Равномерное движение тела по окружности. Видеоурок. Физика 10 Класс

На этом уроке мы рассмотрим криволинейное движение, а именно равномерное движение тела по окружности. Мы узнаем, что такое линейная скорость, центростремительное ускорение при движении тела по окружности. Также введем величины, которые характеризуют вращательное движение (период вращения, частота вращения, угловая скорость), и свяжем эти величины между собой.

На прошлых уроках мы имели дело только с прямолинейным движением (имеется одна координатная ось, и все силы, скорость, ускорение направлены вдоль нее). Для того чтобы разобраться с криволинейным движением, поступим так, как принято в науке – необходимо сложную задачу свести к нескольким простым, способ решения которых нам известен. Рассмотрим два метода.

1. Превратим криволинейное движение в прямолинейное. Для этого кривую траекторию разбиваем на множество участков, которые условно считаем прямолинейными (см. Рис. 1). Однако этот метод является очень трудоемким.

Рис. 1. Кривую траекторию можно представить как множество прямых отрезков

2. Любую кривую траекторию можно представить как совокупность движения по дугам окружностей разных радиусов (см. Рис. 2). При этом траектория разбивается на меньшее количество частей, чем при разбитии на прямые отрезки.

Рис. 2. Кривую траекторию можно представить как совокупность движения по дугам окружностей

Поэтому, для того чтобы научиться работать с криволинейным движением, достаточно научиться работать с движением по окружности.

Во многих задачах можно пользоваться и первым, и вторым способом работы с криволинейным движением.

При криволинейном движении скорость постоянно изменяет свое направление, тело поворачивается.

Пусть дана некоторая криволинейная траектория. Пройденный путь по этой траектории – это дуга AB, а перемещение – это вектор, направленный вдоль хорды AB. В данном случае вектор скорости во время движения не направлен так же, как вектор перемещения.

Если разбить дугу AB на множество прямых отрезков, то можно считать, что на каждом из них вектор скорости направлен вдоль отрезка (см. Рис. 3).

Рис. 3. Криволинейная траектория

Если совершать предельный переход к точке (см. Рис. 4), то видно, что вектор скорости будет направлен строго по касательной к траектории движения.

Рис. 4. Направление вектора скорости

Следовательно, при движении тела по криволинейной траектории мгновенная скорость направлена по касательной к данной точке траектории.

Пример. Если прижать к вращающемуся точильному камню концы стального прутка, то раскаленные частицы, отрывающиеся от камня, будут видны в виде искр. Эти частицы летят с той скоростью, которой они обладали в момент отрыва от камня. Направление вылета искр всегда совпадает с касательной к окружности в той точке, где пруток касается камня (см. Рис. 5).

Рис. 5. Вылет искр при работе на точильном станке (Источник)

Под равномерным движением по окружности понимают, что тело за любой одинаковый промежуток времени поворачивается на одинаковый угол (см. Рис. 6).

Рис. 6. Равномерное движение по окружности

 

 

То есть модуль мгновенной скорости не меняется:

interneturok.ru

Конспект урока «Равномерное движение по окружности» (10 класс)

Равномерное движение по окружности

Цели урока:

Изучить равномерное движение тела по окружности и познакомить учащихся с основными характеристиками данного движения.

Задачи урока:

Образовательная
(Обучающие: продолжить формирование представлений о движении тела; сформировать у учащихся представления о характеристиках равномерного движения по окружности. Развивающие: продолжить работу по формированию ключевых компетенций учащихся: умения сравнивать, анализировать, делать выводы из наблюдений, обобщать опытные данные на основе имеющихся знаний о движении тела;
развивать способность обобщать и представлять разнообразную информацию в рамках общей поставленной задачи;
формировать умения использовать основные понятия, формулы и физические законы движения тела при движении по окружности;
развивать физическое мышление учащихся через практическую деятельность; развивать умения сравнивать и анализировать.
Воспитывающие: воспитывать самостоятельность; научить детей сотрудничеству;

воспитывать уважение к мнению других (работа в группе)

Ход урока

1.Организационный момент

Актуализация знаний

В начале занятия давайте проведем физическую разминку. Повторим основные понятия кинематики.

Вопросы разминки:

1. Какое движение называют равномерным?

2. Что называют скоростью равномерного движения?

3. Какое движение называют равнопеременным?

4. Что такое ускорение тела?

5. Что такое путь и перемещение?

6. Какие типы траектории Вам известны?

