Практическая работа Решение задач на движение 5 класс
Практическая работа Решение задач на движение 5 класс
Материал предназначен для закрепления или самостоятельного изучения темы. Ученику предлагается теоретический материал по данной теме, разбор типовых задач и задания для самостоятельной работы.
Теоретический материал
Среди всех задач, которые приходится решать, нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Нам надо научиться легко решать такие задачи. Чтобы вы научились решать их, мы сегодня разберем новый вид задач – на встречное движение и движение в одну сторону. Кто и что будет двигаться, нам неважно. План решения от этого не зависит.
Поэтому договоримся, что у нас будут двигаться два путешественника – пешеход Антон и велосипедист Иван. Договоримся, что во всех вариантах задач скорости у них будут одни и те же.
Антон ходит со скоростью 4 км/ч, а Иван ездит со скоростью 20 км/ч.
Задача 1.
Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?
б) Через сколько часов они встретятся?
4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения
24 * 2 = 48 (км) – будут через 2 часа
72 : 24 = 3 (ч) – они встретятся
Задача 2.
От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?
За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на
4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления
24 ? 2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.
Вывод: при движении в разных направлениях
Задача 3.
Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?
б) Через сколько часов Иван догонит Антона?
Расстояние каждый час будет уменьшаться на
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
– Иван догонит Антона
Задача 4.
После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч?
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
16 ? 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа
Вывод: при движении в одном направлении
Задачи для самостоятельного решения
Используя рисунок, вычислите для каждого случая скорость сближения или скорость удаления.
Со станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одного поезда 43 км/ч, а другого 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч? 2 ч? 5 ч?
Из города одновременно выехали автобус и автомобиль в противоположных направлениях. Скорость автобуса 45 км/ч, а скорость автомобиля 55 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 300 км?
Из двух сёл, расстояние между которыми 96 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 13 км/ч, а другого 11 км/ч.
а) На сколько километров они сблизятся за 1 ч? 2 ч?
б) Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 ч? 3 ч?
в) Через сколько часов велосипедисты встретятся?
Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг ДРУГУ и через 2 ч встретились. Один автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, другой — на 5 км/ч быстрее. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Из города одновременно в одном направлении выехали грузовая машина и автомобиль. Скорость грузовой машины 73 км/ч, а скорость автомобиля 88 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч? 2 ч? 6 ч?
Собственная скорость лодки 7 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите:
а) скорость лодки по течению реки;
б) скорость лодки против течения реки;
в) путь, пройденный лодкой по течению реки за 2 ч;
г) путь, пройденный лодкой против течения реки за 3 ч.
Собственная скорость катера 13 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между двумя причалами 80 км. За какое время катер преодолеет это расстояние, если будет плыть:
а) по течению реки;
б) против течения реки?
multiurok.ru
Урок «Математика. Решение задач на движение» (5 класс)
Болотова Т.А.
Предмет: математика
Класс: 5
Тема: Решение задач на движение
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний, первичной проверки и коррекции знаний и умений.
Цели урока:
Личностные: создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, аккуратности.
Метапредметные: формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи.
Предметные: формирование умения построения математической модели, решения уравнений, содержащих одно или более одного арифметического действия и задач с помощью уравнений.
Ресурсы: методическое пособие, наглядный и раздаточный материал, ПК, экран, проектор, тетради обучающихся.
Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.
Основные этапы урока:
— организационный этап;
— этап включения учащихся в активную деятельность;
— актуализация опорных знаний, умений и навыков;
— физкультминутка;
— этап закрепления, первичной проверки и коррекции изученного материала;
— рефлексия
— этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению;
— итог урока.
План урока:
Вводное слово учителя.
Актуализация знаний учащихся. Вопросы теории.
Закрепление, первичная проверка и коррекция полученных ранее знаний.
Физкультминутка.
Самостоятельная работа.
Рефлексия.
Информация учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
Подведение итогов урока.
Технологическая карта урока
Деятельностьучителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов
Деятельность
учеников
Планируемые результаты
предметные
универсальные учебные действия
(УУД)
1. Мотивация к учебной деятельности
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность.
На доске: три пути ведут к знаниям;
Путь размышлений – самый благородный,
Путь подражания – самый легкий,
Путь опыта – самый горький.
Конфуций.
На доске три буквы S, V, t К нам сегодня в гости забрели три буквы латинского алфавита.
Как вы думаете, зачем?
Слушают учителя.
Отвечают на вопросы
Комуникативные: уметь совместно догавариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме
2. Актуализация знаний
Сегодня будем работать в парах.
У вас на партах лежат листочки №1. Подпишите их, напишите фамилии вашей пары сверху.
Посмотрите на задание №1. Найти соответствие между величиной и ее определением
проверяет ответы у нескольких пар.
Как мы можем назвать тему сегодняшнего урока
Открываем тетрадь, пишем число на полях, классная работа, и тема урока «Задачи на движение».
Что мы с вами будем сегодня делать
С помощью чего решаются задачи ?
В чем состоит взаимосвязь.
Скорость, время и расстояние- какие величины. ( обратимся к учебнику ). (учащиеся сами должны прийти к формулам.
S = V * t V = S/t t = S/V
Фронтальная, индивидуальная
Учащиеся включаются в активную деятельность
Формулируют и записывают тему, дату.
Отвечают на вопросы
Заполняют лист №1
Ответ: решать задачи схема, формулы
Учащиеся комментируют формулы.
Знать формулы нахождения пути, скорости и времени движения.
Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя. Преобразовывать информацию из одной формы в другую)
Комуникационные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение.
3. Закрепление, первичная проверка и коррекция полученных ранее знаний
а)Заполнить таблицу
б)По рисунку найти скорость
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
Фиксируют знание в речи и знаках
Ответ: скорость сближения V1 + V2
Ответ: скорость удаления V1 + V2
Ответ: скорость сближения V1 – V2
I) V1 > V2
Уметь устанавливать зависимость между величинами.
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение.
Комуникационные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.
4. Отработка умений решать задачи
Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?
Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:
Вопрос: как узнать скорость удаления для данного условия?
Вопрос: как узнать через какое время расстояние между ними будет 56 км?
Задача № 1
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км ,отправились одновременно два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?
• Смоделировать задачу
• Решить с полным объяснением
• Защитить решение у доски
1 группа (движение на встречу друг другу)
Решение:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость сближения.
2) 9 * 2 = 18 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 27 – 18 = 9 (км) – расстояние между пешеходами через 2 часа.
Ответ: 9 км.
2 группа (движение в противоположные стороны)
Решение:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) – скорость удаления.
2) 9 * 2 = 18 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 27 + 18 = 45 (км) – расстояние между пешеходами через 2 часа.
Ответ: 45 км.
3 группа (движение в одном направлении вдогонку)
Решение:
1) 5 – 4 = 1 (км/ч) – скорость сближения.
2) 1 * 2 = 2 (км) – расстояние на которое первый пешеход приблизится ко второму.
3) 27 – 2 = 25 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 25 км.
4 группа (движение в одном направлении с отставанием)
Решение:
1) 5 – 4 = 1 (км/ч) – скорость удаления.
2) 1 * 2 = 2 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 27 + 2 = 29 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 29 км.
Итак, задача может иметь ответы: 9 км, 45 км, 25 км, 29 км.
Задача 2 Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/час, а велосипедиста 12 км/час. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
40 — 12 = 28 км/час — скорость удаления.
56:28 = 2 часа – через такое время расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 56 км.
Ответ: 28 км/час, 2 часа.
Ответы учеников:
– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием
Ответ: Нужно от скорости мотоциклиста вычесть скорость велосипедиста.
Ответ: расстояние разделить на скорость сближения.
Уметь решать задачи на нахождение пути, скорости и времени движения
Познавательные: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию, устанавливать причино-следственные связи.
Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке.
Комуникационные: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.
Личностные: ориентироваться на успех в учебой деятельности.
5.Физкульт-минутка
Выполняют упражнения физкультминутки
6. Самостоятельная работа в группах с взаимопроверкой.
Теперь вернемся к разделению на группы.
И попробуйте в парах заполнить таблицу с общей схемой решения задач на движение. Лист №2
Зачем нам нужна данная таблица?
Какие умения связаны с таблицей?
Как вы решали каждую задачу?
Давайте вместе проверим ваши умения.
Потом вместе по схеме проверим и каждый поставит себе отметку.
Решаем задачу и проверяем, за каждый пункт +, если сомнение ,то ?. если все +, ставим 5, если есть один вопрос- 4. В остальных случаях ничего не ставим.
1.Распознать тип объекта
2.Составить схему к данной задаче
3.Подобрать формулу к задаче
4.Правильно решить задачу.
Тип
Тип
Тип
1
По объекту
1
2
3
4
2
Схема
3
Формулы
S =
V =
t =
S =
V =
t =
S =
V =
t =
S =
V =
t =
Самостоятельная работа
Вариант I
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч.
На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?
Решение: 
1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.
Ответ: на 21 км
Вариант II
Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?
Решение:
1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода
Ответ: через 4 ч.
Обучающиеся решают упражнения. Осуществляют консультации, взаимопомощь, взаимоконтроль
Каждый в тетради решает задачу по вариантам, уже не парами.
Уметь самостоятельно решать задачи на нахождение пути, скорости и времени движения.
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, вносить необходимые коррективы в действие после его осенки и учета характера сделанных ошибок, выполнять работу по предложенному плану
7. Рефлексия.
Учитель предлагает ответить на любой из представленных вопросов.
Обучающиеся осуществляют рефлексию, выбирая вопрос.
Регулятивные: уметь оценивать правильность действия на уровне адекватной ретроспективной оценки
8. Домашнее задание. Итоги урока.
Учитель комментирует домашнее задание.
Подводит итоги урока.
Придумайте по одной задаче к каждому типу и решите сами
Записывают домашнее задание
Лист №1
Фамилия имя учащихся: 1.
2.
Задание №1. Найдите соответствие между величиной и ее определением
(указать стрелками)
S
Величина, которая обозначает
скорость, с которой двигается тело
V
Величина, обозначающая
пройденный путь
t
Величина, обозначающая время, за
которое был пройден данный путь
ист №2
Фамилия имя учащихся: 1.
2.
Задачи на движение:
ТипТип
1
По объекту
1
2
3
4
2
Схема
3
Формулы
S =
V =
t =
S =
V =
t =
S =
V =
t =
S =
V =
t =
infourok.ru
Задачи на движение, 5 класс
Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. – М.: Bздательство «Ювента», 2006. – 128 с.: ил.
Математику, друзья, Не любить никак нельзя. Очень точная наука, Очень строгая наука, Интересная наука – Это математика!
Математическая разминка
10
19
8
19
2
19
11
19
Ж
Н
В
И
14
19
Е
4
19
9
19
Е
И
1
19
Д
Расположи числа в порядке возрастания и составь слово из слогов
1900
я
1700
сто
1200
рас
4260
е
3600
ни
РАССТОЯНИЕ
Основные формулы и правила:
- Чтобы узнать расстояние , нужно скорость умножить на время.
S =V·t
СКОРОСТЬ
.
Основные формулы:
- Чтобы узнать скорость , нужно расстояние разделить на время.
V =S:t
Время
Основные формулы:
- Чтобы узнать время , нужно расстояние разделить на скорость.
t =S:V
II
I
5 дм/мин
9 дм/мин
Скорость первого паука 9 дм/мин, а скорость второго
5 дм/мин. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 24, задача 2. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 3 раза) http://www.webman.ru/animation/main.htm паук 13a2
Показать (3)
11
16км/ч
20 км/ч
Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника
16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
Показать (2)
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 24, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Всадник h017 http://svetlanal.narod.ru/anim.html Рисунок «Велосипедист» afficher_image54 http://animashky.ru/index/0-24?3
12
5 м/с
4 м/с
Прохожий гонится за своей шляпой, скорость которой 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и его шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 24, задача 4. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)
http://gifchik.boom.ru/sport2.htm спортсмен а11
Показать (2)
13
Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
Показать (2)
32 км/ч
25 км/ч
II
I
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 24, задача 5. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). http://superroot.narod.ru/gif/ Катер ship3
14
Бассейн вмещает 300 м 3 воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 м 3 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 м 3 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб? Сколько кубических метров воды вольется в бассейн за 4 ч? Какой объем при этом останется незаполненным?
30 м 3 /ч
20 м 3 /ч
300 м 3
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 5. Рисунки Савченко Е.М.
15
В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут
использоваться одновременно?
9 ведер в час
В О Д А
21 ведро
16 ведер в час
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 6. Рисунки Савченко Е.М.
16
Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин?
8 л/мин
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 25, задача 4. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Рисунки Савченко Е.М.
3 л/мин
16
Два катера плывут в противоположных направлениях со скоростями 25 км/ч и 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
40км/ч
50км/ч
Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40 км/ч, а скорость другого 50 км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 ч езды, 2 ч, 4 ч?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 25, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 5 раза). Рисунки Савченко Е.М.
Показать (5)
18
20 км/ч
40 км/ч
t вст
300 км
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а мотоциклиста 40 км/ч. Когда произойдет встреча?
Как изменяется расстояние между ними за 1 ч, 2 ч, 3 ч и 4 ч?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 1. http://svetlanal.narod.ru/anim.html Велосипедист sport061
Показать (6)
19
80км/ч
600км
70 км/ч
?
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода?
I
II
3 ч
3 ч
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 2. Рисунки Савченко Е.М.
Показать (2)
20
80км/ч
600км
70 км/ч
t вст
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго 80 км/ч. Через сколько времени после выхода они встретились?
I
II
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 2. Рисунки Савченко Е.М.
Показать (2)
21
2 ч
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?
7 км/ч
9 км/ч
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 26, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). Рисунок Лошадь 289
http://zooclub.ru/fotogal/anima/horses.shtml
Показать (2)
22
6 км
3 км/ч
5 км/ч
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 1. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 5 раз). http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04 Рисунок «Турист» j0354669 http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx Бесплатная загрузка картинок, фотографий, анимаций и звуков – Microsoft Office
В
А
Показать (5)
23
65 км
? км
3 ч
110 км/ч
80 км/ч
3 ч
Из двух городов, расстояние между которыми равно 65 км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 27, задача 2. http://www.webman.ru/animation/main.htm красная машина 13t2
http://svetlanal.narod.ru/anim.html Серая машина car37
В
А
Показать (2)
24
168 км
От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.
Показать (2)
25 км/ч
?
I
II
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 3. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза). http://superroot.narod.ru/gif/ Катер ship3
25
?
1680км
?
t вст
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 1680 км. Первый поезд проходит это расстояние за 21 ч, а второй – за 28 ч. Через сколько времени после выхода они встретились?
I
II
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 27, задача 6. Рисунки Савченко Е.М.
Показать (2)
26
60 км/ч
200 км
10 км/ч
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно выехали в одном направлении автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобуса 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними через 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч?
Когда произойдет встреча?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 28, задача 1. Велосипедист j0303500 Бесплатная загрузка картинок, фотографий, анимаций и звуков – Microsoft Office http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart/default.aspx
Показать (2)
27
80 м/мин
100 м
60 м/мин
t вст
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 2. http://gifchik.boom.ru/ Пешеход MANWALK http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04
Показать (2)
28
80 км/ч
110 км/ч
?
4 ч
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
I
II
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 28, задача 3. Рисунки Савченко Е.М.
А
В
Показать (2)
29
4 ч
4 ч
6 км/ч
2 км/ч
Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Найди расстояние между ними через 4 ч после начала движения.
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 29, задача 1. http://gifchik.boom.ru/ Пешеход richman http://gifchik.boom.ru/sport2.htm Пешеход 04
Показать (2)
30
Расстояние между двумя аэродромами 500 км. С
одного из них вылетел самолет, а с другого аэродрома вслед за самолетом вылетел вертолет. Скорость самолета
750 км/ч, а скорость вертолета 250 км/ч.
Каким будет расстояние между ними через 1ч, 2 ч.
750 км/ч
?
250 км/ч
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс». Урок 29, идея задачи 2. http://animashky.ru/index/0-24?3 Вертолет 17
500км
Показать (2)
31
600 м
800 м/мин
750м/мин
Собака гонится за зайцем со скоростью 750 м/мин, а заяц убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и зайцем? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и зайцем 600 м?
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 29, задача 4. http://gifchik.boom.ru/ Заяц rabit http://svetlanal.narod.ru/anim.html собака dog066
Показать (2)
31
? ч
От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча?
40 км/ч
50 км/ч
Л.Г. Петерсон «Математика 4 класс» Урок 30, задача 1. Рисунки Савченко Е.М.
180 км
Показать (2)
33
33
multiurok.ru
Открытый урок по математике в 5 классе по теме «Задачи на движение»
Конспект открытого урока
в 5 классе (ФГОС) по теме:
«Задачи на движение»
Учитель математики:
Острикова Наталья Николаевна
РЫЛЬСК – 11.11.2016 г.
Учитель: Острикова Наталья Николаевна
Место урока: первый урок в теме
Тип: урок обобщения и систематизации знаний, полученных в начальной школе по данной теме
Оборудование: доска, проектор, на партах листы с заданиями.
Формирование УУД:
Познавательные: умение работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач, работа с текстом задачи
Регулятивные: постановка личных целей, технология оценивания, действия по плану
Коммуникативные: совместное решение задач ( в парах), оценивание полученных результатов.
Организационный момент
— Здравствуйте ребята, присаживайтесь.
(На экране)
Три пути ведут к знаниям;
Путь размышлений — самый благородный,
Путь подражания — самый легкий,
Путь опыта — самый горький.
Конфуций (слайд 1)
— Сегодня на уроке мы будем размышлять при решении задач и приобретем опыт, который нам поможет в дальнейшем при решении жизненных ситуаций.
Актуализация знаний
— А ну – ка, отгадай! (на слайде № 2, загадка)
— Есть и водный, и воздушный,
Тот, что движется по суше,
Грузы возит и людей.
Что это? Скажи скорей! (Транспорт)
— Как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке? (о движении)
— Какие величины характеризуют движение? (скорость, время, расстояние) (слайд 3) (на доске таблицы с буквами скорость, время, расстояние).
— Сегодня будем работать в парах. У вас на партах лежат листочки. Подпишите их, напишите фамилии вашей пары сверху.
— Посмотрите на задание. Найти соответствие между величиной и ее определением, поставить стрелочки. (1 минута) (проверяем ответы у нескольких пар)
— Как мы можем назвать тему сегодняшнего урока (задачи на движение)
— Открываем тетрадь, пишем число на полях, классная работа, и тема урока «Задачи на движение» (записать на доске тему).
— А что мы с вами будем сегодня делать? (решать задачи)
— С помощью чего решаются задачи? (схем, формул)
— Скорость, время и расстояние. В чем состоит взаимосвязь этих трёх величин? (учащиеся сами должны прийти к формулам) (слайд 4)
— Мы сегодня на уроке будем использовать эти формулы.
Первичное закрепление материала
— Рассмотрим задачи и решим их. Давайте договоримся, как мы будем решать эти задачи:
Читаем внимательно условие
Составляем схему
Пишем формулу
Подставляем числовые значения
-Задача №1.
Скорость движения пешехода 6 км/ч. Какое расстояние он пройдет за три часа? (слайд 5)
— Задача №2
Расстояние между двумя населенными пунктами равно 36 км. Скорость движения пешехода- 12 км/ч. За какое время он пройдет это расстояние.
(слайд 6)
— Мы рассмотрели решение двух задач на движение. Скажите, как двигался пешеход? (в одном направлении)
4. Работа по учебнику.
— Сейчас рассмотрим решение нескольких задач из вашего учебника и запишем их в тетради. Откройте страницу 60 в учебнике. Рассмотрим решение задачи 1.(читают условие, составляют схему, подставляют числовые значения)
— Давайте рассмотрим решение задачи 1 другим способом. (Рассматриваем решение задачи 1 вторым способом)
— Давайте рассмотрим решение задачи 3 и запишем в тетрадях.
— Что то мы ребята за работой подустали и немного отвлечёмся. (слайд 7)
Динамическая пауза.
Из – за парт мы быстро встали
И на месте зашагали.
А потом мы улыбнулись,
Выше – выше потянулись.
Сели – встали, сели- встали
За минутку сил набрались.
Плечи ваши распрямите,
Поднимите, опустите,
Вправо, влево повернитесь
И за парту вновь садитесь.
— Давайте подведём небольшой итог решения этих задач.
— Определите направления движения (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, в одном направлении) (слайд 8).
— Делаем небольшой вывод – при решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения».
При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления».
Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов (слайд 9).
4. Работа по теме урока.
— Рассмотрим ещё две задачи:
Задача 1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 8500км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного поезда 90км/ч, а скорость другого 80км/ч. Через какое время поезда встретятся? (слайд 10, слайд 11) .
Задача 2. Собака погналась за кошкой, когда расстояние между ними было равно 120 метров. Через какое время собака догонит кошку, если кошка пробегает за 1 мин 320 м, а собака – 350 м? (слайд 12, слайд 13)
— Проведём небольшую исследовательскую работу:
— Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?
— Когда разности скоростей?
— От чего это зависит? (слайд 14)
— Так какой вывод можно сделать
— При движении в разных направлениях
— При движении в одинаковых направлениях (слайд 15).
5. Самостоятельная работа
— По вариантам самостоятельная работа
5. Рефлексия
— Подходит к концу наш урок. (слайд 16) Давайте продолжим следующие предложения.
Самым интересным на уроке было…………….
Сегодня на уроке я понял……………………………
Самым сложным для меня сегодня было……
6. Домашнее задание.
— Открываем дневники, запишем задание на дом.
Страница 60 – 61, из задачника № 150, № 152. Повторить формулы.
Работа в парах
Фамилия имя учащихся: 1.
2.
Задание: найдите соответствие между величиной и ее определением
infourok.ru
Урок по математике в 5 классе на тему «Решение текстовых задач на движение»
Тема урока Использование умножения при решении задач на движение (3 урок по теме «Умножение»)
Обучающие: организовать деятельность обучающихся по закреплению учебного материала и применению ЗУН.Развивающие: уметь определять и формулировать цель урока с помощью учителя, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, высказывать свое предположение.
Воспитательные: создать условия для воспитания доброжелательного отношения друг к другу, умения работать в коллективе, сотрудничать друг с другом; продолжить приучать к аккуратности, внимательности.
Основные понятия
Множитель, произведение, переместительное свойство умножения, формула пути
Методы, приёмы, средства обучения
Групповой метод, самоконтроль
Планируемые образовательные результаты
Предметные
Метапредметные
Личностные
Закрепить навыки умножения многозначных чисел, углубить навыки решения текстовых задач на движение арифметическим способом. Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости;
Формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий, уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать других, выражать свои мысли точно и полно, уметь добывать знания, используя предложенный материал.
формировать умение осознанного выбора способа решения , планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Технология проведения
Деятельность
Планируемые результаты
учителя
Учащегося, форма обучения
УУД
I. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Создать благоприятный психологический настрой на работу.
Приветствие, мобилизация внимания детей.
Вопрос: как справились с домашним заданием?
В чем были затруднения?
Как решали № 396?
Задачи на движение очень часто встречаются среди текстовых задач. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Нам надо научиться легко решать такие задачи
Выберите правильные утверждения:
1) Скорость – это расстояние между двумя точками;
2) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени;
3) Скорость – это направление движения
4) Чтобы найти расстояние надо скорость разделить на время
5) Чтобы найти время надо скорость умножить на расстояние
6) Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время.
Отвечают
Фронтальная
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, оформлять свои мысли в устной форме, уметь слушать и понимать речь других
Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение.
Познавательные: анализ истинности утверждений
2. Актуализация знаний.
Актуализация опорных знаний и способов деятельности
Чтобы научиться работать в группе, в которую Вы попали, постарайтесь вместе заполнить таблички
Какие виды задач на движение Вы знаете?Предлагаю разобрать 4 вида задач:
Движение в противоположном направлении – на удаление
Движение в противоположном направлении – навстречу друг другу
Движение в одном направлении – с отставанием
Движение в одном направлении – вдогонку
Учащиеся делятся на 4 группы. Выполняют упражнения
Групповая
Думают, высказывают предположения
Распределяют виды задач по группам
Регулятивные: фиксация индивидуального затруднения, осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные: оценка действий партнера, разрешение конфликтов
Познавательные: рефлексия способов и условий действий.
4.Целеполагание, мотивация, планирование, практическая деятельность
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Перед Вами материалы: (теоретический материал, задача). Представьте, что Вам надо объяснить свой тип задач классу. Поставьте цель, постройте план выступления, решите свою задачу. Договоритесь о роли каждого в группе. (10 мин) Классу задачу можно объяснить на примере той, которую Вы решали сами.
Приложение 2
Выполняют задание: Ставят цель, строят план выступления, работают с теоретическим материалом, решают задачу
Групповая
Регулятивные целеполагания, коммуникативные
Познавательные: построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений, постановка и формулирование проблемы.
5. Закрепление изученного материала
Организовать усвоение нового способа действий с проговариванием во внешней речи.
От чего зависит план решения задачи? Важно кто движется, как его зовут? и с какой скоростью? Зависит ли от этого план решения?
Поэтому договоримся, что у нас будут двигаться два путешественника – пешеход Антон и велосипедист Иван. Договоримся, что во всех вариантах задач скорости у них будут одни и те же.
Антон ходит со скоростью 4 км/ч, а Иван ездит со скоростью 20 км/ч.
Предлагает выступить участникам групп
Отвечают на вопросы
Представители групп выступают, остальные слушают, записывают, задают вопросы.
Фронтальная, групповая, Коллективная
Коммуникативные: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, умение договариваться, распределять работу
Регулятивные: уметь проявлять свою волю в ситуации затруднения, составлять план и последовательность действий
Личностные: оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность.
6.Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Организовать фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.
Ребята, подведем итог работы на уроке.
Оцените работу своей группы по 5-бальной шкале. Оцените каждый себя
Домашнее задание: п.16, в.1-7,выучить правила на с.106-107, №402, 404, 406,400
Рефлексия
— Оцените свою деятельность на уроке.
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности
Приложение1
Приложение2
Движение в противоположном направлении – на удаление
От места встречи Антон и Иван отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?
За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на
4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления
24 ? 2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.
Вывод: при движении в разных направлениях
Задача: Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч?
2. Движение в противоположном направлении – навстречу друг другу
Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?
б) Через сколько часов они встретятся?
4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения
24 ? 2 = 48 (км) – будут через 2 часа
72 : 24 = 3 (ч) – они встретятся
Задача: Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Движение в одном направлении – с отставанием
Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?
б) Через сколько часов Иван догонит Антона?
Расстояние каждый час будет уменьшаться на
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
64:16 = 4(ч) Иван догонит Антона
Задача: Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Движение в одном направлении – вдогонку
После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч?
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
16 ? 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа
Вывод: при движении в одном направлении
Задача: Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4км/ч, скорость второго 5км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние меду которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
infourok.ru