Задачи о рыцарях и лжецах — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют персонажи:
- Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень, упырь) — человек (или иное существо), всегда говорящий ложь.
и его антагонист
- Рыцарь (человек, правдец), всегда говорящий правду.
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах, задачи об упырях, собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана.
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере «Западня Ферма». Также задача подобного типа встречается в фильме «Лабиринт» Джима Хенсона.
- Практически всегда в этих задачах рыцари и лжецы могут говорить лишь «да» или «нет» (исключаются варианты типа «невозможно дать ответ» или «не знаю»), сообщая таким образом один бит информации.
- Парадокс лжеца обычно игнорируется в этих задачах. В редких случаях указывается, что «все спрашиваемые должны быть в состоянии ответить на вопрос».
- В просторечии рыцаря время от времени называют «правдецом».
- Также в таких задачах могут присутствовать «хитрецы», они же «шутники» «или обычные люди». Такие персонажи могут лгать или говорить правду — на своё усмотрение.
Задачи на рыцарей и лжецов
Задача №2 : На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.
Решение: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.
Задача №3 : Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий — нормальный человек Эти люди высказывают следующие утверждения.A: Я нормальный человек.
B: Это правда.
C: Я не нормальный человек.
Кто такие A, B и C?
Решение: Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком. Следовательно получается что, A — либо лжец, либо нормальный человек. Тогда истинно высказывание человека B. Значит, B — либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A — нормальный человек), поэтому B — это доблестный рыцарь, а C — маленький лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец — не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком. Следовательно, A — хитрый лжец. Это означает, что высказывание человека B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец — человек A). Итак, A — хитрый лжец, а B — нормальный человек. Отсюда мы заключаем, что C — доблестный рыцарь.
Задача №4 :
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
Решение: Эта задача обладает интересной особенностью. Условия ее не позволяют установить, кто из двух островитян говорит правду, не будучи рыцарем: A или B. Мы можем доказать более слабое утверждение: по крайней мере один из двух островитян A и B говорит правду, не будучи рыцарем. Островитянин A либо говорит правду, либо не говорит правду. Докажем два утверждения: 1) если A говорит правду, то он говорит правду, не будучи рыцарем; 2) если A лжет, то B говорит правду, не будучи рыцарем.
1) Предположим, что A говорит правду. Тогда B — рыцарь и, следовательно, говорит правду. Значит, A — не рыцарь. Таким образом, если A говорит правду, то A — лицо, говорящее правду, не будучи рыцарем.
2) Предположим, что A не говорит правду. Тогда B — не рыцарь. Но B должен говорить правду, так как A не может быть рыцарем (ведь A не говорит правду). Следовательно, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.
Задача №5 : Трое людей A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения: A:
B по рангу выше, чем C.
B: C по рангу выше, чем A.
Затем у C спрашивают: «Кто старше по рангу — A или B?» Что ответит C?
Решение: Первый шаг. Прежде всего докажем, что в силу высказывания A островитянин C не может быть нормальным человеком. Действительно, если A — рыцарь, то B — особа более высокого ранга, чем C. Следовательно, B должен быть нормальным человеком, а C — лжецом. Таким образом, в этом случае C — не нормальный человек. Предположим, что A — лжец. Тогда B по рангу не выше C. Следовательно, B — особа более низкого ранга, поэтому B должен быть нормальным человеком, а C — рыцарем. Таким образом, и в этом случае C — не нормальный человек. Предположим, наконец, что A — нормальный человек. Тогда C — заведомо не нормальный человек (так как из трех островитян A, B и C только один – нормальный человек). Итак, C — не нормальный человек.
Второй шаг. При аналогичных рассуждениях из высказывания B можно вывести, что A — не нормальный человек. Таким образом, ни A, ни C не нормальны. Следовательно, B — нормальный человек.
Третий шаг. Поскольку C — не нормальный человек, то он может быть рыцарем или лжецом. Предположим, что он рыцарь. Тогда A — лжец (так как B — нормальный человек). Следовательно, B — особа более высокого ранга, чем A, и C, будучи рыцарем, даст правдивый ответ: «В по рангу выше A». С другой стороны предположим, что C — лжец. Тогда A должен быть рыцарем, поэтому B по рангу не выше A. В этом случае C, будучи лжецом, солгал бы и ответил так: «В по рангу выше A». Таким образом, независимо от того, кто такой островитянин C — рыцарь или лжец, он ответит, что B по рангу выше A
Задачи о рыцарях и лжецах — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют персонажи:
- Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень, упырь) — человек (или иное существо), всегда говорящий ложь.
и его антагонист
- Рыцарь (человек, правдец), всегда говорящий правду.
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах, задачи об упырях, собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана.
Примеры
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере «Западня Ферма». Также задача подобного типа встречается в фильме «Лабиринт» Джима Хенсона.
Примечания
- Практически всегда в этих задачах рыцари и лжецы могут говорить лишь «да» или «нет» (исключаются варианты типа «невозможно дать ответ» или «не знаю»), сообщая таким образом один бит информации.
- Парадокс лжеца обычно игнорируется в этих задачах. В редких случаях указывается, что «все спрашиваемые должны быть в состоянии ответить на вопрос».
- В просторечии рыцаря время от времени называют «правдецом».
- Также в таких задачах могут присутствовать «хитрецы», они же «шутники» «или обычные люди». Такие персонажи могут лгать или говорить правду — на своё усмотрение.
См. также
Ссылки
Задачи о рыцарях и лжецах Википедия
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют персонажи:
- Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень, упырь) — человек (или иное существо), всегда говорящий ложь.
и его антагонист
- Рыцарь (человек, правдец), всегда говорящий правду.
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах, задачи об упырях, собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана.
Примеры
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере «Западня Ферма». Также задача подобного типа встречается в фильме «Лабиринт» Джима Хенсона.
Примечания
- Практически всегда в этих задачах рыцари и лжецы могут говорить лишь «да» или «нет» (исключаются варианты типа «невозможно дать ответ» или «не знаю»), сообщая таким образом один бит информации.
- Парадокс лжеца обычно игнорируется в этих задачах. В редких случаях указывается, что «все спрашиваемые должны быть в состоянии ответить на вопрос».
- В просторечии рыцаря время от времени называют «правдецом».
- Также в таких задачах могут присутствовать «хитрецы», они же «шутники» «или обычные люди». Такие персонажи могут лгать или говорить правду — на своё усмотрение.
См. также
Ссылки
Задачи о рыцарях и лжецах: kvisaz — LiveJournal
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?Говорят, что такие задачки придумывали еще в 7 веке до нашей эры. По крайней мере, тогда якобы жил критянин Эпименид, который сочинил знаменитое «все критяне — лжецы». Но сейчас, спустя тысячи лет, эти задачки как нельзя актуальны. Потому что Интернет — это такой большой остров Крит. Здесь вам всегда ответят. Но что?
Нормальные люди, конечно, не всегда говорят правду и не всегда лгут. Но и это тоже давно включено в такие задачки — и методики, как их решать, тоже давно разработаны. Собираем сумму высказываний, ищем противоречия, собираем решение, которое не распадается — и попутно понимаем, кто тут критянин, кто Эпименид, кто рыцарь, а кто нормальный человек.
Мне в свое время очень понравилась «Символическая логика» Кэррола, а конкретно — глава про силлогизмы. В XIX веке, мне кажется, была целая индустрия развлечений, основанная на создании смешных логических загадок вроде этой:
1. Всякий, кто не танцует на туго натянутом канате и не ест пирожков за один пенс, стар.
2. Со свиньями, которые временами испытывают головокружение, обращаются почтительно.
3. Разумный человек, отправляясь в путешествие на воздушном шаре, берет с собой зонтик.
4. Не следует завтракать в присутствии посторонних тому, кто имеет смешной вид и ест пирожки за один пенс.
5. Юные существа, отправляющиеся в путешествие на воздушном шаре, временами испытывают головокружение.
6. Жирные существа, имеющие смешной вид, могут завтракать при посторонних, если только они не танцуют на туго натянутом канате.
7. Ни одно разумное существо не станет танцевать на туго натянутом канате, если оно временами испытывает головокружение.
8. Свинья с зонтиком имеет смешной вид.
9. Все, кто не танцует на туго натянутом канате и с кем обращаются почтительно, жирны.
Кажется, что это полный бред. Но вооружившись хотя бы главой о силлогизмах Кэррола, любой человек за один-два вечера (ну хорошо, может быть за неделю) научится быстро решать такие задачки. Я помню, что мозг как-то быстро учится решать такие вещи чуть ли не подсознательно — просто слова будто выстраиваются сами и ты видишь, где всплывает факт, а где пока зияет прореха.
И из полного бреда получается ясное и однозначное решение:
Ни один разумный поросенок не отправится путешествовать на воздушном шаре.
Разумеется, уже в этом решении содержится четкий и однозначный намек — одного умения решать логические сориты и прочие виды силлогизмов недостаточно. Нужно принимать в расчет такой факт, что эта наука — логика высказываний — принимает исходные сообщения в загадках как аксиомы. А в реальном мире это может быть полным фуфлом. Или, что мне нравится больше, реальный мир позволяет менять аксиоматический набор на другой.
И вот, добавляя нулевые исходники «все последующие высказывания могут быть фуфлом» и «высказывания, которые показывают на реальные факты, могут быть правдивы» и еще цепочку, можно, наконец приступить к решению силлогизмов»
Задачи о критянах, рыцарях и лжецах — легко сводятся к логическим соритам, если вы суммируете высказывания персонажей с некоторыми аксиомами об их поведении.
Короче, что я хотел сказать — да, в интернете часто врут. Но человечество давно освоило технику для решения задачек, в которых кто-то врет, кто-то говорит правду.
Думаю, для развитого искусственного интеллекта, освоившего силлогизмы, человеческую речь и некоторое знание человеческих характеров, Интернет будет очень прозрачным колодцем истины.
А разумных поросят пока нет.
Задачи о рыцарях и лжецах
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность олимпиадных математических задач, в которых фигурируют персонажи:
- Лжец — человек (или иное существо), всегда говорящий ложь.
и его антагонист
- Рыцарь, всегда говорящий правду.
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах, задачи об упырях, собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана.
Примеры
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере «Западня Ферма».
Примечания
- Практически всегда в этих задачах рыцари и лжецы могут говорить лишь «да» или «нет» (исключаются варианты типа «невозможно дать ответ» или «не знаю»), сообщая таким образом один бит информации.
- Парадокс лжеца обычно игнорируется в этих задачах. В редких случаях указывается, что «все спрашиваемые должны быть в состоянии ответить на вопрос».
- В просторечии рыцаря время от времени называют «правдецом».
См. также
Ссылки
Задачи о рыцарях и лжецах — Википедия. Что такое Задачи о рыцарях и лжецах
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность математических задач, в которых фигурируют персонажи:
- Лжец (плут, вампир, сумасшедший, оборотень, упырь) — человек (или иное существо), всегда говорящий ложь.
и его антагонист
- Рыцарь (человек, правдец), всегда говорящий правду.
Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Существуют задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди (вариант — шпионы). Последние могут как лгать, так и говорить правду (например: самая сложная логическая задача).
Также существуют целые классы задач того же типа, но с другими персонажами — задачи о пациентах и врачах, задачи об упырях, собранные в частности в книгах математика Рэймонда М. Смаллиана.
Примеры
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель?
Путешественник вышел на дорогу, соединяющую город лжецов и город рыцарей. Он хочет узнать, в какой стороне находится каждый из городов. Какой вопрос он должен задать прохожему (не зная, рыцарь он или лжец), чтобы определить это?
Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Доказать, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
На острове, население которого составляют только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его сотрудников однажды сделал два заявления:
а) В институте нет и десяти человек, которые работают больше меня.
б) По крайней мере сто человек в институте получают зарплату большую, чем моя.
Известно, что нагрузка у всех работников разная, как и зарплата. Сколько человек работает в НИИ?
Один из вариантов задачи о рыцарях и лжецах упоминается в испанском триллере «Западня Ферма». Также задача подобного типа встречается в фильме «Лабиринт» Джима Хенсона.
Примечания
- Практически всегда в этих задачах рыцари и лжецы могут говорить лишь «да» или «нет» (исключаются варианты типа «невозможно дать ответ» или «не знаю»), сообщая таким образом один бит информации.
- Парадокс лжеца обычно игнорируется в этих задачах. В редких случаях указывается, что «все спрашиваемые должны быть в состоянии ответить на вопрос».
- В просторечии рыцаря время от времени называют «правдецом».
- Также в таких задачах могут присутствовать «хитрецы», они же «шутники» «или обычные люди». Такие персонажи могут лгать или говорить правду — на своё усмотрение.