Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ – ∫ РСшСниС Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² β€” ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

∫ РСшСниС Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² β€” ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

ПослС вычислСния Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°, Π²Ρ‹ смоТСтС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ бСсплатно ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠžΠ• Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

НайдСм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x)
(ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ стСпСни
(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±) ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

sqrt(x)/(x + 1)

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

cbrt(x)/(3*x + 2)

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ синуса ΠΈ косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

x*log(x, 10)

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ln(x)/x

ЭкспонСнта

exp(x)*x

ВангСнс

tg(x)*sin(x)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ

ctg(x)*cos(x)

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

АрктангСнс

x*arctg(x)

АрккотангСнс

x*arсctg(x)

ГибСрболичСскиС синус ΠΈ косинус

2*sh(x)*ch(x)

ГибСрболичСскиС тангСнс ΠΈ котангСнс

ctgh(x)/tgh(x)

ГибСрболичСскиС арксинус ΠΈ арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

ГибСрболичСскиС арктангСнс ΠΈ арккотангСнс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС):
absolute(x)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
(ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x ΠΈΠ»ΠΈ |x|)
arccos(x)
Ѐункция β€” арккосинус ΠΎΡ‚ x
arccosh(x)
Арккосинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arcsin(x)
Арксинус ΠΎΡ‚ x
arcsinh(x)
Арксинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arctg(x)
Ѐункция β€” арктангСнс ΠΎΡ‚ x
arctgh(x)
АрктангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚
x
e
e число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.7
exp(x)
Ѐункция β€” экспонСнта ΠΎΡ‚ x (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ e^x)
log(x) or ln(x)
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x
(Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ log7(x), Π½Π°Π΄ΠΎ ввСсти log(x)/log(7) (ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число β€” «Пи», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.14
sin(x)
Ѐункция β€” Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
sinh(x)
Ѐункция β€” Бинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cosh(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
sqrt(x)
Ѐункция β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^2
Ѐункция β€” ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
tg(x)
Ѐункция β€” ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция β€” ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция β€” кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
floor(x)
Ѐункция β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
sign(x)
Ѐункция β€” Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (Лапласа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7.5, Π½Π΅ 7,5
2*x
β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^3
β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
β€” слоТСниС
x β€” 6
β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

www.kontrolnaya-rabota.ru

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² β€’ По шагам!

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΌΡƒ интСрСсны тСхничСскиС подробности, Π² этой части рассказываСтся ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° синтаксичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ (па́рсСр) Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ исходноС матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Он ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° (см. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅). Π’ процСссС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСобразования, Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² матСматичСских выраТСниях Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния часто опускаСтся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ пишСм Β«5xΒ» вмСсто Β«5*xΒ». ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ случаи ΠΈ сам Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния.

ΠŸΠ°ΜΡ€ΡΠ΅Ρ€ написан Π½Π° JavaScript, ΠΈ основываСтся Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ сортировочной станции, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ прямо Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, прСобразуя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄ для LaTeX (Ла́тСх). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ MathJax происходит гСнСрация ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅.

По Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«=Β», ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² отправляСт матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСстС с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ интСгрирования ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования) Π½Π° сСрвСр, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ анализируСтся Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·. Π’ этот Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразуСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ понятна систСмС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Maxima (Ма́ксима).

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Ма́ксима вычисляСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠœΠ°ΜΠΊΡΠΈΠΌΡ‹ снова прСобразуСтся Π² Ла́тСх Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ показываСтся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Π°Ρ вычисляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ри́ша, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ достаточно замысловат для понимания Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ. ИмСнно поэтому Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ шаги Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ слоТной.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ пошаговоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π±Ρ‹ воспользовался Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Алгоритм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ это осущСствляСт, разрабатывался Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚ ΠΈ Π±Ρ‹Π» написан Π½Π° собствСнном языкС программирования ΠœΠ°ΜΠΊΡΠΈΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ 17000 строк ΠΊΠΎΠ΄Π°. Если ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΡƒΠΆΠ΅ извСстным, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ примСняСт Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов для Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ подстановку Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°Ρ… с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ частям для ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ). Если ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ совпадаСт с ΡƒΠΆΠ΅ извСстным, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ подстановки ΠΈ прСобразования ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ закончится ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ для этого врСмя ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ кончатся всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Ρƒ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅Ρ‚ матСматичСской ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ, которая Π±Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π² поисках ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² состоянии ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ большоС количСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ пошаговоС вычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ ΠΈ элСгантно Ρ‡Π΅ΠΌ вычислСнноС Ма́ксимой.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°  Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° матСматичСских выраТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ выраТСниями вычисляСтся ΠΈ упрощаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠœΠ°ΜΠΊΡΠΈΠΌΡ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрСписываниС тригономСтричСских/гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΈΡ… ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Если удаСтся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄ΠΎ нуля β€” Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π°. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, примСняСтся вСроятностный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вычисляСт ΠΈ сравниваСт ΠΎΠ±Π° выраТСния Π² случайно Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах. Π’ случаС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ, вся ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° повторяСтся для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚.ΠΊ. пСрвообразная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ константой.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π‘anvas (Β«Π₯олст») ΠΈΠ· HTML5. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ отрисована, ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ создаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ JavaScript, которая Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычисляСтся с шагом, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ВсС сингулярности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€  ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ°) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² процСссС отрисовки ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ТСстами для ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… устройств сдСлано Π½Π° основС hammer.js.

Если Ρƒ Вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΈΠ»ΠΈ поТСлания, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², поТалуйста ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π° e-mail.

www.integral-calculator.ru

∫ РСшСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ c описаниСм дСйствий ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠž Π½Π° русском языкС ΠΈ бСсплатно!

РСшСниС Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг:

  • ВвСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «НСопрСдСлСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β» β†’

РСшСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ сСрвис Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг:

  • ВвСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ)
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°
  • ВвСсти Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис Β«ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β» β†’

РСшСниС нСсобствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½
  • ВвСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ)
  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ интСгрирования (ΠΈΠ»ΠΈ + Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ)
  • ВвСсти ниТнюю ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ интСгрирования (ΠΈΠ»ΠΈ β€” Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис «НСсобствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β» β†’

РСшСниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½
  • ВвСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ)
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ области интСгрирования
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ области интСгрирования

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис Β«Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β» β†’

РСшСниС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½
  • ВвСсти ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ)
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ области интСгрирования
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ области интСгрирования
  • ВвСсти Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ области интСгрирования

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ: Онлайн сСрвис Β«Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Β» β†’

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сСрвис позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои вычислСния Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ВозмоТности

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ любой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

www.kontrolnaya-rabota.ru

∫ РСшСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² β€” ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСдоставляСт ΠŸΠžΠ”Π ΠžΠ‘ΠΠžΠ• Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ стСпСни
(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±) ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

sqrt(x)/(x + 1)

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

cbrt(x)/(3*x + 2)

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ синуса ΠΈ косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

x*log(x, 10)

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ln(x)/x

ЭкспонСнта

exp(x)*x

ВангСнс

tg(x)*sin(x)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ

ctg(x)*cos(x)

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

АрктангСнс

x*arctg(x)

АрккотангСнс

x*arсctg(x)

ГибСрболичСскиС синус ΠΈ косинус

2*sh(x)*ch(x)

ГибСрболичСскиС тангСнс ΠΈ котангСнс

ctgh(x)/tgh(x)

ГибСрболичСскиС арксинус ΠΈ арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

ГибСрболичСскиС арктангСнс ΠΈ арккотангСнс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС):
absolute(x)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
(ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x ΠΈΠ»ΠΈ |x|)
arccos(x)
Ѐункция β€” арккосинус ΠΎΡ‚ x
arccosh(x)
Арккосинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arcsin(x)
Арксинус ΠΎΡ‚ x
arcsinh(x)
Арксинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arctg(x)
Ѐункция β€” арктангСнс ΠΎΡ‚ x
arctgh(x)
АрктангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
e
e число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.7
exp(x)
Ѐункция β€” экспонСнта ΠΎΡ‚ x (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ e^x)
log(x) or ln(x)
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x
(Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ log7(x), Π½Π°Π΄ΠΎ ввСсти log(x)/log(7) (ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число β€” «Пи», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.14
sin(x)
Ѐункция β€” Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
sinh(x)
Ѐункция β€” Бинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cosh(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
sqrt(x)
Ѐункция β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^2
Ѐункция β€” ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
tg(x)
Ѐункция β€” ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция β€” ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция β€” кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
floor(x)
Ѐункция β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
sign(x)
Ѐункция β€” Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (Лапласа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7.5, Π½Π΅ 7,5
2*x
β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^3
β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
β€” слоТСниС
x β€” 6
β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

www.kontrolnaya-rabota.ru

НСопрСдСлСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π». Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

НСопрСдСлСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’ школС говорят, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» – это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ ∫, Π° вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ процСсс интСгрирования, – это опСрация обратная Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ скучно!

РазумССтся, Ρƒ школьников Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос: Π° Π½Π°Ρ„ΠΈΠ³ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½?

Но Ссли Π±Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ вопрос всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Ρƒ всСх!

Вводная ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°ΠΌ

Π’ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ насущныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ закономСрности двиТСния Ρ‚Π΅Π». Много Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ вычисляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Но Ρ‡Π΅ΠΌ дальшС, Ρ‚Π΅ΠΌ оказалось интСрСснСС.

Допустим, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния скорости Ρ‚Π΅Π»Π° – это нСкая функция. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ограничСнная этой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ осью ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Вычисляя Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния.

Π’ этом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· физичСских смыслов ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

Как Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ поняли, гСомСтричСский смысл ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° – это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. БоотвСтствСнно с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° вычисляСтся объСм Ρ‚Π΅Π»Π°.

РСшСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ† ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ основы Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятилСтия Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ, связанных с вычислСниСм ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹, СстСствСнно это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° свои Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ многочислСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².

