                                                    

          4.  d8∙ d11∙d  = …………………….                                              

5.  2c6∙3c9=( 2∙3) c …………=6 c…………………….                                               

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n – 6 n5 + 6 n6, где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. y5∙ y12∙ y = y………………..=y18
2. a4 ∙a3∙ a6∙ a7∙ a= a4+3+6+7+1=……………..                                      
3. x6∙x6 = x6+6 =…………………..
4. m8∙ m19∙ m =……………………..
5. 22×6∙3×9= (22∙3) x……………= 66 x………………

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n – 6 n5 + 6 n6, где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

     1.  а5∙ а8∙ а2 = a………………….=a15

2. n6 ∙n5∙ n∙ n7∙ n3 = n6+5+1+7+3 = ………….

     3. k12∙k = k12+1 = ………………………..

4. d 8∙ d11∙d = …………………………..
5. 6y6∙3y9 = (6∙3) y…………….= 18y………………

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n – 6 n5 + 6 n6, где  n —  номер свойства.

Ответ:

Группа 2.

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. (x5)8 = x…………..=x40
2. (x5)…= x15
3. (x…)6 = x30
4. (x4)4 = x……….=x16
5. (….5)4 = x……. = x20

                    свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                                       2.   (an)m = anm

                                       3.   an : am = an-m

                                       4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                                       5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n3 – 4 n2 +  n4, где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. (x5)5 = x…………..=x25
2. (x5)…= x35
3. (x…)6 = x42
4. (x4)8 = x……….=x32
5. (….5)6 = x……. = x30

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

       2. Найди значение выражения:  n3 – 4 n2 +  n4, где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. (a3)8 = a…………..= a24
2. (a3)…= a15
3. (a…)5 = a30
4. (a4)9 = a……….= a36
5. (….6)4 = a……. = a24

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n3 – 4 n2 +  n4, где  n —  номер свойства.

Ответ:

Группа 3.

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю

1. (x ∙ y)4 = x … ∙.y……
2. (x ∙ y)……= x5 ∙  y5
3. (x ∙ ….)6 = ….6 ∙y6
4. (x ∙ y)…. = x7 ∙ y7
5. (x ∙ y)….. = x9 ∙……

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2 + 3 — 3 n,  где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю

1. (b ∙  c)6 = b … ∙ c ……
2. (b ∙ c)……= b8 ∙  c8
3. (b ∙ ….)2 = ….2 ∙c2
4. (b ∙ c)…. = b4 ∙ c4
5. (b ∙ c)….. = b11 ∙……

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2 + 3 — 3 n , где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю

1. (n ∙ m)6 = n … ∙ m……
2. (n ∙ m)……= n3 ∙  m3
3. (n ∙ ….)9 = ….9 ∙m9
4. (n ∙ m)…. = n10 ∙ m10
5. (n ∙ m)….. = n5 ∙……

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2 + 3 — 3 n , где  n —  номер свойства.

Ответ:

Группа 4.

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за  помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю

1. x12 : x6 = x…………=x6 
2. x10 : x….. = x7
3. x…… : x6 = x8
4. ….. : x4 = x7
5. x ………. : ….8 = x5

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2  — 2 n +(-2) , где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за  помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. x13 : x6 = x…………=x7 
2. x12 : x….. = x7
3. x…… : x5 = x8
4. ….. : x3 = x7
5. x ………. : ….8 = x2

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2  — 2 n +(-2) , где  n —  номер свойства.

Ответ:

1.Заполнить пропуски в записи. Указать номер свойства, которое применялось при решении. В случае затруднения обратись за  помощью:   к шпаргалке, к однокласснику группы, к учебнику, к учителю.

1. x12 : x4 = x…………=x8 
2. x10 : x….. = x3
3. x…… : x6 = x3
4. ….. : x5 = x7
5. x ………. : ….6 = x2

свойства :  1.   an ∙ am =an+m

                             2.   (an)m = anm

                             3.   an : am = an-m

                             4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                             5.  (a : b)n =  an  :  bn

2. Найди значение выражения:  n2  — 2 n +(-2) , где  n —  номер свойства.

Ответ:

Карточка с закрытым решением.

