Конспект урока математики на тему «Решение задач на дроби. Старинные задачи на дроби» (5 класс)
Урок. Решение текстовых задач на дроби. Старинные задачи на дроби.
Класс: 5
Учитель: Гулина Ирина Валентиновна, БОУ СМР «Марковская ООШ»
УМК: Сферы. Математика. Арифметика. Геометрия, Е.А. Бунимович и др.
Цели:
обеспечить осознанное усвоение учащимися понятия нахождения части от числа и числа по его части за счет укрупнения дидактической единицы;
совместное и одновременное изучение действий, единства процесса и решения прямой и обратной задачи;
активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе работы;
проверить уровень сформированности знаний по данной теме через различные формы работы.
Задачи урока:
обучающие: обобщение, закрепление и углубление знаний учащихся по решению задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби;
развивающие: развитие логического мышления, познавательной активности, наблюдательности, самостоятельности;
воспитательные: воспитание доброты, бережливости, аккуратности при работе с компьютером.
Тип урока: обобщающий урок.
Ход урока:
1. Организационный момент.
— Здравствуйте, ребята! Сегодня к нам на урок пришли гости. Поприветствуем их. Улыбнемся друг другу и начнем работу.
Девиз нашего урока:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
— Мы не будем с вами хныкать, потому что скучать нам не придется.
— Давайте напомним друг другу, чем мы занимались с вами на последних уроках? ( Решали задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби)
— Как вы думаете, чем же мы займемся сегодня? (Будем отрабатывать данные правила при решении задач на дроби)
— Какова тема нашего урока? (Решение задач на дроби)
— Запишем в тетради число, «Классная работа» и тему урока «Решение задач на дроби».
2. Актуализация знаний.
Дроби применяются при решении различных типов задач. Я прочитаю вам стихотворения, а вы догадайтесь, о каком типе задач идет речь.
Дробь от числа хотим найти,
Не надо никого тревожить.
Нам надо данное число
На эту дробь умножить.
— О каком типе задач на дроби идет речь? (Задачи на нахождение дроби от числа)
— Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.
Если вы должны найти
Число по его дроби,
То на дробь вы поделите
Значенье данной дроби.
— А это какие задачи? (Задачи на нахождение числа по его дроби)
— Сформулируйте правило нахождения числа по значению его дроби.
Выполним следующее задание.
Я диктую задачу, вы должны определить, какой тип задачи на дроби используется в данной задаче. Работаете самостоятельно, с последующей проверкой.
Если в данной задаче применяется нахождение дроби от числа, то вы ставите цифру 1, если нахождение числа по дроби, то цифру 2.
1) Купили 5 кг 600 г сахара. На варенье израсходовали всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье?
2) Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 13 л?
3) В 5 классе 24 ученика. Девочки составляют всего класса. Сколько в классе мальчиков?
4) Почтальону Печкину надо доставить 48 писем. Он уже доставил всех писем. Сколько писем осталось доставить Печкину?
5) Ёжик нашел в лесу 6 подосиновиков, что составило всех грибов. Сколько грибов нашел ёжик?
Проверим решение.
Оцените себя.
«5» – все верно
«4» – 1 ошибка
«3» – 2 – 3 ошибки
«2» – более 3-х ошибок
3. Решение упражнений.
В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран встречаются много интересных задач на дроби. Решение каждой из таких задач требует немалой смекалки, сообразительности и умения рассуждать. Рассмотрим несколько таких задач.
1) Задача из «Папируса Ахмеса» (Египет, 1850 г. до н. э.).
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!
Решение:
1) 70 : =105 голов — это 1/3 от скота
2) 105 : =315 голов скота
Ответ: 315 голов скота.
Физкультминутка (упражнения для глаз)
2) Из книги «Косс» Адама Ризе (XVI в.)
Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось этой суммы, на долю второго , а долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Решение:
Примем выигрыш за 1.
1) (ч.) выиграл третий – это 17 флоринов.
2) 17 : = 28 (флор.)
Ответ: 28 флоринов весь выигрыш
3) Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?
1) всего расстояния – это 2 версты.
2) 2 : = 12 (верст) – все расстояние.
3) 12 = 4 (версты) прошел путник.
