«Задачи на движение» — Математика
Задачи на движение
pptcloud.ru
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S — расстояние (пройденный путь),
t — время движения и
V — скорость – расстояние, пройденное
за единицу времени.
Задачи на движение
ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!
- Расстояние – это произведение скорости на время движения;
S = V t
- Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
- Скорость — это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
- Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V
Заполни таблицу
РАССТОЯ-НИЕ
124 КМ
СКОРОСТЬ
62 КМ /Ч.
595 КМ
ВРЕМЯ
28 КМ /Ч.
7 ЧАСОВ
4320 КМ
3 ЧАСА
6 ЧАСОВ
Какие могут быть ситуации
в задачах на движение?
Ситуация первая .
Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.
Ситуация вторая.
Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.
Ситуация третья.
Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.
Cхемы задач на движение.
2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта
1). Встречное движение.
4).Движение в одном направлении из разных пунктов.
3). Движение в противоположных направлениях. Начало движения из разных пунктов.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».
Задачи на движение объектов
навстречу друг другу
Ситуация первая
18 км/ч.
60 км/ч.
А
В
В
. Реши задачу разными способами.
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?
345 км
72 км/ ч.
68 км /ч.
Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км.
Второй способ решения.
1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.
2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.
3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.
4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.
Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?
реши задачу
Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?
60 км ч.
80 км ч.
А
В
? км
2 часа
АВ = 720 км
решение
1)80*2=160(км)-прошёл скорый поезд за 2 часа.
2)720-160=560(км)-осталось пройти поездам.
3)80+60=140(км/ч)-скорость сближения 2 поездов.
4)560:140=4(ч)-был в пути пассажирский поезд.
Ответ:4часа.
Попробуй решить задачу разными способами . Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами .
А 135 км С ? км В
45 км/ ч . 72 км/ ч.
Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.
Второй способ решения.
1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2). 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .
3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.
Что такое скорость сближения?
Задачи на встречное движение
Реши задачу двумя способами
Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?
Какие еще можно поставить вопросы?
740 км
? км
через 5 часов
50 км/ч.
70 км/ч.
Проверь свое решение
1 –й способ решения .
1).50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.
2).70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.
3). 250 + 350 = 600 (км) — на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
4) 740 -600 = 140 (км) — такое расстояние будет между ними через 5 часов .
2 – й способ решения.
1).50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.
2).120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.
3). 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.
Ответ: 140 км .
РЕШЕНИЕ
1) 5+4=9(км/ч) — скорость сближения пешеходов.
2) 18:9=2(ч) — через столько часов они встретятся.
Ответ: через 2 часа.
Задачи на встречное движение
Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. . Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.. Через какое время они встретятся?
660км
100км/ч
120км/ч
Решение:
1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .
2)660:220=3(ч)-через такое время встретятся гоночные машины.
Ответ: через 3 часа.
70км/ч
80км/ч
600км за ? ч.
Два автобуса выехали на встречу друг другу из двух городов расстояние между которыми 600 км. Скорость одного автобуса 70км/ч , а второго 80км/ч. Через какое время они встретятся?
Проверь свое решение.
1).70 + 80 = 150 (км) – скорость сближения автобусов.
2). 600 : 150 = 4 (ч.) – через такое время они встретятся.
Ответ: через 4 часа.
Задачи на движение
в противоположных направлениях
Ситуация вторая
58 км/ч.
72 км/ч.
1.
45 км/ч.
52 км/ч.
2.
Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?
54 КМ/ Ч.
48 КМ /Ч.
Задача.
Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?
ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.
2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.
3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
1).48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.
2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.
Ответ: 204 км.
Задача на движение
в противоположных направлениях
80 км/ч
60 км/ч
? км через 2 часа
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80км/ч, а автобуса 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?
Проверь свое решение.
Первый способ
1)60+80=140(км/ч) — скорость сближения автомобиля и автобуса.
2)140*2=280(км) — такое расстояние будет между ними через два часа .
Второй способ
1)60*2=120(км) – проехал автобус за три часа .
2)80*2=160(км) – проехал автомобиль за три часа.
3)120+160=280(км) — такое расстояние будет между ними через три часа .
Ответ: 280 км.
Еще одна задача на движение в противоположных направлениях
60 км /ч.
65 км/ ч
32 км
? км через 4 часа
1).65 + 60 =125 (км /ч.) – скорость удаления автомобилей.
2).125 * 4 = 500 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями.
3).500 + 32 =532 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.
Ответ: 532 км.
Делаем выводы
- При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
- При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
- Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.
Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение, каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?
встреча
72км /ч.
64 км /ч.
В
С
А
- Какие данные в условии задачи лишние?
- Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
- Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
- Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
- Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?
Составь задачу по схеме и реши её.
АВ = 244 км
58км/ч.
64км/ч.
? км
В
К
М
А
Ответь на вопросы:
1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?
2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?
3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?
4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?
5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?
Какие еще можно поставить вопросы?
Задачи на движение в одном направлении
Ситуация третья
70 м /мин.
70 м/мин.
1).
540 м
70 м/мин.
60 м /мин.
2).
540 м
50 м/мин.
80 м/мин.
3).
Задача 1
24 км
А
В
Почему велосипедист догонит спортсмена?
18 км/ч.
6 км/ч.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..
1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?
Рассуждаем и решаем задачу.
24 км
A
B
6 км/ч.
18км/ч.
- Давайте подумаем, почему велосипедист догонит спортсмена?
- На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?
Это расстояние – скорость сближения.
- На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
- Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
- Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
- А какое расстояние проедет велосипедист?
- На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
Проверь свое решение.
1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.
2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.
3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.
Ответ: через 2 часа; 12 км.
Задача 2.
1 – я девочка
2 — я девочка
Через ? мин.
60м
90 м/мин.
100 м/мин.
Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
Давайте рассуждать.
Почему первая девочка догонит вторую?
На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?
Как называется это расстояние?
Через сколько минут первая девочка догонит вторую?
Проверь свое решение
1). 100 – 90 = 10 (м /мин) – скорость сближения девочек.
2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.
Ответ: через 6 мин.
Задача 3
2 — й велосипедист
1-й велосипедист
1-й
2-й
? км
16 км
В
А
18 км/ч.
12 км/ч.
Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?
Давайте порассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?
На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 — ого за 2 часа?
Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?
Проверь свое решение
1). 18 -12 = 6 (км /ч.) – скорость удаления велосипедистов.
2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.
3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа.
Ответ: 30 км.
Задача 4.
? км через 2 часа
2 км
8 км/ч.
14 км/ч.
Сначала рассуждаем.
Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?
Как называется это расстояние?
На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?
Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
Проверь свое решение
1). 14 – 8 = 6 (км/ ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.
2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.
3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.
Ответ: 14 км.
Попробуй решить такую задачу
(Задача на движение в одном направлении)
Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?
80 м /мин.
50 м /мин.
Рома
через 6 минут
Через ? минут Рома догонит друзей
после Максима и Саши
Проверь свое решение
1) 80 — 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.
2).50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.
3).300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.
Ответ: через 10 мин.
Реши задачу по схеме ее условия
Зыблев Саша
85 км/ ч.
78 / ч
15 км
? км через 4 часа
Решение задачи.
1). 85 -78 = 7 (км/ ч.) – скорость удаления.
2). 7 * 4 = 28 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями за 4 часа.
3).28 + 15 = 43 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.
Ответ: 43км.
Реши задачу по схеме ее условия
2
24 км /ч .
1
19 км /ч
Через ? часов второй велосипедист догонит первого
10 км
1).24 – 19 = 5 (км /ч.) скорость сближения велосипедистов.
2).10 : 5 = 2 (ч.) – через такое время второй велосипедист догонит первого.
Ответ: через 2 часа.
Зыблев Саша
Задачи на движение
в одном направлении.
51 км
Через ? час .
1
1
2
82 км/ ч.
65 км /ч.
1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость сближения автомобилей.
2). 51 : 17 = 3 (ч.) – через такое время второй автомобиль догонит первый.
Ответ: через 3 часа.
Скорость сближения при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.
Задачи на движение
в одном направлении.
Через 3 час.
? км
25км
1
1
2
82км/ ч.
65км /ч.
1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость удаления автомобилей.
2). 17 * 3 = 51 (км ) – на такое расстояние первый автомобиль удалится от второго за 3 часа.
3). 25 + 51 = 73 (км) – будет между автомобилями через 3 часа.
Ответ: 73 км.
Скорость удаления при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.
Делаем выводы
1).В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».
2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей .
Подводим итог решения
всех типов задач на движение
1). При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».
2).При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.
3).При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.
Соблюдайте
правила
движения !
Разработка урока по математике «Задачи на движение» (5 класс)
Урок 1
Тема урока: «Задачи на движение»
Цели урока:
Образовательная. Обучить учащихся способам решения задач на встречное движение и движение в одну сторону. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения и скорости удаления. Определить уровень восприятия, осмысления и первичного запоминания нового материала, провести коррекцию уровня сформированности умений и навыков в ходе урока.
Развивающая: Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать творчество учащихся.
Воспитательная: Воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах. На примерах задач учить разрешать жизненные вопросы и проблемы.
Ход урока
1 этап.
Объявление темы урока, цели урока.
Ученики записывают число и тему урока в тетрадь. Формулируют цель урока.
2 этап.
Актуализация опорных знаний
2. Решить задачу:
Скорость автомобиля 50 км/ч. Сколько километров проедет автомобиль за 2ч, 3ч, а за 5ч? за какое время автомобиль проедет расстояние в 300 км?
3 этап. Объяснение нового материала
Среди всех задач, которые приходится решать, нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Нам надо научиться легко решать такие задачи. Чтобы вы научились решать их, мы сегодня разберем новый вид задач – на встречное движение и движение в одну сторону. Кто и что будет двигаться, нам неважно. План решения от этого не зависит.
Поэтому договоримся, что у нас будут двигаться два путешественника – пешеход Антон и велосипедист Иван. Договоримся, что во всех вариантах задач скорости у них будут одни и те же.
Антон ходит со скоростью 4 км/ч, а Иван ездит со скоростью 20 км/ч.
Задача 1.
Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?
б) Через сколько часов они встретятся?
4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения
24 ? 2 = 48 (км) – будут через 2 часа
72 : 24 = 3 (ч) – они встретятся
Задача 2.
От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?
За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на
4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления
24 ? 2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.
Задача 3.
Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.
а) На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?
б) Через сколько часов Иван догонит Антона?
Расстояние каждый час будет уменьшаться на
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
– Иван догонит Антон
Задача 4.
После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч?
20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления
16 ? 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа
16 ? 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа
4 этап. Первичное закрепление.
1. Ответить на вопросы:
Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?
Когда скорость сближения равна сумме скоростей путешественников? Когда она равна разности скоростей?
Когда скорость удаления равна сумме скоростей путешественников? Когда она равна разности скоростей?
Антон и Иван начали движение из одного пункта. Чему равна скорость их удаления друг от друга, если они движутся: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях?
2. Решить задачи №1 (устно) из листа с задачами, которые имеются на каждой парте.
3. Решить задачи №4 – 5 с проверкой у доски
5. Самостоятельно решить задачи с листа задач. ( Каждый решает задачи своего уровня сложности)
Задачи на движение
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч?
Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4км/ч, скорость второго 5км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние меду которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
5 этап. Подведение итогов урока.
Ученики оценивают свою работу.
Рефлексия.
Методическая разработка (5 класс) по теме: Урок математики в 5 классе по теме «Задачи на движение».
Урок в 5 классе по теме
«Задачи на движение двух объектов»
Цель: формировать умение анализировать и решать задачи, развивать логическое мышление, математическую речь учащихся, умения обосновывать свое решение.
Учебное пособие: «Математика 5» Н.Я. Виленкин, 2007 г.
Оборудование: Мультимедийный проектор, экран, компьютер, плакаты, презентация в программе Power Point.
Обоснование проведения:
В школьном курсе недостаточно уделяется времени решению текстовых задач, в том числе «на движение». При решении таких задач полезно составить иллюстративный чертеж. Хороший чертеж помогает понять
Содержание задачи, не заглядывая в текст.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Объявляется тема урока, сообщаются задачи урока. Учитель обращает внимание на плакаты в классе.
«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис» Д. Пойа.
« Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно.
Где есть желание, найдется путь!» Д. Пойа.
— Ребята, прочитайте высказывания, подумайте, как вы их понимаете? Постарайтесь помнить о них в течение всего урока, а вернемся мы к ним в самом конце урока.
2. Устные упражнения.
2.1. Решать задачи на движение нельзя без трех главных правил. Сформулируем их.
(Учащиеся формулируют зависимость между скоростью, временем и расстоянием – словесно и с помощью формул).
-Решение задач на применение этой зависимости. Каждый школьник получает таблица, которую они заполняют.
-Проверка осуществляется фронтальным опросом, учитель вносит ответы в таблицу на экране (слайд 2)
3. Решение задач, содержание которых описывает различные варианты движений.
3.1. Отработка нахождения скорости движения. Скорость в природе.
Задача1. Автомобиль «Москвич» за 3 часа может проехать 360 км. Бескрылая птица страус – лучший бегун в мире – развивает скорость до 120 км/ч. Сравните скорости автомобиля «Москвич» и страус (слайд 3).
(задача решается устно)
Задача2.Скорость распространения света самая большая в природе – 300000 км/с. На Солнце произошла вспышка. Через какое время ее увидят на Земле, если расстояние от Земли до Солнца равно 150000000 км? (слайд 4.)
(задача решается устно, учитель делает записи на доске).
Задача 3. Пройденный путь пешехода S, его скорость V и время движения t связаны формулой S=Vt. Если пешеход за 4 часа прошел 24 км, то его скорость равна:
1) 12 км/ч 2) 6 км/ч 3) 96 км/ч
4) 8 км/ч (слайд 5).
Задача 4. Ширина проезжей части 15 м, зеленый сигнал светофора горит 20 секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти
дорогу? (слайд 6).
Задача 5. Мотоциклист едет со скоростью 95 км/ч, а скорость велосипедиста на 76 км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
Кому из них легче остановиться? (слайд 7).
3.2. Задачи на движение навстречу друг другу.
Задача 6.
Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60 км/ч и велосипедист со скоростью 15 км/ч. Встретятся ли они через 2 часа, если расстояние между пунктами 160 км? (слайд 8).
— беседа по задаче: как движутся автомобили. Какая скорость у первого? Какая скорость второго? Что известно еще? Сделайте чертеж к задаче….
— Посмотрим на мой чертеж (слайд 9).
Учащиеся предлагают решение задачи. Обсуждается и второй способ решения задачи. Оба записываются в тетрадь.
Проверка с помощью слайдов (слайды 10, 11).
Задача 7 (слайд 12).
Составить задачу по чертежу.
3.3. Движение объектов из одного пункта в одном направлении.
Задача 8
Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода? (слайд 13.)
— Сделайте чертеж к этой задаче.
Ребята работают в тетради. Три человека образцы своих чертежей переносят на доску. Чертежи обсуждаются и анализируются. Учитель показывает свой вариант (слайд 14).
Решение задачи записывается в тетрадь.
3.4. Движение объектов в противоположных направлениях.
Задача 9(Слайд 15).
— Составить условие задачи по готовому чертежу. Решение записать в тетрадь.
Задача 10 (слайд 16).
— Составить условие задачи по готовому чертежу. Решение записать в тетрадь.
4. Итог урока.
Что нового узнали на уроке?
Какие задачи сегодня решали?
Что нужно знать для решения?
Что хорошо надо уметь, чтобы решилась задача?
Посмотрите на высказывания, о которых говорилось в начале урока. Как вы их понимаете сейчас?
5. Домашнее задание.
№ 1831, № 1832, № 1831. Задача по карточке олимпиадного уровня для желающих.
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 100 км, со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч выезжают навстречу друг другу два велосипедиста. Вместе с ними со скоростью 50 км/ч вылетают две мухи, летят до встречи, поворачиваются и летят обратно до встречи с велосипедистами, снова поворачивают и т.д. Сколько км пролетит каждая муха в направлении от А до В до того момента, когда велосипедисты встретятся?
Задачи на движение двух объектов
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели:
- установить зависимость между величинами s, v и t;
- научить находить расстояние между объектами;
- формировать умение анализировать и решать задачи;
- развивать логическое мышление, математическую речь учащихся, умения обосновывать своё решение, навыки решения нестандартных задач.
Интерактивный метод обучения.
Результативность.
Презентационное сопровождение содержит графическое моделирование задач на движение, “оживление” движения.
- Движение объектов противоположные стороны.
- Движение объектов навстречу друг другу.
- Движение объектов из одного пункта в одном направление.
- Движение объектов из разных пунктов в одном направление.
Использование динамических моделей является одним и наиболее эффективным способом внедрения ИКТ в образовательный процесс. Презентационное сопровождение, игровые моменты, создание ситуации успеха для каждого ребёнка – всё это мотивирует обучающихся к изучению математики.
Формируются умения сравнивать, обобщать, делать выводы, анализировать. Учитываются возрастные и психологические особенности обучающихся: любознательность, интерес к необычному, яркому материалу.
Пояснительная записка
Предмет, класс, в котором используется продукт – математика , 5-6 классы
Авторы учебника, учебно-методического комплекса — Зубарева И.И. Математика. 5-6 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009
Программа. Примерные программы среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Зубаревой И.И., Мордковича А.Г.
Тема: Задачи на движение двух объектов.
Необходимое оборудование и материалы для занятия – мультимедийный проектор, экран, компьютер
Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): Презентация PowerPoint.
Цель создания и использования медиапродукта на занятии:
- создать условия для активизации познавательной деятельности учащихся на уроке
- создать условия для поддержания интереса учащихся к предмету посредством нестандартных форм обучения.
Обоснование проведения.
В школьном курсе недостаточно уделяется времени решению текстовых задач, в том числе “на движение”. Решение текстовых задач с практическим содержанием является одним из наиболее доступных способов обучения логическому мышлению. При решении задач “на движение” полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами – встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в текст.
Мультимедийная составляющая работы выполнена в программе PowerPoint. Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде PowerPoint, способствуют решению развивающих и воспитательных целей. Слайды ярко иллюстрированы. Данные цифровые образовательные ресурсы составлены для мультимедиа-сопровождения уроков математики в 5-6 классе и выполняют иллюстративную функцию в образовательном процессе. Используя компьютерные анимационные слайды, учитель может вернуться на начало задачи, остановиться на отдельных фрагментах, побеседовать с учениками, выслушать различные мнения, обсудить различные способы решения.
Данная работа состоит из девятнадцати слайдов. Составление опорного конспекта (повторение) осуществляется с помощью слайдов № 6, 9, 12,15. Формирование у учащихся практического умения и навыков осуществляется с помощью слайдов № 7, 10, 13,16. Первичное закрепление полученных знаний (отработка навыков решения задач) осуществляется с помощью слайдов № 8, 11, 14,17. Отличительной особенностью и универсальностью данной разработки является тот факт, что каждый слайд может быть использован учитель как автономно, так и в различных комбинациях с другими слайдами, подобранными по необходимости к каждому конкретному уроку. Слайды можно соотнести следующим образом:
| Слайд | Комментарии | Навигации по слайду |
| Цель: закрепление ЗУН решения задач на движение | ||
| Слайд 5 | Слайд гиперссылок. Содержание. | По гиперссылке можно перейти к
слайдам №6, №9, №12,№15 Или выйти, нажав на кнопку на слайд №18 |
| Движение объектов противоположные стороны | ||
| Слайд 6 | Информационный (чертеж, формулы) Обсуждение, запись справочного материала | Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №7 |
| Слайд 7 | Иллюстративный чертеж; динамика
движения Форма деятельности: групповая Задание: сформулируй задачу по чертежу и устно реши ее. |
Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №8 |
| Слайд 8 | Форма деятельности: фронтальная Задание: Реши задачу |
Задание появляется автоматически. По окончании (по щелчку) проверка. После того, как учащиеся в тетрадях ответили на вопросы, по щелчку появляются правильные ответы на экране. Переход на слайд гиперссылок кнопкой |
| Движение объектов навстречу друг другу | ||
| Слайд 9 | Информационный (чертеж, формулы) Обсуждение, запись справочного материала | Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №10 |
| Слайд 10 | Иллюстративный чертеж; динамика
движения Форма деятельности: групповая Задание: сформулируй задачу по чертежу и устно реши ее |
Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №11 |
| Слайд 11 | Форма деятельности: фронтальная Задание: Реши задачу |
Задание появляется автоматически. По окончании (по щелчку) проверка. После того, как учащиеся в тетрадях ответили на вопросы, по щелчку появляются правильные ответы на экране. Переход на слайд гиперссылок кнопкой |
| Движение объектов в одном направление | ||
| Слайд 12 | Информационный (чертеж, формулы) Обсуждение, запись справочного материала | Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №13 |
| Слайд 13 | Иллюстративный чертеж; динамика
движения Форма деятельности: групповая Задание: сформулируй задачу по чертежу и устно реши ее |
Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №14 |
| Слайд 14 | Форма деятельности: фронтальная Задание: Реши задачу |
Задание появляется автоматически. По окончании (по щелчку) проверка. После того, как учащиеся в тетрадях ответили на вопросы, по щелчку появляются правильные ответы на экране. Переход на слайд гиперссылок кнопкой |
| Движение объектов в одном направление(вдогонку) | ||
| Слайд 15 | Информационный (чертеж, формулы) Обсуждение, запись справочного материала | Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №16 |
| Слайд 16 | Иллюстративный чертеж; динамика
движения Форма деятельности: групповая Задание: сформулируй задачу по чертежу и устно реши ее |
Объекты появляются автоматически. Переход по щелчку на слайд №17 |
| Слайд 17 | Форма деятельности: фронтальная Задание: Реши задачу |
Задание появляется автоматически. По окончании (по щелчку) проверка. После того, как учащиеся в тетрадях ответили на вопросы, по щелчку появляются правильные ответы на экране. Переход на слайд гиперссылок кнопкой |
Исходя из поставленных учителем целей и задач урока, распределения учебного материала во временном отрезке урока, уровнем подготовленности класса цифровой мультимедийный ресурс (каждый из разработанных слайдов или подборка слайдов) может быть использована на различных структурных позициях: начало урока, после объяснение нового материала, в конце урока. Данный материал можно использовать в 5-6 классах при изучении тем:
- “Сложение и вычитание натуральных чисел”.
- “Сложение и вычитание обыкновенных дробей”.
- “Сложение и вычитание десятичных дробей”.
- “Математическая модель” при повторении материала (в начале и в конце учебного года) в 5, 6 классах.
Для этого нужно только подкорректировать числа на слайдах.
Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке, предмету. На мой взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования ИКТ на уроках. Необходимо развитие познавательного интереса, преодолению страха перед текстовой задачей, желанию решать её, наслаждению победой. ИКТ активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.
Ожидаемые результаты:
- развитие личности учащихся, способности к решению нестандартных учебно-практических задач;
- приобретение учащимися социального опыта решения конкретных задач из реальной действительности на основе изученной темы;
- приобретение опыта творческой деятельности и учебного сотрудничества в достижении поставленной цели.
Информационное обеспечение
- Математика. Учебник / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
- Методическое пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2005.
- http://smiles.33b.ru/smile.114521.html
- http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?subject=17
Задачи на движение — Математика
УРОК МАТЕМАТИКИ
муниципального общеобразовательного учреждения
города Джанкоя Республики Крым
«Средняя школа № 4»
Дата: 17.12.2018 г.
Класс, учитель: 5-А класс, Левченко Л.В.
Количество учащихся в классе: 23
Присутствовали на уроке: 21
Тема урока: Задачи на движение
Тип урока: урок “открытия” нового знания
Форма урока: урок развивающего контроля
Дидактическая цель урока: изучить класс пресмыкающихся
Задачи занятия:
1. Предметные:
— Изучить и систематизировать способы решения задач на движение;
— Развивать устную математическую речь, логическое мышление, самоконтроль и активизацию внимания учащихся, познавательный интерес к математике.
2. Метапредметные:
— регулятивные:
— самостоятельно определять цель учебной деятельности, искать пути решения проблемы и средства достижения цели;
— участвовать в коллективном обсуждении проблемы, интересоваться чужим мнением, высказывать свое;
— коммуникативные: — обсуждать в рабочей группе информацию;
— слушать товарища и обосновывать свое мнение;
— выражать свои мысли и идеи.
— познавательные:
— работать с учебником; находить отличия; составлять схемы-опоры; работать с информационными текстами; объяснять значения новых слов; сравнивать и выделять признаки; уметь использовать графические организаторы, символы, схемы для структурирования информации.
3.Личностные:
— осознавать неполноту знаний, проявлять интерес к новому содержанию;
— устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом;
— оценивать собственный вклад в работу группы, вклад одноклассников.
..
Ход урока
I. Организация начала занятий
II. Проверка домашнего задания.
ΙΙΙ. Целеполагание и мотивация
— Давайте отгадаем загадки:
1. Не похож я на коня,
А седло есть у меня.
Спицы есть. Они, признаться,
Для вязанья не годятся.
Не будильник, не трамвай,
Но звоню я то и знай. (велосипед)
— Какое действие выполняет велосипед?
2. Пьет бензин, как молоко,
Может бегать далеко.
Возит грузы и людей.
Ты знаком, конечно, с ней? (машина)
— Какое действие выполняет машина?
3. Трещит, а не кузнечик,
Летит, а не птица,
Везет, а не лошадь. (самолет )
— Какое действие выполняет самолет?
4. Братцы в гости снарядились,
Друг за друга прицепились
И помчались в путь далек,
Лишь оставили дымок. (поезд)
— Какое действие выполняет поезд?
5. Паровоз без колес!
Вот так чудо- паровоз!
Не с ума ли он сошел –
Прямо по морю пошел! (пароход)
— Догадались с каким видом задач мы сегодня будем работать? Молодцы, конечно, с задачами на движение.
Ученики записывают число и тему урока в тетрадь.
А как вы думаете, какие учебные задачи нам нужно сегодня на уроке выполнить?
Формулируют задачи урока
— повторить, что такое скорость и как она находится;
— как найти скорость по течению и скорость против течения;
— повторить, что такое время, и как оно находится;
— повторить, что такое расстояние, и как оно находится;
— решать задачи разными способами;
— составлять задачи;
— Мы уже решали задачи по теме «Движение». Сегодня на уроке мы повторим и закрепим те знания, которые приобрели по этой теме, а также познакомимся с такими понятиями как скорость сближения и скорость удаления, рассмотрим более сложные задачи на движение в процессе их составления и решения.
ΙV. Актуализация опорных знаний
— Но прежде чем решать сложные задачи на движение, давайте вспомним, какие три величины характеризуют движение.
—Движение характеризуют скорость, время, расстояние.
Задача 1
Туристы прошли 18 км, двигаясь со скоростью
6 км/ч. Что можно узнать?
Задача 2
Теплоход был в пути 6 ч, проходя каждый час
25 км. Что можно узнать?
Задача 3
Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3ч, если его собственная скорость 25 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч?
Задача 4
Найдите скорость теплохода против течения реки, если его скорость по течению реки 28 км/ч, а собственная скорость 25 км/ч.
Задача 5
За 2 ч самолёт пролетел 800 км. Что можно узнать?
Самостоятельная работа с взаимопроверкой
— Поменяйтесь листочками с соседом по парте и проверьте задание по образцу
Физкультминутка
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
Дружно встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях согнем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.
V. Усвоение новых знаний и способов действий.
№399 стр.86
Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
4 км/ч ?км 5 км/ч
А В
3ч
Решим задачу двумя способами.
Ι способ
1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;
2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;
3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?
-Вынести общий множитель 3 за скобки: 3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27
Как вы думаете, что показывает сумма 4 +5?
— Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга
Эту величину называют скоростью удаления .
Тогда ΙΙ способ
1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;
2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Какой способ вам показался проще?
№ 400 а) стр.87
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч, и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.( устно разбирается решение Vудал = 140 км/ч)
А теперь предположим, что наши пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если у них такие же скорости 4км/ч и 5км/ч?
— Что произойдет с расстоянием между пешеходами?
— Уменьшится
-Почему? ( Они движутся навстречу друг другу.)
— Какое расстояние было между ними в самом начале? 27 км.
— Какова их скорость сближения?
Vсбл = 4 + 5= 9 км/ч
— Что показывает скорость сближения 9 км/ч?
— Она показывает, что пешеходы за каждый час сближаются на 9 км.
— Как узнать, каким стало расстояние через 1 час?
— Надо из 27 – 9 км, получим 18 км.
— Что будет происходить дальше?
— Они сблизятся ещё на 9 км и т.д.
— Как же определить расстояние через 2 часа? 3 часа?
— Нужно из 27 – 9 ∙ 2, или 27- 9 ∙3.А как определить время, через которое пешеходы встретятся?
27 : (4 + 5) = 3(ч)
— Интересно, какое будет расстояние между пешеходами через 3ч , если они будут идти в одном направлении в одну сторону или в другую.
Рассмотрим рисунок.
4 км/ч 3ч ?км 5 км/ч
А В
27км
— Расстояние между ними будет уменьшаться или увеличиваться, если они будут двигаться вдогонку?
— Уменьшаться
— Почему?
— Скорость второго пешехода больше, чем скорость первого
— Какое расстояние пройдет первый пешеход за 3ч?
4∙ 3 = 12 км
— Какое расстояние пройдет второй пешеход за 3ч?
5 ∙ 3 = 15 км
— Сколько км осталось второму пешеходу до пункта А?
27 – 15= 12 км
— Тогда на каком расстоянии будут пешеходы?
12 + 12 = 24 км.
— Можно ли эту задачу решить другим способом?
И останется ли расстояние между пешеходами таким же , если первый пешеход будет двигаться за вторым?
4 км/ч 3ч ?км 5 км/
27 км
Vудал.= 5- 4 =1(км/ч)
— За з часа расстояние увеличится на 3 км, т.е. станет 30 км.
— Какой можно сделать вывод после решения одной и той же задачи, но изменяя направления движения?
Вывод: ( ученики высказывают свое мнение)
VΙ. Первичное закрепление знаний и способов действий.
Решить задачи №403 а) и № 406 а) с проверкой у доски
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10км/ч, а второго 8км/ч. Через сколько часов они встретятся?
1) 10 + 8 = 18 (км/ч) скорость сближения;
2) 39: 18 = 2 (ч).
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
1) 40 – 12 =28(км/ч) скорость удаления;
2) 56:28 = 2 (ч)
VΙΙ. Контроль и самопроверка усвоения полученных знаний и способов действий
— Ребята, давайте проверим, хорошо ли мы повторили алгоритмы решения задач на движение. Сейчас нам нужно разбиться на группы. Каждая группа будет составлять задачу по определенному условию, а затем моделировать её в конструкторе. Для этого нам понадобиться программа – конструктор для составления задач.
Для моделирования задачи необходимо выполнить её решение. В конце урока мы рассмотрим ваши работы.
Задание №1:
Из города в противоположных направлениях …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч .Скорость другого…км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Найдите расстояние между ними через …. часа
Задание № 2:
Из города А в город Б одновременно …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч. Скорость другого…км/ч. Найдите расстояние между ними через …… часа.
Задание № 3:
Из двух городов, расстояние между которыми ….. км, одновременно навстречу друг другу … (выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Какова скорость их сближения? Найдите расстояние между ними через …. Часа . Через сколько часов они встретятся?
Каждая группа демонстрирует свое задание.
— Все задачи были интересны. Молодцы! Задача какой группы вам понравилось больше? Почему? Карандашом поставьте себе оценку за урок.
VΙΙ. Подведение итогов урока. Рефлексия ..
VΙΙΙ. Домашнее задание.
№409 стр.89, *Составить свою задачу на движение.
Приложение 1
S | 164 км | 108 км | 490км | 960км | 108 км | |
V | 82 км/ч | 12км/ч | 70 км/ч | 320км/ч | 27км/ч | |
T | 2ч | 9ч | 7ч | 3 ч | 4ч |
Задание №1:
Из города в противоположных направлениях …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч .Скорость другого…км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Найдите расстояние между ними через …. часа
Задание № 2:
Из города А в город Б одновременно …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч. Скорость другого…км/ч. Найдите расстояние между ними через …… часа.
Задание № 3:
Из двух городов, расстояние между которыми ….. км, одновременно навстречу друг другу … (выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Какова скорость их сближения? Найдите расстояние между ними через …. часа . Через сколько часов они встретятся?
Памятка решения простых задач на движение.
Вспомни, как взаимосвязаны величины скорость, время, расстояние.
Установи, что тебе нужно найти.
Если не сможешь чётко уловить вопрос задачи, запиши данное условие в таблицу.
Этап урока | Слайды презентации | Действия учителя | Действия ученика | УУД | |
1 | Организационный момент урока. (1 мин) | Слайд 1 | Приветствует обучающихся, проверяет готовность обучающихся к уроку. | Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку | |
2 | Устный счет (2 мин) | Слайд 2 Слайд 3 (проверка) | — Но, какая математика без вычислений – давайте повычисляем! | Учащиеся решают задание на нахождение значение числового выражения. | Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний |
3 | Актуализация знаний (7 мин) | Слайд 4, Слайд 5 (проверка) | Сегодня мы побываем в роли ученых. Мы начнем урок — исследование. Вместе с исследованием мы закрепим полученные знания на предыдущих уроках о задачах на движение. Давайте вспомним: — Что же такое движение? — Движущимися телами могут быть разнообразные объекты как одушевленного, так и неодушевленного характера. Чаще – это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники), машины, поезда, теплоходы, катера, лодки, животные (птицы, рыбы). Я вам предлагаю игру, я назову прилагательные, а вы скажите к какой величине: скорости, времени или расстоянию они подходят? -Быстрее, медленнее? -Длиннее, короче? — Раньше, позже? — Мы с вами будем решать задачи с величинами скорость, время, расстояние. | Ответы учащихся: Движение – это перемещение, какого-нибудь объекта. Учащиеся отвечают: скорость расстояние время | Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний |
Задание 2. Простые задачи на движение. — Прочитайте задание. — Проанализируйте. — Вспомните, как взаимосвязаны величины скорость, время, расстояние. — Установите, что необходимо найти. — Как найти расстояние, зная скорость и время? — Как найти время, зная расстояние и скорость? -Как найти скорость, зная расстояние и время? — Определим тему и цель нашего урока. Определим план нашей работы. — Решение задач в группе — Представление результатов задания. — Самостоятельная работа с взаимопроверкой — Подведение итогов — Домашнее задание | Учащиеся анализируют задачи, представляют свои ответы, объясняют свои результаты. Используют формулы: S = υ · t; t = S : υ; υ = S : t; Учащиеся определяют тему урока. Тема: «Задачи на движение» Устанавливают цели урока: совершенствование умений решать задачи на движение | Вспоминают формулы к решению задач на движение Регулятивные УУД: умение определять и формулировать тему | |||
4 | Обобщение актуализированных знаний (15 мин) | Слайд 6 | Задание 3. Задачи на движение в различных направлениях. — Решите ее. — А в каких направлениях могут двигаться поезда? — А как вы думаете, ответы задач будут одинаковы? | Учащиеся анализируют условие задачи. Выясняют, что в ней не хватает данных — не указанно в каком направлении двигались поезда, поэтому решить ее невозможно. Направления:
| Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний; совершенствовать умения решать составные задачи на движение; умение соотносить схему к определенному направлению движения. |
Организует работу в группах — Вам предлагаются схемы, необходимо: 1) определить направление движения, представленное на схеме, 2) используя условие задачи, рассмотренной ранее, составить задачу с предложенным направлением и решить ее, выбрав для решения в условии необходимые данные (в задачах могут использоваться не все данные). В итоге получим, пять задач с одинаковыми условиями, но с различным направлением. — А как вы думаете, ответы задач будут одинаковы? — Вам дается определенное время для выполнения задания | Учащиеся работают в 5 группах. Определяют направление и решают задачу по полученной схеме, данной для их группы. Решение оформляют в тетради и на листке. | Регулятивные УУД: планируют своё действие в соответствии с поставленной задачей. Познавательные УУД: умеют ориентироваться в своей системе знаний | |||
— Обсуждение результатов | Решение задачи демонстрируют на доске, оформив его на листке. (Возможно решение двумя способами.) | Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других | |||
5 | Физминутка (2 мин) | Слайд 8 | Организует физминутку | Выполняют упражнения | |
6 | Закрепление (5 мин) | Слайд 9 | Задачи на смекалку. Организует обсуждение способов решения. | Учащиеся решают задачу. Высказывают свои предположения. | Регулятивные УУД: высказывают свои предположения. Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний |
7 | Самостоятельная работа с самопроверкой по эталонам. (8 мин) | Слайд 10, слайд 11 | — А можно ли решать задачи на движение разными способами? Попробуйте решить задачу самостоятельно. | Учащиеся решают самостоятельно двумя способами. Делают самопроверку по эталону. | Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний |
— Определите, какой из способов рациональнее? Почему? Сегодня мы решали задачи на движение наземного транспорта. На следующих уроках продолжим решать задачи на движение водного транспорта с учетом направления и скорости течения реки. | 1 способ рациональнее, т. к. производится меньшее количество действий | ||||
8 | Домашнее задание. (2 мин) | Слайд 12 | Составить задачу на движение двух объектов. Скорость движения транспортных средств найдите в учебнике на стр. 14 №20; на выбор № 21(а) или 22, прочитать стр. учебника 10 | Записывают домашнее задание в дневниках | |
9 | Рефлексия учебной деятельности (3 мин) | Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке. Выставляет отметки. — Что – то удалось нам сегодня открыть на уроке? Расскажите.
— Какое задание показалось наиболее трудным? А какое наиболее интересным?
-Ответьте на вопросы на листочке. | Формулируют конечный результат своей работы на уроке — Решали задач с одними и теми же данными, но использовали разные направления двух объектов; сделали вывод, что ответы у них разные; выяснили, что можно решать задачи на движение разными способами. | Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности |
Задачи на движение. 5 класс (конспект и презентация к уроку)
Технологическая карта урока математики
Учитель математики: Березнёва Ольга Николаевна
Класс: 5
Тема урока: Задачи на движение
Первый урок из двух в теме «Задачи на движение (продолжение)»
Обучающая цель: готовность учащихся в конце урока успешно выполнить тест, включающий задачи на движение навстречу друг другу, в противоположных направлениях, в одном направлении
Задачи воспитания и развития:
Создать условия для развития мыслительных процессов, речи, активной познавательной деятельности детей, развития умения самоорганизовывать свою деятельность;
Способствовать формированию адекватной самооценки; формированию мотивации достижения
Содействовать воспитанию дисциплинированности, требовательности к себе, развитию рефлексивных способностей, накоплению опыта работы в паре с товарищем.
Формы организации деятельности: парная, индивидуальная, фронтальная
Название этапа урока и его продолжи- тельность | Ожидаемый результат | Задачи учителя на этапе | Осваиваемое учениками содержание | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Оборудование и учебные материалы |
1.Организационный момент. Целеполагание (3 мин) 2.Актуализация опорных знаний (10 мин) 3.Зарядка для глаз (1 мин) 4. Обобщение опорных знаний (3мин) 5. Решение задач (11мин) 6. Тест (14мин) 7.Итоги работы с тестом, домашнее задание, учебная рефлексия (3мин) | Готовность учащихся к уроку. Принятие учащимися формы урока. Определение и принятие цели урока Повторение учащимися опорных знаний по теме, готовность применять их при решении задач на следующих этапах урока Снятие напряжения глаз после работы за компьютером Обобщение понятий скорость сближения, удаления в зависимости от вида движения Понимание учащимися способов решения задач на разные движения Выполнение учащимися теста (решение задач на движение) Подведение итогов выполнения теста учащимися. Домашнее задание на выбор Качественная оценка учащимися своей деятельности на уроке. | Настроить учащихся на работу, помочь в определении и принятии целей и формы урока Создание ситуации для повторения опорных правил (вычисление скорости, времени, расстояния), понятий скорость сближения, скорость удаления при разных видах движения, формирования навыков устного. Создать условия для эмоциональной разрядки и снятия напряжения глаз Создать условия для обобщения понятий скорость сближения, удаления в зависимости от вида движения Создать условия для понимания учащимися способов решения задач на разные виды движения Создать условия для выполнения учащимися теста Задать задание на дом. Создать условия для подведения итогов урока | Повторение величин (скорость, время, расстояние), характеризующих движение Повторение правил расчета скорости, времени, расстояния, их буквенного обозначения и формул. Устное вычисление скорости, времени, расстояния по этим правилам. Повторение понятий скорость сближения, скорость удаления на анимационных примерах Уточнение смысла понятий скорости сближения и удаления, способы их вычисления в зависимости от вида движения .Способы решения задач на движение навстречу друг другу, в разных направлениях, в одном направлении (вдогонку и с опережением) .Способы решения задач на движение навстречу друг другу, в разных направлениях, в одном направлении (вдогонку и с опережением) в аналогичных рассмотренным ранее и новых случаях | В ходе беседы сообщает учащимся тему урока. Организует оформление начала работы в тетради (записывает на доске дату, тему). На примере сложной задачи, предлагает учащимся определить, что необходимо знать и уметь, чтобы решать задачи на движение. Дает учащимся задание, организует работу за компьютерами, помогает при возникновении затруднений. В процессе выполнения задания на повторения правил, просит отдельных учащихся проговорить эти правила вслух Предлагает учащимся упражнения на снятие напряжения глазных мышц В ходе беседы с учащимися организует обобщение понятий скорость сближения, скорость удаления для разных видов движения Задает учащимся вопросы на уточнение понятий
Еще раз обращает внимание на способы нахождения скоростей сближения и удалении (таблица) Организует работу учащихся за компьютером Узнает оценки учащихся, полученные за тест. Поясняет домашнее задание. Предлагает учащимся качественно оценить успешность своей деятельности на уроке | Участвуют в беседе с учителем, определяют задачи урока. Оформляют начало работы в тетради (дата, классная работа, тема) Индивидуально выполняют задания, предложенные в презентации Выполняют упражнения Отвечают на вопросы учителя, получают общую картину (в виде таблицы) способов нахождения скоростей сближения и удаления для разных видов движения 1)Просматривают 2 задачи на слайдах, устно рассказывают их решение, просматривают правильное решение 2)Решают две задачи в тетради, работая в парах, сверяют своё решение с решением на слайде, указывают на допущенные там ошибки 3) высказывают идеи о способе решения задачи, записывают решение в тетрадь Самостоятельно выполняют тест за компьютером Сообщают оценки полученные за тест учителю. Выбирают и записывают домашнее задание. Осмысливая свою работу на уроке, дают ей качественную оценку | Проектор, презента-ция «Учитель» слайд 1,2, 3, мел, доска Компьюте-ры, презента-ция «Ученик» Проектор, презента-ция «Зарядка для глаз» проектор, презента-ция «Учитель» , слайды 5,6 Презента-ция «Учитель», слайды 7-16 Проектор, презентация «Учитель», слайд 17, компью-теры презентация «Тест» Компью-теры, презентация «Тест» , проектор, презентация «Учитель», слайды 19, 20, Слайд «Рефлек-сия» |
Описание хода урока.
Учитель говорит о том, что сегодня на уроке будет рассмотрена важная и интересная тему. Она очень часто встречается в практике. С ней ученики уже знакомились в начальной школе и многое уже знают. Но в силу её важности снова обращаются к ней. Тема сегодняшнего урока – «Задачи на движение».
Дети записывают в тетрадь дату, классная работа и тему в тетрадь.
Учитель сообщает, что в заданиях урока учащиеся увидят героев любимого ими мультфильма «Маша и Медведь». И показывает одно из таких заданий.
Учитель читает задачу и демонстрирует анимацию к ней. (слайд 2 презентации «Учитель»)
Задача. Волк бежит со скоростью 80м/мин и находится на расстоянии 880м от Маши. Медведь в 420 метрах позади волка.
С какой скоростью должен бежать медведь, чтобы успеть к Маше на 1 минуту раньше волка?
Учитель говорит, что эта задача сложная. И задает вопрос: что нужно знать, чтобы решить такую задачу?
Дети отвечают, что нужно знать, как найти скорость, время, расстояние, как определять скорость сближения и т.п. Учитель подводит итог ответам детей и формулирует задачи урока:
Сегодня на уроке мы
Повторим виды движения
Потренируемся в решении задач (слайд 3 презентации «Учитель»)
2. Для повторения знаний учитель предлагает учащимся выполнить задание из презентации «Ученик» за компьютером, которое состоит из трех частей ( 1)правила, 2) формулы, 3) виды движения) и дополнительного задания.
1). Учащимся предлагается продолжить каждое из правил (слайд 2-4 презентации «Ученик»):
Чтобы найти расстояние, нужно (скорость умножить на время)
Чтобы найти время, нужно (расстояние разделить на скорость)
Чтобы найти скорость, нужно (расстояние разделить на время)
В ходе выполнения этого задания учитель просит отдельных учащихся проговаривать правила вслух. Одновременно с повторением правил при выполнении этого задания учащиеся вспоминают буквенные обозначения скорости, времени и расстояния.
2) При выполнении задания «Формулы» учащиеся совершенствуют навыки устного счета и применяют правила, которые повторили в первом задании. (слайды 6-11 презентации «Ученик»)
3) Вставляя нужные слова, в ходе выполнения третьего задания, учащиеся повторяют понятия скорости сближении и удаления. Иллюстрацией к этим заданиям служат анимированные задачи. (слайды 13-24 презентации «Ученик»)
Учащиеся, раньше других справившиеся с заданиями на повторение, имеют возможность выполнить в тетради дополнительное задание, предложенное на слайде 26.
3. После работы за компьютером учитель проводит с детьми зарядку для глаз. Показ упражнений героиней мультфильма способствует и эмоциональной разрядке учащихся
4. С целью обобщения и систематизации знаний, учитель демонстрирует схемы разных видов движения и предлагает учащимся дополнить их названием вида движения и способом нахождения скорости сближения и удаления. Учащиеся называют виды движения и способы, и по ходу их ответов учитель заполняет таблицу на слайде 5 презентации «Учитель». Также учитель просит учащихся определить, в чем смысл скорости сближения и удаления, что они показывают. Учащиеся формулируют ответы на вопрос учителя. Учитель демонстрирует верные ответы (слайд 6 презентации «Учитель»)
5. После актуализации и обобщения опорных знаний учащиеся переходят к разбору способов решения задач на разные виды движения. Учитель предлагает учащимся потренироваться в решении задач и демонстрирует на слайдах анимированные задания (презентация «Учитель»):
Маша и Миша движутся навстречу друг другу. Скорость Маши 5 м/с. Найти скорость Миши, если их встреча происходит через 48 секунд, а первоначальное расстояние между ними 576 метров.
Маша догоняет ёжика. Скорость Маши 74м/мин, а ёжика – 50 м/мин. Через какое время Маша догонит ёжика, если первоначальное расстояние между ними равно 144 м?
Маша и заяц, катаясь на льду, разъехались в противоположные стороны. Скорость Маши 9м/с, а зайца – 7м/с. Какое расстояние будет между ними через 12с?
Волк убегает от Маши. Скорость Маши 68м/мин. Найти скорость волка, если через 5 минут он был на расстоянии 165 метров впереди Маши?
1) Первые две из них дети решают коллективно, проговаривая решение вслух и не записывая решения в тетрадь. Учитель демонстрирует верные решения (слайды 7-10).
2) Две следующие задачи учитель предлагает решить детям письменно, работая в парах. Затем учитель демонстрирует решение на слайде, содержащее ошибку, предлагает детям сверить с их решениями и найти ошибку. Ученики указывают на ошибку, учитель показывает верное решение (слайды 11-14).
3) Учитель возвращается к задаче, показанной в начале урока. Эту задачу ученики решают коллективно, записывая решение в тетрадь. Учитель поэтапно демонстрирует решение на слайде. (слайды 15-16)
6. Учитель говорит, что после тренировки в решении задач, наверняка, каждый из учеников хотел бы показать, как он научился. И на сегодняшнем уроке есть такая возможность. Учитель предлагает детям пройти тест «10 задач», содержащий два уровня сложности на выбор учащихся. Но прежде учитель просит еще раз посмотреть на таблицу и повторить виды движения и способы определения скорости сближения, удаления (слайд17 презентации «Учитель»).
Задачи теста можно решать устно или делая краткие записи в тетради. В случае затруднений можно обращаться к расположенной на каждом кроме первого подсказке, в которой содержится правило к задаче или начало решения, или ключевое промежуточное неизвестное (презентация «Тест»). Учитель настраивает детей на работу с тестом в течение 13 минут.
7. По истечении времени учитель просит учащихся нажать кнопку «оценка» на том слайде, где они остановились. Каждый учащийся увидит свою оценку. Учитель просит учащихся сообщить ему оценки поднятием руки и поставить их в дневник.
Далее детям предлагается домашнее задание на выбор: творческое – составить и решить авторские задачи на все виды движения или обычное — решить две задачи из учебника.
В конце урока на экране каждого компьютера демонстрируется слайд «Рефлексия» (он также есть и в презентации «Учитель» — слайд 20). Учитель просит учащихся подумать о своей работе на уроке: участии в коллективном решении задач, работе за компьютером на этапе повторения, решении теста, и отметить галочкой (используя возможность рукописных пометок в презентации: меню в левом нижнем углу экрана) одно из утверждений, которое наиболее им подходит.
Я доволен своей работой на уроке. Я умею решать задачи на разные виды движения
Я активно работал на уроке. Я понимаю, как решать задачи на движение, но мне ещё нужно тренироваться
Я понял, но немногое. Слишком сложные эти задачи на движение.
Отмеченные утверждения остаются на экранах компьютеров, и учитель может увидеть, как оценивает свою работу на уроке каждый ребенок.
Приложение
Задачи и ответы теста «10 задач»
Вариант «проще»
1. За 1 час пешеход проходит 4км. Сколько километров пройдет пешеход за 3 часа? (12км)
2. Скорость велосипедиста 15км/ч. За какое время он пройдёт 30км? (2ч)
3. Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного 4км/ч, а другого 7км/ч. Найти их скорость сближения. (11км/ч)
4. Один пешеход догоняет другого. Скорость одного 6км/ч , а другого 3км/ч. Найти их скорость сближения. (3км/ч)
5. Велосипедист и пешеход движутся из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 14км/ч, а пешехода — 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3ч? (54км)
6. Велосипедист и пешеход движутся из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста равна 14км/ч, а пешехода — 5км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 171км? (9ч)
7. Велосипедист догоняет пешехода, находящегося на расстоянии 18 км впереди него. Скорость велосипедиста 11км/ч. Найти скорость пешехода, если велосипедист его догонит через 3 часа. (5км/ч)
8. Пешеход вышел из пункта А в пункт В со скоростью 5км/ч. Одновременно с ним выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу осталось пройди ещё 35км до пункта В. Каково расстояние от А до В? (60км)
9. Велосипедист и пешеход движутся в одном направлении. Велосипедист отстал от пешехода на 18км. Скорость велосипедиста 13км/ч, а пешехода – 4км/ч. Через сколько времени велосипедист будет опережать пешехода на 18 км? (4ч)
10. Из пункта А в пункт В навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 4км/ч и 5 км/ч. Одновременно с первым выбежала собака, скорость которой 8 км/ч, и побежала навстречу второму. Встретив второго, она развернулась и побежала навстречу первому. Встретив первого, она снова повернула обратно и так далее до встречи пешеходов. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между А и В равно 18 км? (16км)
Вариант «сложнее»
1. За 1 час пешеход проходит 6км. Сколько километров пройдет пешеход за 7 часа? (42км)
2. Скорость велосипедиста 17км/ч. За какое время он проедет 51 км? (3ч)
3. Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного 13км/ч, а другого 17км/ч. Найти их скорость сближения. (30км/ч)
4. Один велосипедист догоняет другого. Скорость одного 18км/ч , а другого 14км/ч. Найти их скорость сближения.(4км/ч)
5. Велосипедист и пешеход движутся из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 18км/ч, а пешехода в 3 раза меньше. Какое расстояние будет между ними через 4ч? (96км)
6. Велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста равна 12км/ч, что на 7км/ч больше скорости пешехода. Через какое время они встретятся, если первоначально расстояние между ними было равно 51км? (3ч)
7. Один велосипедист догоняет другого , находящегося в 35км впереди него. Скорость догоняющего 21км/ч. Найди скорость другого велосипедиста, если первый догонит второго через 5 часов. (14км/ч)
8. Пешеход вышел из пункта А в пункт В со скоростью 5км/ч. Одновременно с ним выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу осталось идти ещё 7ч до пункта В. Каково расстояние от А до В? (60км)
9. Велосипедист и пешеход движутся в одном направлении. Велосипедист отстал от пешехода на 15км. Сумма их скоростей равна 20км/ч. Найди скорость пешехода, если через 3ч велосипедист обгонит пешехода на 15 километров. (5км/ч)
10. Из пункта А в пункт В навстречу друг другу вышли два пешехода со скоростями 4км/ч и 5 км/ч. Одновременно с первым выбежала собака, скорость которой 8 км/ч, и побежала навстречу второму. Встретив второго, она развернулась и побежала навстречу первому. Встретив первого, она снова повернула обратно и так далее до встречи пешеходов. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между А и В равно 18 км? (16км)