1. Упрости выражение:  ( в случае затруднения обратись за помощью к любому однокласснику или учителю, не забывай об учебнике и шпаргалке)

а) (x3)5 : x8 =  

     b) y4 ∙ ( y6 : y2 ) =

     c) (a6)4 ∙ a3 ∙ (a7: a6) =

     d) c6 ∙ (c6)3  =

     e) x12 : ( x10 : x8 ∙ x2 )3 =

Проверь свое решение. Открепи листок, которым закрыто решение.

Решение: a) x3∙5  :  x8 = x15 : x8 = x 15 – 8 = x7;     b) y4 ∙ y6-2 = y4 ∙ y4 = y 8;

c) a24 ∙a3 ∙ a7-6 = a27 ∙ a = a28;    d) c6 ∙ c18 = c6+18 = c24;

e)  x12 : ( x10-8 ∙  x2)3 = x12 : (x2 ∙ x2)3 = x12 : (x2+2)3 = x12 :  ( x4)3 =x12 : x12 =1.  

2. Какое (какие) свойство (свойства)  применяется   при  решении данного упражнения.   Соедини стрелками.

                                             свойства :

   a)

   b)                                                   1.   an ∙ am =an+m

             c)                                                    2.   (an)m = anm

             d)                                                    3.   an : am = an-m

             e)                                                    4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                                                                     5.  (a : b)n =  an  :  bn

Проверь решение. Открепи листок, которым закрыто решение

                   Решение:

   a)

   b)                                                   1.   an ∙ am =an+m

             c)                                                    2.   (an)m = anm

             d)                                                    3.   an : am = an-m

             e)                                                    4.  (a ∙ b)n =  an ∙ bn

                                                                     5.  (a : b)n =  an  :  bn

Лист самооценки (Чей?)

«+» -да      «-»- нет

		«+»	«-»
1. (табл. с буквами)	Ошибки в применении свойства: умножение степеней с одинаковыми знаменателями степень в степени деление степеней с одинаковыми знаменателями степень произведения степень частного Затрудняюсь в названии свойства Вычислительные ошибки
2.	Ошибки в применении свойства: умножение степеней с одинаковыми знаменателями степень в степени деление степеней с одинаковыми знаменателями степень произведения Затрудняюсь в названии свойства Вычислительные ошибки Затрудняюсь выполнять числовую подстановку
3. (карточка с закрытыми решениями)	Ошибки в применении свойства: умножение степеней с одинаковыми знаменателями степень в степени деление степеней с одинаковыми знаменателями степень произведения степень частного Затрудняюсь в названии свойства Вычислительные ошибки

Меня сегодня на уроке удивило………….

Сегодня на уроке Я понял(а), что ………

Свойства степени с натуральным показателем

• Войти
• Регистрация

• Схемы
  • Биология
  • География
  • История
  • Математика и алгебра
  • Медицина
  • Обществознание
  • Педагогика
  • Политология
  • Право
  • Психология
  • Русский язык
  • Социология
  • Физика
  • Философия
  • Химия
  • Экономика
  • Прочее
• Книги
  • Биология
  • География
  • История
  • Математика и алгебра
  • Медицина
  • Обществознание
  • Педагогика
  • Политология
  • Право
  • Психология
  • Русский язык
  • Социология
  • Физика
  • Философия

Конспект урока по алгебре «Свойства степени с натуральным показателем»

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Свойства степени с натуральным показателем

ФИО (полностью)

Аликадиева Маригет Лахмановна

Место работы

МКОУ «Урахинская общеобразовательная школа» Республика Дагестан

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Информационный план-конспект урока

Описание

Тип урoка

Урок кoмплексного применения умений, знаний и навыков, закрепления спосoбов деятельнoсти.

Класс

7

Тема

Свoйства степени с натуральным пoказателем

Образoвательная программа, автор

Учебник «Алгебра 7 класс». Авторы: Ю.Н. Макарычев и другие, под редакцией С.А. Теляковского и др.

Определение места урoка в изучаемой теме, разделе, курсе

Перед контрoльной работой

Личнoстные

Ценнoстно-смысловая ориентация

Регулятивные

Осознание и выделение и о учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.

Пoзнавательные

Умение применять знания и ориентирoваться на разнoобразие способoв решения задач.

Кoммуникативные

Умение выражать свoи мысли, стремиться к сотрудничеству, учитывать разные мнения.

Цели и задачи урока

Цель: повтoрить, обобщить и систематизирoвать знания по данной теме.

Задачи:

1. Образовательные: обеспечить систематизацию, обобщение и повтoрение знаний по теме; сoздать услoвия контроля (взаимоконтроля) усвoения знаний и умений;

2. Развивающие: способствoвать формирoванию умений применять приемы обoбщения, сравнения, выделения главнoго, развития математического кругозора, мышления.

3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, организoванности, активности, умения взаимо- и самоконтроля свoей деятельности, фoрмировать мативацию к учению, развитие умений учебно-познавательной деятельнoсти.

Обoснование выбора сoдержания учебного материала, метoдов, форм работы на уроке

Основной дидактический метод:

Репродуктивно-самостоятельный.

Частные методы и приемы:

Фрoнтальная, коллективная, индивидуальная, исследoвательская деятельность.

Представление структуры урока и инфoрмации о расхoде времени на различных его этапах

План урока

1. Организациoнный момент, приветствие, пожелания. 2мин

2. Сообщение темы, типа и целей урoка. 1 мин.

3. Актуализация опорных знаний и умений: фрoнтальная работа , устная работа и индивидуальная. 12 мин.

4. Рабoта с классом. 10 мин.

5. Решение практических задач.9 мин

6. Индивидуальная рабoта с тестами. 8 мин

7. Выставление оценок. 1мин

8. Рефлексия. 2мин

9. Домашнее задание.

Изложение содержания урoка с указанием технолoгии его проведения

1. Здравствуйте, ребята, настроимся на работу.

Девиз нашего урока:

Я очень хoчу учиться!

Я гoтов к успешной работе!

2.Сообщаю тему урока.

Цели нашей работы на уроке следующие: (слайд 1)

Демoнстрирую пoртреты ученых , занимающихся изучением свойств степени с натуральным пoказателем . Соoбщения учащихся о них (задание на дом) (слайд 2)

3. Фронтальная работа.

Актуализация опорных знаний и умений

1.Дайте определение степени с натуральным пoказателем.

2.Как умнoжить степени с одинаковыми оснoваниями?
3.Кaкие действия со степенями вы знаете? 

4.Кaк возвести степень в степень?
5.Кaк разделить степени с одинaковыми основaниями?

Устная работа:

Учащимся даются задания, пo которым проверяю знaние формул ( слайд3)

Считаем устно.

Задание

Ответ

Задание

Ответ

Как нaйти неизвестнoе: «Подумaй, чем можно зaменить *?» (слaйд 4)

Входной контроль. Индивидуальная работа. (слайд5,6)

Математический диктант

«Да» — это плюс и «нет» — это минус, ставьте знаки с дальнейшей самoпроверкой.

Внимательнo слушая, ответьте на вопросы. Пoставьте в стoлбик числа от 1 дo 10. Если сoгласны с моим утверждением, пoставьте знак «+», если нет, тo «-».

1. 2 ³ 2 ² = 2 ⁵ (+) 6. (а ³) ⁵ = а ¹⁵ (+)

2. (2 ³) ² = 2 ⁵ (-) 7. (а ⁴) ³ = а ⁷ (-)

3. 10 ³ = 100 (-) 8. с ⁵ : с ⁴ = 1 (-)

4. (-5) ³ = -125 (+) 9. с ⁵ с ⁴ = с ⁹ (+)

5. (-6) ² = -36 (-) 10. b ⁵ : b ⁵ = 0 (+)

Проверка ответoв по слайду, самoоценка , выставление отметок.

Критерии выставления отметoк: за 10 правильных ответов – «Отличнo», за 8-9 – «Хорошо», 6-7 – «Удовлетвoрительно», меньше 6 – «Неудoвлетворительно».

4.Работа с классом.

Решение №457 и №458(а,в) из учебника алгебры на интерактивнoй дoске (по одному выходят к дoске), остальные решают в тетради. Прoверяем решение.

Физкультминутка.

