Задачи решаемые с помощью уравнения, 7 класс

Фрагмент интегрированного урока

«Задачи, решаемые с помощью уравнения», 7 класс.

Аннотация

На примере данного фрагмента интегрированного урока использованы те средства и методы активизации познавательной деятельности, которые с успехом можно применять в дальнейшем на уроках математики.

Тип урока: повторение и обобщение пройденного материала.

Форма урока: интегрированный (математика + история)

Цели урока:

1. Сформировать навыки составления уравнения по условию задачи.

2. Закрепить умения решать задачи с помощью уравнений.

3. Воспитать у обучающихся чувства уважения и благодарности к подвигу участников Великой Отечественной войны 1942-1945 г.

4. Развивать логическое мышление  обучающихся.

5. Поддерживать интерес обучающихся к математике и истории.

Учитель: Известно, что это великое историческое событие произошло около 70 лет назад. Война длилась почти четыре года и стала самым крупным вооруженным столкновением в истории человечества.

Выполнив задание, вы узнаете: год, в котором советский народ одержал победу.

Таблица представлена на доске, для решения каждого уравнения к доске вызывается по одному ученику, остальные решают в тетради.

Уравнения	Ответы
X: 20 = 50	1000
X-721= 179	900
17X-224=456	40
30X+7=33X—8	5
Найти сумму	1945

Учитель: вы наверно уже догадались, о каком событии пойдет речь на сегодняшнем уроке. Ответьте на вопросы:

1) Назовите событие? (Великая Отечественная война)

2) Назовите дату Великой Отечественной войны? (1941-1945 гг.)

3) Когда мы празднуем День Победы? (9 мая)

4) Назовите героев Великой Отечественной войны, которых вы знаете? (Жуков, Василевский, Зоя Космодемьянская, Зайцев, Кожедуб и тд.).

Учитель: Следующим заданием будет — решить ребус.

Решите ребус и узнаете Героя Великой Отечественной войны.

(Ответ: Маресьев)

Учитель: Молодцы ребята! Вам наверняка интересно, какой же подвиг совершил Маресьев? А о подвиге нам расскажет….

(ученик выступает с заранее подготовленной исторической справкой)

Ученик: Алексей Маресьев (1916-2001). Летчик.

В детстве будущий герой переболел ревматизмом, и доктора сомневались в том, что Маресьев сможет летать. Однако он упрямо подавал документы в летное училище, пока наконец не был зачислен. В армию Маресьева призвали в 1937 году.

Великую Отечественную войну он встретил в летном училище, но вскоре попал на фронт. Во время боевого вылета его самолет был подбит, а сам Маресьев смог катапультироваться. Восемнадцать суток, тяжело раненный в обе ноги, он выбирался из окружения. Однако он все-таки сумел преодолеть линию фронта и попал в больницу. Но уже началась гангрена, и врачи ампутировали ему обе ноги.

Для многих это означало бы конец службы, но летчик не сдался и вернулся в авиацию. До конца войны он летал с протезами. За эти годы он совершил 86 боевых вылетов и сбил 11 самолетов противника. Причем 7 — уже после ампутации. В 1944 году Алексей Маресьев перешел на работу инспектором и дожил до 84 лет.

Его судьба вдохновила писателя Бориса Полевого написать «Повесть о настоящем человеке».

Учитель: А теперь давайте вернемся к теме нашего урока. Решать задачу у доски будет…

Комитет обороны Сталинграда принял решение выдать населению на 5 дней продукты питания: сахар, муку и крупу. Причем на одного человека муки выдали в 2 раза больше, чем сахара, а масса выданной крупы составляла 0,4 массы сахара. Общая масса всех выданных продуктов 1кг 700г. Сколько сахара, муки и крупы в день получил, таким образом, каждый житель?

Уравнение: х + 2х + 0,4х = 1700

Ответ: каждый житель Сталинграда в день получил 200г муки , 40г крупы, 100г сахара.

Использование на уроках математики информации по другим предметам позволяет учителю осуществлять межпредметные связи, воспитывать у обучающихся любознательность, стремление познавать новое, расширить их кругозор. Поэтому подобные фрагменты нужно включать во многие уроки.

Задание по алгебре для 7 класса по теме «Задачи на составление уравнений»

Вариант 1.

1.    При переезде, семья Зингельшухеров упаковывала книги в коробки. Всего книг было 120. В самую маленькую коробку вошло в 2 раза меньше книг, чем в коробку среднюю. Когда заполнились эти коробки, выяснилось, что в третью коробку вошло ровно столько же книг, сколько и в две первые. Какое количество книг было упаковано в каждую коробку?

2.    Из Реутова в Великий Устюг выехал автобус с детьми на новогоднюю елку, а через четыре часа ему навстречу, со скоростью на 20 км/ч большей чем автобус, выехал грузовик с подарками тем детям, которые не попали на елку. Транспорт встретился ровно на половине пути между городами через 10 часов после отправления автобуса. С какой скоростью двигался автобус с детьми?

3.    В бригаде всего 20 мастеров: столяров и плотников. Когда в бригаду пришли еще 4 столяра, то плотников стало ровно в два раза больше, чем плотников. Сколько столяров и плотников было в бригаде до прихода новых работников?

 

Вариант 2.

1.    Старый пират Флинт сумел собрать коллекцию из 180 разных золотых монет, которые решил хранить в трех альбомах. Когда заполнился первый альбом, выяснилось, что в него входит столько же, сколько и в два оставшихся. При этом в самый маленький альбом входит в восемь раз меньше монет, чем во второй по величине. Сколько монет входит в каждый из альбомов?

2.    Нападающий сборной Канады подхватил шайбу у своих ворот и начал атаку на ворота сборной России. Через две секунды этот маневр заметил наш защитник и, со скоростью на 4 м/с больше чем у североамериканца, помчался навстречу. Встреча, силовой прием россиянина и отобранная у канадца шайба – все это произошло в центре площадки, когда игроки проехали одинаковое расстояние. Причем встреча для канадца произошла через 10 секунд после того, как он начал движение. С какими скоростями мчались навстречу друг другу хоккеисты?

3.    Вова и Дима сыграли в морской бой 19 партий. Если бы они сыграли еще одну и ее выиграл Дима, то все равно, Вова бы имел в три раза больше выигрышей, чем Дима. Сколько партий выиграл Вова, а сколько Дима?

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Коряковцева Нина Владимировна

Возраст обучающихся

7 класс, 13 лет

Тема урока

Решение задач с помощью уравнений

Тип урока

Урок изучения нового материала

Программа, автор

Макарычев Ю.Н.

Цели урока

Образовательные: учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

Развивающие: развивать абстрактное мышление, вариативность мышления, развивать умение символически записывать математические высказывания. Воспитательные: воспитывать упорство в достижении цели.

Задачи урока

• Систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений.

• Формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления.

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Планируемые результаты

Предметные УУД: решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Личностные УУД: формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

Познавательные УУД: формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Коммуникативные УУД: давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Технологии

ИКТ, коллективная деятельность: работа в парах сменного состава, игровая технология.

Методы и формы

Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа;

фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Да-нетка».

Необходимое оборудование

Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы для работы в парах.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Приветствую вас на уроке алгебры. Все ли готовы к продолжению её изучения? Готовы преодолевать трудности?

2. Постановка цели. Игра «Да-нетка».

Я задумала математическое понятие, с помощью вопросов вам нужно его отгадать. (Задумано понятие «равенство». Это понятие подводит к цели урока и позволяет повторить всё, что касается уравнений). Ученики задают вопросы, сужающие область поиска ответа. Угадывания не принимаются!

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Вы назвали понятие «равенство». В каком определении используется это понятие как главное слово?

(Определение уравнения).

Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Цель: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

3. Повторение.

Повторим то, что мы знаем об уравнениях. Ответим на вопросы.

1. Является ли 0 корнем уравнения — 18х=0? (Да, проверяем подстановкой).

2. Является ли число 2 корнем уравнения — х=1? (Нет, при подстановке получается неверное равенство). Чему равен корень этого уравнения.

3. Решите уравнение 25х=5. (х=0,2).

4. Мы рассмотрели три уравнения, к какому типу уравнений они относятся? (Линейные уравнения).

5. Составьте уравнение равносильное последнему уравнению. (Слушаем предложения по равносильности)

6. Как с помощью алгебраического языка записать соотношения между величинами?

а: 5 = в

а = 5в

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи.

4. Объяснение нового материала.

Задача 1.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью отрезков. (Отрезки на экране)

Из сравнения отрезков делаем вывод о том, что в ящике стало в 5 раз больше 10 яблок, то есть 10х5=50 (яб.) – стало в ящике, а было 50 – 10 = 40 (яб.), тогда в корзине было 40:2=20 (яб.)

Какие действия мы выполняли, чтобы получить решение задачи? Облегчить нашу работу может алгебраический способ. Составим таблицу:

Известно, что в ящике стало в 5 раз больше яблок. Составляем уравнение.

5(х – 10) = 2х + 10

5х – 50 = 2х + 10

5х – 2х = 50 + 10

3х = 60

х = 20 (яб.) – было в корзине.

20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

Задача 2.

Для посадки смородины было выделено 78 саженцев. Их решили распределить между тремя бригадами таким образом: первой бригаде в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Решение.

Введём таблицу

Известно, что всего было 78 саженцев. Составляем уравнение.

х +2х + х + 12 = 78

4х = 66

х = 16,5

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Как исправить условие так, чтобы задача имела реальное решение?

5. Рефлексия.

Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

6. Домашнее задание. Решить задачи с предварительным анализом условия №№134б, 143, 144.

Задача для желающих:

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

7. Работа в парах сменного состава.

Для решения задач с помощью уравнений нужно очень хорошо решать уравнения. Нужно нам тренироваться? (Для работы в парах предлагаются №№137, 138).

№137

а) 2х+5=2х+12

5=12, неверно

Ответ: решений нет.

б) 10у-20=10у-20

0=0, верно для любых чисел.

Ответ: любые числа.

в) 3у-у+19=2у

0=-19, неверно

Ответ: решений нет.

г) 6х=-3+6х

0=-3, неверно

Ответ: нет решений.

№138.

а)15х+30-30=12х

3х=0

х=0

Ответ: 0.

б) 6+30х=5+30х

1=0, неверно

Ответ: нет решений.

в)3у+у-2=4у-8

0=-6, неверно

Ответ: нет решений.

г) 6у-у+1=4+5у

0=3, неверно.

Ответ: нет решений.

Используемые источники

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций/[Ю.Н. Макарычев и др.] – М.: Просвещение, 2018.

2. Д. Пойа. Как решать задачу. – М: Просвещение, 1974.

Задача по алгебре для 7 класса на тему «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными»

«Математические расчёты наполнения мисок горохом и чечевицей»

Задача используется на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными»

Задача. В сказке братьев Гримм «Золушка» сводные сёстры насмехались над бедной падчерицей, которую прозвали Золушкой, так как спала она не в постели, а на полу, рядом с печкой, на золе. Они высыпали горох и чечевицу в золу, и ей часто приходилось сидеть и выбирать их оттуда. Однажды сёстры высыпали в золу миску гороха и миску чечевицы, в результате в золе оказалось 3920 горошин и зёрен чечевицы вместе. Сколько горошин и зёрен чечевицы содержит каждая миска, если в золу было высыпано на 280 зёрен чечевицы больше, чем горошин? Объёмом мисок следует пренебречь.

Решение. Пусть одна миска содержит x горошин, другая миска – y зёрен чечевицы. Так как две миски содержат 3920 горошин и зёрен чечевицы вместе, можно составить первое уравнение:

x + y = 3920

Так как в золу было высыпано на 280 зёрен чечевицы больше, чем горошин, можно составить второе уравнение:

y – x = 280

В результате получилась система линейных уравнений с двумя переменными:

x + y = 3920,

y – x = 280

Из второго уравнения выразим переменную y:

y = x + 280

Подставим данное выражение вместо переменной y в первое уравнение:

x + (x + 280) = 3920

Получили линейное уравнение с одной переменной, решаем его относительно x:

x + x + 280 = 3920

2x = 3920 – 280

2x = 3640

x = 3640 : 2

x = 1820

y = 1820 + 280

y = 2100

В результате получили решение системы линейных уравнений с двумя переменными:

x = 1820,

y = 2100

Ответ. Одна миска содержит 1820 горошин, другая миска – 2100 зёрен чечевицы.