Кеңістікте координаталармен берілген қарапайым есептерді шеше алады: екі нүктенің ара қашықтығын есептеу, кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

Эстетикалық салу қасиеттерін қалыптастыру.

Сабақ түрі: бекіту.

І Ұйымдастыру

А)оқушының сабаққа қатысы

Б)психологиялық дайындығы, зейінін шоғырландыру

ІІ Өткен тақырыпты қайталау:

Графикалық тест.

1. Параллель көшіру қозғалыс болады. Иа

2. Х=х¹+а_1, у=у¹+а_2, жоқ

3. Кеңістікте параллель көшіргенде, әрбір жазықтық не өзіне, не оған параллель жазықтыққа көшеді. Иа

4. Вектор дегеніміз ол кесінді. Жоқ

5. АВ вектордың координаталары үш нүктеден тұрады. Иа

6. Нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең. Иа

7. Егер F фигурасының әрбір нүктесі МN параллель көшірілген болса, жаңа F^’

   фигурасы алынады. Иа

8. Коллинеар векторлар перпендикуляр түзулердің бойында жатады. Жоқ

9. Вектордың ұзындығы деп сол түбір астындағы вектордың коордынаталарының квадраттарының қосындысының. Иа

10. Тең векторлар бірдей бағытталмаған және абсолют шамасы жағынан да тең.

Жоқ

Жауабы: -^-^—^-^

ІІІ Дамыту кезеңі. Есептер шығару:

№ 3, № 4 75- бет

IV Қорытынды.

1. көшіргенде нүктенің координаталары қалай өзгереді?

1. Фигураны параллель көшіруді вектор көмегімен қалай орындауға болады?

V Рефлексия.

Мен енді білемін…..

Мен білмеймін…..

VI Үйге тапсырма: № 2, 75- бет

Бағалау.

Векторларды қосу және алу. Параллелограмм ережесі.

a және b векторларының:

1). a+b қосындысы деп координаттары {a_x+b_x ; a_y+b_y} болатын c векторын атаймыз.

2). a – b айырымы деп координаттары {a_x – b_x ; a_y– b_y} болатын d векторын атаймыз.

3). a векторының k санға көбейтіндісі деп {k · a_x ; k · a_y} векторын атаймыз және k · a деп белгілейміз.

Векторларды қосу

a және b векторларының a+b қосындысын параллелограмм ережесі бойынша есептеуге болады.

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:

a+b қосындысын есептеу табу үшін a -нің ұшына b -нің басын орналастырамыз:

Бұл схеманы параллелограммға дейін толықтырамыз:

a+b қосындысы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің ұшымен сәйкес келетің вектор болады:

Соңғы схема бойынша a+b қосындысы сызылған параллелограммның диагоналіне тең болады, соңдықтан бұл әдісті параллелограмм ережесі деп атайды.

Векторларды алу

a және b векторларының a – b айырымын есептеу үшін үшбұрыштар ережесі пайдалынады:

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:

a -нің және b -нің ұштарын біріктірейік:

a– b айырымы, басы a-нің басымен ал ұшы b-нің басымен сәйкес келетің вектор болады:

ҰБТ-да кездесетін векторларға есептер

Ұлттық Бірыңғай Тесттерде математика пәнінен кездесетін векторларға байланысты есептерді шығару жолдары.

Ұлттық Біріңғай Тестте математика пәнінен берілетін тест тапсырмаларының жоспары бойынша әр нұсқада кемінде бір тапсырма координаттық әдіс пен векторға берілген есеп болатындығы туралы айтылған. Алайда жоғары сыныптарда оқитын мектеп оқушыларының басым көпшілігі мұндай есептерге келгенде (әсіресе вектор тақырыбымен байланысты есептерде) қиналатындығын жиы байқауға болады. Шынында да, бұндай есептер оқушылар үшін соншалықты қиын ба? Әрине, есептің шартын түсінбеген, шығару жолын білмейтін оқушы үшін қандай есеп болмасын қиын болып көрінеді. Бірнеше жылдан бері жоғары сынып оқушыларымен ҰБТ-ға дайындық сабақтарында вектор тақырыбын қайталау барысында біз оқушылардың бірнеше сабақ ішінде мұндай есептерді шығарып кете алатындығын байқадық. Ол үшін оқушыларға вектордың анықтамасын қайталап, негізгі формулаларды беріп, бірнеше мысалдар арқылы оған байланысты есептердің шығару әдістерін көрсетіп шығу қажет.

Бұл баяндамада біз математика пәнінен тесттерде кездесетін векторларға байланысты кейбір есептердің шығару жолдарын қарастырып өтуді жөн көріп отырмыз.

Өзіміздің тәжірибемізден біз есептер шығару барысында қажет болатын формулаларды жинақтап оқушыларға ұсынып отырамыз. Бұл формулалар төменде келтірілген.

Сонымен қатар, оқушылардың осы тақырыптар бойынша білімін тереңдетіп, есептер шығару ептілігін арттыру мақсатында біз 2006 жылы жаратылыстану бағыты бойынша оқитын 10-11 сыныптарға арналған «Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» тақырыбымен авторлық бағдарлама құрастырып, оны қолданбалы курстарда өтіп жатырмыз. Бұл курстың аналитикалық геометрия бөлімінде мектеп бағдарламасында қамтылмаған векторларға берілген кейбір есептердің түрлерін шығарудың жаңа тәсілдерін қарастырамыз. Мысалы, екі вектор арқылы салынған параллелограммның ауданын табу, төбелерінің координаттары берілген үшбұрыштың ауданын табу, векторлар үшін параллелограмм ережесін қолдануға берілген есептер және т. б. Бұл қолданбалы курс бағдарламасына келесі тақырыптар енгізілген:

Осы бағдарлама бойынша біз «Екі векторды векторлық көбейту» сабақ презентациясын дайындап, оны www.sabak.adamzat.kz сайтында орналастырдық.. Сабақта векторға байланысты барлық негізгі формулалар және Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін векторларға берілген кейбір күрделі есептердің шығару жолдары қарастырылған. Сабақта берілген тест сұрақтары 2005-2008 жылдар аралығындағы тесттер жинағынан алынған.

Ал енді бізге векторларға берілген Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін есептерді шығару үшін қажет формулаларды қарастырайық.

1. Вектордың негізгі элементтері, белгіленуі.

2. Вектордың координаттары.

болса, онда векторының координаттары мына формуламен аныкталады:

3. Вектордың абсолют шамасы (ұзындығы):

болса, онда

4. Векторларды қосу: , векторларының қосындысы вектор болады және оның координатасы былай анықталады:

5. Векторды санға көбейту:

6. Коллинеар векторлардың координаталары үшін келесі теңдік орындалады:

   , мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең болмау керек. Егер екі вектордың біреуінің қандай да бір координатасы нөлге тең болған жағдайда екінші вектордың да оған сәйкес координатасы нөлге тең болуы керек.

7. Векторлардың скаляр көбейтіндісі: .

Егер , болса, онда болады.

8. Векторлар арасындағы бұрыш.

– сүйір .

– доғал

.

.

9. Параллелограмның қасиеті бойынша:

10. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. Кез келген векторды бірлік векторлар арқылы жіктеуге болады.

Енді векторларға берілген есептерді қарастырайық.

1-есеп. [1] m векторының қандай мәнінде және векторлары перпендикуляр болады?

Шешуі: , , бұл теңдеудің шешімдеріболады. Жауабы: -3; 1.

2-есеп. [1]және векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар, егер және .

Шешуі:

=(3; 1; 1), =(-1; 3; 1), , |,

. Жауабы: .

3-есеп. және коллинеар векторлар. Осы векторлардың белгісіз координаталары

p және q –дің сан мәндерін табыңдар, егер және

Шешуі: ||болса, онда теңдігі орындалады, мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең емес.

, бұдан p=-0,3; q=0,25 шығады. Жауабы: p=-0,3; q=0,25.

4-есеп. Егер және болса, онда табыңыз.

Шешуі: формуласын қолданамыз.

, бұдан , онда .

Жауабы: 18.