Но Π½Π΅ всС Ρ‚Π°ΠΊ Π±Π΅Π·ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½ΠΎ. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто происходит Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² аналитичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ извСстный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ аналитичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ вСдь Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°. Π’ этом случаС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Благодаря ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ мощностям, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ особых слоТностСй для соврСмСнного Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ самоС интСрСсноС. Π•Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ 15 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ школьник ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, наш. Π­Ρ‚ΠΎ бСзусловно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс обучСния. МоТно ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ свои Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ошибки ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс.

И Ρ‚ΡƒΡ‚ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· повторяСм, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² – это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ваш Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² любоС врСмя. Но Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Π½Π° вашСй Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹. Π‘Ρ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ.

math24.biz

∫ РСшСниС нСсобствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° β€” ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Онлайн

Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсобствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

Найдём Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСсобствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ интСгрирования.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ стСпСни
(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±) ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

sqrt(x)/(x + 1)

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

cbrt(x)/(3*x + 2)

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ синуса ΠΈ косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

x*log(x, 10)

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ln(x)/x

ЭкспонСнта

exp(x)*x

ВангСнс

tg(x)*sin(x)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ

ctg(x)*cos(x)

Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

АрктангСнс

x*arctg(x)

АрккотангСнс

x*arсctg(x)

ГибСрболичСскиС синус ΠΈ косинус

2*sh(x)*ch(x)

ГибСрболичСскиС тангСнс ΠΈ котангСнс

ctgh(x)/tgh(x)

ГибСрболичСскиС арксинус ΠΈ арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

ГибСрболичСскиС арктангСнс ΠΈ арккотангСнс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
ВыраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (обозначСния Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС):
absolute(x)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
(ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ x ΠΈΠ»ΠΈ |x|)
arccos(x)
Ѐункция β€” арккосинус ΠΎΡ‚ x
arccosh(x)
Арккосинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arcsin(x)
Арксинус ΠΎΡ‚ x
arcsinh(x)
Арксинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
arctg(x)
Ѐункция β€” арктангСнс ΠΎΡ‚ x
arctgh(x)
АрктангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
e
e число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.7
exp(x)
Ѐункция β€” экспонСнта ΠΎΡ‚ x (Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ e^x)
log(x) or ln(x)
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x
(Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ log7(x), Π½Π°Π΄ΠΎ ввСсти log(x)/log(7) (ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число β€” «Пи», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3.14
sin(x)
Ѐункция β€” Бинус ΠΎΡ‚ x
cos(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x
sinh(x)
Ѐункция β€” Бинус гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cosh(x)
Ѐункция β€” ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
sqrt(x)
Ѐункция β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
sqr(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^2
Ѐункция β€” ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ x
tg(x)
Ѐункция β€” ВангСнс ΠΎΡ‚ x
tgh(x)
Ѐункция β€” ВангСнс гипСрболичСский ΠΎΡ‚ x
cbrt(x)
Ѐункция β€” кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x
floor(x)
Ѐункция β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ floor(4.5)==4.0)
sign(x)
Ѐункция β€” Π—Π½Π°ΠΊ x
erf(x)
Ѐункция ошибок (Лапласа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» вСроятности)
Π’ выраТСниях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:
Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 7.5, Π½Π΅ 7,5
2*x
β€” ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3/x
β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
x^3
β€” Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
x + 7
β€” слоТСниС
x β€” 6
β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

www.kontrolnaya-rabota.ru

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

ОписаниС

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

+ β€” * / ()

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ символы: + β€” * / () .
Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния * β€” нСобязатСлСн: Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2sin(3x) эквивалСнтно 2*sin(3*x).
CΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для группирования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

0.5

ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ:
  • 0.5 β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись;
  • 0,5 β€” Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

xn

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ: x^n,
Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° x2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ x^2

√x

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: \sqrt(x) ΠΈΠ»ΠΈ x^(1/2)

3√x

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x^(1/3)

n√x

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· x: x^(1/n)

ln(x)

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ c основаниСм e): log(x)

logax

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ x ΠΏΠΎ основанию a: log(x)/log(a)

lg(x)

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10): log(x)/log(10)

ex

Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция: e^x

ВригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

sin(x)

Бинус ΠΎΡ‚ x: sin(x)

cos(x)

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΎΡ‚ x: cos(x)

tg(x)

ВангСнс ΠΎΡ‚ x: tan(x)

ctg(x)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡ‚ x: 1/tan(x)

arcsin(x)

Арксинус ΠΎΡ‚ x: arcsin(x)

arccos(x)

Арккосинус ΠΎΡ‚ x: arccos(x)

arctan(x)

АрктангСнс ΠΎΡ‚ x: arctan(x)

arcctg(x)

АрккотангСнс ΠΎΡ‚ x: \pi/2 β€” arctan(x)

НСкоторыС константы

e

Число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° e: \e

Ο€

Число Ο€: \pi

ru.onlinemschool.com

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *