Задачи про рыцарей и лжецов в 4-5 классе. Задачи с решениями онлайн
Рассказываем, как в 4-5 классе решать задачи про рыцарей и лжецов, в которых надо определить, кто является лжецом, а кто говорит правду.
Схема решения этих задача такова — разобрать все случаи и отсеять те, что приводят к противоречию. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут.
Задача 1
В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Путешественник встретил двух жителей этого города. Один из них сказал: «По крайней мере один из нас лжец!». Кто этот горожанин — рыцарь или лжец? Кто второй горожанин?
Решение
Если разговорчивый горожанин лжец, то фраза «По крайней мере один из нас лжец!» является неправдой, то есть среди них нет ни одного лжеца. А это приводит к противоречию, т.к. он лжец. Если же он сказал правду, то второй горожанин — лжец.
Ответ: первый — рыцарь, второй — лжец.
Задача 2
В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Горожанин Пит сказал своим друзьям: — Вчера мой сосед заявил мне, что он лжец! Кем является Пит — рыцарем или лжецом?
Решение
1 способ
Лжец не может заявить, что он лжец, так как это будет правдой, а это противоречие, следовательно, Пит лжет.
2 способ
Можно рассмотреть два случая.
1. Если сосед Пита — рыцарь, тогда то, что он заявил Питу, должно быть правдой, то есть он должен быть лжецом. Но мы предположили, что он рыцарь. Значит, такого не может быть.
2. Если сосед Пита — лжец, то он сказал Питу неправду, то есть неправда, что он лжец.
Снова противоречие.
Итак, если бы сосед Пита сказал ему, что он лжец, то в любом случае получилось бы противоречие, то есть, такого быть не могло. Вывод: сосед Пита этого вообще не говорил!
Значит, Пит лжёт.
Ответ: Пит — лжец
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
Задача 3
Есть два поселка, которые разделяет мост. С одной стороны моста в поселке Правдорубово живут рыцари, которые говорят только правду, с другой в поселке Честновруново лжецы, которые всегда врут. Жители двух поселков любят ходить друг к другу в гости. Путешественник оказался в одном из этих поселков, он задал вопрос первому встретившемуся человеку: «Это ваш родной поселок?». На что получил ответ: «Нет, я здесь в гостях». В каком поселке оказался путешественник?
Решение
Первый встречный мог быть либо рыцарем, либо лжецом. Если он рыцарь, то его ответ правдив, и он не живёт в этом поселке, и тогда это поселок лжецов. Если же он лжец, то его ответ — ложь, и он живет в этом поселке а значит, это опять же поселок лжецов. Итак, в обоих случаях получается, что путешественник оказалась в поселке лжецов Честновруново.
Ответ: в поселке лжецов Честновруново.
Задача 4
Встретились два горожанина Тыс и Мыс. — По крайней мере один из нас – рыцарь, — глубокомысленно изрек Тыс. — Но ты то уж точно лжец! – рассмеялся ему в лицо Мыс. Определите, кем являются оба?
Решение
Если предположить, что Мыс рыцарь, то он говорит правду и Тыс лжец, но этого не может быть, т.к. Тыс в таком случае сказал правду, что один из них рыцарь. Следовательно, Мыс лжет, а Тыс рыцарь. Это подтверждается их высказываниями.
Ответ: Тыс – рыцарь, Мыс – лжец
Задача 5
В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают.
Горожанин Марк выкрикнул: « Или я лжец, или Артур рыцарь!». Кто такой Марк (рыцарь или лжец), и кто такой Артур?
Решение
В высказывании Марка стоит противопоставление: либо одна либо другая часть правда. Я — лжец, лжец про себя так не скажет, т.к. он будет всегда лгать, следовательно, Марк — рыцарь и первая часть его высказывания неверна, а вторая верна, т.е. Артур тоже рыцарь.
Ответ: Марк и Артур оба рыцари.
Задача 6
В одном городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Горожанин Бук высказал утверждение: «Я лжец, а Тук не лжец». Кто такой Бук (рыцарь или лжец), и кто такой Тук?
Решение
Здесь во фразе нет противопоставления, выражение должно быть либо правдой, либо ложью. Рыцарь про себя не может сказать, что он лжец, следовательно, Бук – это лжец. Так как он сказал про себя правду в первой части фразы, то во второй он должен наврать, чтобы высказывание стало ложью, следовательно, Тук тоже лжец.
Ответ: Бук и Тук оба лжецы.
Задача 7
Однажды в четверг после дождя между горожанами Тимом и Бимом произошел следующий диалог: — Ты можешь сказать, что я рыцарь, — гордо заявил Тим. — Ты можешь сказать, что я лжец, — грустно ответил ему Бим. Кем являются Тим и Бим?
Решение
Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Бим может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Бим может сказать правду, значит, Бим тоже рыцарь. Но тогда сказанное Томом тоже должно быть правдой, но на самом деле Тим не сможет сказать, что он лжец, потому что он не лжец, а Тим не врёт. Противоречие.
Значит, Тим — лжец. Тогда Бим не может сказать, что он рыцарь, то есть Бим не может сказать неправду. Значит, Бим рыцарь. И действительно, слова Бима — правда, потому что Тим может соврать, сказав, будто Бим лжец.
Ответ: Тим – лжец, Бим – рыцарь.
Задача 8
Волшебная страна населена лжецами и рыцарями, причем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественник едет по этой стране в сопровождении местного гида. Навстречу им попадается туземец и путешественник спрашивает его: «Вы, конечно, рыцарь?» Туземец его понимает и отвечает «Гашака», что означает то ли «да», то ли «нет». На просьбу перевести гид говорит: «Он сказал — да. Добавлю, что на самом деле он лжец». Кем, на самом деле, был встреченный ими туземец?
Решение
Заметим сначала, что путешественник и без помощи гида мог определить, что слово «Гашака» обозначает «да». Действительно, независимо от того, является ли житель страны рыцарем или лжецом, на вопрос «Вы, конечно, рыцарь?» он ответит «да». Значит, гид является рыцарем и говорит правду, но из его слов следует, что туземец — лжец. Следовательно, так оно и есть.
Ответ: Лжецом.
Задача 9
В городе «Правдивая ложь» живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Странствующий путник встретил троих горожан и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих друзей?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий горожанин?
Решение
Если первый — рыцарь, то, по его словам, второй и третий — лжецы. Но это невозможно из-за высказывания второго горожанина. Так получилось бы, что второй сказал бы правду, хотя он лжец. Значит, первый — лжец. Если второй — лжец, то по его словам третий тоже лжец. Но тогда первый горожанин сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй — рыцарь. И, по его словам, третий тоже рыцарь. Третий честно ответит: «Один».
Ответ: Один.
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Задача 10
Встретились трое горожан из города, в котором живут рыцари и лжецы. Горожанин Ван говорит: «Мы все трое лжецы». Ман говорит: «Ровно один из нас троих рыцарь». Тан молчит. Кто из них кто?
Решение
Ван не может быть рыцарем, ибо тогда они все (включая и его) были бы лжецами. Поэтому Ван – лжец. Поэтому он лжет, и среди них троих есть рыцари (хотя бы один). Если Ман – рыцарь, то он говорит правду, и Тан тогда лжец. Если же Ман – лжец, то рыцарей среди них либо нет, либо 2 или 3. Последние два варианта, очевидно, невозможны (Ман и Ван уже лжецы). Поэтому тогда и Тан должен быть лжецом. Но это противоречит ранее доказанному, что среди них есть рыцари. Поэтому Ман не может быть лжецом.
Ответ: Ван – лжец, Ман – рыцарь, Тан– лжец.
Задача 11
Путешественник встретил двух жителей города, в котором живут лжецы и рыцари. Он спросил обоих: «Рыцарь ли его приятель?» и получил ответы. Должны ли оба ответа быть одинаковыми?
Решение
Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят «да». Если они оба лжецы, то они также оба ответят «да». Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит «нет» и лжец также ответит «нет».
Ответ: Должны.
Задача 12
Встретились два горожанина Том и Сем. Том заявил: «Мы оба лжецы, и этот город называется Троя». Сем ответил: «По крайней мере один из нас лжец, и этот город не Троя». Возможно ли, чтобы этот город действительно назывался Троя? Если да, то наверняка ли он так называется?
Решение
Пусть этот город действительно называется Троя. Тогда вторая часть высказывания Тома истинна, вторая часть высказывания Сема – ложна. Том не может быть рыцарем, так как рыцарь не скажет о себе, что он лжец. Значит, Том – лжец. То есть, первая часть высказывания Сема истинна, а, так как вторая ложна, то ложно и все его высказывание в целом.
То есть Сем – лжец. Значит, они оба лжецы. Но тогда обе части высказывания Тома истинны, что невозможно, следовательно, Том – лжец). Значит, этот город не может называться Троя. Получается, что Том лжец, а Сем – рыцарь.
Ответ: нет, нельзя.
Дата публикации
Как готовиться к математическим олимпиадам и поступлению в физматшколу
Задачи раздела:
Более лёгкие задачи находятся внизу списка.|
В парламенте города М — 101 депутат. Среди них есть правдорубы и лжецы
В парламенте города М — 101 депутат. Среди них есть правдорубы, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. В условиях финансового кризиса было принято решение сократить парламент на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что если его выведут из состава парламента, то среди оставшихся депутатов большинство составят лжецы. Сколько правдорубов и сколько лжецов в парламенте? Подробно |
|
|
Однажды Алиса оказалась в волшебной стране, где есть город рыцарей и город лжецов
Однажды Алиса оказалась в волшебной стране. В этой стране есть всего два города: город рыцарей и город лжецов. Жители города лжецов всегда лгут, а жители города рыцарей всегда говорят правду. Притом все они часто ездят друг к другу в гости. Алиса спросила первого встречного, живёт ли он в этом городе? «Нет, я здесь в гостях», — ответил тот. В каком городе была Алиса? Подробно |
|
|
В стране лжецов и рыцарей десяти жителям выдали различные числа от 1 до 10
В стране лжецов и рыцарей (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут) десяти жителям выдали различные числа от 1 до 10. |
|
|
В клетках квадрата 4×4 стоят горожане (рыцари и лжецы)
В клетках квадрата 4×4 стоят горожане (рыцари и лжецы). В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них? Подробно |
|
|
За круглым столом сидят 10 человек – рыцари и лжецы
За круглым столом сидят 10 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причем у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). Каждого сидящего за столом спросили: «Сидит ли рядом с вами ваш друг?». Некоторые ответили: «Да». Сколько таких могло быть? Подробно |
|
|
Все жители города рыцерй и лжецов стали в круг лицом к центру, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, рыцарь ли он
Путешественник посетил город, каждый житель которой либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжёт). Всего в городе живёт 26 человек. Все жители города стали в круг лицом к центру, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, рыцарь ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить количество лжецов и рыцарей в городе. Сколько лжецов живёт в этом городе? Подробно |
|
|
В городе живут 50 рыцарей и 50 лжецов, а больше никто не живёт
В городе живут 50 рыцарей и 50 лжецов, а больше никто не живёт. |
|
|
В городе живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг
В городе живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец. Подробно |
|
|
По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек
По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы». Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду? Подробно |
|
|
В городе «Лживая правда» живут рыцари и лжецы, всего 32 жителя
В городе «Лживая правда» живут рыцари и лжецы, всего 32 жителя. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды все жители города собрались на центральной площади, и каждый житель сказал: “Все вы лжецы”. Сколько в городе лжецов? Подробно |
|
|
В городе, где живут рыцари и лжецы, встретились 13 жителей
В городе, где живут рыцари и лжецы, первые всегда говорят правду, а вторые вру, встретились 13 жителей. |
|
|
В маленьком городе под названием «Правдивая ложь» живут лжецы и рыцари, всего 21 человек
В маленьком городе под названием «Правдивая ложь» живут лжецы и рыцари, всего 21 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города заявил: «Среди оставшихся горожан более половины — лжецы». Сколько лжецов в городе? Подробно |
|
|
На затерянном острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища
На затерянном острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей, есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос туземец заявляет: «Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь». Есть ли сокровище на этом острове? Можно ли определить, кто этот туземец — рыцарь или лжец? Подробно |
|
|
Встретились трое горожан A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо хитрец
В городе живут рыцари, которые говорят всегда правду, лжецы, которые всегда лгут и хитрецы, которые могут лгать и говорить правду. Встретились трое горожан A, B и C, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец, либо хитрец. A говорит: «B по рангу выше, чем C.». B говорит: «C по рангу выше, чем A.». Затем у C спрашивают: «Кто старше по рангу — A или B?» Что ответит C? Подробно |
|
Про браки между рыцарями, лгунами и хитрецами
 В одной супружеской паре мистер Хек высказал следующие утверждения: «Моя жена — не хитрец», а миссис Хек заявила: «Мой муж — не хитрец». Кто такой мистер Хек и кто такая миссис Хек — рыцарь, лжец или хитрец?
