Трапеция — это… Что такое Трапеция?

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Связанные определения

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
• Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
• (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

• Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
• Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
• В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
• В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
• Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
• Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• В случае, если и  — основания и  — высота, формула площади:

• В случае, если  — средняя линия и  — высота, формула площади:

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

• Формула, где ,  — основания, и  — боковые стороны трапеции:

• Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании :

• В частности, если угол при основании равен 30°, то:

.

См. также

Примечания

dal.academic.ru

Высота трапеции

Высота трапеции

на рисунке обозначены:
a — большее основание трапеции
b — меньшее основание
c,d — боковые стороны трапеции
m — средняя линия трапеции
h — высота трапеции
d₁, d₂ — диагонали трапеции
α, β — углы между основанием и боковыми сторонами
γ, δ — углы между диагоналями трапеции

Формулы нахождения высоты трапеции

Высоту трапеции можно найти через длины ее сторон, диагоналей, углы между боковыми сторонами и основанием и углы между диагоналями. Также ее можно вычислить через площадь и среднюю линию трапеции:

Высота трапеции равна произведению длины боковой стороны на синус угла между этой стороной и большим основанием трапеции. (Формулы 2 и 3)
Высоту трапеции можно найти как произведение длин диагоналей и синуса угла между ними, деленное на сумму длин оснований трапеции. (Формулы 4 и 5)
Высота трапеции равна произведению длин диагоналей и синуса угла между ними, деленными на удвоенную среднюю линию трапеции (Формулы 5 и 6)
Высоту трапеции можно вычислить как площадь такой трапеции деленную на длину ее средней линии (Формула 8)

 Площадь трапеции | Описание курса | Трапеция (задачи про основания) 

   

profmeter.com.ua

Свойства прямоугольной трапеции, с примерами

Решение

Если в трапецию вписана окружность, то суммы ее противоположных сторон равны:     Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому можно записать     или     Из найдем     Из условия задачи известно, что см, из чего следует     или     Так как , то см.

ru.solverbook.com