ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½Π°
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. |
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅: Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΠ°ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ (Ρ. Π΅. Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ), ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Ρ = 10
Ρβ² = 0
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ Ρ 10 ΡΠ΅ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΡΠ΅ΠΊ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ.
Ρ = 10 + 3Ρ
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Ρ = 10 + 3Ρ
Ρβ² = 0 + 3
Ρβ² = 3
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 3 ΡΠ΅ΠΊ Π² Π΄Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π°Π·Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Skysmart.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ 10 ΠΈ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ f’ (Ρ ) |
---|---|
Π‘ (Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) | 0 |
Ρ | 1 |
xn | nxn-1 |
βx | 1/(2βx) |
sin x | cos x |
cos x | -sin x |
tg x | 1/cos2(Ρ ) |
ctg x | -1/sin2x |
ex | ex |
ax | |
ln x | 1/x |
logax | 1/(x * ln a) |
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΡ) ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
(c β f)β² = c β fβ²
(u + v)β² = uβ² + vβ²
(u — v)β² = uβ² — vβ²
(u β v)β² = uβ²v + vβ²u
(u/v)’ = (u’v — v’u)/v2
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ u, v, f β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
Π‘ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ β Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (5 β x3).
yβ² = (5 β x3)β²
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ 5, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
yβ² = (5 β x3)β = 5 β (x3)β² = 5 β 3 β Ρ 3-1 = 15Ρ 2
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(y) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: (f(y))β² = fβ²(y) β yβ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ. |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x) = (3 + 2x2)4.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ 3 + 2x2 Π½Π° u ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ y = u4.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
y = yβ² u β uβ²x = 4u3 β u’x
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
4u3 β uβ²x = 4 (3 + 2x2)3 β (3 + 2x2)β² = 16 (3 + 2x2)3 β Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = (x3 + 4) cos x.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (UV)β² = Uβ²V + Vβ²U.
yβ² = (x3 + 4)β² β cos x + (x3 + 4) β cos xβ² = 3x2 β cos x + (x3 + 4) β (-sin x) = 3x2 β cos x β (x3 + 4) β sin x
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = y(x)
C = ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (y’) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ 0
y = C => y’ = 0
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: y = 5, y’ = 0
ΠΡΠ»ΠΈ y Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° y = x
y = xn => y’ = nxn-1
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: y = x3 y’ = 3x3-1 = 3x2
y = x-3 y’ = -3x-4
ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ y’ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x = x1 that:
Π΅ΡΠ»ΠΈ y = x ΡΠΎΠ³Π΄Π° y’=1
y = f1(x) + f2(x) + f3(x) …=>
y’ = f’1(x) + f’2(x) + f’3(x) . ..
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x2 + x + 1 ΠΈ
g(x) = x5 + 7 ΠΈ y = f(x) + g(x) ΡΠΎΠ³Π΄Π° y’ = f'(x) + g'(x) =>
y’ = (x2 + x + 1)’ + (x5 + 7)’ = 2x1 + 1 + 0 + 5x4 + 0 = 5x4 + 2x + 1
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
y = f(x).g(x) => y’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
ΠΡΠ»ΠΈ f(x) = C(C Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ y = f(x)g(x)
y = Cg(x) y’=C’.g(x) + C.g'(x) = 0 + C.g'(x) = C.g'(x)
y = Cf(x) => y’ = C.f'(x)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
y = | Β Β | y’ = |
|
y = ln x => y’ = 1/x
y = ex => y’ = ex
y = sin x => y’ = cos x
y = cos x => y’ = -sin x
y = tg x => y’ = 1/cos2x
y = ctg x => y’ = —1/sin2x
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: u = u(x)
y = f(u) => y’ = f'(u). u’
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sin(x
Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ u = x2, f(u) = sin(u), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ f'(u) = cos(u), u’ = 2x
y’ = (sin(u))’.u’ = cos(x2).2x = 2.x.cos(x2)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ
1) f(x) = 10x + 4y. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f'(x)
ΠΠ’ΠΠΠ’: ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
f(x) = f1(x) + f2(x), f1(x) = 10x, f2(x) = 4y
Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f2(x) = 4y, y Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ f2(x) Π΅ΡΡΡ x.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f’2(x) = (4y)’ = 0. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π΅ΡΡΡ: f'(x) = 10 + 0 = 10.
Β Β Β Β Β 2) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f(x) = |
ΠΠ’ΠΠΠ’: Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h(x) = x10 ΠΈ g(x) = 4.15 + cos x
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π΅ΡΡΡ h(x), ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° g(x). h'(x) = 10x9 g'(x) = 0 — sin x = -sin x
f'(x) = |
|
f'(x) = |
| = |
|
3) f(x) = ln(sinx). ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x)?
ΠΠ’ΠΠΠ’: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, f(x) Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
f(x) = h(g(x)), Π³Π΄Π΅ h = ln ΠΈ g = sin x
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΌΠ°
Π€ΠΎΡΡΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ ) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΡxΒ΄ = Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(3x)Β΄ = 3
(2x)Β΄ = 2
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ
) Π΅Π΅Β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y) ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Ρ ΡΠ°Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(cx + b)’ = c
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (k).
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
|x|’ = x / |x| ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ β 0
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 2) ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x| ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β x / |x| . ΠΠΎΠ³Π΄Π° x 0 — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
( xc )’= cxc-1, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ xc ΠΈ Ρxc-1,ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π° Ρ β 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(x2 )’ = 2x
(x3)’Β = 3x2
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π‘Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ «Π²Π½ΠΈΠ·» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ x2 Β — Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈΠΊΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (2-1=1) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ 2Ρ
. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ x3 — ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ «ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·», ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3x2 . ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ «Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ», Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 1/Ρ
(1/Ρ
)’ = — 1 / x2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
(1/x)’ = (x-1 )’ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
(x-1 )’ = -1x-2 = — 1 / Ρ
2
7.Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΒ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
( 1 / xc )’ = — c / xc+1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
( 1 / x2 )’ = — 2 / x3
8.Β ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΒ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ) Β
( βx )’ = 1 / ( 2βx )Β Β ΠΈΠ»ΠΈ 1/2 Ρ
-1/2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
( βx )’ = ( Ρ
1/2 )’Β Β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5
( Ρ
1/2 )’ = 1/2 Ρ
-1/2 = 1 / (2βΡ
)
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
( nβx )’ = 1 / ( n nβxn-1 )
. 3+ 1$.
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0,1). Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F(x;y)=0,Β Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y.Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ F(x;y)=0, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x;
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ yβ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ yβ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y ΠΈ x.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1) xΒ³+xyΒ²+yΒ³=0.
1. ΠΡΠΎ β Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ y β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x:
(xΒ³+xyΒ²+yΒ³)β=3xΒ²+xβΒ·yΒ²+(yΒ²)βΒ·x+3yΒ²Β·yβ=3xΒ²+yΒ²+2yΒ·yβΒ·x+3yΒ²Β·yβ
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ yβ:
3xΒ²+yΒ²+2yΒ·yβΒ·x+3yΒ²Β·yβ=0
3xΒ²+yΒ²+y'(2xy+3yΒ²)=0
y'(2xy+3yΒ²)=-3xΒ²-yΒ²
Β Β
2) siny=xy
1. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ F(x;y)=0. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: siny-xy=0. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ y β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x):
(siny-xy)β=cosy-(xβΒ·y+yβΒ·x)=cosy-y-xyβ.
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ 0 ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ yβ:
cosy-y-xyβ=0
xyβ=cosy-y
Β Β
Β Β
1. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ F(x;y)=0:
Β Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (y=y(x)!):
Β Β
Β Β
Β Β
2. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ yβ:
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1) xyΒ²+xΒ²y=5;
2) arctg(x+y)=y.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
1) 1. xyΒ²+xΒ²y-5=0(xyΒ²+xΒ²y-5)β=xβΒ·yΒ²+(yΒ²)βΒ·x+(xΒ²)βΒ·y+yβΒ·xΒ²-0=yΒ²+2yyβΒ·x+2xy+xΒ²yβ=y'(2xy+xΒ²)+yΒ²+2xy.
2. y'(2xy+xΒ²)+yΒ²+2xy=0
y'(2xy+xΒ²)=-yΒ²-2xy
Β Β
2) arctg(x+y)-y=0
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Β«ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΒ»
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = x 2 + 1 ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ y ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x, ΠΈ
ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² y = f (x) = x 2 + 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
y = x 2 + 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y — x 2 -1 = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ y
Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ y. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ y Ρ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅
Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x.(ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½Ρ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y y + xy = 10.) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ y ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x, Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ dy / dx Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ y
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ x, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y — x 2 — 1 = 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ y, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
Π΄Π»Ρ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x; Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y (x) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ.Π
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎ x ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ y = x 2 + 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° dy / dx = 2x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ y Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ xy — x = 1 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ x = 1).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ dy / dx ΠΏΡΠΈ x = 1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x, y = y (x). Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xy (x) — x = 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ dy / dx:
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3) ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3), ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2x 2 + xy — 3y 2 = Ρ .ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ x = 1, y = 4, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ (dy / dx) = (1 — 4 — 2) / (1 — 12) = 5/1; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ (1, 2) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2x 2 + xy — 3y 2 = x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ dy / dx Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ — 3y 2 + xy + (2x 2 — x) = 0 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Ay 2 + By + C = o, Π³Π΄Π΅ A = -3, B = x ΠΈ C = 2x 2 — x).Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ y ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ dy / dx Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ dy / dx, Π΅ΡΠ»ΠΈ y 4 + xy = 10.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ y Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ dx n / dx = nx n-1 i Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° n ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 ΠΡΡΡΡ f (x) = x 2/3 . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f (x) = x 2/3 , ΠΊΡΠ±ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
[f (x)] 3 = x 2 .
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ x.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
MATH0043 Β§2: ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
MATH0043 Β§2: ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ?), ΠΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ .)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° : Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (y (x) \), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ \ (y ‘(x) = \ frac {{\ rm d} y} {{ \ rm d} x} \), \ [% \ Renewcommand {\ dx} {{\ rm d} x} I (y) = \ int_a ^ b ~ F (x, y, y ‘) ~ {\ rm d} x. \] Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (y (x) \) Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° \ (I (y) \) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ \ (y (a) = A \ ) ΠΈ \ (y (b) = B \).
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» \ (I (y) \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ (Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \ (I (y) \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \ (I (y) \) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ \ (y (x) \) Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \ ((0,0) \) ΠΈ \ ((1,1) \) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.2 [a, b] \) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ \ (y (a) = A, y (b) = B \), ΡΠΎ \ (Y (x) \) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° \ [\ label {ele } \ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} \ left (\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \ right) — \ frac {\ partial F} {\ partial y} = 0. \]
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ([ele]) — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° .
ΠΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ \ (\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \): ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ? ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ: \ (F \) Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, \ (F (u, v, w) \), ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» \ (I \), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ \(ΠΠΊΡ, y (x), y ‘(x) \) Π΄Π»Ρ \ (u, v, w \), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ \ (\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \) — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ \ (F \) ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \ (v \). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \ (\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \), ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ \ (y’ \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ .
Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ \ (\ frac {{\ rm d} F} {{\ rm d} x} \) ΠΈ \ (\ frac {\ partial F} {\ partial x} \). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ \ (F \) ΠΏΠΎ \ (x \) Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ \ (y = y (x) \) ΠΈ \ (y ‘= y’ (x) \) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (x \) ΡΠΎΠΆΠ΅.2 + Ρ ΡΡ \ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ \ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ + 2Ρ \ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ \ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ y \ prime + {y \ prime} \ end {align} \] ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \ [y + xy ‘+ 2 {y’} ‘= xy’ + 1 \ qedhere \]
\ (Y \), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ \ (I (Y) \) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ. 2 [a, b] \) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ \ (\ eta (a) = \ eta (b) = 0 \), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ \ (Y_ \ epsilon (a) = A \) ΠΈ \ (Y_ \ epsilon (b ) = Π \), Ρ.b_a \ frac {{\ rm d} F} {{\ rm d} \ epsilon} (x, Y_ \ epsilon, Y_ \ epsilon ‘) ~ {\ rm d} x \] Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ \ (F \) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ (\ epsilon \). ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ \ (F (u (\ epsilon), v (\ epsilon), w (\ epsilon)) \), ΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ \ (\ epsilon \), ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ \ [\ frac {{\ rm d} F} {{\ rm d} \ epsilon} = \ frac {\ partial F} {\ partial u} \ frac {{\ rm d} u} {{\ rm d} \ epsilon} + \ frac {\ partial F} {\ partial v} \ frac {{\ rm d} v} {{\ rm d} \ epsilon} + \ frac {\ partial F} {\ partial w} \ frac {{\ rm d} w} {{\ rm d} \ epsilon}.\] Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ \ (x \) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ \ (\ epsilon \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \ (\ frac {{\ rm d} x} {{\ rm d} \ epsilon} = 0 \) , Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \ (Y_ \ epsilon = Y + \ epsilon \ eta \), ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ \ (\ frac {{\ rm d} Y_ \ epsilon} {{\ rm d} \ epsilon} = \ eta \) ΠΈ \ (\ frac {{\ rm d} Y_ \ epsilon ‘} {{\ rm d} \ epsilon} = \ eta’ \). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \ [\ frac {{\ rm d} F} {{\ rm d} \ epsilon} (x, Y_ \ epsilon, Y_ \ epsilon ‘) = \ frac {\ partial F} {\ partial y} \, \ eta (x) + \ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \, \ eta’ (x). \] ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \ (\ frac {{\ rm d} I} {{\ rm d} \ epsilon} = 0 \), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \ (\ epsilon = 0 \) .2 ~ {\ rm d} x, ~~~~~~ y (0) = 0, ~ y (1) = 2, ~~~~ \ left [\ mbox {ΠΡΠ²Π΅Ρ:} ~~ y (x) = 2 \ frac {\ sinh {x}} {\ sinh {1}} \ right]. \ qedhere \]
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ \ (y + g \), Π³Π΄Π΅ \ (y \) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ 1, Π° \ (g (x) \) — Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π² \ (y (x) \), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ \ (g (0) = g (1) = 0 \), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ \ (I (y + g) \), ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ \ (y (x) \) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ \ (I (y) \) Π² ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ 1. Π²ΡΡΠ΅. (ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ \ (y (x) \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (I (y + g) \)).b ~ y (x) \ eta (x) ~ {\ rm d} x = 0. \] Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \ (y (x) = 0 \) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ \ (a \ le x \ le b \).
ΠΠΎΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. 4 & \ alpha_0 ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π±ΡΠ°Ρ
ΠΈΡΡΠΎΡ
ΡΠΎΠ½Π° , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B (Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΡ A ΠΊ B ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.{-1} {\ left (\ sqrt {\ frac {x} {\ alpha}} \ right)} — ββ\ sqrt {x} \ sqrt {\ alpha-x}. \] ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ . ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° \ (\ alpha \) Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ \ (y (h) = a \). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π») \ [\ begin {align}
Ρ
(\ theta) & = & \ frac {\ alpha} {2} (1- \ cos {2 \ theta}) \\
y (\ theta) & = & \ frac {\ alpha} {2} (2 \ theta- \ sin {2 \ theta}) \ end {align} \] ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \ (\ alpha / 2 \) ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ (ΡΠ³ΠΎΠ» \ (2 \ theta \)) ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.2 [a, b] \) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ \ (y (a) = A, y (b) = B \), ΡΠΎ \ (Y (x) \) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ \ [\ label {belt} F — y ‘\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} =
C \] Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ \ (C \). ([ΠΏΠΎΡΡ]) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠ΅Π»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅Π»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ \ [\ label {dif} \ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} \ left (F- y ‘\ frac {\ partial F} {\ partial y’}
\ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ)
= \ frac {{\ rm d} F} {{\ rm d} x} — {y ‘}’ \ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} -y’ \ frac {{\ rm d}} {{\ rm d} Ρ
}
\ left (\ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} \ right). {\ prime \ prime} \ frac {\ partial F} {\ partial y ‘} — y’ \ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} \ frac {\ partial
F} {\ partial y ‘}
= y ‘\ left (\ frac {\ partial F} {\ partial y} — \ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} \ frac {\ partial
F} {\ partial y ‘} \ right) \] ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \ (Y \) — ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ \ (y = Y \).2 ~ {\ rm d} x, ~~~~~~ y (0) = 0, ~ y (1) = 2, \] ΠΡΠ²Π΅Ρ: \ [y = f (x) = 2 \ frac {\ sinh { x}} {\ sinh {1}} \] (ΡΠ½ΠΎΠ²Π°). ΠΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° \ (y (a) = A, y (b) = B \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (y (a) = A, y ‘(b) = B \). ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ½Ρ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡ
Π²Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ? ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (y \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» \ (I (y) \), Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² \ (y \), Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ \ (Ρ \). b ~ F (x, y, y ‘) + \ lambda G (x, y, y’) \; {\ rm d} x \] Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ \ (\ lambda \). ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΡΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Moodle (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° \ (\ lambda \) ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \ (I (Y) \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ \ (J (y) = L \), ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ \ [Y (x) + \ epsilon \ eta (x) + \ delta \ zeta (x) \], Π³Π΄Π΅ \ (\ epsilon \) ΠΈ \ (\ delta \) — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° \ (\ eta (x) \) ΠΈ \ (\ zeta (x) \) — Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ \ (\ eta (a) = \ zeta (a) = \ eta (b) = \ zeta (b) = 0 \), Ρ \ (\ zeta \), Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ \ (Y + \ epsilon \ eta + \ delta \ zeta \) ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π± G (Ρ
, Y + \ ΡΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠ½ \ eta +
\ delta \ zeta, Y ‘+ \ epsilon \ eta’ + \ delta \ zeta ‘) \, {\ rm d} x. \] ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \ (I \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² \ (Y (x) \ ) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ \ (J = L \), Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ ((\ epsilon, \ delta) \) = \ ((0,0) \) Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (I [\ epsilon, \ delta] \) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ \ (J [\ epsilon, \ delta] = L \). ΠΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (I [\ epsilon, \ delta] \) Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \ (J [\ epsilon, \ delta] = L \) Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² \ ((0,0) \), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ \ (\ lambda \) (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ \ [\ begin {align}
\ frac {\ partial I} {\ partial \ epsilon} + \ lambda \ frac {\ partial
J} {\ partial \ epsilon} & = 0 \\
\ frac {\ partial I} {\ partial \ delta} + \ lambda \ frac {\ partial
J} {\ partial \ delta} & = 0 \ end {align} \] Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ (\ epsilon = \ delta = 0 \).b \ eta \ left (\ frac {\ partial} {\ partial y} \ left (F + \ lambda G \ right) —
\ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} \ left (\ frac {\ partial} {\ partial y ‘} \ left (F + \ lambda G \ right)
\ right) \ right) \, {\ rm d} x ~~~~ \ mbox {(ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ)} \\
& & \\
& = & 0 ~~~~~ {\ mbox {ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ \ epsilon = \ delta = 0 $, Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ $ \ eta $.}} \ End {align} \] Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ \ (\ eta \), ΠΏΠΎ FLCV (Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° [flcv]) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ \ [(F_y + \ lambda G_y) (x, Y, Y ‘) + \ frac {{\ rm d}} ββ{{\ rm d} x} (F_ {y ‘} + \ lambda G_ {y’})
(x, Y, Y ‘) = 0 \], ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ \ (Y \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π΄Π»Ρ \ (K \), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. 2+ \ frac {5} {2}. \ right] \] (ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ²Π΅Ρ): ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \ (l \) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
A ΠΈ B (Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ \ (a \) Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π³Π΄Π΅ \ (a Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
Π΄Π»Ρ MATH0043.ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π° ΠΈ Π€ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°. ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ — Π³Π»Π°Π²Π° 9 Boas Mathematical Methods in the Physical Sciences . Π ΡΠ΅ΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ , Ρ
ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² MATH0043. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Moodle, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°. ΠΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ P. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = x 2 . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» . ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ d y Π½Π° d x ΠΈΠ»ΠΈ dy dx . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ y = x 2 , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° . dy / dx = 2x ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 1, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2; Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ x = 3 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = 3x 2 . ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = -1, dy / dx = 3; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 2, dy / dx = 12. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ax n — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° (a), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (an) ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π½Π° 1. (i) y = 3x 3 ; (ii) y = 1 / x; (iii) y = 2βx. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (dy / dx = ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³Π° n-1 ), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ (i) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 3x 3 , dy / dx = 9x 2 ΠΠΎΠ³Π΄Π° y = -2x 3 , dy / dx = -6x 2 . ΠΠ»Ρ x = -2, dy / dx = -24. y = 3x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ y = 3x 1 ; dy / dx = 3x 0 = 3 , ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ. Β«ΠΡΠΈΠ²Π°ΡΒ» y = 3x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 3. y = 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ y = 2x 0 , dy / dx = 0 (Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°). Β«ΠΡΠΈΠ²Π°ΡΒ» y = 2 — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ x (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½). ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. (i) ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 4x 2 + 2x + 3 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = 8x + 2 (ii) ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x 5 — 5 / x ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = 5x 4 + 5 / x 2 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° — ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. (i) y = Sin (x) ; dy / dx = Cos (x) (ii) y = 3Cos (2x) ; dy / dx = -6Sin (2x) (iii) y = Sin (x 2 ) ; dy / dx = 2xCos (x 2 ) (iv) y = x — Cos (x) ; y = 1 + Sin (x) ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ (uv), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². dy / dx = xCos (x) + Sin (x) . y = (x 2 + 1) βx 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ y = (x 2 + 1) x (3/2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ², dy / dx = (x 2 + 1) (3/2) x (1/2) + x (3/2) (2x)
= (3/2) (x 2 + 1) βx + 2xβx 3 ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ).Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. y = Tan (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = Sin (x) / Cos (x) . ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅. dy / dx = [Cos (x) .Cos (x) — Sin (x) .- Sin (x)] / Cos 2 (x) , (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) = [Cos (Ρ
).Cos (x) + Sin (x) .Sin (x)] / Cos 2 (x) =
[Cos 2 (x) + Sin 2 (x)] / Cos 2 (x) = 1 / Cos 2 (x) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ (Sec): 1 / Cos (x) = Sec (x). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ y = Tan (x) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ y = Sin (x) / (x 2 + 1) , dy / dx = [(x 2 + 1) Cos (x) — 2xSin (x)] / [(x 2 + 1) 2 ] ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, dy / dx = (0 + 1 — 0) / (0 + 1) 2 = 1/1 = 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² y Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° dy / dx. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: 2x + 2y (dy / dx) = 0 . ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ: dy / dx = -2x / 2y = — x / y Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 0, y = -2, dy / dx = 0. ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ (dy / dx) Cos (y) = 2x .ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° (dy / dx) = 2x / Cos (y) . ΠΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Cos 2 (y) + Sin 2 (y) = 1, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Cos (y) = β [1 — Sin 2 (y)] . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ (dy / dx) = 2x / β [1 — Sin 2 (y)]
= 2x / β [1 — x 4 ] . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = -1 / [1 — x 2 ] 1/2 . ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x = 0,5 Π΄Π°Π΅Ρ dy / dx = -1 / [1 — 0,5 2 ] 1/2 = -1,154. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ dy / dx = 1 / x . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ dy / dx = (1 / Cos (x)).-Sin (x) = -Sin (x) / Cos (x) = -Tan (x) ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ: 2 y = 3 Sin (x) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½: Ln (2 y ) = Ln (3 Sin (x) ) . ΠΠΎΠΌΠ½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ: yLn (2) = Sin (x) Ln (3) .Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ: (dy / dx) Ln (2) = Ln (3) Cos (x) , ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ dy / dx = Ln (3) Cos (x) / Ln (2) . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ e, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° e ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ y = 2 3x Π΄Π°Π΅Ρ dy / dx = 3.Ln (2) .2 3x . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 18: Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: (i) y = e Sin (x) ,
(ii) y = e x . (i) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ y = e Sin (x) Π΄Π°Π΅Ρ dy / dx = Cos (x) .e Sin (x) . (ii) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = e x ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = e x . ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: Π³Π΄Π΅ f (x) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π° a — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ a.Π§Π΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ a, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a Π½Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°) ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x 2 = 10 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² x 2 — 10 = 0 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅, f (x) = 0 . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: f (x) = x 2 -10 Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (x) ΡΠ°Π²Π½Π°: . ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈΒ»), ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 3 (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 3 2 = 9), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, a, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 3.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 3 — f (3) / F (3) = 3 — (-1 / 6) = 3 + 1/6 = 3,1666 ΠΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3, ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3,1666). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ: x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 3,1666 — f (3,1666) / F (3,1666) = 3,1666 — (0,0273 / 6,3332) = 3,1622 ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΊΠ°ΠΊ 3,1623 Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x = 3,162 Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ: f (x) = x 3 — 5x + 3 ΠΈ F (x) = 3x 2 — 5 ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ f (1) = -1 ΠΈ f (2) = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ 2, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ f (x) = 0. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2; ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 2 — f (2) / F (2) = 2 — (1/7) = 1,857 ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 1,857 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ 2.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ 1.857 ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ: ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·): x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 1,857 — f (1,857) / F (1,857) = 1,857 — (0,1187 / 5,3453) = 1,834 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·): x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 1,834 — f (1,834) / F (1,834) = 1,834 — (-0,0012 / 5,0906) = 1,834 Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²) Π½Π° x = 1,834. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (a) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -2. Π§ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = Cos (x) ΠΈ y = x Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Cos (x) — x = 0 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f (x) = Cos (x) — x ΠΈ F (x) = -Sin (x) — 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ y = 1 ΠΈ y = -1 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ
, ΡΡΠΎ y = x — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x = 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
, , Π° Π½Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°: x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 1 — f (1) / F (1) = 1 — (-0,4596 / -1,8414) = 0,7504 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·: x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ = a — f (a) / F (a) = 0,7504 — f (0,7504) / F (0,7504) = 0,7504 — (-0,0189 / -1,6819) = 0,7391 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (0. 7391) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² x = 0,739 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (t), ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ds / dt , Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (v) Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, v, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ds / dt, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t: v = ds / dt = 4t — 3 . ΠΠΎΠ³Π΄Π° t = 4 Ρ, v = 13 ΠΌ / Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (v) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (t), ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ v ΠΏΠΎ t, dv / dt , Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ dv / dt, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t: Π° = dv / dt = 4 . Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4 ΠΌ / Ρ 2 . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ (E) ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (t), ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ E ΠΏΠΎ t, dE / dt , Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (P) Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ P ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ dE / dt, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t: P = dE / dt = 3t 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 12 ΠΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ «ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ( i. Π΅. Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ). ΠΠ·-Π·Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ
), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°. Π ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° \ (y = f \ left (x \ right) \).Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (y \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅.2}}} \] ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \ (y \), ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ \ (y \) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ \ (x \).ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \ (y \) (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \ (y = y \ left (x \ right) \). ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ \ (y \ left (x \ right) \), ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ \ (y \) ΡΠ°Π· \ (x \). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (y \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ \ (x \). ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ (x \) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, \ (x \) ΠΈ \ (y \ left (x \ right) \). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°.ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈ \ (\ left (x \ right) \) Π½Π° \ (y \), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (y \) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ \ (x \), ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π°. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ \ (y ‘\) ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ \ (y’ \). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (y ‘\). ΠΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.{2}}} \] , ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \ (y \) ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \ (y \), Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ \ (y \) Π½Π° \ (y \ left (x \ right) \), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (y \) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ \ (x \). ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
, Ρ
ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ \ (y \ left (x \ right) \). ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Β«ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Β» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ \ (y \ left (x \ right) \).{Ρ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ
\ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)}} \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. 2} — 7} \ right) \] ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 5), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ). ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 5, Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ \ (f \ left (x \ right) \). Π£ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.4} Π΅ ‘\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ
\ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \] ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ \ (f \ left (x \ right) \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, , Ρ.Π΅. \ (f ‘ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ
\ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \). Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ \ (f \) Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° \ (y \), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ \ (y \) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \ (f \). Ρ. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.4} Ρ ‘\ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ
\ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \] ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ, — ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ \ (f \ left (x \ right) \) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΊ \ (y \ left (x \ right) \) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (y \ left (x \ right) \), ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ \ (y \ left (x \ right) \), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΡ
. {Ρ \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (Ρ
\ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)}} \] ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° \ (y \ left (x \ right) \) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ \ (y \).2}} \] ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \ (y \), ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Β«Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡΒ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ? ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Β«\ (\ pm \)Β». ΠΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π² Β«ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ» Π΄Π»Ρ \ (y \), ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \ (y \) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ? Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅? ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π² Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.1} y ‘\ left (x \ right) = 0 \] ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ \ (\ left (x \ right) \), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ \ (y ‘\). Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ \ (y \), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ.2} = 9 \] Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ (\ left ({2, \, \, \ sqrt 5} \ right) \). ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ
, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ \ (x \), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ \ (y \) ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π° (Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ \ (y \ left (x \ right) \) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \ (y \).ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ \ (y \) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ \ (x \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Π² \ (y \ left (x \ right) \), ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ \ (y \) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ \ (y \), ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ \ (y \ left (x \ right) \ ) ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
.Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π±Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌ Ρ \ (y \) Π² Π½Π΅ΠΌ, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ \ (y \), ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ \ (y ‘\) ΠΊ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ (x \) ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ \ (y \) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ \ (y \ left (x \ right) \), ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. ΠΡ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
\ (y \) β, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π² ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 Π²ΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ \ (y \) ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ \ (y ‘\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Β«Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β».2} Π³ ‘\] Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ \ (y ‘\). ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ \ (y ‘\) Π² Π½ΠΈΡ
Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π±Π΅Π· \ (y’ \) Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ΅ \ (y ‘\) ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° Β«ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ» \ (y’ \). ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π² ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ. 3}} \ right) \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ
, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, ΠΈ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Β«ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅Β» ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ \ (x \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (y \). ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \ (y \) ‘s.{- 1}}}} \ end {align *} \] ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ \ (x \ left (t \ right) \) ΠΈ \ (y \ left (t \ right) \), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ \ (t \) . ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ \ (x \) βs ΠΈ \ (y \)β s, ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ \ (y \) ΠΊΠ°ΠΊ \ (y \ left (x \ right) \). Π ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ \ (x \), ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ \ (x \) Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ \ (y \), ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» \ (y ‘\) ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \ (x = x \ left (t \ right) \) ΠΈ ΡΡΠΎ \ (y = y \ left (t \ right) \) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ \ (Ρ \). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ \ (x \) ΠΈΠ»ΠΈ \ (y \), ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ \ (x \), Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ \ (x ‘\), ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ \ (y \), ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ \ (y’ \). ΠΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.{1 — x}} + 5y ‘\ sin \ left ({5y} \ right) = 2yy’ \] Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.y $ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ y $ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ a
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ $ 1 / x $. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ
ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ $ y = \ ln x $ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.2) \ cr
0 & = 2x + 2yy ‘\ cr
y ‘& = {- 2x \ over 2y} = — {x \ over y} \ cr
} $$
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ $ y ‘$, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ $ y $, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
$ x $. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ $ y ‘$ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ x $ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ $ y $ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ $ x $ ΠΊΠ°ΠΊ
Π§ΡΠΎ ΠΆ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ $ y $
$ U (x) $ ΠΈΠ»ΠΈ $ L (x) $. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ
ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $ U (x) $ ΠΈΠ»ΠΈ $ L (x) $ ΠΏΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. 2 $ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅
$ \ ds (1, — \ sqrt {3}) $.2}}, $$
Π±Π΅Π· ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ $ L (x) $. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ $ x = 1 $ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅.
$ \ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ $ Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ U (x) $
ΠΈ $ L (x) $ ΡΠ²Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ
Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ $ y $ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.y = x $ Π΄Π»Ρ $ y $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π° $ y ‘$. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ $ y ‘$ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°,
ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ $ y ‘$
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ $ y ‘$, ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ $ y’ $ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ
ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅
Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ. 2} = 2a.2 $
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.4 $ \ ds 4 \ ΡΠΎΠ· Ρ
\ Π³ΡΠ΅Ρ
Ρ = 1 $
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.5 $ \ ds \ sqrt {x} + \ sqrt {y} = 9 $.
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.6 $ \ ds \ tan (Ρ
/ Ρ) = Ρ
+ Ρ $
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.7 $ \ ds \ sin (Ρ
+ Ρ) = Ρ
Ρ $
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.8 $ \ ds {1 \ over x} + {1 \ over y} = 7 $
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.9 ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $ (8,6) $, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (5,2).2 = 9 $ — ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
.
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ $ x $. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.13 ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ $ y $.
(ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.14 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. 2 = k $ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½
$ yx = c $.2 = 0 $ ΠΈ $ yx = 0 $
ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.8.21 ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $ m \ neq 0 $. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
$ \ ds \ {y = mx + b \ mid b \ in \ R \} $ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½
ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
$ \ ds \ {y = — (x / m) + c \ mid c \ in \ R \} $. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠΌ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π£ΡΠΎΠΊ 5, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 2: ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ f ( x ) = 2 x — 5 Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ f ( x ) = x 3 ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 1.ΠΡΡΡΡ f ( x ) = 2 x — 5. a) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. b) ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ f ‘ ( x ) ΠΏΡΠΈ x = 9 ΠΈ x = β9. ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 4 ΡΡΠΎΠΊΠ° 2. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) ΡΠ°Π²Π½Π° 2 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x . f ‘ ( x ) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. y = 2 x — 5 — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. (Π’Π΅ΠΌΠ° 9 Precalculus). Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x — ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ y Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ x . Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. a) Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ y = x 2 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. a) ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x = 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: y = ax + b , , Π³Π΄Π΅ a — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ a = 8, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ y = 8 x + b . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 1 Π² Π£ΡΠΎΠΊΠ΅ 34 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x = 4 Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 2 , ΡΠΎ y = 16.
ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (4, 16) ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ: y = 8 x — 16. Π‘ΠΌ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ 2f) Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 2. a) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f ( x ) = x 3 .Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ a) [ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + + 3 . Π’Π΅ΠΌΠ° 25 Precalculus.] b) ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ y = x 3 ΠΏΡΠΈ x = 4. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ x ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 x 2 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ x = 4 Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3 Β· 16 = 48. c) ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ y = x 3 ΠΏΡΠΈ x = β2. 3 Β· (β2) 2 = 3 Β· 4 = 12. d) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = x 3 ΠΏΡΠΈ x = β1. 3 Β· (β1) 2 = 3 Β· 1 = 3. ΠΡΠΈ x = -1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ y Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ x . e) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 5. 3 Β· 5 2 = 3 Β· 25 = 75. ΠΡΠΈ x = 5 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 75 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ y Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ x . f) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ y = x 3 ΠΏΡΠΈ x = 5. ΠΡΠΈ x = 5 Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 75. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ y = 75 x + b . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ b , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 5, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y = x 3 = 125, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° (5, 125) ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. 125 = 75 Β· 5 + b . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, b = β250. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ: y = 75 x — 250. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ y = x 2 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( a , a 2 ), Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ a ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΡΡ x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ x = a /2. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 . ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΠΆΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ a — x . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 a , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ x 2 ΡΠ°Π²Π½Π° 2 x .Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 4. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌ. Π£ΡΠΎΠΊ 3 Precalculus, ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11c. Π±) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 4? c) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = ΒΌ? ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° 16 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ y Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ x . ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 0, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π§Π΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ 0, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 1 Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ: ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠΌ Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ TheMathPage ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 2021 ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ? ΠΠ». ΠΠΎΡΡΠ°: [email protected] Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ x ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 4 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π». Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ / ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Y + 4 = X, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 4 Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Y = X-4, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«X-4Β».2 + cx1 + d. ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Ρ ΠΈΠ½ΠΎΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΠΈ ΠΡΠ΅Π±ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠΈΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°! 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Appcylon LLC. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. 0, 100) X, Y = np. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ». ΠΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. 30 ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ- x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ax ΒΏ2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ b Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (y = mx + b), Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b.ΠΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. β΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (125, 23. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Graph-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Domain = β / (k Ο: k Ο΅ Z ), codomain β. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ Β«ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ». user856. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. — 2D ΠΈ 3D Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ. 9. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = m x + c, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². 1-2 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ). 3 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅! ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ-Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ): ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ numpy ΠΊΠ°ΠΊ np import matplotlib. ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. com ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ, Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x + 2y = 6 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ (0,3), (6,0), (2,2), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ x + 2y = 6. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ .Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (0, 0). Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.linspace (-2. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ y = 3 x + 1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x, y) (x, y) (x, y), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ‘y’ y ‘. Π‘ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ 2D ΠΈ 3D Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 00 $ 12. ΠΠ±Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ Π²Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°.yβ¦ 1. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ; ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°; ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» g (x). 3, 1 ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ: x + y = 4x + y = 4 Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. figure () # Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° xlist = np. ΠΠΏΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π°-ΠΠ°ΠΊΠΊΠ»Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π΄Π»Ρ 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. Π 1-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΎΡΡ (y) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1 — 3 sin Ξ). Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ: Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ C, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, e.ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ Β«ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉΒ» Π² Excel. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ OK, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. 2 Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°: y = x, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ; ΠΈ y = x, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = [log 2 (x + 1)] Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ y = [log 2 (x + 1)] — 3.ΠΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅. ΠΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ» Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ EdrawMax Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°ΠΉΠ½. Π’ΠΎΡΠΊΠ° 2: ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x: ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl + P.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \ (y = \ dfrac {2} {3} x + 4 Grapher — ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.1. ΠΡΠ°Ρ-Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΉΠ·Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y 2 = x + 5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠ°Π³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ· ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°β¦ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π² Excel, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Excel Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ microsoft-graph-client Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ² Microsoft Graph. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. NCES ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΡ
ΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 2x + 1. Π ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅β¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ XY ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X ΠΈ Y.ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ y ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2 ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Online 3-D Function Grapher. Π ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅β¦ y = f (x + 2) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ +2 — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ c ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Graphing Calc — ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². 1. 35 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ°Π³Π°. ΠΡ Π±Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y> 4x + 2. Grapher ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°? ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅. ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΌ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡβ¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠΊΠΈ. ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
. Π³. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π³Π°Π·Π΅ΡΠ°Ρ
, ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°Ρ
ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Amazon. pyplot as plt x = [3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = β 1 2 x β. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ desmos.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. webgl. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ X ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1/2 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅.Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Virtual Graph Paper — ΡΡΠΎ Π²Π΅Π±-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. GeoGebra — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ OneNote ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 4. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅.Winplot Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅, ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» x [-5,5]. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Excel Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Excel Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. 4 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Excel. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅β¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Google Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 2.00, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ :: ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³. Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = mx + c. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (x, f (x)), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ a, b, c (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ), ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ! ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² / ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ 0 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ y Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π½Π°: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ (2, 0) Π΄ΠΎ (-2, 0). XY Graph — XY — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ … Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Excel, CSV ΠΈΠ»ΠΈ SQL. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ·Π΅Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ·Π΅Π» ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «+») Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ q. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ· ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°β¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Google Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x — 2y = 3.; Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ: ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ (0, 1), ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊβ¦ ΠΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ xβ¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² Google Play. Π―Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. ΠΡΡΠ±Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. com’s Equation Graphing — Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1. ΠΡΠΎΠΊΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°, Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: y = 2x + 1; ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ: y = 2x + 1 Clickable Demo ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ y = 2x + 1 Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β«ΠΡΠ±ΠΎΡ Π»Π°ΡΡΠΎΒ» Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π°) Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ wΜ = 125 Π³. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x ΠΈ y.ΠΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π°Π½Ρ: ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 90 Π΄Π½Π΅ΠΉ. AxMath — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Lightspeed. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1: ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. AxGlyph — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»Ρ. yEd — ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΡΠΎΡΡΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ·Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°.ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (10) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (10. ΠΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (y = mx + b), Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b. org Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ — ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ — ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅. Graphing Calculator HD — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² … ΠΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Excel Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Excel. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Microsoft Graph Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. — Π‘ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΎ-Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π² iTunes. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± — Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (0, b). Graph — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ \ (y = mx + b \), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π¦ΠΈΠΊΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
5 Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: * Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ * Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅. Π¨Π°Π³ -I: ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ x = o, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (0, c), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ y = 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (-c / m, 0). Π¨Π°Π³-II: Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = mx + c.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. 3x + 4 (0) = 12 x = 4. 99 ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. Π’Π°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ D3., ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Gdawgenterprises. Ea) Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π², ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΈΠ½Π²Π΅Π½ΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 5 * (25. ΠΠΎΠ³Ρ Π»ΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΡ x) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ° (Ξ) ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 90 Β° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅). 0, 100) # Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, y ylist = np. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ. ΠΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 10 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΡ
Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Y =. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°-ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρβ¦ ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ R. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ / ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊβ¦ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. — ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² HD. 4. ΠΠ°Ρ Y-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ -3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y — Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π°.ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ 1 2 ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΈ. Π Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (TSV ΠΈΠ»ΠΈ CSV) Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f (x) = x 2 — 5 x, Π³Π΄Π΅ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ -10 Π΄ΠΎ 10 Π½Π° 1. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½Π° Π·Π° ΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ \ (m \) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y \ (b \) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Π»Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ. 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:, ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.2-2 (Π° + 1) Ρ
+ Π° (Π°-1) = 0. ΠΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 (ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ) ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 2 (ΠΏΡΡΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ 4. 1- ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ p-t). ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Minitab, Excel ΠΈ SPSS. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ π₯ 2 + π¦ 2 — 4π₯ + 2π¦ = β1, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π² π₯ ΠΈ π¦. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. meshgrid (xlist, ylist) # Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΡ xlist, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ylist F = X ** 2 + Y ** 2-1 # ‘Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΠ ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ’Π ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΠΎΡΠΈ y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ- x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ax ΒΏ2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ; Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 2x-4y = 8, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = (x — a) (x — b) (x -β¦ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ. (s) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ — x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ax ΒΏ2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote.ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = β5, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ y ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (β5, 0). ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ». ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Β«Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΒ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ. Π’ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ -5 Π΄ΠΎ 5. Geogebra — Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ — ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ², ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄ ΠΈ Ρ. Π. ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡ.Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ οΈ ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 3x — 2y = 4 ΠΈ x + y — 3 = 0 ΠΠ° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡβ¦ 8. ΠΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° 1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π¨Π°Π³ 5: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ- x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ax ΒΏ2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ b Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Online Karnaugh Map, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ kmap, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xβ¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Google Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Shodor ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ … ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a ΠΈ b ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = a x + b ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° r. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ = 0. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅Β» Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. 3. ΠΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Flash Actionscript, Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ z = f (x, y) Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅. .Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΎΠ², Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ y ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ =, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Go: Description. ΠΠ΅ΡΠΈ Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»ΡΡ
ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ! ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = -0. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½? ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: Equation Grapher. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. Π¨Π°Π³ 4: Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ (X, Y) ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. ΠΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π΅ΡΡΡ.ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΊ. 00 $ 15. Π‘ΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅, Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π΄ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ TI-84 ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote.15). ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ», Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ (Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ)Β», Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈΒ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ y = mx + b — ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. — ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠ°Π½Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡ A2 Π΄ΠΎ B22, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² A1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ² Π½Π° B22, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ.ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΡΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ y. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» WYSIWYG. ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: π₯ 2 + π¦ 2 — 2π₯ — 8π¦ = β19. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Β». ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ.ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Word ΠΈ OneNote. ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ². 4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡ
Π²Π΅Π±-Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°Ρ
). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: y = x + 3 ΠΈΠ»ΠΈ y = sin (x) + cos (2x). ΠΠ°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Math Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DirectX, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ cookie, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ.2-5 * Π2; Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. js ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ, Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² β ΠΈ — β. Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠΌΠ±, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ plot () Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. (Π‘ΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° / Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Excel. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² SVG. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°! ΠΠ· Mathway. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ, Π²Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² ββΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie. ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° x. Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.ΠΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Mathway Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ 1. ΠΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ 14 Π½ΠΎΡ. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏ ΠΈ ΠΡΠ΅Π±: ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. EdrawMax Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ! 3.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
. @. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½. Mathway. ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΡΠ±ΠΎΡ Π»Π°ΡΡΠΎΒ». ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ D = 2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x \) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ (x = 2 \). `ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» 3 Π΄Π½Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π²β¦ ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.Π‘ GraphFree Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΠ ΠΠΠΠ 1. ΠΠ³ΡΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ BYJU ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Graph Draw. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²ΡΠ΅Ρ
x ΠΈ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ.ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x. Ρ = Ρ
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°! ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AxGlyph — Vector Graph Maker $ 18. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. — 2D ΠΈ 3D Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Ρ = Ρ
+ Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ (0, 3) ΠΈ (4, 0) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1). js-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. 5Ρ
— 3. ΠΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ, 22 ΠΈΡΠ»Ρ 2019 Π³. Β«ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π·ΡΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ.Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Python Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° C ++ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. / Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ x ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. -ΠΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°. HRW. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Canva, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.2 ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Enter. 2. ΠΠΎΠ»ΡΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ! ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ yβ¦ ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 10A + 5B = 100 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΡΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±. ΠΡΡ x: Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. sin, cos, log ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 0x 2 + 2x + 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ y = 2x. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Python Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° (Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ … Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°-ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° Π² Microsoft Excel, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ XY (ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ ) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ. Graph ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Windows ΠΈΠ»ΠΈ Mac. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ 2 ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ Tufts. 12), Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (10/3) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (r12).ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ y = 2x + 1 Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ! Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°! ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. π. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 2 ΠΈ b = 1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: f (x) = {F u n c t i o n 1 a m p; x — v a l u e s F u n c t i o n 2 a Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5x ΠΏΠ»ΡΡ 2y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 20.(ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ y = 2x + 1;β¦ Π’ΠΎΠΌ ΠΡΠΊΠ°Ρ, ΠΡΠΈΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x \) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° \ ( X \) — ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (y \) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° \ (Y \) — ΠΎΡΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ. -ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (-ΠΈ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ- x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ax ΒΏ 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ b ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.y = 4x — 2. A x + B y = C. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 20 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ y = 2 (20/5), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y = 2 (4), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y = 8, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 8 Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 20 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (??), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ L = 23. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ R 2 ΠΊ 1. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄Π΅Π»Ρ. ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (4, 0). ΠΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ GraphSketch, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΌΠΌΠΈΡΡ, ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π£ΡΡΠ»ΠΈ. ΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. (ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ. 0 Ρ) * (25. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 2x + 1.ΠΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Desmos, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ· ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°β¦ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Python Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (Π°. ΠΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.- Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. 3 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° d = 0. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Excel, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡβ¦ ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ. Π‘Π΅ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Earch ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y. ΠΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠ° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. 0 ΠΌ / Ρ) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ = 313 ΠΌ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. k. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Desmos ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ y 1 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ x 1 Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ latex.β¦ ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. CoPlot ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 7 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²: XY, 3D, Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΠΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΠ΅ΡΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π Π°Π·ΡΠ΅Π· y — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ y, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½. ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.2. y + x = 3. Adobe Spark ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ Π±Π΅Π· Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°. + C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 1 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 2 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 3 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 3 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 5 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 6 Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π‘Π΅ΡΡΠΉ 1 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 2 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 3 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΠΈΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 1 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 2 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 3 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 4 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° Canva. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x ΠΈ y Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ: ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ².Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°! ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AxMath — Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ $ 15. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: * ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ * Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Google Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ a ΠΈ b. ΠΠ°Π½ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1, β1) ΠΈ (β1, β2) Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΡ
, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = 2x + 1.Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ· Outlook. ΠΡ (0, -2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π OneNote Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Marquee Select, Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ … ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡ
x ΠΈ y. ; Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ» Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Plotvar. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Math Assistant, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·β¦ Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅: ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«(x + 2) (x-4)Β»), Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Grapher.Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ 2 ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² MATLAB, Π° Π½Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? ΠΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² MATLAB Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ROI, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ· 10 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΠΏ 3. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ com — Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 4 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² SciDAVis — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Windows. Excel ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ. Π ΡΠ΅Π±Π΅: ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«(x + 2) (x-4)Β»), Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. photon — ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Windows. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X ΠΈ Y. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΠ² Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: m = 1/2 ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = 2. y — k = | x — h | Π¨Π°Π³ 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠΉΡΠ΅ (x — h) ΠΈ (y — k) ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° 1. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Canva Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π΄Π΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ².ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡβ¦ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ — Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ. y = ax 2 + bx New Blank Graph. import matplotlib. Actions. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.Π ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅Β» Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² 2DΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π² 2DΒ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl + P. ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ y = mx + b. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ.none ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»Ρ Math Assistant. Π‘ΡΠ΅Π΄Π°, 21 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2018 Π³. Β«ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² Graph Plotter, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Com Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° o ΠΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² OneNote. ΠΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π½ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ: — ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° — 2D-ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅. pyplot ΠΊΠ°ΠΊ plt plt. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Calc. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. http: // www. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x 1, y 1), (x 2, y 2) a) ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΠ°ΡΡΠΎΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β».10. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ y = 2x + 1. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. (y = bx) Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Β«Π½ΠΎΠ»ΡΒ» ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ; ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ b. Origin ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΡΠ΅ΡΠΈ). Y-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΉ.Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° — Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (0, 0) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° Grapher — ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³.y = 2 (x / 5), Π³Π΄Π΅ y — Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π° x — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ y-int (0, -2). ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½: ΡΠΎΡΡ / Π±Π΅Π³ = 3/4. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ y — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ y, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b.ΠΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ RΒ². Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. Plotvar — Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π² ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. β¦ Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ x / y. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Β«ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅Β»), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ R 2 (R-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ). ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Desmos. ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ» Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 1, 3, 5 ΠΈ 6 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ. + C: Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 1 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 2 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 3 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 4 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 5 Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠΉ 6 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 1 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 2 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 3 ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»ΡΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 1 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 2 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 3 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 5 ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ 6 Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π‘Π΅ΡΡΠΉ 1 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 2 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 3 Π‘Π΅ΡΡΠΉ 4 ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΠΠΈΡΡΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 1 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 2 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 3 Π€ΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ 4 ihasmath ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ y = mx + c.2. — ΠΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ / Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ. com’s Equation Graphing — Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. AxDraw — ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΈ Π΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ! Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
CSV ΠΈΠ»ΠΈ Excel. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ: Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ X-Y Scatter. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ.ΠΠ° (Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ) Π»ΠΈΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. y x xβ¦ ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ — ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ. ΠΠΊΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° 1: ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y: ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y, Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°: (0, c), Π³Π΄Π΅ c ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = m x + c. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.Π’ΠΈΠΏ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΈΠ²Π° Π² [K2CrO4] Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ A1 (ΠΎΡΡ x) ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ B1 (ΠΎΡΡ y). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ y — 2> 4x. Origin — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ
, Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ
ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡΡ
ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ. com ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ
Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — PhET: ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.. 0, 2. Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°) — ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ / ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ. Π§Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ’Π¬ ΠΠ ΠΠ€ΠΠ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y; ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ- x = — b Β± β IN ax ΒΏ2 + bx + c, b — Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° c — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ax ΒΏ2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ b — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ b Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Β«Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ» — ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅ΡΠ° Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.ΠΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Y ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΉ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΣΏ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ WebGL Visit get. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ GeoGebra: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅! ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x ΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2x + 3y = 5. 5 * b * h = 0. My. ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π° 2,15 ΡΠΌ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ y = mx + c. 11. (ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = 2x — 3. ΠΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ show (). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» x, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π±. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅Β» Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ y ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΡΠ°ΡΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Flash, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ -. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, XY-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΡΠΈΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. y = f (x) + 2 ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρβ¦ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Google Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» y ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎΡΠΊΠ° (0, 1) ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°Β» Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Β«Π’ΠΈΠΏ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡΒ». ΠΌΠ΅Π½Ρ.com — ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΡΠ²Π΅Ρ (1 ΠΈΠ· 4): ΠΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ. — ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = a x + b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅. 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ°ΠΉΠ» pdf, ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ pdf. 00. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π³ΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΠΈΠ²Π°, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ
, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. π. Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ pfh qmg aoi bbq th3 zv4 qg4 9×6 u3u nrr vlc j6m 4sz snr 6iv pyl aeb hyk xeh e4h KryssTal: Introduction to Calculus
KryssTal: Introduction to Calculus ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ (Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ²). ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ y = x 4 ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° dy / dx = 4x 3 . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = x 3 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
x = -1 ΠΈ x = 2, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3x 2 .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = a dy / dx = 0 y = ax n dy / dx = ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³Π° n-1 ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n (a ΠΈ n — ΡΠΈΡΠ»Π°).
(ii) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 1 / x , ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = x -1 .Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, dy / dx = -x -2 = -1 / (x 2 )
(iii) ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° y = 2βx , ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = 2x (1/2) .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, dy / dx = x — (1/2) = 1 / (βx) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = u + v dy / dx = du / dx + dv / dx y = u — v dy / dx = du / dx — dv / dx Π ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
u ΠΈ v ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ x. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = aSin (u) dy / dx = a (du / dx) Cos (u) y = aCos (u) dy / dx = -a (du / dx) Sin (u) Π ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
u ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x. (Π° — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ u (ΠΈΠ»ΠΈ x) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
. ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = uv dy / dx = u (dv / dx) + v (du / dx) Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΠΈ v ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ x, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = u / v (v (du / dx) — u (dv / dx)) / v 2 Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΠΈ v ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
. ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ y, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ x. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² y) (ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ y) (dy / dx) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° dy / dx.
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° Sin (y) = x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = ArcSin (x) , Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ArcSin (x) — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ x.Π£ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dy / dx Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = ArcCos (x), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0,5. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = ArcCos (x) dy / dx = -1 / [1 — x 2 ] 1/2 y = ArcSin (x) dy / dx = 1 / [1 — x 2 ] 1/2 y = ArcTan (x) dy / dx = 1 / [1 + x 2 ] Π£Π³Π»Ρ (x) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ln (u) (1 / u) (du / dx) Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x.
Ln — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e). ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ a u (du / dx) a u Ln (a) e u (du / dx) e u Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ x, a — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ e ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°)
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, f (x) = 0 Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ f (x) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x x 2 — 3x + 5 ΠΈΠ»ΠΈ
Sin (3x) — 2x f (a) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x, f (x), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ f (x) = x 2 — 3x + 5,
f (0) = 5 (ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ x ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0 Π² f (x)),
f (1) = 3 (ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ x ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1 Π² f ( x)) F (x) ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x, f (x) ΠΡΠ»ΠΈ f (x) = x 2 — 3x + 5,
F (x) = 2x — 3
(ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ) F (a) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x, F (x), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = a ΠΡΠ»ΠΈ f (x) = x 2 — 3x + 5,
F (x) = 2x — 3 ΠΈ F (1) = -1 Π’Π΅ΠΌΠΏ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅.
. s = 2t 2 — 3t + 1, Π³Π΄Π΅ t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ
. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 4 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈ Π±Π°Π·Π°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ°Π·Π° 10 ΠΈ Π±Π°Π·Π° e. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
. Π ΡΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Limits, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ L’HΓ΄pital. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I — ΠΠ΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3-10: ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
b \ (\ sin \ left ({3 — 6x} \ right) \), \ (\ sin \ left ({y \ left (x \ right)} \ right) \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
c \ ({{\ bf {e}} ^ {{x ^ 2} — 9x}} \), \ ({{\ bf {e}} ^ {y \ left (x \ right)}} \) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y = xΒ³. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ y = 1 / x
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΒ» (Β«ReloadΒ»).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ! f ( x + h ) — f ( x )
h = 2 ( x + h ) — 5 — (2 x -5)
h = 2 x + 2 h -5-2 x + 5
h = 2 Ρ
Ρ = 2. f ‘ ( x ) = 2 = 2,
a) Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ x = 4.
a) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x = 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ y = x 2 ΡΠ°Π²Π½Π° 2 x . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ
Π°) x = 4 Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 8. 16 = 8 Β· 4 + Π± = 32 + Π± . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, b = β16.
a) ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. f ( x + h ) — f ( x )
h = ( x + h ) 3 — x 3
h = x 3 + 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3 — x
774 — x 474 000 = 3 x 2 h + 3 x h 2 + h 3
h = 3 x 2 + 3 x h + h 2 . f ‘ ( x ) = (3 x 2 + 3 x h + h 2 ) = 3 x 2 . a 2
a — x = 2 a a 2 = 2 a ( a — x ) Π° = 2 ( a — x ) = 2 a — 2 x 2 x = 2 a — a = a x = Π°
2 a) ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: d
dx 1
x = — 1
x 2 . d
dx 1
x = = ΠΡΠΈ x = 4, — 1
x 2 = — 1
16. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· 1
16 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ y Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ x . ΠΡΠΈ x = ΒΌ, — 1
x 2 = -16. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° d
dx 1
x = — 1
x 2 . d
dx x β1 = — x β2 . d
dx x n = n x n β1
ΠΠ°ΠΆΠ΅ 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