| 1. |
Вопросы по свойствам и признакам параллелограмма
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Углы параллелограмма (проверка)
|
2 |
| 3. |
Углы параллелограмма (вычисление)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 4. |
Углы трапеции
Сложность: лёгкое |
2 |
| 5. |
Углы равнобедренной трапеции
|
1,5 |
| 6. |
Средняя линия трапеции
Сложность: лёгкое |
1 |
| 7. |
Углы параллелограмма (уравнение)
Сложность: среднее |
3 |
| 8. | Сложность: среднее |
4 |
| 9. |
Тупой угол параллелограмма
Сложность: среднее |
3 |
| 10. |
Вычисление сторон параллелограмма, дан периметр
Сложность: среднее |
3 |
| 11. |
Периметр параллелограмма
Сложность: среднее |
3 |
| 12. |
Стороны параллелограмма (разница сторон)
Сложность: среднее |
4 |
| 13. |
Стороны параллелограмма (соотношение сторон)
Сложность: среднее |
4 |
| 14. |
Стороны трапеции
Сложность: среднее |
3 |
| 15. | Основание прямоугольной трапеции Сложность: среднее | 3 |
| 16. |
Высота трапеции
Сложность: среднее |
2 |
| 17. |
Стороны равнобедренной трапеции
Сложность: сложное |
3 |
| 18. |
Периметр равнобедренной трапеции
Сложность: сложное |
4 |
| 19. |
Прикладная задача на использование свойства средней линии трапеции
Сложность: сложное |
4 |
| 20. |
Расстояние от точки до прямой
Сложность: сложное |
4 |
www.yaklass.ru
Урок по геометрии «Трапеция»(8 класс)
Дата:
Тема урока: Трапеция.
Цели урока:
Образовательная:
Ввести понятие трапеции и ее элементов, познакомить учащихся видами трапеций;
Рассмотреть некоторые свойства и признаки равнобедренной трапеции;
Научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.
Развивающая:
Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение, рационально применять свои знания;
Воспитательная:
Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности, знакомства с историей возникновения понятия «трапеция»
Тип урока: урок изучения нового материала и первичное закрепление знаний.
Оборудование: слайды из презентации к уроку, проектор, карточка-тест.
Содержание урока:
Организационный момент (1 мин)
Актуализация опорных знаний (5-7 минут)
Сообщение цели и темы урока. (2-3 минуты)
Изучение нового материала (15 – 20 минут)
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
(10-12 минут)Самостоятельная работа в виде теста (3- 4 минуты)
Подведение итогов урока. Рефлексия (2 – 3 минуты)
Домашнее задание (1 минута)
Ход урока:
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одного из важнейших разделов геометрии – изучение четырехугольников.
Эта тема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Актуализация опорных знаний
Попробуем систематизировать все, что мы знаем о четырехугольниках.
Слайд 1
Р
ебята, посмотрите, пожалуйста, на слайд.
На доске представлена схема изучения геометрии 8 класса, но все понятия потеряли свои места. Ваша задача – восстановить порядок изучения материала.
Вспомогательные вопросы:
— Какие бывают четырехугольники? [Выпуклые и невыпуклые]
— Какой четырехугольник называется выпуклым? [четырехугольник – называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины]
— Что вы можете сказать о сумме углов четырехугольника? [Сумма всех углов равна 360°]
— С каким четырехугольником мы уже познакомились?[Параллелограммом]
— Дайте определение параллелограмма? [Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны]
— Какие свойства параллелограмма мы изучили? [В параллелограмме противоположные стороны и углы равны ]; [Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам]
— Какие признаки мы изучили?
[Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм]
[Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм]
[Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм]
— Для чего необходимо использовать признаки, а для чего применять свойства?
[Свойство — это характерная особенность, присущая только этой геометрической фигуре. Признак — это характерная особенность, по которой ищут в многообразии других фигур именно эту].
Молодцы! Вы хорошо справились с заданием!
Сообщение цели и темы урока.
С
лайд 2
На доске вы видите разные виды четырехугольников.
— Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).
-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?
— А как такие четырехугольники называются?
Итак, какова тема нашего урока? [Трапеция]
— Запишем тему урока: Трапеция.
Мы уже изучили параллелограмм, вспомнили с вами структуру изучения темы? По аналогии с параллелограммом, скажите, что мы узнаем о трапеции?
[
Сегодня на уроке мы познакомиться с еще одним видом четырехугольников – трапецией, узнаем о её видах, свойствах и признаках; научимся применять эти свойства и признаки при решении задач.]
