2 , её свойства и график» ( 7 класс)

Тест по теме «Функция , её свойства и график».

Вариант 1.

1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную.

А) Б) В) Г)

2.Соедините график с соответствующим ему уравнением.

А) Б) В) Г) 2х

3. Определите какая из точек принадлежит графику функции .

А) ( 2;-4) Б) (-5;25) В) (9;3) Г) (4;8)

4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале .

А) 4, Б) 4,

В) нет, Г) нет,

5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. Дана функция

1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно 16;

2 шаг: при значении аргумента равном -3, значение функции равно -9;

3 шаг: при значении функции равном -4, значение аргумента равно 2 или -2.

6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями,

обоснуйте свой ответ.

Постройте график функции: = =х – 2

У = х – 2 – линейная функция, график прямая.

7. Дана функция y = f(x), где f(x) = . Укажите, где вычисления выполнены не верно. Исправьте ошибку.

А) f(-6) = 36 Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) 3f(2а) + 2= 38

8. Составьте план графического решения уравнения .

Тест по теме «Функция , её свойства и график».

Вариант 2.

1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную.

А) Б) В) Г)

2.Соедините график с соответствующим ему уравнением.

А) Б) В) Г) 2х

3. Определите какая из точек принадлежит графику функции .

А) ( 3;-9) Б) (25;5) В) (-6;36) Г) (4;8)

4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале .

А) нет, Б) 4,

В) 4, Г) нет,

5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. Дана функция

1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно -16;

2 шаг: при значении аргумента равном 5, значение функции равно 25;

3 шаг: при значении функции равном -9, значение аргумента равно 3 или -3.

6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте свой ответ.

Постройте график функции: = =х – 2

У = х – 2 – линейная функция, график прямая.

7. Дана функция y = f(x), где f(x) = . Укажите, где вычисления выполнены не верно. Исправьте

ошибку.

А) 3f(2а) + 2= 38Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) f(-6) = 36

8. Составьте план графического решения уравнения .

Ответы.

Вариант 1.

1. В

2. –

3. Б

4. В

5. 1 шаг

6. 1 балл. Ошибка в таблице значений, но с этой ошибкой решение доведено до конца, построен график.

7. Г

8. 1. Перенести х из левой части в правую

2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х

3. Построить график функции

4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат

5. Отметить точки пересечения графиков функций

6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения.

( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным).

Вариант 2.

1. А

2. –

3. В

4. А

5. 2 шаг

6. 2 балла. Все преобразования выполнены верно, верно построен график.

7. А

8. 1. Перенести х из левой части в правую

2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х

3. Построить график функции

4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат

5. Отметить точки пересечения графиков функций

6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения.

( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным).

Функция у=х2 и её график

1. Функция y = x2 и её график

Функция y =
и её график
2
x
Урок алгебры в 7 классе.

2. «Величие человека в его способности мыслить»

Блез Паскаль

3. Фалес:

— Что есть больше всего на свете?
— Пространство.
— Что быстрее всего?
— Ум.
—
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого результата.
(2;-2)
(- 2;2)
(1;2)
(-2; 2)
(-1;1)
(1;-1)
(2;2)
Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
Объясните термины
Функция
График функции
Область
определения
Аргумент
Линейная функция
Укажите
область определения функции:
y = 16 – 5x
10
y
х
х – любое
число
х≠0
1
y
х 7
х≠7

7. Зависимость площади квадрата от длины его стороны

S a
Зависимая
переменная
а
а
2
Независимая
переменная
2
y
y = xx
квадратичная функция

8. Функция y = x2 и её график

Функция y =
и её график
2
x

9. Цели урока:

• рассмотреть график и свойства
функции у = х2 ;
• научиться строить и «читать» график
данной функции.
Оноре де Бальзак
Ключом ко всякой науке
является вопросительный
знак?
Математическое
исследование
Функция y =
2
x
Заполните таблицу значений функции y = x2:
х
y
— 3 — 2,5
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
х
y
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,25
1
2,25
4
6,25
9
— 2 — 1,5
— 1 — 0,5
0
Постройте
график
функции y
= x2
Историческая справка
Древнегреческий математик
Аполлоний Пергский
( Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.)
разрезав конус, линию среза назвал
параболой, что в переводе с греческого
означает «приложение» или «притча»,
о чём математик и написал в
восьмитомнике «Конические сечения».
И долгое время параболой называли
лишь линию среза конуса, пока не
появилась квадратичная функция.
Знаете ли вы?
Траектория камня,
брошенного под углом к
горизонту
Невероятно,
но факт!
Перевал Парабола

17. Свойства функции y = x2

Свойства функции
y=
2
x
• Область
определения
функции :
х – любое число.
• Область значений
функции:
все значения у ≥ 0.
• Если х = 0, то у = 0.
График функции
проходит через
начало координат.
II
I
• Если х ≠ 0,
то у > 0.
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.
• Противоположным
значениям х
соответствует одно
и то же значение у.
График функции
симметричен
относительно оси
ординат.
(- х)2 = х2 при любом х
Геометрические

свойства параболы
• Обладает симметрией
• Ось разрезает параболу
на две части: ветви
параболы
• Точка (0; 0) – вершина
параболы
• Парабола касается оси
абсцисс
Ось
симметрии
Найдите у, если:
«Знание – орудие,
а не цель»
х = 1,4 — 1,4
у ≈ 1,9
х = — 2,6
у ≈ 6,7
х = 3,1 — 3,1
у ≈ 9,6
Найдите х, если:
Л. Н. Толстой
у=6
у=4
х ≈ 2,5 х ≈ -2,5
х=2
х=-2
Найдите
несколько значений
х, при которых
значения функции :
меньше 4
больше 4
• Принадлежит ли графику функции у = х2 точка:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
принадлежит
не принадлежит
S(17; 279)
не принадлежит
• Не выполняя вычислений, определите, какие из
точек не принадлежат графику функции у = х2:
(-1; 1)
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
(16; 0)
• При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит
графику функции у = х2.
а = 8; а = — 8
Решите графически
уравнение:
х2 = 5
y=х
х ≈ y- 2,2;
= 5 х ≈ 2,2
х2 = — 1
нетy решений
=-1
x2 = х +1
х ≈ y- 0,6;
= x +х1≈ 1,6
2

27. Цели урока:

• рассмотреть график и свойства
функции у = х2 ;
• научиться строить и «читать» график
данной функции.

