Тренинг по теме степени и корни – Разноуровневые задания по теме «Свойства корней n-ой степени»

степени, корни (подготовка к ЕГЭ)

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 320 с.

К уроку: 5. Степенная функция у = хп при натуральном п

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 320 с.

К уроку: 6. Понятие корня л-й степени

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 320 с.

К уроку: 7. Свойства арифметических корней

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Муравин Г.К., Муравина О.В. М.: 2013. - 320 с.

К уроку: 8. Степень с рациональным показателем

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва M.B. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень), 10 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

К уроку: 2. Обобщение понятия степени

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

К уроку: § 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

К уроку: 4. Алгебраические выражения

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

К уроку: 5. Упрощение иррациональных выражений

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 18-е изд., стер. - М.: 2014. - 312 с.

К уроку: 6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: Глава 2. Степени и корни. Степенные функции

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 5. Функции у - yjx, их свойства и графики

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 7. Преобразование иррациональных выражений

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 9. Степенные функции, их свойства и графики

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 10. Извлечение корней из комплексных чисел

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 11 класс, Никольский С.М., Потапов М.К. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень), 11 класс, Пратусевич М.Я., Столбов К.М. и др., Изд. «Просвещение»

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: § 4. Арифметический корень натуральной степени

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: § 5. Степень с рациональным и действительным показателями

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: Упражнения к главе I

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: Глава II. Степенная функции

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.

К уроку: Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: ГЛАВА 6. Степени и корни, степенные функции

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 34. Функции у = у[х, их свойства и графики

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 35. Свойства корня п-й степени

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 37. Обобщение понятия о показателе степени

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень) Мордкович А.Г. 14-е изд., стер. - М.: 2013. - 400 с.

К уроку: § 38. Степенные функции, их свойства и графики

infourok.ru

Пособие по теме Корни и степени

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА: алгебра и начало математического анализа; геометрия

Тема: «КОРНИ И СТЕПЕНИ»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

(базовой подготовки)

Купино

2018

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

Купино

2018 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для повторения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – повторить понятия: корня натуральной степени, степени с действительным и рациональным показателями, их свойств. Алгоритма нахождение значений степеней с рациональными показателями и подготовится к занятию по теме «Корни и степени».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения и свойства корней и степеней по теме Корни и степени, тест для самоконтроля и ключи к тесту.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Корни и степени

Из практики решения-все более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел.

Равенство а= 1 (для hello_html_m3496fad9.png) применял в своих трудах в начале XV в. самаркандский ученый ал-Каши. Независимо от него нулевой показатель был введен Н. Шюке в XV в. Последний ввел и отрицательные показатели степени. Идея дробных показателей содержится у французского математика Н. Орема (XIV в.) в его

труде «Алгоризм пропорций». Вместо нашего знака hello_html_229b9297.png он писал hello_html_3562d4ed.png, вместо hello_html_100aa7f9.png он писал hello_html_6e362b9c.png 4. Орем словесно формулирует правила действий со степенями, например (в современной записи): hello_html_5aa13928.pnghello_html_m46b9431b.png и т.п.

Позже дробные, как и отрицательные, показатели встречаются в «Полной арифметике» (1544) немецкого математика М. Штифеля и у С. Стевина. Последний пишет о том, что корень степени п из числа а можно считать как степень а с дробным показателем hello_html_5db73adc.png.

О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г, английский математик Джон Валлис. Его дело завершил И. Ньютон, который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщения понятия математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробным показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применимы те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т. е. чтобы сохранились основные свойства первоначально определенного понятия степени, а именно:

hello_html_m58049da.png

hello_html_43dd3c08.png

hello_html_m189d022e.png

hello_html_m3d3d6ada.png

hello_html_m16fdf4df.png

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, т. е. смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения, постоянства). В несовершенной форме его высказал в 1830 г. английский математик Дж. Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г. Ганкель в 1867 г. Принцип перманентности соблюдается и при обобщении понятии числа и расширении его до понятия действительного числа, а до этого — при введении понятия умножения на дробь и т. п.

Степенная функция и графическое решение уравнений и неравенств

Благодаря открытию метода координат и аналитической геометрии начинай с XVII в. стало возможным общеприменимое графическое исследование функций и графическое решение уравнений.

