Тренинг по теме степени и корни – Разноуровневые задания по теме «Свойства корней n-ой степени» — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 15.11.202027.12.2019 by alexxlab

Содержание

степени, корни (подготовка к ЕГЭ)

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. — 320 с.

К уроку: 5. Степенная функция у = хп при натуральном п

К уроку: 6. Понятие корня л-й степени

К уроку: 7. Свойства арифметических корней

К уроку: 8. Степень с рациональным показателем

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва M.B. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень), 10 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. — М.: 2014. — 312 с.

К уроку: 2. Обобщение понятия степени

К уроку: § 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства

К уроку: 4. Алгебраические выражения

К уроку: 5. Упрощение иррациональных выражений

К уроку: 6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. — М.: 2014. — 311с.

К уроку: Глава 2. Степени и корни. Степенные функции

К уроку: § 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа

К уроку: § 5. Функции у — yjx, их свойства и графики

К уроку: § 7. Преобразование иррациональных выражений

К уроку: § 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

К уроку: § 9. Степенные функции, их свойства и графики

К уроку: § 10. Извлечение корней из комплексных чисел

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 11 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень), 11 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 464 с.

К уроку: § 4. Арифметический корень натуральной степени

К уроку: § 5. Степень с рациональным и действительным показателями

К уроку: Упражнения к главе I

К уроку: Глава II. Степенная функции

К уроку: Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. — М.: 2013. — 400 с.

К уроку: ГЛАВА 6. Степени и корни, степенные функции

К уроку: § 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа

К уроку: § 34. Функции у = у[х, их свойства и графики

К уроку: § 35. Свойства корня п-й степени

К уроку: § 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы

К уроку: § 37. Обобщение понятия о показателе степени

К уроку: § 38. Степенные функции, их свойства и графики

infourok.ru

Пособие по теме Корни и степени

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА: алгебра и начало математического анализа; геометрия

Тема: «КОРНИ И СТЕПЕНИ»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

(базовой подготовки)

Купино

2018

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

Купино

2018 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для повторения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – повторить понятия: корня натуральной степени, степени с действительным и рациональным показателями, их свойств. Алгоритма нахождение значений степеней с рациональными показателями и подготовится к занятию по теме «Корни и степени».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения и свойства корней и степеней по теме Корни и степени, тест для самоконтроля и ключи к тесту.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Корни и степени

Из практики решения-все более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

Равенство а⁰= 1 (для ) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый ал-Каши. Независимо от него нулевой показатель был введен Н. Шюке в XV в. Последний ввел и отрицательные показатели степени. Идея дробных показателей содержится у французского математика Н. Орема (XIV в.) в его

труде «Алгоризм пропорций». Вместо нашего знака он писал , вместо он писал 4. Орем словесно формулирует правила действий со степенями, например (в современной записи): , и т.п.

Позже дробные, как и отрицательные, показатели встречаются в «Полной арифметике» (1544) немецкого математика М. Штифеля и у С. Стевина. Последний пишет о том, что корень степени п из числа а можно считать как степень а с дробным показателем .

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г, английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени, а именно:

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, т. е. смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В несовершенной форме его высказал в 1830 г. английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г. Принцип перманентности соблюдается и при обобщении понятии числа и расширении его до понятия действительного числа, а до этого — при введении понятия умножения на дробь и т. п.

Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств

Благодаря открытию метода координат и аналитической геометрии начинай с XVII в. стало возможным общеприменимое графическое исследование функций и графическое решение уравнений.

Степенной функцией называют функцию вида

, (1)

где α— постоянное вещественное число. Вначале мы ограничимся, однако, лишь рациональными значениями α и вместо равенства (1) запишем:

, (2)

где — рациональное число. Для и по определению соответственно имеем:

у =1, у =х.

Графиком первой из этих функций на плоскости является прямая, параллельная оси Ох, а второй — биссектриса 1-го и 3-го координатных углов.

При графиком функций является парабола . Декарт, который первое неизвестное обозначал через z, второе — через у, третье — через x:, записывал уравнение параболы так: (z— абсцисса). Параболой он часто пользовался для решения уравнений. Чтобы решить, например, уравнение 4-й степени

(3)

Декарт с помощью подстановки

(4)

получил квадратное уравнение с двумя неизвестными:

(5)

изображающее окружность, расположенную в одной плоскости (zх) с параболой (4). Таким образом, Декарт, вводя вторую неизвестную (х), разбивает уравнение (3) на два уравнения (4) и (5), каждое из которых представляет определенное геометрическое место точек. Ординаты точек их пересечения и дают корни уравнения (3).

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

Задание

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание

Показатель (Ответ в конспект)

2. Какими словами можно объединить слова:

Рациональное число

Целое число

Натуральное число

Иррациональное число (Ответ в конспект)

3. Итак, а^р, где р – число действительное.

Приведите примеры (выберете из выражений 5^–2, , 43, ) степени

– с натуральным показателем

– с целым показателем

– с рациональным показателем

– с иррациональным показателем (Ответ в конспект)

4. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями? Установите соответствие:

Вариант 1

Вариант 2

Домашняя контрольная работа «Корни и степени».

Вариант №1 [Вариант №2].

1)Вычислить:

2) Упростить выражение при а

;

3) Сократить дробь

4) Сравнить числа _и

Литература

Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: 2012
Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. – М.: 2012

Интернет-ресурсы

http://school-collection.edu.ru – Электронный учебник «Математика в

школе, XXI век».

http://fcior.edu.ru — информационные, тренировочные и контрольные материалы.
www.school-collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов

infourok.ru

Тренажёр для подготовки к ЕГЭ на тему «Степени и корни» (11 класс)

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

8-9

6-7

0-5

infourok.ru

Тематические тренажеры. Степени и корни.

Степени и корни.

Вычислите:

1) 0,375 2) 0,125 3) -0,25 4) 0

1) 2 2) 3) 3 4)

1) 1 2) 3) 4)

1) 0,36 2) 3,6 3) 0,6 4) 0,18

1) 0,125 2) — 0,75 3) — 0,1 4) — 1,5

1) 0,04 2) 0,4 3) 0,2 4) 0,8

1) 2) 3) 4) 3

1) 1 2) 2 3) 4)

1) 2) 3) 4)

10.

1) 0,04 2) 0,4 3) 4 4) 0,16

11.

1) 20,5 2) 256,5 3) 19,5 4) 79,5

12.

1) 1,6 2) 161,6 3) 2,6 4) 5,6

13.

1) 0 2) 1 3) 4) 4

14.

1) -11,3 2) 5,3 3) — 7,3 4) 11,3

15.

1) 2 2) 3) 4)

16.

1) 8 2) 23 3) 123 4)

17.

1) 0 2) 10 3) — 20 4) — 300

18.

1) 0 2) 1 3) 8 4) 344

19.

1) 0 2) 6 3) 42 4) 90

20.

1) -27,15 2) — 81,15 3) 0,85 4) 2,85

21.

1) — 1 2) 1 3) 5 4) 13

22.

1) 2) 1 3) 3,5 4) 14

23.

1) — 1 2) — 5 3) 5 4) 113

24.

1) 1,3 2) 5,2 3) 8,8 4) 16,8

25.

1) — 4,8 2) 0 3) 6200 4) — 10

26.

1) 2) 2,5 3) 3,75 4) 1,25

27.

1) 213,66 2) 122,66 3) -2,332 4)

infourok.ru

Корень п-ой степени для студентов 1 курса СПО

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

ФИО (полностью)

Кривова Галина Валерьевна

Место работы

ГБОУ СПО «Электростальский колледж» г.о. Электросталь, Московской области

Должность

Преподаватель

Предмет

Математика

Курс

Тема занятия

Базовые учебник, сборник задач

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

Тип занятия: практическое занятие
Цель занятия: обучить решению заданий на нахождение корня п-ой степени.

Образовательная задача: сформировать умение применять определение и свойства корней при решении заданий, используя графики функций и таблицу степеней; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий

Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы

Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

10. Формируемые УУД:

осуществление информационного поиска,

выявление существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка,

построение логической цепочки рассуждений,

анализ ситуации, моделирование, использование знаково-символических действий.

Технология: групповая
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая
Оборудование: опорный план на доске, презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с заданием для индивидуальной работы.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

№

Этап

Используемые специальные средства, ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Формируемые

УУД СУД

Орг.момент

Конспекты, сообщения и презентации

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хⁿ=a.

Сейчас ребята, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.

(Доклад – читает учащийся).

Записывают в тетрадях цели на данное занятие и выступают с сообщениями и презентациями.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

Исторические справки

(приложение 1)

Выслушивает выступления учащихся

Умение высказывать свои мысли перед сверстниками

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.

презентация

(приложение 2)

Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хⁿ=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xⁿ. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и

принимает все значения из этого промежутка.

Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.

Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.

-моделирование

-сравнение, анализ

-обсуждение проблемы

-поиск путей решения проблемы

-сравнение предметов, объектов

-работа с моделями

-сотрудничество с учителем и сверстниками,

-умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-соблюдать простейшие нормы речевого элемента

-вести диалог

-участвовать в коллективном обсуждении проблемы

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов.

Разминка: Устный счет. Задаваемые вопросы ученикам:

Вычислить:

1. 2³
2. 3²
3. 3³
4. 4²

Обобщение знаний о корне с использованием презентации

Телевизор, презентация, слайды

Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.

Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.

Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

Решение задач

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением корней.

Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.

Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

Практическая работа в группах

(Приложение 3)

Дает консультации по группам, если они необходимы.

По группам решают задачи (приложение)

планирование работы в группе и с учителем

-моделировать ситуацию поведения

корректировать способы действия

умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму

— умение сохранять заданную цель

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

— подведение под понятия,

-умение видеть указанную ошибку и исправлять её

-умение ценить взаимопомощь

-развитие познавательных интересов и инициативы студентов

Подведение итогов работы в группах

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.

Подведение итогов занятия

Преподаватель подводит итоги занятия вместе со студентами

Заключение.

Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, агрономом и просто квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления нужен также будущим юристам, историкам, биологам, врачам и лингвистам.

Слушают и комментируют итоги вместе с преподавателем

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

Домашнее задание

(приложение 4)

Преподаватель комментирует домашнее задание на карточке

(приложение 2)

Получают карточку с домашней работой по вариантам

Развитие познавательных интересов самостоятельности студентов

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Историческая справка о корнях

Начало формы

Конец формы

Вступление.

Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.

Впервые взглянув на такие выражения:

, , ( , думаешь:

« Как же их решать?! С чего начать? И какой же будет здесь ответ – положительный или отрицательный, простое число или десятичная дробь?» но стоит только вникнуть в тему, все становится понятным, нет ничего сложного…

Историческая справка

Название «радикал» происходит от латинских слов radix- «корень», radicalis- «коренной». Начиная с ΙΙΙ века европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525 г. В книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 году голландский математик А. Жирар ввел обозначение , и т. д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над покоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V x + у вместо современного .

Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить ещё в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские учёные пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы в²+с, где с мало по сравнению с в², и полагали = в + с /2в.

Например: = ==40+=41 (пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня =41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Начало формы

Конец формы

Определение корня n-ой степени.

Радикалом (или знаком корня) называют знак , применяемый для обозначения операции извлечения корня n-ой степени из некоторого числа, корень n-ой степени из числа a обозначается . При n2 показатель корня опускают и пишут вместо . Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. При извлечении корня четной степени из неотрицательного числа а запись обозначает арифметический корень из числа а (т. е. такое неотрицательное число в, что =а).

При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечетных значениях n функция возрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел.

Применяя теорему о корне, находим, что уравнение, =а имеет один корень при любом а и, в частности, при а0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают .

Итак, при нечетном n существует корень n-ой степени

из любого числа а, и при том только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство: =-.

Степенью числа а0 с рациональным показателем r= , где — целое число, а n — натуральное (n), называется число .

Свойства корня -ой степени.

Для любого натурального n, целого и любых неотрицательных чисел а и в выполнено равенство:

1) =

2) = (причем в

3) = (k

4) = (k

5) = ( (если k 0, то а0)

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ

Примеры

1) Найдите значения выражений:

; ; .

По определению степени с рациональным показателем и свойствами корней, имеем:

= = 2, = = ( = = 27,

= =( = = = .

2) Сравним числа : и .

= = = ;

= = = ,

Т. к. 625729, то , значит .

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Работа по группам

Вариант I

Вариант II

Вариант I I I

Обязательный уровень (с выбором ответа)

А1. Вычислить:

1) 81; 2) 9; 3) 3;

А1. Вычислить:

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А1. Вычислить:

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А2. Вычислить: -2

1) -8; 2) 4; 3) -4;

А2. Вычислить

1) 100; 2) 10; 3) 1;

А2. Вычислить

1) 25; 2) 5; 3) 125;

А3. Вычислить:

1) 50; 2) 25; 3) 5;

А3. Вычислить: -6

1) — 24; 2) – 12; 3) 12;

А3. Вычислить: -2

1) — 24; 2) – 4; 3) 12;

А4. Решить уравнение: х⁶=64

1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х⁵=32

1) -2; 2) 2; 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х⁵=243

1) -2; 2) 3; 3) -2; 2

Обязательный уровень (указать ответ)

А5. Вычислить:

Ответ:

А5. Вычислить:

Ответ:

А5. Вычислить:

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Домашнее задание

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 1.

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 2.

Вычислить:

Решите уравнение:

Сравните числа:

4. а) Внесите множитель под знак корня:

б) Вынесите множитель

из – под знака корня:

Вычислить:

Решите уравнение:

Сравните числа:

4. а) Внесите множитель под знак корня:

б) Вынесите множитель

из – под знака корня:

infourok.ru

Зачёт по теме «Степени и корни»

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 1.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите

3. Расположите в порядке возрастания числа:

4. Решите уравнения: а) б)

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – нечетная и g(x) – четная.

Известно, что f(-2) = 1 и g(– 4) = 3. Вычислите f(2) + g(4) + f(-2) –3f(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 2.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите

3. Расположите в порядке убывания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – четная и g(x) – нечетная.

Известно, что f(2) = 1 и g(–1) = -3. Вычислите f(–2) + g(1) + f(2) –2g(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 3.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите .

3. Расположите в порядке возрастания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – нечетная и g(x) – четная.

Известно, что f(5) = 2 и g(– 4) = 7. Вычислите f(-5) + g(4) + f(5) –6f(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 4.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите .

3. Расположите в порядке убывания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – четная и g(x) – нечетная.

Известно, что f(2) = 8 и g(–3) = – 6. Вычислите f(–2) + g(3) + f(2) – 45g(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба

графика в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

multiurok.ru

Методическая разработка урока по теме «Корни натуральной степени и их свойства»

«Корни натуральной степени из числа и их свойства».

Цели занятия:

— сформулировать определение корня натуральной степени из числа;
— рассмотреть свойства арифметических корней.
Воспитательные:
— воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;
— вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.
Развивающие:
— формировать навыки познавательного мышления;
— формировать умения и навыки учебного труда.
Задачи занятия: сформировать умение вычислять арифметические корни натуральной степени, корни нечетной степени; пользоваться свойствами арифметического корня.
Планируемый результат: студент знает определение арифметического корня натуральной степени и корня нечетной степени. Знает свойства арифметического корня натуральной степени. Умеет извлекать кори натуральной степени. Умеет использовать свойства корня натуральной степени при решении задач.
Структура занятия:
1. Организованный момент.
2. Самостоятельная работа по теме «Действительные и комплексные числа».
3. Объяснение темы «Корни натуральной степени из числа и их свойства»
Основные определения.
Свойства корня натуральной степени из числа
Решение ключевых задач.
Вычисление корней натуральной степени
5. Решение упражнений.
6. Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Ход занятия:
1. Организованный момент. Приветствие учащихся. Сообщение темы и целей занятия. Проверка готовности студентов к занятию.
2. Самостоятельная работа по теме «Действительные и комплексные числа».
3. Объяснение нового материала.
Определение. Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа называется неотрицательное число, -я степень которого равна .
Обозначение: , где – подкоренное выражение. Если , то пишут .
Чтобы, используя определение, доказать, что корень -й степени равен , нужно показать, что: .
Определение. Действие, посредством которого отыскивается корень -й степени, называется извлечением корня -ой степени.
Определение. Для любого нечетного натурального числа уравнение при имеет только один корень, причем отрицательный. Этот корень обозначается, как и арифметический корень, символом . Его называют корнем нечетной степени из отрицательного числа.
Свойства арифметических корней
Арифметический корень -й степени обладает следующими свойствами: если , и – натуральные числа, причем , то
1.
2.
3. ,
4.
5.
6. .
4. Решение ключевых задач.
Пример 1. , так как и .
Пример 2. ,
Пример 3. Вычислить 1. ;
Решение. Используя свойства арифметического корня натуральной степени, получаем: .
5. Решение упражнений.
1. Вычислить
1. ;
2. ;
3.
4. ;
5. ;
6. ;
7. .
2. Найти значение выражений:
1) ; 2) .
Решение.
1) В данном выражении первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым действием — сложение полученных результатов. При вычислении используем 1-ое свойство корней:
.
2) Аналогично предыдущему примеру, первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым и третьим действиями — умножение и разность полученных результатов. При вычислении используем 1-ое свойство корней:
.
3. Вычислить.
Решение.
;
Задание 1. Вычислить (резерв)
1); 2) ;
3) ; 4) ;
5) 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12)
6. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание: выучить теоретический материал, задание 1 (нечетные).
infourok.ru