Я узнал …
Я почувствовал ….
Я увидел….
Я сначала испугался, а потом ….
Я заметил, что ….
Я сейчас слушаю и думаю …..
Мне интересно следить за ….

Функции вида y = x², y = x³ и их свойства

Функция вида у = х² называется квадратичной, графиком функции является парабола с вершиной в точке (0; 0), ветви параболы направлены вверх, график симметричен относительно оси ординат.

Построим график функции y = x². Составим таблицу соответственных значений x и y:

х	–4	-3	–2	–1	0	1	2	3	4
у	16	9	4	1	0	1	4	9	16

Свойства функции y = x²

• График функции неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y.
• Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат.
• Если x ≠ 0, то y > 0. Так как квадрат любого числа, отличного от нуля, положителен, то все точки графика кроме (0; 0), расположены выше оси x.
• Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (–x)² = x² для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y.
• Функция убывает на промежутке (–\(\infty\); 0] и возрастает на промежутке [0; +\(\infty\)).
• Минимального значения квадратичная функция достигает в своей вершине: Y_min при x = 0. Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.

Функция вида у = х³ называется

кубической, графиком функции является кубическая парабола с вершиной в точке (0; 0), график симметричен относительно начала координат.

Построим график функции y = x³. Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:

х	–2	–1,5	–1	–0,5	0	1	0,5	1,5	2
у	–8	–3,38	–1	–0,13	0	1	0,13	3,38	8

Свойства функции y = x³

• График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.
• Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат.
• Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, так как куб положительного числа – положительное число, а куб отрицательного числа – отрицательное число. Значит график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
• Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (–x)³ = –x³ для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.
• У кубической функции не существует ни максимального, ни минимального значения.
• Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (–\(\infty\); +\(\infty\)).

Парабола (дни 4 и 5)

Учебный блок: Парабола (дни 4 и 5) Учебное пособие
Парабола: графический подход
День 4 и 5

Учебные заметки:

На этом уроке учащиеся изучают график параболы. Студенты, вероятно, больше всего знакомы с глядя на параболу таким образом. В этом уроке обсуждаются изменения параметров эталона параболы. полиномиальная форма: y = ax ² + bx + c.Программное обеспечение Graphing Calculator будет использоваться, чтобы помочь студентам визуализировать изменения параметров. Очень полезным аспектом графического калькулятора является «n-анимация». характерная черта. Подставив «n» для одного из параметров, который нужно изменить, а затем выберите диапазон значения для него, студенты могут очень легко увидеть эффект от изменения переменной. Студенты должны изобразить каждый данных уравнений вместе с y = x ² и определить влияние каждого из параметров на график параболы.

---

Введение:

Начнем с графика y = x ² в качестве справочного материала. Во всех будущих графиках этот график будет представлен в сером.

График: y = x ²

---

Замена «а»:

Теперь изменим параметр «а». Посмотрим на графики y = ax ² .

График: y = 2x ² и y = x ²

График: y = 5x ² и y = x ²

Увеличение значения «a» больше 1, похоже, сужает график.

---

График: y = (1/2) x ² и y = x ²

График: y = (1/5) x ² и y = x ²

Уменьшение значения «а» меньше 1, но больше нуля, кажется, расширяет график.

---

График: y = -x ² и y = x ²

График: y = — (1/5) x ² и y = x ²

График: y = -2x ² и y = x ²

Отрицательные значения «a» ведут себя таким же образом, но отражаются по оси x.

---

Общая информация:
В общем, отрицание значения «а» отразит существующий график по оси x. В виде «a» увеличивается (положительные значения) или уменьшается (отрицательные значения) от нуля, парабола будет узкий.

---

Замена «b»:

Теперь изменим параметр «b». Посмотрим на графики y = x ² + bx.

Дополнительные примечания для учителей:
Студентам часто трудно увидеть эффект параметра «b».В этом случае Graphing Функция n-анимации калькулятора будет очень полезна. Студенты должны составить уравнение y = x ² + nx, а затем установите диапазон для n, используя достаточное количество шагов. Две анимации приведены здесь в качестве примера. Акцент на этих анимациях — путь, по которому вершина следует анимированная парабола.

График: y = x ² + nx (красный / n изменяется от 0 до -10) и y = -x ² (фиолетовый) и y = x ²

График: y = x ² + nx (красный / n изменяется от 0 до 10) и y = -x ² (фиолетовый) и y = x ²

Резюме:
Как правило, изменение значения «b» вызывает перемещение по параболической траектории.Вершина переводится по параболическому пути, который является отражением исходного графика поперек оси x.

Дополнительные примечания для учителей:
Учащимся может быть трудно представить себе «параболический путь», по которому движется парабола. Большинство студенты, вероятно, скажут, что он переводится по диагонали. Может потребоваться некоторая помощь учителя, чтобы студенты, чтобы найти правильный путь.

---

Замена «c»:

Теперь изменим параметр «c».Посмотрим на графики y = x ² + c.

График: y = x ² + 3 и y = x ²

График: y = x ² — 4 и y = x ²

Резюме:
Как правило, изменение значения «c» вызывает вертикальный сдвиг. По мере увеличения «c» парабола переводится вверх. По мере уменьшения «c» парабола перемещается вниз.

---

Взаимодействие параметров:

Конечно, все эти параметры могут изменяться одновременно, что приводит к сужению, расширению и множеству переводы. Студенты должны изобразить несколько парабол, которые имеют разные значения для a, b и c. потом они должны попытаться визуализировать каждое из изменений параметров, последствия которых им теперь известны.