Степенной функцией называют функцию вида

hello_html_443a5031.png , (1)

где α— постоянное вещественное число. Вначале мы ограничимся, однако, лишь рациональными значениями α и вместо равенства (1) запишем:

hello_html_216ad59e.png (2)

где hello_html_m3159817c.png — рациональное число. Для hello_html_m5e9bda45.png и hello_html_m50490c0b.png по определению соответственно имеем:

у =1, у =х.

Графиком первой из этих функций на плоскости является прямая, параллельная оси Ох, а второй — биссектриса 1-го и 3-го координатных углов.

При hello_html_m22fd4f70.png графиком функций является парабола hello_html_m5d521db.pngДекарт, который первое неизвестное обозначал через z, второе — через у, третье — через x:, записывал уравнение параболы так: hello_html_1e60447b.png (z— абсцисса). Параболой он часто пользовался для решения уравнений. Чтобы решить, например, уравнение 4-й степени

hello_html_m2a8a9bfd.png (3)

Декарт с помощью подстановки

hello_html_1e60447b.png (4)

получил квадратное уравнение с двумя неизвестными:

hello_html_6b2f04e.png (5)

изображающее окружность, расположенную в одной плоскости (zх) с параболой (4). Таким образом, Декарт, вводя вторую неизвестную (х), разбивает уравнение (3) на два уравнения (4) и (5), каждое из которых представляет определенное геометрическое место точек. Ординаты точек их пересечения и дают корни уравнения (3).

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

Задание

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание

Показатель (Ответ в конспект)

2. Какими словами можно объединить слова:

Рациональное число

Целое число

Натуральное число

Иррациональное число (Ответ в конспект)

3. Итак, ар, где р – число действительное.

Приведите примеры (выберете из выражений 5–2hello_html_5bffcebb.png, 43, hello_html_649d32c8.png) степени

– с натуральным показателем

– с целым показателем

– с рациональным показателем

– с иррациональным показателем (Ответ в конспект)

4. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями? Установите соответствие:

hello_html_m4e078bde.pnghello_html_m1d013cbe.pnghello_html_2753518a.pnghello_html_mbc74be9.pnghello_html_m31143e82.pnghello_html_15f6fe18.png

Вариант 1

hello_html_6b86caa2.png

Вариант 2

hello_html_m3058f19e.png

Домашняя контрольная работа «Корни и степени».

Вариант №1 [Вариант №2].

1)Вычислить:

hello_html_1ed99ed4.png

2) Упростить выражение при аhello_html_339b16d.png

hello_html_m180eb895.png hello_html_m2f0e70a8.png;

3) Сократить дробь hello_html_m35ce2e77.png

4) Сравнить числа hello_html_67e08e2d.png и hello_html_m21264e02.png

Литература

  1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: 2012

  2. Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. М.: 2012

Интернет-ресурсы

  1. http://school-collection.edu.ru – Электронный учебник «Математика в

школе, XXI век».

  1. http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

  2. www.school-collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов

infourok.ru

Тренажёр для подготовки к ЕГЭ на тему "Степени и корни" (11 класс)

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_3b7defa7.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_6f4a252c.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_m6bd615f9.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_m2f35e220.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_6f4a252c.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

Тренажёр по подготовке к ЕГЭ по теме «Степени и корни»

Время выполнения: 10 минут

На листочке ответов записать значение числового выражения.

Вычислить.

hello_html_6f4a252c.gif

Критерии оценивания:

Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

5

4

3

2

10

8-9

6-7

0-5

infourok.ru

Тематические тренажеры. Степени и корни.

Степени и корни.