Подробно
|
|
|
Встретились трое горожан рыцарь, лгун и хитрец
В городе живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду. Лжецы всегда лгут. А хитрецы могут как соврать, так и сказать правду. Встретились трое горожан рыцарь, лгун и хитрец. Кто из них кто, если A заявил: «Я хитрец», на что B согласился: «Да, А хитрец», а С сказал: «Я не хитрец». Подробно |
|
|
На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы
На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду. Лжецы всегда лгут. А хитрецы могут как соврать, так и сказать правду. Жителя острова однажды спросили: “Вы лжец?”. А он ответил: “Да, я лжец.” Кто был этот человек? Подробно |
|
|
Проводник для похода через лес не должен оказаться оборотнем — 3
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. Оборотнем может быть, как рыцарь, так и лжец. |
|
|
Проводник для похода через лес не должен оказаться оборотнем — 2
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. |
|
|
Проводник для похода через лес не должен оказаться оборотнем — 1
Вам нужно нанять проводника для похода по лесу в полнолунье среди местных жителей, и он не должен оказаться оборотнем. Все местные жители делятся на лжецов, которые всегда лгут, и рыцарей, которые всегда говорят правду. Оборотнем может быть как рыцарь, так и лжец. Знакомый рыцарь вам шепнул, что один из претендентов точно оборотень. В беседе с вами они заявляют: A: «C – оборотень». B: «Я не оборотень». C: «По крайней мере двое из нас лжецы». Кто оборотень: рыцарь или лжец? И кого вы возьмете себе в проводники горожанина А, В или С? Подробно |
|
|
В городе лжецов и рыцарей завелись оборотни, они могут быть как рыцарями, так и лжецами
В городе лжецов и рыцарей завелись оборотни, они могут быть как рыцарями, так и лжецами, а в полнолунье они превращаются в волков и пожирают людей. Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Под подозрение попали три горожанина: А, В, С. Среди них имеется ровно один оборотень. А говорит: «Я оборотень». В говорит: «Я оборотень». С говорит: «Не более чем один из нас рыцарь». Кто оборотень? Можно ли установить, кем являются А, В, С (рыцарями или лжецами)? Подробно |
|
|
Перед судом предстали три горожанина
Некогда перед судом предстали три горожанина, которых для конфиденциальности мы обозначим А, Б и В. Известно, что преступление совершил ровно один из них, но кто из них является рыцарем, а кто – лжецом, было неизвестно (одни всегда говорят правду, а другие лгут). |
|
|
Путешественник спросил у двух горожан: «Кто-нибудь из вас рыцарь?»
В городе лжецов и рыцарей путешественнику встретились два горожанина. Он спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Его вопрос не остался без ответа, и он узнал то, что хотел узнать. Кем был горожанин, к которому он обратился с вопросом рыцарем или лжецом? Кем был другой горожанин? Подробно |
|
|
Каждый горожанин отвечал путешественнику: «Лжец выше меня ростом!»
В городе живут рыцари и лгуны. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Прибывший в город путешественник спросил: «Кто из вас лжец?» И каждый горожанин ему отвечал: «Лжец выше меня ростом!» Сколько живет в городе лжецов? Подробно |
Потом каждого спросили: «Делится ли ваше число на 2?». Утвердительный ответ дали 3 человека. На вопрос «Делится ли ваше число на 4?» утвердительный ответ дали 6 человек. На вопрос «Делится ли ваше число на 5?» утвердительно ответили 2 человека. Сколько было лжецов и какие у них были числа?
Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. У каждого рыцаря есть хотя бы один друг, а у каждого лжеца ровно один друг. Как-то раз каждый произнес фразу «Ни один из моих друзей не является лжецом», либо «Ни один из моих друзей не является рыцарем», причем каждую из фраз произнесло ровно 50 человек. Какое наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец?
Оборотнем может быть, как рыцарь, так и лжец. Знакомый рыцарь вам шепнул, что один из претендентов точно оборотень. Первый претендент заявил вам: «Оборотень – рыцарь». Второй сказал: «Оборотень – лжец». Кого вы возьмете в проводники?
А заявил, что Б лжец. Но преступление совершил В. Б заявил, что А и В либо оба рыцари, либо оба лжецы. В высказался, что Б говорит правду. Но тем не менее он и совершил преступление. Помогите судье определить кто есть кто (лжецы и рыцари), и кто совершил преступление.«В стране рыцарей и лжецов»
li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-1}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-0{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-1}#doc18949057 .lst-kix_list_6-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-1}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-1 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-6 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-0}#doc18949057 .lst-kix_list_7-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-3 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-5{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_7-7{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-8{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-1{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-5 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-2{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-4{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-3 0}#doc18949057 .lst-kix_list_2-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-3}#doc18949057 .lst-kix_list_4-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-3}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-2}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-2}#doc18949057 .lst-kix_list_3-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-2}#doc18949057 .lst-kix_list_7-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-2}#doc18949057 .lst-kix_list_5-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-0{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-1{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_5-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-4}#doc18949057 .lst-kix_list_1-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-4}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-6 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_5-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_5-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.
«}#doc18949057 .lst-kix_list_5-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-7,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_5-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_5-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-7,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-8,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-7{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_5-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-8{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_5-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_5-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_5-5,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-2{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_6-4{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-5{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-0 0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-1,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-3,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-5}#doc18949057 .lst-kix_list_6-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-8}#doc18949057 .lst-kix_list_6-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-0,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-4,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-0 0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-6}#doc18949057 .lst-kix_list_6-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-2,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-5}#doc18949057 .lst-kix_list_2-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-8}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-2 0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-8,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-5,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-7,lower-latin) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_6-6,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-4{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.
» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-7}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-5{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_7-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-4,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_7-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-6,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-0{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-2 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-1{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-2{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_7-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-2,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_7-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-6}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-6 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-0 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-7}#doc18949057 .lst-kix_list_7-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-7}#doc18949057 .lst-kix_list_7-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-8,lower-roman) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-3 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-7{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_4-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-7}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-8{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_7-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-8}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_2-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_2-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-6}#doc18949057 .lst-kix_list_4-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-1,lower-latin) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-3 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-3,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_4-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-5,lower-roman) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-8}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-5}#doc18949057 .lst-kix_list_3-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-5}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-1 0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-4}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-4}#doc18949057 .lst-kix_list_6-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-3}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-3 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-8 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-2 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-6 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-1 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_1-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_4-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-8}#doc18949057 .
lst-kix_list_1-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-8 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-3}#doc18949057 .lst-kix_list_1-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_5-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-6}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_2-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-0 0}#doc18949057 .lst-kix_list_2-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_4-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-2}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-1{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-2{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_3-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-1}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-1}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-4{list-style-type:none}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_3-0{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_1-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-1}#doc18949057 .lst-kix_list_7-1>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-1}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-6 0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-0,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-1,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-2,lower-roman) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-8 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-5,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-4,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-3,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-5{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-7{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-8{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_3-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-8,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-6,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_3-7,lower-latin) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-0 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-2 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-2{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_2-4{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-2 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-5{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_4-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-4}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-0{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-1{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_4-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-8,lower-roman) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-7,lower-latin) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-6 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-1 0}#doc18949057 .lst-kix_list_7-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-3}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-8 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-3 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-7{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-8{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-8 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-1 0}#doc18949057 .lst-kix_list_3-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-3}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-3.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-3 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_7-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-0,decimal) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-2}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_4-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_6-2>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-2}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-0{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.
» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-7}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-1{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-2{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-7,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-8,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_7-1>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-1,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_7-5>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-5,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_6-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-6}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-4.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-4 0}#doc18949057 .lst-kix_list_7-3>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-3,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-1 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-7{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_6-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_6-7}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-8{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-3{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-4{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_1-7>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-7}#doc18949057 ol.
lst-kix_list_3-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-8 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-5{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-6{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_7-7>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_7-7,lower-latin) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_7-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-5}#doc18949057 .lst-kix_list_5-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-8}#doc18949057 .lst-kix_list_4-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-0,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_3-8>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_3-8}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-8.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-8 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-6}#doc18949057 ol.lst-kix_list_1-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_1-7 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-4,lower-latin) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-2 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-5}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-2,lower-roman) «. «}#doc18949057 .lst-kix_list_4-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_4-6,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_7-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_7-0 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-0{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-1{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-2{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-3{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_2-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_2-4}#doc18949057 ol.lst-kix_list_6-7.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_6-7 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-6.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-6 0}#doc18949057 .lst-kix_list_5-3>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_5-3}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-8{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_7-4>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_7-4}#doc18949057 .
lst-kix_list_1-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-4{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-5{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_1-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-0.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-0 0}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-6{list-style-type:none}#doc18949057 ol.lst-kix_list_4-7{list-style-type:none}#doc18949057 .lst-kix_list_1-4>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_3-5.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_3-5 0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-0>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-0}#doc18949057 .lst-kix_list_1-6>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_1-6}#doc18949057 .lst-kix_list_1-6>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-0>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «. «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_2-1.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_2-1 0}#doc18949057 .lst-kix_list_4-5>li{counter-increment:lst-ctn-kix_list_4-5}#doc18949057 .lst-kix_list_1-8>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_1-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-2,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-3,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-4,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-5,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-6,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_1-7,decimal) «.
» counter(lst-ctn-kix_list_1-8,decimal) » «}#doc18949057 .lst-kix_list_2-2>li:before{content:»» counter(lst-ctn-kix_list_2-0,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-1,decimal) «.» counter(lst-ctn-kix_list_2-2,decimal) » «}#doc18949057 ol.lst-kix_list_5-2.start{counter-reset:lst-ctn-kix_list_5-2 0}#doc18949057 ol{margin:0;padding:0}#doc18949057 table td,table th{padding:0}#doc18949057 .c1{padding-top:0pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify;height:12pt}#doc18949057 .c34{-webkit-text-decoration-skip:none;color:#0000ff;font-weight:400;text-decoration:underline;vertical-align:baseline;text-decoration-skip-ink:none;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc18949057 .c16{padding-top:14pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:14pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:center;height:12pt}#doc18949057 .c0{color:#000000;font-weight:400;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:14pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc18949057 .c6{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:center;height:12pt}#doc18949057 .c3{padding-top:14pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:14pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc18949057 .c14{color:#000000;font-weight:400;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-size:28pt;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc18949057 .c36{padding-top:14pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:14pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc18949057 .c2{padding-top:0pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc18949057 .c4{margin-left:35.5pt;padding-top:14pt;padding-bottom:14pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc18949057 .c35{padding-top:14pt;text-indent:35.5pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc18949057 .c5{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center;height:12pt}#doc18949057 .
c9{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:left;height:12pt}#doc18949057 .c25{padding-top:14pt;padding-bottom:14pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc18949057 .c17{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:justify}#doc18949057 .c12{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc18949057 .c38{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 .c37{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.0;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 .c11{padding-top:0pt;padding-bottom:0pt;line-height:1.5;orphans:2;widows:2;text-align:center}#doc18949057 .c10{font-weight:700;text-decoration:none;vertical-align:baseline;font-family:»Times New Roman»;font-style:normal}#doc18949057 .c31{margin-left:71.5pt;padding-left:18pt;margin-right:2.9pt}#doc18949057 .c18{margin-left:28.4pt;text-indent:-28.4pt;height:12pt}#doc18949057 .c23{margin-left:53.5pt;padding-left:0pt;margin-right:2.9pt}#doc18949057 .c21{margin-left:53.5pt;text-indent:-36pt;margin-right:2.9pt}#doc18949057 .c33{max-width:467.7pt;padding:56.7pt 42.5pt 56.7pt 85pt}#doc18949057 .c24{margin-left:28.4pt;text-indent:7pt}#doc18949057 .c22{margin-left:-21.2pt;text-indent:21.2pt}#doc18949057 .c27{margin-left:0pt;list-style-position:inside}#doc18949057 .c7{color:inherit;text-decoration:inherit}#doc18949057 .c20{margin-left:-21.3pt;text-indent:21.3pt}#doc18949057 .c28{margin-left:36pt;padding-left:0pt}#doc18949057 .c8{color:#000000;font-size:14pt}#doc18949057 .c26{padding:0;margin:0}#doc18949057 .c29{text-indent:28.4pt;height:12pt}#doc18949057 .c40{font-weight:400}#doc18949057 .c32{text-decoration:none}#doc18949057 .c13{background-color:#ffffff}#doc18949057 .c39{margin-right:2.9pt}#doc18949057 .c19{font-weight:700}#doc18949057 .c15{font-size:14pt}#doc18949057 .c30{height:12pt}#doc18949057 .title{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:36pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.
0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 .subtitle{padding-top:18pt;color:#666666;font-size:24pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Georgia»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;font-style:italic;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 li{color:#000000;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»}#doc18949057 p{margin:0;color:#000000;font-size:12pt;font-family:»Times New Roman»}#doc18949057 h2{padding-top:24pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:24pt;padding-bottom:6pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 h3{padding-top:18pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:18pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 h4{padding-top:14pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:14pt;padding-bottom:4pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 h5{padding-top:12pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:12pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 h5{padding-top:11pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:11pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 h6{padding-top:10pt;color:#000000;font-weight:700;font-size:10pt;padding-bottom:2pt;font-family:»Times New Roman»;line-height:1.0;page-break-after:avoid;orphans:2;widows:2;text-align:left}#doc18949057 ]]>ХIII Региональная научно – практическая конференция школьников
«Горизонты поиска и достижений»
В стране рыцарей и лжецов
Авторы работы:
Гильманова Аделина Евгеньевна,
Шестиперова Виктория Александровна
ученицы 6 А класса,
МБОУ «Заинская средняя общеобразовательная школа № 3»
Заинского муниципального района Республики Татарстан
Руководитель: Хасметдинова А.
А.
учитель математики
МБОУ «Заинская средняя общеобразовательная школа № 3»
Заинского муниципального района Республики Татарстан
Заинск, 2019
Оглавление
- Введение
- Подготовка к исследованию
- Исторические сведения
- Проведение исследования
2.1 Рассмотрение логических задач
2.2 Исследование уровня логического мышления
2.3. Социальный опрос
- Выводы
Заключение
Список литературы
Введение
Впервые с решением нестандартных задач мы столкнулись во время олимпиады по математике, нам стало интересно, а как бы справились с решением подобных задач мои одноклассники и ученики других классов. Поэтому мы решили провести собственное исследование данной темы и назвали ее «В стране рыцарей и лжецов». При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Решать логические задачи очень увлекательно! Задачи на нестандартное логическое мышление помогут и в повседневной жизни решать проблемы нестандартным образом.
Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Цель исследования: повышение интереса школьников к математике как к науке; развитие способности логически рассуждать и приходить к правильным выводам, подробный анализ решения логических задач типа «рыцарь — лжец».
Задачи исследования:
1) изучить основные методы решения логических задач;
2) провести диагностику для определения уровня логического мышления учащихся 5 – 6 классов МБОУ «ЗСОШ №3»;
3) проанализировать результаты диагностики;
4) провести анкетирование учащихся 5-6 классов;
4) подготовить рекомендации для развития логического мышления школьников.
Основные методы (методика): наблюдение, анализ, эксперимент, обобщение экспериментального и теоретического материала.
- Подготовка к исследованию
Для начала, мы определили цель исследования – то, что хотим изучить и исследовать. Далее, мы определились с названием исследования, т.е. обозначили тему исследовательской работы. Описали актуальность исследовательской работы, т.е. обосновали выбор именно этой темы работы. Сформулировали цель исследовательской работы и расписали задачи исследовательской работы. Выбрали оптимальный вариант решения проблемы. Составили вместе с учителем план работы для реализации своего исследовательского проекта.
- Исторические сведения
Вот что говорили знаменитые ученые. Логика-наука о формах способах мышления. Основы логики были заложены работами учёного и философа Аристотеля (384-322гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос «Как мы рассуждаем?», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы — понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
Мало иметь хороший ум, главное — его хорошо применять. (Р. Декарт). Прежде чем решать задачу-прочитай условие. (Ж. Адамар). Истина ничуть не страдает от того, что кто то ее признает. (Ф. Шиллер).Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида. (Артур Конан Дойл)
Опираясь на эти высказывания, можно сделать вывод, что задачи на логическое мышление появились еще в глубокой древности, и многие великие ученые придавали большое значение мысли!
Проведение исследования
2.1 Рассмотрение логических задач.
В практической части моей работы мы рассмотрим задачи с тремя типами персонажей — рыцари, лжецы и нормальные люди.
Задачи о рыцарях и лжецах — разновидность увлекательных математических задач, в которых: Лжец (плут, сумасшедший, оборотень) — человек, всегда говорящий ложь. Рыцарь(человек, поступающие правдиво и правильно, правдец) — человек, говорящий всегда правду. Нормальный человек (шпион, человек говорящий, как правду, так и ложь). Решение подобных задач обычно сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию.
Задача №1
На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является.
Что ответит житель?
Решение:
Интересно отметить, что и рыцари и лжецы могут произносить фразу «Я — рыцарь». В устах рыцаря это истинное высказывания, лжеца — ложное.
А высказывание «Я — лжец» не может принадлежать ни рыцарю, ни лжецу (т.н. парадокс лжеца).
Задача № 2
По кругу сидят рыцари и лжецы – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Все кроме, быть может, меня и моих соседей – лжецы». Сколько рыцарей сидит за столом, если известно, что лжецы всегда врут, а рыцари всегда говорят правду?
Решение:
Все не могут быть лжецами – тогда все заявления были бы истинными. Значит, есть рыцарь. Все, кроме, быть может, его двух соседей – лжецы. Оба соседа не могут быть лжецами – тогда они сказали бы правду; оба не могут быть рыцарями – тогда бы они солгали. Единственная оставшаяся возможность – один сосед — лжец, другой – рыцарь (то есть два рыцаря рядом, остальные — лжецы) удовлетворяет условиям задачи.
Ответ:2 рыцаря.
Задача №3 :На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.
Решение: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.
Задача №4 : Двое людей A и B, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:
A: B — рыцарь.
B: A — не рыцарь.
Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.
Решение: Эта задача обладает интересной особенностью. Условия ее не позволяют установить, кто из двух островитян говорит правду, не будучи рыцарем: A или B. Мы можем доказать более слабое утверждение: по крайней мере один из двух островитян A и B говорит правду, не будучи рыцарем. Островитянин A либо говорит правду, либо не говорит правду. Докажем два утверждения: 1) если A говорит правду, то он говорит правду, не будучи рыцарем; 2) если A лжет, то B говорит правду, не будучи рыцарем.
1) Предположим, что A говорит правду. Тогда B — рыцарь и, следовательно, говорит правду. Значит, A — не рыцарь. Таким образом, если A говорит правду, то A — лицо, говорящее правду, не будучи рыцарем.
2) Предположим, что A не говорит правду. Тогда B — не рыцарь. Но B должен говорить правду, так как A не может быть рыцарем (ведь A не говорит правду). Следовательно, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.
Задача №5
На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: «Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец». Вскоре проводник вернулся и сказал: «Этот человек сказал, что он лжец».
Кем был проводник, рыцарем или лжецом?
Ответ: Лжецом
Задача №6
В компании из 12 аборигенов каждый заявил всем остальным: «Вы все лжецы!».
Сколько лжецов в этой компании?
Ответ: 11.
Задача №7
На острове живут 100 человек, причём некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят только правду. У каждого жителя острова есть одно любимое время года. Каждому островитянину было задано 4 вопроса:
Любите ли Вы зиму?
Любите ли Вы осень?
Любите ли Вы лето?
Любите ли Вы весну?
На первый и второй вопрос утвердительно ответили по 25 человек, на третий — 45, на четвёртый — 55.
Сколько лжецов на острове?
Решение:
Если бы все жители острова говорили правду, было бы дано 100 утвердительных ответов.
Каждый лжец даёт три утвердительных ответа вместо одного, то есть он увеличивает общее число утвердительных ответов на два.
Так как всего было дано 25 + 25 + 45 + 55=150 утвердительных ответов, то количество лжецов равно 50:2=25.
Задача №8
Возле огрызка Священного Яблока были задержаны 4 аборигена. Агр заявил, что Яблоко съел Бгр, который, в свою очередь, утверждал, что виноват Вгр. Вгр уверял, что Бгр лжёт, а Ггр твердил, что это сделал не он. Выяснилось, что только один из них был рыцарем. Кто рыцарь, и кто обглодал священный фрукт?
Решение:
Бгр и Вгр друг другу противоречат. Значит, один из них рыцарь. Так как рыцарь всего один, то Агр и Ггр лжецы, то есть они врут. Значит Ггр обглодал священное яблоко.
Теперь разберемся кто рыцарь. Так как на виновника мог указать только рыцарь, а на Ггра никто не указал, то рыцарь никого не обвинял, значит рыцарь Вгр.
Задача №9
В стране три города — А, Б, В. Жители города А всегда говорят правду, а города Б — лгут. В городе В лгут и говорят правду в строгой очередности. Дежурному на каланче, увидевшему пожар, позвонили. Состоялся такой разговор: «У нас пожар!» — «Где горит?» — «В городе В!». Куда ехать пожарным?
Ответ: В город А.
Задача №10
Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье — здесь»; на зеленой – «Варенье в синей коробке». Только одна из надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье?
Ответ: В зеленой.
2.2. Исследование уровня логического мышления учащихся 5-6 классов.
Учащиеся 5-6 классов были разделены на две группы, им было предложено решить два типа задач: логические и математические.
Например:
1 тип (логическая) задача:
Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий — нормальный человек. Эти люди высказывают следующие утверждения.
A: Я нормальный человек.
B: Это правда.
C: Я не нормальный человек.
Кто такие A, B и C?
Решение: Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком. Следовательно получается, что, A — либо лжец, либо нормальный человек. Тогда истинно высказывание человека B. Значит, B — либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A — нормальный человек), поэтому B — это доблестный рыцарь, а C — маленький лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец — не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком. Следовательно, A — хитрый лжец. Это означает, что высказывание человека B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец — человек A). Итак, A — хитрый лжец, а B — нормальный человек. Отсюда мы заключаем, что C — доблестный рыцарь.
2 тип(математическая) задача:
Расстояние по автомобильной дороге от Санкт-Петербурга до Москвы 687 км, от Москвы до Ростова-на-Дону 1064 км, от Ростова на Дону до Сочи 712. Сколько километров нужно проехать на автомобиле, чтобы из Санкт-Петербурга приехать в Сочи через Москву и Ростов на Дону?
Решение:
687+1064=1751((км)от С-П до Р-Д)
1751+712=2463((км)от С-П до Сочи)
Ответ: От Санкт-Петербурга до Сочи 2463 километра.
Из диаграммы видно, что 13 учащихся (43%) успешно решили обе задачи, с математической задачей – 18 учащихся (60%), со второй задачей на логику справились лишь 9 учеников (30%) и не справились с решением задач 3 учащихся (10%)
Подводя итог, можно сделать вывод, что с задачами более простыми в целом ученики 5-го и 6-го классов справляются, но если добавляются немного больше элементов в рассуждениях то справляются с такими заданиями не все.
Анализируя полученные результаты, в целом можно сказать, что лучше с решением логических задач справились те учащиеся, которые встречали подобные задачи при подготовке к олимпиаде или на факультативах. Ученики, занимающиеся лишь в рамках школьной программы, показали хуже результаты, возможно причиной этому является, что для решения данного вида задач требуется хорошее знание математики, ученики 5х классов пока ещё не имеют опыта в решении таких задач.
2.3 Социальный опрос
Также мы провели соц. опрос среди учащихся 5-6 классов. Всем задали вопрос: «Какие задачи легче решать: математические или логические? В опросе участвовали 25 человек. 15 человек ответили – математические, 6-логические, 4 — никакие не смогут решить. Результат опроса представлен на диаграмме:
Выводы
Анализируя полученные в ходе исследований результаты, в целом можно сказать, что лучше с решением логических задач справились те учащиеся, которые встречали подобные задачи при подготовке к олимпиаде или на факультативах. Ученики, занимающиеся лишь в рамках школьной программы, показали хуже результаты, возможно причиной этому является, что для решения данного вида задач требуется хорошее знание математики, ученики 5х классов пока ещё не имеют опыта в решении таких задач.
Заключение
В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика. Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, которые помогают развивать логическое и образное мышление.
У любого ученика есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.
Для таких школьников, мы предлагаем применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях. Для этого мы создали небольшой сборник логических задач, который можно использовать при подготовке к олимпиадам, на факультативах и для развития логического мышления учеников. Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.
Также мы считаем, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено. С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.
Список литературы
1. Рэймонд М. Смаллиан. Как же называется эта книга? – М.: АСТ, 2013
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Задачи_о_рыцарях_и_лжецах
Дата обращения: 21.11.2019
- https://web.archive.org/web/20030329201720/http://ntl.narod.ru/logic/smullyan/name/p3.html/
Дата обращения: 14.11.2019
- https://xkcd.ru/246/
Дата обращения: 25.11.2019
Логика и рассуждения. Лжецы и рыцари. Логические задачи, головоломки, тесты на интеллект, логические игры
Лжецы и рыцари
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья — рыцари», либо «Все мои друзья — лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой — лжец.
Ответ: Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт, в паре рыцарь-рыцарь оба скажут правду, а в паре лжец-лжец оба скажут неправду. Значит фраза «Все мои друзья — лжецы» употребляется только в парах рыцарь-лжец. Минимальное кол-во пар рыцарь-лжец, когда фразу сказали 100 человек, это 50. Если пар будет меньше, то и фраз тоже будет меньше.
Рейтинг:+269
Комментарии:
Витя, 2010-04-27
Хорошая задачканормальноERUDIT, 2010-04-27
ой-ой-ой, HeeL...
А что уже неоткуда задачки брать?/forum/index.php/topic,2653.0.html
ERUDIT, ну почему же нету - есть, форум полон задач: http://nazva.net/forum/index.php
potato, 2010-04-29
"у каждого из них есть хотя бы один друг"... а если друзей больше 1? И допустим среди них есть и рыцари и лжецы,тогда лжец может сказать любую фразуНикита, 2010-05-04
50Vik, 2010-05-05
2100 минимальное количество, а10000 - максимальное. В задачи не было условия о том, что рыцарь может дружить только с одним лжецом и наоборот, а если лжецы дружат между собой, а рыцари дружат только с лжецами? л-Л--Р-л
р-Л--Л-р
р-Р--Р-рВот если схематично - 3 вида пар. Сказать мой друг лжец может только кто либо из пары Л-Р. а это сказало 100 человек, следовательно 50 пар. остальные добираются связками ЛЛ, РР в любой пропорции.
Естественно при условии что у 1 человека может быть только 1 друг. в условии этого явно не сказано, но думаю что все таки подразумевалось в вопросе.
интер съедается поэтому схемка вышла неявной. В общем 3 пары ЛЛ (оба скажут Р) РР (оба скажут Р) ЛР (оба скажут Л)игорь, 2010-08-15
ни одной125 О_офигня, хехе!!!Даша, 2011-01-29
ни однойpasa, 2011-02-17
ни одной?
то есть рыцари дружат только с рыцарями, а лжецы - только с лжецами?
кто же тогда сказал фразу "Все мои друзья — лжецы"?