---

Домашние задания:

Изобразите следующие параболы:

1. y = x ² (раствор серого цвета)
2. y = -x ² + 4 (решение красным)
3. y = — (1/2) x ² + 2x (решение фиолетового цвета)
4. y = 4x ² + x — 3 (решение синего цвета)
5. y = (1/3) x ² + 4x + 2 (решение зеленого цвета)

---

Решения для домашних заданий:

---

Вернуться на главную страницу

График y = x 2, уравнение параболы

Эта работа состоит из двух частей.Первая представляет состояние искусства, касающееся истории и восприятия научным сообществом гипотезы Гайи, выдвинутой в 1970-х годах и которая со временем превратилась в теорию и квази-науку, то есть в науку о земных системах. Исходная Гайя предполагает, что температура, степень окисления, кислотность и определенные аспекты горных пород и вод в любое время поддерживаются постоянными и что этот гомеостаз поддерживается активными процессами биогеохимической обратной связи (кибернетика первого порядка), автоматически и бессознательно управляемых биотой.В свою очередь, вероятность жизненного события и его выживания должна быть связана с процессами, регулируемыми вторым термодинамическим принципом, в его собственном динамическом равновесии. Это состоит в поддержании организмов на низком уровне энтропии за счет рассеивающей энергии утечки в окружающую среду. Жизнь и окружающая среда настолько тесно связаны, что эволюция касается Гайи, а не организмов или окружающей среды, взятых по отдельности. С конца 1980-х годов Линн Маргулис, давний соавтор Лавлока, предлагала заменить гомеостатическую природу Гайи аутопоэтической и эволюционной, которая связана с кибернетическими процессами второго порядка.Маргулис пришла к смене парадигмы Гайи, в основном благодаря своему авторитету в области микрокосмоса. Это включало симбиогенетические процессы, касающиеся рождения и эволюции микробиотических организмов на планетарном уровне, которые привели к созданию макроорганизмов и их свойств, которые стабилизируют окружающую среду. Тесная взаимосвязь между симбиогенетической и аутопоэтической теорией (последняя предложена Матураной и Варелой в Autopoiesis and Cognition: the Realization of the Living, D.Reidel Publishing Co., Dordecht 1980) представлена ​​тем фактом, что обе теории относятся в первую очередь к эпигенетико-цитоплазматическим механизмам в клеточной конституции и эволюции и только во вторую очередь к установленному ДНК-опосредованному генетическому коду. Это вытекающий из этого недостаток первичной генетической информации требует, чтобы обе теории постулировали существование когнитивно-интенциональных свойств живой материи (Луизи в Springer 90 (2): 49–59, 2003) в построении клетки и многоклеточного организмы.Напротив, традиционная теория рассматривает биологические организации как эпифеномен, то есть результат случайных процессов, ведущих к построению генетического материала, ответственного за конституцию клетки, дупликацию и иногда мутацию-рекомбинацию для новых фенотипических форм. Вторая часть этой работы состоит из более умозрительных комментариев по поводу некоторых важных формулировок конструкции Гая, в частности: (а) Очевидное отсутствие информации о химико-физической природе живой и инертной материи и об их возможном взаимодействии в конструкции организмов и окружающей среды.b) существенная слабость описательных процессов, ведущих к самоорганизации двух земных матриц (организмов и окружающей среды), то есть инженерный и физиологический автоматизм Лавлока без сознания и когнитивные симбиогенетические процессы Маргулиса, действующие на элементарную материю. Обе гипотезы практически не принимаются авторитетной наукой. Последнее, по-видимому, отдает предпочтение теории спонтанного и истанского кооперативного явления между элементарными частицами, лежащего в основе перехода от хаоса к порядку и от одного упорядоченного состояния к другому как в физической, так и в живой сфере.(c) Наконец, существенная недооценка, которой придерживался Лавлок в его целостном подходе к изучению планеты Земля, роли, которую играет физический феномен дистанционного взаимодействия между квантовыми объектами, ведущего к их запутыванию. Такие явления, кажущиеся спонтанными, естественными и опосредованными квантовым полем, ставят под сомнение ту же объективную природу реальности. Недавно Зюскинд (интервью с П. Бирном, Scientific American, июнь 2011 г.) заметил, что феномен запутанности позволяет получить все знания о составной системе, не зная ее отдельных частей: возможная форма целостного подхода к планете Земля, отличная от те, которые были предложены Лавлоком и Маргулисом исключительно на кибернетической основе.

Графические уравнения и системы уравнений с пошаговым решением математических задач

ВВЕДЕНИЕ В КВАДРАТИКУ

Цели

В этом разделе вы будете складывать, вычитать, умножать и строить графики квадратов.

Словарь : Стандартный формат квадратного уравнения : y = ax ² + bx + c ; a, b, c — постоянные; x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Квадраты также называются полиномами второй степени , потому что наивысший показатель степени равен 2.Уравнение угла наклона-пересечения из второй главы y = mx + b называется полиномом первой степени , потому что наивысший показатель степени равен единице.

Зачем изучать квадратичность? Графики квадратных уравнений приводят к параболам (U-образные графики, открывающиеся вверх или вниз). Эта особенность квадратичности делает их хорошими моделями для описания пути объекта в воздухе или описания прибыли компании (примеры которых вы можете увидеть в конечной математике или микроэкономике.)

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, выстрелом из пращи выстрелил в воздух камнем с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует для выстрела камня) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, составляет

ч = -16т ² + 64т.

а. Найдите высоту камня при t = 0.

В формуле h = -16t ² + 64t заменить t на 0.

h = -16 (0) ² +64 (0)
h = 0

Камень находится на нулевом уровне в воздухе за 0 секунд.(Это момент прямо перед тем, как он выстрелит камнем в воздух.)

г. Найдите высоту камня при t = 1.

В формуле h = -16t ² + 64t, заменить t на 1.

Камень за одну секунду находится на высоте 48 футов в воздухе.

Объяснение : Возводится в квадрат только «1». -16 умножается на 1 ²

г. Найдите высоту камня при t = 2.

В формуле h = -16t ² + 64t заменить t на 2.

Камень поднимается на высоту 64 фута за 2 секунды.

Объяснение : Порядок операций требует, чтобы вы применяли экспоненты перед умножением.

г. Найдите высоту камня при t = 3.

В формуле h = -16t ² + 64t, заменить t на 3.

Камень находится на высоте 48 футов за 3 секунды.

e. Найдите высоту камня при t = 4.

В формуле h = -16t ² + 64t заменить t на 4.

Камень находится на нулевом уровне в воздухе за 4 секунды; то есть камень ударился о землю.

ф. Постройте график точек, полученных в частях от a до e.

Высота камня зависит от времени, поэтому h — зависимая переменная, а t — независимая переменная. Точки имеют вид (t, h).

Согласно графику, скала достигает максимальной высоты за 2 секунды. Максимальная высота 64 фута. Точка максимума или минимума квадратичной называется вершиной.Вы узнаете, как найти вершину в Разделе 4.3, Квадратичные приложения и графики.

