X 2 1 arctg x – 2 arctg (2x+1)=arccos x

Вывод производных arctg(x) и arcctg(x)

Вывод производной арктангенса

Здесь мы полагаем, что нам известна производная тангенса:
.
Далее мы выводим формулу производной арктангенса, учитывая, что арктангенс является функцией, обратной к тангенсу.

По формуле производной обратной функции

Рассмотрим функцию арктангенс:
y = arctg x.
Здесь независимая переменная x может принимать любые действительные значения:
.
Зависимая переменная y может принимать значения от – π/2 до + π/2:
.
Арктангенс является функцией, обратной к тангенсу:
x = tg y.

Для определения его производной, применим формулу производной обратной функции:
(1)   .

Производная тангенса нам известна:
.
Здесь .
Поменяем местами обозначения переменных x и y. Тогда
,
где .
Подставим в формулу (1):
(2)   .
Здесь
y = arctg x;
x = tg y.

Теперь выразим правую часть формулы (2) через переменную x. Для этого воспользуемся формулой     и выполним преобразования:
.
Отсюда
.
Подставим в (2):
.

Тем самым мы вывели формулу производной арктангенса:
.

Второй способ

Поскольку арктангенс и тангенс являются взаимно обратными функциями, то
(3)   .
Продифференцируем это уравнение по переменной x. То есть найдем производные левой и правой части и приравняем их друг к другу:
(4)   .

Из таблицы производных имеем:
.

Производную левой части находим по формуле производной сложной функции:
.
Здесь .
Далее выполним преобразования:
.
Тогда
.

Подставим в (4):
.
Отсюда
.

Вывод производной арккотангенса

Используя связь между арктангенсом и арккотангенсом

Производную арккотангенса можно получить из производной арктангенса, если воспользоваться связью между арктангенсом и арккотангенсом:
.
Отсюда
.

По формуле производной обратной функции

Рассмотрим функцию арккотангенс:
y = arcctg x.
Здесь независимая переменная x может принимать любые действительные значения:
.
Зависимая переменная y может принимать значения от 0 до π:
.
Арккотангенс является функцией, обратной к котангенсу:
x = ctg y.

Для определения его производной, применим формулу производной обратной функции:

(1)   .

Считаем, что производная котангенса нам известна:
.
Здесь .
Поменяем местами обозначения переменных x и y. Тогда
,
где .
Подставим в формулу (1):
(5)   .
Здесь
y = arcctg x;
x = ctg y.

Выразим правую часть формулы (5) через переменную x. Для этого выполним преобразования:
.
Отсюда
.
Подставим в (5):
.

Таким образом, мы вывели формулу производной арккотангенса:
.

Второй способ

Поскольку арккотангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями, то
(6)   .
Продифференцируем это уравнение по переменной x:
(7)   .

Из таблицы производных находим:
.

Производную левой части находим по формуле производной сложной функции:
.
Здесь .
Далее выполним преобразования:
.
Тогда
.

Подставим в (7):
.
Отсюда
.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

1cov-edu.ru

sin (2 arctg x)

Чтобы найти sin (2 arctg x), воспользуемся формулой синуса двойного угла.  По формуле  sin 2α = 2sinαcosα имеем:  sin (2 arctg x) = 2sin(arctg x)cos(arctg x). Как найти sin(arctg x) и cos(arctg x), рассматривали ранее.

Примеры.

1) Найти sin (2 arctg 3).

Решение:

sin (2 arctg 3)=2sin(arctg 3)cos(arctg 3).

 

По определению арктангенса, арктангенс альфа — это такое число, тангенс которого равен альфа. Значит, arctg 3 — это число, тангенс которого равен 3. В прямоугольном треугольнике тангенс — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, в нашем примере

   

Нам нужен синус этого же угла альфа. Так как синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу

   

затем — синус:

   

Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

   

Таким образом,

   

2) Найти sin (2 arctg 1/2).

Решение:

 sin (2 arctg 1/2)=2sin(arctg 1/2)cos(arctg 1/2).

   

   

   

www.uznateshe.ru

Функции и Графики - сайт по математике и не только!!! Всё о Математических функциях и их графиках...

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

y = arcsin x

y = arccos x

функция обратная функции y = sin x,
- / 2 x / 2
функция обратная функции y = cos x,
0 x

Свойства функций

y = arcsin xy = arccos x
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:[-1; 1][-1; 1]
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:[0; )
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:нечетнаяни четная, ни нечетная
НУЛИ:y = 0 при x = 0 y = 0 при x = 1
ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: y > 0, при x (0; ] y x [-1; 0) y = 0 при x = 1 y > 0 при x [-1; 1)
ЭКСТРЕМУМЫ:нетнет
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:возрастает на всей области определенияубывает на всей области определения

arcsin x + arccos x = /2

y = arctg x

y = arcctg x

функция обратная функции y = tg x, - / 2 x / 2 функция обратная функции y = ctg x, 0 x
y = arctg xy = arcctg x
ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:RR
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:(0; )
ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:нечетнаяни четная, ни нечетная
НУЛИ:y = 0 при x = 0 нулей нет
ПРОМЕЖУТКИ
ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
y > 0, при x (0; ] y x (-; 0) y > 0 при x R
ЭКСТРЕМУМЫ:нетнет
ПРОМЕЖУТКИ
МОНОТОННОСТИ:
возрастает при x Rубывает при x R

arctg x + arcctg x = /2

fgraphiks.narod.ru

1 arctg x

Вы искали 1 arctg x? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 arctg x, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «1 arctg x».

