Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма.

Справочно: число пи

Пример 1

Прямоугольный поднос имеет длину 900 мм и ширину 350 мм. Определить его площадь в а) мм², б) в см², в) в м²

Решение:

а) Площадь =длина*ширина=900*350=315000 мм²

б) 1 см²=100 мм², следовательно,

315000 мм²=315000/100=3150 см²

1 м²=10000 см², следовательно,

3150 см²=3150/10000=0.315 м²

Пример 2

Определить площадь поперечного сечения балки, изображенной на рисунке.

Сечение балки можно разделить на три отдельных прямоугольника, как показано на рисунке

Sa=3*50=150 мм²

Sb=(65-5-3)*4=228 мм

2

Sc=60*5=300 мм²

Общая площадь балки 150+228+300=678 мм²=6.78 см².

Пример 3

Определить площадь дорожки, показанной на рисунке.

Решение:

Площадь дорожки = площадь большого прямоугольника — площадь малого прямоугольника

S=35*15-29*11=206 м²

Пример 4

Определить площадь параллелограмма, показанного на рисунке (размеры приведены в миллиметрах).

Площадь параллелограмма = основание * высота. Высота h определяется по теореме Пифагора BC²=CE²+h²

Тогда

20²=(36-30)²+h²

h²=20²-6²=164

h=14,3 (приблизительно)

Следовательно, S_abcd=30*14.

3=429 мм²

Пример 5

Показана боковая сторона здания. Определить площадь кирпичной кладки на боковой стороне.

Боковая сторона состоит из прямоугольника и треугольника.

S_прям.=6*10=60 м²

S _треуг. =1/2*основание*высота

CD=5 м, AD=6 м, следовательно, AC=3 м (по т. Пифагора). Следовательно,

S _треуг. =1/2*10*3=15 м².

Общая площадь кирпичной кладки есть 60+15=75 м²

Пример 6

Определить площади кругов, имеющих а) радиус 3 см, б) диаметр 10 мм, в) длину окружности 60 мм.

S=πr² или πd²/4.

а) S=πr²=π(3)²=9π=28.26 см²

б) S=πd²/4=π(10)²/4=100π/4=78.5 мм²

в) Длина окружности с=2πr, следовательно,

r=c/2π=60/2π=30/π

S=πr²=π(30/π)²=286. 62 мм²

Пример 7

Вычислить площадь правильного восьмиугольника со стороной 5 см и поперечником 10 см.

Восьмиугольник — это многоугольник с 8 сторонами. Если из центра многоугольника провести лучи к вершинам, получится восемь одинаковых треугольников.

S _треуг. =1/2*основание*высота=1/2*5*10/2=12.5 см²

Площадь восьмиугольника есть 8*12.5=100 см²

 Пример 8

Определить площадь правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Шестиугольник — это многоугольник с шестью сторонами, который может быть разбит на шесть равных треугольников, как показано на рис. сходящиеся в центре многоугольника углы треугольника равны 360

о/6=60^о

Другие два угла каждого треугольника составляют в сумме 120^о и равны между собой.

Следовательно, все треугольники являются равносторонними с углами 60^о и стороной 10 см

S _треуг. =1/2*основание*высота

Высоту h находим по теореме Пифагора:

10²=h²+5²

Отсюда h²=100-25=75

h=8.66 см

Следовательно, S _треуг. =1/2*10*8.66=43.3 см ²

Площадь шестиугольника равна 6*43.3=259.8 см²

Все формулы площади трапеции для решения задач по геометрии

Нахождение площади трапеции является одним из основных действий, которое позволяет решать множество задач геометрии. Также в КИМ по математике ОГЭ и ЕГЭ есть множество задач, для решения которых необходимо знать, как искать площадь этой геометрической фигуры. В данной статье будут рассмотрены все формулы площади трапеции.

Что собой представляет данная фигура?

Прежде чем рассматривать все формулы площади трапеции, необходимо знать, что это такое, потому что без четкого определения невозможно грамотно пользоваться формулами и свойствами данной фигуры. Трапеция — четырехугольник, две стороны которого расположены напротив друг друга, и если продолжить их до бесконечных прямых, то они никогда не пересекутся (данные стороны являются основаниями фигуры). Две другие стороны могут обладать тупыми и острыми углами и называются боковыми (при этом, если боковые стороны ее одинаковы, а углы при основании попарно равны друг другу, то такая трапеция называется равнобокой). Все формулы площади этого четырехугольника рассмотрены далее.

Все формулы площади трапеции

В геометрии существует множество формул нахождения площадей фигур, что является как плюсом, так и минусом. Как же найти площадь трапеции?

1. Через диагонали и вертикальный угол. Для этого умножьте половину произведения диагоналей на угол между ними.
2. Площадь трапеции через основание и высоту. Половину суммы оснований умножьте на высоту трапеции, проведенную к одному из оснований.
3. При помощи всех сторон. Сумму оснований поделите пополам и умножьте на корень. Под корнем: сторона в квадрате минус дробь, в числителе которой — разница оснований в квадрате плюс разница боковых сторон, каждая из которых в квадрате, а в знаменателе — разница оснований, умноженная на два.
4. Через высоту и медиану. Сумму оснований трапеции поделите пополам и умножьте на высоту, проведенную к основанию фигуры.
5. Для равнобедренной трапеции также существует своя формула нахождения площади. Чтобы найти площадь данной фигуры, умножьте квадрат радиуса на четыре и поделите на синус угла альфа.