Согласно графику, камень оказывается на земле в 0 секунд (прямо перед тем, как мальчик стреляет в него) и в 4 секунды (когда камень приземляется). Эти точки являются отсечками времени. Вы узнаете, как их найти, в следующем разделе 4.2, «Применение квадратичной формулы».

Сложение и вычитание квадратичных:

Словарь : Чтобы добавить или вычесть квадратичные, объедините одинаковые термины. Подобные термины , первоначально представленные в разделе 1.3, «Упрощение алгебраических выражений», имеют одинаковую переменную и одинаковый показатель степени. Например, 2x ² и 5x ² являются одинаковыми терминами, а 3x ² и 7x — нет.

Коэффициент , первоначально представленный в Разделе 1.3, «Упрощение алгебраических выражений», является числом, умножающим переменную. Например, коэффициент 2x равен 2, а коэффициент -x ² равен -1.

Правило: Чтобы объединить одинаковые термины, сложите их коэффициенты

Вспомните распределительное свойство : определение a (b + c) = ab + ac.

Не удалось объединить непохожие термины в скобках, поэтому мы использовали свойство распределения. После этого мы умножили 6x на 3, а затем -5 на 3.

Использовали свойство распределения и объединили аналогичные термины.

Пример 5. Уравнение прибыли: Прибыль = Выручка — Затраты

Если уравнение дохода для компании:

, а уравнение затрат:

найдите уравнение прибыли для компании.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать скобки.

Использовал свойство распределения и умножил уравнение доходов на 1, а уравнение затрат на -1.

Комбинированные одинаковые термины.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать круглые скобки. Использовал распределительное свойство. Умножил уравнение доходов на 1 и уравнение затрат на -1. Сочетание подобных терминов.

Умножение двух биномов.

Словарь : У бинома есть два члена (точно так же, как у велосипеда есть два колеса).

Правило: Чтобы умножить два бинома, умножьте каждый член первого члена на каждый член второго.

Пример 7. Умножаем (x + 2) (5x + 3).

Умножить x на 5x и 3 и умножить 2 на 5x и 3.

Объединить похожие термины.

FOIL — это простая мнемоника, чтобы запомнить, как умножить два бинома.

Пример 8.Умножьте (8x + 6) (x + 7).

Совет для изучения: Напишите карточку с объяснением мнемонической ФОЛЬГИ. Часто просматривайте карту.

Сводка

Квадраты — важные уравнения в физике и микроэкономике. Техника сложения и вычитания квадратиков такая же, как и мы практикуем весь семестр; то есть складывать или вычитать похожие термины. Для умножения используйте свойство распределения или FOIL. Вершина квадратичной будет более подробно объяснена в разделе «Графики квадратичных вычислений и приложения».«Вершина — это точка максимума или минимума на квадратичном графике.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ

Цель

В этом разделе показано, как решать квадратные уравнения.

Словарь : квадратное уравнение — это ax ² + bx + c = 0. a, b и c — константы, а x — переменная.

Квадратичная формула ,, используется для решения квадратного уравнения.

Анализируя

Учебный совет: Напишите квадратное уравнение и квадратную формулу на карточках для заметок, чтобы вы могли ссылаться на них при выполнении домашнего задания.

Пример 1. Предположим, вы стоите на вершине утеса на высоте 375 футов над дном каньона и подбрасываете в воздух камень с начальной скоростью 82 фута в секунду. Уравнение, моделирующее высоту скалы над дном каньона:

ч = -16 т ² + 82 т + 375

Узнайте, сколько времени требуется камню, чтобы упасть на дно каньона.

Найдите t, когда h = 0.
Решите 0 = -16t ² + 82t + 375.
Определите константы a, b и c.

Объяснение : Одна часть квадратного уравнения должна быть равна нулю.

а = -16, б = 82, с = 375

Пояснение :
a — коэффициент переменной, возведенный в квадрат.
b — коэффициент переменной в первой степени.
c — постоянная.

Используйте формулу корней квадратного уравнения

с a = -16, b = 82 и c = 375.

T = -2,916 — бессмысленный ответ, поскольку t — это время, за которое камень ударится о дно каньона, и время не может быть отрицательным.

T = 8,041 секунды — это время, за которое камень ударится о дно каньона.

Камень ударится о дно каньона за 8,041 секунды.

Пример 2. У владельца ранчо есть 500 ярдов ограждения, чтобы ограждать два соседних загона для свиней, которые упираются в сарай. Если площадь двух ручек должна составлять 20 700 квадратных ярдов, каковы должны быть размеры ручек?

L — длина обоих ручек.

а. Воспользуйтесь таблицей, чтобы найти уравнение для площади ручек.

г. Упростите уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 20700.

Ширина 76,67 или 90 ярдов.

г. Найдите длину ручек.

Из таблицы в Части а, L = 500 — 3Вт. Подставляем W = 76,67 и W = 90 в уравнение для длины, L = 500 — 3w.

Размеры загона для свиней, площадь которого составляет 20 700 квадратных ярдов, составляют 76,67 на 270 ярдов и 90 на 230 ярдов.

Пример 3. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная диаграмма может смоделировать температуру кислорода:

T = 0,26 м ² -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент. Определите, когда температура кислорода составляет 0 градусов Цельсия.

Задача просит вас найти m при T = 0.

Температура кислорода будет 0 градусов Цельсия через 2.246 минут 13,52 минуты.

Учебный совет: Ключевая идея, продемонстрированная в примере 3, заключается в том, как обрабатывать отрицательное b в квадратном уравнении.

Сводка

В этом разделе показано, как решить новый тип уравнения — квадратное. У них есть важные приложения во многих областях, таких как бизнес, физика и инженерия. Учить разница между квадратным уравнением и квадратной формулой.

Квадратное уравнение: ax ² + bx + c = 0.

• Одна часть уравнения должна быть равна нулю.
• a — коэффициент при x.
• b — коэффициент при x.
• c — постоянный член.

Квадратичная формула решает квадратное уравнение.

• Формула дает два решения.
• Калькулятор используется для поиска ответов.
• Первым шагом в вычислении формулы является упрощение квадратного корня.

КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И ГРАФИКИ

Цели

В этом разделе исследуются дальнейшие ключевые точки квадратичного графика, вершины и пересечений.Эти пункты будут интерпретированы в приложениях.

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, выстрелом из пращи выстрелил в воздух камнем с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует, чтобы выстрелить в камень) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, составляет

ч = -16т ² + 64т.

(Этот пример взят из Раздела 4.1 «Введение в квадратику», стр. 317.)

На странице 318 мы сгенерировали следующие значения:

Мы использовали точки, чтобы получить график ниже.Вершина и пересечения также отмечены на графике.

Объяснение : Точка (0, 0) — это время и высота пересечения.

Вершина , (2,64) представляет максимальную высоту скалы. Скала достигает максимальной высоты 64 фута за 2 секунды.

Временные точки , (0, 0) и (4, 0) представляют, когда камень находится на земле. Камень оказывается на земле за 0 секунд до выстрела (это Height Intercept ) и через 4 секунды, когда он возвращается на землю.

Чтобы построить квадратичную диаграмму, обозначенную уравнением y = ax ² + bx + c, усвойте следующие термины:

Словарь : Вершина: Вершина — это максимальная или минимальная точка на графике. Чтобы найти вершину:

а. Найдите координату x:
b. Найдите координату y: подставьте значение x, полученное в части a, в формулу y = ax ² + bx + c.

X intercept : установите y = 0 и решите 0 = ax ² + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения,

Y-образная точка : установите x = 0 и найдите y.y всегда будет c, константой.

Учебный совет: Напишите процедуру и определения на трех карточках для удобного использования.

Пример 2. Компания D +++ производит компьютерные игры. Стоимость создания игр g в месяц составляет C = 0,4g ² — 32g + 625. Выручка от продажи игр g в месяц составляет R = -0,6g ² + 52g. Единицы измерения g — сотни, C и R — тысячи долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г.Найдите вершину и объясните, что означает эта вершина с точки зрения создания компьютерных игр.

Формула для координаты g:

Из уравнения прибыли a = -1, b = 84.

Вершина (42,1139). Если D +++ продаст 4200 игр, то они получат максимальную прибыль в размере 1 139 000 долларов.

г. Найдите перехватчики g и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения g, установите P = 0.

Решить 0 = -g ² + 84g — 625.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -1, b = 84, c = -625.

Перехваты g: (8.251, 0) и (75.75, 0).

Если они продадут 825 или 7 575 игр, они выйдут на уровень безубыточности.

г. Найдите перехватчики P и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения с P, установите g = 0.
P = -0 ² + 84 * 0-625
P = -625
Перехват по оси P равен (0, -625).
Стартовые затраты компании составляют 625 000 долларов.

e. Постройте график функции.

Постройте точки:
Вершина. (42, 1139).
Данный перехватывает. (8,251, 0) и (75,75, 0).
Перехват P. (0, -625).

Объяснение : Одно из объяснений того, что прибыль имеет две точки безубыточности, заключается в том, насколько эффективна компания в производстве продукта. Изготовление очень небольшого количества предметов обычно неэффективно. В какой-то момент фабрика становится очень эффективной в производстве продукта, но если фабрика пытается производить слишком много предметов, компания становится неэффективной в производстве своей продукции.

Помните, что единицы измерения g — сотни, а единицы P — тысячи.

Предположим, D +++ должен получать прибыль в размере 500 000 долларов (P = 500) в месяц. Нарисуйте эту линию на графике, полученном в Части b, и найдите, где линия пересекает график квадратичного. Напишите предложение, объясняющее, что означают ответы.

Эскиз P = 500 на предыдущем графике.

P = 500 — горизонтальная линия.

Если D +++ хочет получить прибыль в размере 500 000 долларов, им необходимо сделать и продать 1 672 или 6 728 игр.

Пояснение : График дает оценку того места, где пересекаются горизонтальная линия P = 500 и уравнение прибыли P = -g ² + 84g-625. Алгебра дает точную точку их пересечения.

г. Используя график и ответы к Части c, определите, сколько компьютерных игр необходимо сделать и продать, чтобы гарантировать прибыль более 500 000 долларов.

Компания получит прибыль более 500 000 долларов, если график прибыли будет выше горизонтальной линии P = 500.Эта проблема аналогична примеру 2d на стр. 203 в Разделе 2.9 «Приложения графиков».

Это происходит между точками g = 16,72 и g = 67,28 или

.

16,72

Компания заработает более 500 000 долларов, если будет производить и продавать от 1 672 до 6 728 компьютерных игр.

Пример 3. Оператор питомника хочет поставить три соседние загоны для собак одинакового размера у стены. У него 96 метров забора.

а. Найдите формулу площади.

Объяснение : Самая трудная часть таблицы — найти значение длины.Если фермер использует 10 метров для ширины загона, а есть 4 ширины, то он использовал 4 раза по 10, или 40 метров ограждения. Чтобы узнать, сколько ограждений осталось на эту длину, вычтите 40 из 96 — общего количества ограждений, доступных фермеру.

Формула площади загона для собак:

г. Найдите вершину и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Формула для координаты W:

Из уравнения прибыли a = -4, b = 96.

Вершина равна (12, 576).

Вершина , (12, 576) представляет максимальную площадь трех загонов для собак. Когда W = 12, максимальная площадь будет 576. (Длина всех трех загонов будет 48 или длина одного загона для собак будет 16.) Будет три загона для собак, каждая размером 12 на 16 метров.

г. Найдите перехватчики W и объясните, что они означают в терминах загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения с W, установите A = 0.

Решить 0 = -4 Вт ² + 96 Вт.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -4, b = 96, c = 0.

W-точки перехвата: (0, 0) и (24, 0).

Перемычки W, (0, 0) и (24, 0) представляют ширину загонов для собак, которые дадут нулевую площадь.

г. Найдите точку перехвата A и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения A, установите W = 0.

Объяснение : Если ширина прямоугольника равна нулю, то площадь должна быть равна нулю.

Перехватчик A равен (0, 0).

Перехватчик A, (0, 0) — это область, когда W = 0.

e. Изобразите уравнение

Постройте точки:
Вершина. (12, 576).
W перехватывает. (0, 0) и (24, 0).
Перехватчик A. (0, 0).

ф. Предположим, общая площадь должна быть 400 квадратных метров. Изобразите график A = 400 и найдите размеры загонов для собак.