1 arctg x

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 arctg x,2 arctg x,arcctg,arcctg arctg,arcctg график,arcctg и arctg таблица,arctg,arctg 1 x,arctg 2 pi,arctg 2 x,arctg arcctg,arctg tg,arctg x 1,arctg x график,arctg x график функции,arctg график,arctg график функции,arctg значения,arctg чему равен,arctg что такое,arctg что это,arctg что это такое,arctg это,arctg это что,pi 2 arctg x,tg arctg,tg arctg x формула,x arctg 1,x arctg x 1,y arctg 1 x,y arctg x график,y arctg x график функции,y arctg x график функции y,арктангенс,арктангенс график,арктангенс график функции,арктангенс от тангенса,арктангенс отрицательного числа,арктангенс пи,арктангенс таблица,арктангенс таблица значений,арктангенс тангенса,арктангенс х,арктангенс х график,арктангенс чему равен,арктангенс четная или нечетная,арктангенс числа,арктангенс что это,арктангенс это,арктангенс это что,арктангенсы,график arcctg,график arctg,график y arctg x,график арктангенс,график арктангенса,график функции arctg,график функции arctg x,график функции арктангенс,значения arctg,значения арктангенса,значения арктангенса таблица,как выразить арктангенс через арктангенс,как найти arctg,область определения x arctg x,таблица arcctg и arctg,таблица арктангенса,таблица значение арктангенса,таблица значений arctg,таблица значений арктангенса,у x arctg x,функции arctg график,функция arctg x ее свойства и график,функция x arctg x,функция арктангенс ее свойства и график,чему равен арктангенс,что такое arctg,что такое арктангенс угла. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 arctg x. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, arcctg).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 arctg x Онлайн?

Решить задачу 1 arctg x вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Ответы@Mail.Ru: Интеграл x*arctg(x)dx. Интеграл x*arctg(x)dx

<img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/freedomf1ghter/_animated/i-5.gif" > Считается по частям, совсем не сложно. Главное все внимательно делать Интегралы можно считать здесь: <a href="/" rel="nofollow" title="13251137:##:integralcalculator.php">[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Сергей, могли бы и объяснить.... обозначаем xdx=du,arctg x=v,тогда x^2/2=u,dx/(1+x^2)=dv....тогда интеграл равен x^2/2*arctg x-1/2*инт. от x^2dx/(1+x^2)....второй интеграл представим как разность 0.5(инт. от dx-инт. от dx/(1+x^2)) и второй инт. примет вид 0.5*(x-arctg(x))...ответом будет x^2/2*arctg x-0.5*(x-arctg(x))...раскроем скобки и получим x^2/2*arctg(x)-0.5x+actg(x)/2,внесём арктангенс за скобку и получим arctg(x)*(x^2+1)/2-x/2+C...ЖЕЛАЮ УДАЧИ!!!!

а куда делась после преобразования второго интеграла х^2, которое было в числителе?

touch.otvet.mail.ru

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.

 

I.    Взаимно обратные функции:

О: Две функции  f  и  g   называются взаимно  обратными, если равенство y = f(x)  верно тогда и только тогда, когда верно равенство  x = g(y).

 

 
Свойства:

           1.  f(g(y)) = y  или  g(f(x)) = x

2.   D(f) =E(gи  E(f) = D(g)

3.   если  f возрастает, то и g возрастает

     если  f убывает, то и g убывает

4.   Графики симметричны относительно

     прямой y = x

5.  Свойство производной: g'(x) = 1/ f '(g(x))

II. Обратные тригонометрические функции:

Рассмотрим функцию  y = sin x 

на промежутке  [-p /2; p /2]

Тогда существует обратная:

y = arcsin x

                       

 

 

Рассмотрим функцию  y = cos x 

на промежутке  [ 0; p ]

Тогда существует обратная:

y = arccos x

           

Рассмотрим функцию  y = tg x

на промежутке [-p /2; p /2]

Тогда существует обратная:

y = arctg x

      

 

Рассмотрим функцию  y = ctg x

на промежутке [ 0; p ]

Тогда существует обратная:

y = arcctg x

          

            III  Формулы

arcsin(-x) = - arcsin x

            arccos(-x) = p - arccos x

            arctg(-x) = - arctg x

            arcctg(-x) = p - arcctg x

 

            sin(arcsin x) = x

            cos(arccos x) = x

            tg(arctg x) = x

            ctg(arcctg x) = x

 

            sin(arccos x) = Ö 1 - x2

            cos(arcsin x) = Ö 1 - x2

cos(arctg x) = 1/Ö 1+ x2

sin(arctg x) = x /Ö 1+ x2

            tg(arcsin x) = x /Ö 1- x2

 

arcsin x + arccos x = p /2

arctg x + arcctg x = p / 2

tg(arcctg x) = ctg(arctg x) = 1/ x

 

IV.  Производные обратных триг. ф-ий:

Пример: Найти производную функции:

                        y = arctg x3

Решение:  y' = (arctg x3)' = 3x2* 1/(1+ x6 )

                        = 3x2/(1+ x6 )

 

 
arcsin' x = 1 /Ö 1- x2

            arccos' x = -1 /Ö 1- x2

            arctg' x =  1/(1+ x2)

            arcctg' x =  -1/(1+ x2)

 

 

chernovskoe.narod.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск