Решение задач на закон сложения скоростей. Часть 3.

Рассмотрим решение ещё одной задачи по этой теме.

Задача 1.

Легковая машина и грузовик движутся по перпендикулярным дорогам к перекрёстку. С какой скоростью эти машины сближаются, если скорость легковой машины по спидометру 72 км/ч, а спидометр грузовой машины показывает 36 км/ ч.?

В качестве неподвижной системы отсчета оставляем дерево, растущее рядом со светофором, за подвижную систему отсчета возьмём грузовую машину.

Тогда:

скорость легковой машины (Тела) Относительно Подвижной системы отсчета (грузовой машины) (ϑ_топ), скорость с которой легковая машины приближается к грузовой,

скорость легковой машины  относительно Земли (дерева) – скорость легковой машины (Тела) Относительно неподвижной системы отсчета (

Земли) (ϑ_тоз = 72 км/ч). Эту скорость показывает спидометр – прибор, для измерения скорости, есть в каждой машине,

скорость грузовой машины – скорость Подвижной системы отсчета (грузовой машины) Относительно неподвижной (Земли) (ϑ_поз = 36 км/ч). Эту скорость показывает спидометр грузового автомобиля.

Запишем условие, сделаем чертёж к этой задаче и запишем закон сложения скоростей в векторном виде. Из вопроса задачи видно, что нам надо найти одно из слагаемых – скорость сближения машин ϑ_топ  (см. рисунок ниже)

Вектор искомой скорости – разность векторов скоростей ϑ_тоз  и ϑ_поз.

Построим разность векторов.

Видим, что искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются вектора исходных скоростей.

Длину гипотенузы находим по теореме Пифагора.

ϑ_топ =  √ (/ϑ_тоз/² + /ϑ_поз/²)

ϑ_топ =  √ (20²+ 10²) = √ (400 + 100) = √500 = 10√5 м/c

Ответ:  скорость сближения машин ϑ_топ = 10√5 м/c

Вот и всё:)  Нет ничего сложного в решении задач подобного рода.

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу на закон сложения скоростей?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Решение задача на закон сложения скоростей. Часть 4.

Продолжаем учиться решать задачи на закон сложения скоростей.

Рассмотрим следующие задачи.

Лодка движется по реке. Опять, в качестве неподвижной системы отсчета – дерево, растущее на Земле, подвижной системы отсчета возьмём течение реки (чтобы это течение визуализировать, представьте опавший лист на поверхности воды).

Тогда,

A) скорость лодки (Тела) Относительно Подвижной системы отсчета (течения реки) (ϑтоп) – скорость лодки относительно листка, т.е. скорость лодки в стоячей воде,

B) скорость лодки относительно Земли (дерева)

– скорость лодки (Тела) Относительно неподвижной системы отсчета (Земли) (ϑтоз),

C) скорость течения (листка) – скорость Подвижной системы отсчета (течения реки) Относительно неподвижной (Земли) (ϑпоз).

Задача 1.

Найти скорость лодки относительно берега ϑтоз, если она стартует  перпендикулярно берегу, учитывая, что скорость лодки относительно упавшего в воду листа (относительно течения воды) ϑтоп равна 3 м/с, а скорость движения листка относительно берега (скорость течения воды) ϑпоз равна 4 м/с.

Решение.

Запишем «Дано» к этой задаче, сделаем чертёж и запишем закон сложения скоростей в векторном виде. (Наверное, Вы уже успели заметить, что все задачи по этой теме решаются по одному алгоритму).

Построим искомый вектор, как сумму векторов.

Видим, что вектор ϑтоз – гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами /ϑтоп/ = 3 м/с  и  /ϑпоз/ = 4 м/с . Решить эту задачу теперь можно и устно.

Ответ: скорость,  с какой лодка движется относительно берега ϑтоз = 5 м/с.

Задача 2.

Моторная лодка движется из А в В 80 секунд. Найти скорость и направление движения лодки относительно воды, если скорость течения реки ϑпоз = 3 м/с, а ширина реки 320 м.

ϑтоз = S/t

ϑтоз = 320 м / 80 с = 4 м/с

Построим разность векторов ϑтоз и

ϑпоз.Нетрудно посчитать, что  ϑтоп = 5 м/с. Теперь осталось вычислить угол α. Так как при помощи построения мы получили прямоугольный треугольник, то sin α = 0,3/0,5 = 0,6, используя таблицу Брадиса,  находим α = 36⁰, β= 90⁰ + 36⁰ = 126⁰_.

Ответ: чтобы попасть из А в В моторная лодка должна двигаться относительно воды со скоростью ϑтоп = 5 м/с, под углом 126⁰ к направлению течения.

И ещё одна задачка.

Задача 2.

Лодочник направляет лодку под  углом β = 80⁰ к направлению течения. Какой будет скорость движения лодки относительно воды ϑтоп, если скорость течения ϑпоз  и относительно берега лодка движется под углом α = 0,5 β?

Решение.

Сделаем чертёж к этой задаче.

0,5 β = 0,5 · 80⁰ = 40⁰

Перечертим чертёж ещё раз, подписав вершины полученного ромба.

Углы КАМ и КМС в ромбе АКМС равны, АМ – гипотенуза, значит, в треугольнике АКМ углы КАМ и АМК тоже равны и, значит, этот треугольник равнобедренный.

Если треугольник АКМ равнобедренный, то катеты АК и КМ равны и следовательно /ϑтоп/ = /ϑпоз/.

Ответ: /ϑтоп / = /ϑпоз/.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на звкон сложения скоростей?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Относительность движения. Закон сложение скоростей

Ничто не мешает человеку завтра

стать умнее, чем он был вчера

П.Л. Капица

Данная тема будет посвящена решению задач на относительность движения и классический закон сложения скоростей.

Задача 1. Скорость катера относительно воды составляет 18 км/ч, а скорость течения реки 2 м/с. С какой скоростью катер движется против течения реки? Определите его перемещение за 20 мин движения.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ: Согласно закону сложения скоростей: υ — скорость катера относительно берега реки. Проекции скоростей на ось Ох: Т.к. движение катера равномерное, то:

Ответ: υ = 3 м/с; s_x = 3600 м.

Задача 2. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 15 м/с и 22 м/с. Машинист первого поезда замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Определите длину второго поезда.

 

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: Согласно закону сложения скоростей: Тогда В проекциях на ось О’x’: Уравнение движения хвоста поезда: В момент времени  t = t1 Откуда

Ответ: 222 м.

Задача 3. Два пешехода движутся со скоростями υ₁ и υ₂ под углом α друг к другу. Определите скорость второго пешехода относительно первого.

ДАНО:	РЕШЕНИЕ: Запишем закон сложения скоростей в векторном виде Тогда В проекциях на оси координат x’О’y’: Теперь, зная проекции вектора скорости второго пешехода относительно первого, находим его модуль, который определяется как квадратный корень из суммы квадратов его проекций

 

Задача 4. Рыбак на лодке плывет против течения реки. Проплывая под мостом, он теряет поплавок, но продолжает грести дальше. Через 12 мин после потери рыбак поворачивает и плывет обратно. На расстоянии 1,5 км от моста ниже по течению реки он догоняет свой поплавок. Определите скорость течения реки.

ДАНО:	СИ	РЕШЕНИЕ: Очевидно, что, в выбранной системе отсчета, поплавок и рыбак начали свое движение одновременно. Одновременно и закончили. Время, которое затратил поплавок на свое движение по течению реки, равно времени, которое затратил рыбак, двигаясь сначала против течения реки, а затем по ее течению до момента встречи с поплавком: t1 — все время движения рыбака; t2 —время движения поплавка. Очевидно, что поплавок плывет по реке со скоростью, равной скорости течения реки. Тогда время движения поплавка можно записать в виде отношения пройденного им пути к скорости течения реки: Время движения рыбака складывается из его времени движения против течения и времени движения по течению реки Время движения рыбака против течения где l — расстояние от моста до точки поворота рыбака: Время движения рыбака по течению: Запишем закон сложения скоростей Скорость рыбака по течению реки: Скорость рыбака против течения реки: Или Все время движения рыбака: Время движения поплавка: Так как время движения поплавка и время движения рыбака на лодке одинаково, то: 2 способ: Решим эту же задачу, но уже в рамках непривычной, подвижной системы отсчета, которую свяжем с поплавком. Относительно этой системы отсчета скорость рыбака и против течения, и по течению реки одинакова и равна его скорости в стоячей воде Время движения рыбака: Время движения поплавка: Тогда скорость течения реки:

Ответ: 1 м/с.

videouroki.net

Решение задач на закон сложения скоростей. Часть 5

В этой статье рассмотрим  решение ещё одной  задачки.

Задача.

При скорости ветра ϑпоз₁ = 12 м/с капли дождя падают под углом α = 60⁰ к вертикали. При какой скорости ветра капля падает под углом β = 30⁰ к вертикали при условии, что скорость капель относительно ветра постоянна?

Решение.

Напомню, что неподвижной системой отсчета является дерево, растущее на Земле, подвижной системой отсчета – ветер. Все обозначения, принятые и использованные в предыдущих частях (см. часть 1-4) сохраняются.

Как видно из чертежа длина вектора ϑпоз₂  меньше длины вектора ϑтоп₁.

Рассчитаем её.

tgα = ϑпоз₁ / ϑтоп₁

ϑтоп₁ = ϑпо_з1 / tgα                                 (1)

tgβ = ϑпоз₂ / ϑтоп₂ =  ϑпоз₂ / ϑтоп₁        (2)

Подставим (1) в (2), получаем:

tgβ = ϑпоз₂ / (ϑпоз₁ / tgα) =  tgα ϑпоз₂ / ϑпоз₁

ϑпоз₂ = tgβ ϑпоз₁ / tgα

ϑпоз₂ = tg30⁰12 / tg60⁰

ϑпоз₂ = (12 · 1/√3) / √3 = 12 / 3 = 4 м/с

Ответ: при скорости ветра ϑпоз₂ = 4 м/с капли дождя будут падать под углом 30⁰ к вертикали.

Надеюсь, после внимательного прочтения всех 5 статей, проработки всех разобранных задач, вы сможете решить любую задачу по этой теме.

P.S. Вспомним о том, что закон сложения скоростей мы вводили и использовали при равномерном и прямолинейном движении тела и подвижной системы отсчёта. При таком типе движения пройденный путь и перемещение тела по модулю равны и находятся как произведение ϑ_it, где t, – время движения.

Как видим из чертежа, получили два подобных треугольника. И от закона сложения скоростей можно перейти к закону сложения перемещений, умножив каждое из слагаемых на t. И если Вы внимательно разобрали все предыдущие задачи, то и задачи на закон сложения перемещений будут Вам по силам.

Удачи!

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на закон сложения перемещений?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Закон сложения скоростей. Часть 2.

Теорию мы рассмотрели в предыдущей статье (часть1), а в этой статье начнём тренироваться решать задачи на закон сложения скоростей.

Задача 1 (см. предыдущую статью)

Пассажир движется по ходу движения автобуса со скорость 3 м/с, который проезжает мимо дерева со скорость 36 км/ч. С какой скоростью  пассажир проезжает мимо  дерева?

Решение.

Вспомним, что мы в прошлой статье условились, что неподвижная система отсчета – дерево, растущее на Земле, а подвижная система отсчета – автобус. И тогда:

3 м/с – скорость пассажира относительно автобуса – скорость пассажира (Тела) Относительно Подвижной системы отсчета (автобуса) (ϑ_топ),

Найти скорость пассажира относительно Земли (дерева) – скорость пассажира (Тела) Относительно неподвижной системы отсчета (Земли) (ϑ_тоз), если известно, что 36 км/ч – скорость автобуса (эскалатора) – скорость Подвижной системы отсчета Относительно неподвижной (Земли) (ϑ_поз). Направление оси ОХ пусть совпадает с направлением движения автобуса мимо дерева (слева – направо)

Оформим условие и вопрос к этой задаче, и запишем закон сложения скоростей в векторном виде как показано на рисунке:

Теперь необходимо написать закон сложения скоростей в виде проекций  на ось ОХ с учётом знаков проекций:

ϑ_тоз = ϑ_топ + ϑ_поз

в полученную формулу подставим числовые значения:

ϑ_тоз = 3м/c + 10м/c = 13 м/c

Ответ: пассажир  проезжает мимо дерева со скоростью  ϑ_тоз = 13 м/c

Рассмотрим ещё одну задачку.

Задача 2.

С какой скоростью должен спускаться человек по движущемуся вверх эскалатору, чтобы для наблюдателя на платформе оставаться на том же месте?

Решение.

Исходя из условия задачи, ϑ_тоз = 0, тогда /ϑ_топ/ = /ϑ_поз/. Это и есть ответ в данной задаче.

В этой статье мы разобрали две задачи, в которых вектор скорости тела относительно подвижной системы отсчёта ϑ_тон параллелен вектору скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта ϑ_поз. Как видим, решение получается довольно простое.

 Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на закон сложения скоростей?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Задачи. Относительность движения — PhysBook

Уровень B

1. Приведите примеры относительно каких тел покоится плот, плывущий по течению? Относительно каких тел движется?

Решение

2. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с землей?

Решение

3. Почему нельзя применять паруса для управления полетом воздушного шара?

Решение

4. Туристы плывут на плоту по реке, и один из них плавает вокруг плота. Изобразите траекторию движения пловца относительно:

а) наблюдателя на плоту,

б) наблюдателя, который находится на высоком обрыве около реки.

Решение

5. Изобразите траекторию движения точки обода велосипедного колеса при прямолинейном движении велосипеда по дороге в системах отсчета, жестко связанных:

а) с велосипедистом;

б) с наблюдателем, стоящим сбоку.

Решение

6. На рисунке 1 даны направления движения трех тел. Модули их скоростей относительно неподвижного наблюдателя соответственно равны: υ₁ = 5 м/с, υ₂ = 4 м/с, υ₃ = 2 м/с. Применяя закон сложения скоростей, определите скорости движения тел относительно:

а) первого тела;

б) третьего тела.

Соответствует ли полученный ответ вашей интуиции?

Рис. 1

Решение

7. На рисунке 2 даны направления движения трех тел. Модули скоростей первого и второго тела относительно неподвижного наблюдателя соответственно равны: υ₁ = 5 м/с, υ₂ = 4 м/с. Скорость третьего тела относительно второго по модулю равна υ₃ = 3 м/с. Определите скорость третьего тела относительно:

а) неподвижного наблюдателя;

б) первого тела.

Рис. 2

Решение

8. Скорость пловца относительно воды 1,2 м/с. Скорость течения 0,8 м/с. Определите скорость пловца относительно берега, если пловец плывет по течению реки.

Решение

9. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?

Решение

10. Определите скорость ветра, если двигатель самолета сообщает ему в безветренную погоду скорость равную 900 км/ч, а при встречном ветре 850 км/ч.

Решение

11. По дороге движутся автомобиль со скоростью 15 м/с и велосипедист со скоростью 5 м/с. Определите скорость их сближения, если:

а) автомобиль догоняет велосипедиста;

б) они движутся навстречу друг другу.

Решение

12. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.

Решение

13. Два автомобиля движутся навстречу друг другу с равными скоростями по 80 км/ч каждая. За какое время расстояние между ними уменьшится на 10 км?

Решение

14. По двум параллельным железнодорожным линиям равномерно движутся два поезда: грузовой длиной 630 м со скоростью 48 км/ч и пассажирский длиной 120 м со скоростью 102 км/ч. В течение какого времени пассажирский поезд проходит мимо машиниста грузового, если поезда движутся:

а) в одном направлении;

б) навстречу друг другу?

Решение

15. Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в течение 10 с встречный поезд. Длина встречного поезда 290 м. Определите его скорость.

Решение

16. Скорость течения 3 м/с, а рыбак может грести со скоростью 5 м/с при неподвижной воде. Определите время, необходимое рыбаку, чтобы спуститься на 40 м вниз по течению и на столько же подняться вверх.

Решение

Уровень C

1. Скорость движения теплохода относительно берега вниз по реке 20 км/ч, а вверх – 18 км/ч. Определите скорость течения относительно берега и скорость теплохода относительно воды.

Решение

2. Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно. Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, если его скорость равна 72 км/ч.

Решение

3. Пловец, двигаясь относительно воды перпендикулярно течению со скоростью 5 км/ч, переплывает реку шириной 120 м. Скорость течения 3,24 км/ч. Определите:

а) скорость пловца относительно берега;

б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку;

в) перемещение пловца относительно берега;

г) под каким углом к берегу плывет пловец?

Решение

4. Вертолет летел в безветренную погоду на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к первоначальному направлению будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

Решение

5. На катере необходимо переплыть реку перпендикулярно берега. Какую скорость должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 1,2 м/с, катер двигался относительно берега со скоростью 3,2 м/с?

Решение

6. Пловец желает переплыть реку перпендикулярно берега. Под каким углом к течению он должен плыть, если скорость пловца относительно воды 1 м/с, скорость течения 0,8 м/с?

Решение

7. Скорость течения реки 4 км/ч, ширина ее 240 м. С какой скоростью относительно берега должен плыть пловец, чтобы переплыть реку за 15 мин, если его скорость относительно воды перпендикулярна берегу?

Решение

8. По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая машины со скоростями 36 км/ч и 72 км/ч соответственно. На каком расстоянии окажутся друг от друга машины через 10 мин после встречи у перекрестка?

Решение

9. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найдите скорость вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к направлению движения. Скорость ветра 10 м/с.

Решение

10. Наблюдатель на берегу определил значение скорости пловца, переплывающего реку, 2,0 м/с. Скорость была направлена под углом 60° к линии берега. Какова скорость пловца относительно воды, если скорость течения реки 1,0 м/с?

Решение

11. По двум пересекающимся под углом 60° дорогам движутся два автомобиля с одинаковыми скоростями, равными 72 км/ч. Через какое время после встречи у перекрестка расстояние между ними станет равным 3 км?

Решение

www.physbook.ru

задачи на тему Сложение скоростей точки

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)

22.1 Корабль движется прямолинейно со скоростью v0. На высоте h над морем со скоростью v1 летит самолет тем же курсом. Определить расстояние l, отсчитываемое по горизонтали, на котором надо сбросить вымпел, чтобы он попал на корабль. Сопротивлением воздуха движению вымпела пренебречь.
РЕШЕНИЕ

22.2 Решить предыдущую задачу, если самолет летит с той же скоростью навстречу движущемуся кораблю.
РЕШЕНИЕ

22.3 Корабль, проходящий точку A, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью v0. Под каким углом β к прямой AB надо начать двигаться катеру из точки B, чтобы встретиться с кораблем, если скорость катера постоянна по модулю и направлению и равна v1? Линия AB составляет угол ψ0 с перпендикуляром к курсу корабля.
РЕШЕНИЕ

22.4 В предыдущей задаче определить время T, по истечении которого катер встретится с кораблем, если и первоначальное расстояние между ними равнялось AB=l.
РЕШЕНИЕ

22.5 Проволочная окружность вращается в своей плоскости относительно неподвижного шарнира O с постоянной угловой скоростью ω. Как будет двигаться точка M пересечения этой окружности с неподвижной окружностью того же радиуса R, проходящей также через шарнир O?
РЕШЕНИЕ

22.6 Корабль идет курсом ЮВ со скоростью a узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер B. Корабль уменьшает ход до a/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить: 1) направление и 2) скорость ветра. Примечание. Наименование курса указывает, куда идет корабль, наименование ветра — откуда он дует.
РЕШЕНИЕ

22.7 Для определения собственной скорости самолета при ветре на Земле отмечают прямую линию известной длины l, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время t1 c, а затем против ветра за время t2 c. Определить собственную скорость v самолета и скорость V ветра.
РЕШЕНИЕ

22.8 Для определения собственной скорости v самолета при ветре размечают на земле треугольный полигон ABC со сторонами BC=l1, CA=l2, AB=l3 м. Для каждой стороны полигона определяют время полета: t1, t2, t3 c. Определить собственную скорость v самолета, предполагая, что она неизменна по величине, и скорость V ветра. Задачу решить графически. Пояснение. Собственной скоростью самолета называется скорость самолета относительно воздуха.
РЕШЕНИЕ

22.9 Пассажир движущегося со скоростью 72 км/ч по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40°. Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
РЕШЕНИЕ

22.10 Берега реки параллельны; лодка вышла из точки A и, держа курс перпендикулярно берегам, достигла противоположного берега через 10 мин после отправления. При этом она попала в точку C, лежащую на 120 м ниже точки A по течению реки. Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из точки A в точку B, лежащую на прямой AB, перпендикулярной берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой AB и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин. Определить ширину реки l, относительную скорость u лодки по отношению к воде и скорость v течения реки.
РЕШЕНИЕ

22.11 Корабль плывет на юг со скоростью 36√2 км/ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 36 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля.
РЕШЕНИЕ

22.12 Линейка AB эллипсографа приводится в движение стержнем OC, вращающимся вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω0. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку O, с постоянной угловой скоростью, равной также ω0. Найти абсолютную скорость произвольной точки M линейки как функцию расстояния AM=l в предположении, что вращение стержня OC и вращение всего механизма происходит в противоположных направлениях.
РЕШЕНИЕ

22.13 Решить предыдущую задачу для случая, когда оба вращения происходят в одном направлении
РЕШЕНИЕ

22.14 Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=10 рад/с, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω1=1,2 рад/с. Найти абсолютную скорость шаров регулятора в рассматриваемый момент, если длина стержней l=0,5 м, расстояние между осями их подвеса 2e=0,1 м, углы, образованные стержнями с осью регулятора, α1=α2=α=30°.
РЕШЕНИЕ

22.15 В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость vr касалась лопатки. Найти относительную скорость частицы воды на наружном ободе колеса (в момент входа), если ее абсолютная скорость при входе v=15 м/с, угол между абсолютной скоростью и радиусом α=60°, радиус входа R=2 м, угловая скорость колеса равна π рад/с.
РЕШЕНИЕ

22.16 Частицы воды входят в турбину со скоростью u. Угол между скоростью u и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен α. Внешний диаметр ротора D, его число оборотов в минуту n. Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
РЕШЕНИЕ

22.17 В кулисном механизме при качании кривошипа OC вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун A, перемещаясь вдоль кривошипа OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. Расстояние OK=l. Определить скорость движения ползуна A относительно кровошипа OC в функции от угловой скорости ω и угла поворота φ кривошипа.
РЕШЕНИЕ

22.18 Найти абсолютную скорость какой-либо точки M спарника AB, соединяющего кривошипы OA и O1B осей O и O1, если радиусы колес одинаковы: R=1 м; радиусы кривошипов: OA=O1B=0,5 м. Скорость экипажа v0=20 м/с. Скорость точки M определить для четырех моментов, когда кривошипы OA и O1B либо вертикальны, либо горизонтальны. Колеса катятся по рельсам без скольжения.
РЕШЕНИЕ

22.19 Колеса A и B вагона, движущегося со скоростью v по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Радиусы колес равны r, и расстояние между осями d. Определить скорость центра колеса A относительно системы координат, неизменно связанной с колесом B.
РЕШЕНИЕ

22.20 Механизм состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B; конец A кривошипа OA скользит вдоль прорези в кулисе O1B; расстояние между осями валов OO1 равно a; длина кривошипа OA равна l, причем l>a. Вал O вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти: 1) угловую скорость ω1 вала O1 и относительную скорость точки A по отношению к кулисе O1B, выразив их через переменную величину O1A=s; 2) наибольшие и наименьшие значения этих величин; 3) те положения кривошипа, при которых ω1=ω.
РЕШЕНИЕ

22.21 Камень A качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение зубчатой передачей, состоящей из зубчатки D и зубчатки E, несущей на себе ось камня A в виде пальца. Радиусы зубчаток R=0,1 м, R1=0,35 м, O1A=0,3 м, расстояние между осью O1 зубчатки E и центром B качания кулисы O1B=0,7 м. Определить угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок O1A либо вертикален (верхнее и нижнее положения), либо перпендикулярен кулисе AB (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость ω=7 рад/с. Точки O1 и B расположены на одной вертикали.
РЕШЕНИЕ

22.22 Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма при четырех положениях кривошипа — двух вертикальных и двух горизонтальных, если a=60 см, l=80 см и угловая скорость кривошипа равна π рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
РЕШЕНИЕ

22.23 Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях шатуна AB, если длина кривошипа OA=r=0,24 м, угловая скорость цилиндра с картером равна 40π рад/с. (См. рисунок к задаче 21.14.)
РЕШЕНИЕ

22.24 Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN, vh. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна h, широта места φ. Радиус Земли R, ее угловая скорость ω. Определить составляющие абсолютной скорости точки.
РЕШЕНИЕ

22.25 В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой BC кривошип OA (расположенный позади кулисы) длины l=0,2 м вращается с постоянной угловой скоростью, равной Зπ рад/с. Концом A, соединенным шарнирно с камнем, скользящим в прорези кулисы, он сообщает кулисе BC возвратно-поступательное движение. Определить скорость v кулисы в момент, когда кривошип образует с осью кулисы угол 30°.
РЕШЕНИЕ

22.26 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом с помощью ролика на поверхность полуцилиндра радиуса r. Полуцилиндр движется по горизонтали вправо с постоянной скоростью v0. Радиус ролика ρ. Определить скорость стержня, если в начальный момент он находился в наивысшем положении.
РЕШЕНИЕ

22.27 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра d=80 мм. Шпиндель делает n=30 об/мин. Скорость продольной подачи v=0,2 мм/с. Определить скорость vr резца относительно обрабатываемого цилиндра.
РЕШЕНИЕ

bambookes.ru