1. Вася прочитал две пятых книги, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. Вопросы: 1) Сколько страниц в книге? 2) Сколько страниц осталось не прочитано?
Решение.
1) 80:(2/5)=200 – Страниц в книге
2) 1-2/5=3/5 книги осталось прочитать после 1-го дня
3) 200*3/5=120 остаток после 1-го дня
4) 120*1/4=30 страниц книги прочитано во второй день.
5) 200-80-30=90 страниц в книге не прочитано
Ответ: 1) 200; 2) 90 страниц в книге не прочитано
2. Мастер и ученик, работая вместе, покрасили забор за 12ч. Если бы мастер красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21ч. За сколько часов покрасил бы этот забор ученик?
Решение.
1) 1/12 совместная скорость работы мастера и ученика.
2) 1/21 скорость мастера
3) 1/12-1/21=1/28 скорость ученика.
4) 1:(1/28)=28 часов понадобится ученику.
Ответ:
4. Расстояние между селами Мордино и Солнечное 720км. Из Мордино в Солнечное вышел скоростной поезд со скоростью 80км /ч. Через 2 часа навстречу ему из Солнечного в Мордино вышел обычный поезд со скоростью 60км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Решение.
1) 80×2=160 (км) – прошёл скорый поезд за 2 часа.
2) 720-160=560 (км) – осталось проехать поездам.
3) 80+60=140 (км/ч) – скорость сближения скоростного и обычного поезда.
4) 560:140=4(ч) – ехал обычный поезд.
Ответ:4часа ехал обычный поезд.
5. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найти расстояние между пунктами.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2) 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351км.
Самостоятельная работа
Байкер в первый час проехал 3/8 всего пути, во второй час 3/5 остатка, а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь.
P.S. Эти задачи могут быть полезными не только для школьников 6-го класса, но и для 11-классников, готовящихся к ЕГЭ. Мой опыт показывает, что к сожалению не все выпускники могут решить данные задачи.
P.P.S. Неплохую подборку законодательных актов содержит сайт управления образования. Кроме этого имеется информация по контрольным работам по математике.
Связанные статьи
mathi.ru
Урок математики для 6 класса на тему «Задачи на движение»
Урок математики для 6 класса.
Тема: «Задачи на движение».
Автор: Лазовик Татьяна Никандровна, учитель математики МБОУ
г. Иркутска СОШ №12
Цель: Обобщить знания учащихся по теме «Задачи на движение», развивать мыслительные операции учащихся: анализ, синтез, классификацию, обобщение.
Развивать информационные и коммуникативные навыки.
Оборудование: проектор, компьютер.
Используемый материал: презентация, раздаточный материал.
Форма организации урока – групповая.
Организационный момент. Введение темы урока.
Учащимся в группах предложить решить по 1 задачи.
(задачи на карточках и на экране через проектор)
Задача1. Буратино собирался пройти 5 км за 2 часа. Но у него разболелась нога, и он шел со скоростью на 0,5 км/ч меньшей, чем предполагал. За сколько пройдет Буратино эти 5 км?
Задача 2. Кенгуренок Кеша выехал на легковой машине из города со скоростью 74 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из деревни выехал кенгуренок Яша со скоростью 50 км/ч, а еще через 3 часа они встретились. Найдите расстояние между городом и деревней.
Задача 3. Скорость автобуса на 20 км/ч больше скорости грузовой автомашины. За 3 часа Кеша на автобусе проехал столько же, сколько Яша на грузовом автомобиле проехал за 4 часа. Найдите скорость автобуса и скорость грузового автомобиля.
Представитель от группы коротко объясняет решение.
Вопрос группам: что объединяет эти задачи? (это задачи на движение)
Тема: Задачи на движение
2. Актуализация.
А) Какие типы задач на движение вы знаете? (совещаются в группах)
Ответы: в одном направлении, навстречу друг другу, в противоположные стороны, по течению реки, против течения, на нахождение средней скорости, на нахождение v,t,s.
Показать схемы.
1.Движениек навстречу друг другу. Если два тела движутся навстречу друг другу, то скорость «их сближения» равна сумме скоростей данных тел.
S = (v1 + v2)* t
Движение в противоположные стороны.
Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость «их удаления друг от друга» равна сумме скоростей данных тел.
S = S0+ (v1 + v2)* t, где S0 — первоначальное расстояние между ними.
Движение в одном направлении. Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью. Тело с большей скоростью «убегает» от тела с меньшей скоростью.
Особые виды задач на движение – движение тел по воде.
Б) Какие величины участвуют при решении задач? (v ,t. s). Какими формулами они связаны? Как просто запомнить правило пользования этими формулами?
В) Единицы измерения величин?
Выполнить задания:
3. Установите соответствие: кто с какой скоростью движется
(работа в группах)
Велосипедист 5км/ч
Пешеход 200 м/мин
Черепаха 60 км/ч
Автомобиль 15000 м/мин
Самолет 3м/мин
4.Группам предложены по 9 задач. Разделите задачи на группы по какому либо признаку.
1.Кеша и Яша на пароходе проплыли 5 часов по течению реки и 4 часа против течения, при этом всего проплыли 164 км. Скорость течения реки – 2 км/ч. Чему равна собственная скорость парохода?
2. Легковая и грузовая автомашина движутся в противоположных направлениях. Скорость легковой автомашины 72 км/ч, а грузовой 54 км/ч. Сейчас между ними 12,2 км. Какое расстояние будет между ними через 0,3 часа?
3. Пес бросился догонять своего хозяина, когда тот отошел от него на 0,9 км, и догнал его через 3 мин. С какой скоростью шел хозяин, если пес бежал со скоростью 0,4 км/мин?
4.Скорость движения теплохода по течению реки 22,7 км/ч. Скорость течения реки 1,9км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше другого. Найдите скорость каждого поезда, если они встретились через 2 часа после своего выхода.
6. С турбазы в город, отстоящий на расстоянии 24 км, вышел турист со скоростью 4 км/ч. Спустя 2 часа вслед за ним отправился второй турист. С какой скоростью должен идти второй турист, чтобы догнать первого до его прихода в город?
7.Из населенных пунктов А и В, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт А на 25 мин раньше, чем в другой в пункт В.
8. Расстояние между домиками кенгурят Кеши и Яши 34 км. Скорость кенгуренка Кеши 4,5 км/ч, скорость кенгуренка Яши в 1,2 больше, чем у Кеши. Какое расстояние будет между ними через 3 часа, если вышли они одновременно?
9.Турист шел 6 часов со скоростью 5км/ч и 2 часа ехал на автомобиле со скоростью 45км/ч .Найдите среднюю скорость движения на всем пути.
( затруднение вызовет задача №8, т. к не хватает данных)
5.Задание группам. Решить задачу №8
I группа. Кенгурята идут навстречу друг другу.
II группа. Кенгурята пошли в разные стороны.
III группа. Яша пошел в сторону Кешиного домика.
Выполнить схему к задаче.
Каждая группа защищает свое решение и схему
6. Подведение итогов. Рефлексия
Оценочный лист учащихся
infourok.ru
План открытого урока по математике 6 класс «Задачи на движение»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №3» городского округа город Октябрьский
Республики Башкортостан
План проведения открытого урока
по математике в 6А классе по теме «Задачи на движение»
в рамках городского методического дня учителей математики «Обеспечение преемственности на уроках математики между начальной, основной и средней школой как важная составляющая повышения качества математического образования (на примере задач на движение)».
Учитель Балашова Светлана Владимировна.
Тема: Задачи на движение.
(Урок рефлексии).
Цели урока:
Рассмотреть основные виды задач на движение. Обобщить и закрепить тему решением задач.
Развивать вычислительные навыки учащихся, логическое мышление.
Воспитывать умение оценивать результат своей работы. Развивать познавательный интерес к предмету.
План урока.
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. (Самоопределение к деятельности).
2.Основная часть.
1.Устный счёт. (Актуализация знаний учащихся).
2.Теоретический опрос. (Повторение используемых способов действий, закрепление во внешней речи).
3.Домашняя работа.
4.Работа у доски и в тетрадях по теме урока.
5.Физминутка.
3.Итог урока, выставление оценок. ( Рефлексия деятельности).
Ход урока.
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. (Самоопределение к деятельности).
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке хочу с вами вспомнить и повторить очень важную тему. Какую и почему она важная, я думаю, вы скажите сами…
А начнем урок с «разминки для ума», предлагаю решить следующие задачи.
Поезд Уфа-Москва отправляется от станции Туймазы в 9:35, а прибывает в Москву в 10:10 на следующий день. Сколько часов поезд был в пути?
Ответ: 24ч.35 мин.
Поезд из 10 вагонов прошел мимо наблюдателя за 8 секунд. Какова скорость поезда, если длина одного вагона 16 метров?
Ответ: 16*10:8=20 м/с.
Мальчик, наблюдая грозу, увидел, как блеснула молния и через 20 секунд услышал удар грома. На каком расстоянии от него происходила гроза, если скорость звука в воздухе равна 0,33 км/с ?
Ответ: 20*0,33=6,6 км.
Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000км.Сколько времени идет до Земли свет от Солнца, если скорость света 300 000 км/с?
Ответ: 150 000 000: 300 000 = 500 секунд
Какая тема объединяет эти задачи? Какое общее понятие? (Движение)
На доске я подготовила вот такие рисунки. Они вам знакомы? Что это за схемы?
Как вы думаете, какая тема нашего урока? ( Задачи на движение)
Почему важная эта тема?
Чем же мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи)
Что нужно, чтобы быстро и правильно решать задачи на движение? ( Знать правила и формулы)
2.Основная часть.
Устный счёт. (Актуализация знаний учащихся).
Итак, давайте вспомним, какая основная формула движения?
S=V*t V=S: t t=S: V
Эта формула поможет нам выполнить следующие задания «Блиц- турнир»
( Обсудите с соседом, выберите правильный ответ).
1)Велосипедист ехал первые 2 часа со скоростью а км/ч, а следующие 3 часа со скоростью в км/ч. Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за 4 часа. Какова скорость мотоциклиста? Выберите правильный ответ.
1) 2 (а + в): 4 (км/ч) 3) ( 2а+3в): 4 (км/ч)
2) (4а +2в): 3 (км/ч) 4) (2а -3в): 4 ( км/ч)
2) Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость на 3 км/ч , то он проедет весь путь за 4 часа, а если уменьшит скорость на 6 км/ч , то проедет весь путь
за 5 часов. Постройте математическую модель задачи, если х км/ч скорость мотоциклиста.
4(х+3) =5(х – 6) 3) (х +3) + (х – 6) =4
5(х + 6)= 4(х – 3) 4) 4(х-3) = 5(х+6)
Путь от А до В велосипедист проехал за 5 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Скорость мотоциклиста на 23 км/ч больше скорости велосипедиста. Переведи условие задачи на математический язык, если х км/ч скорость велосипедиста.
5х=23( х+2) 3) 5(2+х) = 23
23х = 5х +2 4) 5х = 2(х +23)
2.Теоретический опрос. (Повторение используемых способов действий, закрепление во внешней речи).
А достаточно ли только этой формулы, чтобы решать хорошо все задачи на движение? ( нет нужно еще знать виды движения).
Давайте по схемам вспомним виды движения « Работа по схемам».
Какой вид движения?
Как найти скорость сближения (удаления)?
Как найти расстояние?
3)
t =2ч. S= ?км. t =2ч. S= ?км.
Ответ: 30 –(3+5)2 =14 км. Ответ: 30 –(3-5)2 =26 км.
4)
t =2ч. S= ?км. t =2ч. S= ?км.
Ответ: 30 +(3+5)2 =46 км. Ответ: 30 +(5-3)2 =34 км
Хорошо, молодцы, а какой еще вид движения мы знаем? ( Движение по реке)
Что интересного в этом движении? Как найти скорости по течению и против течения? Как найти собственную скорость и скорость течения?
5) Собственная скорость лодки 3 км/ч, скорость течения горной реки 5 км/ч. Найдите скорость лодки по течению реки и против течения реки?
Ответ: 5+4=9км по течению; против течения плыть не может.
Летом, каждый из вас купался в речке. У нас, в Башкирии, богатая природа, очень много рек и озер. А кто может назвать реки Башкирии?
Всего в республике насчитывается 12725 рек.
Агидель (Белая) в Уральских горах, Дема равнинная река, Сакмарк в Зилаирском районе, Зилим, Урал, Ик.
3.Домашняя работа.
Открывайте учебники стр 22 № 83. Это ваша домашняя работа. Составить задачи на 4 вида движения, начертить схемы, записать формулы. Открываем дневники, записываем (Вслух читаем домашнее задание, разбираем). Здорово, если ваши катера будут плыть по рекам родного края. Какие вопросы по домашнему заданию?
3.Работа у доски и в тетрадях по теме урока. (Включение в систему знаний и повторений).
А теперь предлагаю решить более сложные задачи.
Открываем тетради, записываем, сегодня 11.03.15год. Классная работа.
Выполняем стр 38 № 149, № 150, стр 39 № 157 (Кто выполнил задания, поднимают руки учитель проверяет, выставляет оценку)
4.Физминутка.
3.Итог урока, выставление оценок. ( Рефлексия деятельности).
Молодцы, хорошо поработали, итак: Чем занимались на уроке?( Решали задачи на движение)
Давайте вспомним основные понятия движения, будем разгадывать кроссворд и получим важное для нас слово.
Действие, с помощью которого находят скорость сближения при движении навстречу.(сумма)
Действие, с помощью которого находят скорость сближения при движении вдогонку.(разность)
Отрезок пути, разделяющий два пункта. (расстояние)
Где происходит движение, если в задаче употребляют термины по течению, против течения. (река).
Какая получится величина при делении пройдённого пути на скорость движения.(время)
Как называется скорость, если два объекта двигаются в противоположных направлениях (удаление)
Какая получится величина при делении пройдённого пути на время движения.(скорость)
Тема урока «Задачи на…»(движение)
Какой вид движения, если два объекта двигаются в одну сторону, но скорость первого меньше скорости второго.(вдогонку)
Какой вид движения, если два объекта двигаются в одну сторону, но скорость первого больше скорости второго.(отставание)
Слово « МАТЕМАТИКА»
Какое получили слово? Почему оно для нас важное?
Молодцы, хорошо работали, с заданиями справились. Но с темой «Задачи на движение» мы не прощаемся, в старших классах мы продолжим изучать эту тему и научимся решать еще более сложные задачи.
Подумайте каждый, как вы считаете, как вы поняли эту тему, насколько уверенно вы решаете задачи на движение? Как хорошо умеете составлять схемы, различать виды движения? У вас на столе лежат смайлики отразите свои знания по этой теме дорисуйте смайлик и прикрепите на доску.
Спасибо за урок!
1)Велосипедист ехал первые 2 часа со скоростью а км/ч, а следующие 3 часа со скоростью в км/ч. Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за 4 часа. Какова скорость мотоциклиста? Выберите правильный ответ.
1) 2 (а + в): 4 (км/ч) 3) ( 2а+3в): 4 (км/ч)
2) (4а +2в): 3 (км/ч) 4) (2а -3в): 4 ( км/ч)
2) Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость
на 3 км/ч, то он проедет весь путь за 4 часа, а если уменьшит скорость на 6 км/ч , то проедет весь путь за 5 часов. Постройте математическую модель задачи, если х км/ч скорость мотоциклиста.
1)4(х+3) =5(х – 6) 3) (х +3) + (х – 6) =4
2)5(х + 6)= 4(х – 3) 4) 4(х-3) = 5(х+6)
3)Путь от А до В велосипедист проехал за 5 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Скорость мотоциклиста на 23 км/ч больше скорости велосипедиста. Переведи условие задачи на математический язык, если х км/ч скорость велосипедиста.
1)5х=23( х+2) 3) 5(2+х) = 23
2)23х = 5х +2 4) 5х = 2(х +23)
1)Велосипедист ехал первые 2 часа со скоростью а км/ч, а следующие 3 часа со скоростью в км/ч. Мотоциклист, двигаясь равномерно, проехал это же расстояние за 4 часа. Какова скорость мотоциклиста? Выберите правильный ответ.
1) 2 (а + в): 4 (км/ч) 3) ( 2а+3в): 4 (км/ч)
2) (4а +2в): 3 (км/ч) 4) (2а -3в): 4 ( км/ч)
2) Из пункта А в пункт В едет мотоциклист. Если он увеличит скорость
на 3 км/ч, то он проедет весь путь за 4 часа, а если уменьшит скорость на 6 км/ч , то проедет весь путь за 5 часов. Постройте математическую модель задачи, если х км/ч скорость мотоциклиста.
1)4(х+3) =5(х – 6) 3) (х +3) + (х – 6) =4
2)5(х + 6)= 4(х – 3) 4) 4(х-3) = 5(х+6)
3)Путь от А до В велосипедист проехал за 5 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Скорость мотоциклиста на 23 км/ч больше скорости велосипедиста. Переведи условие задачи на математический язык, если х км/ч скорость велосипедиста.
1)5х=23( х+2) 3) 5(2+х) = 23
2)23х = 5х +2 4) 5х = 2(х +23)
infourok.ru
класс «Решение задач на движение с помощью уравнения», 6 класс, УМК Н. Я. Виленкина
Мастер — класс
Решение задач на движение с помощью уравнения (6 класс)
Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию умения у учащихся по решению задач на движение с помощью уравнения.
Задачи: 1. показать способ решения задач на движение с помощью уравнения;
2. оценить эффективность мастер – класса через рефлексию участников.
Форма проведения: урок — импровизация.
Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии.
Ход мастера -класса:
Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач.
К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же, можно.
Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.
Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.
Как же создавать проблемные ситуации?
Вот проблемная ситуация на сегодня.
Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365
Комментарий учителя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!
Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения.
(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение)
Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них:
Создание проблемных ситуаций через
умышленно допущенные учителем ошибки;
формулирование задания в занимательной форме;
выполнение практических заданий;
решение задач на внимание и сравнение;
противоречие нового материала старому, уже известному;
различные способы решения одной задачи;
выполнение небольших исследовательских заданий;
решение задач, связанных с жизнью.
Участникам мастер класса предлагается выбрать задачи на движение из предложенного списка задач.
Задание 1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ.
Задача №1.
Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?
Задача №2.
Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов?
Задача №3.
Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?
Задача №4.
Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние?
После выполнения задания предлагается вопрос:
По каким признакам вы определили, что это задачи на движение?
(Ответ: время, скорость, расстояние).
Задача
Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло?
(Ответ: Скорость первого ребенка больше, чем скорость второго).
А эта задача на движение?
Почему нет, ведь в ней присутствуют время и скорость?
(Ответ: Нет такой величины как расстояние).
Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.
Задание № 2. Фронтальная работа
Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.
К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)
1.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).
1.3. Построим таблицу
Время (ч) | Скорость (км/ч) | Расстояние (км) | |
по течению реки | 5 | х+3 | 5(х+3) |
против течения | 6 | Х-3 | 6(х-3) |
1.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.
1.5. Определим этапы движения. (по течению реки, против течения)
1.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.
1.7. Определим известную величину на каждом этапе (время) и занесем в таблицу.
1.8. Определим величину, которую примем за х: собственная скорость катера. Тогда скорость по течению (х+3), а против течения (х-3).
1.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.
1.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)
1.11 Составим и решим уравнение.
5(х+3)= 6(х-3)
5х+15=6х-18
х=33
33 (км/ч) собственная скорость катера
33-3=30(км/ч) скорость катера против течения
30х6 -180 (км) прошёл катер
Ответ: 180 км
Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?
К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)
2.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).
2.3. Построим таблицу
Время (ч) | Скорость (км/ч) | Расстояние (км) | |
Первая половина пути | х | 45 | 45х |
Вторая половина пути | Х-1/6 | 45+15=60 | 60(х-1/6) |
2.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.
2.5. Определим этапы движения. (Первая половина пути, вторая половина пути)
2.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.
2.7. Определим известную величину на каждом этапе (скорость) и занесем в таблицу.
2.8. Определим величину, которую примем за х: время до увеличения скорости. 10 мин=1/6ч
2.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.
2.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)
2.11 Составим и решим уравнение.
45х=60(х-1/6)
45х=60х-10
15х=10
Х=2/3
1)2/3 (ч) проехал мотоциклист первую половину пути
2)45х2/3х2=60(км) путь
Ответ: 60 км
Задание № 3. Работа в группах
Участники мастер-класса разбиваются на 6 групп и каждой группе предлагается решить задачи.
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход, который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста. Найдите расстояние между пунктами. (12х=4(х+5/4)+3)
Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.(7(х+2,5)=8(х+2,5))
Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км? (2х+3(х+6)=38)
4.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .
[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]
5.Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.
[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]
Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?
[ 60х +80(х-21/6=1250]
Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются.
Вернемся к эмблеме занятия.
28k + 30n + 31m = 365
Слова учителя: Озарило?!
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.
Меняется мир непрерывно, неспешно,
Меняется всё – от концепций до слов.
И тот лишь сумеет остаться успешным,
Кто сам вместе с миром меняться готов!
П. Калита
Рефлексия.
Участникам мастер – класса предлагается заполнить «Билет на выход».
Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.
Положительным моментом в данном мастер – классе является
__________________________________________________________________________________________________________________________
Я считаю, что такие приёмы работы
____________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Думаю надо продумать
____________________________________________________________________________________________________________________________________
Мое настроение
Источники:
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/12/03/metapredmet-problema-na-urokah-matematiki
https://yandex.ru/images/search?text=картинки
xn--j1ahfl.xn--p1ai
Задачи на движение 5 — 6 классы
Просмотр содержимого документа
«Задачи на движение 5 — 6 классы»
Задачи 5 – 6 класс
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км/ч., а другого — 68 км/ч, и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
Расстояние между городами А и В — 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км/ч, а скорость другого автобуса 72 км/ч. Первый автобус до встречи проехал 135 км. Найдите расстояние между пунктами.
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся?
Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. Скорость первого 90 км/ч, и он проехал до встречи 360 км. Второй поезд проехал до встречи 280 км. Какова его скорость?
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км/ч, а другого – 54 км/ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автомобиля. Через 6 ч расстояние между ними стало 960 км. Скорость первого автомобиля 70 км/ч. Найди скорость второго автомобиля.
Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автомобиля со скоростями 70 км/ч и 100 км/ч. Какое расстояние было между ними, когда первый автомобиль проехал 350 км?
Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли 2 отряда туристов, их скорость 5 км/ч и 6 км/ч соответственно. Через сколько часов расстояние между ними будет 33 км?
Велосипедист доехал до города за 2 ч со скоростью 12 км/ч, а на обратный путь он потратил 3 ч. На сколько велосипедист уменьшил свою скорость?
Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?
Молодцы!
multiurok.ru
s | v | t | |
Движение с наименьшей скоростью | 3/5 x км | 60 км /ч | t=x/100ч. |
Движение после задержки | 2/5 x км | 80 км /ч | t=x/200ч. | s | v | t |
Движение с намеченной скоростью | 3/5x км | 60 км/ч | t= x/100ч . |
Движение после задержки | 2/5x км | 80 км/ч | t= x/200ч . | s | v | t |
Движение велосипедиста | 12x км | 12 км/ч | х ч . |
Движение пешехода | 4(х+3/2)км | 4 км/ч | (х+3/2)ч . | s | v | t |
Движение велосипедиста | 12x км | 12 км/ч | х ч . |
Движение пешехода | 5(х+1)км | 5 км/ч | (х+1)ч . |
doc4web.ru
Презентация по математике «Задачи на движение по реке. 6класс.»
Тема: «Решение задач на движение по реке».
Халина Е.П., МКОУ СОШ №27, г.Нязепетровск.
Цели:
Отрабатывать навыки решения задач на движение по реке, навыки проведения анализа задач, выполнения схематической записи.
Развивать логическое мышление, внимание, аккуратность,
В легкой форме приобщать детей к прекрасному, реализуя принцип «малой дозировки».
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Применение знаний, умений и навыков.
Коррекция.
Пять минут с искусством.
Информация о домашнем задании.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Методы,
приемы.
Средства.
Деятельность
учителя.
Деятельность
учеников.
1.Организа-ционный.
Слайд № 1.
Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Цель нашей сегодняшней работы: повторить, закрепить умение решать задачи на движение по реке. В старших классах мы встретимся с более сложными задачами. Насколько легко вы будете справляться с ними во многом зависит от вашего внимания, от вашей работы на сегодняшнем уроке.
Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Решение задач на движение по реке».
Слушают учителя.
Открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока.
2. Актуализация знаний
Диалог учителя и учащихся
Самопроверка результатов
Диалог учителя и учащихся и
самопроверка результатов
.
Слайд № 2.
Слайд № 3.
Слайд № 4.
Слайд № 5.
Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:
В задачах на движение будут фигурировать такие понятия как скорость против течения, скорость по течению, собственная скорость. Какая скорость ещё встретится в задачах?
▼ Какая из скоростей самая большая?
▼ Какая самая маленькая?
▼ Как найти скорость по течению?
▼▼ Как найти скорость против течения?
▼
Собственная скорость — х
Скорость течения – у.
Выразите скорость по течению и скорость против течения.
▼
Скорость течения – n
Собственная скорость — m
Выразите скорость против течения и скорость по течению.
▼
Вы знаете, что часто краткую запись удобно делать в виде таблицы. Повторить правила нахождения
скорости, записать в тетрадь формулу.
▼
Повторить правила нахождения
времени, записать в тетрадь формулу.
▼
Повторить правила нахождения
расстояния, записать в тетрадь формулу.
▼
Вспомним, что собственную скорость и скорость течения иногда не записываем в таблицу.
Когда движение происходит со скоростью течения?
Когда движение происходит с собственной скоростью?
▼
Составьте уравнения, используя условие, что
а на 8 больше в
▼
Скорость течения.
Скорость по течению.
Скорость против течения.
Чтобы найти скорость по течению нужно к собственной скорости прибавить скорость течения.
Чтобы найти скорость против течения нужно от собственной скорости отнять скорость течения.
Скорость по течению х+у скорость против течения х-у.
Проверяют друг у друга.
Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.
скорость против течения m-n
скорость по течению m+n .
Проверяют друг у друга.
Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.
Чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время
V=S : t
Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость. t=S : V
Чтобы найти расстояние нужно скорость умножить на время.
S= V∙t
Проверяют на слайде, если правильно, ставят +, если неверно – исправляют.
Например, плот по течению реки.
Например, катер по озеру.
а-8=в (от большего отнять)
а=в+8 (к меньшему прибавить)
а-в=8 (от большего отнять меньшее)
3. Применение знаний, умений и навыков.
Работа у доски и в тетрадях
Слайд № 6.
Слайд № 7.
Слайд № 8.
Слайд № 9.
Лодка может проплыть расстояние между двумя пристанями за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения.
Всё ли условие показано на схеме?
▼ Скорость течения реки 2 км/ч.
Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.
«В математике царских путей нет»
Решим задачу.
▼ Проверим решение.
За 6 часов катер проходит по течению реки на 20 км меньше, чем за 10 часов против течения.
Всё ли условие показано на схеме?
▼ Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Решим задачу
▼ Проверим решение.
Нет, не показано движение против течения
Решают у доски и в тетрадях.
Проверяют на слайде
Нет, не показано движение против течения
Решают у доски и в тетрадях
Проверяют на слайде
4. Коррекция
Учитель выполняет коррекцию, если она необходима на протяжении всего этапа применения знаний, умений и навыков.
5.Пять минут с прекрасным.
Просмотр слайдов
Слайды
№ 11-25
Автоматичес-ки
Отдых – это смена занятий. Неплохо поработали, нужно отдохнуть.
Просмотр слайдов
6. Информация о домашнем задании.
Слайд № 26.
Д/з: повторить по тетради (где у вас были ошибки, а где вы не ошиблись), составить или найти в сборниках задачу на движение по реке, может быть на нахождение скоростей, решить её (оформить на листочке).
Записывают домашнее задание
7. Самостоятель-ная работа
Работа в тетрадях.
Слайд № 27.
«Поиску решения задач нельзя научить, а можно лишь самому научиться». Л.М.Фридман.▼
Читает задачу, обращает внимание на разницу в задачах. ▼ Просмотр чертежа.
Учитель выполняет коррекцию, если она необходима на протяжении всего этапа. После выполнения краткой записи в тетрадях, ▼ на экране появляется дополнительное задание.
Решают задачи.
8. Подведение итогов.
Слайд № 28.
Замечательно! Молодцы! Вы работали очень активно и дружно! Спасибо Вам за урок.
Подведем итоги нашего урока.
Сдают тетради, слушают учителя.
infourok.ru