4) 12 – 4 = 8 (верст) осталось пройти.
Ответ: 8 вёрст.
4)
Широко известны математики Древней Индии Ариабхатта (V в.), Брахмагупта (VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара (XII в.). Последний написал книгу под названием “Лилавати”, т. е. “Прекрасная” (наука арифметика).Индийские ученые нередко излагали арифметические задачи в стихах. Решим одну древнеиндийскую задачу (математика Сриддхары XI в.)
“Есть “кадамба” цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде.
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось”.
Решение.
1 — весь рой.
(1\3+1\5)+ 3*(1\3-1\5)=14\15
1 пчела — это 1\15
Значит пчел 15.
5) В знаменитой книге «1001 ночь» мудрец задаёт юной деве следующую задачу:
Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
Решение:
I способ:
1) 1-1/2=1/2(ч) осталась
2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась
3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась
4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась – это 10 яблок.
5) 10 : = 160(яблок)
IIспособ:
1)2*2*2*2=16(раз)
2)10*16=160(яблок)
III способ:
1) 10*2=20(яблок)
2) 20*2=40(яблок)
3) 40*2=80(яблок)
4) 80*2=160(яблок)
Ответ: 160 яблок
6) Из Акмимского папируса (VI в.)
Некто взял из сокровищницы . Из того, что осталось, другой взял . Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?
Решение:
1) 1 – 1/17 = 16/17 (с.) – составляют 192
2) 1 – 1/13 = 12/13 (с.) – составляет остаток в первый раз
3) 192 :16 · 17 = 204 – составляют 12/13 сокровищницы
4) 204 : 12 · 13 = 221
Ответ: в сокровищнице было 221.
5. Рефлексия.
Постройте отрезок в 5 см. Покажите точкой на этом отрезке, на сколько вы успешны в теме «Задачи на дроби».
6. Домашняя работа.
Раскрасьте по цветам, выполнив задание:
1) Красный: Найдите от 14.
2) Желтый: Найдите число, которого равны 15.
3) Розовый: Длина комнаты 6 м. Ширина составляет длины, высота составляет ширины. Найдите объем этой комнаты.
4) Синий: На школьной выставке 72 рисунка. Выполнены акварелью всех рисунков, а оставшихся рисунков выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
5) Зеленый: Фермер наметил собрать с поля 12 т овощей, а собрал этого количества. Сколько тонн овощей собрал фермер?
6) Коричневый: В первый день Миша прочитал книги, а во второй день – оставшиеся 35 страниц. Сколько страниц в книге?
7) Белый: Карлсон съел вначале всех пирожков, которые испекла Фрекен Бок, а потом еще съел 10 плюшек. В итоге он съел всех пирожков, которые испекла Фрекен Бок. Сколько пирожков испекла Фрекен Бок?
Презентация по математике на тему «Решение задач на дроби» (5 класс)
Инфоурок › Математика ›Презентации›Презентация по математике на тему «Решение задач на дроби» (5 класс) Описание презентации по отдельным слайдам: 1 слайд
Описание слайда: 2 слайд 
Описание слайда:Решение задач на дроби. Арчакова Лейла Мухаметовна Учатель математики МКОУ СОШ с.п.п. Звездный
Описание слайда:Критерии оценивания Нет ошибок – 5 баллов, 1 ошибка – 4 балла, 2 ошибки – 3 балла, 3-5 ошибок – 0 баллов
4 слайд
Описание слайда: 5 слайд 
Описание слайда:Решение задач на дроби.
6 слайд
Описание слайда: 7 слайд 
Описание слайда:Вырази дробью, какую часть квадрата составляют фигуры разного цвета?
8 слайд
Описание слайда:Вырази дробью, какую часть квадрата составляют фигуры разного цвета?
9 слайд
Описание слайда:Найдите части числа.
10 слайд
Описание слайда:Найдите число по его части.
11 слайд
Описание слайда:В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 3/4 всех деревьев. Сколько сосен в лесу? Нахождение части числа. Нахождение числа по его части. В лесу 600 сосен, что составляет 3/4 всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу?
12 слайд
Описание слайда:Нахождение части числа. 800 : 4 = 200 (дер.) –1 часть 2) 200 * 3 = 600 (дер.) Ответ: 600 сосен. В лесу 800 деревьев. Сосны составляют 3/4 всех деревьев. Сколько сосен в лесу? 3/4 с о с ны 800 дер.
13 слайд
Описание слайда:Нахождение числа по его части. 1) 600 : 3 = 200 (дер.) – 1 часть 2) 200 . 4 = 800 (дер.) Ответ: 800 деревьев. В лесу 600 сосен, что составляет 3/4 всех деревьев. Сколько всего деревьев в лесу? сосны ? дер. 600 дер. 600 сос.-это3/4 от Всего -?дер.
14 слайд
Описание слайда: 15 слайд 
Описание слайда:Задача № 3 Высота цифр на циферблате 72см., что составляет 9/41 от длины минутной стрелки. Вычислите длину минутной стрелки.
16 слайд
Описание слайда:Карта России
17 слайд
Описание слайда:Задача № 4 Площадь Российской Федерации 17125000кв.км., площадь КБР составляет 1/1370 от площади России. Вычислите площади Кабардино-Балкарской Республики.
18 слайд
Описание слайда: 19 слайд 
Описание слайда:Из — за парт мы выйдем дружно, Но шуметь совсем не нужно. Быстро встали, улыбнулись, Выше-выше подтянулись. Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь, И на месте покружились. Нам урок продолжить нужно. Подравнялись, тихо сели И на доску посмотрели.
20 слайд
Описание слайда: 21 слайд 
Описание слайда:Магазин за 2 дня продал 360 кг картофеля. В первый день была продана 1/3 часть всего картофеля. Во второй день продали оставшийся картофель. Сколько картофеля продано во второй день? Всего -360 кг I день- 1/3 от II день- ? кг осталось 1) 360 : 3 = 120 (кг)-1 день 2)360–120=240 (кг)-2 день Ответ: 240 кг картофеля продано во второй день.
22 слайд
Описание слайда:За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило 3/5 расстояния между двумя сёлами. Каково расстояние между сёлами? 1) 15 : 3 = 5 (км)– 1 часть 2) 5 . 5 = 25 (км) Ответ: Расстояние между селами 25 км. ? км 15 км
23 слайд
Описание слайда:Какая тема была у нас сегодня? Какие цели мы сегодня ставили? Достигли ли мы с вами поставленной нами цели урока? Что нового вы сегодня узнали? Какие знания использовались для достижения цели? Всё ли у вас получалось? В чём были затруднения? Справились ли вы с трудностями?
24 слайд
Описание слайда:Домашнее задание. п.4.3., № 788(б), № 790, № 791(по желанию), для желающих – подготовить презентацию из 3-х слайдов «Интересное из мира дробей».
25 слайд
Описание слайда: 
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-567484
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарийУрок»Решение задач на дроби» (5 класс)
Пояснительная записка
Каждый человек заинтересован в своём здоровье. Здоровье не придет само, его никто не подарит. О здоровье нужно заботиться каждый день. Здоровье дарит человеку счастье и возможность вести активный образ жизни долгие годы.
Почему ухудшается здоровье детей? Причин много. Но мы решила остановиться на одной из главных – питании. Правильно ли мы питаемся? Какие ошибки в питании мы допускаем? И как сохранить этот бесценный дар природы – здоровье? Как известно, наши жизненные силы поддерживают питательные вещества. Для нормальной жизнедеятельности организму требуется более 600 питательных компонентов. Но производить он способен лишь некоторые из них. Все остальные питательные элементы поступают в организм извне, в основном вместе с пищей. Поэтому мы предположила, что если правильно питаться, то здоровье будет улучшаться.
А поможет выполнить все необходимые расчёты и учесть все закономерности математика. Математика на страже здорового питания!
Актуальной проблемой в настоящее время является проблема правильного питания. Работая над данным уроком, мы пришли к выводу, что правильное питание для школьника является залогом здорового образа жизни. Именно поэтому мы решили спланировать урок вместе с учителем ОБЖ.
Изучив теорию о возникновении витаминов и просчитав их содержание в продуктах, мы смогли подобрать задачи, которые рассматривали на уроках математики, вызывая, таким образом, интерес учащихся к данному вопросу. На каждом этапе урока дети получают новые сведения о правильном питании. Цель работы: используя возможности математики, показать необходимость рационального питания школьников.
