Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» . Видеоурок. Геометрия 7 Класс

Данный видеоурок предназначен для самостоятельного изучения темы «Решение задач по теме “Равнобедренный треугольник”». Вы вспомните определение равнобедренного треугольника и повторите его свойства. Разберете несколько задач на треугольники, для решения которых понадобятся полученные ранее знания.

Вспомним предварительно определение равнобедренного треугольника.     

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

Определение: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.                                                                                                     

АВ = АС,  треугольник АВС – равнобедренный. АВ и АС – боковые стороны, ВС – основание.

Определение: Треугольник называется равносторонним, если у него все три стороны равны.

Рис. 2. Равносторонний треугольник

АВ = АС = ВС, треугольник АВС – равносторонний.

Следует повторить следующие свойства равнобедренного треугольника:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ∠В = ∠С.

2. Пусть точка D – середина ВС. Отрезок AD является медианой, биссектрисой и высотой треугольника.

Рис. 3. Свойства равнобедренного треугольника

Рассмотрим следующие задачи:

Пример 1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

 

Рис. 4. Чертеж к примеру 1

1. ∠АСВ =

– = (по свойству смежных углов). Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен .

2. ∠ВАС = ∠АСВ = (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. ∠2 = ∠ВАС (как вертикальные), значит, ∠2 = ∠ВАС = .

Ответ:

.

Пример 2: Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Дано: АВ = АС, ВС = СD = DB. = 40 см. = 45 см.

Найти: АВ и ВС.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 5. Чертеж к примеру 2

Решение: Пусть ВС = х, тогда все стороны равностороннего треугольника тоже равны х. Пусть АВ = у, тогда обе боковые стороны треугольника равны у. Следуя условию, 3х = 45. Найдем х. х = 45 : 3 = 15. Используем факт, что

= 40 см. 15 + 2у = 40, 2у = 25, у = 25 : 2 = 12,5.

Ответ: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.

Пример 3: Медиана АМ в  треугольнике АВС равна отрезку ВМ. Докажите, что ∠ВАС = ∠В + ∠С.

Дано: ВМ = МС, АМ = ВМ.

Доказать: ∠ВАС = ∠В + ∠С.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 6. Чертеж к примеру 3

Треугольник АМВ – равнобедренный, углы при основании равны, значит, ∠1 = ∠2.  треугольник АМС – равнобедренный, значит, углы при основании равны, ∠4 = ∠3.

∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3

∠ВАС = ∠В + ∠С

Ответ: Доказано.

На сегодняшнем уроке мы решили задачи по теме «Равнобедренный треугольник». На следующем уроке мы изучим второй и третий признаки равенства треугольников.

 

Список рекомендованной литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.
3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А. – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Фестиваль педагогической идеи «Открытый урок» (Источник).
2. Кaknauchit.ru (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
3. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой . Перпендикуляры АС и ВЕ, проведенные к прямой , равны. Точка О – середина отрезка СЕ. Докажите, что углы ОАВ и ОВА равны.
4. Медиана равнобедренного треугольника делит его периметр на части, которые равны 12 см и 9 см. Найдите стороны треугольника.

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» в 7 классе.

Тема: Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» в 7 классе.

Цель: Закрепить теоретические знания по изучаемой теме. Задачи:

^ Совершенствовать навыки рения задач.

^ Развивать логическое мышление, творческие способности учащихся.

^ Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование:

1)карточки для самостоятельной работы (проверка теоретических знаний)

2. Демонстрационные приборы для работы с классом (компьютер, мультимедийный
   проектор, доска)

3. Чертёжные принадлежности.

Ход урока.
Эпиграф к уроку: Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше чем разгадок И поискам предела нет!

1. Организационный момент.
Постановка цели и задач урока.

Какой треугольник называется равнобедренным? Где в жизни встречается?

2. Теоретический опрос: Вставить пропущенные слова. 1, 2 вариант.

1 вариант.

1. Отрезок соединяющий верншну треугольника с серединой противоположной
   стороны, называется треугольника.

2. В треугольнике биссектриса, приведённая к основанию, является

и .

3. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с
   точкой противоположной стороны, называется треугольника.

4. В треугольнике углы при основании равны.

5. Треугольник, у которого все стороны равны, называется .

2 вариант.

1. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является
   и .

2. Треугольник, у которого две стороны равны, назывется .

3. , проведенный из вершины треугольника к прямой,

содержащей противоположн)тю сторону треугольника, называется высотой.

4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию является
   и .

5. Сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим его сторонам,
   называется

Задачи по геометрии для 7 класса. Равные треугольники, равнобедренный треугольник, свойство биссектрис, высот и серединных перпендикуляров. Уровень С

На этой странице публикуются наиболее интересные задачи по геометрии для 7 класса уровня С, которые или составлены мной лично или проходили через меня в тот или иной период репетиторской работы. Преподавание геометрии способному ребенку — истинное удовольствие для любого репетитора по математике, особенно если под рукой хороший комплект уникальных и содержательных задач. Для маленьких учеников репетитору всегда не хватает хороших задач, их мало, так как дети еще многого не знают. Возможности составителей придумать что-то новое и интересное в рамках программы, сильно ограничены. Одно из направлений работы сайта «профессиональный репетитор по математике» — поиск, сортировка и составление таких задач. Именно тех, над которыми можно и нужно размышлять, задачи, которые не решаются одним взглядом по образцу и подобию, которые можно показать не только одаренным детям. Не путайте их с олимпиадными и конкурсными.

Уважаемые репетиторы по математике: присылайте ссылки и тексты таких задач. Я с удовольствием размещу их на сайте.

1) В четырехугольнике

точки и  — соответственно середины равных сторон и . Серединные перпендикуляр к стороне пересекает серединный перпендикуляр к стороне в точке . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку проходит через точку .

2) В четырехугольнике серединные перпендикуляры к сторонам и

пересекаются на стороне . Известно, что . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате даны точки и соответственно на сторонах

и ,причем . Докажите равенство

Комментарий репетитора по математике: для решения этой задачи достаточно элементарных представлений о квадрате. Обычно они у 7 классника есть. И тем более они есть у того, кто пробует решать такие задачи.

4) В треугольнике проведены биссектрисы и , пересекающиеся в точке M, а в треугольнике проведены биссектрисы и , пересекающиеся в точке . Докажите, что и лежат на одной прямой.

5) В равнобедренном треугольнике c основанием на боковых сторонах отложены равные отрезки и . Отрезки и пересекаются в точке. Докажите, что  — биссектриса угла .

6) В равнобедренном треугольнике на боковых сторонах и даны точки и так, что . На основании отмечены еще две точки и такие, что . Известно, что и . Докажите, что .

7) В треугольнике проведены две биссектрисы и , пересекающиеся в точке . Известно, что , . Доказать, что  — равнобедренный.

8) Дан треугольник ABC, у которого . Докажите, что треугольник, с вершинами в основаниях его биссектрис — прямоугольный.

P.S. Конечно, для решения первых задач семиклассник должен иметь элементарные представления о четырехугольниках. Однако, учитывая низкую смысловую нагрузку на новые понятия и уровень проявляющего интерес к математике школьника, репетитору не придется тратить время на разжевывание и закрепление элементарного. Хватит и пяти минут. При использовании понятия «диагональ» репетитор по математике примитивнейшим образом показывает ее на рисунке. В других ситуациях (когда ученик слабый) придется готовить специальные задания на отработку нового термина.

Обычно дети, проявляющие способности и интерес к математике, легко обучаемы ее основам, поэтому репетитор вполне может немного «забежать вперед» по программе. Если он не собирается опережать школу — следует изменить условия первых задач. Вместо четырехугольника репетитору по математике следует указать самые обычные 4 точки с равными отрезками.

Удачного изучения и использования материалов на индивидуальных занятиях.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва, Строгино.

Метки: Геометрия, Задачник по геометрии, Ученикам, Элементарная математика

План-конспект урока по геометрии (7 класс): Урок геометрии в 7 классе «Равнобедренный треугольник».

Предмет — геометрия. Класс — 7

Тема урока: Равнобедренный треугольник.

Тип урока: урок закрепления  знаний и способов деятельности учащихся.

Цели: закрепить и систематизировать знания свойств и признаков  параллельных прямых..

Задачи:  привести в систему знания по данной теме; добиться четкого понимания того, когда в задаче нужно применить признак равнобедренного треугольника, а когда  — свойство.  Личностные: вызывать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения. Метапредметные: формировать умение определять понятия, обобщать, классифицировать, устанавливать аналогии, представлять информацию в виде схемы.

 Развивать навыки  учебного труда (чтение чертежей), внимания, речи, умения делать выводы;  

Планируемые результаты: Умеют работать с геометрическим  текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию; осознано владеют логическими действиями определения понятий, обобщения.

УМК урока: Геометрия: 7: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Винтана-Граф, 2017.

Методы и формы организации обучения: работа в группах, фронтальная работа, индивидуальная работа,  выполнение тренировочных упражнений.

Оформление доски:

Лицевая часть доски чистая, разделена вертикально на 4 части; на ней будут оформляться задачи 1-4,  (по готовым чертежам)

 Левая часть доски:

1 Девиз урока (приложение 1).

2  Тема урока (Будет вывешена табличка)

3. Цель  урока (Будет вывешена табличка)

С обратной стороны доски — решение задачи №5 для самопроверки. 

Ход урока:

I. Мотивация к учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.                                                                                                    — Организационный этап.  проверка готовности, оформление тетрадей, эмоциональный настрой.                                                                                                                                  

— Мотивация учебной деятельности.

 Чем  мы занимались на прошлом уроке?  (повторяли признаки и свойства равнобедренного треугольника; проверяли знания по теории.

Прочитайте девиз нашего урока «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна».  Автор этих слов — российский кораблестроитель, механик и математик Алексея Николаевича Крылова  Как вы понимаете данные слова? А почему они являются девизом нашего урока? (сегодня будем заниматься практикой). А что такое практика на уроках математики? (Решение  задач) Итак, давайте сформулируем тему и цель нашего урока.  

Тема: равнобедренный треугольник

Цель: научиться решать задачи по готовым чертежам:

 — c краткой записью решения

 — с развернутым оформлением решения  Вывешиваются таблички (приложение 2)

2. Актуализация опорных знаний и умений  Но начнем с повторения теории.  

1. Решить устно задачи по готовым чертежам (слайды 1, 2) После решения  — сформулируйте то математическое  предложение, которое было  использовано для решения  задачи.  Что это — признак или свойство?  Какие еще свойства и признаки равнобедренного треугольника вы знаете?
2. Найти ошибки в решении задач 1,2 (слайд 3)
3. После того, как ошибки  найдены и исправлены —  чем отличаются оформления решения задач 1 и 2? (задача 1 оформлена с краткой записью решения, а  задача 2 — с развернутым решением.

    3 Организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных  и измененных ситуациях

1. Решение задач по готовым чертежам ( с краткой записью решения). Работа в группах.  Каждой группе выдаются 4 задачи (одинаковые для всех групп)(приложение 3) и листы для самооценки (приложение 4). Решение каждой задачи оформляется на отдельном листе. Нужно сделать краткие записи решения и подготовиться к выступлению. У доски с решением одной из четырех задач будут выступать  один представитель от группы. Задачи определяются жеребьевкой, но если группе не справилась с той задачей, которая ей досталась, могут поменяться или воспользоваться помощью  представителей из других групп.  Рисунки с чертежами для задач вывешиваются на доску заранее, перед выступлением ученика. Выступающие оформляют только краткую запись (!) и рассказывают решение.

После каждого выступления  проверка: Верно решена задача у доски? В других группах? Оцените работу своей группы и внесите оценки в лист самооценки группы (Приложение 4). Учитель может дать жетоны ученикам за успешное выступление у доски или  дополнение во время обсуждения.

Рефлексия. Какая группа справилась  со всеми задачами? Какую не смогли решить?

 Выделите маркером те задания, с которыми не справились или допустили ошибки.

2   Решение задачи  с развернутым оформлением в тетрадях.  Задача на слайде 4

На основании BN равнобедренного треугольника BAN отмечены точки M и  C, причем BM = CN. Докажите, что треугольник MAC — равнобедренный.                                                        

На первом этапе работаем  фронтально. Разбираем решение вместе, проговаривая каждый шаг.

Второй этап.  Индивидуальная  работа. Оформить в тетради решение одной из задач на выбор. Кто уверен, что справится — эту задачу. Если она   вывызыает  затруднение — решите одну из тех задач, над которой работали  в группе.  Можно воспользоваться записями на доске, но в тетрадях должно быть развернутое решение, т.е  с пояснением каждого шага.

Самопроверка. Задача 5 — на обратной стороне доски.. Решение задач 1 — 4 — на столе у учителя.

Оцените себя по  5-баллной системе

4, 5 Контроль,  самоконтроль  и коррекция осуществлялись на каждом этапе.

6. Рефлексия

Вернемся к плану урока. Какие задачи ставили на урок? Что вызвало затруднение?

Оцените свою работу и работу группы (таблица 2 в приложении 4).

                                                                                                                                                            Домашнее задание № 205, 234, повт п 9-10, стр 63, 69 — вопросы.

или взять карточки с задачами, составить аналогичные и решить (это для тех, кто испытывал затруднение).

Всем спасибо за урок!

Приложение 1

Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна.

А.Н.Крылов

Приложение 2

Тема урока —  равнобедренный треугольник

Цель урока — научиться решать задачи по готовым чертежам:

 — c краткой записью решения;

 — с развернутым оформлением решения

Приложение 3

Решение задач по готовым чертежам с краткой записью решения                                                                                                 Задание 1. На рисунке АВ = ВС,

 

Задание 2. На рисунке АВ = ВС, DC = DE, Докажите, что

Задание 3. На рисунке

Задание 4.  На рисунке BM = BN,  

Приложение 4

Лист самооценки группы

Таблица 1          Задачи по готовым чертежам.

	Выполнили верно	Допустили ошибки	Не справились	Оценка группе
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4

Критерии оценвания  Группы оценивают решение каждой задачи  в 5-бальной системе.

Таблица 2         Оценка за урок . Группа ___

Фамилия, имя	Работа в группе	Самост. работа	Средний балл	Дополнительные баллы (по 0,5 балла за жетон)	Итого(*)	Оценка за урок
1	2	3	4	5	6	7

(*) — В столбце 6 — сумма баллов столбцов 4 и 5.  В столбце 7 — округленное значение итогового балла (столбец 6).

Урок геометрии в 7 классе по теме «Равнобедренный треугольник»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17

Василеостровского района Санкт-Петербурга

Конкурс педагогических достижений 2013- 2014 уч.г.

Номинация: «Учитель здоровья»

План — конспект урока геометрии

«Равнобедренный треугольник»

Учитель: Насырева Елена Николаевна,

первая квалификационная категория

Санкт-Петербург

2014

Класс: 7

Цель:

Закрепить умение учащихся решать практические задачи на основе:

— знаний о понятии и свойствах равнобедренного треугольника;

— понимания неоднозначности интерпретации условий задач, связанных с равнобедренным

треугольником;

— умений использовать свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Задачи:

1.Образовательные:

-научить решать задачи на использование свойств равнобедренного

треугольника;

— повторить известные приёмы применения понятий периметр треугольника и сумма

углов треугольника;

-совершенствовать вычислительные навыки, навыки обработки информации

2.Развивающие:

-совершенствовать умения самоконтроля и взаимоконтроля;

-развивать внимание, умения сравнивать, делать выводы и обобщения.

3.Воспитательные:

-создать условия для раскрытия коммуникативных способностей учащихся;

-побудить учащихся к активной мыслительной деятельности;

-прививать и укреплять умение давать полное объяснение решения поставленной

задачи.

Организация рабочего пространства:

Кабинет с компьютером и мультимедийным проектором.

Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Учащимся выдаются дидактические материалы.

Ход урока:

1. Организационный момент. Постановка целей, задач урока. Объявление темы урока. (слайд 1 )

2. Девизом нашего урока является высказывание: «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур» (Феликс Хаусдорф, немецкий математик) (слайд 2 )

Даю установку:

Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

3. Разминка. (устные задания)

(Слайд3).

1. Сколько треугольников вы видите на рис.?

2. Какие из треугольников – равнобедренные?

(Слайд4).

Продолжите предложения:

1. Если в треугольнике две стороны равны, то он …….(равнобедренный)

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании….. (равны)

3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является………(медианой и высотой)

(Слайд5)

Верны ли утверждения:

4. Равнобедренный треугольник является равносторонним;

5. Равносторонний треугольник является равнобедренным.

(Слайд6)

Сколько всего равнобедренных треугольников можно найти на рисунке?

мм

4. Работа в группах. (объединить в группы по 4 чел.)

3 этапа:

1. «Игра в пазлы»: составить равнобедренный треугольник.

2. Задачи

№1. Один из углов треугольника равен 72⁰. Найти два других угла треугольника.

№2. Периметр равнобедренного треугольника 48 см. одна из его сторон 12 см. Найти две другие стороны треугольника.

Решение задач проверяется с помощью доски. Ребята записывают краткое решение «соседней» группы на заранее сделанных заготовках. (слайд 8,9)

(физминутка)

3. Изобразить с помощью пантомимы:

• Равнобедренный треугольник;

• Высоту треугольника;

• Равносторонний треугольник;

• Медиану треугольника;

• Два равных угла треугольника.

(одна группа показывает, другие – отгадывают)

5. Решение задач. (работа в парах)

1. «Лови ошибку».

Ребята работают с карточками в парах, на которых написаны утверждения, среди них есть ложные. Их нужно определить.

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным. (и)

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника (л).

3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. (и)

4. В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона (л).

5. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. (и)

6. Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)

7. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. (И)

8. В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)

9. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,

называется высотой и биссектрисой. (И)

Проверка с верными ответами.

Задачи.

№ 1. Основание равнобедренного треугольника относится к его боковой стороне как 5:6. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 34 см.

№2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если .

№3. (дополнительная) Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

6. Итоги урока. Рефлексия.

(слайд 11 )

1. Дополните предложения:

1.1. Мне (_____________) знать свойства равнобедренного треугольника, потому что

важно/не важно _____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

1.2. Чтобы правильно использовать теоретические знания по теме «Равнобедренный треугольник» при решении задач, мне необходимо учитывать следующие рекомендации:

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________.

2. Закончите предложение:

2.1. Я (_______________) доволен (довольна) своей работой на этом уроке, потому что

очень/не очень

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________.

Список литературы:

1. Б.Г.Зив «Задачи по геометрии для 7-11 классов»

2. Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков «Тематические тесты»

3. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7-9 классах»

4. Интернет – ресурсы:

www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений)

www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики)

www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования)

www.it—n.ru (сеть творческих учителей)

www.int—edu.ru (Институт новых технологий)

www.exponenta.ru (образовательный математический сайт)

http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

(«Первое сентября»))

http://szou.webmerit.ru/me.html

План-конспект урока по математике (7 класс) на тему: Урок геометри в 7 классе на тему «Равнобедренный треугольник»

                 Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

                основная общеобразовательная школа с. Вязовка

                                          Урок геометрии             

                                в 7 классе

                                  на тему

       «Равнобедренный треугольник»

                                           Разработала:

                                      учитель математики

                                      Колеганова С.Н.

Тема урока: Равнобедренный треугольник.

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;  познакомить

                        со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться

                        доказанным свойством при решении задач;

                        развивать умение анализировать и сравнивать  данные;

                        воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

                        информационных технологий.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий. 

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация, треугольники: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, линейка, транспортир.

Ход урока.

1.Организация начала урока.

           Слайд 1.

   ● Отгадайте ребус.

                             (Треугольник)

2. Актуализация опорных знаний.

                  Слайд 2.

   ● А какая фигура называется треугольником?

                     Из трёх точек состоит из века в век,

                     Потому что так придумал человек.

                     Не лежат при этом точки на прямой,

                    Хоть и хочется друг к другу им домой.

                    Три отрезка их всю жизнь соединяют.

                    И вершинами те точки называют,

                    А отрезки сторонами величают.

                 Слайды 3,4.

Задание 1. Заполните пропуски:

• Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.
• Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.
• Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….
• Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.
• Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.
• Сумма смежных углов равна………
• Треугольники называются равными, если они…………………….
• Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….
• Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)
• ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.
• Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.
• Вертикальные углы…………….

Задание 2. Равенство треугольников.

                                Слайд 5.

     ●  Какие треугольники называются равными?  

      ●  Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по

 первому признаку равенства треугольников.

                                              

         Ответ:   FM = NM;                                              OT – биссектриса.  

3. Изучение нового материала.

                 Слайд 6.         

Задание 3.

Возьмите  свои треугольники и определите, чем они друг от друга отличаются.

Замерьте все стороны и углы треугольников.

Откройте свои учебники и прочитайте, какие треугольники находятся на ваших столах.

Слайд 7 – 8.

   ● Сообщение темы и цели урока.

                             Слайд 9. 

       ● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется

основанием треугольника.

       ● В равнобедренном  треугольнике АВС   АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

 боковыми сторонами, третью сторону  АВ – основанием, А и В – углами при основании.

 Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

 треугольника, а  угол при вершине С – углом при  вершине равнобедренного треугольника.

       ● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

 АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC  AC = BC, то этот треугольник —

равнобедренный с основанием АВ.

        Устные упражнения:

                           Слайд 10.

1.В равнобедренном треугольнике АМК   АМ = АК. Назовите основание и углы при основании

   этого треугольника.    (МК, М, К)

2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при

 основании этого треугольника.  (СО и ОР, С, Р)

                            Слайд 11.

3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

    У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

 угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

                             

      ● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

                                  Слайд 12.

    ● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

       Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

                                   Слайд 13.

    ● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с

 тремя  разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей

 (равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний

треугольник является так же и равнобедренным.

          Зовусь я треугольник,

          Со мной хлопот не оберётся школьник …

          По – разному всегда я называюсь,

          Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

          Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

          И если, наконец, равны две стороны,

          То равнобедренным я величаюсь.

                                   Слайд 13.

Покажите мне равнобедренный треугольник.

Что вы мне можете сказать про его углы?

                                  Слайд 14.

● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

                                       Слайды 15,16.

                 Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

   Дано: ∆ABC, CA = CB.                                                                          С

   Доказать: в ∆ ABC  A = B.

                                Доказательство.                                        

Проведем биссектрису СН

Рассм. ∆ АСН и ∆ ВСН        

 АС = ВС (т.к. ∆ АВС –   равнобедренный),                          А             Н           В

 ∠АСН = ∠ ВСН (т.к.СН –  биссектриса)

 СН – общая ⇒ ∆ АВН = ∆ ВСН (I признак) ⇒ ∠ А = ∠ В ⇒ ч.т.д.

                        Слайд 17,18.

Проведите в равнобедренном треугольнике на основание биссектрису, медиану и высоту.

Сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать второе свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

Вернемся к нашему треугольнику. Мы доказали, что ∆ АСН = ∆ ВСН ⇒ АН = НВ ⇒ СН – медиана

⇒ ∠АНС = ∠ВНС – смежные ⇒ по 90° ⇒ СН – высота ч.т.д.

                     Слайд 19.

Свойство равностороннего треугольника.

Внимательно посмотрите на равносторонний треугольник и сделайте выводы.

Вывод: в равностороннем треугольнике все углы равны.

 4. Решение задач.

                        Слайд 20.      

   ● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности

 применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.

 

       Решите устно:

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите

   периметр треугольника.                                                                              Ответ: 23см.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите

   боковую сторону треугольника.                                                                  Ответ:5см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите

   основание треугольника.                                                                            Ответ:10см.

4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

                                                                                                                      Ответ: 7см.

    Решение задач по готовым чертежам.

                                Слайд 21.

1.Найдите угол KBA.

 

                                    Слайд 22.

   

   

                                        Слайды 23 — 24.

  2.  Докажите, что ∆BAM = ∆BCN.   Определите вид ∆BMN.

                                        

3.  ∆ AFB = ∆ CFD.  Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

                                        Слайд 25. 

4. ∆ABC — равнобедренный, ∆BCD — равносторонний.  P∆ABC = 40см, P∆BCD = см. Найдите  AB  и  BC.

       

                      Слайд 26.        

   ● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства

которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном

треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно

ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом

 геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

 

5. Контрольные вопросы.

                Слайд 27.  

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

6. Домашнее задание.

                  Слайд 28.

● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10

     на стр. 39.

                               Слайд 29.

● Удачи!                        

           

Технологическая карта урока

Название УМК: Предмет: Геометрия   Класс: 7 Учебник Л.С.Атанасян Геометрия 7 -9 программа: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

Тема урока:  Равнобедренный треугольник.

Место и роль урока в изучаемой теме: урок в разделе «Треугольники»

Цель урока: формирование логических приемов мышления, которые обеспечивали бы мыслительную деятельность в процессе изучения нового материала.

Задачи урока:

Образовательные:

— изучить понятия «равнобедренный треугольник», «равносторонний треугольник», свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;

— закрепить данные понятия при решении устных и письменных задач;

— совершенствовать логические мыслительные навыки

Развивающие:

— активизация познавательной деятельности;

— развитие логического мышления через анализ, синтез, сравнение

Воспитательные:

— формирование коммуникативной компетенции через групповую форму работы и работу в парах

---

Этап	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Универсальные действия
1 Организация начала урока.	Включение в деловой ритм.	Подготовка класса к работе.	Личностные: самоопределение; коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
2. Актуализация опорных знаний.	Выявляет уровень знаний по теме «Треугольники»: что такое треугольник, периметр треугольника, равные треугольники, первый признак равенства треугольников; закрепление при решении устных задач. Определяет типичные недостатки.	Выполняют задание, тренирующее отдельные способности, к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.  1.Записывают результаты в тетрадь.  2. Проверка.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; познавательные: логические — анализ, объектов с целью выделения признаков регулятивные: целеполагание.
3. Постановки учебной задачи.	Активизирует знания учащихся. Создает проблемную ситуацию. Возьмите  свои треугольники и определите, чем они друг от друга отличаются. Замерьте все стороны и углы треугольников. Откройте свои учебники и прочитайте, какие треугольники находятся на ваших столах. Постановка цели и задач урока. — Назовите все способы, как вычесть из 12 число 5. Проблемная ситуация. -Зная способы вычитания чисел 2, 3,4,5 попробуйте сами рассказать, как вычесть число 6.	Ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.	Регулятивные: целеполагание; коммуникативные: постановка вопросов; познавательные: общеучебные- самостоятельное выделение — формулирование познавательной цели; логические — формулирование проблемы
4. Построение проекта изучения проблемы.	Организует работу учащихся по исследованию проблемной ситуации.	Выписывают определение равнобедренного треугольника из учебника. Изучают основные элементы равнобедренного треугольника. Закрепление полученных знаний на практике при решении качественных задач. выписывают определение равностороннего треугольника. Классификация треугольников по сторонам. Выявление свойств равнобедренного треугольника. Выявление свойств равностороннего треугольника.	Регулятивные: планирование, прогнозирование; Познавательные: моделирование, логические -решение проблемы, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; Коммуникативные — инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации
5. Первичное закрепление.	Устанавливает осознанность восприятия. Первичное обобщение.  Решение задач устно с проговариванием алгоритма. Физкультминутка. Решение задач по чертежам в соответствии с записью.	Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух. 12-6. 6-это 2и4, 12-2=10, 10-4=6, значит, 12-6=6, записываем 6.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция; познавательные: общеучебные- умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия; коммуникативные: управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера
7. Рефлексия  деятельности (итог урока).	Организует рефлексию.   Запись терминов в словарик. Ответы на устные вопросы Заполнение диагностических карт. Запись домашнего задания.   Оценивание работы на уроке.	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и. точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия; Личностные: смыслообразование

---

Компетенция	Темы и цели уроков, математические объекты	Сущность заданий	Примечания
Ценностно-смысловая Цель: осмысленная организация собственной деятельности	Содержание новой темы	Формулировка детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: “зачем”, “почему”, “как”, “чем”, “о чём”, оценивается самый интересный.	Используется на начальных этапах изучения новой темы. Ни один вопрос не остается без ответа
	Математическая цель урока, цикла уроков	Используя жизненный опыт ребёнка, помочь ему самостоятельно сформулировать цель.
	Текст учебника	Организация самостоятельного изучения отдельных элементов параграфов учебника. Задание: пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести…	Используется при изучении новой темы, конспектировании
Информационная Цель: учить добывать нужную информацию	уметь находить нужную инфомацию в учебнике	нахождение нужных определений из учебника	По мере необходимости
Коммуникативная Цель: совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог	Научить общаться и совместно добывать необходимую информацию	Задание: выполнить в паре практическое задание, выявить свойства, рассказать соседу по парте определение, правило, выслушай его ответ, правильное определение обсудите в паре, решить задачу и обсудить с соседом.	находят в учебнике, обсуждение с соседом по парте

Вопросы и задачи по теме «Треугольники» 7 класс

Вопросы к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

1.Объясните, какая фигура называется треугольником.

2. Какие треугольники называются равными.

3. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

4. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

5. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

6. Какой треугольник называется равнобедренным?

7. Как называются стороны равнобедренного треугольника?

8. Какой треугольник называется равносторонним?

9. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

10. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

11. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

12. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

13. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Задачи к зачету по теме: «Треугольники» 7 класс.

1. Два заданных треугольника ABC и DEF равны. Известно, что AB = DE, BC = EF, Угол С = 75°, а сторона DF = 4 см. Найдите сторону AC и угол F.

2. Дано АO = OC и ВО = ОD.

Доказать что треугольник AOB = треугольнику COD. 

3. На рисунке AB = CD, угол ВАС=углу АСD

Докажите, что AD = BC

4.

Два заданных треугольника ABC и GHI равны. Известно, что AB = GH, BC = HI, Угол С = 90°, а сторона GI = 5 см. Найдите сторону AC и угол I.

.5. Дано EO = OG и FO и OH. Доказать что треугольник EOG = треугольнику FOH.

6.На рисунке треугольник AOD = треугольнику BOC.

Докажите что сторона AB = DC

7.

Два заданных треугольника ABC и KLM равны. Известно, что AB = KL, BC = LM, Угол С = 60°, а сторона KL = 7 см. Найдите сторону AC и угол M.

8. Дано EF = EH и угол FEG = углу GEH. Доказать что треугольник FEG = треугольнику GEH.

9. На рисунке треугольник AOB = треугольнику CDO. Докажите что сторона AD = BC

10. В равнобедренном треугольнике MOP проведена медиана OR. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников MON и ONP.

11. В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BD. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников AND и DNC
12. Дано: сторона AO = OC. Угол A = углу С. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику COD.

13. Дано: сторона MO = OP. Сторона MN равна стороне NP. Докажите, что угол M равен углу P.

14. Дано два равнобедренных треугольника. Основание и угол при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны. 

15. Дано: AD биссектриса угла CAB. Угол CDA = углу ADB. Докажите, что треугольник CDA = треугольнику ADB. 
16. Дано: сторона AB = BC. Сторона AD равна стороне CD. Докажите, что угол А равен углу C.

17. Даны два равнобедренных треугольника. Их основание и одна боковая сторона равны. Докажите, что эти треугольники равны.