Задачи на движение 5 класс с решениями и пояснениями – Задачи на движение

Решение задач на движение. 5-й класс

Важная задача цивилизации – научить человека мыслить

Т. Эдисон

Цели урока:

  • Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
  • Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
  • Развивающая – развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Оборудование: рисунки к задачам, карточки с формулами.

Структура урока:

  1. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (3 мин.)
  3. Устные упражнения (8 мин.)
  4. Отработка умений решать задачи на движение (18 мин.)
  5. Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
  6. Постановка домашнего задания (1 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

2. Проверка домашнего задания

3. Устные упражнения

А) Заполнить таблицу

  S V t
1 135 км 9 км/ч  
2   12 м/с 4 с
3 132 м
 
11 мин
4   а км/ч b ч

Раскрывается одно из «крыльев» доски с таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми пользуются
На доске появляются карточки:

S = V * t                     V = S/t              t = S/V

Б) По рисунку найти скорость

Ответ: скорость сближения V1 + V2

Ответ: скорость удаления V1 + V2

I) V1 > V2

Ответ: скорость сближения V1 – V2

II) V1

< V2

Ответ: скорость удаления V2 – V1

В) Могут ли три человека имея двухместный мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за 3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5 км/ч.

Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и везет с собой третьего. Они проедут 50 км, оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет первого до конечного пункта)

4. Отработка умений решать задачи

Задача №1

Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Вопрос учителя: как могут двигаться объекты?

Ответы учеников:

– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается один из четырех вариантов движения объектов, необходимо:

  • Смоделировать задачу
  • Решить с полным объяснением
  • Защитить решение у доски

1 группа (движение на встречу друг другу)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.

2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 136 км.

2 группа (движение в противоположные стороны)

Решение:

1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 504 км.

3 группа (движение в одном направлении вдогонку)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 296 км.

4 группа (движение в одном направлении с отставанием)

Решение:

1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.

Ответ: 344 км.

Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км, 344 км.

Задача №2

Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу и двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку, которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала на встречу второму охотнику и встретив его, повернула и стой же скоростью побежала на встречу своему хозяину. Встретила его, повернула и побежала на встречу другому. Так она бегала от одного охотника к другому, пока те не встретились. Сколько км пробежала собака?

Обсуждение задачи:

Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое расстояние пробежала собака?
Ответ: Нужно скорость собаки и время которое она пробежала
Вопрос: Что мы знаем и что не знаем?
Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не знаем время?
Вопрос: Как время собаки связанно с временем движения охотников?
Ответ: Время движения собаки равно времени, через которое встретились охотники.

Решение:

  • 18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники встретились.
  •  2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.

Ответ: 16 км.

5. Самостоятельная работа

Вариант I

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км, отправляются в путь одновременно пешеход из В и вдогонку ему велосипедист из А и движутся со скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч (Рис). На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 3ч?

Решение:

1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость  сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.

Ответ: на 21 км

Вариант II

Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух колхозов, расстояние между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход  шел со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Решение:

1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист догонит пешехода

Ответ: через 4 ч.

6. Постановка домашнего задания

№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др. математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)

Дополнительная задача:

Из А в В отправились одновременно 2 человека: один пешком, а другой на велосипеде. В то же время из В в А выехал автомобиль, который встретился с велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 15 км/ч.

Решение:

  1. 15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился автомобист от А через 4 часа.
  2. 6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил автомобилист от А через 5 часов.
  3. 60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
  4. 15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения автомобилиста и велосипедиста.
  5. 45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.

Ответ: 180 км.

7. Подведение итогов урока

urok.1sept.ru

Текстовые задачи на движение 5 класс

                                        Задачи на движение.

1. Из двух поселков навстречу друг другу движутся два мотоциклиста. Скорость одного из них 45км/ч, а другого 55км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между поселками 400 км?

 

2..Из двух поселков, расстояние между которыми 80 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного 5км/ч, а скорость другого на 10км/ч больше. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

 

3.Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два лыжника. Скорость одного лыжника12км/ч, что в 2 раза больше, чем скорость второго. Чему равно расстояние между пунктами, если они встретились через 3 часа?

 

4.Из двух городов, расстояние между которыми 24 км, вышли навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Их встреча произошла через 3 часа после выхода. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода 3км/ч.

 

5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, в одном направлении выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 20км/ч, скорость велосипедиста 5км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста?

 

6.Из двух городов, расстояние между которыми 40 км .Выехали грузовой и легковой автомобили в одном направлении. Скорость грузового 40 км/ч, скорость легкового 60км/ч.Догонит ли легковая машина грузовую за 2 часа?

 

7.Из двух деревень. расстояние между которыми 20км. в одном направлении вышли пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 3км/ч. Найдите скорость велосипедиста, если он догнал пешехода за 4 часа.

 

8.Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, в одном направлении выехали два мотоциклиста. Скорость одного из них 35км/ч. С какой скорость должен ехать другой мотоциклист, чтобы догнать первого через 3 часа?

 

9.Из одного пункта в противоположных направлениях выехали 2 автомашины. Скорость одной – 63км/ч, а другой 82 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

 

10.С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 3 часа расстояние между ними стало 315км. Найдите скорость второго поезда, если скорость первого 45км/ч.

 

11.Два велосипедиста выехали со стадиона в противоположных направлениях. Скорость одного 15км/ч, скорость другого 18км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 132км.?

 

12.Поезд преодолевает расстояние в 300км, за тоже время, что и автомобиль преодолевает расстояние в 200км, двигаясь со скоростью 50км/ч. На сколько скорость поезда больше скорости автомобиля.?

 

13.Двигаясь на велосипеде со скоростью 12км/ч в течении 5 часов, можно преодолеть тоже расстояние, что и на мотоцикле за 2 часа. Найдите скорость мотоцикла.

 

 14. Машина преодолевает расстояние в 250км , за тоже время, что и пешеход проходит 25км со скоростью 5км/ч. Во сколько раз скорость машины больше скорости пешехода?

 

15. От деревни до города велосипедист ехал4ч со скоростью 12км/ч. Сколько времени он потратит на обратный путь, если увеличит скорость на 4 км/ч?

 

 

infourok.ru

Методическая разработка по математике (5 класс): Практикум «Задачи на движение» для 5 класса

  1. Расстояние между городами 930 км. Одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. Скорость одного 45 км/ч, другого — 48 км/ч. Через сколько часов поезда встретились?
  2. Со станции в одно и то же время, но в противоположных направлениях вышли 2 поезда. Скорость одного поезда 55 км/ч, другого — 75 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 4 ч?
  3. Из одного города в одном направлении вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, второго — 90 км/ч. Какое расстояние буде между ними через 3 часа?
  4. Из двух населенных пунктов одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого 90 км/ч, а скорость второго – 100 км/ч. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если расстояние между городами 20 км.
  5. Скорость лодки по течению равна 25 км/ч, а против течения – 21 км/ч. Определить собственную скорость лодки.
  1. Из города в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 70 км/ч, легкового автомобиля — 95 км/ч. На сколько километров автобус отстанет от легкового автомобиля через 4 ч после начала движения?
  2. Из двух городов, расстояние между которыми равно 40км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого 30 км/ч, а скорость второго – 35 км/ч. Через какое время велосипедисты поравняются?
  3. Скорость лодки по течению равна 30 км/ч, а против течения – 22 км/ч. Определить собственную скорость лодки.
  4. Навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Скорость одного — 15 км/ч, другого — 18 км/ч. Через сколько часов велосипедисты встретятся, если расстояние между ними было 132 км?
  5. Из одного города одновременно в противоположных направлениях вышли 2 поезда. Через 4 ч между ними было расстояние 480 км. Определите скорость второго поезда, если скорость первого — 55 км/ч.

nsportal.ru

Задачи по математике 5 класс на движение с ответами и решением

Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ—2018 по всем предметам. Система тестов для подготовки и самоподготовки к ЕГЭ.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100+105, то есть 205 м/м. Значит каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, мы сможем определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100×3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105×3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

Сложим полученные расстояния:

20 км + 24 км = 44 км

Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, н

poiskvstavropole.ru

Задачи на движение. Видеоурок. Математика 5 Класс

На этом уроке вы узнаете, что такое алгоритм и как им пользоваться при решении задач. Изучите понятие скорости и решите несколько задач для закрепления материала. А также вместе с учителем составите алгоритм решения задач на движение.

При поиске клада следует иметь подробные указания, как это делать. Например «встань под высоким дубом лицом на север. Иди прямо 52 метра, поверни направо и иди еще 35 метров. Копай вниз на 80 см.» Если такая подсказка есть и она правдива, то клад можно найти. А если ее нет, а мы знаем только примерное место, то искать можно очень долго.

Мы купили новый телевизор, нам нужно его подготовить к работе, включить, настроить каналы. Мы можем делать это сами, нажимая на все кнопки, но в коробке есть инструкция: «…подключите электрический кабель к телевизору, потом к розетке, подключите в разъем сзади антенну. Нажмите кнопку «вкл.» на телевизоре, дождитесь синего экрана, нажмите на пульте кнопку «меню», клавишей «вниз» выберите «автоматическая настройка каналов»…» Имея такую инструкцию, подробную подсказку, мы настроим наш телевизор намного быстрее и не испортим его.

Перед нами стояли разные задачи – найти клад, настроить телевизор. И мы решали их с помощью инструкции, подробного объяснения, как это делать. Они не обязательны, но часто бывают полезны. Такая инструкция, подсказка называется алгоритмом.

Если мы знаем алгоритм для решения задачи, то все просто. Алгоритм задает последовательность действий для решения задачи.

Автомобиль едет быстрее велосипедиста.

Петя очень быстро ест, нужно есть медленнее.

Лена читает медленнее Вани.

Во всех этих примерах сравнивается скорость. Машина и велосипедист едут. Скорость движения машины больше скорости велосипедиста. Петя быстро ест. Его скорость приема пищи очень большая. Лена и Ваня читают. Скорость чтения Лены меньше скорости чтения Вани.

Всегда, когда можно сказать о чем-то «быстро», «медленно», «быстрее», «медленнее», значит, тут есть скорость.

Пешеход прошел за 1 час 6 км. Какова его скорость?

, ,

Скорость пешехода – 6 км в час.

Пешеход прошел за 2 часа 12 км. Какова его скорость?

, ,

Скорость не изменилась. За 1 час он проходил 6 км, за 2 часа – 12 км. То есть скорость та же самая – 6 км/ч.

Велосипедист проехал за 3 часа 45 км. Какова его скорость?

, ,

За 3 часа он проехал 45 км, значит, за 1 час в три раза меньше, 45 делим на 3, ответ – 15 км/ч.

Оля за 3 часа съела 6 пирожков. Петя за 3 часа съел 9 пирожков. Ваня за 2 часа съел 8 пирожков. Каковы их скорости, кто ест быстрее всех, кто медленнее всех?

Оля:

Петя:

Ваня:

Ответ: самая низкая скорость у Оли, а самая большая – у Вани.

Маша прочитала 560 слов за 8 минут, а Петя – 360 слов за 3 минуты. У кого скорость чтения больше?

Маша:

Петя:

Ответ: скорость чтения Маши ниже, чем скорость чтения Пети.

Во всех примерах скорость мы искали одинаковым способом. У нас был единый алгоритм, инструкция.

Чтобы найти скорость, нужно взять то, что изменялось, – пройденное расстояние, количество съеденных пирожков, количество прочитанных слов, количество деталей, объем воды и так далее – и поделить на время, за которое это произошло.

 – расстояние,  – время:

 – количество,  – время:

 – объем,  – время:

В итоге мы получим скорость движения, скорость поедания пирожков, скорость чтения, скорость работы, скорость наполнения бассейна водой и тому подобное.

Не всегда нам нужно искать скорость, она уже может быть известна, а необходимо найти расстояние, количество прочитанных слов. Может оказаться, что нужно найти время, которое понадобилось для всего этого.

Пешеход движется со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 часа?

Завод выпускает 15 автомобилей в день, сколько дней ему понадобится, чтобы выпустить 90 автомобилей?

То есть кроме формулы для вычисления скорости, мы имеем еще две, для нахождения расстояния (количества, объема) и для нахождения времени (рис. 1).

Зная две величины, мы всегда можем найти третью. Формулы дают алгоритм этого. Нужно подставить в них известные величины и посчитать.

Рис. 1. Формулы нахождения скорости, времени и расстояния

А если задача окажется сложнее, чем просто по двум известным величинам найти третью, неизвестную? На это тоже есть алгоритм, инструкция для решения таких задач.

Сначала нужно все величины, которые есть в задаче, обозначить, чтобы мы могли потом с ними что-то делать.

Первый рабочий делает 12 деталей за 1 час, а второй – 15 за 1 час. Сколько сделают деталей оба рабочих вместе за 6 часов?

Двое рабочих работают вместе, но у каждого своя скорость, каждый производит свое количество. Введем обозначения для каждого.

 – количество деталей, которое произведет первый рабочий.

 – скорость, с которой работает первый рабочий.

количество деталей, которое произведет второй рабочий.

 – скорость, с которой работает второй рабочий.

 – количество деталей, которое произведут оба рабочих вместе.

 – время, за которое оба рабочих произведут нужное количество деталей.

Из пункта  в пункт  вышел пешеход со скорость 5 км/ч. Навстречу ему 1 час спустя из пункта  выехал велосипедист со скоростью на 10 км/ч больше, и еще через 2 часа он встретил пешехода. Каково расстояние между пунктами  и ?

Есть пункты  и . И расстояние между ними обозначаем .

Пешеход движется некоторое время со своей скоростью и проходит какое-то расстояние. Обозначим эти величины:

 – путь, который преодолел пешеход.

 – скорость пешехода.

 – время, за которое пешеход преодолел пройденное расстояние.

Велосипедист также двигался с определенной скоростью, определенное время и преодолел некоторое расстояние. Обозначим эти величины:

 – путь, который преодолел велосипедист.

 – скорость велосипедиста.

 – время, за которое велосипедист преодолел расстояние.

Перечислены все физические величины.

Второй шаг – это, используя буквенные обозначения, записать все условия задачи.

Первый рабочий делает 12 деталей в час, а второй – 15 деталей в час. Сколько сделают деталей оба рабочих вместе за 6 часов?

Обозначения введены. Запишем все условия:

Первый рабочий делает 12 деталей в час. Это его скорость.

Второй – 15 деталей в час.

Сколько сделают деталей оба рабочих вместе? Работают вместе, общее количество деталей равно сумме того, что сделал каждый.

За 6 часов. Значит время работы равно 6.

Найти надо общее количество.

Из пункта  в пункт  вышел пешеход со скорость 5 км/ч. Навстречу ему 1 час спустя из пункта  выехал велосипедист со скоростью на 10 км/ч больше, и еще через 2 часа он встретил пешехода. Каково расстояние между пунктами  и ?

«Навстречу ему, 1 час спустя…» То есть велосипедист выехал на час позже, а закончили они движение одновременно, когда встретились. Это значит, что время велосипедиста на 1 час меньше или время пешехода на 1 час больше, как удобнее.

 или

«со скоростью на 10 км/ч больше…»

И через 2 часа он встретил пешехода. 2 часа – это время велосипедиста.

Нужно найти расстояние между пунктами  и .

Итак, для всех задач введены обозначения всех величин (шаг 1 алгоритма), переписаны все условия на математическом языке (шаг 2 алгоритма)

Основная часть работы уже сделана. Следующий шаг уже подводит к ответу. А именно, нам нужно найти то условие, куда входит искомая величина, и подставить туда все остальные условия, все, что мы знаем.

Нам нужно найти .

Берем условие

Нам нужно подставить туда значения  и , но у нас их нет. Но мы знаем формулу, по которой считаются эти количества. Чтобы найти количество, нужно скорость умножить на время.

Эти величины нам все известны. Подставляем их.

Ответ: 162 детали.

Ищем расстояние  между пунктами  и . Берем то условие, которое его и содержит.

Если бы мы знали, чему равны  и , то решили бы сразу, но так как мы не знаем, то используем формулу для вычисления расстояния: расстояние – это скорость, умноженная на время.

Нам известны  и , и неизвестны  и , но для них есть их выражения.

В правой части уравнения все известные величины, подставляем туда их значения:

В задачах на скорость всегда есть три величины:

ü  Расстояние (количество пирожков или деталей, объем воды)

ü  Скорость

ü  Время

Если известны две из них, то всегда можно найти третью. Для этого у нас есть три формулы:

Для решения задач на скорость используется алгоритм:

1. Обозначить все величины буквами.

2. Переписать все условия с помощью обозначений, этих букв.

3. Выбрать условие, которое содержит искомую величину.

4. Подставить туда все остальные условия.

5. Решить уравнение.

 

Список литературы

  1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – 14-е изд., испр. и доп. – М.: 2013. – 270 с.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. – М.: 2014. – 304 с. 
  3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс. – 24-е изд., испр. – М.: 2008. – 280 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Ppt4web.ru (Источник).
  2. Nsportal.ru (Источник).
  3. For6cl.uznateshe.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Решите задачи.

  1. За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние он п

interneturok.ru

Задачи на движения (5 класс)

Урок в 5 классе по теме «Решение задач на движение».

Цели урока:

•        Закрепить и развивать навыки решения задач на движение;

•        Закрепить знание единиц измерения расстояний, времени, скорости;

•        Воспитывать самостоятельность, аккуратность, внимательность;

•        Развивать память, наблюдательность, мышление;

 

 

I.                   Орг. момент.  Ознакомление с целями урока (слайд 2)

II.                Разминка (слайд 3).

III.              Основная часть.

    Сегодня мы будем с вами решать задачи на движение. В 5 классе и в начальных классах вы  уже решали задачи на движение.

Повторение пройденного материала:

 1. Какие виды задач на движение существуют?

  2. Что общего и в чём различие этих движений? (слайд 4)

 3. Что характеризует процесс движения любого объекта? (скорость движения, время движения, путь)

4. Как связаны эти характеристики?

Ответ: S =Vt

5. Как выразить скорость,  время движения?

Ответ: ;   V=S/t; t= S/V         

Все формулы запишем в тетрадях, потому что эти формулы нам пригодятся в дальнейшем (слайд 5)

Рассмотрим  задачи на движения и повторим   понятия  —  скорости сближения и удаления.

1.       Движение навстречу друг другу.  Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче   сближаются друг с другом: vсбл.= v1 + v2       (слайд 6)

                                 Решение задач по слайдам 7 – 10 (идет разбор каждой задачи).

2.      Движение вдогонку. В этом случае скорость сближения равна разности скоростей объектов:   vсбл.= v2   —  v1  ,   (v2  > v1 ) (слайд 11)

                     Решение задач по слайдам 12 – 14 (идет разбор каждой задачи).

3.      Движение в противоположных направлениях из одного пункта. В данном случае идет речь о скорости удаления. Скорость удаления показывает,  на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче,  удаляются  друг от  друга:   vудал.= v1 + v2   (слайд 15)

                     Решение задач по слайдам 16 – 20  (идет разбор каждой задачи).

4.      Движение  с  отставанием. Скорость  удаления  равна  разности скоростей объектов: vудал.= v2   —  v1 ,  (v2  > v1 )  (слайд 21)

                               Решение задач по слайдам 22 – 24  (идет разбор каждой задачи).

 

IV.              Заключение. Итак,  сегодня на уроке мы с вами повторяли алгоритм решения задач на движение, еще раз определились с понятиями скоростей сближения и удаления. Эти формулы и в дальнейшем нам помогут при решении задач.

V.                Дом. работа.

1.      Из двух сел навстречу друг другу вышли Маша со скорость 3 км/ч и Стёпа со скоростью 5 км/ч. Определите скорость сближения детей. Найдите расстояние между селами, если дети встретились через 2 часа.

2.      Из города в противоположных направлениях выехал мопед со скоростью 20 км/ч и автобус со скоростью 50 км/ч.  Определите скорость удаления мопеда и автобуса. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

 

3.      Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода?

infourok.ru

Самостоятельная работа на тему «Задачи на движение» (5 класс)

Задачи на движение

  1. вариант

1. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого 12 км/ч, скорость второго лыжника 10 км/ч. Через какое время они встретятся, если будут идти без остановок?

2. С одной и той же станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 43 км/ч, другого – 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

3. Две моторные лодки одновременно отправляются навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 88 км. Одна из них движется со скоростью 24 км/ч, скорость другой на 4 км/ч меньше. Через сколько часов они встретятся? hello_html_4969650a.jpg

Задачи на движение

  1. вариант

1. Две пчелы вылетели из ульев одновременно навстречу друг другу. Одна пчела летела со скоростью 8 м/с, другая – 7 м/с. Через сколько секунд пчёлы встретятся, если расстояние между ульями 135 м?

2. С одной и той же станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 55 км/ч, другого – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

3. От железнодорожной станции до поселка 72 км. От станции и из поселка одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один из них едет со скоростью 13 км/ч, скорость другого – на 2км/ч меньше. Через сколько часов они встретятся, если будут ехать без остановок?

hello_html_1477d05b.jpg

Задачи на движение

1 вариант

1. Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух разных пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого 12 км/ч, скорость второго лыжника 10 км/ч. Через какое время они встретятся, если будут идти без остановок?

2. С одной и той же станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 43 км/ч, другого – 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

3. Две моторные лодки одновременно отправляются навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 88 км. Одна из них движется со скоростью 24 км/ч, скорость другой на 4 км/ч меньше. Через сколько часов они встретятся? hello_html_4969650a.jpg

Задачи на движение

2 вариант

1. Две пчелы вылетели из ульев одновременно навстречу друг другу. Одна пчела летела со скоростью 8 м/с, другая – 7 м/с. Через сколько секунд пчёлы встретятся, если расстояние между ульями 135 м?

2. С одной и той же станции одновременно в разных направлениях отправились два поезда. Скорость одного из них 55 км/ч, другого – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

3. От железнодорожной станции до поселка 72 км. От станции и из поселка одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один из них едет со скоростью 13 км/ч, скорость другого – на 2км/ч меньше. Через сколько часов они встретятся, если будут ехать без остановок?

hello_html_1477d05b.jpg

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о