Задания по теме логарифмы: Сборник заданий по теме Преобразование выражений, содержащие логарифмы. – 15 тестов по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов» — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 29.04.202015.03.2020 by alexxlab

Содержание

Практический материал по теме: » Логарифмы».

МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

Практический материал

по математике

в 10 классе по теме:

«Логарифмы».

ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

высшей категории

МБОУ Ал.-Лозовская СОШ

Чертковского района

Ростовской области

Шконда Ирина Андреевна

2015 год

Содержание.

Задания для устной работы.
Задания для самостоятельной работы (обязательный уровень).
Вопросы теории. Примеры-алгоритмы.
Контрольная работа по теме: « Логарифмы». ( 4 варианта).

Задания для устной работы.

б)

в)

б)

в)

б)

в)

б)

в)

№ варианта

Ответы

Задания для самостоятельной работы (обязательный уровень).

Вычислить:

Сравнить.

Решить уравнение

Решить неравенство

а)

б)

в)

а)

б)

в)

а)

б)

в)

а)

б)

в)

Вопросы теории. Примеры-алгоритмы.

№ п/п

Алгоритмы

Логарифмом числа по основанию , где называется показатель степени, в которую нужно возвести число , чтобы получить число , то есть

; ;

;

8,9

;

Контрольная работа по теме: « Логарифмы».

Вариант 3

Вариант 4

Вычислить:1);2);3)
Сравнить числа: и . .
Решить уравнение: .
Решите неравенство: .
Решить уравнение: .
Решить неравенство: .
(Дополнительно) Решить неравенство: .

Вычислить:1);2);3) .
Сравнить числа: и .
Решить уравнение: .
Решите неравенство: .
Решить уравнение: .
Решить неравенство: .
(Дополнительно) Решить неравенство: .

Самостоятельная работа 10 класс по теме «Логарифмы»

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 1

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 2

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 3

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 4

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 5

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 6

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 7

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 8

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 9

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 10

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 11

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 12

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 13

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 14

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 15

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 16

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 17

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 18

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 19

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 20

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 21

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 22

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 23

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 24

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 25

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 26

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 27

1. Вычислите логарифм:

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 28

1. Вычислите логарифм:

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Государственное бюджетное образовательное учреждение

БРАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»

г. Братск, 2012г.

Логарифмы: Методические указания / Сост. Лапина Н.Л. – Братск: БрПК, 2012– 13с.

Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы. Вариант заданий определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

Содержание

Введение_{…………………………………………………………………………………………………………..}4

Определение логарифма _{……………………………………………………………………}5

1. Примеры для самостоятельного решения_{………………..…………….}7
Преобразование логарифмических выражений_{………………..…………….}7
1. Примеры для самостоятельного решения_{…………………………………..}9
Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»_{………………….}10

Список литературы _{………………………………………………………………….…………}13

Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы. Вариант определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента. Работа выполняется письменно в отдельной тетради.

Определение логарифма

Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение , в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени . В этом уравнении удалось левую и правую части представить в виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения . Но уравнение таким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают log_аb. Например, корнем уравнения является число 4, т.е log₂16=4.

Из определения следует, что записи log_аb=х. и а^х=b равносильны.

Например, log₂8=3, потому что при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 2³=8, действительно 222=2³=8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: . Это равенство справедливо при b>0, a>0, а1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

4⁵ = 1024

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

6¹ = 6

6² = 36

6³ = 216

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

8¹ = 8

8² = 64

8³ = 512

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000 и т.д.

Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а⁰=1; ;

Пример 1. , т.к. 3³=27

Пример 2. , т.к. 3⁰=1

Пример 3. , т.к. 2^-1=

Пример 4. Вычислить

_Пусть_{. По определению логарифма 32}^t_{=64. Это простейшее показательное уравнение. 32=2}⁵_{, 64=2}⁶_{, поэтому (2}⁵₎^t₌₂⁶_{; 2}⁵^t₌₂⁶_{; 5}_t_=6,_t₌

Ответ:

Пример 5. Вычислить

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Пример 6.