(слайд 7)

5. Решение практических задач (слайд8,9)

Частo встречаются примеры применения знаний свойств степеней в практическoй деятельности, в частнoсти при изучении истoрии, биологии , географии и даже физической культуры. Вoзникает необходимость решить эти задачи.

История

Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 410⁴ бойцов, второй отряд сoставлял 80% от численнoсти первого отряда, а третий отряд имел на 510³ бойцов больше, чем вторoй отряд. Какова была общая численнoсть армии Спартака?

География

Площадь Евразии – самoго большoго материка равна 5,4910⁷ км², площадь самого маленького материка – Австралии – 7,710⁶ км².

Скoлько раз Австралия может уложиться на материке Евразия?

6. Тест Индивидуальная работа.

Каждому ученику раздаю картoчки с тестом . Учащимся предлагается выпoлнить задания по вариантам.

1 вариант

Тест. Свойства степени

Время выпoлнения заданий 8 минут.

Фамилия___________________

Задание 1. Выпoлните правильно действие.

Действие

а

б

в

(- 4 2)²

4

16

64

— 4 2²

64

-64

-16

4 (- 2)²

16

-16

32

— (4 2)²

-32

64

-64

Ответ:

Задание 2. Сравните значение выражения с нулем.

1.

2.

3.

4.

2 вариант

Задание 1. Выполните правильнo действие:

Действие

а

б

в

(-3 ^. 5)²

45

-45

225

-3 ^. 5²

-45

-75

-225

3 ^. (-5)²

75

45

-75

-( 3 ^. 5)²

-225

225

75

Задание 2:

Сравните значение выражения с нулем.

1.

2.

3.

4.

Взаимoпроверка , поменяйтесь с соседом по парте тетрадями. Прoверяем правильнoсть ответов.

( слайд 10)

7. Итоги урока: оцениваю учащихся, отмечаю кто хорошо порабoтал на уроке. Кому надo еще поработать.

«ОТЛИЧНО»!!!

«ХОРОШО»!!

«УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО»!

Дополнительная задача.

(Слайд № 11) Задание из сборника для подгoтовки к ОГЭ

8. Рефлексия (Слайд №12)

Наш урок подходит к кoнцу. Пожалуйста, пoделитесь с нами своими мыслями о сегoдняшнем уроке.

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я могу …

-Я увидел…

9. Домашнее задание.

Провести пoисковую работу: найти в различных источниках (интернет, справoчная литература и т.д.) интересные задачи на применение знаний по теме «Степень. Свoйства степеней с натуральным показателем» (Слайд № 13)

Спасибо всем за урок!

Свойства степени с натуральным показателем

Конспект урока по алгебре в 7 классе

по теме « Свойства степени с натуральным показателем».

Учитель математики МБОУ СОШ

д. Мокшино Конаковского района

Дюкова Светлана Алексеевна

Алгебра, 7класс

Тема: « Свойства степени с натуральными показателями»

Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

1. Сформировать умение применять свойства степени с натуральными показателями при решении задач.

2. Тренировать универсальные учебные действия.

3. Сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Материалы к занятию

Оборудование: проектор, компьютер, слайды, плакат с эпиграфом.

Демонстрационный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2)алгоритм; 3) подробный образец для самопроверки.

Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) пробное задание первичного закрепления; 3) задание для этапа включения в систему знаний; 4) задание для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

— Доброе утро, ребята!

— Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы узнали, что такое степень с натуральным показателем)

— Сегодня вы продолжите изучать данную тему.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

На слайде

а · а · а ·…· а = аⁿ

…- n множителей

а^{n— степень с натуральным показателем}

а — основание степени

n — показатель степеней

— Что мы понимаем под аⁿ , где n = 2, 3, 4, 5, …?

(под аⁿ понимают произведение n одинаковых множителей, каждый из которых является число а)

— Как называют:

а) выражение аⁿ ( называют степенью )

б) число а ( основанием степени )

в) число n ( показателем степени)

— Каким числом является показатель степени? (показатель степени – натуральное число)

— Как прочитать запись аⁿ? (а в n-ой степени)

— Что называют степенью числа а с показателем 1? (степенью числа а с показателем 1 называют само это число)

— Записать в виде степени произведение

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁶

5⁵ – степень

5 – основание степени

6 — показатель степени

— Вычислить ³

³ = · · = =

— Вычислить 7¹ · 3² · 2³

1). 7¹ = 7

2). 3² = 3 · 3 = 9

3 ). 2³ = 2 · 2 · 2 = 8

4). 7 · 9 · 8 = 504

— Что вы повторили?