Свойства биссектрисы трапеции

Как и биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, прямая, делящая угол пополам, данной фигуры обладает своими свойствами, которые пригодятся при решении задач по геометрии.

1. Биссектрисы при сторонах, не параллельных друг другу, являются перпендикулярами (из этого свойства следует, что они образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона данной фигуры).
2. Точка их пересечения при стороне, которая является основанием данной фигуры, принадлежит другому основанию (из данного свойства следует, что такими прямыми тупых углов при основании образуется равнобедренный треугольник).
3. Биссектриса отсекает от основания отрезок такой же длины, что и боковая сторона (из этого свойства следует, что она образует с основанием равнобедренный треугольник, боковая сторона и основание трапеции будут являться боковыми сторонами, а биссектриса — основанием равнобедренного треугольника).

Заключение

В данной статье были предложены все формулы площади трапеции. Большинство из них не рассматривается в учебниках геометрии, но при этом все они необходимы для успешного решения задач.

В чем измеряется площадь трапеции. Площадь трапеции: как вычислить, формула

И . Теперь можно приступить к рассмотрению вопроса как найти площадь трапеции. Данная задача в быту возникает очень редко, но иногда оказывается необходимой, к примеру, чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеция — это геометрическая фигура, образованная четырьмя пересекающимися отрезками, два из которых параллельны между собой и называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится еще одно определение. Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями.
Как и у треугольников, у трапеция есть частные виды в виде равнобедренной (равнобокой) трапеции, у которой длина боковых сторон одинаковы и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол.

Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.
   
2. У равнобедренных трапеций боковые стороны и углы которые они образуют с основаниями равны.
   
3. Середины диагоналей трапеции и точка пересечения ее диагоналей находятся на одной прямой.
   
4. Если сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, то в нее можно вписать круг
   
5. Если сумма углов, образованных сторонами трапеции у любого ее основания равна 90, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна их полуразности.
   
6. Равнобедренную трапецию можно описать окружностью. И наоборот. Если в трапеция вписывается в окружность, значит она равнобедренная.
   
7. Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции будет перпендикулярен ее основаниям и представляет собой ось симетрии.
   

Как найти площадь трапеции .

Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается в виде выражения:

где S-площадь трапеции, a,b-длина каждого из оснований трапеции, h-высота трапеции.

Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. Как следует из рисунка ниже трапецию с использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований.

Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур.

Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m*h, где S-площадь, m-длина средней линии, h-высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.

В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции.

Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они примерно также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из статьи и желаем всегда получать точные результаты.

Существует множество способов найти площадь трапеции. Обычно репетитор по математике владеет несколькими приемами ее вычисления, остановимся на них подробнее:
1) , где AD и BC основания, а BH-высота трапеции. Доказательство: проведем диагональ BD и выразим площади треугольников ABD и CDB через полупроизведение их оснований на высоту:

, где DP – внешняя высота в

Сложим почленно эти равенства и учитывая, что высоты BH и DP равны, получим:

Вынесем за скобку

Что и требовалось доказать.

Следствие из формулы площади трапеции:
Так как полусумма оснований равна MN — средней линии трапеции, то

2) Применение общей формулы площади четырехугольника .
Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними
Для доказательства достаточно разбить трапецию на 4 треугольника, выразить площадь каждого через «половину произведения диагоналей на синус угла между ними» (в качестве угла берется , сложить получившиеся выражения, вынести за скобку и раскладываю эту скобку на множители методом группировки получить ее равенство выражению .

Отсюда

3) Метод сдвига диагонали
Это мое название. В школьных учебниках репетитор по математике не встретит такого заголовка. Описание приема можно найти только в дополнительных учебных пособиях в качестве примера решения какой-нибудь задачи. Отмечу, что большинство интересных и полезных фактов планиметрии репетиторы по математике открывают ученикам в процессе выполнения практической работы. Это крайне неоптимально, ибо школьнику нужно выделять их в отдельные теоремы и называть «громкими именами». Одно из таких – «сдвиг диагонали». О чем идет речь? Проведем через вершину B прямую параллельную к АС до пересечения с нижним основанием в точке E. В таком случае четырехугольник EBCA будет параллелограммом (по определению) и поэтому BC=EA и EB=AC. Нам сейчас важно первое равенство. Имеем:

Заметим, что треугольник BED, площадь которого равна площади трапеции, имеет еще несколько замечательных свойств:
1) Его площадь равна площади трапеции

2) Его равнобедренность происходит одновременно с равнобедренность самой трапеции
3) Верхний его угол при вершине B равен углу между диагоналями трапеции (что очень часто используется в задачах)
4) Его медиана BK равна расстоянию QS между серединами оснований трапеции. С применением этого свойства я недавно столкнулся при подготовке ученика на мехмат МГУ по учебнику Ткачука, вариант 1973 года (задача приводится внизу страницы).

Спецприемы репетитора по математике.

Иногда я предлагаю задачи на весьма хитрый путь нахождении я площади трапеции. Я отношу его к спецприемам ибо на практике репетитор их использует крайне редко. Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике только в части B, можно про них и не читать. Для остальных рассказываю дальше. Оказывается площадь трапеции в два раза больше площади треугольника с вершинами в концах одной боковой стороны и серединой другой, то есть треугольника ABS на рисунке:
Доказательство: проведем высоты SM и SN в треугольниках BCS и ADS и выразим сумму площадей этих треугольников:

Так как точка S – середина CD, то (докажите это сами).Найдем cумму площадей треугольников:

Так как эта сумма оказалась равной половине площади трапеции, то — вторая ее половина. Ч.т.д.

В копилку спецприемов репетитора я бы отнес форму вычисления площади равнобедренной трапеции по ее сторонам: где p – полупериметр трапеции. Доказательство я приводить не буду. Иначе ваш репетитор по математике останется без работы:). Приходите на занятия!

Задачи на площадь трапеции:

Замечание репетитора по математике : Нижеприведенный список не является методическим сопровождением к теме, это только небольшая подборка интересных задач на вышерассмотренные приемы.

1) Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.
2) Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2см и 5см, а боковые стороны 2см и 3см.
3) В равнобокой трапеции большее основание равно 11, боковая сторона равна 5, а диагональ равна Найти площадь трапеции.
4) Диагональ равнобокой трапеции равна 5, а средняя линия равна 4. Найти площадь.
5) В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 20, а диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь трапеции
6) Диагональ равнобокой трапеции составляет с ее нижним основанием угол . Найти площадь трапеции, если ее высота равна 6см.
7) Площадь трапеции равна 20, а одна из ее боковых сторон равна 4 см. Найдите расстояние до нее от середины противоположной боковой стороны.
8) Диагональ равнобокой трапеции делит ее на треугольники с площадями 6 и 14. Найти высоту, если боковая сторона равна 4.
9) В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2. Найти площадь трапеции (Мехмат МГУ, 1970г).

Я выбирал не самые сложные задачи (не стоит пугаться мехмата!) с расчетом на возможность их самостоятельного решения. Решайте на здоровье! Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике, то без участия в этом процессе формулы площади трапеции могут возникнуть серьезные проблемы даже с задачей B6 и тем более с C4. Не запускайте тему и в случае каких-либо затруднений обращайтесь за помощью. Репетитор по математике всегда рад вам помочь.

Колпаков А.Н.
Репетитор по математике в Москве , подготовка к ЕГЭ в Строгино .

Что такое равнобедренная трапеция? Это геометрическая фигура, противолежащие не параллельные стороны которой равны. Существует несколько различных формул для нахождения площади трапеции с различными условиями, которые даны в задачах. То есть площадь найти можно, если дана высота, стороны, углы, диагонали и т.д. Также нельзя не упомянуть, что для равнобедренных трапеций существует некоторые “исключение”, благодаря которым поиск площади и сама формула значительно упрощается. Ниже описаны подробные решения каждого случая с примерами.

Необходимые свойства для нахождения площади равнобедренной трапеции

Мы уже выяснили, что геометрическая фигура, имеющая противолежащие не параллельные, но равные стороны – это трапеция, причем, равнобедренная. Существуют специальные случаи, когда трапеция считается равнобедренной.

• Это условия равенства углов. Итак, обязательный пункт: углы при основании (возьмем рисунок ниже) должны быть равны. В нашем случае угол ВАD = углу CDA, a угол ABC = углу BCD
• Второе важное правило – в подобной трапеции диагонали должны быть равны. Следовательно, АС = ВD.
• Третий аспект: противоположные углы трапеции в сумме должны давать 180 градусов. Это значит, что угол ABC + угол CDA = 180 градусов. С углами BCD и BAD аналогично.
• В-четвертых, если трапеция допускает описание вокруг нее окружности – то она равнобедренная.

Как найти площадь равнобедренной трапеции – формулы и их описание

• S = (a+b)h/2 – это самая распространенная формула для нахождения площади, где а – нижнее основание, b – верхнее основание, а h – это высота.

• Если высота неизвестна, то искать ее можно по подобной формуле: h = с*sin(x), где с это либо AB, либо CD. sin(x) – это синус угла при любом основании, то есть угол DAB = угол CDA = x. В конечном итоге формула принимает вот такой вид: S = (a+b)*с*sin(x)/2.
• Высота также может находиться по этой формуле:

• Итоговая формула имеет такой вид:

• Площадь равнобедренной трапеции можно найти и через среднюю линию и высоту. Формула такова: S = mh .

Рассмотрим условие, когда в трапецию будет вписана окружность.

В случае, изображенном на картинке,

QN = D = H – диаметр окружности и одновременно высота трапеции;

LO, ON, OQ = R – радиусы окружности;

DC = a – верхнее основание;

AB = b – нижнее основание;

DAB, ABC, BCD, CDA – альфа, бета – углы оснований трапеции.

Подобный случай допускает нахождение площади по таким формулам:

• Теперь попробуем найти площадь через диагонали и углы между ними.

На рисунке обозначим AC, DB – диагонали – d. Углы COB, DOB – альфа; DOC, AOB – бета. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ) такова:

Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников. Вы легко справитесь с ними, если заучите все нужные формулы и попрактикуетесь в решении задач.

В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями. Такие же могут попасться вам в КИМах на аттестационных экзаменах или на олимпиадах. Поэтому отнеситесь к ним внимательно.

Что нужно знать про трапецию?

Для начала вспомним, что трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны, их еще называют основаниями, параллельны, а две другие – нет.