правильный ответ 50Filifionka, 2011-03-14
ЗдОрово! Только перечитав снова задачу, наконец сообразила, почему пар не может быть меньше 50. Фразу "...причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек" я изначально поняла так, что общее количество людей, которые произнесли первую или вторую фразу, равняется 100 из 200. Не обратила внимания на слова "каждую из фраз". Таким образом, было достаточно просто выяснить, что фразу "Все мои друзья - лжецы" произносят только в парах Рыцарь-Лжец. Всех людей, произнесших эту фразу, 100, а пар соответственно 50. Вот что значит невнимательность...Лжецы врали, когда сказали: "Все мои друзья — рыцари". Поэтому я думала, что из 3ех видов возможных пар правдив только "рыцарь-рыцарь". Мой ответ - 0.элементарно Вася!Еф, 2011-08-05
Стандартная задача оценка+пример. Примера в ответе нет, хотя б ради приличия написали бы, что он очевиден.semen063, 2011-10-24
Рыцарь - "Все "лжецы"-лжецы"
Лжец - "Все рыцари говорят правду")))) Парадокспочему 50 если 100 рыцарей и 100 полуцается 100. 100 рыцарей сказали правду 100 лжецов соврали то есть при помощи математики 100+100=200/2=100
Дево4ка, 2012-08-27
50= 100:2
Дядя Женя, 2012-11-04
так как по условию не оговоренно, что все дружат только парами => 1 рыцарь может дружить со всеми лжецами, и условие будет соблюдено... 99 рыцарей скажут, что у них в друзьях только рыцари, + 1 лжец соврёт, что у него в друзьях только рыцари. В свою очередь 1 рыцарь скажет правду, что у него в друзьях только лжецы, и 99 лжецов солгут, что у них в друзьях только лжецы!.. ИМХОЕлена, 2013-08-10
100 рыцарей могут быть и 100 лжецамиМакс , 2013-12-14
100александр, 2014-05-16
минимальное число пар рыцарь-лжец это 1. остальные 198 чел, из которых 96 рыцари и 96 лгуны, могут объединиться в 48 пар из одних и 48 пар других, не зависимо от того, что они там утром с бодуна сказанули. Это не противоречит условию. Следуя логике, таких пар может быть МИНИМУМ 1, а даже не 50)2
"Заметим, что в паре рыцарь-лжец каждый должен сказать, что другой лжец: рыцарь скажет правду, а лжец соврёт"
-разве Лжец скажет при знакомстве что он Лжец???, для каждого Рыцаря друг Рыцарь, будь его друг Рыцарь или Лжец!!!!!!!!!!!!Михаил, 2016-03-18
Ответ задачи не верный. В задаче явно указано, что друзей может быть несколько ("хотя бы один" означает >0), т.е. совсем не обязательно разбивать всех на пары. Правильный ответ 1. Только один рыцарь дружит со лжецом, но этот лжец дружит, ещё со всеми остальными лжецами. 99 рыцарей и этот один лжец говорят фразу "Все мои друзья рыцари". 99 лжецов и этот один рыцарь говорят фразу " Все мои друзья лжецы".Михаил, 2016-03-18
Поправка,к предыдущему комментарию. Т.к. лжецы обязательно должны говорить неправду, пусть все лжецы, например, дружат с этим одним рыцарем и,каждый из них дружит еще хотя бы с одним лжецом. Тогда, они могут говорить любую из двух фраз, любая будет неправдой. Ответ: 1.Михаил, 2016-03-18
Извиняюсь, ошибка все-таки в моих двух комментариях выше, а не в ответе к задаче. Первый мой комментарий не верен, т.к. лжецы обязательно должны говорить неправду, второй - т.к. если 99 лжецов начнут дружить с рыцарем, кол-во пар Л-Р тоже увеличется на 99. Минимальное кол-во пар действительно 50. К этому числу, как альтернативный вариант, можно прийти пытаясь максимизировать число рыцарей, которые дружат только с рыцарями, и число лжецов, которые дружат только с лжецами, и те и другие должны будут сказать фразу "Все мои друзья рыцари", а т.к. максимальная их сумма равна 100, логично в каждую из этих групп включить по 50 чел. Все оставшиеся рыцари и лжецы (их тоже по 50), вынуждены составить пары Р-Л,т.к. они должны будут сказать фразу "Все мои друзья лжецы".А мне не нравится слово ВСЕ в фразах "Все мои друзья - лжецы" и "Все мои друзья - рыцари". И вообще-то и сами фразы. Если среди друзей рыцаря, который говорит правду, есть и рыцари, и лжецы? Как он может сказать, не солгав,"Все мои друзья - лжецы" или "Все мои друзья - рыцари"? Не понятно... Неувязка...
6. Допустим, что A — рыцарь. Тогда, согласно его заявлению,
все, кроме него, — лжецы. В частности, лжецом является и B.
Значит, высказывание B ложно. Но B (в других словах) утвер-
ждал, что A говорит правду. Поскольку это оказалось неверным,
A солгал, что для рыцаря невозможно. Полученное противоре-
чие показывает, что A — не рыцарь, то есть — лжец. Поскольку
B утверждал, что A говорит правду, он тоже — лжец.
Далее, поскольку высказывание, сделанное A, ложно, оказы-
вается неверным, что все жители Острова, отличные от A, явля-
ются лжецами. Иначе говоря, не все жители Острова, отличные
от A, являются лжецами. Значит, существуют жители, отличные
от A и не являющиеся лжецами. Ясно, что они являются рыца-
рями. Итак, A и B оба — лжецы, но есть и рыцари.
7. Сначала заметим, что высказывание, произнесённое A, явля-
ется примером импликации, т. е. предложением вида “если ТАК,
то ЭТАК”, где на месте “ТАК” и “ЭТАК” стоят какие-нибудь
предложения. Предложение, стоящее на месте “ТАК”, называет-
ся посылкой импликации, предложение, стоящее на месте
“ЭТАК” — заключением. Импликация считается ложной, когда
посылка истинна, а заключение — ложно, и считается истинной во
всех остальных случаях. Обратимся к задаче.
Допустим, что A — лжец. Тогда произнесённая им имплика-
ция ложна. Значит, ложно и заключение этой импликации, в ко-
тором утверждается, что A — лжец. Оно, однако, должно быть
истинным (поскольку A, по предположению, лжец). Полученное
противоречие показывает, что A — не лжец, то есть рыцарь.
Теперь, поскольку A — рыцарь, импликация, произнесённая
им, истинна, а заключение ложно. Значит, и посылка должна
быть ложной. Иначе говоря, неверно, что в описанной группе
жителей Острова лжецов нет. Раз это неверно, лжецы в ней есть.
Теперь ясно, что рыцарей в группе быть не могло, ибо, согласно
условию, все члены группы утверждали, что лжецов среди них
нет, т. е. произносили ложное высказывание, что для рыцарей
невозможно. Итак, A был рыцарем, а описанная группа жителей
Острова состояла из одних лжецов.
| (Ф. Хаусдорф.) ‘ quotes[1]='»Математика — это язык, на котором написана книга природы.»(Г. Галилей) ‘ quotes[2]='»Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.»(А. Маркушевич) ‘ quotes[3]='»Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.»(А.Н. Крылов) ‘ quotes[4]='»Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.»(М.И. Калинин) ‘ quotes[5]='»Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?»(Платон) ‘ quotes[6]='»Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы.»(Д.И. Писарев) ‘ quotes[7]='»Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.»(А.С. Пушкин) ‘ quotes[8]='»Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»(В. Произволов) ‘ quotes[9]='»В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.»(Н.Е. Жуковский) ‘ quotes[10]='»Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.»(М.В. Ломоносов) ‘ quotes[11]='»Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»(М.В. Ломоносов) ‘ quotes[12]='»Математика — это язык, на котором говорят все точные науки.»(Н.И. Лобачевский) ‘ quotes[13]='»Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.»(Л. Эйлер) ‘ quotes[14]='»Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир.»(И. Гете) ‘ quotes[15]='»Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике или свести параллели к схождению…»(В.Ф. Каган) ‘ quotes[16]='»Счет и вычисления — основа порядка в голове.»(Песталоцци) ‘ quotes[17]='»Величие человека — в его способности мыслить.»(Б. Паскаль) ‘ quotes[18]='»Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.»(Д.Пойа) ‘ quotes[19]='»Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.»(Б. Паскаль) ‘ quotes[20]='»В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.»(И. Ньютон) ‘ quotes[21]='»Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым.»(Л. Карно) ‘ quotes[22]='»Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.»(М.В. Остроградский) ‘ quotes[23]='»Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее.»(Н.К. Крупская) ‘ quotes[24]='»Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.»(А.П. Конфорович) ‘ quotes[25]='»Доказательство — это рассуждение, которое убеждает.»(Ю.А. Шиханович) ‘ quotes[26]='»В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.»(И. Кант) ‘ var whichquote= Math.floor(Math.random()*(quotes.length)) document.write(quotes[whichquote]) |
Рыцари и лжецы — ЕвРоПа-кидс
Е. М. Шамахова
Здравствуйте, мои маленькие читатели и мыслители!
Кстати, вы знакомы с МатеМашей и ПрограМишей? Знакомьтесь, это мои хорошие друзья, они очень интересные и любознательные ребята! Они все время задают мне разные вопросы. И потом мы вместе с ними начинаем искать… Что? Как что? Конечно же, ответы! И где мы только не путешествуем в поисках ответов, чего только интересного не находим по дороге! Кто-то звонит в дверь… Наверно, это они, МатеМаша и ПрограМиша.
— Евгения Михайловна, здравствуйте! – прямо с порога, не раздевшись, кричит ПрограМиша, — мы сегодня в школе по пятерке получили!
— Молодцы! А я вам тоже приятный сюрприз приготовила.
— Какой?
— Сегодня мы отправимся путешествовать!
— Здорово! А что, задачки решать не будем?
— Как это не будем? Будем! Мы же будем путешествовать по океану! Но не простому, а Математическому. Собирайтесь!
— А что брать с собой? – спросила очень аккуратная и практичная МатеМаша.
— Берем только самое необходимое: бумагу и ручку. Да, и самое главное не забыли?
— А что самое главное?
— Конечно, голова! Без нее мы точно не справимся!
— Голова на месте! – ПрограМиша даже снял свою любимую панамку, чтобы показать, что самое главное он не забыл.
— Ну, тогда полный вперед! – скомандовала я, — сегодня мы поплывем на очень известный математический остров, остров Рыцарей и Лжецов. Все математики, особенно маленькие, очень любят приезжать в гости на этот остров.
— А почему он так называется? – любопытному ПрограМише всегда хотелось выяснить все подробности.
— Пока мы плывем на остров, я немножко о нем расскажу. Остров этот необычный, живут на нем рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда только лгут.
— Ах, нехорошие врунишки! – не сдержалась МатеМаша.
— Не расстраивайся, — утешила я МатеМашу, — нам, математикам, это не помеха, мы даже из неправды можем узнать много полезного! Ну, вот мы и на месте. Смотрите, первый местный житель.
— Но как же мы у него узнаем, рыцарь он или лжец? Если просто спросить его, он ведь может и соврать, — задумалась МатеМаша.
— Вот вам и первая задача:
Задача 1.
Что ответит житель этого острова, если его спросить: «Ты рыцарь?»
— Да, непростая задача, — поддержал ПрограМиша, — но, кажется, я знаю ответ. И этот ответ не дает нам никакой информации…
— Точно, — согласилась МатеМаша, — если он и правда рыцарь, он честно ответит «да», а если это лжец, то честно было бы сказать «нет», но он всегда говорит неправду, поэтому тоже скажет «да». Получается, что ответ будет в любом случае «да», так что нечего и спрашивать.
— Молодцы, с первой задачей вы справились. Посмотрите, вот идет еще один местный житель. Кажется, они приятели. Давайте с ними пообщаемся.
И мы пошли разговаривать с двумя жителями. А вам, мои любезные читатели, даем еще задачу, которую вы попробуйте решить сами:
Задача 2.
Вот что сказали нам эти два жителя острова в разговоре.
Первый: «Мой приятель лжец».
Второй: «Нет, мы оба рыцари».
Кем же является каждый из них на самом деле?
— Кажется, — не унимался ПрограМиша, — у меня уже есть идея! Хорошо, что эти жители оказались такими дружелюбными и разговорчивыми.
— Подожди, ПрограМиша, не говори ответ, дай нашим читателям тоже подумать над этой задачкой! А вот вам пока еще одна задача, потруднее:
Задача 3.
Как-то раз встретила я двух жителей этого острова и спросила, кто они. Первый ответил мне: «Хотя бы один из нас лжец». А второй ничего не сказал. Попробуйте определить, кто из них кем является.
— Как, второй совсем-совсем ничего не сказал? А как же мы узнаем, кто он?
— Вот и подумайте! А сейчас пора по домам.
— До свидания, Евгения Михайловна! Мы обязательно все решим!
— Даже не сомневаюсь! Пока, мои юные математики! До новой встречи!
Задача 2.
Оба жителя рыцарями быть не могут, поэтому второй житель точно сказал неправду. Значит, он лжец. Значит, слова первого жителя – правда, и он рыцарь.
Задача 3.
Говоривший житель сам не может быть лжецом (иначе его слова правда, хотя бы один лжец среди есть – он сам). Значит, он рыцарь. Но чтобы его слова были правдой, среди них должен быть и лжец – это второй житель, который промолчал.
Копирование статьи или её частей разрешается только с указанием автора и ссылкой на сайт https://europa-kids.com
Назад в Числоград
Простая задача рыцарей и лжецов в SWI-Prolog
Я пытаюсь решить проблему «Knights and Knaves», используя метод generate-and-test для N человек, чтобы достичь следующего результата:
?- find_knaves([3,2,1,4,2], Knaves).
Knaves = [1,0,0,1,0]
Вышеприведенный результат можно объяснить следующим образом:
- Людей столько же, сколько целых чисел в первом списке.
- Каждый человек заявляет: «по крайней мере,
Xиз нас-лжецы» , причемX-это число в первом списке, которое соответствует каждому человеку. - Люди, обозначенные
1в спискеKnaves, оказались лжецами.
Мой подход:
Моя мысль состояла в том, чтобы создать все перестановки списка Knaves , содержащие 0 и 1 , а затем отфильтровать те, которые не соответствуют требованиям людей:
evaluate([], _).
evaluate([Head|Tail], List) :-
member(Head, List),
evaluate(Tail, List).
permute(Number, List, Permutations) :-
length(Permutations, Number),
evaluate(Permutations, List).
find_knaves(Statements, Results) :-
length(Statements, FriendsNumber),
permute(FriendsNumber, [0, 1], Results).
Вышеприведенный код создает все перестановки, но теперь я застрял в том, как мне следует действовать, сохраняя только одну правильную перестановку.
Я уверен, что должна быть рекурсия, где я должен пройти через список Statements , но тогда я не уверен, каким должно быть условие. Я думаю что-то вроде следующих строк (псевдокод):
check([Head|Tail], Results) :-
% Condition:
% Head three or more times in the Results
check(Tail, Results).
Движется ли мой подход в правильном направлении? Если нет, то как лучше всего решить эту проблему?
list prologПоделиться Источник Angel Politis 14 мая 2019 в 21:01
1 ответ
- Python интерфейс с SWI-Prolog
Я хочу использовать скрипт Python в качестве интерфейса для программы Prolog, которая использует движок SWI-PL. Итак, компонентами установки являются: Python (2.7 или выше) SWI-PL: сайт здесь Я искал интерфейс между SWI-PL и Python. То, что я нашел, это: PySwip но это, по-видимому, отсутствует из…
- Использование предиката вычитания в swi prolog
Мне нужно вычесть определенные числа из данного списка. Я использую SWI Prolog. Вот что я сделал. subtract([1,4],[1,2,3,4,5],’L’) Но, похоже, работа в SWI prolog..pls мне не помогает….
4
Вот минимальное дополнение к вашему решению (слегка переименованные некоторые предикаты):
enumerate_n(N, Symbols, R) :-
length(R, N),
enumerate_n(R, Symbols).
enumerate_n([], _).
enumerate_n([X|Xs], Symbols) :-
member(X, Symbols),
enumerate_n(Xs, Symbols).
check_statements(Statements, Solution) :-
length(Statements, N),
enumerate_n(N, [0,1], Solution),
include(==(1), Solution, Knaves),
length(Knaves, N_knaves),
maplist(validate(N_knaves), Statements, Solution).
validate(Knaves, Statement, 0) :-
Statement =< Knaves.
validate(Knaves, Statement, 1) :-
Statement > Knaves.
Это может решить ваш пример:
?- check_statements([3,2,1,4,2], S).
S = [1, 0, 0, 1, 0] ;
false.
Он сообщает, что больше нет никаких решений.
EDIT: вы можете немного поумнеть и сосчитать лжецов, суммируя список.
Вместо:
include(==(1), Solution, Knaves),
length(Knaves, N_knaves)
вы могли бы написать:
sum_list(Solution, N_knaves)
Вы могли бы использовать same_length/2 вместо length/2 . Вы также можете заменить рекурсивный предикат на maplist . Код становится:
statements_knaves(S, K) :-
same_length(S, K),
maplist(knave, K),
sum_list(K, N),
maplist(validate(N), S, K, _).
knave(0).
knave(1).
validate(N, X, 0, knight) :- X =< N.
validate(N, X, 1, knave) :- X > N.
Поделиться User9213 15 мая 2019 в 10:50
Похожие вопросы:
Prolog определение типа в swi-prolog
в visual prolog есть раздел domains в программе prolog, в котором вы можете определять типы. Есть ли что-то подобное в swi-prolog? В visual prolog тип определяется следующим образом: domains NewType…
Interprolog и SWI-Prolog
Я настроил и установил как interprolog, так и swi prolog на своей машине linux, следуя инструкциям здесь : Interprolog with SWI instructions on Linux Я отредактировал unixVariables.sh, чтобы он…
Унификация динамических предикатов в SWI Prolog
Я вызываю движок SWI Prolog из C++ dll и хотел бы иметь доступ ко всем утвержденным/динамическим предикатам (аналогично тому, что обычно делает листинг). В GNU Prolog я бы назвал предикат dynamic/1…
Python интерфейс с SWI-Prolog
Я хочу использовать скрипт Python в качестве интерфейса для программы Prolog, которая использует движок SWI-PL. Итак, компонентами установки являются: Python (2.7 или выше) SWI-PL: сайт здесь Я…
Использование предиката вычитания в swi prolog
Мне нужно вычесть определенные числа из данного списка. Я использую SWI Prolog. Вот что я сделал. subtract([1,4],[1,2,3,4,5],’L’) Но, похоже, работа в SWI prolog..pls мне не помогает….
Неопределенная ошибка процедуры в prolog SWI
Запуск prolog SWI на windows 8 в первый раз. это моя программа (.pl) файл, очень простой только с 3 фактами: (я полный новичок prolog) hello. a. b. Когда я загружаю его (консультируюсь) в prolog-SWI…
Получите несколько решений в SWI-Prolog
Я новичок в SWI-Prolog (но имею некоторый опыт работы в Borland Prolog), и я столкнулся со странным поведением для следующего тестового кода: test(10). test(1). Ожидается, что запрос ?-test(A)…
в чем разница между #= и =:= в SWI prolog
В чем разница между #= и =:= в SWI prolog. Я нашел определение из SWI prolog, но все еще путаюсь в нем. http://www.swi-prolog.org/pldoc/man? section=arithpreds http://www.swi-prolog.org/pldoc/man?…
Prolog: печать на консоль swi prolog сразу же я консультируюсь с файлом
У меня есть простая программа prolog: write_manual:- write(‘——————————‘), write(‘USAGE MANUAL’), write(‘find_course. — List all the available courses’),…
приоритет отрицания в SWI prolog
Вот цитата из книги Блэкберна и Бос Representation and Inference for Natural Language. :- op(900,yfx,>). % implication :- op(850,yfx,v). % disjunction :- op(800,yfx,&). % conjunction :-…
Логика— Рыцари и лжецы: кто такие B и C? (задание 26 из «Как называется эта книга?»)
У меня следующий выпуск № 26 из Как называется эта книга? Р. Смулляна:
Пазлы самые разные. об острове, на котором жители называли «рыцарей» всегда сказать правду, и другие звонили «негодяи» всегда лгут. Предполагается что каждый житель острова либо рыцарь, либо лжец.мне нужно начнем с хорошо известной загадки этого введите, а затем введите множество собственных головоломок.
Согласно этой старой задаче три жителей — A, B и C — стояли вместе в саду. А незнакомец прошел мимо и спросил А: » ты рыцарь или лжец? »А ответил: но довольно нечетко, поэтому незнакомец не мог разобрать, что он сказал. Незнакомец спросил Б: «Что сказал А? «Б ответил:» А сказал, что он лжец «. На этом этапе третий человек, C, сказал: «Не верьте B; он врут! »Вопрос в том, какие Б и C?
Я предположил, что можно использовать таблицы истинности, и составил следующее:
| | | F1 | F2 | грамм
=== | === | === | ============== | ======== | =========
А | B | C | B ↔ (A ↔ ¬A) | C ↔ ¬B | F1 ^ F2
=== | === | === | ============== | ======== | =========
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0
При условии:
- Мы используем $ A $, когда A — рыцарь, и $ \ neg A $, когда A — лжец.
- $ F1 $ — это то, что сказал B ($ A \ leftrightarrow \ neg A $), я. е. B сказал, что A сказал, что он лжец. Следовательно, B говорит правду, если и только если он рыцарь ($ B $).
- $ F2 $ означает, что C — рыцарь, если и только если он говорит правду, т. е. B — лжец ($ \ neg B $).
- $ G $ позволяет нам выбирать только те претензии между $ F1 $ и $ F2 $ которые верны.
Могу я с уверенностью сказать, что у нас всего два случая, когда $ G $ истинно и можно сделать следующие выводы:
- B — лжец, потому что в соответствующих строках есть $ 0 $ s (false).
- C — рыцарь, потому что B лжет, и в соответствующих строках есть $ 1 $ s (true).
- Мы не можем точно сказать, что такое A, потому что мы не могли разобрать, что он сказал, и в таблице есть два случая с $ 0 $ и $ 1 $ в соответствующих строках, где $ G $ истинно.
Скажите, пожалуйста, верны ли мои расчеты и таблица истинности, а не только вывод? Лучший ответ — это тот, который либо объясняет, чего мне не хватает в моей таблице истинности, либо содержит правильный ответ вместо моего, предположительно ошибочный.Я пытаюсь понять, как их можно использовать, и я полагаю, что с этой проблемой довольно просто поиграть, в конце концов, у вас в голове те же рассуждения.
Заранее спасибо.
15-110: Принципы вычислений
15-110: Принципы вычислений
15-110 Весна 2011 г.
Класс
Примечания: Knights and Knaves (Выполнимость)
- Основы
- Рыцари: Всегда говори правду.
- Кнейвс: Всегда лгите.
- Задача:
- Дано: Одно утверждение, каждое из N символов, каждое рыцарь или лжец.
- Задача: определить, кто рыцарь, а кто лжец.
- Примеры задач:
- Knights-and-Knaves как выполнимость
- Начните с задачи Knights-and-Knaves.
- Например, вот задача № 1 из Хранилища Рыцарей и Кнейвов:
«Очень особенный остров населен только рыцарями и лжецами.Рыцари всегда говорят правду, а мошенники всегда лгут. Вы встречаете двух жителей: Зои и Мела. Зои говорит вам, что Мел — лжец. Мел говорит: «Ни Зои, ни я не лжецы». Итак, кто такой рыцарь, а кто лжец? »
- Здесь мы назначим Z для Зои, а M для Мел.
- Таким образом, Z означает« Зоя — рыцарь », а М означает« Мел — это рыцарь ». рыцарь.
- Зои говорит: «Мел — валет», поэтому SZ = (не M)
- Мел говорит: «Ни одна Зои и я не лжец », поэтому SM = (Z и M)
- Мы знаем эту тавтологию:« A — рыцарь »или« A — не рыцарь »
- Мы можем переписать эту тавтологию в виде логического логика как: A или (не A)
- Теперь, если «A — рыцарь», то SA тоже должно быть истинным (поскольку A никогда не лжет).Таким образом, A эквивалентно (A и SA).
- Аналогично, если «A — лжец», то SA должно быть ложным (поскольку A всегда лжет). Таким образом (не A) эквивалентно ((не A) и (не SA)).
- Если мы сделаем два предыдущих изменения в A или (не A) с шага 2, мы получим: …
(A и SA) или ((не A) и (не SA)) - This
это общая информация, которую мы получаем из утверждения персонажа A.
Назовите это IA (для информации из заявления A). Итак:
IA = (A и SA) или ((не A) и (не SA))
Вы могли заметить, что это то же самое, что сказать:
IA = (A = SA) - Продолжая конкретный пример :…
- IZ = (Z = SZ)
- IM = (M = SM)
- Итак, в примере PS = IZ и IM
- Итак, в примере:
M Z SM =
(Z и M)SZ =
(не M)IM =
(M = SM)IZ =
(Z = SZ)ПС =
ИЗ и ИМ0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 - Итак, ответ:
Мел — Валет.
Зоя — рыцарь. - Давайте проверим нашу работу:
- «Зои говорит вам, что Мел — лжец»
Это правда (Мел — лжец), чего мы и ожидаем, поскольку Зоя — рыцарь. Проверять! - «Мэл говорит:« Ни Зои, ни я не лжецы ».
Поскольку Зоя рыцарь, это ложь. Но Мел — Валет, поэтому ожидается, что он солгает. Проверять!
- Начните с задачи рыцарей и ловушек.
- Например, вот задача № 51 из хранилища рыцарей и лжецов:
«Особый остров населен только рыцарями и лжецами.Рыцари всегда говорят правду, а негодяи всегда лгут. Вы встречаете трех жителей: Алису, Рекса и Боба. Алиса говорит тебе что Рекс — лжец. Рекс говорит вам, что Боб лжец — это неправда. Боб заявляет: «Я рыцарь или Алиса — рыцарь». Итак, кто такой рыцарь, а кто лжец? »
- Здесь мы назначим A для Алисы, B для Боба и R для Рекса.
- Таким образом, A означает «Алиса — рыцарь», B означает «Боб — рыцарь», а R означает «Рекс — рыцарь».
- Алиса говорит: «Рекс — лжец», поэтому SA = (не R)
- Боб говорит: «Я рыцарь или Алиса — рыцарь», поэтому SB = (B или A)
- Рекс говорит: «Неверно, что Боб лжец», поэтому SR = B. [или, если быть более точным, (не (не B))]
- IA = (A = SA)
- IB = (B = SB)
- IR = (R = SR)
- Итак, в примере PS = IA и IB и IR
- Итак, в примере:
A B R SA =
(не R)SB =
(B или A)SR =
BIA =
А = SAIB =
B = SBIR =
R = SRIA и IB и IR 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 - Итак, ответ:
Алиса — Валет.
Боб — рыцарь.
Рекс — рыцарь .. - Давайте проверим нашу работу:
- «Алиса говорит вам
что Рекс — лжец ».
Это ложь (Мэл не лжец), чего мы и ожидаем, поскольку Алиса — лжец. Проверьте! - « Рекс говорит вам, что это ложь, что Боб лжец. «
Это правда (так как Боб рыцарь, неверно, что он лжец), чего мы и ожидаем, так как Рекс рыцарь. Проверять! - «Боб заявляет:` Я рыцарь или Алиса рыцарь.'»
Это правда (поскольку Боб — рыцарь, поэтому не имеет значения, что Алиса — лжец), чего мы и ожидаем, поскольку Боб рыцарь. Проверять!
Роберт Л. Холлидей — Решения и другие проблемы
Как и было обещано, вы найдете решения головоломок Смоллиана и другие варианты головоломок из статьи Лжецы и правдивые: изучение логики от Раймонда Смоллиана , появившейся в Ноябрьский (2005 г.) выпуск Math Horizons .
Knights and Knaves — Стандартное тарифное решение
(I) Предположим, А действительно сказал, что среди трех был (ровно) один рыцарь. Тогда B должен быть рыцарем, чтобы точно передать то, что сказал A. Поскольку C не согласен с B, C должен быть лжецом. Итак, если A — лжец, у нас был бы лжец A, делающий истинное утверждение. Если A — рыцарь, тогда в группе будет два рыцаря, поэтому A никогда не сделает такого заявления. Таким образом, независимо от того, к какому типу принадлежит А, он не может утверждать, что среди них есть один рыцарь.Значит, B должен лгать, а C говорит правду. Опять же, мы не знаем, что за человек А.