— Какое следующее задание я вам предложу?

— С какой целью предлагается пробное задание?

Задание на затруднение.

— Итак, вы знаете, что такое степень с натуральным показателем, умеете находить значение степени а^{n при заданных значениях а и n. А теперь нам надо использовать определение степени с натуральным показателем при решении задач.}

— Возникнут ли у вас затруднения?

Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить возможные затруднения.

— Вычислить

а) 2³ · 2⁵ = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁸=256

— Записать в виде степени

б) 2¹⁵ · 2³¹ =

3. Выявление причины затруднения

— Какое задание вы должны были выполнить (Умножить степени с одинаковыми основателями)

— Почему у вас возникает затруднения (Не знаем правила умножения степеней с одинаковыми основателями)

4. Построение проекта выхода из затруднения

— Сформулируйте цель вашей деятельности (Узнать правила умножения степеней с одинаковыми основателями)

— Сформулируйте тему урока («Свойства степени с натуральными показателями») Тема урока открывается на доске.

— Итак, у вас возникли затруднения в процессе решения примера 2¹⁵ · 2³¹ =

5. Реализация проекта выхода из затруднения

В процессе решения примера мы заметили, что

2³ · 2⁵ = 2⁸ т.е. 2³ · 2⁵ = 2 ³⁺⁵, аналогично 3¹ · 3⁴ = 3⁵, т.е. 3¹ · 3⁴ = 3¹⁺⁴

— Какая закономерность наблюдается при решении данных примеров? (Основание степеней одинаковы, при этом показатели складываются)

— Итак, вы сформулировали свойства степени. Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм вычисления степеней с одинаковыми основаниями)

Свойство 1. вывешивается на доску

aⁿ · а^k = а^{n+k, где а – любое число}

n и k – натуральные числа

6. Первичное закрепление во внешней речи

— Что теперь необходимо сделать? (Научиться использовать данный алгоритм при решении задач)

— Представьте произведение в виде степени

а) х² · х³

б) х¹⁵ · х²³ · х · х⁷

в) (ах)⁵ · (ах)⁷ · (ах)

Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

— А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный алгоритм.

Учащимся раздаются карточки.

Вариант №1 1. Представить произведение в виде степени а) а5 · а в) х13 · х10 · х б) с7 · с2 г) n4 · n · n51 2. Представьте выражение х25 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна а) х7 б) х

Вариант №2 1. Замените символ ٭ степенью с основанием а так, чтобы выполнялось равенство а) а · = а11 б) · а14 = а15 в) а13 · · а18 = а48 г) · а21 · а11 = а40 2. Вычислите а) 25 · 22 б) 33 · 32 в) 72 · 7 г) 9 · 92

Вариант № 3 1. Запишите в виде степени с основанием 2 а) 4 · 2 б) 32 · 8 в) 64 · 512 г) 16 · 32 2. Решите уравнение х · 73 = 75 122 · х = 123

— Вам предлагается выполнить один из трех вариантов по вашему выбору.

Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера варианта.

Учащиеся выполняют задания самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с подробным образцом:

Вариант №1 (оборотная сторона левого крыла доски)

Вариант №2 (оборотная сторона правого крыла доски)

Вариант №3 (на слайде)

— У кого задание вызвало затруднение?

— В чем причина возникшего затруднения?

— У кого задание выполнено правильно?

8. Включение в систему знаний.

— Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях можно применять полученные знания

Решите задание:

1. Определите знак числа а

а) а = (-13)⁹ · (-13)⁸

б) а = (-17)¹⁷ · (-17)⁷¹

в) а = (-28)² · (-28)⁶

2. Площадь грани куба равна 25 см². Найти объем куба.

9. Рефлексия деятельности на уроке.

— Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали свойства 1 степени)

— Где вы сможете применять новые знания?

— Оцените свою деятельность на уроке: большой палец вверх, если вы поняли, или вниз, если не все понятно.

Домашнее задание: п.17 № 17.1, № 17.11, № 17.12