Изучение нового материала
— Правильно, а сейчас послушаем рассказ подготовленный Самуйленковым Степаном и узнаем, почему этот четырехугольник — носит такое название?
Понятие трапеции формировалось в течение длительного периода времени. «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посейдона. Сначала трапецией называли любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом . Именно в таком смысле термин «трапеция» использовал Евклид в своих «Началах». Лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.
«Трапеция» — слово греческого происхождения, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол).
— Спасибо, Степа! [Сообщение оценки]
Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон.
В тетрадях и на доске рисунок и записи
Слайд 3
— Ребята, посмотрите на трапецию и дайте определение трапеции самостоятельно. [Выслушиваются ответы учеников].
— Проверьте себя, прочитайте определение в учебнике. ( страница 103)
— Как называются параллельные стороны? [Основания]
Как называются две другие стороны? [боковые стороны]
— Параллельные стороны не могут быть равными? [ Нет, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм]
— Правильно, поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.
2. Ввести понятия равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. В тетрадях и на доске рисунки и записи. Слайд 4.
— Какие стороны у трапеции могут быть равными? [Боковые]
В зависимости от длин боковых сторон и их расположения трапеции могут быть различных видов. Рассмотрим виды трапеции.
В 7 классе мы изучали треугольник, у которого две равные стороны. Как он называется? [равнобедренный]
Как называется трапеция, которой боковые стороны равны? [равнобедренная]
Слайд 5.
— Следующий вид трапеции — прямоугольная трапеция.
Дайте определение прямоугольной трапеции самостоятельно.
Подведем итог: Трапеция – это …[ответ учащихся]
Трапеции бывают …[ответ учащихся]
Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной …[ответ учащихся]
Изучение свойств равнобедренной трапеции.
— Равнобедренная трапеция обладает основными свойствами. Эти свойства мы выведем, решая задачу.
Рассмотрим задачу с учебника №388(а)
№ 388 (а).
В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
1. Дополнительные построения: СЕ||АВ.
2. ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.
3. АВ=СЕ=СD=> 
СЕD равнобедренный => 
1=2.
4. Так как АВ||СЕ, то 3=2 – как соответственные => 3=1.
5. В=180º-3=180º-1=С.
Ч.т.д.
В ходе решения задачи, учитель задает наводящие вопросы:
При решении задач, мы используем свойства и признаки уже изученных фигур. Для этого необходимы дополнительные построения. Подумайте, на какие фигуры можно разбить трапецию? Что для этого надо сделать? [Построить отрезок СЕ, такой что СЕ||АВ.]
Что вы можете сказать о четырехугольнике ABСЕ? [ABСЕ – параллелограмм (СЕ||АВ, АЕ||ВС) => АВ=СЕ.]
Рассмотрим другую фигуру – треугольник СЕD. Какой это треугольник? [Равнобедренный, т.к. АВ=СЕ=СD].
Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? [В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит
1=2.]Скажите, можно ли утверждать что
3 = 2? Как называются эти углы?
Итак, если1=2 , а 2=3 значит 3=1Мы доказали равенство углов при большем основании. Как доказать, что
В=С?
Что вы можете сказать оА и В? [односторонние]. Что мы знаем про односторонние углы? [сумма односторонних углов равна 180]
3 = Слайд 6. № 388 (б) прочитать задачу.
—
Доказательство этого свойства, вы проведете дома самостоятельно.
В тетрадях и на доске рисунок и записи:
Слайд 7.
— Сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции. Как называются эти обратные свойства? [признаки равнобедренной трапеции]
Закрепление изученного материала (решение задач на готовых чертежах)
С
ейчас я предлагаю вам узнать имя ученого, спрятанного за сеткой задач. При правильном ответе сектор открывается и появляется часть изображения.
Много интересного рассказывают про этого учёного. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит»
Этот учёный сформулировал следующие теоремы: а) Вертикальные углы равны; б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; в)Если на одной стороне угла отложить равные отрезки, и провести через них параллельные прямые, то и на другой стороне угла отложатся равные отрезки.
Слайд 8
Ответы:
( слева – направо, 1 ряд – 2 ряд )
1) Е = N = 80;M = 100.
2) F = 90;M=115
3) К =F = 55;M=R= 125;
4) B = 110;M=130
5) D = 55;C=125;F = 105
6) C = 120;A=60;B = 120
При отсутствии времени количество задач сократить, решив их на следущем уроке.