(II) Говорящий не может быть рыцарем, утверждающим, что он лжец. Значит, оратор — лжец. Если бы друг был рыцарем (как утверждает оратор), то у нас был бы лжец, делающий правдивое заявление. Так что друг тоже лжец.
Добавление нормалей в раствор смеси
(I) Предположим, что A нормальный. Тогда A говорит правду, B соглашается, поэтому B также говорит правду и, следовательно, является рыцарем.Это делает Си лжецом — к сожалению, лжецом, который говорит правду.
Предположим, A рыцарь. Тогда A лжет!
Таким образом, мы пришли к выводу, что A — лжец. Поскольку лжецы лгут и B соглашается, то B также лжет. Следовательно, B не может быть рыцарем, поэтому должен быть нормальным. C — рыцарь.
(II) Если A рыцарь, то B должен быть нормальным, а C — лжецом. Итак, C солгает и скажет, что B имеет более высокий ранг, чем A.
Если A лжец (и лжец), мы можем заключить, что C — рыцарь, а B — нормальный.C скажет правду и скажет, что B имеет более высокий ранг, чем A.
Если A нормальный и говорит правду, то B — рыцарь, а C — лжец. Но теперь у нас есть противоречие, а именно, рыцарь (B) лжет.
Если A нормальный и лжет, то C — рыцарь, а B — лжец. Снова мы имеем противоречие, на этот раз лжец (B) говорит правду.
Итак, на самом деле A не является нормальным, и только в других возможных случаях ответ C будет: «B имеет более высокий ранг, чем A.«
The Planet Og Solutions
(I) Один вопрос, который определяет цвет: Вы с Севера? Чтобы увидеть это, нам просто нужно подумать, как отреагирует каждый из четырех типов жителей:
зеленый северянин — говорит правду и говорит «Да».
зеленый южанин — врет и говорит «да».
красный северянин — врет и говорит «Нет».
красный южанин — говорит правду и говорит «Нет».
Таким образом, ответ «Да» идентифицирует говорящего как зеленый, а ответ «Нет» идентифицирует говорящего как красный.
(II) Эксперт по логике, должно быть, разговаривал с зеленым жителем. Если бы эксперт разговаривал с красным жителем, так как было средь бела дня, он бы знал, что житель лжет. Если бы обитатель был красным и лгал, логик мог бы сделать вывод, что говорящий был красным северянином. Следовательно, логик обращался к зеленому жителю.
(III) Предположим, что A зеленый. Тогда B красный и тоже лжет. Значит, B должен быть с севера.Но тогда А — зеленый рассказчик правды, а значит, тоже с севера — противоречие. Итак, А красный. Следовательно, B зеленый и тоже говорит правду. Итак, B — зеленый северянин, а A — красный южанин (поскольку A тоже говорит правду).
Остров мечтателей Решение
(I) Житель должен бодрствовать, чтобы верить в то, что он / она ведет дневной образ жизни, и должен вести ночной образ жизни, чтобы верить в то, что он / она спит.
(II) Хотя мы точно не знаем, во что верила жена, мы знаем, что муж считал их обоих ночными.В частности, он считал, что ведет ночной образ жизни. Значит, он, должно быть, спал, а это значит, что его жена не спала. И хотя мы не можем определить тип мужа и жены, мы можем сделать вывод, что они одного типа. Если бы они были разных типов, то, поскольку один бодрствовал, а другой спал, они бы согласились в своих убеждениях (то есть противоположные типы в противоположных условиях будут соглашаться, в то время как одни и те же типы в противоположных условиях не будут соглашаться).
Варианты.
Вопрос здравомыслия
В конкретном психиатрическом лечебнице каждый человек принадлежит к одному из двух типов — врач или пациент. Каждый человек также либо полностью вменяем (абсолютно точен в своих убеждениях), либо полностью безумен (совершенно неточен в своих убеждениях — то есть каждое истинное суждение считается ложным, а каждое ложное суждение считается истинным) . Все абсолютно честны — все говорят то, во что искренне верят.
Вы встречаетесь в этом приюте с двумя людьми.Мистер Джонс говорит вам, что мистер Смит — врач в штате. Мистер Смит говорит вам, что мистер Джонс — пациент. Вы обеспокоены тем, что в этом приюте есть проблема — либо там работает сумасшедший врач, либо в него поступил совершенно нормальный пациент. Докажите, что ваша озабоченность обоснована.
Ответ: Предположим, Смит действительно врач. Тогда мистер Джонс в здравом уме. Если доктор Смит также вменяемый, то он правильно говорит вам, что Смит (который в здравом уме) также является пациентом. Другая возможность заключается в том, что Dr.Смит безумен.
Теперь предположим, что Смит не врач. Тогда мистер Джонс сошел с ума. Если мистер Джонс — врач, тогда у нас в штате есть сумасшедший доктор. Если мистер Джонс не врач, то то, что вам сказал мистер Смит, правда, поэтому он вменяемый пациент. Во всех случаях мы приходим к тревожному выводу.
(I) Позже вы встречаетесь с двумя людьми, A и B, и определяете следующее:
A: считает, что B безумен
B: считает, что A — врач.
Одному из этих лиц не место в приюте. Кого и почему?
(II) Сделайте заявление о том, что, если вы слышите это, вы знаете, что говорящий — вменяемый пациент (и, следовательно, его следует отпустить).
Решения представлены ниже.
Остров вопрошающих
На этом острове жители не отвечают на вопросы, а задают их. На самом деле они общаются, только задавая вопросы. Неудивительно, что есть два типа жителей — тип «Y» и тип «N».Жители типа «Y» задают только те вопросы, на которые можно правильно ответить «да», в то время как жители типа «N» задают только вопросы, на которые можно правильно ответить «нет».
Житель вас спрашивает: «Я типа Y?» Какие выводы можно сделать?
Рассказываю вам время, когда один из жителей задал мне следующий вопрос: «Я типа N?» Какие выводы можно сделать?
По первой ситуации мы ничего не можем сделать. Житель типа Y может задать этот вопрос, потому что правильный ответ — «да», в то время как житель типа N также может задать этот вопрос, потому что правильный ответ — «нет».Во второй ситуации можно сделать вывод, что я лгу. Такое заявление не может произнести обыватель, независимо от его типа. Если он произнесен типом Y, правильный ответ — «нет», а если произнесен типом N, то правильный ответ — «да».
(I) Вайолет и Итан — жители острова. Вы слышите, как Итан спрашивает: «Мы с Вайолет оба типа N?» Можете ли вы определить их типы?
(II) Артур и Роберт — братья на острове. Вы слышите, как Артур спрашивает Роберта: «По крайней мере, один из нас относится к типу N?» Какие выводы можно сделать?
(III) Муж спрашивает жену: «Милая, мы разные?» Какие выводы можно сделать?
Снова решения представлены ниже.
Левши и правши
А теперь представьте остров, где все жители либо правши, либо левши (никто не владеет обеими руками). Конечно, от «острова Смуллян» мы ожидаем логического поворота, и этот остров ничем не отличается. Здесь все, что кто-то пишет более сильной рукой, верно, а утверждения, написанные более слабой рукой, ложны.
Вы нашли клочок бумаги с заявлением. Вы можете сделать вывод, что писатель левша.Приведите пример утверждения, которое выдает волю автора.
Ответ: «Я написал это левой рукой».
Правша не могла написать такое заявление. Если написано левой рукой, это будет правда, но должно быть ложью, а если написано правой рукой, это будет ложью, но должна быть правдой. С другой стороны (каламбур), левша может написать такое утверждение любой рукой.
(I) Приведите пример предложения, которое должно быть написано правшой, использующей левую руку.(См. Решение на веб-сайте.)
Предположим, вас вызывает полиция для помощи в расследовании уголовного дела. Вам вручают два клочка бумаги с заявлениями, написанными подозреваемым в преступлении. В записках написано:
«Я всегда пишу правой рукой».
«Иногда пишу левой рукой».
Полиции необходимо знать, пишет ли подозреваемый левой рукой. Он?
Ответ: Да. Поскольку два утверждения противоречат друг другу, одно должно быть ложью, а другое — правдой.В любом случае оба утверждения не могут быть написаны одной рукой. Таким образом, подозреваемый действительно пишет обеими руками.
(II) В другом случае, когда преступник был известен как левша, полиция обнаружила записную книжку у подозреваемого. Все стороны согласились, что подозреваемый был автором записной книжки. На странице 1 было утверждение: «Предложение на странице 2 ложно». На странице 2 было высказывание: «Предложение на странице 1 написано моей левой рукой». Следует ли полиции задержать подозреваемого?
Решения, представленные ниже.
Решения вариаций
Решение вопроса здравомыслия
(I) Предположим, А. вменяемый. Тогда B безумен и, следовательно, ошибается, полагая, что A — врач. Значит, А не принадлежит, будучи вменяемым пациентом. Теперь предположим, что А. сумасшедший. Тогда B должен быть здравомыслящим и правым, полагая, что A — врач — сумасшедший доктор, которому не место в приюте.
(II) Вот утверждение, которое работает: «Либо я сошел с ума, либо я пациент». Здравомыслящий врач не произнесет это неверное утверждение, в то время как сумасшедший врач не произнесет этого правильного утверждения.Точно так же сумасшедший пациент не произнесет это правильное утверждение, поэтому единственная возможность, которая не приводит к противоречию, — это то, что утверждение произнесено здоровым пациентом.
Остров вопросов, решение
(I) Если Итан принадлежит к типу Y, то ответ на его вопрос должен быть «да», но правильный ответ — «нет». Итак, Итан относится к типу N, ответ должен быть «нет», и поэтому Вайолет относится к типу Y.
(II) Если Артур принадлежит к типу N, то требуемый ответ «нет» приводит к противоречию.Итак, Артур должен принадлежать к типу Y, правильный ответ должен быть «да», что означает, что Роберт относится к типу N.
(III) Хотя мы не можем определить тип мужа, мы можем заключить, что жена принадлежит к типу N. Если муж относится к типу Y, то ответ «да» означает, что они принадлежат к разным типам. Если муж относится к типу N, ответ «нет» означает, что они того же типа.
Решение для левшей / правых
(I) Вот фраза, которая работает: «Я левша, и я написал это предложение правой рукой.«Левша не может написать это предложение ни одной рукой — левой рукой оно будет ложным, а правой — истинным. Таким образом, предложение должно быть написано правшой. Поскольку предложение , написано правшой, является ложным (независимо от того, какой рукой он написан), он должен быть написан левой рукой.
(II) Подозреваемый правша и должен быть освобожден. Мы можем определить это, даже если мы не всегда можем определить, истинны или ложны указанные утверждения.Если предложение на странице 1 верно, то предложение на второй странице ложно, что означает, что предложение на странице 1 было написано правой рукой подозреваемого. Итак, подозреваемый написал правдивое заявление на странице 1 правой рукой, а значит, и правшой. В качестве альтернативы, если утверждение на странице 1 неверно, то предложение на странице 2 верно. Таким образом, подозреваемый использовал свою левую руку, чтобы написать ложное заявление на странице 1, снова сделав подозреваемого правшой.
Эти головоломки связаны с странным островом, населенным двумя типами людей: людьми, которые говорят только правду (рыцари) и людьми, которые лгут только (лжецы).Раймонд Смуллян собрал десятки подобных головоломок в своей книге «Как называется эта книга?». Следующий список быстро меняется от простого к очень сложному. Когда вы разберетесь с ними, попробуйте самую сложную логическую головоломку на свете.
1. Перед вами стоят два человека, Красный и Синий. Красный говорит: «Мы оба лжецы». Что они на самом деле?
См. ОтветКрасный не может быть рыцарем, потому что тогда он солгал бы, говоря, что он лжец. Следовательно, он лжец, и его заявление — ложь, что означает, что Блю должен быть рыцарем.
2. Снова два человека. Красный говорит: «Мы люди одного типа», а Синий говорит: «Все мы разные люди». Каковы их личности?
См. Ответ. Поскольку их утверждения противоречат друг другу, должно быть, что один рыцарь, а другой лжец. Следовательно, Синий — рыцарь.
3. Вы подошли к развилке дорог и хотите узнать, какой путь ведет к месту назначения. Там стоят два человека. Вы знаете, что один рыцарь, а другой лжец, но вы не знаете, что есть что.Какой единственный вопрос типа «да» или «нет» вы могли бы задать одному из островитян, чтобы узнать правильный путь?
См. Ответ. Укажите на путь и спросите одного: «А другой скажет мне, что это правильный путь?» Если ответ отрицательный, это правильный путь; если да, то это неверный путь.
4. Теперь вы встречаетесь с развилкой дороги, но там стоит только один житель, и вы не знаете, рыцарь он или лжец. Какой один вопрос типа «да» или «нет» вы могли бы задать, чтобы узнать правильный путь?
Посмотрите «Точка ответа» на путь и спросите: «Если бы я спросил вас, правильный ли это путь, вы бы ответили« да »?» Вы можете рассматривать ответ «Да» как указание на правильный путь, а «Нет» — как на неправильный путь.Вот почему:Прежде всего, предположим, что человек — рыцарь и путь правильный. Рыцарь отвечает утвердительно. Если человек рыцарь, а путь неверен, рыцарь ответит «нет». Если человек лжец и путь верен, то лжец солгал бы и сказал «нет», если бы его спросили. Однако вы спрашиваете, ответил бы он «да», если бы его спросили, поэтому он должен солгать и сказать «да». Если человек лжец и путь неверен, то лжец солгал и сказал бы «да», если бы его спросили. Но вы спрашиваете, ответил бы он «да», если бы его спросили, поэтому он должен солгать и сказать «нет».
5. Чтобы усложнить ситуацию, обнаружен новый остров с третьим типом жителей: шпионы, которые могут либо сказать правду, либо солгать. Вы встречаетесь с тремя людьми, по одному от каждого, но не знаете, кто из них какой. Красный говорит: «Я рыцарь». Синий говорит: «Красный говорит правду». Грин говорит: «Я шпион». Кто что?
См. ОтветМожет ли Блю лгать? Это будет означать, что Красный тоже лжет, поэтому Грин должен быть рыцарем. Но Грин не может быть рыцарем, потому что рыцарь не станет лгать о том, кто он такой.Следовательно, Синий говорит правду, поэтому Красный — рыцарь. Поскольку Блю — не рыцарь, который сказал правду, он должен быть шпионом, а Грина — лжецом.
6. Теперь добавим морщинки языковых трудностей. На еще одном острове все жители либо рыцари, либо лжецы, и хотя они понимают английский, они не произносят слов «Да» и «Нет». Они используют «Джа» и «Да», но мы не знаем, что означает «Да» и какой означает Нет. Столкнувшись с жителем этого острова, вы спрашиваете: «Джа означает« да »?» Он отвечает: «Джа.Вы узнали, что имеет в виду Джа? Вы узнали, рыцарь это человек или лжец?
См. Ответ. Вы не узнали значения Джа и Да, но знаете, что это рыцарь. Если Джа означает «да», то рыцарь ответит Джа (да). Если Джа не означает «да», то рыцарь ответит Джа (нет). Если бы этот человек был лжецом, а Джа имел в виду «да», он бы солгал и сказал Да (нет). Если бы Джа не имел в виду «да», то он солгал бы и сказал «да» (да).
7. Вы встречаетесь с другим жителем того же острова и полны решимости узнать значения Джа и Да.Какой один вопрос типа «да или нет» вы можете задать, чтобы узнать это?
См. Ответ. Просто спросите: «Вы рыцарь?» Независимо от того, рыцарь ли житель или лжец, он ответит словом «да».
8. Предположим, что вы не определили значения Ja и Da, но встретили одного жителя того же острова на развилке дороги и должны найти правильный путь. Сможете ли вы сделать это с помощью одного вопроса «да» или «нет»?
См. Ответ Вы можете заставить жителя указать правильный путь, даже не зная личности человека или значения Джа и Да.Укажите на путь и спросите: «Если бы я спросил вас, правильный ли это путь, вы бы сказали Джа?» Если ответ — Джа, это правильный путь. Если ответ — Да, это неправильный путь. Вот почему:Если человек рыцарь и это правильный путь, и Джа означает «Да», то он ответит Джа. Если человек рыцарь и это правильный путь, а Джа означает «Нет», то он ответит Джа (Нет, я бы не ответил «нет»).
Если человек рыцарь и это неправильный путь, и Джа означает «да», то он ответит Да (нет).Если человек рыцарь, и это неправильный путь, а Джа означает «нет», то он ответит «Да» (да, я бы сказал «нет»).
Если человек лжец и это правильный путь, а Джа означает «да», то он солгает и ответит Джа (да, я бы сказал «да»). Если человек лжец, и это правильный путь, а Джа означает «нет», то он солгает и ответит Джа (нет, я бы не сказал «нет»).
Если человек лжец и это неправильный путь, а Джа означает «да», то он солгает и ответит Да (нет, я бы не сказал «да»).Если человек лжец, и это неправильный путь, а Джа означает «нет», то он солгает и ответит Да (да, я бы сказал «нет»).
Ни B, ни C не могут быть рыцарем. C не может, потому что он утверждает, что является шпионом, а B не может, потому что он утверждает, что кто-то другой является рыцарем. Следовательно, A — рыцарь. B говорит правду, значит, он, должно быть, шпион, а C — лжец.
В этом случае B не может быть шпионом, потому что тогда и рыцарь, и лжец обвинят его в шпионаже.И если B не шпион, то ни A, ни C не могут быть рыцарями, поскольку они не будут говорить правду. Следовательно, B — рыцарь, поэтому C — шпион, а A — лжец.
Есть только шесть возможных комбинаций рыцаря, лжеца и шпиона, которые вы можете использовать для конкретной головоломки:
Любое утверждение, сделанное кем-либо в головоломке, может быть классифицировано в зависимости от того, какие возможности оно исключает. Например, утверждение «Я шпион» оставляет следующие возможности, поскольку заявление может быть сделано только мошенником или шпионом:
Шпион может сделать любое заявление, ( при условии, что шпионы не подлежат такие парадоксы, как «это утверждение ложно» или «утверждение, что я рыцарь, будет иметь такую же ценность истинности, как и это утверждение».Возможны 4 или 16 различных уникальных утверждений, в зависимости от того, какую из 4 перестановок ролей это утверждение исключает.
В следующем списке договоренности представлены в следующей форме: TFS означает «Истинный ложный шпион», то есть A будет рыцарем, B — лжецом, а C — шпионом. Для каждого из следующих действий порядок основан на предположении, что A делает заявление.
Утверждения помещаются рядом с их дополнениями (например, «Я рыцарь» и «Я не рыцарь» помещаются вместе, поскольку каждое утверждение имеет дополнительные наборы возможностей).Следовательно, если вы зададите вопрос формы «Вы рыцарь?» вам гарантирован один из двух ответов и результирующий набор возможностей.
По возможности утверждения также располагаются рядом с эквивалентной формой, в которой вопрос задается о B, а не о C, например, «B — рыцарь» против «C — рыцарь», в которой возможности для B и C равны просто перевернул.
Для всего нижеприведенного предполагается, что А является говорящим, утверждения можно переназначить другому говорящему, изменив ссылки на B / C соответствующим образом и переставив значения в наборе возможностей.
Бесполезное заявление: Я рыцарь
«Я рыцарь» или «Я не лжец». Любая роль может сделать это заявление, поэтому это исключает возможности договоренностей рыцарей, лжецов и шпионов.
Возможные расстановки: TFS, TSF, FTS, FST, SFT, STF
Парадокс: я не рыцарь
Аналогично: «Я лжец». Это утверждение означает, что А должен быть шпионом, поскольку ни рыцарь, ни лжец не могут сделать это заявление.
Возможные варианты: SFT, STF
«Истинное» утверждение: я не шпион
В эту категорию включается любое утверждение, которое не может произнести мошенник, например, вода мокрая и т. Д.
Возможные варианты: TFS, TSF, SFT, STF
«Ложное» заявление: я шпион
Это утверждение, которое не мог бы сказать рыцарь, например, вода не мокрая и т. Д.
Возможные варианты: FTS, FST, SFT, STF
B — лжец
Это утверждение исключает возможность Knight, Spy, Knave.
Возможные варианты: TFS, FTS, FST, SFT, STF
B — не лжец
Это утверждение исключает возможность того, что говорящий лжец, а B — лжец, если говорящий — рыцарь.
Возможные варианты: TSF, SFT, STF
C — лжец
Это утверждение исключает возможность Knight, Knave, Spy
Возможные варианты: TSF, FTS, FST, SFT, STF
C не лжец
Это утверждение означает, что говорящий либо шпион, либо единственная комбинация — это Knight Knave Spy
Возможные варианты: TFS, SFT, STF
B — рыцарь
Это утверждение означает, что говорящий либо шпион, либо единственная комбинация это Валет, Шпион, Рыцарь
Возможные варианты: FST, SFT, STF
B не рыцарь
Это утверждение исключает возможность использования Валет, Шпион, Рыцарь
Возможные варианты: TFS, TSF, FTS, SFT, STF
C — рыцарь
Это утверждение означает, что говорящий либо шпион, либо единственная комбинация — Knave Knight Spy
Возможные варианты: FTS, SFT, STF
C не рыцарь
Это утверждение el воображает возможность Валета, Рыцаря, Шпиона.
Возможные варианты: TFS, TSF, FST, SFT, STF
B — шпион (или C не шпион)
Это утверждение означает, что у вас не может быть Knight Knave Spy или Knave Spy Knight.
Возможные варианты: TSF, FTS, SFT, STF
B не шпион (или C — шпион)
Это утверждение означает, что у вас не может быть Knight Spy Knave или Knave Knight Spy
Возможные варианты: TFS , FST, SFT, STF
Краткое содержание
Приведенные выше утверждения охватывают все возможные схемы, кроме двух, где у вас остались TSF FST или TFS FTS.Оба эти утверждения гарантируют, что кто-то не является шпионом, независимо от того, кто их говорит.
Последние два утверждения обладают тем свойством, что рыцари / лжецы дают идентичный ответ на поставленный вопрос, а утверждение раскрывает что-то о другой роли, не раскрывая ничего о говорящем.
Если вы спросите меня, я бы сказал, что B — шпион (или «если бы вы спросили, я бы сказал, что C не шпион»)
Это утверждение означает, что C не является шпионом.
Возможные договоренности: TSF, FST, SFT, STF
Если вы спросите меня, я бы сказал, что B не шпион (или «если вы спросите, я бы сказал, что C — шпион»)
Это утверждение означает, что Б не шпион.
Возможные договоренности: TFS, FTS, SFT, STF
Если шпион говорит первое утверждение, C не может быть шпионом, поскольку A — шпион. Если рыцарь говорит первое утверждение, C не может быть шпионом, поскольку B должен быть шпионом. И если мошенник говорит это заявление, это означает, что он говорит вам, что он сказал бы, если бы вы спросили, что означает, что он лжет о лжи, которую он скажет, что означает, что он говорит правду, поэтому в этом случае B будет шпионом.
По сути, он использует двойное отрицание, чтобы обойти тот факт, что лжец обычно лжет.«Если и только если это утверждение ложно, B — шпион» также будет работать, но в основном нет реального способа выполнить одно из этих утверждений без ссылки на себя или утверждения типа «B сказал бы».
Интересно отметить, что утверждение B как шпиона эквивалентно утверждению C не с точки зрения его последствий, независимо от того, заявлено ли это нормально или в форме «если вы спросили». Это интересно, потому что, хотя эти два понятия логически эквивалентны с точки зрения человека, приближающегося к проблеме, такое поведение не гарантируется: «Я шпион» не эквивалентно утверждению «Б не шпион», Например.Просто рыцари и лжецы гарантированно сделают противоположные утверждения о двух других людях относительно того, являются ли они шпионами.
Хорошая вещь во всей этой настройке состоит в том, что, охватывая последние два случая, любой оператор можно свести к одной из вышеуказанных форм на основе перестановок, которые он исключает.
Возможности
Поскольку у нас есть 16 возможных утверждений и три человека, которые их решают, у нас есть 4096 возможных головоломок. Многие из них можно уменьшить. Не считая 16 из них, где все говорят одно и то же, у вас есть двусторонняя симметрия в 720 из них и трехсторонняя симметрия в 3360 из них.Это сокращается до 560 + 240+ 16 = 816 уникальных головоломок, если не учитывать перестановки.
После запуска программы для генерации всего набора головоломок и проверки решений из этого общего количества 816 головоломка не имеет единственного решения, а 161 головоломка не имеет решения вообще, что означает парадокс. 274 головоломки имеют уникальное решение и считаются действительными формами головоломки.
Это не может считаться минимальной формой для вариантов головоломки. Бывают случаи, когда A и B говорят одно и то же, в которых C может сделать заявление об A или B, и это сводится к одной и той же загадке.Принимая во внимание симметрию, эти два человека могут сказать 16 вещей, а третье лицо может сказать 12 вещей, которые в конечном итоге эквивалентны. Вычитая 12 вариантов, в которых все они говорят об одном и том же, остается 180 вариантов, половину из которых (90) можно исключить, в результате остается 726 вариантов.
Головоломки без уникального решения
Головоломки без решения
Головоломки с одним уникальным решением (т. Е. Действительные головоломки)
Веселые вопросы
1. Всего за три вопроса определите, кто такой рыцарь, лжец и шпион.Независимо от того, что они ответят, вы сможете выяснить, кто есть кто, задав три вопроса. Вы можете динамически выбирать и направлять свои вопросы.
2. Всего за два вопроса выясните, кто шпион. Ваши вопросы могут принимать любую форму, и их можно выбирать и направлять в зависимости от того, какие ответы вы получите.
3. Для этой и следующей проблемы предположим, что мы работаем с набором вопросов, который не включает два последних утверждения в форме «что бы вы сказали, если бы». При таком ограничении всегда можно решить головоломку всего за три вопроса? Какое минимальное количество вопросов для идентификации шпиона и каждого человека?
4.Вы рыцарь, а ваш друг лжец берет интервью у вас и у шпиона, чтобы узнать, кто есть кто. Шпион делает случайное заявление, например: «Я не шпион». Можете ли вы и этот мошенник с помощью одного заявления ясно заявить о своей личности? Сможете ли вы сделать это при любом возможном заявлении шпиона?
5. Предположим, что вместо того, чтобы иметь дело с тремя людьми, вы должны выяснить, кто такие рыцари, лжецы и шпионы из произвольного числа людей. Одна вещь, которую вы можете заметить по поводу этого типа проблем, заключается в том, что, если у вас есть большинство шпионов, их будет невозможно решить.Например, имея 100 возможных кандидатов и 51 шпион, у вас нет возможности узнать правду о чем-либо. Однако, если вы знаете, что шпионов 49 или меньше, вы можете определить, кто есть кто.
Допустим, вы имеете дело с большим количеством людей, порядка тысячи или около того, и вам нужно идентифицировать всех шпионов из этой группы. Вы знаете, что шпионы составляют меньшинство всех людей. Найдите быстрый и эффективный метод определения того, является ли каждый человек шпионом или нет, не задавая лишних вопросов.
Должно быть не более 5 * (количество человек) вопросов. (линейное время, другими словами)
(Этой последней проблемой занялся математик, доктор Марк Уайлдон из Университета Суонси, которому удалось найти оптимальное решение: http://www-maths.swan.ac.uk/staff/mjw/knights.html)
, напишите мне
Конец заметок
Не так много интересных головоломок, в которых говорят только один или два человека, и технически эти головоломки являются подмножеством головоломок, в которых все три человека говорят в любом случае, так как вы можете просто взять все головоломки, в которых А говорит: «Я рыцарь», и из оставшихся ответов построить головоломку с двумя лицами, поскольку утверждение А не раскрывает никакой информации.
У вас могут быть головоломки, в которых два или более человека делают несколько утверждений, с практическим пределом в 6 утверждений, поскольку, если какое-либо отдельное утверждение не устраняет ни одну из возможностей, его можно просто исключить из головоломки. N утверждений, где N — это количество возможных конфигураций для этого типа головоломки.
Математика | Бесплатный полнотекстовый | Головоломки правды – лжеца с самооценкой
3.4. Анализ SSS-головоломок
В отличие от теоремы 1, если мы рассматриваем головоломку из примера 2 как SSS-головоломку, то эта головоломка имеет ровно одно решение (см. Также пример 4 ниже). Этот факт является не только важным свойством SSS-головоломок, но также подчеркивает различную природу SS- и SSS-головоломок. С другой стороны, теорема 1 имеет прямое следствие для наших SSS-головоломок.
Следствие 1.В решении хорошей и понятной SSS-головоломки C ≠ {}.
Пример 4.Пусть дана SSS-головоломка с тремя людьми: Марк сказал, что Антоний — Лжец. Сара сказала, что Марк — лжец, а Антоний сказал: «Я лжец». Кто такой лжец, кто говорит правду, а кто сумасшедший?
У этой загадки есть одно решение: Антоний — Сумасшедший, Марк — Лжец, а Сара — Говорящая Правду. Это потому, что Антоний сказал противоречивое заявление, а Марк сказал ложное заявление об Антонии, поэтому Марк — Лжец, а Сара — Говорящая правду, потому что она сказала истинное атомарное утверждение о Марке.
Поскольку сумасшедшие люди играют важную роль в поиске решений, позвольте нам их идентифицировать. Первый шаг — про Сумасшедших, которые не молчат в головоломке.
Лемма 2.В разрешимой SSS-головоломке с множеством N людей и их атомарных утверждений, если Ai∈Γi, 0, то Ai∈C.
Доказательство.Исправим решение. Если (Ai∈Γi, 0) ∈α, то Ai∈T, поскольку он / она сказал истинное атомарное утверждение, но на самом деле Ai сказал о себе / себе, что он / она является лжецом, что означает, что Ai∈L .Отсюда следует, что (Ai∈Γi, 0) ∈β, что противоречит нашему предположению (Ai∈Γi, 0) ∈α. Если мы предположим (Ai∈Γi, 0) ∈β, то Ai∈L, поскольку он / она сказал ложное атомарное утверждение, но, поскольку Ai сказал о себе / себе, что он / она является лжецом, Ai∈T, что означает что (Ai∈Γi, 0) ∈α, что противоречит нашему предположению (Ai∈Γi, 0) ∈β. Следовательно, единственная возможность — (Ai∈Γi, 0) ∈γ, что означает, что Ai∈C. □
По лемме 2 в решении примера 4 Антоний — сумасшедший, так как он сказал утверждение «Я лжец.”
Лемма 3.Пусть дана разрешимая SSS-головоломка с / решением. Если тип Aj совпадает с типом Ak (Aj, Ak∈N, j ≠ k) в решении, то Aj∉Γk, 0 и Ak∉Γj, 0.
Доказательство.Исправим решение. Пусть Aj, Ak∈N (j ≠ k) такие, что хотя бы один из Aj и Ak произносит какое-то утверждение. Предположим, что Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0). Тогда, если Aj, Ak∈C, это означает, что Aj, Ak сказали только самопротиворечивые утверждения, но Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0) является ложным атомарным утверждением, что означает, что это утверждение не является самопротиворечивым. -противоречие, что противоречит предположению, что Aj, Ak∈C.Если мы предположим, что Aj, Ak∈T, то Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0) означает, что Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0) является ложным атомарным утверждением, сказанным Истинным Теллером. это тоже противоречие. Наконец, если Aj, Ak∈L, то из Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0) следует, что (Aj∈Γk, 0) ∈α (или (Ak∈Γj, 0) ∈α), что означает, что Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0) — истинное атомарное утверждение, сказанное Лжецом, что противоречит определению 9. Наконец, если ни Aj, ни Ak не говорят ни одного утверждения в головоломке, то, очевидно, оба Aj∉Γk, 0 и Ak∉Γj, 0 выполняются. Следовательно, не существует решения SSS-головоломки, в которой два человека, Aj, Ak, имеют один и тот же тип и Aj∈Γk, 0 (или Ak∈Γj, 0).□
Следовательно, по лемме 3, если головоломка разрешима, то в графическом представлении G нет разорванного ребра между любыми двумя людьми одного типа (т.е. оба они говорят правду, оба лжецы или оба сумасшедшие) в решении головоломки.
Следствие 2.В SSS-головоломке, если есть два человека Ai и Aj такие, что Ai∈Γj, 0 (или Aj∈Γi, 0), и оба Ai и Aj сказали одно и то же утверждение о от третьего лица Ак, то загадка неразрешима.
Как следует из следствия, существуют SSS-головоломки без решения. Мы уже видели, что некоторые из SS-головоломок, у которых нет решений, становятся разрешимыми, если мы думаем о них как о SSS-головоломках, то есть если мы допускаем не только Истинщиков и Лжецов, но и Сумасшедших людей в цель функции решения. . Оказывается, таким способом можно решить не каждую головоломку.
Мы продолжаем выяснять, кто такие Сумасшедшие в решениях.
Лемма 4.В решении SSS-головоломки с множеством лиц N для человека Ai∈N, если
Γi, 0 = ∅, Γi, 1 = ∅и
∃ Aj, Ak∈N / {Ai} такое, что тип Aj совпадает с типом Ak, и Ai∈Γj, 0, Ai∈Γk, 1 (или Ai∈Γk, 0 и Ai∈Γj, 1),
, тогда Ai∈CandAj, Ak∈L .
В случае, если j ≠ k и тип Aj такой же, как тип Ak, но они говорят два разных утверждения об Ai («Ai — лжец» и «Ai — рассказчик правды»), затем, чтобы имеют решение Aj, Ak∈L и Ai∈C; в противном случае загадка неразрешима.
Если j = k, то это означает, что есть один человек Aj, который сказал два разных утверждения об Ai. Следовательно, чтобы иметь решение, Aj∈L и Ai∈C; в противном случае загадка неразрешима. □
Теперь мы готовы дать характеристику Сумасшедших.
Теорема 2.В решаемой SSS-головоломке с множеством людей N, если Ai∈C, то Ai может сказать не более одного атомарного утверждения, которое является Ai∈Γi, 0.
Доказательство.В SSS-головоломке любой человек Ai может произнести только две формы элементарных утверждений: либо Aj∈Γi, 0, либо Aj∈Γi, 1, где Aj∈N.Предположим, что Ai∈C и Aj∈Γi, 0, где i ≠ j. Если Aj∈L, то (Aj∈Γi, 0) ∈α, что противоречит Ai∈C. Если Aj∈T, то (Aj∈Γi, 0) ∈β, что противоречит Ai∈C. Если Aj∈C, то (Aj∈Γi, 0) ∈β; таким образом, (Aj∈Γi, 0) ∉γ и Ai∉C.
Предположим теперь, что Ai∈C и Aj∈Γi, 1 с i ≠ j. Если Aj∈L, то (Aj∈Γi, 1) ∈β, что противоречит Ai∈C. Если Aj∈T, то (Aj∈Γi, 1) ∈α; таким образом, Ai∉C. Если Aj∈C, то (Aj∈Γi, 1) ∈β; таким образом, (Aj∈Γi, 1) ∉γ и Ai∉C. Если Ai∈C, то (Ai∈Γi, 1) ∈β, что также противоречит Ai∈C.
Следовательно, единственное утверждение, которое сумасшедший может сказать Ai, — это Ai∈Γi, 0, что является противоречивым утверждением.□
На основании теоремы 2 и леммы 2, если Ai∈C, Ai может сказать только Ai∈Γi, 0; или, основываясь на лемме 4, Ai не говорит никаких атомарных утверждений о других людях.
Для дальнейшего анализа мы используем графические представления головоломок.
Определение 12.Решение графа G — это функция, которая назначает C, L или T каждому узлу, так что все утверждения, представленные ребрами графа, удовлетворяются.
Предложение 2.Решения головоломки такие же, как решения графического представления G головоломки.
Доказательство.В графе G узлы и края G представляют людей и утверждения в головоломке, которые представлены G, соответственно. Поэтому, основываясь на определениях 9 и 12, множество решений головоломки такое же, как и множество решений G. □
Напомним понятие полных графов из теории графов. Kn — это граф из n узлов, каждая пара узлов которого соединена ребром.В частности, K3, треугольный граф, представляет собой граф, содержащий три узла, причем между любыми двумя вершинами есть ребро. В следующем результате мы покажем, как треугольные графы связаны с решаемыми головоломками.
Предложение 3.Если графическое представление G SSS-головоломки P содержит подграф, основной неориентированный граф которого представляет собой K3 с сломанными ребрами, то P не имеет решения.
Доказательство. Предположим, что графовое представление G головоломки содержит подграф с сломанными ребрами, такой, что основной неориентированный граф этого подграфа равен K3. Рассматривая этот подграф, есть две возможные формы неизоморфных подграфов в G с сломанными ребрами. .На рисунке 1 показаны эти два подграфа. Начнем с графика, показанного на рисунке 1а. В решении головоломки A и D имеют один и тот же тип, поскольку они говорят об одном и том же утверждении о B. Однако, согласно лемме 3, для того, чтобы иметь решение A∉ΓD, 0 и D∉ΓA, 0, должно быть противоречие в формировании головоломки, края которой представлены подграфом, показанным на рисунке 1a. Рассматривая рисунок 1b в решении головоломки, A∉C, B∉C и D∉C, потому что по теореме 2 Сумасшедший не может сказать никаких утверждений о других людях.Предположим, что A∈T; следовательно, D∈L и B∈L, но B∈ΓD, 0, что противоречит лемме 3. С другой стороны, если предположить, что A∈L, то D∈T и B∈T, но B∈ΓD, 0, что также противоречит лемме 3. □Последнее предложение полезно, если кто-то хочет предоставить неразрешимую головоломку, используя ее графовое представление.
Курс логики BEAM Discovery — Головоломки лжецов и правдивых — Переход к продвинутой математике
Что такое головоломки лжецов и правдивых?
В головоломках лжецов и правдивых вы сталкиваетесь с ситуацией, когда вы разговариваете с людьми, которые либо всегда лгут, либо всегда говорят правду.Их часто представляют как пример, когда вы находитесь на «острове рыцарей и лжецов», где рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут (а нормальные люди могут говорить правду или лгать). Вы должны сделать некоторый вывод на основании утверждений, сделанных разными людьми на острове. Классическая головоломка может быть такой:
Среди трех людей A, B и C один рыцарь, один лжец и один нормальный.
A говорит: «Я нормальный».
Тогда B говорит: «Это правда».
Затем C говорит: «Я ненормальный.
Что такое A, B и C?
Насколько математически ценны головоломки лжецов и правдивых?
Головоломки учат дедуктивной логике и рассуждениям непосредственно по случаям. Например, в приведенной выше головоломке мы сразу же делаем вывод, что A есть не рыцарь, потому что рыцарь никогда бы не сказал: «Я нормальный». Если бы А был нормальным, то Б не мог бы быть лжецом, поскольку они подтверждают, что А говорит правду. Это сделало бы В рыцарем, а С — Лжец. Для C невозможно быть лжецом, потому что C сказал бы правду, сказав: «Я ненормальный.»Следовательно, A тоже не может быть нормальным, и мы знаем, что A — лжец. Мы уже видели анализ случаев, логический вывод и встроенное доказательство от противоречия. требуют пристального внимания к деталям; их нельзя просто читать в поисках ключевых фраз, и не существует «единственного способа» их решить. Студенты усваивают идею о том, что утверждениям можно придать значение истинности. Наконец, они изучают математическое значение » if «и чем он отличается от обычного английского.
Например, головоломка «Лжец и правдивый» может перейти к решению этой задачи (из конкурса «Математический кенгуру»):
В коробке 50 кубиков красного, белого и синего цветов. Количество белых кирпичей в одиннадцать раз больше, чем синих. Красных меньше, чем белых, но красных больше, чем синих. Сколько есть кирпичей каждого цвета?
Чтение каждого утверждения, понимание того, что делает его истинным, а затем пошаговый анализ с учетом всех случаев имеет важное значение для этой (и многих других) математических задач.Явно проводя это различие, учащиеся могут увидеть, как решать сложные задачи.
Головоломки «Лжец и правдивый» также можно использовать для начала исследования идеи математических доказательств (и ложных доказательств) с анализа аргументов в пользу истинности или ложности каждого утверждения.
Как может работать этот класс?
В конечном счете, класс принадлежит вам, чтобы вести его так, как вы считаете, лучше всего подходит для учащихся. Вот один из возможных графиков.
- 3 дня: Решите несколько головоломок лжецов и правдивых, создавая более сложные варианты.Хорошим источником является книга «Как называется эта книга?». Раймонда Смулляна.
- 2 дня: В зависимости от успеваемости ученика, продолжайте разгадывать головоломки лжеца и рассказчика правды или вводите другой тип головоломки.