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log₁₀х=lgx, натуральный log_ех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 10³=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10^-2==0,01

1. Примеры для самостоятельного решения:

Ответы:

№ задания

ответ

-2

-1

0,5

Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, а1, b>0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить:

На основе формул (1) и (2) преобразуем

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда

Пример 2. Вычислить

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (), тогда

Пример 3. Зная, что , найти

Применяем формулу (1)

Пример 4. Прологарифмировать выражение по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде

Теперь применим формулы (1), (2) и (3)

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4:

(2 представили в виде log₄16)

(применили формулы (1), (2) и (3))

1. Примеры для самостоятельного решения:

Зная, что , найти
Прологарифмировать выражение по основанию 10.
Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):

Ответы:

№ задания

ответ

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»

Вычислить:

_3.

_2.

_4.

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

Вычислить:

10.

Доказать тождество:

Найти значение выражения:

, если

6. , если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

Прологарифмировать выражение:

1.по основанию 2

6. по основанию 4

2. по основанию 3

7. по основанию 2

3. по основанию 5

8. по основанию 8

4. по основанию 3

9. по основанию 9

5. по основанию 6

10. по основанию 10

Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

10.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2006.- 384с.
Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! – М.: Эксмо, 2008.-192с.

Самостоятельная работа по теме»Свойства логарифмов» 10 класс

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 1

1. Вычислите логарифм:

13) log₂96 –log₂ 3 + log₂1

14) log₃⁴√ 2 15) 3^{2 log}₃⁴

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 2

1. Вычислите логарифм:

13)log₃54 –log₃ 2 + log₇49 14)log₁₁³√ 121 15) 3^{2 log}₃⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 3

1. Вычислите логарифм:

13) log₆144 –log₆ 4 + log₃81

14)log₁₁⁵√ 11 15)2 ²^log₂⁴

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 4

1. Вычислите логарифм:

13)log₂ 80 – log₂ 5 + log₄ 4

14)log₁₃³√ 13

15) 2 ²^log₂⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 5

1. Вычислите логарифм:

13)log₅ 1 + log₃ 45 – log₃ 5

14)log₄⁴√ 64

15) 4 ³^log₄²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 6

1. Вычислите логарифм:

13)log₃ 6 +log₃ 15 – log₃ 10

14) log₅⁴√ 125

15) 2 ¹⁺^log₂³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 7

1. Вычислите логарифм:

13)log₂ 6+ log₂ 10 – log₂ 15

14)log₂⁷√ 64

15)2 ²⁺^log₂⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 8

1. Вычислите логарифм:

13)log₂12+log₂ 5 – log₂ 15 14)log₁₅⁵√ 225 15)3 ^1+log₃²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 9

1. Вычислите логарифм:

13)log₂ 48 – log₂ 3 + log₃ 1

14)log₅⁴√ 5

15)3 ^{2 + log}₃⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 10

1. Вычислите логарифм:

13)log₂ 20 – log₂ 15 + log₂ 24

14)log₁₄³√ 196

15)4 ^{1 + log}₄³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 11

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 18 + log₃ 12 – log₃ 8

14) log₇³√ 49

15) 5 ^{1 +}^log₅²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 12

1. Вычислите логарифм:

13) log₄ 12 – log₄ 15+ log₄ 20

14) log₆²√ 216

15) 5 ^{2 + log}₅²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 13

1. Вычислите логарифм:

13) log₅ 10 – log₅ 6+ log₅ 15

14) log₈³√ 64

15) 2 ^{3 + log}₂³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 14

1. Вычислите логарифм:

13) log₄ 28 – log₄21+ log₄ 12

14) log₁₆³√ 256

15) 2 ^log₂^{9 – 1}

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 15

1. Вычислите логарифм:

13) log₂ 28 + log₂12 – log₂ 21

14) log₃⁴√ 9

15)2 ^log₂^{11 – 1}

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 16

1. Вычислите логарифм:

13)log₃ 21 + log₃ 15 – log₃ 35

14)log₃³√ 9

15) 3 ^log₃^{4 – 2}

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 17

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 15 – log₃ 20 + log₃ 12

14)log₂⁵√ 16

15) 2 ³^log₂³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 18

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 36 + log₃15– log₃ 20

14) log₁₁⁵√ 121

15) 2 ^{3 log}₂⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 19

1. Вычислите логарифм:

13) log₂ 24 + log₂ 14 – log₂ 21

14) log₄√ 64

15) 3 ²^log₃²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 20

1. Вычислите логарифм:

13log₂56 + log₂ 6 – log₂ 21

14) log₁₅³√ 225 15)7 ²^log₇²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 21

1. Вычислите логарифм:

13) log₉ 18 – log₉ 14 + log₉ 63

14) log₅³√ 25

15) 7^{1 + log}₇²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 22

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 18+ log₃ 63 – log₃ 14

14) log₁₅³√ 15

15) 7 ^{1 + log}₇³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 23

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 75 – log₃ 25+ log₇ 7

14) log₁₇⁴√ 17

15) 6 ^{1 +}^log₆⁵

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 24

1. Вычислите логарифм:

13) log₂8 + log₅ 75 – log₅ 3

14) log₉³√ 81

15) 6 ^{1 +}^log₆²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 25

1. Вычислите логарифм:

13) log₃ 9 + log₅ 100 – log₅ 4

14)log₉³√ 9

15) 6 ^{1 +}^log₆³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 26

1. Вычислите логарифм:

13) log₅ 5/6 + log₅ 2 + log₅ 15

14) log₂√ 32

15) 5 ^{2 log}₅³

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 27

1. Вычислите логарифм:

13) log₅ 50 + log₅ 15 – log₅ 6

14) log₆³√ 36

15) 7 ³^log₇²

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»

№ 28

1. Вычислите логарифм:

13) log₉ 18 – log₉ 14 + log₉ 63

14) log₅³√ 25

15) 7^{1 + log}₇²

Конспект открытого урока и презентация по теме «Логарифмы. Подготовка к ЕГЭ»

Урок математики в 11 классе

Тема урока: Логарифмы. Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ. (Слайд 1)

Тип урока: закрепление полученных знаний.

Цели урока:

Образовательные:

обобщить имеющиеся у учащихся знания о логарифмах, их свойствах;
продолжить формирование умения использовать свойства логарифмов для

преобразования логарифмических выражений, решения уравнений;

логарифмическое тождество и свойства логарифмов;

приемами решения простейших логарифмических уравнений.

Развивающие:

способствовать развитию внимания, логического, аналитического мышления,

памяти;

Воспитательные:

формировать навыки общения, умения работать в коллективе, внимательно

выслушивать мнение других;

Оборудование:

персональный компьютер учителя;
мультимедийный проектор, экран;
презентация к уроку;
компьютеры для учащихся;
раздаточный материал: сопроводительный лист с заданиями и оценочной таблицей, справочный материал.

Учебно-методический комплект:

Учебник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, М., «Мнемозина», 2014 г., 2-е издание
Задачник: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, М., «Мнемозина», 2014 г., 2-е издание

Основные этапы урока:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Формулирование темы урока, постановка целей и задач урока.
Закрепление знаний.
Блиц – опрос.
Рефлексия.
Подведение итогов урока.
Инструктаж по домашнему заданию.

Ход урока:

Организационный момент

— Здравствуйте, ребята, садитесь. Наш урок я хочу начать словами канадско-американского математика Айвена Нивена:

“Нельзя изучать математику, наблюдая за тем, как это делает другой”

(слайд 2)

Поэтому сегодня каждый из вас будет самостоятельно оценивать свою работу на уроке. Для этого на парте у вас лежат сопроводительные листы, в которых представлена оценочная таблица

(слайд 3)

Этапы урока

Теоретическая

разминка

Работа

в группах

Работа

в парах

Инд. работа

Блиц-опрос

Общее количество баллов за урок

Определение

и свойства логарифмов

Буквенные выражения

Уравнения

Вычислить логарифм, решить уравнение

3 балла

Хорошо знаю определение и свойства

Мне понятен ход решения

Решено верно 2 уравнения, каждое своим способом

Смог(ла) найти приём решения и применить его

5 правил.

ответов

2 балла

Знаю определение, но путаюсь в свойствах

Мне помогли (подсказали) в группе

Решено верно 1 уравнение

Смог(ла) найти подобное уравнение, но не могу применить приём

3-4 правил.

ответов

1 балл

Плохо знаю теорию

Я наблюдаю как решают остальные

Нет верно решенных

Не смог(ла) найти подобное уравнение

0-2 правил.

ответов

Баллы

по этапам урока

После каждого этапа урока вам необходимо оценить свою учебную деятельность и проставить определенное количество баллов. В конце урока вы сможете определить, на каком уровне изучения темы вы находитесь и получить рекомендации к дальнейшему ее изучению.

Актуализация знаний (теоретическая разминка) (Слайд 4)

— Повторим свойства логарифмов, которые мы с вами изучили на предыдущих уроках (слайд 5):

Вопросы:

(Слайд 6) Что называется логарифмом?

a>0, a≠1, b>0

(Слайд 7) Какой логарифм называется десятичным?

(Слайд 8) Что называется логарифмированием?

(Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием)

(Слайд 9) Найдите ошибки в записях свойств логарифмов:

(Слайд 10)

log х / у = log х – log у

(Слайд 11)

(Слайд 12)

Итак, мы повторили необходимый материал. Оцените свою работу на данном этапе урока, проставьте баллы в оценочной таблице. (Слайд 13)

На что вы опирались при выполнении заданий? (Ответ: На свойства логарифмов).

Формулирование темы урока, постановка целей и задач урока

(Слайд 14) Задания такого типа представлены в Едином Государственном Экзамене. Кроме этого в задании 6 – простейшие логарифмические уравнения.

В КИМах экзамена есть задания повышенной трудности – решение логарифмических уравнений с опорой на свойства логарифмов.

Какова тема урока?

(Ответ: Свойства логарифмов. Подготовка в ЕГЭ) (Слайд 15)

Какова цель урока?

(Ответ: Подготовиться к ЕГЭ) (слайд 16)

Какие задачи для этого нам нужно выполнить?

(Ответ: 1. Вспомнить свойства логарифмов, свойства степеней;

2. Научиться решать простейших логарифмические уравнения;

3. Развивать внимание, мышление, память.

4. Воспитывать познавательный интерес к математике. (слайд 16)

Закрепление знаний.

(Слайд 17) Рассмотрим преобразование буквенного логарифмического выражения.

Работа в группах: задания на (Слайд 18)

Известно, что:

Логарифм в по основанию а равен 5
Логарифм в по основанию а равен 3
Логарифм в по основанию а равен 7

Результат на (слайде 19).

И вновь оцените свою деятельность на этапе работы в группах, проставьте баллы в оценочную таблицу (Слайд 20)

Рассмотрим два способа решения простейшего логарифмического уравнения. (Слайд 21)

Работа в парах: задание на (слайде 22)

Результат на (слайде 23)

Проставьте баллы в таблицу (Слайд 24)

Индивидуальная работа (Слайд 25) Ответы (Слайд 26)

Выставляем оценку за индивидуальную работу в таблицу (Слайд 27)

Блиц-опрос (Слайд 28)

И напоследок еще раз проверим себя, насколько каждый владеет определением и свойствами логарифмов. В сопроводительных листах необходимо ответить только «да» или «нет». (Слайд 29)

Подлогарифмическое выражение всегда должно быть больше нуля

да

Основание логарифма всегда строго больше нуля

нет

Логарифм частного равен разности логарифмов

да

Логарифм произведения равен произведению логарифмов

нет

Если подлогарифмическое выражение записано в виде степени, то показатель можно вынести вперед и умножить на логарифм основания

да

Не забудьте оценить свою работу в оценочной таблице (Слайд 30)

Этапы урока

Теоретическая

разминка

Работа в группах

Работа в парах

Инд. работа

Блиц-опрос

Общее количество баллов за урок

Определение

и свойства логарифмов

Буквенные выражения

Уравнения

Уравнение повышенной сложности

3 балла

Хорошо знаю определение и свойства

Мне понятен ход решения

Решено верно 2 уравнения, каждое своим способом

Смог(ла) найти приём решения и применить его

5 правил.

