Пифагор и пифагорейская теория чисел
Пифагор первый ученый-мистик, кто на основе своих исследований создал теорию чисел и сформировал как философский так и биоэнергетический подход с помощью которого можно получить необходимою информацю при помощи чисел. Он проделал работу по обобщению знаний магов Халдеи, жрецов Египта, а также показал, что числа это мера всему. Выше всего Пифагор ставил гармонию, как музыку сфер. Им был разработан изящный философский прием для универсального общения с числами, который был назван — тетрактидат. Согласно теории Пифагора число это универсальное, интегральное представление понятий материального и духовного мира. Впоследствии, после смерти Пифагора первоначальные источники и великий ключ пифагорейской математики были утеряны. Более 2 500 лет философы пытаются воссоздать этот ключ и разгадать его тайну. Известны лишь маленькие фрагменты работ великого мастера и был обнаружен ключ лишь к простейшим частям его философии.
Пифагорейцы полагали, что арифметика это мать всех наук, основанных на математике, т. к. арифметика это база для геометрии, астрономии и музыки.
Кроме — Числа, теория Пифагора включают также следующие понятия: Монада и Единое. Монада многогранна и может в себя включать:
а) все включающее единое целое:
в) семена дерева, которое, когда оно выросло, имеет много ветвей (чисел). Числа так же относятся к Монаде, как ветви дерева к его семечку.
Вселенная рассматривалась Пифагором как Монада. Лейбниц на основе теории монад Пифагора развил свою теорию мировых атомов.
Единое — это вершина многого. Оно отличается от Монады тем, что термин Монада используется чтобы обозначить сумму частей, а единое может относится к каждой части составляя целое.
Числа делятся на две большие группы: четные и нечетные. При делении нечетного числа на две части, то одна часть получается четной, а другая нечетной (9=4+5=4+1+4). Пифагор рассматривал Монаду прототипом нечетного числа.
Четное число разными способами можно разделить на две части, где обе части либо четные, либо нечетные. Нечетные числа с помощью решета Эратосфена (специальной математической процедуры) можно разделить еще на три класса: несоставные, составные и несоставные-составные.
Несоставные (простые) числа — это числа которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы (примеры чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23, 29,31 и т. д.).
Составные числа — это числа, делящиеся на единицу, сами на себя и, и на некоторые другие числа ( примеры чисел: 9, 15, 21,27, 33 и т. д.).
Несоставные-составные числа — это числа, которые не имеют общего делителя, хотя каждое из них может быть делимо (9, 25).
Четные числа также можно разделить на три класса: четно-нечетные, четно-четные и нечетно-четные.
Четные числа также разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.
Последователи Пифагора последовательно развивали свою философию исходя из науки о числах. Например, совершенные числа они рассматривали, как образец добродетели, представляющие собой нечто среднее между излишеством и недостатком, и они не являются вершиной. Зло на самом деле противостоит злу, и оба зла противостоят добру (число 3 — треугольник). Добро по пифагорейским понятиям не может противостоять добру, но может противостоять тому и другому злу в одно и то же время. Исходя из этого, робость противостоит смелости, а робость и смелость вместе могут иметь общим храбрость. Робость и трусость это качества противоположные смелости, а ловкость противоположна глупости, но для этих качеств имеется общее являющееся интеллектом, а вместе они противостоят благоразумию. Расточительность противостоит скупости, общим же для них является ограниченность, и вместе этим качества противоположны свободе.
Совершенные числа (числа, сумма дробных частей которых равна самому числу) так же редки, как добродетели, и порождаются совершенным порядком. Несовершенные числа (которых существует сколько угодно много) не расположены в каком-либо определенном порядке и имеют сходство с пороками.
В основе Пифагорейской философии лежат десять чисел — от 1 до 10, каждое из которых (Монада, Диада, Триада и т. д.) имеют свою метафизическую и философскую природу.
Пифагором было установлено соотношение между числами, геометрическими фигурами и Богами, изображения которых были в египетских пирамидах. Благодаря его исследованиям была создана система математической философии, а также им были даны основы получения числового значения слова.
Любая из известных нумерологических систем опирается на пифагорейскую теорию и философию чисел. Пифагор один из первых понял, что числа являются материальным отражением законов скрытого (духовного) мира, а их взаимодействие — это взаимодействие между идеями окружающими нас. Он создал свою систему предвычисления (предвидения) любого события и процесса — от болезни до войны.
Пифагорейская теория чисел. Священная наука чисел
Пифагорейская теория чиселПроблемой числа занимались многие учения и духовные традиции. На Востоке число в наибольшей степени исследовалось индусской, китайской и тибетской метафизикой; на Западе оно занимало прежде всего египетскую, пифагорейскую, иудаистскую и каббалистическую традицию. Каждая из этих традиций видела в числе либо проявление Божественных сил, либо уровни и аспекты Природы, либо символ глубинной структуры человека. Особое внимание уделял проблеме числа пифагоризм с его доктриной музыки сфер, где энергетические вибрации каждой звучащей планеты имели свое число. Не менее важным было в пифагорейской теории учение о тетрактисе (тетраде). Блаватская пишет о нем следующее:
«Тетрактис или тетрада (греч.) — священная «четвёрка», которой клялись пифагорейцы. Эта клятва была самой обязательной и, как и тетраграмматон, имела множественный мистический смысл. Прежде всего, она обозначала Единство или Единицу под четырьмя различными аспектами. Затем, это фундаментальное число «четыре», а сама тетрада содержит декаду или десятку — число совершенства. Наконец, она обозначает первичную триаду или треугольник, погруженную в божественную монаду.»
Ученый-каббалист иезуит Кирхер в своей книге «Египетский Эдип» приводит невыразимое имя IHVH как каббалистическую формулу из семидесяти двух имен, расположенных в форме пифагорейской тетрады… В «Разоблаченной Изиде» объясняется, что мистическая декада образуется из тетрактиса — 1+2+3+4=10 и является способом выражения мысли о том, что Единица — это безличный принцип Бога; Двойка — это материя; Тройка объединяет монаду и диаду и принимает участие в природе обеих, образуя феноменальный мир; Тетрада, как форма совершенства, отражает пустоту всего; и, наконец, Декада есть сумма всего и включает в себя Космос.» Кстати, любопытно, что обратный порядок чисел — 4+3+2+1 — с точки зрения индуистских представлений символизирует собой соотношение временной протяженности каждой их четырёх Юг (мировых космических периодов), называемых Сатья-Юга (Золотой век), Трета-Юга (Серебряный век), Двапара-Юга (Бронзовый век) и Кали-Юга (Железный век).
Согласно пифагорейскому определению, впоследствии принятому в античной философии, число представляет собой множество, составленное из единиц. Развивая эти идеи, Аристотель утверждал, что «точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Именно поэтому последователи пифагореизма определяли единицу «границей между числом и частями» то есть между целыми числами и дробями, хотя и видели в единице потенциально неделимый, «вечный корень» бытия, своеобразный числовой атом. Все прочие числа связаны с единицей нерасторжимыми и таинственными узами. Наука, изучающая сущность числа, называлась пифагорейцами арифметикой и считалась главной среди основных разделов, составляющих данную систему знания, — геометрии (как учения о фигурах и способах их измерения), музыки (как учения о гармонии и ритме) и астрономии (как учения о строении Вселенной).
Пифагорейская теория исходит из того, что арифметика, будучи изначально первичнее других дисциплин, подразделяется на два больших направления:
— направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи;
— направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой «плотности» вещи.
Дальнейшее изложение пифагорейской теории чисел хорошо сделано Мэнли Холлом:
«Величина делится на две части — величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки — с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия — с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию.»
Числа у Пифагора считались не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации. Об этом хорошо написал исследователь наследия Пифагора А. В. Волошинов. Главная наука о числе, арифметика, была неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными. Они подразделялись на:
— линейные числа — самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек;
Линейное число 5
— плоские числа — числа, которые могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей;
Плоское число 6
— телесные числа- числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей;
— треугольные числа — числа, которые могут быть изображены треугольниками;
Треугольные числа 3, б, 10
— квадратные числа — числа, которые могут быть изображены квадратами;
Квадратные числа 4, 9, 16
— пятиугольные числа — числа, которые могут быть изображены пятиугольниками.
Пятиугольные числа 5, 12, 22
Согласно Платону числа, понимаемые как обладающие геометрическими структурными свойствами, т. е. «квадратные», «прямоугольные», «треугольные» занимают среднее положение между вещами и идеями.
Для того, чтобы глубже понять, что такое число в пифагорейской традиции, необходимо раскрыть смысл таких её важных понятий, как монада и единое. Монада, согласно пифагореизму, есть всевключающее Единое Начало, «благородное число, Прародитель Богов и людей», которое можно уподобить семени дерева с множеством ветвей (других чисел, впоследствии произросших из единицы). Монада представляется также как сумма любых комбинаций чисел, рассматриваемых как целое, потому монадой может считаться как вся вселенная, так и индивидуализированные части вселенной (разумеется по отношению к тем частям, из которых они состоят). Интересно, что от греческого слова «Монада» произошло слово «Монастырь», столь важное для русской духовной традиции. В отличие от монады единое, определяемое как вершина многого, по словам Мэнли Холла «используется для обозначения суммы частей, рассматриваемой как единичное, в то время как единое есть термин, приложимый к каждой из его частей, составляющих целое».
Отсюда возникают пифагорейские определения числа как «расширения и энергии сперматических оснований, содержащихся в монаде» и «первого образца, использованного Демиургом при сотворении вселенной».
Числа подразделялись пифагорейцами на два вида: чётные и нечетные. Чётность и нечётность понимались как признаки, относящиеся к делимости и женскому и мужскому началу. Любое чётное число всегда можно разделить на две чётные или нечетные части, которые будут равными. Любое нечётное никогда нельзя разделить на две равные части — при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Поскольку свойству деления метафорически соответствует свойство проявления, то делимость нечетных чисел никогда не предполагала раздробление самой основы чисел — Единицы, которая считалась абсолютно определенным числом и отождествлялась с мужским началом. Напротив, чётные числа, начиная с Двойки, относились к женскому и неопределенному началу, и их деление не затрагивает саму Единицу. На это справедливо указывал исследователь символизма чисел А.Г. Дугин:
«Первый ряд начинается с числа 1, которое символизирует Чистое Бытие (CAT, Брахма Сагуна или «Дао-с-Именем»). Это синоним внутрибытийной Всевозможности. Из числа 1 происходят все числа, так как все числа суть Единица, взятая некоторое количество раз. Метафизическое возникновение чисел из 1 (и уже первого из этих чисел, числа 2) никоим образом не является дроблением самой Единицы или делением на 2 и более частей. 1 (Единица) — это полнота бытийной Возможности, и будучи Возможностью: она всегда сохраняется равной самой себе, тогда как Действительность, ею порождаемая, ничто не отнимает от её полноты и никоим образом её не делит. Двойственность и последующая множественность есть не что иное, как «оптическая иллюзия» при взгляде на одну и ту же Единицу, и поэтому при происхождении чисел осуществляется деление не самой Единицы, но её образа, и в конечном счете, её призрака, её химеры. Поэтому 2 метафизически не равно 1+1, а равно тому же реальному 1 (одному) + его отрицанию, фиктивно полагающему еще что-то там, где нет ничего. Поэтому 2 рассматривается в Традиции как число негативное, и в книге Бытия, и в Библии, на Второй День Творения сакральная фраза «И увидел Бог, что это хорошо» опущена. В Библии вообще всякий сюжет, связанный с удвоением, — творение Евы (создание перво-пары людей), два первых сына Адама и Евы, Каин и Авель и т. д. — обязательно сопровождается негативными событиями — грехопадением, первым в сакральной истории убийством и т. д. Это негативное отношение к числу 2 наличествует и во всех остальных традициях, что метафизически вполне понятно.»
О негативном отношении пифагорейцев к четным числам и двоичности существует немало свидетельств. Об этом пишет Блаватская:
«Нечётные числа божественны, чётные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла. В Теогонии Валентина Bythos и Sige (Глубь, Хаос, Материя, рожденная в Молчании) означали предвечную Двоячность. Однако, у ранних пифагорейцев Диада была тем несовершенным состоянием, в которое впало первое проявленное существо, когда оно отделилось от Монады. Это было той точкой, из которой раздвоились два пути — добра и зла. Всё, что было двулично или ложно, называлось ими «Двоячностью». Лишь Одно было хорошо и являло гармонию, ибо никакая дисгармония не может произойти от одного, единого».
Кстати, и Вергилий, знакомый с тайной наукой посвящения, говорил о том, что: «Нечётное число приятно Богу».
Нечётные числа начинаются с числа три. Что касается Единицы, то пифагорейцы считали её андрогинным, то есть совмещающим мужские и женские атрибуты, числом, поскольку при добавлении его к чётному (отрицательному) числу получается нечётное (положительное) число, а при добавлении единицы к нечётному, оно превращается в чётное, и таким образом, мужское число становится женским. Чётность и нечётность были для пифагорейцев столь важными понятиями, что они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (такими как мужское-женское, светлое-тёмное, предельное-беспредельное, доброе-злое) в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего. Пифагорейцы оперировали числами не только в уме, виртуально, но и реально: у них каждому числу соответствовал камешек (calculus — отсюда и современное слово калькулятор). Камешки раскладывались на доске, называемой абак, которую А. В. Волошинов назвал первой в истории «вычислительной машиной». Вначале счёт был безмолвным (само слово «абак» означает «бессловесный») и производился в уме, а затем появилась письменная фиксация чисел и операций с ними, названная нумерацией и распространенная в своих двух разновидностях — аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность. Вообще, учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних её членов. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа «золотым сечением» Леонардо да Винчи, который пытался воплотить её принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в том случае, когда все его части находятся в непрерывной пропорциональной взаимозависимости. (Кстати, принцип пропорциональности нельзя считать принадлежащим одной лишь западной культуре — достаточно вспомнить знаменитый тибетский «Канон пропорций».)
Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих логических рассуждений и систем аксиом). «Доказуются теоремы, а аксиомы проверяются сердцем», — говорил Пифагор, подчеркивая разницу между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала знаменитая теорема Пифагора.
Пифагорейский принцип «Все есть число» нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. А. В. Волошинов следующим образом формулирует два закона, связанные с символизмом чисел и положенные в основу пифагорейской теории музыки:
«1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10= 1+2+3+4, то есть 1:2, 2:3, 3:4. При этом интервал тем звучнее, чем меньше число «п» в отношении: n — , где n=1,2,3 п+1
2. Высота тона определяется частотой колебания струны W, которая обратно пропорциональна длине струны L:
а W= —
L
Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифогорейцев больше всего интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии.
Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором. Фламмарион так пересказывает это предание:
«Рассказывают, что проходя мимо одной кузницы, он услыхал стук молотов, которые с точностью передавали музыкальные созвучия. Он велел взвесить молоты; оказалось, что из двух молотов, находившихся в расстоянии октавы, один весил вдвое больше другого; что из двух, находившихся в расстоянии квинты, один весил в три раза больше другого; А для расстояния кварты — один весил вчетверо больше другого. Легко было сделать подобные вычисления относительно терций, тонов и полутонов. После опытов над молотами, произвели опыт над струной, натянутой гирями; Оказалось, что когда струна издавала какой-то звук при определенном весе гири, то для повышения этого звука на октаву, вес гири потребовался вдвое больше; для квинты — только на треть больше, для кварты — на четверть, для тона — на одну восьмую, для полутона — на одну восемнадцатую, или около этого. Или говоря проще: натянули струну, которая при всей своей длине издавала какой-то звук; сжатая по середине, она давала октаву от первоначального звука; на одной трети длины — квинту, на четверти — кварту, на восьмой доле длины — тон, на восемнадцатой — полутон.
Так как древние определяли Душу по движению, то количество движения должно было служить для них мерою количества Души.»
Они видели это количество выражаемых цифрой 114 695 при 36 тонах — гармонических ступенях Мировой Души.
Под музыкой последователи великого мудреца понимали не только звуки, извлекаемые из популярного тогда однострунного музыкального инструмента древних греков монохорда, но и звучание космических тел, пение светил, которое они воспринимали не метафорически, но реально. Неслышимая профаном, эта музыка отчетливо слышится посвящённым, утончившим свой слух и чувство гармонии до космического уровня. Звучание планет предопределено их огромной скоростью движения. На это свойство Космоса указывал позднее Филолай: «Когда несутся Солнце, Луна и еще столь великое множество таких огромных светил со столь великою быстротою, невозможно, чтобы не возникал некоторый необыкновенный по силе звук.»
Блаватская дает представление о космической октаве пифагорейской музыки сфер: «Именно на числе семь Пифагор основал свою доктрину Гармонии и Музыки Сфер, назвав «тоном» расстояние Луны от Земли; от Луны до Меркурия — полутоном, так же как и от Меркурия до Венеры; от Венеры до Солнца — полтора тона; от Солнца до Марса — тон; от Марса до Юпитера — пол-тона; от Юпитера до Сатурна — пол-тона и от Сатурна до зодиака — один тон; что составляет семь тонов — диапазон гармонии. Вся мелодия Природы заключается в этих тонах и потому называется «Голосом Природы»»
Музыкальная космогония пифагорейцев была основана на четком убеждении, что вселенная устроена упорядоченным и симметричным образом. Именно поэтому слово Космос, которым в Древней Греции называли вселенную, означало порядок, строй, гармонию, эстетически оформленную организацию мироздания. Символом космического бытия является в пифагорейской традиции шар как фигура, обладающая наибольшей степенью симметрии и совершенства. На основе пифагорейской концепции устройства вселенной и музыки сфер Платон создал теорию небесного гептахорда (семиструнника), описывающую семь подвижных сфер, настроенных друг по отношению к другу в определенных отношениях.
Исследователь феномена пифагорейства А. В. Волошинов пишет по этому поводу:
«Ключ к Платонову гептахорду спрятан в числах 1, 2, 3, а именно в пифагорейском понимании единицы как символа неделимого начала, двойки — как символа неопределенной бесконечности и тройки — как символа определенности. Но для Платона это слишком просто, и в качестве символа беспредельного он берет куб со стороной 2 площадью грани 4 и объемом 8. А в качестве символа определенности — куб со стороной 3 и параметрами 3, 9, 27. Тогда взаимное переплетение этих двух троек чисел плюс начало всего — единица — и дают то единство «беспредельного и определяющих начал», о котором говорил Филолай».
В дальнейшем теория пифагорейцев о музыке сфер получила свое развитие в трудах знаменитого ученого-астронома Иоганна Кеплера.
Пифагорейцы по качеству разделяли числа на три основных категории — несовершенные, совершенные, сверхсовершенные. Для определения к какой категории относится данное число они действовали следующим образом — расчленяли его на части, входящие в первый десяток и на само целое, таким образом, чтобы в результате получались не дроби, а целые части. К несовершенным относились такие числа, сумма частей которых была меньше целого. Примером такого числа можно служить число 8, так как его половина — четвёрка, одна четверть — двойка и одна восьмая — единица в сумме дают число семь. Совершенными считались такие числа, сумма частей которых равнялась целому. Первым совершенным числом считалась шестерка, так как её половина — тройка, треть — двойка и, наконец, шестая часть — единица в сумме составляют целое число шесть. Сверхсовершенными числами пифагорейцы считали такие числа, сумма частей которых превосходила рассматриваемое целое. Таким числом было, например, число 12, сумма частей которого (половина — шестёрка, треть — четвёрка, четверть — тройка, шестая часть — двойка и двенадцатая часть — единица) в сумме дают число 16. Другими сверхсовершенными числами были такие числа, как 18, 20, 24, 30, 40, 44 и т. д.
Пифагорейская нумерология оказала существенное влияние на представления более поздних эзотерических учений, рассматривающих числовой символизм.
Поделитесь на страничкеСледующая глава >
|
Пифагор История теоремы Доказательство Применение Теорема в литературе Теория чисел Медиа О проекте |
Биография ПифагораПифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу.Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селитсЯ в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под «порядком» пифагорейцы понимали господство аристократов. Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных — Платона, Аристотеля и др. Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: «По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй». Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что «поставил арифметику выше интересов торговца». Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника «ложным пифагорейским учением». Мысли и афоризмы
Правда о ПифагореСамое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаеом древнем греке, укладывается в одну фразу: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор — вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ. Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор — это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор — «убеждающий речью».) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Он первый дал название своему роду деятельности. Слово «философ», как и слово «космос» достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески «математикой». Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это «ключ» ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. «Узрите треугольник — и задача на две трети решена». Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы. Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу реки, и из воды послышался голос: «Приветствую тебя, Пифагор!» Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду и, глядя на рябь, делал предсказания. Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил раздражённо. Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера. Он знал лекарственные свойства огромного количества растений. В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ, что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники — философы, так и в Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением. Пифагор и пифагорейцыНо Пифагор был не только учёным. «По совместительству» он являлся активным проповедником собственных учений. Причём проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса, проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, стренько сообразили религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне. Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд… Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял, проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней… Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно — мудрецами, что означало — человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом — тем, кто пытается найти, выяснить. По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно, бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет греховное деяние. Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась доступной высшая форма очищения — философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика — одна из составных частей религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка. Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь чистый верхний воздух, или «эфир», издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы называем «гармонией сфер», или «музыкой сфер», ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они «поумнели» и стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра космоса, так называемого «очага». Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен. Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике и геометрии. Многие их открытия использовал в «Началах» Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем. Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлечённые этим «строительством» они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру — семиугольник? Надо сразу же сказать, что это им не удалось. Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках, наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники. Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19-летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855), прозванный позже королём математиков. «Построил» семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений деления круга Хn — 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения — Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и линейки. Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет… Вот сколько терпения и времени требуется иногда на решение! Наверх |
|
Пифагор История теоремы Доказательство Применение Теорема в литературе Теория чисел Медиа О проекте |
Совсем не простые простые числаПифагорейцы считали основой всех математических наук арифметику. Многим было бы приятно узнать, например, что если ликвидировать геометрию, арифметика нисколько от этого не пострадает, и наоборот, геометрия без арифметики существовать не может. Пифагорейская же арифметика приятна ещё и тем, что утруждать себя большими числами там необязательно. Главное в ней — числа от одного до девяти включительно, называемые простыми. Любое громоздкое число можно без труда свести к одному из простых чисел. Допустим, 331. Делаем так: 3+3+1=7. С числом 4529 процедура выйдет посложнее. 4+5+2+9=20. Число 20 находится вне ряда простых чисел. Поэтому загоняем его туда следующим образом: 2+0=2. К числам пифагорейцы относились трепетно, ибо считали, что с их помощью была сотворена Вселенная. Дело дошло у них до того, что числам присвоили пол: чётным — женский, а нечётным — мужской. Разногласия в этом смысле вызывала единица, которую связывали с Единым — Богом. Некоторые считали это число мужским, другие — женским. Кое-как сошлись на том, что оно чётно и нечётно одновременно. Когда пифагорейцы, по обычаю античных времён, приносили подношения высшим силам, богам выделялось нечётное количество предметов, а богиням — чётное. Простые числа не были для приверженцев учения Пифагора только материалом для четырёх действий арифметики. Они имели скрытый смысл. 1 — число энергии, действия, причины (потому что оно в начале), достижения цели (в собственных интересах). 2 — число противоположностей, полярностей, таких как день и ночь, добро и зло, мальчик и девочка… В зависимости от ситуации, противоположности могут конфликтовать — спорить и соперничать, или же дополнять друг друга, поддерживая состояние равновесия. 3 — представлялось как число,объединяющее прошлое, настоящее и будущее.