5-есеп. =(1; 0; ) векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.

Шешуі: апликат осі деп Оz осі аталады, онда Оz осінде жатқан векторды деп белгілеп аламыз және оның координаталары (0; 0; z) болады. , , , .

Жауабы: .

Әдебиеттер тізімі:

1. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2008.

2. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2005.

Тақырыбы : Кеңістіктегі векторлар әдісі

:                                 Кеңістіктегі векторлар әдісі. 

Мақсаты:    Білімділік

:  Кеңістікте  тік  бұрышты  координаттар  жүйесінің  берілуі,  вектордың 

және  нүктенің  координаталарын  анықтау,  координатамен  берілген  векторларға  амалдар 

қолдану, векторларға берілген жай есептер түрін талдау және шығару. 

Дамытушылық  :

           Оқушылардың  ойлау  ,  есте  сақтау    қабілеттерін  дамыту,  негізгі 

формулаларды  қолдана  отырып,  есеп  шығару  дағдыларын  қалыптастыру,  ауызша  есептеуге 

дағдыландыру, математикалық терминдерді дұрыс қолданып, айтуды меңгерту. 

Тәрбиелік:

  Оқушылардың  математикалық  қызығушылықтарын  арттыруға,  сабақ  барысында 

нақтылыққа, іздемпаздыққа, жолдастық көмекке, іздемпаздыққа тәрбиелеу. 

Сабақ түрі:

 Білімді жүйелеу, аралас. 

Сабақ әдісі:

 ұжымдық жұмыс 

Көрнекілігі:

 Интербелсенді тақта 

Құрал

— жабдықтар: карточкалар, тест  

Сабақ жоспары:

 1. Ұйымдастыру. 

                               2. Үй тапсырмасын тексеру. Теорияны қайталау. 

                               3. Білімді жүйелеу, тақтамен жұмыс:1) Tеориялық тапсырмалар  

                                                                                              2) Ауызша есептер 

                               4. Білімді бекіту: 1) Есептер шығару.Деңгейлік тапсырмалар. 

                                                             2) Шығармашылық жұмыс. 

                              5. Білімді тексеру: тест тапсырмасы. 

                              6. Үйге тапсырма. 

                              7. Қорытындылау. 

                              8. Бағалау. 

Сабақ  барысы

:    1.  Ұйымдастыру.  Сабақ  интербелсенді  тақтамен  өтеді.  Сабаққа  керекті 

қосымша материалдар таратылды. 

2.  Үй  тапсырмасын  тексеру.  Тақтада  «Векторлар»  тарауы  бойынша  сұрақтардың  басы 

жазылған, сөйлемді аяқтау керек. 

1. Кеңістіктегі вектор дегеніміз…  (кеңістікте кез келген бағытталған кесінді) 

2.Векторларды  қалай  белгілейді?    (векторларды  басынан  ұшына  қарай  стрелкамен  бағыттап 

көрсетіп жазады. Векторды латын алфавитінің кіші әріптерімен  не басы мен ұшы көрсетілген  

бас әріптермен белгілейді.  Мысалы:(

B

A

a





,

) 

3. Басы мен ұшы беттесетін векторлар… деп аталады.  (нөлдік) 

4.  Коллинеар    векторлар  деп…      (параллель  түзулердің  бойында  немесе  бір  түзудің  бойында 

жататын векторларды коллинеар векторлар дейді) 

5.Бағыттас векторлар деп… ( коллинеар векторлардың бағыттары бірдей болса) 

6.Қарама-  қарсы  бағытталған  векторлар  деп…  (егер  коллинеар  векторлардың  бағыттары  әр 

түрлі болса)  

7. Вектордың модулі деп… ( АВ кесіндісінің ұзындығын АВ векторының модулі дейді) 

8. Векторларға қандай амалдар қолдануға болады?  ( векторларды қосу, азайту, санға көбейту). 

3.  Білімді  жүйелеу,  тақтамен  жұмыс

  1.  Tеориялық  тапсырмаларды  оқушылар  интер 

белсенді тақтада  қарындашты қолданып түсіндіреді. 

1)

Кеңістіктегі  декарттық  координаттар  жүйесі.Нүктенің  және  вектордың  координалары 

арасындағы байланыс. 

Кеңістікте ОХ,ОУ,ОZ осьтері перпендикуляр орналасқан болса, онда бұрыштар координаттық 

жүйесін  құрайды.  О-  координатаның  басы.Оларды  абсцисса,  ордината,  апликата  осьтері  деп 

атайды.Осы осьтер арқылы өтетін  жазықтықтар координаттық жазықтық деп аталады. Мұнда 

нүктенің  координаталарын  салуға  болады,  оны  А  (х,у,z)  деп  белгілейді.  Кеңістікте 

k

j

i







;

;

ретінде  алады. Тік бұрышты базисте 

k

j

i







;

;

 векторына (х,у, z) сандары сәйкес келеді. Оларды 

координаттық  векторлар  бойынша  жіктеуге  болады.   

k

z

j

y

i

x

a















.  Нөлдік  вектордың 

барлық координаттары нөлге тең. 

2) Координаталары берілген векторларға амалдар қолдану.  

а) Екі не одан да көп векторлардың қосынды векторының әрбір координаты осы векторлардың 

сәйкес координаттарының қосындысына тең. 

)

;

;

(

1

1

1

z

y

x

a 



)

;

;

(

2

2

2

z

y

x

b 



)

;

;

(

2

1

2

1

2

1

z

z

y

y

x

x

b

a















ә)  Екі 

вектордың  айырмасының 

әрбір 

координаты 

осы 

векторлардың  сәйкес 

координаттарының 

айырмасына 

те

ң. 

;

;

(

1

1

1

z

y

x

a 



)

;

;

(

2

2

2

z

y

x

b 



)

;

;

(

2

1

2

1

2

1

z

z

y

y

x

x

b

a















б)  Вектордың  санға  көбейтіндісінің  әрбір  координаты  вектордың  сәйкес  координатының  сол 

санға көбейтіндісіне тең. 

)

;

;

(

z

y

x

a 



)

;

;

(

pz

py

px

a

p 



3)  Радиус  вектор.  Вектордың  координаталарын  оның  бастапқы  және  соңғы  нүктелерінің 

координаталары арқылы өрнектеу. 

Бастапқы  нүктесі  координаталар  басы,  ал  соңғы  нүктесі  берілген  нүкте 

болатын  векторды  осы  нүктенің  радиус  –  векторы  дейді.  Кеңістікте  кез  келген  радиус 

векторының координаталары осы нүктенің сәйкес координаталарына тең болады.  

k

j

i







;

;

 тік бұрышты базисте А( х

1,

у

1,

z

1

) және В( х

2,

у

2,

z

2

) берілсін. 

)

;

;

(

1

2

1

2

1

2

z

z

y

y

x

x

B

A









—    Вектордың  координаталары    оның  соңғы  және  бастапқы 

нүктелерінің сәйкес координаталарының айырымына тең болады. 

4)  Координаттарға  берілген  жай  есептер.-  оқушылар  интербелсенді  тақтада    формула  мен 

оның атауын  дұрыс стрелкамен  көрсету керек. 

1) Вектордың ұзындығын  оның координаттары бойынша есептеу.

2

2

2

z

y

x

a







2) Екі нүктенің арақашықтығы. 

2

1

2

2

1

2

2

1

2

)

(

)

(

)

(

z

z

y

y

x

x

AB













3)Кесінді ортасының координаттары.

;

2

2

1

x

x

x





;

2

2

1

y

y

y





2

2

1

z

z

z





Кесінді 

әрбір 

оның 

координаттарының 

қосындысының  жартысына тең. 

4)Екі  вектордың  скаляр  көбейтіндісі  олардың  аттас  координаталарының  көбейтінділерінің 

қосындысына тең. 

2

1

2

1

2

1

z

z

y

y

x

x

b

a















5)екі вектордың арасындағы бұрыш. 

b

a

b

a









cos

2) Ауызша есептер

. Тақтада  есептер жазылған. Дұрыс жауабын беру керек. 

1.



 

1

;

3

;

4

0

;

1

;

2





b

a





b

a







-?           

b

a





 -?                

b



5

,

0

-? 

2.Мына векторлардың коэффициенттерің атандар: 

j

i

a

















3

5

-?            

j

i

c











-?              

k

n





7

,

0



-? 





3

;

4

;

0

a



 вектордың ұзындығын табындар. 

4.  А(3;  2;  1),  В(4;  1;  0)    AB  векторының  координаттарын  анықтандар,  арақашықтығын 

табындар. 

5. 

2



a



, 

3



b



, 

0

60





болса, 

b

a





  табыңдар. 

6.С нүктесі АВ кесіндісінің ортасы. А(2; 4; 6), В(8; 10; 12), С(x, y, z) — ? 

 4. Білімді бекіту: 1) Есептер шығару.Деңгейлік тапсырмалар. 

А деңгейі.

1).

 



5

;

3

;

0

,

2

;

4

;

1

,

7

;

5

;

3





C

B

A

,

)

8

;

7

;

6

( 

D

 векторлары берілген. 

AB + CD  табыңдар. 

2) 

 



3

;

2

;

1

,

2

;

3

;

1

,

0

;

1

;

2

c

b

a











векторлары берілген 

c

b

a

P







2

3 





 табыңдар. 

3)  





4

;

5

;

3

a



,

)

2

;

3

;

6

( 

b



вектордың  скаляр көбейтіндісін табыңдар. 

Б деңгейі.

1)    A(2;0;-1),  B(1,5;1;-2),  C(2;2-3)  ABC  үшбұрышының  теңбүйірлі  екенін  дәлелдеңдер  және 

периметрін табыңдар. 

2)  M(2;-1;3),  N(-4;1;-1),  P(-3;1;2),  Q(1;1;0)  нүктелері  берілген.  NM  және  PQ  кесінділерінің 

орталарының арақашықтығын табыңдар. 

3) 

 

3

;

0

;

3

,

0

;

2

;

2





a

a

векторларының арасындағы бұрышты есептеңдер. 

4) A(1; 0; k), B(-1; 2; 3), C(0; 0; 1) нүктелері берілген. K-ның қандай мәнінде АВС үшбұрышы 

тең бүйірлі болады? 

2)  Шығармашылық  жұмыстар:

  Векторлардың  қолданулары:  механикалық,  физикалық 

мазмұнды есептер шығару. 

1.

F



(2;0;1)  күштің  әсерімен  материялық  нүкте  М  (4;-1;3)  нүктесінен  түзу  сызық  бойымен  В 

(0;3;5)  нүктесіне  ауысқан.  Күш  векторы  F



  пен  нүктенің  орын  ауыстыру  векторы 

B

M



-ның 

арасындағы бұрыш 

 =60

0 

тең.  F



 күшінің жасаған жұмысын табыңдар.  

Шешуі: Математикалық нүктенің кескіндейтін вектор: 

6

36

4

16

16

,

5

1

0

4

,

2

4

4



























MB

F

k

j

i

MB









. Жұмысты табамыз:  





5

3

2

1

5

6

60

cos

6

5

cos

0





















MB

F

MB

F

A



 Жауабы: 

5

3

2. Векторлардың шығу тарихынан шағын хабарлама жасау. 

Бағытталған  кесінділерді  есептеу  жөнінде  тұңғыш  рет  Норвегия  ғалымы  Каспар 

Вессельдің  (1745-1818)  ебегінде  айтылған.  «Вектор»  терминін  ағылшын  математигі  Уильям 

Гамильтоненгізді.(1805-1865).Вектор  ұғымын  алғаш  қолданған  неміс  ғалымы  Герман 

Грассман(1808-1877).Вектор сөзі латынның vektor-тасымалдаушы деген мағына береді. 

5. Білім тексеру: тест тапсырмаларын орындау. 

1-нұсқа  

1. YOZ жазықтығына нүктелердің қайсысы тиісті: 

A) А

*

(0; 1; 1) 

B) В (1; 2; 0) 

C) С (-1; 0; 5) 

D) D (1; 1; 2) 

2.  С  нүктесі  АВ  кесіндісінің  ортасы.    А  (1;  3;  -2),  С  (-2;  4;  5)  болса,    В  нүктесінің 

координаталарын табыңдар. 