Вычислите:

1. hello_html_1b6ffc4d.gif

1) 0,375 2) 0,125 3) -0,25 4) 0

2. hello_html_20171dfc.gif

1) 2 2) hello_html_532e330d.gif 3) 3 4) hello_html_m54c30d6b.gif

3. hello_html_55194f7f.gif

1) 1 2) hello_html_m44c24c3d.gif 3) hello_html_m378535f3.gif 4) hello_html_m67ce11d0.gif

4. hello_html_m10e23da.gif

1) 0,36 2) 3,6 3) 0,6 4) 0,18

5. hello_html_m23117c.gif

1) 0,125 2) - 0,75 3) - 0,1 4) - 1,5

6. hello_html_4a529e28.gif

1) 0,04 2) 0,4 3) 0,2 4) 0,8

7. hello_html_m61a4556c.gif

1) hello_html_b1586eb.gif 2) hello_html_680c3ad3.gif 3) hello_html_m862e422.gif 4) 3

8. hello_html_m74bb2191.gif

1) 1 2) 2 3) hello_html_33dc268.gif 4) hello_html_436cffb.gif

9. hello_html_2e0844cf.gif

1) hello_html_m3f99d408.gif 2) hello_html_m236ade80.gif 3) hello_html_m1d6a5caa.gif 4) hello_html_m4fd3f953.gif

10. hello_html_75d51387.gif

1) 0,04 2) 0,4 3) 4 4) 0,16

11. hello_html_440c8b5a.gif

1) 20,5 2) 256,5 3) 19,5 4) 79,5

12. hello_html_m4d47d676.gif

1) 1,6 2) 161,6 3) 2,6 4) 5,6

13. hello_html_m156ccdd4.gifhello_html_m53d4ecad.gif

1) 0 2) 1 3) hello_html_4352f082.gif 4) 4

14. hello_html_m78eef2f7.gif

1) -11,3 2) 5,3 3) - 7,3 4) 11,3

15. hello_html_m2bec9e61.gif

1) 2 2) hello_html_227c5dc9.gif 3) hello_html_23280c62.gif 4) hello_html_111ec8d5.gif

16. hello_html_7c45947d.gif

1) 8 2) 23 3) 123 4) hello_html_m7b82efb1.gif

17. hello_html_m6da9e4f7.gif

1) 0 2) 10 3) - 20 4) - 300

18. hello_html_m778da108.gif

1) 0 2) 1 3) 8 4) 344

19. hello_html_m21e1ec99.gif

1) 0 2) 6 3) 42 4) 90

20. hello_html_m6c08b42f.gif

1) -27,15 2) - 81,15 3) 0,85 4) 2,85

21. hello_html_m3a2de9fe.gif

1) - 1 2) 1 3) 5 4) 13

22. hello_html_m3808665c.gif

1) hello_html_m677708f6.gif 2) 1 3) 3,5 4) 14

23. hello_html_3ef1d436.gif

1) - 1 2) - 5 3) 5 4) 113

24. hello_html_m504d3284.gif

1) 1,3 2) 5,2 3) 8,8 4) 16,8

25. hello_html_fbb0dd1.gif

1) - 4,8 2) 0 3) 6200 4) - 10

26. hello_html_m6d8f8104.gif

1) hello_html_639b0be6.gif 2) 2,5 3) 3,75 4) 1,25

27. hello_html_3df71739.gif

1) 213,66 2) 122,66 3) -2,332 4) hello_html_32e7dc71.gif

infourok.ru

Корень п-ой степени для студентов 1 курса СПО

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

ФИО (полностью)

Кривова Галина Валерьевна

Место работы

ГБОУ СПО «Электростальский колледж» г.о. Электросталь, Московской области

Должность

Преподаватель

Предмет

Математика

Курс

1

Тема занятия

Базовые учебник, сборник задач

Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.

Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.

  1. Тип занятия: практическое занятие

  2. Цель занятия: обучить решению заданий на нахождение корня п-ой степени.

Образовательная задача: сформировать умение применять определение и свойства корней при решении заданий, используя графики функций и таблицу степеней; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий

Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы

Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

10. Формируемые УУД:

осуществление информационного поиска,

выявление существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка,

построение логической цепочки рассуждений,

анализ ситуации, моделирование, использование знаково-символических действий.

  1. Технология: групповая

  2. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

  3. Оборудование: опорный план на доске, презентация к уроку, раздаточный материал: карточки с заданием для индивидуальной работы.

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

Этап

Используемые специальные средства, ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Формируемые

УУД СУД

1

2

3

5

6

7

1

Орг.момент

Конспекты, сообщения и презентации

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a.

Сейчас ребята, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.

(Доклад – читает учащийся).

Записывают в тетрадях цели на данное занятие и выступают с сообщениями и презентациями.

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме.

2

Исторические справки

(приложение 1)

Выслушивает выступления учащихся

Умение высказывать свои мысли перед сверстниками

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

3

Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса.

презентация

(приложение 2)

Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.

Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хn=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xn. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и

принимает все значения из этого промежутка.

Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.

Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.

-моделирование

-сравнение, анализ

-обсуждение проблемы

-поиск путей решения проблемы

-сравнение предметов, объектов

-работа с моделями

-сотрудничество с учителем и сверстниками,

-умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

-соблюдать простейшие нормы речевого элемента

-вести диалог

-участвовать в коллективном обсуждении проблемы

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов.

Разминка: Устный счет. Задаваемые вопросы ученикам:

Вычислить:

    1. 23

    2. 32

    3. 33

    4. 42

    5. hello_html_7a6be40f.gif

    6. hello_html_m36b5ad43.gif

    7. hello_html_m34fd713f.gif

    8. hello_html_1f80e74f.gif

4

Обобщение знаний о корне с использованием презентации

Телевизор, презентация, слайды

Выслушивает ответы учащихся и корректирует их.

Учащиеся зачитывают информацию на слайдах.

Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

5

Решение задач

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением корней.

Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют.

Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

6

Практическая работа в группах

(Приложение 3)

Дает консультации по группам, если они необходимы.

По группам решают задачи (приложение)

планирование работы в группе и с учителем

-моделировать ситуацию поведения

корректировать способы действия

умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму

- умение сохранять заданную цель

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей

- подведение под понятия,

-умение видеть указанную ошибку и исправлять её

-умение ценить взаимопомощь

-развитие познавательных интересов и инициативы студентов

7

Подведение итогов работы в группах

Контролирует и оценивает выступления учащихся.

Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.

8

Подведение итогов занятия

Преподаватель подводит итоги занятия вместе со студентами

Заключение.

Хотелось бы сказать, что хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, физики, астрономии или инженерного дела, но и тому, кто станет экономистом, агрономом и просто квалифицированным рабочим. Математический стиль мышления нужен также будущим юристам, историкам, биологам, врачам и лингвистам.

Слушают и комментируют итоги вместе с преподавателем

Развитие познавательных интересов и инициативы студентов

9

Домашнее задание

(приложение 4)

Преподаватель комментирует домашнее задание на карточке

(приложение 2)

Получают карточку с домашней работой по вариантам

Развитие познавательных интересов самостоятельности студентов

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Историческая справка о корнях

Начало формы

 

Конец формы

Вступление.

Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого многие естествоиспытатели не мыслят себе саму возможность развития их областей знания.

Впервые взглянув на такие выражения:

hello_html_11d275e9.png, hello_html_m3d5b0a9b.png, (hello_html_198dbf70.png , думаешь:

« Как же их решать?! С чего начать? И какой же будет здесь ответ – положительный или отрицательный, простое число или десятичная дробь?» но стоит только вникнуть в тему, все становится понятным, нет ничего сложного…

Историческая справка

Название «радикал» происходит от латинских слов radix- «корень», radicalis- «коренной». Начиная с hello_html_m3e0dc15.pngΙΙΙ века европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525 г. В книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 году голландский математик А. Жирар ввел обозначение hello_html_m7b50834a.png,hello_html_m7b50834a.png и т. д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над покоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали V x + у вместо современного hello_html_m3a900325.png.

Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить ещё в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские учёные пользовались следующим методом: число а представляли в виде суммы в²+с, где с мало по сравнению с в², и полагали hello_html_4c438c65.png= в + с /2в.

Например: hello_html_6ab86bd.png= hello_html_m44dad471.png=hello_html_359d9aed.png=40+hello_html_m6b0fe3bf.png=41hello_html_60a2cd5e.png (пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня hello_html_6ab86bd.png=41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Начало формы

Конец формы

Определение корня n-ой степени.