7. При каком движении путь и перемещение совпадают? Не совпадают?

2. Объяснение нового материала

Действительно, при криволинейном движении путь и перемещение не совпадают. Давайте рассмотрим данное движение более подробно. Посмотрите внимательно на рисунок (слайд 1).

Мы видим, что движение по окружности — частный случай криволинейного движения.

Итак, тема нашего урока: «Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью» (слайд 2).

Какими же величинами можно охарактеризовать данное движение?

Скорость тела, направленную по касательной к окружности, называют

линейной.

Если за любые равные промежутки времени радиус-вектор тела поворачивается на одинаковые углы, а линейная скорость тела по модулю не изменяется (т. е. если |v₀|=|v|), движение тела по окружности называют равномерным (не следует забывать, что равномерное движение по окружности происходит с ускорением, так как скорость тела непрерывно меняется по направлению).

Угловой скоростью называют величину, равную отношению угла поворота радиуса-вектора точки, движущейся по окружности к промежутку времени t, в течение которого произошел этот поворот.

Мгновенная скорость тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории. Следовательно, в криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется

. т.е. движение по окружности со скоростью, постоянной по модулю является ускоренным.

Исходя из данной информации: Какой вопрос у Вас возникает?

/Как направлено ускорение?

Как оно называется? Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности.

4. физ. пауза.

5. Закрепление нового материала (22-25 минут)

1. Тело движется равномерно по окружности в направлении часовой стрелке. Как направлен вектор ускорения при таком движении?

2. Автомобиль движется на повороте по круговой траектории радиусом 50 м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

3. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его вращения равен 20с. Чему равна скорость тела?

4.Тело движется по окружности радиусом 5м со скоростью 20 м/с. Чему равна частота вращения?

5. Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории, представленной на рисунке. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение минимально?

Подведение итогов урока. Домашнее задание -§ 17 Стр. 51. №103-105(Р)

infourok.ru

Урок по теме «Динамика движения тел по окружности», 10-й класс

“Науку все глубже постигнуть стремись,
Познанием вечного жаждой томись.
Лишь первых познаний блеснет тебе свет,
Узнаешь: предела для знания нет.”

Фирдоуси (персидский и таджикский поэт, 940-1030 гг.)

Цель урока: изучение метода решения задач на определение веса тела, движущегося по окружности в вертикальной плоскости.

Задачи урока:

• систематизировать знания по теме: “Вес тела”;
• повторить метод решения задач на определение веса тела, движущегося с ускорением по вертикали;
• научить решать задачи на определение веса тела, движущегося по окружности;
• составить алгоритм решения задач на определение веса тела, движущегося по окружности.

I. Актуализация знаний

Тест на повторение домашнего задания. Ученик выполняет задания теста, обменивается с соседом по парте. В ходе взаимопроверки учащиеся проверяют друг друга и выставляют отметку.

Бланк для заполнения

№ вопроса	1	2	3	4	5
Ответ

Тест на тему “Вес тела”

1. Вес тела — это …
   А. Сила, с которой Земля притягивает к себе тело.
   Б. Сила, с которой опора или подвес действуют на тело.
   В. Сила, с которой вследствие притяжения к земле, тело действует на опору или подвес.
2. На нити висит шарик массой 200 г. Выберите правильное утверждение.
   А. Вес шарика равен 0,2 Н.
   Б. Сила тяжести, действующая на шарик, равна 2 Н.
   В. Если нить перерезать, то вес шарика будет равен силе тяжести, действующей на тело.
3. На полу неподвижного лифта, лежит груз массой 3 кг. Выберите правильное утверждение.
   А. Если лифт начнет двигаться с ускорением вниз, то вес груза будет равен силе тяжести.
   Б. Если лифт начнет двигаться с ускорением вниз, то вес груза будет меньше 30 Н.
   В. Если лифт начнет двигаться с ускорением вниз, то вес груза будет больше 30 Н.
4. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вверх с ускорением. Вес летчика массой 80 кг будет:
   А. Меньше 800 Н.
   Б. Равен 800 Н.
   В. Больше 800 Н.
5. Тело брошено вертикально вверх. В каком из нижеперечисленных случаев тело находится в состоянии невесомости?
   А. Только при движении вверх.
   Б. Только при движении вниз.
   В. Все время полета.