Данный урок проводился в 5 классе, в котором обучаются дети средних возможностей, но среди них можно выделить группу «сильных» учащихся.
Во время подготовки урока было использовано материалы Интернета, методическая литература.
Структура урока полностью соответствует логике проведения заявленного типа урока, так как основной организационной задачей учителя являлось создание условий для обобщения раннее изученного материала по теме.
Дети были заинтересованы и активны на протяжении всего урока. Работа в парах прошла очень хорошо. Индивидуально все работали активно, эмоционально. На этапе рефлексии дети положительно оценили урок. Цель урока была достигнута. Атмосфера в классе была благоприятной.
План урока
Интегрированный урок по математике и ОБЖ
«Решение задач на дроби»
Цель урока:
• закрепить знания учащихся читать, записывать обыкновенные дроби и решения задач на нахождение дроби от числа, а также дополнить эти знания алгоритмом решения задачи на нахождение числа по его дроби; формировать и закреплять приобретенные раннее знания детей о значении здоровья; сформировать представление о рациональном питании, как одной из составляющих здорового образа жизни;
• способствовать развитию представления о назначении пищи в жизни человека, о значимости полноценного рационального питания; развивать умения решать простые задачи на дроби, вычислительные навыки; развивать желание детей быть здоровыми;
• воспитывать бережное отношение к своему здоровью, развивать интерес к математике, умение слушать учителя, друг друга.
Тип урока: комбинированный урок
Методическая структура урока:
актуализация опорных знаний и умений;
формирование новых знаний и способов деятельности;
применение сформированных знаний и способов деятельности.
Методы обучения:
репродуктивный метод;
объяснительно-иллюстративный;
метод контроля.
Средства обучения: дидактическое лото, плакат, памятки “Золотые правила питания”, карточки с заданием.
Ход урока
I. Организационный этап (1 мин).
— Я видеть вас очень рада. Все улыбаются, веселые, а главное — все здоровы. Итак, начинаем урок, девизом которого будут слова.
Не все в рот клади, что око видит.
.
II. Мотивация урока (2 мин).
Учитель ОБЖ: — Я хочу рассказать вам одну притчу. Когда-то к Насреддину пришел больной с жалобой на боли в животе. Насреддин спросил его, что он ел? Когда больной ответил, что он съел на обед, то Насреддин прописал ему глазные капли. На недоуменный вопрос пациента, почему выписаны глазные капли, если болит живот, Насреддин ответил: «В следующий раз ты будешь видеть, что ешь».
— Так о чем гласит притча, и о чем мы будем говорить сегодня на уроке? (О питании).
— Цель нашего урока сделать его познавательным, полезным, запоминающимся, живым. Тогда в путь!
Учитель математики: — Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете использовать ваши знания в решении практических задач. Мы продолжаем работать с обыкновенными дробями. Сегодня нам нужно закрепить знания о дробях, но для этого нам необходим определенный багаж знаний.
III. Актуализация опорных знаний (13 мин).
Учитель математики: — Вычислите, и подобрав букву, прочитайте пословицу.
14440
830
241
83
174
— Наш народ испокон веков заботился о своем здоровье, поэтому на протяжении многих лет из уст в уста передавались эти слова народной мудрости. (Ешь, да не жирей — будешь здоровей).
— Питание – одна из основных функций всего живого. Существуют особые принципы правильного питания. Попробуем их сформулировать и запомнить.
Рисовая каша переваривается в желудке 2 часа. Вареная говядина переваривается на 2 часа больше рисовой каши, а жареная свинина переваривается на 6 часов больше говядины. Сколько часов должен работать желудок, чтобы переварить жареную свинину?
Учитель ОБЖ:
Выберите лишние буквы на строчке.
ОЗА
АЯЕ
ФВП
ДТЗ
РШЩ
ЪЬА
ГКЖ
— Правильно. Это завтрак.
Информминутка. Учащийся рассказывает о значении завтрака для детского организма.
Учитель ОБЖ: — А теперь давайте «построим» наш завтрак и выясним, какие вещества требуются нашему организму утром. Для этого поиграем в лото. Групповая работа (рядами).
1 ряд. (Приложение 1)
IV. Решение задач на нахождение дроби от числа (23 мин).
Задача 1. Петя и Маша начали есть кашу одновременно. У них было по 300г. каши. За 15 мин Петя съел всю кашу, а Маша съела порции. Сколько граммов каши осталось съесть Маше? (100 г)
Информминутка. Учащийся рассказывает о значении каши для детского организма.
Физкультминутка (зарядка для глаз).
— Сели удобно, почувствовали спинку стула. Взглядом проводим по контуру фигур, не проводя дважды по одной линии (плакат). (Приложение 4)
— Ещё одним важным элементом для клеток нашего организма являются витамины. Учитель ОБЖ формулирует понятие “Витамины” – необходимые органические соединения, которые поступают с пищей.
Задача 2. В магазин привезли 50 кг апельсинов. Иван купил от всего количества привезенных в магазин апельсинов, Степан купил от оставшегося количества. Сколько всего было продано апельсинов двум ребятам? (20 кг)
Задача 3. В 100 г капусты брокколи содержится 120 мг витамина С, а в обычной квашенной на 40 мг меньше. Сколько витамина С содержится в такой же порции квашенной капусты?
Информминутка. Учащийся рассказывает об необходимости витаминов для детского организма.
Учитель математики: — Ребята, а без какого продукта не обходится практически ни один завтрак, обед и ужин?
Пышный, мягкий, пропеченный,
Подрумяненный слегка
Он с горбушкой золочёной
Шёл к тебе издалека.
В нём – здоровье, наша сила,
В нём – чудесное тепло.
Много рук его растило
Сохраняло, берегло. 
— Вы правильно говорите. Это хлеб.
— Что вы знаете о хлебе? (Ответы учащихся).
Информминутка. Учащийся рассказывает о значении хлеба для детского организма.
Учитель дополняет: — Ежедневное потребление хлеба не должно превышать 200-300 грамм. Лучше использовать в рационе хлеб грубого помола, в нём больше полезных веществ. Количество употребляемого в день хлеба может быть выше только у юношей, занимающихся спортом.
Задача 4. Семья из трёх человек за неделю съедает 12 батонов хлеба. На сколько это превышает норму на одного человека в день, если для здорового питания человеку в день положено килограмма хлеба, а масса одного батона полкилограмма? (на 80 грамм).
V. Итоги урока. Рефлексия (4 мин).
— Чему мы посвятили наш урок?
— Какую цель ставили перед собою на уроке? Достигли этой цели?
— Помог ли наш урок задуматься о полезных продуктах, которые необходимы человеку, чтобы быть здоровым?
— Итак, принципы правильного питания: умеренность, сбалансированность, разнообразие.
— А закончить урок мы бы хотели словами…
В еде не будь до всякой пищи падок,
Знай точно время, место и порядок.
Спокойно, не спеша, без суеты
В день раза четыре питаться должен ты.
В дни жаркие, считаю, будет мудрым,
Горячей пищей насыщаться утром.
Питайся, если голод ощутил,
Еда нужна для поддержанья сил.
Зубами пищу измельчай всегда,
Полезней будет, впрок пойдет еда.
В компании приятной честь по чести
Есть следует в уютном чистом месте.
Тому на пользу мой совет пойдет,
Кто ест и пьёт достойно, в свой черед. (Стихотворение читает учащаяся)
VI. Домашнее задание (2 мин).
Рассказать родным и близким о необходимости правильного питания.
Предложите родным и близким поиграть в игру «Мастер — шеф». Составьте меню на день для школьника. В нем должны быть холодные закуски, салаты, основные блюда, напитки. Количество приемов пищи — 4.
*Составьте задачу о здоровом питании.
Список литературы
Алимова Т. М. Здоровье: Математика про тебя. Сборник задач по математике / Т. М. Алимова. — М.,2003
Журавлев А. Математика здоровья: Сборник задач по математике о здоровье/ — Х., 2014
Коваленко В. И. Здоровьесберегающие технологии в начальной школе. М.: «Вако», 2006.
Конь И. «Книга о здоровом питании школьников», М. «Просвещение» 2010 г.
Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990.