Радикалом (или знаком корня) называют знак hello_html_18e7d6db.png, применяемый для обозначения операции извлечения корня n-ой степени из некоторого числа, корень n-ой степени из числа a обозначается hello_html_m2c098868.png. При nhello_html_42d48ee1.png2 показатель корня опускают и пишут hello_html_581b0db3.pngвместо hello_html_685beaf1.png. Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. При извлечении корня четной степени из неотрицательного числа а запись hello_html_5bd4b25c.pngобозначает арифметический корень из числа а (т. е. такое неотрицательное число в, что hello_html_m521ad4da.png=а).

При четном n существует два корня n-ой степени из любого положительного числа а; корень n-ой степени из числа 0 равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечетных значениях n функция hello_html_127d8e0c.pngвозрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел.

Применяя теорему о корне, находим, что уравнение, hello_html_m5f703cfb.png=а имеет один корень при любом а и, в частности, при аhello_html_m3eea61b.png0. Этот корень для любого значения а (в том числе и а отрицательного) обозначают hello_html_5bd4b25c.png.

Итак, при нечетном n существует корень n-ой степени

из любого числа а, и при том только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство: hello_html_m690ae082.png=-hello_html_5bd4b25c.png.

Степенью числа аhello_html_83cb99e.png0 с рациональным показателем r= hello_html_m428fcf09.png, где - целое число, а n - натуральное (nhello_html_6597106f.png), называется число hello_html_76d54e7.png.

Свойства корня -ой степени.

Для любого натурального n, целого hello_html_796f256f.pngи любых неотрицательных чисел а и в выполнено равенство:

1)  hello_html_28040760.png= hello_html_5b946a1c.png

2)  hello_html_70e7e570.png= hello_html_m7e80d7ba.png(причем вhello_html_m223cfa01.png

3)  hello_html_6dcf9384.png= hello_html_31f4d886.png(khello_html_6928da42.png

4)  hello_html_m12ae7602.png= hello_html_437446e7.png(khello_html_6928da42.png

5) hello_html_m451a3438.png= (hello_html_m1cb61eee.png (если k hello_html_38d2bea8.png0, то аhello_html_m76fc06df.png0)

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЕЛ

hello_html_m26aa4b98.png

Примеры

1)  Найдите значения выражений:hello_html_564ca80.png

hello_html_2087cae3.pnghello_html_m451e54ef.png; hello_html_1d3a0034.png; hello_html_m38ec888f.png.

По определению степени с рациональным показателем и свойствами корней, имеем:hello_html_564ca80.png

hello_html_m711d8db5.pnghello_html_m281cdf2c.png= hello_html_m4d46ae6.png= 2, hello_html_m40f05a16.png= hello_html_m3dfa482f.png= (hello_html_m312d8646.png = hello_html_m3c9b1928.png= 27,

hello_html_mb6ad328.png= hello_html_m3cde50b6.png=( hello_html_5952eed8.png= hello_html_m4e2fdeca.png= hello_html_1356e6b2.png= hello_html_4eea3c24.png.

2)  Сравним числа : hello_html_m2ead3249.pngи hello_html_677fa7c1.png.

hello_html_520362d2.png= hello_html_m388dcc5a.png= hello_html_m6c886de5.png= hello_html_m23eb95ac.png;

hello_html_m68e14726.png= hello_html_14db3bd0.png= hello_html_m8931ff7.png= hello_html_b76f248.png,

Т. к. 625hello_html_m1e788286.png729, то hello_html_6a0c9637.pnghello_html_b76f248.png, значит hello_html_5e8f6d4f.png.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Работа по группам

 

Вариант I

Вариант II

Вариант I I I

Обязательный уровень (с выбором ответа)

А1. Вычислить: hello_html_m1e45a3b8.png

1) 81; 2) 9; 3) 3;

А1. Вычислить: hello_html_36a1d0db.png

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А1. Вычислить: hello_html_1ad0b31a.gif

1) 1; 2) 2; 3) 20;

А2. Вычислить: -2hello_html_m5eedf469.png

1) -8; 2) 4; 3) -4;

А2. Вычислить hello_html_7882005b.png

1) 100; 2) 10; 3) 1;

А2. Вычислить hello_html_m15ee952a.gif

1) 25; 2) 5; 3) 125;