Проверяем ответы:

№ вопроса	1	2	3	4	5
Ответ	В	Б	Б	В	В

II. Объяснение нового материала

Движение по окружности весьма разнообразно. Весь спектр задач для данного вида движения можно условно поделить на два типа:

• движение тел по окружности в вертикальной плоскости (например, движение автомобиля по выпуклому (вогнутому) мосту; вращение тела на веревке; самолет выполняет “ мертвую петлю” и др.)
• движение тел по окружности в горизонтальной плоскости (например, движение ИСЗ; движение транспорта на поворотах; конический маятник и др.)

Под действием двух сил, направленных вдоль одной прямой, тело может двигаться не только по прямой, но и по окружности. Рассмотрим движение тела по окружности под действием силы тяжести и силы упругости.

III. Решение задач

Задача №1. Автомобиль массой 5 т движется по выпуклому мосту со скоростью 36 км/ч.
С какой силой автомобиль давит на середину моста, если радиус кривизны моста составляет 50 м? С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы он не действовал на мост в верхней точке?

Полеты самолетов связаны с фамилией легендарного летчика Петра Николаевича Нестерова.

Сообщение учащегося: Выдающийся летчик Петр Нестеров вошел в историю авиации как довольно яркая фигура. Он основоположник фигурного летания (высшего пилотажа), первый летчик, который доказал возможность осуществлять на самолете маневры в воздухе, в том числе как автор петли, которую назвали его именем.

Выпускник Михайловского артиллерийского училища и Петербургской офицерской воздухоплавательной школы. Военный летчик. Погиб в воздушном бою, впервые применив таран.

“Не для забавы иль задора,
А вас мне нужно убедить,
Что в воздухе везде опора.
Одного хочу лишь я,
Свою петлю осуществляя,
Чтобы “мертвая петля”
Была бы в воздухе “живая”. (П.Н.Нестеров)

Задача №2. (Выполните у доски и в тетрадях)
Самолет делает “мертвую петлю” радиусом 100 м и движется на ней со скоростью
288 км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в нижней точке петли? Какую перегрузку испытывает летчик в этой точке?

IV. Составление алгоритма решения задачи на динамику движения тела по окружности.

• Прочитайте условие задачи и кратко запишите условие задачи.
• Выделите взаимодействующие тела.
• Выполните рисунок, изобразив на нём взаимодействующие тела, покажите с помощью векторов силы, действующие на тело, и ускорение.
• Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторной форме.
• Выберите вертикальную ось, направленную вверх или вниз.
• Запишите уравнение второго закона Ньютона в проекциях на выбранную координатную ось.
• Запишите формулу для вычисления центростремительного ускорения.
• Решите в общем виде полученную систему уравнений относительно силы реакции опоры.
• Используя третий закон Ньютона, запишите выражение для веса тела.

• Выразите, если нужно, неизвестную величину.
• Проверьте правильность решения задачи в общем виде путём операций с наименованиями величин, входящих в формулы.
• Подставьте числовые данные в СИ в решение общего вида и произведите вычисления.
• Оцените полученный результат решения.

V. Самостоятельное решение задач в парах.

Вариант 1	Вариант 2
Базовый уровень Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении им среднего положения со скоростью 6 м/с? Высокий уровень 2. Ведерко с водой равномерно вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода не вылилась из ведра?	Базовый уровень 1. Автомобиль массой 1500 кг движется по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 75 м., со скоростью 15 м/с. Определите вес автомобиля в средней точке моста. Высокий уровень 2. С какой скоростью должен лететь самолет в верхней точке “мертвой петли”, чтобы летчик был невесомым, если радиус петли 360 м?

VI. Домашнее задание

§15, решите задачи:

№1. Груз, подвешенный на нити длиной 1 м, раскачивается. Каков вес груза в нижней точке его траектории? Масса груза 1 кг, а его скорость в нижней точке 2 м/с.

№2. В нижней точке “мертвой петли” летчик давит на сиденье кресла с силой 7,1кН. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определите скорость самолета.

№3. Самолет выходит из пикирования, двигаясь в вертикальной плоскости по дуге окружности радиусом 1 км. Какова скорость самолета в нижней точке траектории, если летчик испытывал пятикратную перегрузку?

Спасибо за работу.

Рефлексия урока

На отдельном листке ответьте на вопросы: 1. Как ты понял тему урока? 2. Оцени свою работу на уроке..

Приложение 1

Приложение 2

urok.1sept.ru

Динамика движения тела по окружности. 10-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

(Урок ключевых ситуаций, 10 класс, профильный уровень – 2 часа).

Образовательная цель урока
Научить учащихся применять законы динамики при решении задач по теме «Динамика движения тела по окружности».

Развивающая цель урока

• Развивать умение учащихся применять полученные теоретические знания при решении задач;
• Развивать способности учащихся строить логические суждения;

Воспитательная цель урока

• Воспитывать у учащихся самостоятельность при поиске решения задач;
• Формировать у учащихся способность эффективно использовать время на уроке;

Оборудование: проектор, экран, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Практикум по решению задач
   • Изучение ключевых ситуаций по теме «Динамика движения тела по окружности»;
   • Составление таблицы ключевых ситуаций по теме урока;
   • Применение алгоритма решения задач по динамике к различным ключевым ситуациям;
3. Самостоятельная работа учащихся
4. Рефлексия
5. Домашнее задание

Учитель: Движение тела по окружности или по дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Приблизительно по окружности движется Луна вокруг Земли, каждая точка земной поверхности движется по окружности вокруг земной оси. Дугу окружности описывают точки самолёта во время виража, автомобиль на повороте, поезд на закруглении дороги, велосипедист на велотреке, стрелки часов. Вращение используют в химической промышленности в таком устройстве, как центрифуга, для отделения кристаллов от раствора. В металлургии широко применяется центробежное литьё. Вращение используют и для того, чтобы тренировать космонавтов переносить повышенную тяжесть.

Сегодня на уроке я приглашаю вас к обсуждению различных типовых ситуаций по теме
« Динамика движении тела по окружности», которые позволят вам наглядно увидеть проявление и применение законов динамики.

Многочисленные примеры движения тела по окружности можно условно разделить на две большие группы: а) движение тела по окружности в вертикальной плоскости и б) движение тела по окружности в горизонтальной плоскости (слайд №3). Однако для описания закономерностей движения вращающихся тел в различных ситуациях используется общий подход — алгоритм (слайд №2).

2. Практикум по решению задач

Учитель: Рассмотрим «секреты» движения тела по окружности в горизонтальной плоскости с динамической точки зрения, используя общий алгоритм решения задач по механике (слайды № 4-12).

Учитель: А сейчас я приглашаю вас в научную лабораторию Казанского Государственного университета (демонстрация видеозадачи «Карусель»). Предлагаю объединиться в творческие группы и приступить к решению проблемы: как, наблюдая за спичечным коробком на вращающемся диске, определить коэффициент трения коробка о поверхность карусели? В вашем распоряжении линейка и спичечный коробок. Результатом вашей исследовательской работы станет отчёт руководителей групп (слайд № 4).

3. Защита решения видеозадачи №1 у доски.

Руководители групп защищают решение видеозадачи. В ходе обсуждения выбирается оптимальный путь решения (слайд 13).

4. Практикум по решению задач

Учитель: Рассмотрим «секреты» движения тела по окружности в вертикальной плоскости с динамической точки зрения, используя общий алгоритм решения задач по механике (слайды № 15-22).

Учитель: «Вода не выливается из сосуда, который вращается, — не выливается даже тогда, когда сосуд перевернут дном вверх, ибо этому мешает вращение» — писал две тысячи лет назад Аристотель. Этот эффектный опыт без сомненья многим знаком: вращая достаточно быстро ведёрко с водой, вы достигаете того, что вода не выливается даже в той части пути, где ведёрко опрокинуто вверх дном (демонстрация видеозадачи «Вращение ведерка с водой»). Попробуем разобраться в особенностях этого явления. Предлагаю объединиться в творческие группы и приступить к решению проблемы: при какой скорости вращения ведёрка с водой, она не выливается? Результатом вашей исследовательской работы станет отчёт руководителей групп (слайд № 23).

5. Защита решения видеозадачи №2 у доски.

Руководители групп защищают решение видеозадачи. В ходе обсуждения выбирается оптимальный путь решения (слайд 23).

6. Самостоятельная работа учащихся по применению алгоритма решения задач по теме «Динамика движения тела по окружности» (слайд №24-31).

7. Рефлексия

Учитель: У вас на столе лист самоанализа, который позволит вам оценить своё психологическое состояние. Заполните его и сдайте. Мне тоже важно, с каким настроением вы уходите с урока физики.

Лист самоанализа

Выберите из каждой предложенной пары состояний наиболее соответствующее вашему после урока:

1. Чувствую вдохновение (2 балла) – чувствую подавленность (0 баллов) ____
2. Интересно (2 балла) – не интересно (0 баллов) ___
3. Уверен в себе (2 балла) – неуверен (0 баллов) _____
4. Не устал (2 балла) – устал (0 баллов) _____
5. Старался (2 балла) – не старался (0 баллов) _____
6. Доволен собой (2 балла) – недоволен (0 баллов) ___
7. Не раздражаюсь (2 балла) – раздражаюсь (0 баллов) _

8. Подведение итогов, выставление оценок в журнал, домашнее задание (слайд №32)

urok.1sept.ru

Контрольная работа по теме Движение по окружности_10 класс

Контрольная работа (10 класс) по теме «движение по окружности» фамилия_______________________

А)

Б)

А)

Б)

А)

Б)

Задание 2. Вывести формулы связи центростремительного ускорения и частоты, угл.скорости, периода, количества оборотов:

=V²/R , V=ωR, ω=2πν, TOГДА а_ц= ω²R²/R,→ а_ц=4π²ν²R

а_ц(ν) = а_ц=4π²ν²R

а_ц (ω)=

а_ц (Т)=

а_ц (N)=

Задание 3. Изобразите на каждой дуге а_ц

Задание 4. Задачи по теме «Движение по окружности»

1. Точка движется по окружности с постоянной скоростью v = 50 см/с. Вектор скорости изменяет направление на  = 30^о за время t = 2 c. Найти нормальное (центростремительное)ускорение точки.

2. Конец минутной стрелки часов на Спасской башне Кремля передвинулся за 1 мин на 37 см. определите длину стрелки.

3. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной l = 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой n = 3 с^–1. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

4. Найдите радиус вращающегося колеса, если линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на l = 3 см ближе к оси колеса.

5. Если нить, на которой раскручивается шарик в вертикальной плоскости, обрывается, когда шарик находится в точке А, то по какой траектории и с каким по модулю ускорением он полетит дальше? Ответ обоснуйте.

6. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов  а₂/а₁? Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов υ₁/ υ₂?

Задание 5.  Прочитайте текст. Попробуйте ответить на вопросы. Что? Кто? Где? Почему? Когда? Как?

Жители Древнего Вавилона первыми осознали, что движение Солнца по эклиптике не является равномерным, хотя и не понимали причины этого. Сейчас мы знаем, что этот эффект является следствием неравномерного движения Земли по орбите вокруг Солнца, поскольку Земля имеет большую скорость в перигелии и меньшую в афелии.

В XVII веке Иоганн Кеплер обнаружил, что орбиты планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце, и отразил это в своем первом законе. На протяжении нескольких лет Кеплер внимательно изучал данные датского астронома Браге и в результате тщательного анализа пришёл к выводу, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Позднее данный факт был объяснён Исааком Ньютоном как следствие формы всемирного закона тяготения.

infourok.ru

План-конспект урока по физике (10 класс) по теме: Урок по теме «Равномерное движение по окружности»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проект урока «Обобщение материала по теме «Динамика движения по окружности»

Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

Урок изучения нового материала по теме «Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности.» 9 класс

Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В»

Решение  задач по теме «Движение по окружности»….

Самостоятельная работа по теме движение по окружности 9 класс

Данная работа представлена для  систематизация и закрепление полученных на уроках теоретических знаний и умений….

Презентация к уроку физики 10 класс «Движение по окружности»

Используется при объяснении движения тела по окружности….

Самостоятельная работа по теме «Движение по окружности. Вращательное движение»

Работа предназначена для учащихся 10 класса, представлена в двух вариантах. Задания на знания определений, графические задачи и задания на соответствия….

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение по окружности с постоянной скоростью.

Представление о криволинейном движении, частоте, угловом перемещении, угловой скорости, периоде, формулы для нахождения этих величин и единицами измерения….

nsportal.ru

Равномерное движение точки по окружности

Движение тела по окружности довольно часто встречается в повседневной жизни. Взять хотя бы движение Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца.

Кроме этого существуют ещё сотни примеров: вращение колеса автомобиля, вращение электронов вокруг ядра атома, движение стрелок часов и многое другое.

В первую очередь, давайте условимся, что называется равномерным движением по окружности? При прямолинейном движении мы говорили о том, что тело совершает одинаковые перемещения за равные промежутки времени. В случае с движением тела по окружности, равномерным движением называется такое движение, при котором тело поворачивается на одинаковые углы за равные промежутки времени.

Мы уже говорили о том, что мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения. Значит, при движении тела по окружности, его скорость будет направлена по касательной к этой окружности в данной точке. При этом, модуль скорости, так же, как и модуль ускорения остаётся постоянным, в то время как их направления постоянно меняются.

Из этого можно сделать вывод, что любое криволинейное движение является ускоренным, даже если модуль скорости остаётся постоянным.

Давайте рассмотрим ускорение при движении тела по кривой. Поскольку направление ускорения постоянно меняется, имеет смысл рассматривать мгновенное ускорение. Точно так же, как и в случае с мгновенной скоростью, мы будем брать все меньшие и меньшие промежутки времени.

Тогда, можем записать, что мгновенное ускорение — отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при  

Возьмём две произвольные точки А и В, принадлежащие окружности. В обеих точках скорость будет направлена по касательной, а модуль скорости в точке A будет равен модулю скорости в точке B.

Воспользуемся теперь сложением скоростей, чтобы найти вектор показывающий направление изменения скорости. Рассмотрим два треугольника, показанные на рисунке. Один из этих треугольников образован двумя радиусами и вектором перемещения, а второй — двумя модулями скорости и вектором изменения скорости. Эти треугольники подобны, т.к. являются равнобедренными и имеют одинаковый угол при вершине. Напомним, что мы рассматриваем промежуток времени, стремящийся к нулю. В этом случае, угол поворота будет стремиться к нулю, а значит и угол между скоростью в точке A и скоростью в точке B — тоже будет стремиться к нулю.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180^o, и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, мы можем сделать вывод, что угол между вектором скорости и вектором изменения скорости составляет 90^o. Это очень важный вывод, т.к. вектор изменения скорости указывает направление ускорения. Поскольку радиус всегда перпендикулярен касательной, ускорение направлено по радиусу, то есть, стремиться к центру. Именно поэтому, ускорение при криволинейном движении называется центростремительным.

Теперь разберёмся с модулем ускорения. Мы снова используем те же два треугольника. Поскольку треугольники подобны, мы можем записать, что  

Перемещение мы можем записать как произведение скорости и времени:

Теперь преобразуем выражение:

Это, как раз, и будет модулем ускорения:

Таким образом, мы выяснили, что ускорение при движении по окружности направлено к центру и численно равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности.

В завершении темы, вспомним несколько важных физических величин, описывающих криволинейное движение. В первую очередь, это, конечно, период обращения. Периодом обращения называется время, за которое тело совершает полный оборот.

Например, период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году.

Существует также величина, обратная периоду, которая называется частотой. Эта величина равна числу оборотов в единицу времени. Очевидно, что период обращения и частота обратно пропорциональны:

К примеру, чем быстрее вращаются лопасти вентилятора, тем больше он оборотов совершит в единицу времени и тем меньше период обращения.

Еще одной важной характеристикой движения по окружности является угловая скорость. Скорость, о которой мы говорили до этого — это фактическая скорость движения, которая называется линейной.

Угловая скорость характеризует скорость поворота, то есть изменение угла поворота в единицу времени.

Таким образом, угловая скорость измеряется в радианах в секунду:

.

Напомним, что радиан — это угол между двумя радиусами окружности, вырезающими на окружности дугу, длина которой равна радиусу окружности. Применительно к физике, мы можем сказать, что радиан — это такой угол, при повороте на который, точка проходит путь, равный радиусу окружности.

Мы знаем, что полный оборот — это поворот на угол, равный . Тогда, угловая скорость будет равна:

Линейная скорость будет определяться:

Также можно записать, что линейная скорость равна произведению угловой скорости и радиуса окружности:

Это вполне логично: чем дальше точка находится от центра, вокруг которого она вращается, тем больше должна быть её линейная скорость, чтобы за одинаковое время совершить поворот на одинаковый угол.

Мы рассмотрели частный случай: когда точка совершает полный оборот по окружности. В более общем случае, угловая скорость будет определяться как отношение угла поворота ко времени, за который этот поворот был совершён:

 Аналогично, линейная скорость определяется как отношение длины пройденной дуги ко времени:

Для примера рассмотрим, так называемый, геостационарный спутник. Это искусственный спутник Земли, который постоянно находится над одной и той же точкой поверхности Земли (с помощью таких спутников работает спутниковое телевидение, к примеру). Для выполнения этого условия необходимо, чтобы спутник вращался с той же угловой скоростью, что и Земля.

Пример решения задачи.

Задача. Спидометр автомобиля показывает 90 км/ч, а тахометр — 2400 об/мин. Чему равен радиус колеса в таком случае?

videouroki.net