В трапеции также может быть опущена высота (перпендикуляр к основанию). Проведена средняя линия – это прямая, которая параллельна основаниям и равна половине их суммы. А также диагонали, которые могут пересекаться, образуя острые и тупые углы. Или, в отдельных случаях, под прямым углом. Кроме того, если трапеция равнобедренная, в нее можно вписать окружность. И описать окружность около нее.

Формулы площади трапеции

Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Способы вычислить площадь равнобедренной и криволинейной трапеций рассмотрим ниже.

Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого. Надо всего лишь разделить на два сумму длин оснований и умножить то, что получится, на высоту: S = 1/2(a + b)*h .

Возьмем другой случай: предположим, в трапеции, кроме высоты, проведена средняя линия m. Нам известна формула нахождения длины средней линии: m = 1/2(a + b). Поэтому с полным правом можем упростить формулу площади трапеции до следующего вида: S = m* h . Другими словами, чтобы найти площадь трапеции, надо умножить среднюю линию на высоту.

Рассмотрим еще один вариант: в трапеции проведены диагонали d 1 и d 2 , которые пересекаются не под прямым углом α. Чтобы вычислить площадь такой трапеции, вам нужно разделить на два произведение диагоналей и умножить то, что получится, на sin угла между ними: S= 1/2d 1 d 2 *sinα .

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции, если о ней неизвестно ничего, кроме длин всех ее сторон: a, b, c и d. Это громоздкая и сложная формула, но вам будет полезно запомнить на всякий случай и ее: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2 .

Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции. Эта трапеция, боковая сторона которой примыкает к основаниям под прямым углом.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции.

Первый вариант: для случая, когда внутрь равнобедренной трапеции вписана окружность с радиусом r, а боковая сторона и большее основание образуют острый угол α. Окружность может быть вписана в трапецию при условии, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: умножьте квадрат радиуса вписанной окружности на четыре и разделите все это на sinα: S = 4r 2 /sinα . Еще одна формула площади является частным случаем для того варианта, когда угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 0: S = 8r 2 .

Второй вариант: на этот раз возьмем равнобедренную трапецию, в которой вдобавок проведены диагонали d 1 и d 2 , а также высота h. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, высота составляет половину суммы оснований: h = 1/2(a + b). Зная это, легко преобразовать уже знакомую вам формулу площади трапеции в такой вид: S = h 2 .

Формула площади криволинейной трапеции

Начнем с того, что разберемся: что такое криволинейная трапеция. Представьте себе ось координат и график непрерывной и неотрицательной функции f, которая не меняет знака в пределах заданного отрезка на оси x. Криволинейную трапецию образуют график функции у = f(x) – вверху, ось х – внизу (отрезок ), а по бокам – прямые, проведенные между точками a и b и графиком функции.

Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Тут нужно применить математический анализ и использовать интеграл. А именно: формулу Ньютона-Лейбница – S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a) . В этой формуле F – первообразная нашей функции на выбранном отрезке . И площадь криволинейной трапеции соответствует приращению первообразной на заданном отрезке.

Примеры задач

Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением.

Задача №1: Дана трапеция. Ее большее основание – 11 см, меньшее – 4см. В трапеции проведены диагонали, одна длиной 12 см, вторая – 9 см.

Решение: Постройте трапецию АМРС. Проведите прямую РХ через вершину Р так, чтобы она оказалась параллельной диагонали МС и пересекла прямую АС в точке Х. Получится треугольник АРХ.

Мы рассмотрим две полученных в результате этих манипуляций фигуры: треугольник АРХ и параллелограмм СМРХ.

Благодаря параллелограмму мы узнаем, что РХ = МС = 12 см и СХ = МР = 4см. Откуда можем вычислить сторону АХ треугольника АРХ: АХ = АС + СХ = 11 + 4 = 15 см.

Мы также можем доказать, что треугольник АРХ – прямоугольный (для этого примените теорему Пифагора – АХ 2 = АР 2 + РХ 2). И высчитать его площадь: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 см 2 .

Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Основанием послужит равенство сторон МР и СХ (уже доказанное выше). А также высоты, которые вы опустите на эти стороны – они равны высоте трапеции АМРС.

Все это позволит вам утверждать, что S AMPC = S APX = 54 см 2 .

Задача №2: Дана трапеция КРМС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны. Также известно, что площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ находятся в соотношении 1:5. РМ = а и КС = b. Требуется найти ОЕ.

Решение: Проведите через точку М прямую, параллельную РК, и точку ее пересечения с ОЕ обозначьте Т. А – точка пересечения прямой, проведенной через точку Е параллельно РК, с основанием КС.

Введем еще одно обозначение – ОЕ = х. А также высоту h 1 для треугольника ТМЕ и высоту h 2 для треугольника АЕС (вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников).

Будем считать, что b > а. Площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ относятся как 1:5, что дает нам право составить такое уравнение: (х + а) * h 1 = 1/5(b + х) * h 2 . Преобразуем и получим: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + х)/(х + а)).

Раз треугольники ТМЕ и АЕС подобные, имеем h 1 / h 2 = (х – а)/(b – х). Объединим обе записи и получим: (х – а)/(b – х) = 1/5 * ((b + х)/(х + а)) ↔ 5(х – а)(х + а) = (b + х)(b – х) ↔ 5(х 2 – а 2) = (b 2 – х 2) ↔ 6х 2 = b 2 + 5а 2 ↔ х = √(5а 2 + b 2)/6.

Таким образом, ОЕ = х = √(5а 2 + b 2)/6.

Заключение

Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Достаточно проявить немного усидчивости при подготовке. И, конечно, запомнить все нужные формулы.

Мы постарались собрать в одном месте все формулы вычисления площади трапеции, чтобы вы могли воспользоваться ими, когда будете готовиться к экзаменам и повторять материал.

Обязательно расскажите про эту статью одноклассникам и друзьям в социальных сетях. Пускай хороших оценок за ЕГЭ и ГИА будет больше!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Площадь трапеции. Приветствую вас! В этой публикации мы рассмотрим указанную формулу. Почему она именно такая и как её понять. Если будет понимание, то и учить её вам нет необходимости. Если же вы просто хотите посмотреть эту формулу и при чём срочно, то сразу можете прокрутить страницу вниз))

Теперь подробно и по порядку.

Трапеция это четырёхугольник, две стороны этого четырёхугольника параллельны, две другие нет. Те, что не параллельны – это основания трапеции. Две другие называются боковыми сторонами.

Если боковые стороны равны, то трапеция называется равнобедренной. Если одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, то такая трапеция называется прямоугольной.

В классическом виде трапецию изображают следующим образом – большее основание находится внизу, соответственно меньшее вверху. Но никто не запрещает изображать её и наоборот. Вот эскизы:

Следующее важное понятие.

Средняя линия трапеции это отрезок, который соединяет середины боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

Теперь давайте вникнем глубже. Почему именно так?

Рассмотрим трапецию с основаниями a и b и со средней линией l , и выполним некоторые дополнительные построения: через основания проведём прямые, а через концы средней линии перпендикуляры до пересечения с основаниями:

*Буквенные обозначения вершин и других точек не введены умышленно, чтобы избежать лишних обозначений.

Посмотрите, треугольники 1 и 2 равны по второму признаку равенства треугольников, треугольники 3 и 4 тоже самое. Из равенства треугольников следует равенство элементов, а именно катетов (они обозначены соответственно синим и красным цветом).

Теперь внимание! Если мы мысленно «отрежем» от нижнего основания синий и красный отрезок, то у нас останется отрезок (это сторона прямоугольника) равный средней линии. Далее, если мы «приклеим» отрезанные синий и красный отрезок к верхнему основанию трапеции, то у нас получится также отрезок (это тоже сторона прямоугольника) равный средней линии трапеции.

Уловили? Получается, что сумма оснований будет равна двум средним линиям трапеции:

Посмотреть ещё одно объяснение

Сделаем следующее – построим прямую проходящую через нижнее основание трапеции и прямую, которая пройдёт через точки А и В:

Получим треугольники 1 и 2, они равны по стороне и прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Это означает что полученный отрезок (на эскизе он обозначен синим) равен верхнему основанию трапеции.

Теперь рассмотрим треугольник:

*Средняя линия данной трапеции и средняя линия треугольника совпадают.

Известно, что треугольника равна половине параллельного ей основания, то есть:

Хорошо, разобрались. Теперь о площади трапеции.

Площадь трапеции формула:

Говорят: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований и высоты.

То есть, получается, что она равна произведению средней линии и высоты:

Вы, наверное, уже заметили, что это очевидно. Геометрически это можно выразить так: если мы мысленно отрежем от трапеции треугольники 2 и 4 и положим их соответственно на треугольники 1 и 3:

То у нас получится прямоугольник по площади равный площади нашей трапеции. Площадь этого прямоугольника будет равна произведению средней линии и высоты, то есть можем записать:

Но дело тут не в записи, конечно, а в понимании.

Скачать (посмотреть) материал статьи в формате *pdf

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр.

Урок 23. площадь криволинейной трапеции. интеграл и его свойства — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №23.Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его свойства.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение определенного интеграла

2) Нахождение площади криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона – Лейбница

3) Решение задач, с помощью формулы Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона – Лейбница

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

ОрловаЕ. А., СеврюковП. Ф., СидельниковВ. И., СмоляковА.Н.Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М. : Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b].

Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции

формула Ньютона – Лейбница

Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым(зависит от расположения криволинейной трапеции).

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке

Решение

Для вычисления площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница.

Ответ:

№2. Вычислить определенный интеграл:

Решение: Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию  F(x) . Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b) .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а).

Рассчитываем разность F(b)  — F(а), это и будет ответ.

№3. Найти площадь криволинейной трапеции (х-1)², ограниченной линиями х=2 и х=1, осью 0х

Решение:

Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.

Сначала находим первообразную функцию  F(x). Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b)  .

Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а).

Рассчитываем разность F(b)  — F(а), это и будет ответ.

Площадь трапеции — определение и вычисление с примерами решения

Теорема (о площади трапеции). Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство:

Пусть

Докажем, что площадь трапеции можно найти по формуле:

1) Диагональ разбивает трапецию на два треугольника и Поэтому

2) — высота треугольника  поэтому

3) Проведем в трапеции высоту  она является и высотой треугольника поэтому

4) (как высоты трапеции). Следовательно,

В общем виде формулу площади  трапеции можно записать так:

где и  — основания трапеции, — ее высота.

Следствие. Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту.

Пример:

В трапеции   Найдите площадь трапеции.

Решение:

1) Проведем в трапеции высоту

(рис. 245). В (по свойству катета, противолежащего углу 30°). Следовательно, (см).

2)

Ответ. 39

Пример:

Периметр трапеции 60 см, а одна из боковых сторон точкой касания вписанной окружности делится на отрезки 9 см и 4 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

1) Так как трапеция является описанной около окружности (рис. 246), то

2) Центр вписанной окружности — точка — является точкой пересечения биссектрис углов трапеции, следовательно, и углов и  Поэтому (задача 214, с. 43).

3) Точка  — точка касания окружности со стороной  поэтому Следовательно, — радиус окружности и высота прямоугольного треугольника  проведенная к гипотенузе. По теореме о средних пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике имеем: откуда

4) — диаметр окружности, а также высота трапеции, поэтому (см).

5) Следовательно,

Ответ. 180

Площадь трапеции

Часто для вычисления площади некоторого многоугольника его разбивают на несколько треугольников и находят искомую площадь как сумму площадей этих треугольников. Именно такой подход можно применить для вывода формулы площади трапеции.

Теорема (формула площади трапеции) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

где  — основания трапеции,  — высота трапеции.

Доказательство:

 Пусть дана трапеция  с основаниями  и высотой  Диагональ  делит ее на два треугольника  (рис. 151).

Проведем высоты этих треугольников  Обе они являются высотами трапеции, т. е. равны  Имеем:

Теорема доказана. 

Следствие

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Вопрос Видео: Нахождение площади составной фигуры, состоящей из трапеции и полуокружности

Стенограмма видео

Используя 3.14 в качестве оценки для 𝜋, вычислите площадь данной фигуры.

Помня, что площадь — это пространство внутри фигуры, первое, что нам нужно сделать, это определить различные формы, составляющие эту составную фигуру. Фигура слева — полукруг, а фигура справа — трапеция.Мы знаем, что это правда, потому что это четырехугольник с парой параллельных сторон.

Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно запомнить две важные формулы. Во-первых, площадь круга равна 𝜋, умноженной на квадрат радиуса. И мы помним, что это просто радиус в квадрате, и он не включает 𝜋. Вторая формула заключается в том, что площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на 𝑏 меньше единицы плюс 𝑏 меньше двух, где 𝑏 меньше единицы и 𝑏 меньше двух — длины параллельных сторон.

Итак, начнем с нахождения площади полукруга. Для этого возьмем формулу площади круга и половину ее. И это будет 𝜋𝑟 в квадрате над двумя. Радиус окружности — это расстояние от центра до внешней стороны. И мы видим, что это значение в девять миллиметров дано на диаграмме. Мы можем включить это в формулу вместе с тем фактом, что нам сказали использовать 3,14 для 𝜋, чтобы получить 3,14, умноженное на девять в квадрате на два.

Мы можем упростить это вычисление и вычислить девять в квадрате как 81, чтобы получить 1.57 умножить на 81. Мы можем вычислить это, используя метод без калькулятора, вычислив 157, умноженный на 81, а затем вспомнив, что в нашем ответе будет два десятичных знака. Таким образом, мы находим площадь полукруга равной 127,17 квадратных миллиметров. Далее находим площадь трапеции по формуле. Мы можем подставить значения высоты как 13 миллиметров. Одна из параллельных сторон составляет семь миллиметров, а как насчет другой стороны?

Ну, мы знаем, что здесь у нас будет два радиуса, значит, основание будет девять плюс девять, что равно 18. Таким образом, наш расчет представляет собой половину, умноженную на 13, умноженную на семь плюс 18. Мы можем вычислить это, используя любой метод. Мы могли бы, например, взять 13 и умножить на 25, а затем найти половину этого числа. Или мы могли бы найти половину от 13, а затем умножить ее на 25. В любом случае, мы можем использовать метод без калькулятора, чтобы найти ответ 162,5. И единицами измерения здесь по-прежнему будут наши квадратные миллиметры.

Наконец, чтобы найти общую площадь данной фигуры, мы складываем площадь полукруга и площадь трапеции, чтобы получить ответ для площади данной фигуры 289.67 квадратных миллиметров.

Формула периметра трапеции | Формула площади трапеции

Периметр трапеции — это просто сумма длин ее сторон.

Периметр = AB + BC + CD + DA$

 

Чтобы найти площадь трапеции, разобьем ее на параллелограмм и треугольник, как показано на схеме.

 

\[площадь\влево( {трапеция\,ABCD} \вправо) = площадь\влево( {{\text{треугольник}}\,ADE} \вправо) + площадь\влево( {{\text{параллелограмм }}\,ABCE} \right)\]

 

\[= \frac{1}{2} \times DE \times h + EC \times h\]

 

Так как противоположные стороны параллелограмма равно, $EC = AB = {b_1}$

 

$DE = DC — EC = {b_2} — {b_1}$

 

\[\Площадь со стрелкой вправо\влево( {трапеция\,ABCD} \right ) = \frac{h}{2} \times \left( {DE + 2EC} \right) = \frac{h}{2} \times \left( {{b_2} — {b_1} + 2{b_1} } \right) = \frac{h}{2}\left( {{b_1} + {b_2}} \right)\]

 

Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как использовать эти формулы.2}$. Если его высота 4 см, а непараллельные стороны 6 см и 5 см, то вычислите его периметр.

Варианты:

(a) $21\,cm$ 

(b) $25\,cm$ 

(c) $27\,cm$ 

(d) ни один из этих

Ответ: (a)

 

Решение:

${\text{площадь}} = \frac{h}{2}\left( {{b_1} + {b_2}} \right) \Rightarrow 20 = \frac{4}{2 } \times \left( {{b_1} + {b_2}} \right) \Rightarrow {b_1} + {b_2} = 10\,cm$

${\text{периметр}} = 6 + 5 + {b_1 } + {b_2} = 11 + 10 = 21\,cm$ 

Уравнение для нахождения площади трапеции: A=1/2(b1+b2)h.

Какое уравнение и решено для H

Мелисса М.

спросил • 22.09.19

2 ответа от опытных наставников

От:

Уильям В. ответил • 22.09.19

Математика и естественные науки стали проще — учитесь у инженера на пенсии

Много раз вам нужно будет использовать тригонометрию, чтобы найти h.

Пример:

Вы должны использовать теорему Пифагора, чтобы найти h. h ² + 3 ² = 5 ² поэтому h = 4

Марк М. ответил • 22.09.19

Учитель математики — высококвалифицированный специалист NCLB

А = (1/2)(б ₁ + б ₂ )ч

2А = (б ₁ + б ₂ )ч

2А / (б 1 2 90 _{2 1 ) ) = ч}

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

---

¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ – — ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° − ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ е ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А А Â Ã Ä Å Æ Ç Э Э Ê Ë Я Я Я Я Ð С Ò О Ô Õ О Ø О Ш Ù Ú Û О Ý Ÿ Þ а а â г ä å æ ç э э э ë я я я я ð с ò о ô х ö ø œ ш ù ú û ü ý þ ÿ А В Г Δ Е Ζ Η Θ я Κ Λ М N Ξ О Π Р Σ Т Υ Φ Χ Ψ Ом α β γ дельта ε ζ η θ я κ λ мю ν ξ о π р ς о т υ ф х ψ ю ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

Трапециевидная линейка

Из предыдущего урока мы знаем, что можем использовать суммы Римана для вычисления определенного интеграла \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}. \)

Суммы Римана используют прямоугольники для аппроксимации площади под кривой.

Еще одним полезным правилом интегрирования является правило трапеций. Согласно этому правилу, площадь под кривой оценивается путем деления общей площади на маленькие трапеции, а не на прямоугольники.

Пусть \(f\left( x \right)\) непрерывна на \(\left[ {a,b} \right].\) Разобьем интервал \(\left[ {a,b} \right] \) на \(n\) равных подынтервалов, каждый шириной

\[\Delta x = \frac{{b — a}}{n},\]

такое, что

\[a = {x_0} \lt {x_1} \lt {x_2} \lt \cdots \lt {x_n} = b.2}хдх}.\]

Пример 2

Функция \(f\left( x \right)\) задается таблицей значений. Аппроксимируйте площадь под кривой \(y = f\left( x \right)\) между \(x = 0\) и \(x = 8\), используя правило трапеций с \(n = 4\) подынтервалами.

Пример 3

Функция \(f\left( x \right)\) задается таблицей значений. Аппроксимируйте площадь под кривой \(y = f\left( x \right)\) между \(x = -4\) и \(x = 2\), используя правило трапеций с \(n = 6\) подынтервалами . \pi = \frac{1}{2}\left[ {\ влево ( {\ пи — 0} \ вправо) — 0} \ вправо] = \ гидроразрыва {\ пи} {2}.\]

Итак, в данном конкретном примере трапецеидальное приближение \({T_6}\) совпадает с точным значением интеграла.

Пример 2.

Функция \(f\left( x \right)\) задается таблицей значений. Аппроксимируйте площадь под кривой \(y = f\left( x \right)\) между \(x = 0\) и \(x = 8\), используя правило трапеций с \(n = 4\) подынтервалами.

Раствор.

Формула правила трапеций для \(n= 4\) подынтервалов имеет вид

\[{T_4} = \frac{{\Delta x}}{2}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f \left( {{x_2}} \right) + 2f\left( {{x_3}} \right) + f\left( {{x_4}} \right)} \right].\]

Ширина подинтервала равна \(\Delta x = 2.\)

Подставляя значения функции из таблицы, находим приблизительную площадь под кривой:

\[A \приблизительно {T_4} = \frac{2}{2}\left[ {3 + 2 \cdot 7 + 2 \cdot 11 + 2 \cdot 9 + 3} \right] = 3 + 14 + 22 + 18 + 3 = 60. \]

Пример 3.

Функция \(f\left( x \right)\) задается таблицей значений. Аппроксимируйте площадь под кривой \(y = f\left( x \right)\) между \(x = -4\) и \(x = 2\), используя правило трапеций с \(n = 6\) подынтервалами .

Раствор.

Мы применяем формулу правила трапеций с \(n = 6\) подынтервалов, которая определяется как

\[{T_6} = \frac{{\Delta x}}{2}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f \left( {{x_2}} \right) + 2f\left( {{x_3}} \right) + 2f\left( {{x_4}} \right) + 2f\left( {{x_5}} \right) + f\left( {{x_6}} \right)} \right].\]

Ширина каждого интервала равна \(\Delta x = 1.\)

Значения функции известны из таблицы, поэтому мы можем легко вычислить приблизительное значение площади:

\[A \приблизительно {T_6} = \frac{1}{2}\left[ {0 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 10 + 2 \cdot 11 + 2 } \right] = \frac{1}{2}\left[ {8 + 10 + 6 + 20 + 22 + 2} \right] = \frac{{68}}{2} = 34. \]

Пример 4.

Аппроксимируйте площадь под кривой \(y = f\left( x \right)\) между \(x = 0\) и \(x = 10\), используя правило трапеций с \(n = 5\) подынтервалами .

Рисунок 2. Решение

.

Формула правила трапеций для \(n = 5\) интервалов задается как

\[{T_5} = \frac{{\Delta x}}{2}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f \left( {{x_2}} \right) + 2f\left( {{x_3}} \right) + 2f\left( {{x_4}} \right) + f\left( {{x_5}} \right) } \правильно].\]

Из рисунка следует, что \(\Delta x = 2.\) Значения функции на концах интервалов равны

\[f\влево( {{x_0}} \вправо) = f\влево( 0 \вправо) = 4;\]

\[f\влево( {{x_1}} \вправо) = f\влево( 2 \вправо) = 6;\]

\[f\влево( {{x_2}} \вправо) = f\влево( 4 \вправо) = 6;\]

\[f\влево( {{x_3}} \вправо) = f\влево( 6 \вправо) = 4;\]

\[f\left( {{x_4}} \right) = f\left( 8 \right) = 4;\]

\[f\left( {{x_5}} \right) = f\left( {10} \right) = 5. 3} = 8.\]

Поскольку \(\Delta x = 1,\) мы получаем

\[A \приблизительно {T_4} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{2} + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 8} \right ] = \frac{1}{2} \cdot 22\frac{1}{2} = 11\frac{1}{4}.\]

Пример 6.

Аппроксимируйте площадь под кривой \[y = \frac{1}{x}\] между \(x = 1\) и \(x = 5\), используя правило трапеций с \(n = 4\) подынтервалами .

Раствор.

Рисунок 4.

. Запишем формулу правила трапеций для \(n = 4\) подынтервалов:

\[{T_4} = \frac{{\Delta x}}{2}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 2f\left( {{x_1}} \right) + 2f \left( {{x_2}} \right) + 2f\left( {{x_3}} \right) + f\left( {{x_4}} \right)} \right].\]

Функция имеет следующие значения в точках \({x_i}:\)

\[f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 1 \right) = \frac{1}{1} = 1;\]

\[f\left( {{x_1}} \right) = f\left( 2 \right) = \frac{1}{2};\]

\[f\left( {{x_2}} \right) = f\left( 3 \right) = \frac{1}{3};\]

\[f\left( {{x_3}} \right) = f\left( 4 \right) = \frac{1}{4};\]

\[f\left( {{x_4}} \right) = f\left( 5 \right) = \frac{1}{5}. \]

Поскольку \(\Delta x = 1,\), мы получаем

\[A \приблизительно {T_4} = \frac{1}{2}\left[ {1 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3} + 2 \ cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right] = \frac{1}{2}\left[ {1 + 1 + \frac{2}{3} + \frac {1}{2} + \frac{1}{5}} \right] = \frac{1}{2} \cdot \frac{{30 + 30 + 20 + 15 + 8}}{{30}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{101}}{{30}} = \frac{{101}}{{60}}\]

Дополнительные проблемы см. на стр. 2.

Площадь трапеции (Ключевой этап 3)

Урок

Площадь трапеции находится по формуле:

В этой формуле b ₁ и b ₂ — длины оснований трапеции, а h — высота трапеции. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под длинами оснований и высотой:

Как найти площадь трапеции

Найти площадь трапеции несложно.Какова площадь трапеции с основаниями 3 см и 5 см и высотой 2 см, как показано ниже?

Пошаговая инструкция:

Начните с формулы:

Площадь = ½(b ₁ + b ₂ )h

Не забудьте: ½(b ₁ + b ₂ )h = ½ × (b ₁ + b ₂ ) × h Подставляем в формулу длину основания и высоту. В нашем примере b ₁ = 3, b ₂ = 5 и h = 3.

Площадь = ½ × (3 + 5) × 2 Площадь = ½ × (8) × 2 Площадь = 8 см ²

Не забудьте: Сначала вычислите, что в скобках () (используя порядок операций). В нашем примере (3 + 5) = 8. или: ½ × число = 0,5 × число = число ÷ 2.

Ответ:

Площадь трапеции с основаниями 3 см и 5 см и высотой 2 см равна 8 см ² .

Виджет «Найти площадь»

Вот виджет, который поможет вам изучить формулы для нахождения площадей различных фигур.

• Нажмите на фигуру, которую вы изучаете.
• Нажмите на панель, чтобы начать.
• Следуйте инструкциям в левом нижнем углу.
• При последнем щелчке формула, работа и ответ появятся в желтом поле.
• Удачи!

Я говорю трапеция, ты говоришь трапеция

Форма называется трапецией в Северной Америке. В англоязычных странах за пределами Северной Америки трапецию называют трапецией .

Что такое трапеция?

Трапеция – это четырехгранная плоская фигура с прямыми сторонами. У него есть пара противоположных сторон, которые параллельны.

A Примечание по блокам

Площадь трапеции равна длине, умноженной на длину, поэтому мы говорим, что ее размер равен длине ² . (Все площади равны квадратам длин). Это влияет на используемые единицы измерения. Если длина прямоугольника указана в сантиметрах, то площадь в сантиметрах ² .Если длина указана в дюймах, площадь указана в дюймах ² . Помогите нам улучшить математику Monster

• Вы не согласны с чем-то на этой странице?
• Вы заметили опечатку?

Пожалуйста, сообщите нам, используя эту форму

См. также

Что такое трапеция? .