Эскиз A = 400 на предыдущем графике.

A = 400 — горизонтальная линия.

Поскольку W, ширина, известна, длину L можно определить по формуле A = LW.

Решите относительно L, разделив обе части на W.

Размеры загона для собак, дающего площадь 400 квадратных метров, составляют 5,367 на 74,53 и 18,63 на 21,47.

Пример 4. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная диаграмма может смоделировать температуру кислорода:

Т = 0.26 м ² -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент. Постройте уравнение, найдя вершину и точки пересечения. Обозначьте эти точки на графике и объясните, что означают вершина и пересечения с точки зрения модели.

Вернуться назад: Это та же модель, что использовалась в примере 3 на стр. 332. Этот пример работал при нулевой температуре.

Найдите вершину из T = 0.26 м ² — 4,1 м + 7,9.

Формула для координаты m вершины:

Вершина равна (7,885, -8,263).

Найдите точки пересечения м T = 0,26 м ² -4,1 м + 7,9

Чтобы найти точки пересечения m, установите T = 0.

Решить 0 = 0,26 м ² -4,1 м + 7,9.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = 0,26, b = -4,1, c = 7,9.

M точек пересечения (13.52, 0) и (2.246, 0).

Найдите точки пересечения T T = 0,26 м ² — 4,1 м + 7,9

Чтобы найти точку пересечения с Т, установите m = 0.

Т-образная точка пересечения (0, 7.9).

Vertex: Минимальная температура составляет 7,885 минут. Минимальная температура составит -8,263 градуса по Цельсию.

м пересекает: Температура будет ноль градусов Цельсия на отметках 2.246 и 13.52 мин.

T intercept: Температура в начале эксперимента составляла 7,9 градусов Цельсия.

Советы по изучению: Квадраты представляют собой U-образные графики. В некоторых случаях они имеют U-образную форму, как в примере выше, или форму, как в примерах с 1 по 3. Если a в уравнении, y = ax ² + bx + c, положительно, тогда график имеет U-образную форму, что есть, открываясь. Если a отрицательно, график имеет форму, то есть раскрывается вниз. Этот факт следует записать на карточке для заметок.

Сводка

Графики квадратиков появляются по таким разнообразным предметам, как микроэкономика и физика. В этом разделе кратко излагаются основные идеи устройства.

Чтобы построить квадратичный график y = ax ² + bx + c, вы должны найти:

• Вершина .
  Формула для координаты x:
  
  Чтобы найти координату y, подставьте свой ответ вместо координаты x в уравнение y = ax ² + bx + c.
• x перехватывает .Установите y = 0 и решите уравнение 0 = ax ² + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения
  
.
• Перехват y .
  Установите x = 0 в уравнении, y = ax ² + bx + c, и найдите y. Обратите внимание, когда x = 0, y = c.
• Если a отрицательно , график обычно выглядит следующим образом:
  
• Если a положительно , обычно график выглядит следующим образом:
  

ФАКТОРИНГ

Цели

Факторинг — это алгебраический метод, используемый для разделения выражения на составные части.Когда составные части перемножаются, результатом является исходное выражение. Иногда это можно использовать для решения квадратных уравнений. Факторинг — важный навык в MAT 100, Intermediate Algebra.

Словарь : алгебраическое выражение учитывается, если последней операцией при вычислении выражения является умножение.

Пример 1. Какое выражение факторизуется , x ² — 5x — 24 или (x — 8) (x + 3)?

Выберите значение x и подставьте его в выражение.

Пусть x = 3.

Поскольку последней операцией для (x — 8) (x + 3) было умножение, то факторизуется (x — 8) (x + 3).

Объяснение : Менее формально, алгебраическое выражение факторизуется, если оно заключено в круглые скобки.

Словарь : Распределительное свойство — это a (b + c) = ab + ac. Левая часть подвергается факторизации, и a является общим множителем.

У вас должна быть возможность проверить с помощью свойства distributive.

Объяснение : Хотя 8x ³ + 4x равно как 2x (4x ² + 2), так и 4 (2x ³ + x), ни один из них не считается полностью разложенным, потому что в обоих случаях общее кратное 2, в 2x (4x ² +2) и x в 4 (2x ³ + x) по-прежнему можно факторизовать из членов в скобках.

Факторинг трехчленов: (Трехчлен состоит из трех членов). Чтобы разложить на множители трехчлены, вспомните аббревиатуру FOIL.

Учебный совет: Проверьте свои карточки для заметок на предмет определения слова «ФОЛЬГА».

Пример 4. Умножаем (x + 3) (x + 5).

(x + 3) (x + 5) учитывается, а x ² + 8x +15 — нет. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как были вычислены 8x и 15. 8x произошло от сложения 5x и 3x, а 15 — от умножения 5 и 3.

Пример 5. Множитель x ² + 8x +15. (Это из Примера 4.)

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 8, а при умножении равны 15. 3 и 5 в сумме дают 8, а при умножении — 15.

Итак, x ² + 8x +15 = (x + 3) (x + 5)

Пример 6. Фактор x ² -4x- 12.

Нам нужны два числа, которые при сложении равны -4, а при умножении равны -12. -6 и 2 в сумме дают -4, а при умножении -12.

Итак, x ² -4x -12 = (x-6) (x + 2).

Пример 7. Коэффициент x ² — 64.

Это не трехчлен, но он может стать одним, добавив 0x.

x ² -64 = x ² + 0x -64

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 0, а при умножении равны -64.

-8 и 8 складываются в 0, а при умножении получается -64.

Итак, x ² -64 = (x-8) (x + 8).

Этот пример называется факторизацией разности полных квадратов, и вы снова увидите это, если возьмете MAT 100, промежуточную алгебру.

Словарь : a ² — b ² — это разность полных квадратов .
Разность полных квадратов имеет специальную формулу факторизации: a ² — b ² = (a — b) (a + b)

Решение квадратных уравнений с помощью факторинга:

Если вы умножаете две величины и результат равен нулю, то вы знаете, что одна из величин должна быть равна нулю.В математической записи

, если a.b = 0, то a = 0 или b = 0.

Прежде чем вы подумаете, что разложение на множители для решения квадратичных уравнений намного проще, чем использование квадратичной формулы, вы должны знать, что разложение на множители не всегда работает. Рассмотрите возможность изменения примера 8 всего на единицу до x ² — 11x + 31 = 0. Вы не можете найти два целых числа, которые при сложении равны -11, а при умножении равны 31. Чтобы множить x ² — 11x + 31, вы должны использовать квадратичная формула. Вы узнаете, как разложить на множители любое квадратное уравнение в Precalculus I, MAT 161.

Сводка

В этом модуле представлены два метода факторинга. Первый — это общие факторы, использующие свойство распределения, ab + ac = a (b + c). Другой — факторизация трехчленов. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как работает FOIL. Если вы возьмете MAT 100, промежуточную алгебру, вы увидите больше факторинга.

ОБЗОР ГЛАВЫ 4

Эта глава познакомила вас с квадратиками. Две основные темы — это квадратичная формула и квадратичные графики.Эти темы имеют множество приложений в бизнесе, физике и геометрии. Факторинг — важная тема в MAT 100, Intermediate Algebra.

Раздел 4.1: Введение в квадратичность

Раздел 4.2: Приложения квадратичной формулы

Определение: ax ² + bx + c = 0 — квадратное уравнение.

Определение: квадратная формула.

Пример 4. Фермер хочет ограждать два соседних курятника напротив сарая.У него 125 футов забора. Какие должны быть размеры, если он хочет, чтобы общая площадь составляла 700 квадратных футов.

а. Заполните таблицу, чтобы найти уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 700.

Размеры курятника, который даст площадь 700 квадратных футов, составляют 35 на 20 футов и 6,667 на 105 футов.
(Чтобы получить длину, разделите 700 на 6,667 и 35.)

Раздел 4.3: Квадратичные приложения и графики

Для построения квадратичного графика y = ax ² + bx + c необходимо найти:

1. Вершина:
   Координата x вычисляется по формуле
   Координата y вычисляется путем замены координаты x на y = ax ² + bx + c.
2. Пересечение x:
   Установите y = 0 и решите 0 = ax ² + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения.
3. Пересечение оси y:
   Заменим x = 0 на y = ax ² + bx + c. Обратите внимание, что когда x = 0, y = c.

Пример 5. Уравнение затрат на изготовление коробок для сока: C = 0,6B ² — 24B + 36, а уравнение дохода — R = -0,4B ² + 18B. B выражается в миллионах, а C и R — в тысячах долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г. Изобразите уравнение прибыли и объясните, что точки пересечения B и P означают с точки зрения проблемы.

Вершина — (21, 405).

Найдите точку пересечения B. Установите P = 0.

Перехваты B — это (0.875, 0) и (41.13, 0).

Найдите точку пересечения P. Установите B = 0.

Перехватчик P равен (0, -36).

г. Предположим, компании нужно заработать 200 000 долларов прибыли (P = 200).Изобразите линию P = 200 и найдите, сколько коробок из-под сока нужно сделать компании, чтобы заработать 200 000 долларов.

Чтобы получить прибыль в размере 200 000 долларов, компании необходимо произвести 6 682 или 35,32 миллиона ящиков для сока.

Вершина (21,405) представляет максимальную прибыль. Компания получит максимальную прибыль в размере 405 000 долларов, когда продаст 21 миллион коробок для сока.

Перехватчики B (0,875, 0) и (41,13, 0) говорят нам, что компания сломается, даже если они продадут.875 или 41,13 миллиона ящиков сока.

Перехват P (0–36) представляет начальные затраты компании в размере 36 000 долларов.

Раздел 4.4: Факторинг

Общие факторы:

Триномы:

Решение квадратных уравнений на множители.

Если a. b = 0, тогда a = 0 или b = 0

Советы по обучению:

1. Выполните повторный тест, начиная со следующей страницы, поместив себя в реалистичные условия экзамена.
2. Найдите тихое место и используйте таймер, чтобы смоделировать продолжительность урока.
3. Запишите свои ответы в домашнюю тетрадь или сделайте копию теста. После этого вы можете повторно сдать экзамен для дополнительной практики.
4. Проверьте свои ответы.
5. Дополнительный экзамен доступен на веб-странице MAT 011.
6. НЕ ждите накануне вечером, чтобы заняться изучением.

График параболы — Темы в предварительном исчислении

5

Постоянная функция

Идентификационная функция

Функция абсолютного значения

y = x ² : парабола

Функция квадратного корня

Кубическая функция

Обратная функция

СЛЕДУЮЩИЕ ГРАФИКИ, которые встречаются во всей аналитической геометрии и исчислении.Учащийся должен уметь рисовать их и узнавать их исключительно по форме. Наносить точки не обязательно.

Постоянная функция

Вот график y = f ( x ) = 3. Это прямая линия, параллельная оси x . Она называется постоянной функцией, потому что каждому значению x соответствует одно и то же значение y : 3.

Является ли постоянная функция однозначной? Да, это так, потому что каждому значению x соответствует одно и только одно значение y . 3.

Постоянная функция имеет вид

y = c ,

, где c — константа, то есть число.

Функция идентичности и функция абсолютного значения

y = x называется функцией идентичности, потому что значение y совпадает со значением x .Координатные пары равны ( x , x ).

В функции абсолютного значения отрицательных значений из y в функции идентичности отражаются в положительную сторону. Для, | — x | = | x | = х . Координатные пары равны ( x , | x |).

Пример.

a) Какова область действия функции идентификации?

Естественного ограничения на значения x нет.Следовательно, область, в которой «живет» функция, включает каждое действительное число.

−x

Прежде всего обратите внимание, что бесконечность «» — это не число и не место. Это слово вместе с символом мы используем для обозначения: не существует ограничений на значения x , которые мы могли бы назвать.

Обратите внимание, что мы пишем « x меньше ». Равенство до бесконечности не имеет смысла.

б) Каков диапазон функции идентичности?

Диапазон — это те значения y , которые соответствуют значениям в домене.Изучение графика покажет, что y также будет принимать все действительные значения.

−y

Парабола и функция квадратного корня

В параболе y = x ² , координаты пары ( x , x ² ). Мы видим, что на графике есть следующие точки: (1, 1), (−1, 1), (2, 4), (−2, 4) и так далее.

График функции квадратного корня относится к y = x ² .Это его обратное. Координатные пары равны ( x ,). Например, (1, 1), (4, 2), (9, 3) и так далее.

Обратите внимание, что функция квадратного корня определена только для неотрицательных значений x . Ибо квадратный корень отрицательного числа не является действительным.

Кроме того, символ относится к одному неотрицательному числу, называемому главным квадратным корнем. (См. Урок 26 Алгебры, Пример 2.) y =, следовательно, функция.

Проблема 1.Каков домен функции y = x ² и каков его диапазон?

Эта функция определена для всех значений x : −∞ x

Что касается диапазона, то самое низкое значение y равно 0. И нет предела максимальному значению. 0 ≤ y ∞.

Проблема 2. Какова область определения функции квадратного корня и каков ее диапазон?

Функция квадратного корня определяется только для неотрицательных значений x .Домен: x ≥ 0.

Что касается диапазона, то самое низкое значение y равно 0. И нет предела максимальному значению. 0 ≤ y

Кубическая функция

Кубическая функция: y = x ³ . Когда x отрицательно, y отрицательно: Нечетные степени отрицательного числа отрицательны.

Проблема 3.Какова область определения кубической функции и каков ее диапазон?

Домен: −∞ x

Диапазон: −∞ y

Обратная функция

Когда x — очень большое положительное число — в крайнем правом углу оси x — его обратное число является очень маленьким положительным числом. График очень близок к оси x .

Когда x — очень маленькое положительное число , близкое к x = 0, обратная величина — очень большое положительное число.

Подобные свойства сохраняются, когда значение x отрицательное.

Однако обратите внимание, что x не может быть 0. 0 — единственное значение, которое должно быть исключено из домена.

Подробнее об этом мы поговорим в теме 18.

Следующая тема: Словарь полиномиальных функций

Содержание | Дом

---

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Решено: Часть I ГРАФИК A: A = {(x, Y): Y X 2} ГРАФИК B: A = {…

Часть I

ГРАФИК A: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК B: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК C: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК D: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК E: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК F: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК G: A = {( x , y ): y x ² }

ГРАФИК H: A = {( x , y ): y x ² }

Часть II

Щелкните график, чтобы выбрать лучший график связи.

ГРАФИК A: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК B: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК C: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК D: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК E: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК F: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК G: B = {( x , y ): y x ² + 3}

ГРАФИК H: B = {( x , y ): y x ² + 3}

Часть III

Щелкните график, чтобы выбрать лучший график связи.

ГРАФИК A: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК B: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК C: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК D: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК E: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК F: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК G: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

ГРАФИК H: C = {( x , y ): y 3 x ² + 2}

Часть IV

Щелкните график, чтобы выбрать лучший график связи.

ГРАФИК A: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК B: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК C: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК D: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК E: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК F: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК G: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

ГРАФИК H: D = {( x , y ): y 2 x ² — 5 x + 1}

Нахождение точек пересечения по уравнению

X Intercept : график уравнения пересекает ось x

Y Intercept : график уравнения пересекает ось Y

Чтобы найти перехватчики:

Если вы хотите, чтобы перехватило x (x, 0):

Установите y = 0, затем решите относительно x

Если вы хотите, чтобы y перехватило (0, y):

Установите x = 0, затем решите относительно y

Пример: найти точки пересечения y = x

² -4

x пересечение: установить y = 0

0 = х ² — 4

x ² = 4

x = 2 или −2

Точки: (2,0) и (−2,0)

y пересечение: установить x = 0

у = 0 ² — 4

у = −4

Точка: (0, -4)

А вот график x ² — 4, чтобы подтвердить то, что мы нашли:

Пример: найти точки пересечения x

² — 5x + y ² + 3y = 0

x пересечение: установить y = 0

x ² — 5x + 0 ^{+ 0 = 0}

х (х − 5) = 0

x = 0 и 5

Точки: (0,0) и (5,0)

y пересечение: установить x = 0

0 ^{— 0 + y 2 + 3y = 0}

у (у + 3) = 0

y = 0 или −3

Точки: (0,0) и (0, −3)

Итак, всего 3 точки:

(0,0), (5,0) и (0, −3)

А вот и график… это круг!

Как построить график Y X2 Quadratic — Cute766

Как построить график квадратичной функции Y X2 в мозгу в

Резюме. y = x 2 — квадратичная функция, что означает, что ее график представляет собой параболу; квадратичные функции имеют вид y = ax 2 bx c; поскольку перед x 2 нет коэффициента, это означает, что у нас есть невидимая 1.Когда вы пытаетесь изобразить квадратное уравнение, составление таблицы значений может быть действительно полезным. прежде чем составлять таблицу, сначала найдите вершину квадратного уравнения. Таким образом, вы можете выбрать значения с любой стороны, чтобы увидеть, что делает график по обе стороны от вершины. посмотрите это руководство, чтобы узнать, как построить квадратное уравнение на графике !. Построение графика квадратного уравнения — это вопрос нахождения его вершины, направления и, часто, пересечений по осям x и y. в случаях относительно простых квадратных уравнений может быть также достаточно подставить диапазон значений x и построить кривую на основе полученных точек.2-квадратичная функция построения графиков. Построение квадратных уравнений. квадратное уравнение в стандартной форме (a, b и c могут иметь любое значение, за исключением того, что a не может быть 0.) вот пример: построение графиков. вы можете изобразить квадратное уравнение с помощью графа функций, но чтобы действительно понять, что происходит, вы можете построить график самостоятельно.

Как определить важные части Y X 2 4x 2 по

О построении графиков квадратичных функций.2 2x 3}} $$ решение :. Бесплатный калькулятор квадратных уравнений: решите квадратные уравнения с использованием факторинга, заполните квадрат и квадратную формулу шаг за шагом, этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт. Принимая во внимание, что для построения графика следующего уравнения y равно 5x в квадрате минус 20x плюс 15, поэтому позвольте мне достать мою небольшую блокнот, чтобы он y был равен 5x в квадрате минус 20x плюс 15, теперь есть много способов построить график, вы можете просто взять три значения для x и выяснить, какие соответствующие значения для y представляют собой просто график этих трех точек, и три точки на самом деле будут определять параболу, но я хочу это сделать.

Как построить график параболы Y 2x 2 4x 5 с помощью

Пример квадратичного графика Y Ax C Expii

Квадратное уравнение вики Everipedia