А3. Вычислить: hello_html_mb9dc6c.png

1) 50; 2) 25; 3) 5;

А3. Вычислить: -6hello_html_776696c0.png

1) - 24; 2) – 12; 3) 12;

А3. Вычислить: -2hello_html_776696c0.png

1) - 24; 2) – 4; 3) 12;

А4. Решить уравнение: х6=64

1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х5=32

1) -2; 2) 2; 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х5=243

1) -2; 2) 3; 3) -2; 2

Обязательный уровень (указать ответ)

А5. Вычислить:

hello_html_m7c4073b8.png=

Ответ:

А5. Вычислить:

hello_html_m36a50283.png

Ответ:

А5. Вычислить:

hello_html_m54091a0e.gif

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_1fe4f08d.png=

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_m4e3e07ce.png

Ответ:

А6. Преобразовать выражение:

hello_html_223d4ccc.gif

Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Домашнее задание

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 1.

Домашняя работа

Корень n – ой степени. В. 2.

  1. Вычислить:

hello_html_m54a2982b.gif

hello_html_6c269b5.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_74140bd.gif

  1. Сравните числа: hello_html_4e466a51.gif

4. а) Внесите множитель под знак корня: hello_html_m7489b124.gif

б) Вынесите множитель

из – под знака корня: hello_html_m791a2d84.gif

  1. Вычислить:

hello_html_f686dae.gif

hello_html_m7c444743.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_442b873d.gif

  1. Сравните числа: hello_html_m41e80ca.gif

4. а) Внесите множитель под знак корня: hello_html_m2bc3668f.gif

б) Вынесите множитель

из – под знака корня: hello_html_4c947db.gif

infourok.ru

Зачёт по теме "Степени и корни"

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 1.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите

3. Расположите в порядке возрастания числа:

4. Решите уравнения: а) б)

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – нечетная и g(x) – четная.

Известно, что f(-2) = 1 и g(– 4) = 3. Вычислите f(2) + g(4) + f(-2) –3f(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 2.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите

3. Расположите в порядке убывания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – четная и g(x) – нечетная.

Известно, что f(2) = 1 и g(–1) = -3. Вычислите f(–2) + g(1) + f(2) –2g(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 3.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите .

3. Расположите в порядке возрастания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – нечетная и g(x) – четная.

Известно, что f(5) = 2 и g(– 4) = 7. Вычислите f(-5) + g(4) + f(5) –6f(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба графика

в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

Зачётная работа по алгебре в 10 классе за 1 триместр

Вариант 4.

1. Вычислите: а) б) в) .

2. Вычислите .

3. Расположите в порядке убывания числа:

4. Решите уравнения: а) б) .

5. Решите неравенства: а) б) .

6. Укажите решение системы уравнений

7. Даны две функции, определённые на всей числовой оси: f(x) – четная и g(x) – нечетная.

Известно, что f(2) = 8 и g(–3) = – 6. Вычислите f(–2) + g(3) + f(2) – 45g(0).

8. Найдите обратную функцию для функции и изобразите оба

графика в единой координатной системе.

9. Упростите выражение:

10. Вычислите .

multiurok.ru

Методическая разработка урока по теме "Корни натуральной степени и их свойства"

«Корни натуральной степени из числа и их свойства».

Цели занятия:

- сформулировать определение корня натуральной степени из числа;

- рассмотреть свойства арифметических корней.

Воспитательные:

- воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;

- вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.

Развивающие:

- формировать навыки познавательного мышления;

- формировать умения и навыки учебного труда.

Задачи занятия: сформировать умение вычислять арифметические корни натуральной степени, корни нечетной степени; пользоваться свойствами арифметического корня.

Планируемый результат: студент знает определение арифметического корня натуральной степени и корня нечетной степени. Знает свойства арифметического корня натуральной степени. Умеет извлекать кори натуральной степени. Умеет использовать свойства корня натуральной степени при решении задач.

Структура занятия:

1. Организованный момент.

2. Самостоятельная работа по теме «Действительные и комплексные числа».

3. Объяснение темы «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

Основные определения.

Свойства корня натуральной степени из числа

Решение ключевых задач.

Вычисление корней натуральной степени

5. Решение упражнений.

6. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Ход занятия:

1. Организованный момент. Приветствие учащихся. Сообщение темы и целей занятия. Проверка готовности студентов к занятию.

2. Самостоятельная работа по теме «Действительные и комплексные числа».

3. Объяснение нового материала.

Определение. Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа hello_html_64948911.gif называется неотрицательное число, hello_html_77c4bd83.gif-я степень которого равна hello_html_64948911.gif.

Обозначение: hello_html_m656a756c.gif, где hello_html_64948911.gif – подкоренное выражение. Если hello_html_m5bf2de83.gif, то пишут hello_html_1ca49423.gif.

Чтобы, используя определение, доказать, что корень hello_html_77c4bd83.gif-й степени hello_html_74f55ec9.gif равен hello_html_55cd9107.gif, нужно показать, что: hello_html_m1acb6934.gif.

Определение. Действие, посредством которого отыскивается корень hello_html_77c4bd83.gif-й степени, называется извлечением корня hello_html_77c4bd83.gif-ой степени.

Определение. Для любого нечетного натурального числа уравнение hello_html_1db72584.gif при hello_html_m2488aa2e.gif имеет только один корень, причем отрицательный. Этот корень обозначается, как и арифметический корень, символом hello_html_m37b9c470.gif. Его называют корнем нечетной степени из отрицательного числа.

Свойства арифметических корней

Арифметический корень hello_html_77c4bd83.gif-й степени обладает следующими свойствами: если hello_html_74bcc9c1.gif, hello_html_62a8d7d2.gif и hello_html_1c9845e6.gif – натуральные числа, причем hello_html_m5a035bd7.gif, то

1. hello_html_m45daa7ad.gif

2. hello_html_362813d2.gif

3. hello_html_24af287c.gif, hello_html_m1f260716.gif

4. hello_html_mce5be16.gif

5. hello_html_11c4f9a0.gif

6. hello_html_79356086.gif.

4. Решение ключевых задач.

Пример 1. hello_html_2f1961a0.gif, так как hello_html_5ea5fad6.gif и hello_html_7594ae70.gif.

Пример 2. hello_html_2a296525.gif, hello_html_7c9f3015.gif

Пример 3. Вычислить 1. hello_html_7d835778.gif;

Решение. Используя свойства арифметического корня натуральной степени, получаем: hello_html_m77da9908.gif.

5. Решение упражнений.

1. Вычислить

1. hello_html_m7cdb1063.gif;

2. hello_html_75190d7f.gif;

3. hello_html_24266707.gif

4. hello_html_m71b4ad9.gif;

5. hello_html_m63ec685a.gif;

6. hello_html_7680dc5b.gif;

7. hello_html_4e4b6512.gif.

2. Найти значение выражений:

1) hello_html_m31f6ac0a.gif; 2) hello_html_m5a6afdae.gif.

Решение.

1) В данном выражении первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым действием - сложение полученных результатов. При вычислении используем 1-ое свойство корней:

hello_html_m789048f0.gif.

2) Аналогично предыдущему примеру, первым действием является извлечение квадратного корня из числа. Вторым и третьим действиями - умножение и разность полученных результатов. При вычислении используем 1-ое свойство корней:

hello_html_34b7ea6d.gif.

3. Вычислить. hello_html_m76aba398.gif

Решение.

hello_html_536bdfaf.gif

hello_html_m3fdafe0b.gif;

hello_html_4f799057.gif

Задание 1. Вычислить (резерв)

1)hello_html_m6a76b5fc.gif; 2) hello_html_m59fa05b7.gif;

3) hello_html_m2ae4cbd8.gif; 4) hello_html_m3f58c37d.gif;

5) hello_html_2458a527.gif 6) hello_html_m6b7a0683.gif;

7) hello_html_5753ade7.gif; 8) hello_html_79823ea3.gif;

9) hello_html_m6b85c92.gif; 10) hello_html_m34d1cbf5.gif;

11) hello_html_m22fa7a82.gif ; 12) hello_html_m1c9f301c.gif

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Домашнее задание: выучить теоретический материал, задание 1 (нечетные).

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск