Методическая разработка по математике (3 класс) на тему: Простые задачи на движение.

Математика. 3 класс. ОС «Школа 2100».

Тема: Простые задачи на движение.

Рабочий лист.

ФИ __________________________________________________________________

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время:                S = V • t

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время:               V = S : t

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость:                t = S : V

Реши задачу.
Скворец пролетел 80 м со скоростью 20 м/с. Сколько времени скворец был в пути?

Скорость  V	Время   t	Расстояние  S

Реши задачу.
Скорость лодки 9 км/ч. За какое время она проплывёт 36 км?

Скорость  V	Время   t	Расстояние  S

Реши задачу.
Бабочка за 5 с пролетела 20 м. С какой скоростью летела бабочка?

Скорость  V	Время   t	Расстояние  S

Реши задачу.
За 2 ч слепень пролетел 50 км. С какой скоростью летел слепень?

Скорость  V	Время   t	Расстояние  S

Реши задачу.
Моторная лодка двигалась 2 ч со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка?

Скорость  V	Время   t	Расстояние  S

Статья (3, 4 класс) на тему: Методика обучения младших школьников решению задач на движение

Методика обучения младших школьников решению задач на движение

1. Обучение решению простых текстовых задач на движение в одном направлении

Подготовительная работа к решению задач связанных с движением, предусматривает: обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому), либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса,  надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком; место отправления, встречи, прибытия  обозначают либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелкой.

Важным результатом ознакомления учащихся с простыми задачами на движение в одном направлении является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние (v, t, s ).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и  подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время — буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.

На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v *.t.

На основе решения  следующего вида   задач устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость:    t = s : v.  Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

• если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t
• если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t
• если известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.

Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.

2.  Обучение решению составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика  начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Одноклассники наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый из них  затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Ещё можно провести наблюдение на улице за движением пешеходов, велосипедистов, автомобилей.  Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит ‘вышли одновременно’ пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы дети  твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

1. Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?
2. Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Также в 4 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение  в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Далее учащиеся будут решать составные задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами s, t, v.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи,  так как чертеж помогает правильно определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

	Расстояние	Время	Скорость
Туда Обратно	Одинаковое	20 мин ? на 5 мин >	625 м/мин ?                        на ?

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Время, потраченное на обратный путь, находим сложением:

20 + 5 = 25 (мин). Теперь находим расстояние. Расстояние равно скорости, умноженной на время, а так как оно при движении туда и обратно одинаковое, то  625 х 20 = 12500(м),  а скорость равна расстоянию, деленному на время: 12500  : 25 =500  (м/мин). Теперь можно ответить на вопрос задачи. Для этого из большей скорости вычитаем меньшую:  625 – 500 = 125 (м/мин)

Сделав такую запись, учащимся проще ориентироваться  в выборе порядка выполнения действий и знака  выполняемого действия, так как в ней необходимы знания не только о взаимосвязях между величинами «скорость», «время», «расстояние», но и умения решать простые задачи на увеличение числа на несколько единиц и  задач на разностное сравнение.

Таким образом, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам.

3. Организация работы на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение.

Рассмотрим, как на практике вводятся простые задачи на движение в одном направлении. Учитель предлагает решить задачу:

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

— Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

— Что еще сказано о пешеходе? На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

1 час                                 1час                                 1 час

_____________________________________________________________

                                           12 км

— А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько километров  пешеход проходил в каждый час? (4 км)

— Как узнали? (12:3)

— Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа, и в каждый час проходил одинаковое расстояние).

— Итак, сколько километров проходил пешеход в каждый час? (4 км)

-Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называется скоростью, которая показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час.

— Давайте запишем решение и ответ  этой задачи

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

— Итак, что же обозначает скорость? (Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени).

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время [9, с. 5]

На следующем уроке вводятся простые задачи на нахождение расстояния

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?

— О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии).

— Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? (3 ч)

— Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч).  — Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км).

— На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части).

— Почему? (Так как был в пути 3 часа).

        16 км/ч            16 км/ч                16 км/ч

________________________________________________

                                         ? км

— А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км)

— Как узнали? (16 х 3=48).

— Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза).

— Запишите решение и ответ задачи.

16 х 3 = 48 (км)

Ответ: 48 км проехал велосипедист.

После решения задач  с использованием чертежа учащиеся делают вывод.

Скорость	Время	Расстояние
16 км/ч	3 ч	? км

— Посмотрите в таблицу и скажите, как найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время) [9, с.6]

Теперь знакомимся с задачами на нахождение времени движения.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?

— О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

Скорость	Время	Расстояние
60 км/ч	? ч	240 км

— Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу.

— Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу.

— О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.

— Что обозначает скорость? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч).

— Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? (4 ч)

— Как узнали? (240 : 60)

— Почему? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км).

— Запишите решение задачи и ответ задачи.

240 : 60 = 4 (ч)

Ответ: за 4 ч он проехал это расстояние.

После этого учащиеся  решают  несколько задач на  нахождение времени [9, с.7]  и делают вывод.

— А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость?

На последующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.

Рассмотрим введение составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

— Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

— Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»).

— А это поселок, из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»).

— Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика).

— С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15).

— С какой скоростью ехал II велосипедист? (18 км/ч).  Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18).

— Сколько времени они будут двигаться до встречи? (2 часа).

— Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно).

— Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).

— Встретились ли велосипедисты? (Встретились).

— Почему? (Шли до встречи 2 часа).

— Обозначим место встречи. (Вставляет  флажок).

— Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

             15 км/ч         18 км/ч

        ? км

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1. 15 х 2=30 (км) проехал первый велосипедист
2. 18 х 2=36 (км) проехал второй велосипедист
3. 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

II способ

1. 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час
2. 33 х 2 = 66 (км) расстояние между поселками

 

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (2 раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

      15км/ч              2 ч               18 км/ч

I ._________________________________________________. II

?  км

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

      15км/ч                            ? ч                     18 км/ч

I ._______________________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.

     ? км/ч                              2 ч                        18 км/ч

I ._______________________________________________ II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

I способ.

1. 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист
2. 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист
3. 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1. 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час
2. 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении.

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

— Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

— Какой главный вопрос задачи?

— Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)

— Нам это известно? (нет)

— Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)

Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)

— Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

— С помощью какого действия? (сложения)

— Это первый способ решения задачи.

1 способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

2 способ

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (Это расстояние, на которое удаляются катера друг от друга за час)

Задачи  на движение являются тем видом задач, которые могут быть включены на разных уровнях сформированности умения решать задачи. Процесс движения многогранен,  т.е. в различных ситуациях он может совершаться при разных условиях и иметь различные результаты. В связи с этим,  задачи на движение могут варьироваться от простых задач до задач повышенной сложности.

После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.

Сложность обучению решению задач на движение имеет несколько причин. Во-первых, задачи на движение имеют много видов. Во-вторых, в задачах на движение описывается не одна «застывшая» ситуация, а процесс движения в динамике его развития, то есть несколько связанных между собой ситуаций. Это вызывает у учащихся трудности на первом же этапе решения задачи, то есть ещё при анализе, так как не все дети могут связать описанные ситуации в нужной последовательности. Поэтому,  важное  значение имеет подготовительный этап, который должен начинаться задолго до того, как начнётся само обучение решению задач на движение.

Презентация к уроку по математике на тему: Задачи на движение

Слайд 1

Задачи на движение

Слайд 2

Какая тема объединяет эти понятия? см, V , автомобиль, км/ч, t , м/мин, S , пешеход, пловец.

Слайд 3

Движение — езда, ходьба в разном направлении. S S t V t V Расстояние — Время — Скорость —

Слайд 4

Ситуация первая . Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении . Какие могут быть ситуации в задачах на движение?

Слайд 5

Задачи на движение

Слайд 6

Задачи на движение В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S — расстояние (пройденный путь) , t — время движения и V — скорость – расстояние , пройденное за единицу времени.

Слайд 7

Мотоциклист проехал 180 км со скоростью 60 км / ч. Сколько времени он затратил на дорогу? Ответ: 3 часа

Слайд 8

Велосипедисты ехали 2 часа со скоростью 15 км / ч и 3 часа со скоростью 10 км / ч. Какое расстояние проехали велосипедисты? Ответ: 60 км

Слайд 9

Маша прошла расстояние 450 м за 5 минут. С какой скоростью шла Маша? Ответ: 90 м / мин

Слайд 10

Автобус ехал 3 часа со скоростью 60 км / ч и 2 часа со скоростью 50км / ч. Какое расстояние проехал автобус? Ответ: 280 км

Слайд 11

Какое расстояние проплывёт катер за 4 часа, если будет плыть со скоростью 40 км / ч; 35 км / ч; 50 км / ч; 45км / ч? Ответ: 160 км; 140 км; 200 км; 180 км

Слайд 12

Какое расстояние пролетит самолёт за 2 ч, если будет лететь со скоростью 900 км / ч? За сколько часов проедет такое же расстояние скорый поезд, если его скорость в 10 раз меньше скорости самолёта? Ответ: 20 ч

Слайд 13

Из двух пунктов, расстояние между которыми 38 км, навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист ехал со скоростью 12 км / ч, а пешеход со скоростью 7 км / ч. Через сколько часов они встретились? Ответ: через 2 часа

Слайд 14

В лагерь отдыха, на Черное море, детей везли двумя видами транспорта. Они проехали на поезде 810 км со скоростью 90 км / ч и на автобусе 180 км со скоростью 60 км / ч. Сколько часов дети находились в пути? Ответ: 12 часов

Слайд 15

Туристы с легкой поклажей со скоростью 9 км / ч за 3 ч прошли 27 км. Сколько километров пройдут туристы с тяжёлой поклажей за то же время, если они будут идти со скоростью 7км / ч? Ответ: 21 км

Слайд 16

Лыжник шел 3 часа со скоростью 13 км / ч. После этого ему осталось пройти в 3 раза меньше, чем он уже прошёл. Какое расстояние должен пройти лыжник? Ответ: 52 км

Слайд 17

Расстояние между городами 360 км. Половину этого расстояния автобус проехал за 2 ч. С какой скоростью двигался автобус? Ответ: 90 км / ч

Слайд 18

По реке навстречу друг другу плывут катер и моторная лодка. Расстояние между ними 240 км. Катер плывёт со скоростью 50 км / ч, а лодка 30 км / ч. Через сколько часов они встретятся? Ответ: через 3 часа

Слайд 19

Скорость (V) Скоростью — называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду). Обозначение — V Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м, …

Слайд 20

Время (t) Время – процесс смены явлений, вещей, событий. Обозначение — t Единицы измерения: мин, сек, ч, сутках.

Слайд 21

Расстояние (s) Расстояние — это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо. Обозначение — S Единицы измерения: мм, см, м, км, шагах

Слайд 22

Какие величины не используются в задачах на движение? кг км / ч см т м км / с с км сут м² ц ч дм м / с

Слайд 23

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ! Расстояние – это произведение скорости на время движения. S = V t Скорость — это частное от деления расстояния на время движения. V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V

Слайд 24

Заполни таблицу РАССТОЯ-НИЕ 124 КМ 595 КМ 4320 КМ СКОРОСТЬ 62 КМ / Ч. 28 КМ / Ч. ВРЕМЯ 7 ЧАСОВ 3 ЧАСА 6 ЧАСОВ

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Проверка

Слайд 29

Подумайте ! Пригодятся ли вам знания на расчет пути, времени и скорости в жизни? Если вы считаете, что знания полученные на уроке являются полезными для вас, поднимите смайлик весельчаков, если нет – грустных человечков.

Тест по математике «Задачи на движение» 4 класс

Т Е С Т « Задачи на движение»

________________________ 4 класса
(Ф.И. Ученика)

«Простые задачи на движение» 1 вариант

1. Расстояние между посёлками 72 км. Велосипедист ехал со средней скоростью 12 км/ч. Сколько времени затратил велосипедист на дорогу?

Ответ: _______________

2. Средняя скорость электропоезда 90 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 часа?

Ответ: _______________

3. Мотоциклист ехал 2 ч со скоростью 80км/ч и 3ч со скоростью 70км/ч.Какой путь проехал мотоциклист?

Ответ: _______________

4. Лодка плыла 4 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка?

Ответ: _______________

Т Е С Т « Задачи на движение»

________________________ 4 класса

(Ф.И. Ученика)

«Простые задачи на движение» 2 вариант

1. Какое расстояние пешеход пройдёт за 3 ч, идя со скоростью 5 км/ч?

Ответ: _______________

2. Вертолёт летел 2 ч со скоростью 200 км/ч. Какое расстояние пролетел вертолёт?

Ответ: _______________

3.Скорый поезд ехал 5 ч со скоростью 90 км/ч. Какое расстояние проехал поезд?

Ответ: _______________

4. Рыба-меч 3 ч плыла со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проплыла рыба?

Ответ: _______________

Т Е С Т « Задачи на движение»

________________________ 4 класса

(Ф.И. Ученика)

3 вариант ( Выбор ответа)

1. 1. Автомобиль за 4 ч прошёл 240 км. Сколько километров он пройдёт за 2 ч с той же скоростью?

1) 60 км 2) 120 км 3) 160 км 4) 140 км

1. 2. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы проехать за 7 ч 560 км?

1. 1. 1. 1. 160 км/ч

         2. 90 км/ч

         3. 80 км/ч

         4. 80 км

Конспект урока математики «Задачи на движение»

Урок математики в 4 классе

Тема: Решение задач на движение в разных направлениях. Закрепление.

Цели: 1.Закреплять умение решать задачи на движение разных видов с опорой на соответствующие схемы; обеспечить условия для усвоения учащимися понятий скорость сближения и скорость удаления.

2. Формировать познавательный интерес у учащихся.

3. Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать.

3. Формировать навык самостоятельной работы через дифференциацию заданий.

4. Воспитывать аккуратность через выполнение графических работ по оформлению чертежа к задачам.

Оборудование: презентация «Задачи на движение», карточки для индивидуальной самостоятельной работы.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Основополагающий вопрос.

«Движение-кладовая жизни». ( Плутарх) (1 слайд)

-Объяснить смысл высказывания.

С самого рождения человек не мыслит себя без движений. Без движения вперед немыслимо развитие человека, науки, общества, государства.

-Как связано понятие движение с математикой?

-Для чего нужно уметь решать задачи на движение?

-Давайте определим цель нашего урока (решение задач ).

Будет много трудных заданий. Пожелаем друг другу удачи.

3. Устный счет.

1) Аист может лететь со средней скоростью 40 м/с. Какое расстояние он может пролететь за 4 с?

2) Черепаха проходит 15 м за 3 минуты. С какой скоростью она движется?

3) Слон прошел 1000 м со средней скоростью 100 м/мин. За какое время он преодолел это расстояние?

4) За какое время можно пройти 30 км с постоянной скоростью 5 км/ч?

5) Таня пробежала 30 м за 6 с. С какой средней скоростью она бежала?

Все объекты выполняли какое-то действие.

-Замените его одним словом . ( движение )

-Какими понятиями мы пользовались при решении ? ( скорость , время, расстояние ).

Обобщение: (слайд 8)

-Как найти скорость?

-Как найти время?

-Как найти расстояние?

-Сегодня эти понятия помогут нам в решении задач.

4. Актуализация знаний.

Прежде чем мы перейдем к решению задач, назовите какие могут быть ситуации движения объектов?

Ситуация первая

-Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Ситуация вторая

-Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

-Движение в противоположных направлениях из одного пункта.

Ситуация третья

-Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

-Какие понятия мы используем при решении данных задач?

(скорость сближения и скорость удаления)

-Что такое скорость сближения?

-Что такое скорость удаления?

Обобщение ответов детей.

1.Расстояние — пройденный путь.

2.Скорость — расстояние, пройденное за единицу времени.

5. Работа по теме урока.

1. Работа с учебником с. 48 , № 158

По каждой из следующих схем опиши ситуацию, относящуюся к движению двух объектов в одном и том же направлении. Обрати внимание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины (чем больше длина стрелки, тем больше скорость)

Назови схемы, на которых один объект удаляется от другого в течение всего процесса движения (схемы а, в )

Как меняется взаимное расположение объектов в процессе движения, представленного на схеме б)? (один объект догоняет другой )

Какой из данных схем можно воспользоваться при решении следующей задачи? (б)

От двух железнодорожных станций одновременно в одном и том же направлении отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский поезд двигался вслед за товарным со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов такого движения товарный поезд должен пропустить вперед пассажирский, если расстояние между станциями отправления по железной дороге равно 80 км?

1. 80-60=20 (км/ч) – скорость изменения расстояния

2. 80:20=4(ч) – пассажирский поезд догонит товарный

Ответ: через 4 часа.

— Какое расстояние будет между поездами через 2 часа после момента обгона, если движение продолжится с теми же скоростями?

1)20*2=40(км)

Ответ: 40 км.

2.№ 159, с. 49

По каждой из следующих схем опиши ситуацию, относящуюся к движению двух объектов в противоположных направлениях. Обрати внимание на исходное положение каждого объекта и на различие скоростей этих объектов, что показано с помощью стрелок разной длины.

-Назовите схемы, на которых один объект удаляется от другого в течение всего процесса (а, в)

-Как меняется взаимное расположение объектов в процессе движения, представленного на схеме б)? (объекты приближаются друг к другу )

-Какой схемой можно воспользоваться при решении этой задачи?

(схемой а)

От одной и той же станции одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда: пассажирский и товарный. Товарный поезд двигался со скоростью 60 км/ч, а пассажирский — со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа такого движения?

1)60=80=140 (км/) – скорость удаления

2)140*3=120 (км) – расстояние между поездами через 4 часа

Ответ:420 км.

Да — присели, нет — наклонились.

1. Пешеход должен идти по дороге навстречу движущемуся транспорту (да).

2. На велосипеде можно ездить по дороге с 7 лет (нет).

3. Зеленый сигнал светофора означает — движение разрешено (да).

4. Переходя через улицу, сначала посмотри направо (нет).

5. Красный сигнал светофора означает – движение запрещено (да).

6. Чтобы найти скорость движения, надо расстояние умножить на время.(нет)

7. Чтобы найти скорость удаления, надо скорости объектов сложить.(да)

7. Работа в парах по рядам

Задача 1

Из двух городов, расстояние между которыми 66 км, одновременно

навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого 12 км /ч. С

какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через три

часа?

1)12*3=36(км) — прошел 1 лыжник

2)66-36=30(км) — прошел 2 лыжник

3)30:3=10(км/ч) — скорость 2 лыжника

Ответ:10 км/ч.

Задача 2

Из спортивного лагеря в противоположных направлениях одновременно

вышли две туристические группы. Скорость движения одной группы 6

км / ч, а второй – на 1 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга

будут группы через 4 часа?

Какой из этих схем воспользуемся при решении этой задачи?

1)6-1=5(км/ч) — скорость 2 группы

2)6+5=11(км) — скорость удаления

3)11*4=44(км) — через 4 часа

Ответ: 44 км/ч.

Задача 3

Два всадника выехали одновременно из двух пунктов навстречу

друг другу и встретились через 4 часа. Скорость одного всадника 13

км/ч, а скорость второго 12 км/ч. Какое расстояние между

этими пунктами?

1)13+12=25(км/ч) — скорость сближения

2)25*4=100(Км) — расстояние между двумя пунктами

Ответ: 100 км.

9. Самостоятельная работа.

Решение задач на связи между величинами.

Ребята со сформированными умениями и способные к самостоятельной работе, работают по индивидуальным карточкам, в которых 3 задачи на закрепление ранее полученных знаний.

1.С бархана одновременно вышли 2 верблюда и отправились в противоположные стороны. Скорость первого верблюда – 12м/м, скорость второго – 10 м/м. Через какое время расстояние между ними будет 66 метров?

1)12+10=22(м/м)- скорость удаления

2)66:22=3(м)- будет 66 метров

Ответ: через 3 минуты.

2. Из двух гнезд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба6 м/с, а скорость другого — 16 м/с. Какое расстояние между гнездами ястребов?

1)6+16=22(м/с)- скорость сближения

2)22*6=132(м) — расстояние между гнездами

Ответ: 132 метра.

3.От пристани одновременно отплыли в противоположных направлениях 2 весельные лодки. Через 3 часа расстояние между ними было 39 км. Скорость первой весельной лодки- 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая лодка?

1)8*3=24(км) — прошла 1 лодка

2)39-24=15(км) — прошла 2 лодка

3)15:3=5(км/ч) — скорость 2 лодки

Ответ: 5 км / ч.

10. Домашняя работа.

с. 50 № 16 (a,б,в)

10.Рефлексия и самоконтроль.

-Чем занимались на уроке?

-Какие задачи решали?

-Подумай, как ты справился с работой. Оцени себя.

Зеленый — работал слаженно, помогал другим, хочу знать больше.

Синий — я старался, но получилось не все, я могу лучше.

Красный — пока испытываю трудности, буду стараться.

— Знания каких величин использовали в решении?

— Что вам было понятно в ходе урока?

— Что вызвало затруднения?

10. Оценивание учащихся.

Задача 1

Из двух городов, расстояние между которыми 66 км, одновременно

навстречу друг другу вышли два лыжника. Скорость первого 12 км /ч. С

какой скоростью ехал второй лыжник, если они встретились через три

часа?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 2

Из спортивного лагеря в противоположных направлениях одновременно

вышли две туристические группы. Скорость движения одной группы 6

км / ч, а второй – на 1 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга

будут группы через 4 часа?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 3

Два всадника выехали одновременно из двух пунктов навстречу

друг другу и встретились через 4 часа. Скорость одного всадника 13

км/ч, а скорость второго 12 км/ч. Какое расстояние между

этими пунктами?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.С бархана одновременно вышли 2 верблюда и отправились в противоположные стороны. Скорость первого верблюда – 12м/мин, скорость второго – 10 м/мин. Через какое время расстояние между ними будет 66 метров?

2.Из двух гнезд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, а скорость другого — 16 м/с. Какое расстояние между гнездами ястребов?

3.От пристани одновременно отплыли в противоположных направлениях 2 лодки. Через 3 часа расстояние между ними было 39 км. Скорость первой весельной лодки- 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая лодка?

4.Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго – 6 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся?

5.Автомобиль в первый день ехал 5 часов со скоростью 65 км/ч, а во второй день – 6 часов со скоростью на 10 км/ч больше, чем в первый день. Какое расстояние проехал автомобиль за 2 дня?

1.С бархана одновременно вышли 2 верблюда и отправились в противоположные стороны. Скорость первого верблюда – 12м/мин, скорость второго – 10 м/мин. Через какое время расстояние между ними будет 66 метров?

2.Из двух гнезд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, а скорость другого — 16 м/с. Какое расстояние между гнездами ястребов?

3.От пристани одновременно отплыли в противоположных направлениях 2 лодки. Через 3 часа расстояние между ними было 39 км. Скорость первой весельной лодки- 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая лодка?

Тренажер задач на движение с решением и ответами

Задача 1

Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

Решение:

Задача 2

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

Решение:

Задача 3

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

Решение:

Задача 4

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Решение:

Задача 5

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

Решение:

Задача 6

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

Решение:

Задача 7

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?

Решение:

• 1) 37 + 83 = 120

• 2) 120 : 4 = 3

• Ответ: 3 часа.



Задача 8

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Решение:

• 1) 210 : 3 = 70

• 2) 70 + 5 = 75

• 3) 75 * 5 = 375

• Ответ: 375 км.

Задача 9

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Решение:

• 1) 360 : 9 = 40

• 2) 40 * 12 = 480=

• 3) 480 + 360 = 840

• Ответ: 840 км.

Задача 10

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?

Решение:

• 1) 960 : 4 = 240

• 2) 240 * 2 = 480

• 3) 960 : 480 = 2

• Ответ: 2 часа

Задача 1

Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

Задача 2

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

Задача 3

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

Задача 4

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Задача 5

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

Задача 6

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

Задача 7

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час

Задача 8

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Задача 9

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Задача 10

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?