Цели урока:

·         Учебная: повторить и обобщить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений;

·         Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля;

·         Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Форма проведения: урок-соревнование

Класс разбивается на группы. Парты расставлены для групповой работы команд.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая, коллективная.

План урока:

1.      Организационный момент-2 мин.

2.      Актуализация опорных знаний -3 мин.

3.        Повторение изученного материала-8 мин.

4.      Обобщение изученного материала-22 мин.

5.      Физкультурная пауза-2 мин.

6.      Задание на дом-1 мин.

7.      Рефлексия — 2 мин.

                                                 Ход урока:

1.      Организационный момент:          

       Когда уравненье решаешь дружок,

      Ты должен найти у него корешок.

      Значение буквы проверить не сложно,

      Поставь в уравненье его осторожно.

      Коль верное равенство выйдет у вас,

      То корнем значенье зовите тот час.

-А какую бы цель вы перед собой поставили?

Сегодня на уроке вы будете работать в группах.

Сегодня на уроке мы закрепим умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений, что  послужит вам хорошей основой при дальнейшем изучении математики. При этом выполнения  заданий  будет оценивается по бальной системе.  Ваша задача — решать верно уравнения и заработать максимальное количество баллов. Но вначале откройте тетради, запишите на полях число, классная работа и тему урока.

2.      Актуализация опорных знаний. Слайд 3

Вспомним основные понятия из темы: «Уравнения”.

1.      Что называется уравнением?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

2.      Какое число называют корнем уравнения корень?

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

3.      Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

4.      Как называются компоненты при сложении?

Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

5.      Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

6.      Как называются компоненты при вычитании?

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

7.      Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

8.      Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

3.      Молодцы ребята, вот все необходимые нам правила мы повторили теперь перейдем к практическим умениям.

Задание 1.  Решите уравнение и  из  предложенных чисел выберите правильный ответ. Запишите букву, соответствующую выбранному числу.

Максимально за это задание группа получит — 6 баллов, если правильно назовет слово.

Ребят Вы сказки любите читать? Мы все знаем, что сказки должны быть с хорошим концом.  Обязательно зло должно победить добро.

4. Проверка навыков решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.  (15 мин.)  

Сказка «Волшебное число».

Класс делится на 3 команды. Учитель начинает рассказ:

— В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Повстречал как-то Иван-царевич Елену Прекрасную. Они полюбили друг — друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену Прекрасную.

Иван-царевич поехал выручать свою любимую. Вот подъехал он к развилке, а там огромный камень закрыл дорогу к царству Кощея. На камне написаны 3 уравнения: Каждой группе по одному.

1.      (х+17)*18=342;

2.      (51+z):17=31;

3.      (20-y)*25=400;

Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу. Помогите  Иван — Царевичу.

К доске выходят три ученика от каждой команды – решают уравнения. Учащиеся на местах стараются решить все три уравнения: тот, кто решит три уравнения, может помочь при необходимости своему игроку.

Освободили дорогу, молодцы! Если правильно решили, то поставьте в лист оценки 3 балла

— Долго ехал Иван-царевич по лесу, пока дорога не привела его к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем Бессмертным и согласилась помочь Иван — царевичу,  но только при условии, если он решит уравнения, написанные на стенах избушки.

1) (4,5y-4y)-8,1=2,2;                    2) (9,5y-9y)-1,4=10,6;                       3) (1,32x-х)+0,47=12,8.

Если правильно решили, то 3 балла, если нет — 0 баллов.

— Прощаясь с Иван — царевичем, Баба-Яга рассказала ему о силе корней уравнения: « Коль нужно тебе, какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится».

Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Иван – царевича, схватил его и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков.

Помогите Иван -царевичу открыть все замки. За каждое верное уравнение — 1 балл, если все — 6 баллов.

1) 4к+5к+к =1200;

2) 3в+7в+18 =178;

3) 7а+6а-13 =130;

4) (3724+а):54 =69;

5) 992* (130-х) =8;

6) (148-в)*31 =1581.