Люди, умеющие устроить своё настоящее,предвидя будущее и используя опыт прошлого, мудры, и потому тройку пифагорейцы связывали с мудростью. Заодно это число знаний, так как музыка, математика и астрономия — «три кита» познания мира — как раз образовывали триаду. Кроме того, три — число равновесия, мира и дружбы. 4 — четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии — огонь, земля, вода и воздух, то есть основа всего. То, что надёжно, было, есть и будет всегда. За это пифагорейцы четвёрку весьма уважали. Но их последователи, соглашаясь с идеей устойчивости четвёрки (квадрат — наиболее устойчивая геометрическая фигура), пришли к выводу, что это число — «без полёта», так как слишком связано с земными делами. Впоследствии крест (имеющий четыре стороны) стал символом Земли и всего материального, то есть того, что можно потрогать, понюхать и попробовать на вкус. 5 — число, позволяющее оторваться от привычного хода вещей, рискнуть, пережить приключение. Пятиконечная звезда, или пентаграмма, являлась в средние века магическим знаком. Пифагорейцы тоже её любили: для них она была священным символом света, здоровья и жизненной силы. 6 — это число пифагорейцы называли «совершенством» и «гармонией». Оно связано также со здоровьем и равновесием (поскольку состоит из двух троек). 7 — с этим числом связаны семь цветов радуги, семь нот гаммы, семь планет, известных древним грекам, — то есть явления неординарные, 7 — число случая, удачи и откровения свыше. 8 — для пифагорейцев это было таинственное и священное число, связанное с Элевсинскими мистериями — древнегреческим празднеством, которое проводилось раз в пять лет в городе Элевсине в честь богини Цереры и её дочери Персефоны. Оно было не для всех. Что конкретно происходило на этом празднике, знали только те, кого туда допускали — посвящённые. (Пифагора, между прочим, допустили.) В современном варианте восьмёрка — число материального благополучия и суперстабильности (дважды четыре). 9 — число человека со всеми его недостатками, так как до совершенного числа пифагорейцев, 10, девятке не хватает единицы. Девятка была символом беспредела, так как за нею ничего нет, кроме бесконечного числа 10. Впоследствии толкователи чисел стали объяснять девятку как число успеха на том основании, что это самое большое из простых чисел. Наука о тайном значении чисел стала потом называться нумерологией. Пифагор в классном журналеЛюди, проникшиеся хотя бы отчасти учением Пифагора о числах, легко откроют для себя подлинный смысл школьных отметок. Ставить единицу учителя как-то стесняются. И правильно. Это не осознаваемые самими педагогами отголоски пифагорейства. Великий философ и тот не решался включать её в ряд простых чисел, полагая, что она имеет отношение к миру божественного. Единица в журнале не огорчает, а изумляет, как некое потустороннее явление. Если уж преподаватель влепил тебе «кол», то тем самым он как бы говорит: «Я тут бог, и всё в моей власти!» Известно, что «кол» удобно исправлять на четвёрку. Это действие также поддаётся расшифровке с помощью пифагорейской философии. Арифметически для получения четвёрки из единицы к последней нужно прибавить три. А 3 — число примирения. Отвечаешь выученный параграф — и заключаешь с учителем перемирие. Двойка неудобна тем, что её надо исправлять. Это обстоятельство делает её непопулярной. Пифагорейцы тоже не очень её любили — за, соответственно, двойственность. Эта отметка прямо указывает на полярность, противостояние, конфликт: ты по одну сторону баррикад, а наука — по другую. Тройка занимает промежуточное положение между очевидным незнанием, которое символизирует двойка, и твёрдым знанием, которое подтверждает четвёрка. Она указывает на соглашательскую позицию педагога: «Ступай, мол, с миром, не будем ссориться». Если по некоему предмету у человека за всю четверть не набирается иных отметок, кроме двойки и четвёрки, учитель, подводя итоги, может выставить ему среднее арифметическое: примиренческую тройку. Дескать, была охота связываться… Рисуя против твоей фамилии четвёрку, преподаватель подразумевает, что основная информация тобою усвоена. Четвёрка означает, что твой рейтинг, с его точки зрения, устойчив. В то же время, число это настолько стабильно, что его неохота менять. С одной стороны, педагогу может быть психологически трудно видеть в тебе человека, способного получать пятёрки. С другой стороны, и ты, глядя на свою четвёрку, можешь благодушно думать: «И так сойдёт». Чтобы вышла пятёрка, к четвёрке надо прибавить единицу. То есть для того, чтобы заделаться отличником, требуется дополнительная энергия. Получая пятёрку, ты приобщаешься к кругу избранных. То есть к статусу простого смертного, существующего, как все, среди четырёх стихий и четырёх сторон света (4), ты прибавляешь привилегии небожителя (1) — особое отношение со стороны окружающих. Подобным образом можно изучать цены в магазине, или номера машин, или телефонные номера. Число имениВ прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно являлись числами. Таким был и родной алфавит Пифагора, древнегреческий. Каждая буква имела не только цифровое выражение, но и своё особое имя и отдельный смысл. Считается, кстати, что скрытое значение буквы ипсилон первым понял Пифагор (это вторая буква его имени). Ипсилон, по форме напоминающая развилку, символизировала выбор между дорогой добродетели и путём порока. Правое ответвление буквы принято было изображать прямой чертой, направленной к небу: она-то и соответствовала добродетели. А левую — загогулиной, повёрнутой к низу: она означала порок. Ипсилон даже прозвали пифагоровой буквой, и в древнем мире довольно долго бытовало выражение: «По пифагоровой букве выбирать дорогу», то есть делать в жизни достойный выбор. Люди, посвящённые в эти замечательные свойства греческого алфавита, могли применять его для предсказаний, а также — тайнописи. Каждое слово, составленное из греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Их складывали и получали итоговое число. Таким образом зашифровывались знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство шифрования называлось гематрией. Поскольку Пифагор не оставил после себя рукописей, средние века уловили только эхо его учения. Но этого было достаточно для того, чтобы числа вновь обрели не только математический смысл, и возникла наука об их магическом значении — нумерология. Когда в XV веке в Европе вошли в обиход так называемые арабские числа (которыми мы пользуемся и поныне), связь между числами и буквами стала менее явной, а наука ещё более тайной. Обрывки средневековой нумерологии долетели до наших дней. В современном варианте она больше напоминает игру. Можно, например, взять и высчитать число своего имени. Хотя наш теперешний алфавит не относится к тому, где буквы и цифры обозначались одинаково (в древнерусском языке так было), для русских букв тоже существуют числовые эквиваленты.
Возьмём, например, имя Фёкла. Букве «Ф» соответствует в таблице число 4; букве «ё» — 7; «к» — 3; «л» — 4; «а» — 1. Складываем: 4+7+3+4+1=19. Эта сумма не укладывается в ряд простых чисел. Поэтому складываем ещё единицу и девятку. Получаем 10. 1+0=1. Стало быть, число имени Фёкла — единица. Согласно науке о числах, его должна носить энергичная особа с далеко идущими планами. Подобную процедуру можно проделать с любым именем. Имя с точки зрения нумерологии — это не просто то, на что мы откликаемся. Это волшебный набор звуков, который либо помогает человеку жить (если имя соответствует характеру), либо мешает, если имя выбрано неправильно. Иногда бывает, что под собственным именем не удаётся добиться намеченной цели. Тогда выбирают псевдоним. Как правило, это делается без оглядки на Пифагора. Но если рассмотреть псевдонимы в нумерологическом ракурсе, получаются интересные вещи. Скажем, Анна Горенко с числом имени 2 могла бы просто быть человеком с неуравновешенным характером и писать стихи «в стол». Но она, начиная свой путь в поэзии, взяла себе псевдоним Ахматова. Обсчитав имя Анна Ахматова, получаем 12. 1+2=3. Тройка у пифагорейцев — число гармонии и мудрости, за которые и ценят стихи Ахматовой. Последователи великого грека считали, что это число объединяет прошлое, настоящее и будущее, — и поэтесса осталась в литературе навсегда как одна из самых талантливых представителей поэзии Серебряного века. Полезно высчитать не только число своего полного имени, но и число того уменьшительного имени или прозвища, с которым к тебе чаще всего обращаются. Это поможет пролить свет на то, как к тебе относятся и чего от тебя ждут. 1 — число человека, который «сам себе режиссёр». Ему нужно много и желательно — сразу. Ради этого он готов действовать (а думает иногда уже потом). Поскольку единицу в нумерологии обычно «добывают» из десятки, совершенного числа пифагорейцев (1+0=1), такой человек не любит, когда ему возражают, а любит, когда его считают важной персоной. Имя или псевдоним, соответствующие единице, хорошо выбирать в тех случаях, когда надо быстро достичь намеченной цели. Окружающие, называя тебя таким именем, хотят видеть в тебе личность энергичную и на многое способную. Если у тебя совсем другой характер, вряд ли ты будешь любить этот вариант своего имени. 2— число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не выбирать ничего. Для того чтобы человек с соответствующим именем узрел смысл в деятельности, ему надо противопоставить что-нибудь во внешнем мире, какой-нибудь кнут или пряник. Двойка как число имени вовсе не означает, что он будет получать двойки, но если уж получит, то не станет исправлять, если не посулить ему нечто приятное, или не пригрозить, скажем, гневом директора школы. 3 — число человека, желающего «вписаться» в коллектив. Оно указывает на способность соответствовать. Тот, кто стремится к популярности, может попытаться подобрать себе псевдоним, число которого — тройка. 3 — идеально для школьника; пифагорейцы считали его числом знаний. 4 — удобно для домашнего имени или прозвища, типа «птичка», «зайчик», а также просто «заяц». Человеку с числом имени 4 милы четыре угла его родной комнаты. Четвёрка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать. 5 — подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую действительность и даже отчасти её создавать. Когда-то знаменитый клоун Юрий Никулин (обладатель именно такого числа имени) жонглировал на арене яблоками, поочерёдно откусывая от каждого по кусочку и, в конце концов, съедая свой «реквизит». Как человек творческий, он даже в столь обычном деле, как поедание яблок, усмотрел возможность придумать остроумный цирковой номер. Впрочем, пятёрка сгодится и для эгоиста, который считает, что весь мир — для него одного. 6 — число человека, обладающего чувством меры. Он не берётся не за своё дело. Он честно работает, не требуя взамен больше того, что ему причитается. Проникая в твою жизнь под видом числа домашнего имени или прозвища, шестёрка может служить намёком на то, что тебя призывают к бескорыстному созидательному труду. Не исключено, впрочем, что в тебе видят идеал: Пифагор считал число 6 совершенным числом. Наталья Николаевна Гончарова, чью красоту современники считали совершенной, прославилась под именем Натали, число которого — 6. 7 — подойдёт тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью (или просто обращать на себя внимание, сам того не желая). Возможности у него большие, но и испытания могут быть не меньше. Кроме того, семёрка похожа на качели: с одной стороны тройка и с другой стороны тройка, а между ними — единица: 3+1+3=7. Опытный в обращении с качелями человек знает, что качаться на них в одиночку хорошо тогда, когда стоишь на середине, то есть соблюдаешь равновесие. Если же вспрыгнуть с краю, то для плавности движения понадобится кто-то ещё, второй. Чтобы чувствовать себя самостоятельным, человеку с числом имени 7 надо стараться избегать перекосов. 8 — к лицу тому, кто любит делать ремонт, или переставлять мебель в целях обновления жизни. Восьмёрка неплоха также для бизнесмена или для того, кто желает приобщаться к тайнам, будь то любитель детективов или поклонник астрологии. Но ему придётся постоянно помнить о «законе бумеранга»: сколько хорошего или дурного посылаешь в пространство, столько же получаешь в ответ: 8=4+4. Остальным может казаться странным такой вариант своего имени, который в сумме образует восьмёрку. 9 — может относиться к тому, кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь на неблагоприятные обстоятельства, — или, наоборот, развивает его вопреки всему. Девять — это 3+3+3. Страшно даже подумать, какое количество знаний способен вобрать в себя человек, обладающий таким числом имени! Трудно представить себе, как бы всё вышеизложенное прокомментировал Пифагор. Сам он, конечно же, умел проникать в тайный смысл имён, но делал это, видимо, иначе. Наука о числах и философияПроникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Чётные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, каждая из которых либо чётна, либо нечётна. Например, 14 делится на две равные части: 7+7, где обе части нечётные; 16 = 8 + 8, где обе части чётные. Пифагорейцы рассматривали чётное число, прототипом которого была дуада, неопределённым и женским. «Чётные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление», — писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало. Чётные числа Пифагор делил на три класса: чётно-чётные, чётно-нечётные, нечётно-нечётные. Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и ещё раз, и так далее до получения единицы. Чётно-чётные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов (слагаемых), кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырёх терминов (1+2+4+8) равна пятому термину — 16 минус один, то есть 15. Ряд чётно-чётных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, даёт последний, пока в ряду с нечётным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя, даст последнее число в ряду. Чётно-нечётные числа — это числа, которые будучи разделены, пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берётся нечётное число, умножается на 2, и так весь ряд нечётных чисел. В этом процессе 1, 3, 5, 7, 9, 11 дают чётно-нечётные числа 2, 6, 10, 14, 18, 22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель — нечётное число, частное всегда будет чётным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, чётный делитель, частное 11 будет нечётно. Данный класс чисел примечателен ещё и тем, что любое число в ряду является половиной суммы терминов по обе его стороны в ряду: 18 есть ½ суммы 14 и 22 (чисел, стоящих от данного числа по обе стороны). Нечётно-нечётные числа являются компромиссными между чётно-чётными и чётно-нечётными числами. В отличие от чётно-чётных они не могут последовательным делением привести к единице, а в отличие от чётно-нечётных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечётно-нечётные числа получаются следующим образом: умножая чётно-чётное число (больше 2) на нечётное число. Другие нечётно-нечётные числа образуются умножением ряда нечётных чисел на 4 и далее на весь ряд чётно-чётных чисел. Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные. Сверхсовершенные числа — это такие числа, сумма дробных частей которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, т. е. исходное число. Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей которых меньше его самого. Например, число 14: сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14. Совершенное число — это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6;одно между 10 и 100 — число 28, одно между 100 и 1000 — число 496, одно между 1000 и 10000 — число 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда чётно-чётных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда чётно-чётных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение чётно-чётных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа чётно-чётного ряда (1, 2) в сумме 3, которое умножается на 2, и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделёнными пополам — несовешенные. Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определённой целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределенны. Нечётные числа не могут быть разделены равным образом, то есть поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел делиться пополам следующим образом: поскольку 1 всегда остаётся неделимой, нечётное число таким же образом не может быть делимым. Если нечётное число попытаться разделить поровну, то получается два чётных числа, а последнее из них единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1. Нечётные числа имеют и такое свойство:если какое-либо нечётное число разделить на две части,одна всегда будет чётной, а другая — всегда нечётной. Пифагорейцы рассматривали нечётное число, прототипом которого была монада, определённым и мужским, хотя по поводу единицы среди них существовали определённые разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что если его добавить к нечётному числу, оно станет чётным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающее как мужские, так и женские атрибуты, значит, оно и чётно и нечётно. Обычаем у пифагорейцев было приношение высшим богам нечётного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить чётное число. Нечётные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные-составные. Несоставные числа — это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3, 5, 7, 11, 13, 17 и т.д. Составные числа — это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечётных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9, 15, 21, 25, 27, 33, 39 и т.д. Несоставные-составные числа — это числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом. Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остаётся в одном и том же состоянии, то есть отделённой от множественности. Монада означает: Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали монаду как синоним единого. Её атрибутами они называли следующее: она — чётна и нечётна, она есть Бог, потому что является началом м концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной. Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии — всё потому, что она изначальна. Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи. Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделённости, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие. Триада — это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечётно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла. Пифагор учил, что триада — священное число, потому что она создаётся из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником. Древний философ говорил также,что всё в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы. Тетрарда, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрарды интеллектуальны, из них возникает порядок.Пифагор представлял себе тетрарду символом Бога, потому что она символ первых четырёх чисел, из которых состоит декада. Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрарды, а именно из четырёх сил: ума, науки, мнения и чувства. Тетрарде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа, элементы и сцоны. Пентада, 5, есть союз чётного и нечётного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда. Пентада есть символ Природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом своё исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зёрна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста. Гексада, 6, представляет сотворение мира. Она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число. Гептада, 7, называется пифагорейцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом. Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырёхсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней — это направления частей света или же направления шести стихий: земли, воздуха, огня, воды, духа и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр — отец всех направлений, измерений и расстояний». Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является чётно-чётным числом, наиболее близким к 10. Восемь делится на две четвёрки, каждая четвёрка на двойки, каждая двойка делится на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетённых змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел. Эннеада, 9, есть первый квадрат нечётного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достаёт до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада — это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной — так как собирает все цифры внутри себя. Декада, 10, образуемая из сложения первых четырёх чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе чётные и нечётные, добрые и злые. Поэтому декада есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде. Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чёртову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя. Наверх |