A) (3; 5; 8) 

B) 

*

(-5; 5; 12) 

C) (2; 0; 5) 

D)(5;1;2)

3. А





,

3

;

2

;

1 

 А

2

 (-4; -3; 5) нүктелері берілген. 

2

1

A

A

вектордың ұзындығын табыңдар. 

A) 

*

30

B)  23  

D) 45

4. Егер 



5

;

2

;

3 

a



, онда  -4 

a



 векторын табыңдар. 

B) 34; -1; -6 

C) 81; 34; -6 

D)

*

-12;8;-20

5. 

AB векторын координаталық векторларға жіктеңдер: 

)

2

;

3

;

1

(

A

, 





1

;

8

;

5



B

A) *

k

j

i







3

5

4





B) 

j

i

9

3

7









C) 

k

j

i







4

7

4





D) 

j

i







2

5

6





6. 





4

;

2

;

5 

a



, 













2

;

2

1

;

3

b



 векторлары берілген, 

b

a





2





табыңдар. 

A) (-1; 0; 3) 

B) (-3; 1;-1) 

C) 

(1; 3; 0) 

D) (1; 0; 1) 

7. А(4; 3; 2) В(5; 8; -2) координат осіндегі  векторының координаталарын табыңдар. 

A) 

*

(1; 5;-4) 

B) (3; 5; 2) 

C) (0; 3; -6)  

D) (2; 1; 5) 

8. 

4



a



, 

5



b



, 

0

180



болса, 

a





  табыңдар. 

A) 12 

C) 

-20 

9. А(1; -2; 3), В(-3; 2; -1) берілген, 

AB



5

,

2

табыңдар. 

A) (10; 10; 10) 

B) (10; -10; 10) 

C) (10; 10; -10) 

D) 

(-10; 10; -10) 

10. Егер  a (-1; 0;-1),  

b



(-1;0;0),  a  және  b



 векторлар арасындағы бұрышты табыңдар 

A) 90

0 

B)* 45

0 

C) 180

D) 60

1. XOZ жазықтығына нүктелердің қайсысы тиісті: 

A) А (0; -1; 2) 

B) В (1; -2; 0) 

C) С

*

 (0; 0; -1) 

D) D (1; 1; 

2. M нүктесі АВ кесіндісінің ортасы.  А (1; 3; -2), B (-5; 7; 8) болса, онда M нүктесінің 

координаталарын табыңдар. 

A) M (-2; 5; 5) 

B) 

*

M (-2; 5; 3) 

C) M (3; 5; 5) 

D)M(5;1;2

3.  А

1





,

3

;

2

;

1

 А

2

 (-4; -4; 6) нүктелері берілген. 

2

1

A

A

вектордың ұзындығын табыңдар 

A) 4 

B)  23  

*

70

        D) 12

4. Егер 



5

;

3

;

4





a



, онда -0,5 

a



 векторын табыңдар. 

A) 4; 12; -4 

B) 4; -1; -6 

C) 1; 4; -6 

*D)

2; -1,5;2,5;

5. 

AB векторын координаталық векторларға жіктеңдер: 

)

2

;

3

;

1

(

A

, 





1

;

8

;

5



B

A) 

k

j

i







3

5

4





    B) 

k

j

i

9

3

7









       C) 

k

j

i







4

7

4





           D) 

k

j

i







2

5

*







6. 





7

;

0

;

15

a



, 





1

;

8

;

0





b



 векторлары берілген, 

b

a







табыңдар. 

A) (9; 15; -8) 

B) (20; 8;1) 

C) 

*

(15; 8; 8) 

D) (8; 0; 8)

7. А(2; 4; -3) В(6; -9; 2) координат осіндегі  AB  векторының координаталарын табыңдар. 

A) (21; 15;-4) 

B) 

(4; -13; 5) 

C) (0; 2; -6)  

D) (2; -1; 5) 

8. 

5



a



, 

4



b



, 

0

60





болса, 

b

a





  табыңдар. 