— Иван-царевич произнес «волшебные слова», назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. И встал Иван-царевич перед воротами Кощеева царства. А на воротах написано уравнение:

(24-х)+37=49.

Устно решил его Иван-царевич. Ворота открылись. А вы сможете устно решить это уравнение?Освободил Иван-царевич Елену Прекрасную, и в тот же день сыграли они свадьбу.

Физкультурная минутка. Выполняем физические упражнения.

4.      Мы проверили ваше умение решать уравнения.  Cоставьте задачу, запишите условие на листе А 4 и решите ее. Времени у вас — 7 минут. Вы предоставите решение  другим группам.

Карточка №1. Составьте условию задачи по уравнение и решите его:

(Х-12)+5=24.

В корзине было неизвестное количество яблок. Сначала  из нее взяли 12 яблок, а потом положили туда 5 яблок. В результате в корзине стало 24 яблока. Сколько яблок было в корзине первоначально?

Карточка №2. Составьте по условию задачи уравнение и решите его:

(15-7)+х=34.

В корзине было 15 груш. Сначала из нее взяли 7 груш, а потом положили в нее неизвестное количество груш. В результате в корзине стало 34 груши. Сколько груш положили в корзину?

Карточка №3. Составьте условию задачи по уравнению и решите его:

(65-х)+7=34.

В коробке было 65 конфет. Вначале из нее взяли неизвестное количество конфет, а потом доложили 7 конфет. В результате в коробке стало  34 конфеты. Сколько конфет было взято?

5. Спасибо ребята, все молодцы теперь подсчитаем количество баллов за урок и поставим себе оценку. Будьте внимательны и объективны к друг другу.

6. Откройте дневники, поставьте оценки и запишем домашнее задание: Выполнить № 181.

7. Итак ребят, подведем  Итог урока: выберите предложение и продолжите его на основе впечатлений, которые вы получили на уроке.

1.      сегодня я узнал…

2.      было интересно…

3.      было трудно…

4.      я выполнял задания…

5.      я понял, что…

6.      теперь я могу…

7.      я почувствовал, что…

8.      я приобрел…

9.      я научился…

10.  у меня получилось …

11.  я смог…

12.  я попробую…

13.  меня удивило…

14.  урок дал мне для жизни…

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.

Уравнение. Математика 5 класс. Задания. Онлайн проверка.

         Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
         Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
         х + 3 = 7.
         Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
         х = 7 — 3; х = 4;
         Масса дыни равна 4 кг.

         Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при «одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях».

         Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
         Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
        Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).

         Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
         Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
         x = 41 — 39, то есть x = 2.
         Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
         2 + 39 = 41.
         Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

         Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
        Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
        Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
        Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

         Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
        Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и 4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
        Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
        Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Система уроков по теме «Уравнение», 5 класс

Модуль 4.

Системное проектирование и анализ урока математики

Контрольная работа

Составила: Иванова Елена Николаевна, учитель математики.

Проектирование системы уроков по теме: «Уравнение», 5 класс

Система уроков по теме «Уравнение» состоит из трех уроков:

1) Уравнения;

2) Решение задач при помощи уравнений;

3) Решение уравнений.

Время урока: 45 минут.

Учебник: «Математика. 5 класс» авторов А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира.

технологическая карта урока № 1

Класс: 5

Предмет: математика

Тема урока: Уравнения

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели

Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Личностные: планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Формирование УУД

Личностные: быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению; не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

Регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Планируемые результаты

Знать: Определение уравнения, корня уравнения. Значение понятия решить уравнение.

Уметь: Учащийся научится решать уравнения с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Ресурсы: учебник.

Характеристика этапов урока

Слушают учителя

2 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Помощь в формулировке темы и цели урока: задание на определение темы урока «Собрать по буквам тему урока»

562 – (233+162) Е

(612+276) – 412 У

713+(87+189) А

682 – (364+282) И

65+431+35+69 Н

276+398 Р

476 – 239 В

Анализируют и обобщают на основе решения уравнения тему и цели урока

Излагают свое мнение по поводу темы и цели урока

Определяют цель урока с помощью учителя

Пользоваться правилами поведения, общими для всех людей

3 этап: Актуализация знаний

Выполнение задания 1 – 2 устно из учебника стр 78. Наводящие вопросы по теме занятия для определения понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»

Решить уравнения:

1) х+17=60

2) а – 51=60

3) 60=а+51

4) с – 43=81

5) 62=100 – у

6) 59+х=59

7) 78 – а=78

8) а+45=45

9) х – 0=82

10) 70 – с=68

Организация формулировки правил по решению данных уравнений

Классифицируют по группам уравнения и решают их, представляют решение уравнений для всего класса

Излагают свое решение, аргументируя его, готовы для изменения своей точки зрения под воздействием контраргументов в случае необходимости

Выдвигают версии решения уравнений с помощью учителя и одноклассников, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и самостоятельно

Отделяют оценку поступка от оценки человека

4 этап: Первичное усвоение новых знаний

Организация целенаправленной познавательной деятельности учащихся через решение уравнения

(х – 6)+10=40

Организация чтения параграфа учебника. Задает вопросы, акцентирует внимание на основных правилах решения уравнений.

Анализируют и обобщают полученные ранее знания по данной теме, устанавливают способ решения уравнения, решают

Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждают правилами, изученными ранее

Выдвигают версии решения уравнения, выбирают правила для решения уравнения с помощью учителя и одноклассников

Выбирают действие в неоднозначных решениях

5 этап: Первичная проверка понимания

№ 267 устно по цепочке, №269 (1, 2, 5, 6) по цепочки у доски

Устанавливают аналогии и в соответствии с ними выполняют задания

Создают устные ответы и письменные решения заданий

Работают по плану, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и одноклассников

Строят отношения с одноклассниками, не допускают оскорбления

6 этап: Первичное закрепление

№271 (1, 3, 5, 7, 9) с подробным объяснением у доски

№271 (2, 4, 6, 8, 10, 11, 12) самостоятельно. С персональной проверкой у некоторых учащихся на отметку.

Анализируют решения уравнений, устанавливают способы решения усложненных уравнений

Самостоятельно решают уравнения

Записывают решение в тетрадях и на доске с помощью учителя и самостоятельно

Оценивать степень успешности решения уравнений

Пользуются правилами поведения, общими для всех людей

7 этап: Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

Параграф 10, ответить на вопросы. № 268, №270, №272 (1,4)

Слушают учителя

Планируют свою деятельность с помощью учителя

8 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия)

Проводит беседу по вопросам: что изучали? Что получилось? Что не получилось? Что сделать, что бы в следующий раз получилось? Как исправить? Кого можно оценить за урок?

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме

Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждая фактами

Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха

Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

технологическая карта урока № 2

Класс: 5.

Предмет: математика.

Тема урока: Решение уравнений.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений.

Цели

Предметные: закрепить навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания, сформировать начальные навыки решения текстовых задач с помощью уравнений.

Личностные: соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в

окружающей жизни

Формирование УУД

Личностные: быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению; не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Познавательные: записывают выводы в виде правил «если… то …».

Планируемые результаты

Знать: определение уравнения, корня уравнения.

Уметь: Учащийся научится решать уравнения, задачи с помощью уравнений.

Ресурсы: учебник, компьютер с презентацией

Характеристика этапов урока

Слушают учителя

2 этап: Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний

Проверка домашнего задания, выполненного на доске разными учащимися (на перемене)

Задает вопросы по теме: Что такое уравнение? Корень уравнения? Что значит решить уравнение?

Сравнивать предложенное решение на доске со своим в тетради, устанавливать верное решение. Отвечают на вопросы

Излагать свое решение, быть готовым к его коррекции, использовать речевые средства для аргументации своего решения

Оценивать степень успешность решения домашнего задания

Строить отношения с людьми, не похожими на тебя

3 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Помогает формулировать цель урока.

Выполнение заданий с презентации:

1 слайд: Какое из чисел 1, 2, 3 является решением уравнения 6*х = 9+х*х?

2 слайд: Решить уравнения по рядам:

1 ряд: а) m+27=43

б) 45 – а=29

в) 16 – (3+у)=10

2 ряд: а) 17+х=33

б) m – 19=24

в) 20 – (7+а)=10

3 ряд: а) 18+к=32

б) 74 – n = 45

в) 21 – (8+х)=10

самостоятельно с последующей проверкой ответов и сверкой решений в случае расхождений

Решают уравнения

Излагают свое решение, аргументируя его, готовы для изменения своей точки зрения под воздействием контраргументов в случае необходимости

Выдвигают версии решения уравнений самостоятельно, находят и исправляют ошибки с помощью учителя и самостоятельно

Отделяют оценку поступка от оценки человека

4 этап: Первичное закрепление в измененной ситуации

3 слайд: Составьте уравнение для решения задачи: Пачка печенья, которая весит х грамм и трехсотграммовая пачка вафель вместе весят 750 грамм. Сколько стоит пачка печенья?

Обсуждение решения задачи, составление плана ее решения.

Коррекция цели урока.

4 слайд: Составить уравнение для решения задачи: Петя решал уравнение и задачу. На решение задачи он потратил 10 минут. Сколько времени потратил Петя на решение уравнения, если уравнение и задачу он решал 15 минут?

Задает наводящие вопросы по решению.

Сравнивать имеющийся способ решения уравнений с поставленной задачей, нахождение способа ее решения. Решают задачу.

Излагают свою версию решения задачи, формулируют ответы на вопросы

Выбирают способы решения задачи с помощью учителя и одноклассников

Строить отношения с людьми

5 этап: Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Стр 71 №4 устно

№ 273 (1) решение задачи с наводящими вопросами

Выполнение совместно №271 (10, 12).

Самостоятельное решение №273 (2) + самостоятельная работа по уровням сложности. Отметка 5и учащимся по выбору учителя + желающим

Сравнивать решение предыдущих задач с предполагаемым решением данной задачи, моделировать решение задачи

Самостоятельное выполнение заданий

Участвовать в диалоге по поиску решения задачи, записывать решение в тетрадь

Выдвигать версии решения задачи, планировать решение

Выбирать способ достижения цели по решению задачи

6 этап: Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

№272 (2, 5), №274 (задача), №277 и №278 (из повторения)

Слушают учителя

Планируют свою деятельность с помощью учителя

7 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия)

Проводит беседу по вопросам: 1. На уроке для меня было важно… .

2. На уроке мне было сложно… .

3. Урок помог задуматься о… .

Оценивание учащихся

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме

Излагают свое мнение, аргументируя его, подтверждая фактами

Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха

Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

Самостоятельная работа.

Уровень 1.

Решить уравнения:

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Уровень 2.

Решить уравнение двумя способами:

-используя компоненты уравнения;

-используя свойства сложения или вычитания

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Уровень 3.

Решить уравнение двумя способами:

-используя компоненты уравнения;

-используя свойства сложения или вычитания

1) (х+78)+22=2, 2) 65-(45+х)=13, 3) х-13-57=24.

Придумать задачу, решением которой было бы одно из уравнений

технологическая карта урока № 3

Класс: 5

Предмет: математика

Тема урока: Решение уравнений

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Цели

Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Метапредметные: устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.

Формирование УУД

Личностные: не бояться собственных ошибок и понимать, что ошибки – обязательная часть решения любой задачи.

Регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Планируемые результаты

Знать: понятие уравнения и корня уравнения.

Уметь: Учащийся научится решать уравнения с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложения и вычитания.

Ресурсы: учебник, карточки.

Характеристика этапов урока

Фронтальная, самостоятельная, групповая

Вербальные, визуальные

6) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, проверка соответствующих записей

Информационно-рецептивный

Фронтальная

вербальные

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения. Усвоение принципов саморегуляции и сотрудничества

эвристический

Фронтальная

вербальные

Ход урока

Слушают учителя

2 этап: Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Формулирует совместно с учащимися цель урока

Анализировать и обобщать полученную информацию для формулировки цели урока

Участвовать в диалоге по определению цели урока

Определять цель урока, формулировать проблему

Пользоваться правилами поведения, общими для всех людей

3 этап: Актуализация знаний

Проверка домашнего задания, выполненного на доске разными учащимися (на перемене)

Ответы на вопросы по теме

Сравнивать предложенное решение на доске со своим в тетради, устанавливать верное решение. Отвечают на вопросы

Излагать свое решение, быть готовым к его коррекции, использовать речевые средства для аргументации своего решения

Находить и исправлять ошибки самостоятельно и совместно с учителем

Выбирать верное действие в зависимости от ситуации

4 этап: Обобщение и систематизация знаний. Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы)

Стр 71 № 5, 6 устно

№ 275 выполняется вместе по цепочке, вводит понятие уравнения с параметром

Устанавливают аналогию решения уравнений с параметрами с решением усложненных уравнений

Участвуют в диалоге по поиску решения уравнения с параметром

Выдвигают версии по поиску решения уравнений

Объяснять выбор способа решения уравнения

5 этап: Применение знаний и умений. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Работа по группам. 1 группа: работа совместно с учителем, 2 группа: самостоятельная работа по уровням сложности (задания для работы в приложении)

Представляют информацию в виде решения уравнений и задач, моделируют решения

Записывают решения заданий в тетрадь

Планируют деятельность самостоятельно и совместно с учителем

Выбирают вид работы на урок

6) Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении

№272 (3, 6), №276, №279

+ дополнительно по выбору составить задачу для решения уравнением

Слушают учителя

Планируют свою деятельность с помощью учителя

7 этап: Рефлексия (подведение итогов занятия). Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу

Проведение голосования На уроке я:

А) активно работал; (красная карточка)

Б) работал, но не активно; (зеленая карточка)

В) был пассивен; (желтая карточка).

Осознанно выбирают вариант карточки

Понимают позицию другого

Оценивают степень успешности достижения цели, причины успеха или неуспеха

Признавать свои поступки, достижения и отвечать за достигнутые результаты

1 группа:

1. Решить уравнения:

а) х+15=45

б) 35 – х=20

в) у – 8=42

г) (24 – х)+37=49

д) (38+у) – 18=31

е) 64+(15 – х)=71

ж) 63 – (25+z)=26

з) 69+(87 – n)=103

и) самостоятельно 44+(а – 85)=105

2. Решить задачу с помощью уравнения: Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Каково это число?

3. Составить задачу вместе с учителем и решить ее.

2 группа:

1 уровень

1. Решить уравнения:

а) х+605=700

б) с – 169=321

в) 603 – р=83

г) 27+х +63=100

д) (х – 6) – 12=132

е) 60 – (х+7)=34

2. Решить задачу с помощью уравнения: Петя задумал число. Если вычесть его из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя?

3. Угадай корень уравнения и выполни проверку: 8 – у=у+2.

3 группа:

2 уровень (повышенной сложности)

1. Решить задачу с помощью уравнения: Было задумано некоторое число. От 424 вычли это число и затем прибавили 392. В итоге получилось 632. Какое число было задумано?

2. Решить уравнения:

а) 52+х+28=100

б) 335 – (у – 123)=28

в) (х – 8) – 30=65

г) 44+(а – 85)=105

д) 209 – ((145+х) – 12)+96=123

е) 18+(159 – у)+34=172

3. Угадай корень уравнения: х+7=11 – х.

Задачидля 5 класса, решаемые с помощью уравнения

Открытый урок по математике 5 класс по теме «Действия с натуральными числами. Уравнения»

Урок – путешествие по теме

«Действия с натуральными числами.

Уравнения»

Девиз: «Математики тропинки одолеем без запинки»

Тип урока: обобщающий урок.

Форма урока: урок – путешествие.

Технологии: игровые.

Цели и задачи:

• обобщение знаний учащихся по решению уравнений;

• развитие логического мышления, быстроты реакции, внимания;

• воспитание чувства ответственности, патриотизма и взаимопомощи;

• отработка приемов устного счета, развитие умений взаимопроверки, совершенствование умений рационально планировать свою деятельность;

• развитие потребности к самообразованию;

• использование игровых форм учебной деятельности;

• закрепление и развитие навыков сравнения натуральных чисел, выполнения арифметических действий с натуральными числами;

• проверка умений и навыков решения уравнений, вычислительных навыков действий с натуральными числами;

• подведение итогов изучения темы: «Уравнения. Решение задач»;

• привитие интереса к математике посредством включения в урок исторических фактов и жизненных ситуаций.

Ход урока:

1. Организационный момент

Ребята, сегодня мы с вами отправимся в путешествие по тропинкам математики. Наше путешествие мы будем совершать под девизом: «Математики тропинки одолеем без запинки». Но в дорогу всегда что-нибудь берут. Ребята, что мы с вами возьмем в путешествие? Молодцы! Мы возьмем в путешествие смекалку, дружбу, а еще нам понадобятся в пути знания по теме «Действия с натуральными числами. Уравнения».

2. Первая тропинка «Вычисляй-ка»

Все вычисления и рассуждения учащиеся производят устно, называя только конечные результаты.

1. Выразить в кг: 104 ц, 16 т 2ц, 7т 2 ц 3 кг, 112 т.

2. Вычислите, применяя свойства:

А) (488 + 254)+ 746 = 1488

Б) 4*33*25 = 3300

В) (984+279) – 384 = 879

Г) 125*26*8 = 26000

Д) 937 – (137+792) = 8

3. Вторая тропинка «Отвечай-ка»

Теоретический опрос:

1. Какие числа называются натуральными?

2. Какие свойства сложения вы знаете? Перечислите их.

3. Как найти неизвестное слагаемое?

4. Назовите компоненты деления.

5. Как найти неизвестный делитель?

6. Какое равенство называется уравнением?

7. Что значит решить уравнение?

8. Какие свойства умножения Вы знаете? Перечислите их.

9. Назовите компоненты вычитания.

10. Как найти неизвестное уменьшаемое?

4. Третья тропинка «Историческая»

На этой тропинке мы узнаем новые интересные факты из истории математики. А чтобы угадать о ком идет речь, решим уравнения. (6 уравнений, каждому ряду по 3 уравнения. Ученики должны решить уравнения и, выбрав из таблицы правильный ответ, рядом со своим корнем уравнения записать соответствующую ему букву):

Решить уравнения:

1. (x + 27) – 12 = 42

2. 10x – 7x + 20 = 143

3. 124 : (x – 5) = 31

4. 13x + 15x – 24 = 60

5. (x + 25) : 8 = 16

6. 44 : x + 9 = 20

Учащиеся класса работают вместе. В результате учащиеся расшифровывают фамилию французского математика. Как вы думаете, ребята, что нам нужно сделать с полученными буквами, чтобы узнать о ком идет речь? (Расположить буквы по возрастанию корней)

Историческая справка. Рене Декарт – французский ученый 17 века. Именно Декарт обозначил неизвестную величину уравнения буквой «Х». И этим обозначением мы пользуемся до сих пор.

5. Четвертая тропинка «Знаменательная»

Правильно расставьте порядок действий и найдите значение выражения:

(412* 8: 103 – 11 * 2)*100 = 1000

В ответе получилось не просто число 1000!

В 2015 году в России будет отмечаться 1000-летие со дня кончины великого князя Владимира, Крестителя Руси. 28 июля (с 2010 года) в России отмечается День Крещения Руси.

6. Пятая тропинка «Решай-ка»

Решите задачу с помощью уравнения (по вариантам каждый самостоятельно, затем вместе осуществляем проверку)

1 вариант: Петя задумал число. Если его вычесть из числа 333, то получится 195. Какое число задумал Петя? (333 – х = 195, х=138)

2 вариант: Если из задуманного числа вычесть 242, то получится 120. Найдите задуманное число. (х – 242=120, х=362)

7. Шестая тропинка «Отгадай-ка»

Наше путешествие постепенно подходит к концу. Вы, наверное, утомились? Тогда привал. А чтобы вы не заскучали, предлагаю вам разгадать ребусы:

Ме100, и100рия, трос., 3буна.

8. Седьмая тропинка «Посчитай-ка»

Математические кочки:

Если вы хотите узнать, чем наше путешествие закончится, вам придется последовать за нами по математическим кочкам.

Не торопитесь при выполнении вычислений, а то можете соскользнуть с кочки и увязнуть в болоте.

(Цепочкой по одному, выходят к доске учащиеся и записывают ответы.)

Если увидели, что предыдущий участник команды допустил ошибку, можете ее исправить.

Ответ: 106, 102, 103

9. Подведение итогов урока. Выставление отметок.

Итак, очередное препятствие преодолено, хотя некоторых оступившихся пришлось вытягивать из болота.

Вот и закончилось наше путешествие по тропинкам математики.

Что нового вы узнали, чему научились, что вспомнили, повторили?

Чьи ответы вам понравились больше всего?

Что запомнится надолго после сегодняшнего урока?

Ваши впечатления об уроке.

Ученики высказывают свое мнение об уроке, подводят итоги урока .

Все верно, мы повторили материал по теме «Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел», решая примеры, уравнения и задачи. Узнали имя французского ученого- математика. И еще раз убедились, что математика – интересная наука.

10. Домашнее задание: Придумать задачу и решить ее, составляя уравнение.

11. Дополнительное задание:

«Блиц-опрос» (чей ряд быстрее ответит?)

1. Сума длин всех сторон? (периметр)

2. Два радиуса, лежащие на одной прямой, проходящей через центр окружности? (диаметр)

3. Масса цапли 40 кг, если она стоит на одной ноге. Какова будет ее масса, стоя на двух ногах? (40 кг)

4. Лизе было разрешено гулять 1,5 ч, но она гуляла 90 минут. Почему мама ее не ругала? (1,5 ч=90 мин.)

5. В семье 5 братьев, у каждого из них по сестре. Сколько подарков должен купить для сестер каждый брат? (1 – в семье 5 сыновей и 1 дочь)

6. Бревно пилят на 10 частей. Сколько надо сделать распилов? (9)

Вариант I

1. Решите уравнение: 18 + у = 41.

1) 18; 2) 50; 3) 24; 4) 60.

2. Решите уравнение: х – 23 = 41.

1) 18; 2) 64; 3) 28; 4) 65.

3. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения х  х = 4х – 4?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) среди приведенных чисел корней нет.

4. Составьте уравнение для решения задачи:

Четыре одинаковые пачки печенья, весом х г каждая, и трёхсотграммовая пачка вафель весят вместе 750 г. Сколько весит одна пачка печенья?

1) х + 300 = 750 2) 304х = 750

3) 750 : х + 4 = 300 4) 4х + 300 = 750

5. Решите уравнение: 73 – х = 21.

1) 94; 2) 52; 3) 92; 4) 61.

Вариант II

1. Решите уравнение: m + 27 = 43.

1) 16; 2) 26; 3) 70; 4) 60.

2. Решите уравнение: 45 – а = 29.

1) 16; 2) 26; 3) 74; 4) 64.

3. Какое из чисел 1, 2, 3 является корнем уравнения 6х = 9 + х  х?

1) среди приведенных чисел корней нет; 2) 3; 3) 2; 4) 1.

4. Составьте уравнение для решения задачи:

На решение каждого из 5 уравнений Пете потребовалось х минут, а на решение задачи – 10 минут. Сколько минут Петя решал одно уравнение, если на решение всех уравнений и задачи он потратил 45 минут?

1) 5 х + 10 = 45 2) х + 10 = 45

3) 15х = 45 4) 45 : х + 5 = 10

5. Решите уравнение: х – 29 = 94.

1) 65; 2) 123; 3) 75; 4) 113.

Каждому ученику дается вот такая таблица, которую он заполняет.

«Отгадайте кроссворд».

6

2

3

4

5

По горизонтали:

1) Геометрическая фигура:

2) Символ, с помощью которого обозначают натуральные числа.

3) Инструмент для проведения отрезков.

4) Результат сложения.

5) Результат деления.

По вертикали: 6) Знак одного из действий.