Самостоятельная работа в виде теста
Слайд 9.
ТЕСТОпределить вид четырехугольника если он имеет:
Трапеция
Паралле-лограмм
Равнобед-ренная
Прямо-угольная
Разносто-ронняя
два прямых угла и все стороны разные
+
два разных острых угла и все разные стороны
+
два одинаковых тупых угла и две одинаковые боковые стороны
+
противоположные стороны равны и углы равны
+
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ребята, что нового вы узнали на уроке?
Что было особенно интересно?
На что еще необходимо обратить внимание?Домашнее задание
П. 44, записи в тетрадях, № 388(б), № 390.
Придумать и решить задачу на использование свойства или признака трапеции.
infourok.ru
Методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме: Трапеция и ее свойства
Слайд 1
О какой фигуре идёт речь? Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны, Все же я в печали, Что не равны мои диагонали, Да и углы они не делят пополам.Слайд 2
Параллелограмм это четырехугольник , у которого противо лежащие стороны параллельны
Слайд 3
Как его зовут? Он давно знакомый мой, Каждый угол в нём прямой. Все четыре стороны одинаковой длины. Вам его представить рада, Как зовут его, ребята?
Слайд 4
Квадрат это прямоугольник , у которого все стороны равны
Слайд 5
А кто я, догадайся сам? А у меня равны диагонали. Вам подскажу я, чтоб меня узнали. И хоть я не зовусь квадратом, Считаю я себя квадрата братом.
Слайд 6
Прямоугольник Это параллелограмм , у которого все углы прямые .
Слайд 7
Узнайте и меня! Мои хотя и не равны диагонали, По значимости всем я уступлю едва ли, Ведь под прямым углом пересекаются И каждый угол делят пополам.
Слайд 8
Ромб Это параллелограмм , у которого все стороны равны .
Слайд 9
Заполнить таблицу Свойства Паралле-лограмм Прямо-угольник Ромб Квад-рат Противоположные стороны равны + + + + Противоположные углы равны + + + + Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам + + + + Диагонали равны — + — + Диагонали пересекаются под прямым углом — — + + Диагонали являются биссектрисами его углов — — + +
Слайд 10
Трапеция — это четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны
Слайд 11
Тема: «Трапеция. Свойства трапеции» Каждый человек может достичь успеха, Нужно только иметь цель и стремиться к ней. Цель урока: Дать определение трапеции. Познакомиться с видами трапеций. 3.Начать знакомство со свойствами трапеции. 4.Устанавливать связь теории с практикой.
Слайд 12
Виды трапеции
Слайд 13
Виды трапеции Равнобокая трапеция – трапеция с равными боковыми сторонами. Прямоугольная трапеция – трапеция, один из углов которой прямой. AB = CD ∟F = 90 O
Слайд 14
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон
Слайд 15
Средняя линия трапеции А N M D С В B А O L F E K D M M N N
Слайд 16
Свойство средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме .
Слайд 17
Свойство равнобокой трапеции Углы при основании равны.
Слайд 18
Тема: «Трапеция. Свойства трапеции» Каждый человек может достичь успеха, Нужно только иметь цель и стремиться к ней. Цель урока: Дать определение трапеции. Познакомиться с видами трапеций. 3.Начать знакомство со свойствами трапеции . 4.Устанавливать связь теории с практикой.
Слайд 19
Трапеции вокруг нас… В швейной промышленности Закройщик Технолог-конструктор
Слайд 20
Трапеции вокруг нас… В стеклодувной промышленности Стеклодув Стеклодув –художник
Слайд 21
Трапеции вокруг нас… В часовой промышленности Часовщик (Часовой мастер) Дизайнер
Слайд 22
Трапеции вокруг нас… Строительство Архитектор Инженер-строитель Монтажник Каменщик Столяр-плотник
Слайд 23
Трапеции вокруг нас… В мебельной промышленности Дизайнер-конструктор Столяр-плотник
Слайд 24
Укажите номера верных утверждений 1.Диагонали ромба равны. 2.Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон. 3.В равнобокой трапеции боковые стороны параллельны. 4.В квадрате диагонали равны. 5.Средняя линия трапеции равна сумме длин оснований. 6.Трапеция называется равнобокой, если боковые стороны равны. 7.Трапеция- это четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны. 8.В прямоугольной трапеции все четыре угла прямые. 9.Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований. 10.В равнобокой трапеции боковые стороны имеют разные длины. Ответ: 2-4-6-7-9.
Слайд 25
Домашнее задание Закончить заполнение таблицы о свойствах четырехугольников , запомнить . Найти информацию о других свойствах трапеции;
Слайд 26
Решите задачу Найти угол В А Р К В 70 о
Слайд 27
Картинки Слайд 20 http://astrapak.spb.ru/catalog/l2765.jpg http://www.merci.kz/published/publicdata/MERCIKZSHOP/attachments/SC/products_pictures/ ваза%2029х10х18%206000- DSC_0001_enl.jpg http://sbor-spb.ru/d/43860/d/428537803_6.jpg http://www.edu.yar.ru/projects/time-2000/contributions/clock/images/picture_clock.jpg http://img.dxcdn.com/productimages/sku_134810_1.jpg http://www.12aprelya.ru/wp-content/uploads/2011/06/image151.jpg Слайд 21 http://ofisklass.narod.ru/school/photos2/kindergarten/tables/141.jpg http://www.sveto.ru/images/catalog/big/1381.jpg http://www.premium-bonus.ru/Mypage/shtornirmir/Action1/4.jpg http://www.archeton.net/RESOURCES/WIDOKI/boryna/boryna-740-a0-p.jpg
nsportal.ru
Конспект урока «Трапеция» (8 класс)
Позднякова Ольга Алексеевна учитель математики План урока
высшей категории
Предмет: геометрия
Класс: 8
Тема урока: Трапеция.
Место урока в теме: изучение нового материала.
Цели урока: Знать определение трапеции, свойства и признаки.
ОР: 1. Уметь определять виды трапеции.
2. Применять навыки изображения фигур на плоскости.
3. Использовать навыки практической и математической деятельности на основе геометрических знаний.
Приемы: «Корзина понятий», «ДЖИКСО-2», «СМС», «Оценочная таблица»
Ход урока:
Оргмомент (разделение на группы с помощью фигур: прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат)
Актуализация знаний.
— Какую важную тему из курса 8 класса мы с вами изучаем? (Ответ: четырехугольники, площади четырёхугольников).
Прием: «Корзина понятий»:
— Обсудите в группе информацию. (3 мин).
— Запишите на стикерах всё что мы изучили о четырехугольниках. (3 мин)
Затем происходит зачитывание работы (заполняется корзина). (4 мин)
— Как вы думаете, у всех ли четырехугольников противоположные стороны параллельны? (Выслушиваются ответы учеников).
-А может ли существовать четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна?
— А как такие четырехугольники называются? (Ученики могут ответить, а могут и не ответить)
— Запишем тему урока: Трапеция.
Сформулируйте цель нашего урока
3. Изучение нового материала.
А) Создание постера
Смысловая стадия: (5 мин)
Для этого приема класс заранее разделен на 4 групп по 4 человека в каждой группе (соединены по две парты каждого ряда). Каждый ученик имеет свой порядковый номер в группе. Каждой группе выдаются 4 текста разного содержания. Каждый учащийся работает со своим текстом, записывая в тетрадь опорный конспект или план своего рассказа.
Текст №1
Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара параллельных сторон.
Основаниями трапеции называют её параллельные стороны. Параллельные стороны не могут быть равными, так как в противном случае мы имели бы параллелограмм.(почему?). Поэтому одну из них мы назовем большим, вторую – малым основаниями трапеции.
Боковыми сторонами трапеции называют непараллельные стороны.
Высотой трапеции называют отрезок прямой, перпендикулярной основаниям, заключенный между основаниями.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Задание: Обозначьте трапецию, укажите все её элементы.
Текст №2
Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара параллельных сторон.
Остроугольной трапецией называется трапеция, у которой углы, прилегающие к большему основанию острые.
Тупоугольной трапецией называется трапеция, у которой один из углов, прилегающих к большему основанию тупой.
Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Текст №3
Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара параллельных сторон.
Диагоналями трапеции называются отрезки, соединяющие противоположные вершины.
Фигуры называются равновеликими, если у них одинаковая площадь.
Теорема (свойство трапеции):
Диагонали делят трапецию на 4 части, две из которых, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
А В
С К Р Д
Текст №4
Равнобедренной (равнобокой, равнобочной) называется трапеция, у которой боковые стороны равны.
Теорема (свойства равнобокой трапеции):
У равнобедренной трапеции: а) углы при основании равны; б) сумма противолежащих углов равна 180°; в) диагонали равны.
В С АВ=СД,
А К М Д АС=ВД
Теорема (признаки равнобедренной трапеции):
Трапеция является равнобедренной тогда и только тогда, когда: а) углы при основании равны;
б) сумма противолежащих углов равна 180°; в) диагонали равны.
По окончании работы, учащиеся переходят в новые группы, таких групп 4 – по количеству учеников. (в 1ю группу садятся 1е номера, во 2ю – 2е номера, в 3ю – 3и номера и в 4ю группу – 4е номера.)
Стадия размышления: (10 мин)
В новых группах ребята обсуждают общий для них текст, делают замечания, дописывают опорный конспект и т.д. (то есть дорабатывают свою индивидуальную работу).
Затем учащиеся возвращаются в прежние группы.
Б) Закрепление темы в ходе решения задач.
Учебник «Геометрия 8», И Бекбоев. и др., глава 5 стр 21 №66, №.70 К доске выходят учащиеся по желанию. (5 – 7 минут).
Домашнее задание: №68, №65
4. Подведение итогов. Оценивание с комментарием каждого ученика группы.
5. Рефлексия:
Напишите мне СМС:
За что ты можешь себя похвалить?
Что меня удивило?
Для меня было открытием то, что …
Приложение 1.
Оценочная таблица
infourok.ru
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Трапеция
Слайд 1
ТрапецияСлайд 2
Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника. Сумма длин всех сторон многоугольника. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются … В конце урока каждый ученик ждет хорошую … Две несмежные стороны четырехугольника называются … Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая
Слайд 3
Трапеция Трапеция – (от греч. trapezion , столик). Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Слайд 4
Определение: Четырехугольник, у которого только две стороны параллельны, называется трапецией. A B C D ABCD – трапеция BC, AD – основания трапеции, ВС ║ А D AB,CD – боковые стороны
Слайд 5
Равнобедренная трапеция Определение: Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. A B C D AB=CD ABCD — равнобедренная трапеция
Слайд 6
Прямоугольная трапеция Определение: Трапеция, у которой один из углов прямой, называется прямоугольной. A B C D ABCD — прямоугольная трапеция A = В = 90 0
Слайд 7
Средняя линия трапеции Определение: Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. A B C D M N MN — средняя линия трапеции
Слайд 8
Свойства равнобедренной трапеции В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Признаки равнобедренной трапеции Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
Слайд 9
Свойство средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме A B C D M N MN ║ ВС ║ А D MN = ( BC + AD) / 2
nsportal.ru
Трапеция — 8 класс
ТРАПЕЦИЯ
Цели: ввести понятия «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»; рассмотреть решение задач, в которых раскрываются свойства трапеции.
Ход урока
I. Изучение нового материала.
1. Вспомнить определение параллелограмма.
2. Рассмотреть такой четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие – непараллельны.
3. Определение трапеции и ее элементов (рис. 161 из учебника).
4. Виды трапеции (рис. 162 из учебника).
Прямоугольная трапеция Равнобокая трапеция(равнобедренная)
5.Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.
6. В решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей 
1 = 2 (как внутренние накрест лежащие при ВС || АD и секущей ВD
4. Применение теоремы Фалеса в трапеции:
а) ВС || MN || KР || QS || АD
и МВ = МK = KQ = QA,
то CN = NP = PS = SD;
б) МВ = МK = KQ = QA
и CN = NP = PS = SD,
то ВС || MN || KP || QS || AD.
II. Решение задач.
№ 385 (решена в учебнике), № 386 (по теореме Фалеса).
III. Итоги урока.
Домашнее задание: п.44 учить вопросы 10, 11, с. 114; № 384, № 387.
infourok.ru
Конспект открытого урока «Трапеция» 8 класс
Конспект открытого урока
по геометрии
по теме «Трапеция»
8 класс.
Цели урока:
Образовательная: ввести понятие трапеции и её элементов, познакомить учащихся с равнобедренной и прямоугольной трапециями, рассмотреть некоторые свойства равнобедренной трапеции и научить учащихся применять полученные знания в процессе решения задач.
Развивающая: развивать творческую активность учащихся, их познавательный интерес.
Воспитательная: совершенствовать умения сплочённо и дружно работать в коллективе, внимательно слушать других.
1. Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Формирование групп.
2. Постановка цели урока:
— Мы с вами продолжаем знакомиться с четырехугольниками.
Предлагаю вам рассмотреть ряд четырехугольников.
В царство каких фигур мы попали?
• Разделите фигуры на классы по какому-либо признаку.
• Дайте определение фигурам известного класса
— Что общего у этих фигур? (Ответ учащихся: «Все фигуры являются четырехугольниками».)
-Чем отличается выделенный четырехугольник от других? (Ответ учащихся: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».)
-А кто знает, как называется этот четырехугольник? ( Дети либо ответят, либо нет.)
-Эта фигура называется трапеция.
-Как вы думаете какова тема урока? (Учащиеся формулируют тему урока.)
-Ребята, как вы считаете, какой будет цель нашего урока? (формулируют свои цели)
— Какие нужно поставить задачи для достижения нашей цели? (формулируют задачи урока)
— записываем в тетрадь тему сегодняшнего урока.
3. Изучение нового материала.
Рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать , что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны.
Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные.
Виды трапеции. Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.
Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.
Работа в группах.
Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
Свойства равнобедренной трапеции.
Свойство 1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Свойство 2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.
Признаки равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
Признак 1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
Признак 2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
4. Закрепление умений и навыков.
Решение задач по готовым чертежам. I уровень
1. Найдите неизвестные углы трапеции:
2. Найдите периметр трапеции АВСD:
1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции АВСD проведен перпендикуляр СE к прямой AD, содержащий большее основание. Докажите, что AE=(AD+BC)/2.
2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 600. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.
3. Посмотрите на эти рисунки:
— Будут ли эти фигуры трапециями? Назовите элементы трапеции.(Учащиеся отвечают на вопросы. Называют элементы трапеции.)
4. Свойство углов трапеции.
На доске прикреплены чистые листы, в центре запись – 180° .
— Предлагаю поиграть в игру “Ассоциации” и вспомнить все, что вы можете связать с 180°. (Вспоминают и отвечают известные теоремы и свойства.)
Учитель открывает на доске листы по ходу ответов учащихся. На доске появляется картина:
— Будут ли какие-либо углы трапеции связаны этим свойством? ( учащиеся находят внутренние односторонние углы при основаниях трапеции и записывают свойство этих углов при параллельных прямых:
Работа по слайду №7
— На рисунке найдите неизвестные углы. (Ученики отвечают с места.)
5. Виды трапеции.
— А сейчас проведем работу в парах. Из разрезанных фигур вам необходимо сложить трапеции. (Работают в парах, складывают фигуры.)
— Вот, что должно было у вас получиться. Назовите части, из которых составлены трапеции. (Называют все фигуры, из которых сложена трапеция.)
Работа по слайду №8
— Что общего у фигур № 1 и № 2?
— Как называется треугольник с прямым углом?
— Как можно назвать такую трапецию? (Ученики называют трапецию по аналогии прямоугольной.)
— Что общего у фигур № 3 и № 4? Измерьте боковые стороны этих фигур. Вспомните, как называли треугольник, у которого две стороны равны. Назовите трапецию. (Ученики называют трапецию по аналогии равнобедренной (равнобокой).)
Физкультминутка. Гимнастика для глаз.
Используется методика здоровьесберегающих технологий «зрительные метки». Учитель обращает внимание учащихся на развешанные по периметру класса цветные фигурки четырехугольников и дает задание отыскать среди них трапеции. (все фигурки пронумерованы, учащиеся дают в ответ № четырехугольника).
4. Свойство равнобедренной трапеции.
На доске чертит равнобокую трапецию, просит учащихся начать построение трапеции в тетради с прямоугольника. (Чертят равнобокую трапецию в тетради. )
— Назовите свойство равнобедренного треугольника.
— Какую гипотезу можно выдвинуть? (Выдвигают гипотезу о равенстве углов при основаниях равнобокой трапеции.)
На доске учитель записывает условие. Первая группа учащихся самостоятельно доказывают теорему о равенстве углов при основании равнобокой трапеции.
— А теперь проведите диагонали равнобокой трапеции, измерить их. (Ученики измеряют длину диагоналей трапеций в своих тетрадях. Выдвигают гипотезу: диагонали равнобокой трапеции равны.)
— Вторая группа учащихся самостоятельно доказывают теорему о равенстве диагоналей равнобокой трапеции.
После обсуждения два учащихся от каждой группы записывают доказательство теорем у доски.
5.Подведение итогов урока. Рефлексия.
Ребята, что нового вы узнали на уроке?
Что было особенно интересно?
На что еще необходимо обратить внимание?
6.Домашнее задание
П. 44, записи в тетрадях, № 388(б), № 390.
multiurok.ru