A) 18 

C) 

10 

9. А(1; 2; -3), В(3; -2; -1) берілген, 

B

A





5

,

1

табыңдар. 

A) (6; 3; 3) 

B) 

*

(3; -6; 3) 

C) (10; 3; 3) 

D) (3; 3; 3) 

10. Егер  a (0; 5;0),   b



(0; 3 ;-1),  a  және  b



 векторлар арасындағы бұрышты табыңдар 

A) 

*

30

0 

B) 45

C) 180

D) 60

3-нұсқа 

1. XOY жазықтығына нүктелердің қайсысы тиісті: 

A) А (3; 7; -5) 

B) В

(2; -2; 0) 

C) С (3; 0; 5) 

D) D (0; -1; 2) 

координаталарын табыңдар. 

A) B

*

 (6; 0; -2) 

B) B (-2; 5; 3) 

C) B (1; -3; -2) 

D) B (4; 0; -2)

3. А





,

1

;

2

;

3

 А

2

 (-4; 2; 0) нүктелері берілген. 

2

1

A

A

вектордың ұзындығын табыңдар. 

A) 1       B)  23  

C) -7       *D)

2

5

4. Егер 





3

;

4

;

2



a



, онда -6 

a



 векторын табыңдар. 

A) 

*

-12; -24; 18 

B) 4; -8; -6 

C) 4; 4; -5 

D) 13; 21; 27

5. 





6

;

5

;

2

A

, 





1

;

2

;

3





B

A) 

k

j

i







8

5

2





B) 

j

i

3

7

2









C) *

k

j

i







7

7 



D) 

k

j

i







9

4

5







6. 



1

;

7

;

2



a



, 





3

;

1

;

4 

b



 векторлары берілген, 

b

a







2

табыңдар. 

A) (1; 13; 5) 

B) 

(0; 13; 5) 

C) (5; 0; 13) 

D) (0; 5; 13) 

7. А(2; 4; 8) В(6; 3; 11) координат осіндегі  AB  векторының координаталарын табыңдар. 

A) (2; 1;-4) 

B) 

*

(4; -1; 3) 

C) (0; 2; -6)  

D) (2; -1; 5) 

8. 

6



a



, 

3



b



, 

0

60





болса, 

b

a





  табыңдар. 

A) 9*  

C) 10 

9. А(1; 2; -3), В(3; -2; -1) берілген, 

AB



 5

,

1

табыңдар. 

A) (3; 6; 3) 

B)* (-3; 6; -3) 

C) (3; -6; -3) 

D) (3; 6; 0) 

10. Егер  a (2;-2;0),   b



(1;2;2),  a  және  b



 векторлар арасындағы бұрышты табыңдар 

A* 90

0 

                             B) 45

0 

                               C) 180

0 

                             D) 60

0 

6. Үйге тапсырма.§18(П), §1(А) №459, 475 

7. Қорытындылау.Оқушылармен бүгінгі істелген жұмыстар қысқаша қайталанады, сабақтың 

жетістігі мен кемшілігі туралы рефлексия жасалады. 

8. Бағалау.

Әрбір оқушы бағалау парағын толтырып, өзін-өзі бағалайды. 

Сабақ бағалау парағы.. Аты-жөні. _____________ 

№  Сабақ барысы 

Жауаптарын 

бағалау 

Үй тапсырмасын тексеру 

2 

Білімді жүйелеу: 

1)Tеориялық  тапсырмалар                                                                               

2) Ауызша есептер 

3 

Білімді бекіту:  

1)Есептер 

шы

ғару.     

2)Шығармашылық жұмыс. 

4 

Тест 

5 

Қорытынды ұпайы 

 Сабақ аяқталды. Сау болыңыздар.

Б.Ахметов атындағы Павлодар педагогикалық колледжі

Математика пәнінен ашық сабақ жоспары.

 Тақырыбы: 

« КЕҢІСТІКТЕГІ КООРДИНАТТАР ӘДІСІ »

Топ:   ИВТ 21 

Оқытушы: Маймакова Г.М. 

Павлодар 2012ж