Уроки здоровья в задачах [Электронный ресурс]. — Режим доступа: www festival.1september.ru/articles/568171
http://www.dieta.ru/itisint/histfacts/
https://indicator.ru/tags/vitaminy/
https://cross.expert/zdorovoe-pitanie/produkty-pitaniya/polza-i-vred-hleba.html
https://galya.ru/catd_new_page.php?id=5663727&nt=826
https://weburok.com/384921
Приложения
Приложение 1
б
Ф
ж
Ц
т
Я
*
*
В
А
Г
Ь
З
И
Ю
*
*
*
с
П
л
Ш
д
Э
й
*
*
Приложение 2
б
В
д
И
с
*
*
Ф
А
К
Ж
З
Ы
*
т
П
г
Н
ш
Й
*
*
*
Приложение 3
е
А
б
В
и
*
*
Г
К
Л
Е
Н
М
*
*
й
Д
п
Р
з
О
*
*
Приложение 4
Урок 49. задачи на дроби (нахождение части целого) — Математика — 5 класс
Математика
5 класс
Урок № 49
Задачи на дроби (нахождение части от целого)
Перечень рассматриваемых вопросов:
– обыкновенная дробь;
– числитель, знаменатель обыкновенной дроби;
– сократимая, несократимая дробь;
– задачи на дроби.
Тезаурус
Дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.
Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.
Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.
Сократимая дробь – это дробь, у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель, не равный нулю и единице.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
«Где учение, там и умение», – гласит известная поговорка.
Сегодня мы научимся не только находить части от целого, но применять свои умения для решения интересных заданий.
В окружающем нас мире очень часто приходится находить часть от чего-либо.
Например, мы можем услышать фразу «Будет сделано через четверть часа». А сколько это минут? Мы знаем, что в 1 часе 60 минут, т. е. чтобы найти четверть часа, нужно разделить шестьдесят на четыре, и получим искомый ответ.
60 : 4 = 15 минут. Четверть часа это 15 минут.
А если нужно найти две трети часа, как быть в этом случае?
Для этого мы снова переведём 1 час в минуты, что соответствует 60 минутам. Будем считать, что 60 минут это часа.
Тогда сначала найдём часа. Для этого 60 : 3 = 20 минут. А теперь остаётся найти две части из трёх, т. е. умножить двадцать минут на два, получаем сорок минут.
20 минут · 2 = 40 минут. Это и есть то время, которое соответствует двум третям часа.
Ответ: часа = 40 минут.
Итак, сформулируем правило нахождения части от целого: если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби, и результат умножить на её числитель.
Под нахождением дроби от числа подразумевается нахождение той части числа, которая выражена дробью.
Решим ещё одну задачу.
Маша готовит домашнее задание 2 часа 30 минут. На русский язык она тратит этого времени, а на биологию оставшегося времени.
Сколько минут Маша готовит домашнее задание по русскому языку и биологии?
Решение: для решения задачи переведём время в минуты.
1 ч = 60 мин.
2 ч 30 мин. = 2 · 60 + 30 = 150 мин.
Далее найдем время, затраченное на выполнение задания по русскому языку.
150 : 3 · 2 = 100 мин.
Получаем, что Маша выполняет домашнее задание по русскому языку сто минут.
Теперь найдём оставшееся время, как разницу между общим временем и временем выполнения заданий по русскому языку.
150 – 100 = 50 мин.
Остаётся найти половину от этого времени:
50 : 2 = 25 мин.
Это и есть время выполнения заданий по биологии.
Ответ: 100 мин. – на русский язык; 25 мин. – на биологию.
Решим задачу. У хозяина имеется 2 поля. С первого поля он собрал 50 ц картофеля, с другого – в 4 раза больше. части всего картофеля он убрал в мешки по 50 кг каждый. Сколько мешков картофеля получилось?
Решение: для решения этой задачи найдём сначала, сколько хозяин собрал картофеля со 2 поля.
1) 50 · 4 = 200 (ц) – картофеля хозяин собрал со 2 участка.
Далее найдём, сколько всего картофеля он собрал с двух участков.
2) 200 + 50 = 250 (ц) – картофеля хозяин собрал с двух участков.
Далее найдём часть, которая будет в мешках.
3) 250 : 5 · 4 = 200 (ц) – картофеля насыпали в мешки.
Теперь найдём, сколько мешков потребуется, для этого 200 ц переведём в кг и разделим на 50.
4) 20000 кг : 50 кг = 400 (мешков) – картофеля получилось.
Ответ: 400 мешков.
Тренировочные задания
№ 1. В 5 классе учится 25 учеников, из них класса отличники. Сколько отличников в классе?
Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти часть, нужно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.
25 : 5 · 2 = 10 человек
Ответ: 10 человек.
№ 2. Периметр треугольника равен 40 см. Первая сторона составляет от периметра, другая составляет от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?
Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.
Теперь найдём каждую сторону, исходя из условия задачи.
1) 40 : 10 · 3 = 12 см – первая сторона.
2) 12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.
Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.
3) 40 — (18 + 12) =10 см – третья сторона.
Ответ: 10 см.
Презентация по математике на тему «Виды задач на дроби» (5 класс)
Презентация «Виды задач на дроби» разработана для урока математики в 5 классе. Данная презентация была использована при организации обобщения по теме «Обыкновенные дроби. Решение задач на дроби». (Учебник Н.Я. Виленкин «Математика – 5 класс).
В первой части презентации рассматриваются вопросы на повторение понятия дроби, для которых используется иллюстративный материал. Работу с этой частью презентации можно организовать как фронтальный опрос или самопроверку, так как в презентации приводятся правильные ответы к каждому заданию.
Следующая часть презентации условно может быть разбита на три блока: «Задачи на нахождение дроби от числа», «Задачи на нахождение всего числа по его части (дроби)», «Задачи на нахождение какую часть одно число составляет от другого». Каждый блок в свою очередь имеет следующее наполнение: числовой пример с последующим небольшим заданием, которое проверяет освоение навыка, формулировку правила, которое надо применить для решения задачи подобного типа. Далее приводится несколько задач (с решением), иллюстрирующих применение данного правила для решения конкретных задач.
Так как данная презентация рассчитана на пятиклассников, то для её создания было использовано множество различных картинок, которые позволяли несколько разнообразить достаточно монотонную работу по решению задач и привлечь внимание ребят к слайдам.
Для того, чтобы использовать данную презентацию на различных этапах урока были использованы эффекты анимации, цель которых не демонстрировать решение сразу и целиком, а показывать его поэтапно, позволяя учащимся самостоятельно выстраивать решение, а презентацию использовать для последующей самопроверки. Также можно продемонстрировать определённый этап в случае если класс затрудняется в определении хода решения.
Объём материала, излагаемый в презентации достаточно обширен, поэтому данная презентация может быть использована в ходе нескольких уроков или фрагментов уроков.
Контрольная работа для учеников 5 класса «Действия с обыкновенными дробями».
Контрольная работа
Все действия с обыкновенными дробями.
Вариант 5.
1. Вычислите:
2. Решите уравнения:
3. На овощной базе было 1080 тонн картофеля. В первый день отправили в магазины 
всего картофеля, а во второй — 
остатка. Сколько тонн картофеля отправили в магазины во второй день?
4. Три бригады пропалывали кукурузу. Первая бригада прополола 
всей площади, вторая — 
того, что прополола первая, а третья -остальные 624 га. Сколько всего гектаров занимает кукуруза?
5. Рабочий выполняет дневную норму за 8 часов, а его ученик работает в 
раза медленнее. Успеют ли они выполнить норму за 5 часов, если будут работать вместе?
Дополнительное задание (оценивается отдельно):
Контрольная работа
Все действия с обыкновенными дробями.
Вариант 6.
1. Вычислите:
2. Решите уравнения:
3. На складе было 1300 коробок стирального порошка. За первую неделю израсходовали 
всего порошка, а за вторую — 
остатка. Сколько порошка израсходовали во вторую неделю?
4. Ученик в первый день прочитал всей книги, во второй — остатка, а остальные 264 страницы — в третий день. Сколько страниц в книге?
5. Первая бригада может выполнить работы по ремонту водопровода за 5 дней, а вторая — в 
раза быстрее. Смогут ли они отремонтировать водопровод за 3 дня, если будут работать вместе?
Дополнительное задание (оценивается отдельно):