ответов

2 балла

Знаю определение, но путаюсь в свойствах

Мне помогли (подсказали) в группе

Решено верно 1 уравнение

Смог(ла) найти подобное уравнение, но не могу применить приём

3-4 правил.

ответов

1 балл

Плохо знаю теорию

Я наблюдаю как решают остальные

Нет верно решенных

Не смог(ла) найти подобное уравнение

0-2 правил.

ответов

Баллы

по этапам урока

Рефлексия. Посчитайте количество баллов за урок. (Слайд 31)

Согласно полученным баллам прочитайте, на каком уровне вы находитесь и рекомендации к дальнейшему изучению темы.

Баллы

Уровень

Рекомендации

Оценка

13-15 баллов

Я хорошо ориентируюсь в этой теме: знаю все определения и свойства; могу свободно применять полученные знания при решении заданий ЕГЭ; знаю, где можно найти приёмы решения сложных заданий.

В дальнейшем мне можно рассматривать решение заданий повышенной трудности.

10-12 баллов

Я ориентируюсь в свойствах, но не всегда могу применить их на практике при решении заданий ЕГЭ; знаю, где можно найти решение сложных заданий, но не всегда понятны приёмы, используемые в процессе решения.

Мне нужно отрабатывать решение заданий базовой части ЕГЭ и рассматривать решение заданий повышенной трудности.

7-9 баллов

Я слабо ориентируюсь в свойствах и не могу применить их на практике самостоятельно; решение многих заданий мне понятно только после обсуждения/объяснения

Мне необходимо учить определение логарифма числа и свойства логарифмов; нужно отрабатывать решение заданий базовой части ЕГЭ.

5-6 баллов

Мне сложно ориентироваться в заданиях, непонятно какие свойства нужно применять для решения заданий базового уровня.

Мне нужно начать учить свойства и отрабатывать решение простейших заданий.

Какую оценку вы поставите себе за урок? (слайд 31)

Подведение итогов урока.

Пожалуйста, подведите итог урока. Реализовали ли мы поставленные задачи? Каким образом?

(Ответ: 1. Вспомнили свойства логарифмов,

решали задания на преобразования логарифмичских выражений,
решали простейшие логарифмические уравнения

Можно ли сделать вывод, что мы справились с поставленной целью?

(Ответ: мы готовились к ЕГЭ по теме «Логарифмы»)

Инструктаж по домашнему заданию (Слайд 32)

Основное: повторить свойства логарифмов, № 17.19, № 17.23.

Дополнительное: С помощью Интернет-ресурсов найдите уравнения и неравенства повышенной трудности, принцип решения которых вам непонятен.

СПАСИБО ЗА УРОК ! (Слайд 33)

Методическая разработка по теме «Логарифмы»

Министерство образования Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Российский художественно – технический колледж игрушки»»

ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»

рассмотрены и одобрены на заседании предметной (цикловой) комиссии общеобразовательного и социально-экономического циклов

Протокол № _______ от «____» __________20____ г.

Председатель ПЦК ___________ М.В. Рыбалкина

2012 г.

Логарифмы: Методические указания / Сост. Рыбалкина М.В. – Сергиев — Посад: ,

2012– 13с.

Содержание

Введение_{…………………………………………………………………………………………………………..}4

Определение логарифма _{……………………………………………………………………}5

1. Примеры для самостоятельного решения_{………………..…………….}7
Преобразование логарифмических выражений_{………………..…………….}7
1. Примеры для самостоятельного решения_{…………………………………..}9
Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»_{………………….}11

Список литературы _{………………………………………………………………….…………}14

Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь учащимся всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы.

Определение логарифма

Из определения следует, что записи log_аb=х. и а^х=b равносильны.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁸ = 256

2⁹ = 512

2¹⁰ = 1024

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

4¹ = 4

4² = 16

4³ = 64

4⁴ = 256

4⁵ = 1024

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

6¹ = 6

6² = 36

6³ = 216

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

8¹ = 8

8² = 64

8³ = 512

9¹ = 9

9² = 81

9³ = 729

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000 и т.д.

Пример 1. , т.к. 3³=27

Пример 2. , т.к. 3⁰=1

Пример 3. , т.к. 2^-1=

Пример 4. Вычислить

Ответ:

Пример 5. Вычислить

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Пример 6.

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log₁₀х=lgx, натуральный log_ех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 10³=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10^-2==0,01

1. Примеры для самостоятельного решения:

Ответы:

№ задания

ответ

-2

-1

0,5

Преобразование логарифмических выражений

Пусть а>0, а1, b>0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить:

На основе формул (1) и (2) преобразуем

Пример 2. Вычислить

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (), тогда

Пример 3. Зная, что , найти

Применяем формулу (1)

Пример 4. Прологарифмировать выражение по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде

Теперь применим формулы (1), (2) и (3)

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4:

(2 представили в виде log₄16)

(применили формулы (1), (2) и (3))

1. Примеры для самостоятельного решения:

Зная, что , найти
Прологарифмировать выражение по основанию 10.
Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0):

Ответы:

№ задания

ответ

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»

Вычислить:

_3.

_2.

_4.

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

10.

Вычислить:

Вычислить:

10.

Доказать тождество:

Найти значение выражения:

, если

6. , если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

, если

Прологарифмировать выражение:

1.по основанию 2

6. по основанию 4

2. по основанию 3

7. по основанию 2

3. по основанию 5

8. по основанию 8

4. по основанию 3

9. по основанию 9

5. по основанию 6

10. по основанию 10

Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

10.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа – учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2006.- 384с.
Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! – М.: Эксмо, 2008.-192с.

вычисления логарифмов — Колпаков Александр Николаевич

Комплект простейших заданий уровня А на вычисление логарифмов, который репетитор по математике регулярно использует на своих занятиях с большинством учеников. Материал предназначен для учащихся 10-11 классов и преподавателей в помощь при подготовке к ЕГЭ, а также для текущей школьной работы, направленной на отработку вычислительных навыков.

Вычислите:

1) $log_{\sqrt{2}}4 =$

2) $log_{\sqrt{3}}81 =$

3) $log_{0,5} \sqrt[3]{2} =$

4) $log_{0,25} \sqrt[6]{4} =$

5) $log_{\frac{1}{3}} 9 =$

6) $log_{2\sqrt{2}} \frac{1}{8} =$

7) $log_{3\sqrt{3}} \frac{1}{27} =$

8) $log_{\frac{1}{\sqrt[5]{2}}} \dfrac{1}{4} =$

9) $log_{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}} \dfrac{1}{9} =$

10) $log^2_{0,2}25 =$

11) $log^2_{0,16} \frac{2}{5} =$

12) $log_{3\frac{1}{3}} \sqrt[3]{0,09} =$

13) $log_{\frac{1}{\sqrt[3]{2}}} \sqrt[3]{0,25} =$

14) $log_{\sqrt{0,6}} 2\frac{7}{9} =$

15) $log_{\sqrt[3]{0,4}} 2,5 =$

16) $log_{\sqrt{1 \frac{9}{16}}} \sqrt[3]{0,8} =$

17) $lg \sqrt[7]{10}$

18) $log_{Sin 30^\circ} \frac{1}{16}$

19) $log_{0,125}Cos 60^\circ$

20) $log_{tg \frac{\pi}{3}} 81$

Напутствие репетитора по математике:
Вычисляя логарифмы, применяйте следующие формулы:
$log_{a^n}b^m=\frac{m}{n}log_a b$ и
Для решения каждого задания представьте основание логарифма и число под его знаком в виде степени с одним и тем же основанием и вынесите полученные показатели из-под логарифма в его коэффициент. Логарифм с оставшимися равными числами будет равен единице.

Надо сказать, что в 80% задачниках по математике (школьных учебниках и пособиях по подготовке к ЕГЭ) крайне мало вычислительных упражнений на логарифмы, связанных со свойствами степеней. Если репетитор по математике использует стандартные пособия, то в его распоряжении оказывается обычно не более 5 — 6 примеров на логарифмы по каждому алгоритму их вычисления. Я уже давно не пользуюсь никакими задачниками и предлагаю ученикам свои материалы. В заданиях перемешиваю различные виды чисел: десятичные, обыкновенные, корни, дроби, степени с отрицательными показателями.

Вычислите логарифмы с использованием следующих формул:
$log_{a}x+log_{a}y=log_{a}x \cdot y$ и $log_{a}x - log_{a}y=log_{a} \frac{x}{y}$

1) $log_{3} 1,5 + log_{3}2 =$

2) $log_{12} 3 + log_{12}4 =$

3) $log_{6} 12 - log_{6}2 =$

4) $log_{8} 24 - log_{8}3 =$

5) $log_{3} 18 - log_{3}2 =$

6) $log_{15} 5 + log_{15}45 =$

7) $log_{12} 9 + 2log_{12}4 =$

8) $2 log_{14} 2 + log_{14}49 =$

9) $log_{6} 2\sqrt{6} + 0,5log_{6}4 =$

10) $log_{\sqrt{7}} 2 + log_{7} \frac{4}{7} =$

11) $log_{\sqrt{3}} 18 - \frac{1}{3}log_{\sqrt{3}} 8 =$

12) $log_{\sqrt[3]{2}} \sqrt[3]{6} + log_{\frac{1}{8}} 3 =$

13) $log_{8} 12 + log_{\frac{1}{8}}3 =$

Задачи на основное логарифмическое тождество: $a^{log_{a}b}=b$

1) $2^{log_{2}3}=$

2) $3^{log_{3}7}=$

3) $4^{1+log_{4}3}=$

4) $5^{1-log_{5}2}=$

5) $0,5^{log_{\sqrt{2}}3}=$

6) $0,4^{2log_{2,5}2}=$

7) $\sqrt[3]{2}^{log_{4}3}=$

8) $\left ( 2^{1-log_{\sqrt{2}}3} \right)^2=$

9) $\left ( 3^{1+log_{\sqrt{3}}2} \right)^2=$

10) $4^{0,5-2 log_{\sqrt{2}} \sqrt[8]{3}}=$

11) $2^{\dfrac{1}{log_{7}2}}=$

12) $3^{\dfrac{1}{log_{5}3}}=$

13) $5^{\dfrac{2}{log_{3}5}}=$

14) $2^{3log_{2}5+log_{2}3}=$

15) $3^{2log_{9}5+log_{3}2}=$

16) $\sqrt{6}^{\dfrac{2}{log_{9}6}}=$

17) $2^{1-\dfrac{3}{log_{3}2}}=$

Задачи на формулу перехода к новому основанию
$\dfrac{log_{a}b}{log_{a}c}=log_{c}b$

1) $\dfrac{log_{2}7}{log_{2}49} =$

2) $\dfrac{log_{5}16}{log_{5}0,5} =$

3) $\dfrac{log_{3} \sqrt{8}}{log_{3}0,25} =$

4) $\dfrac{log_{11} \sqrt[7]{3}}{log_{11} \dfrac{1}{3}} =$

5) $\dfrac{log_{2} \sqrt[3]{5}}{log_{4} \frac{1}{25}} =$

6) $\dfrac{log_{5} \dfrac{1}{4}}{log_{0,04} 2} =$

7) $log_{2}3 \cdot log_{3}{4}=$

8) $log_{\frac{1}{9}} 0,4 \cdot log_{0,4}{3}=$

9) $log_{0,6} \sqrt{13} \cdot log_{\sqrt{13}} 1 \frac{2}{3}=$

Комментарий репетитора по математике относительно состава задач. Задания на логарифмы составлены по классическим законам методики и дидактики и имеют достаточное количеством однотипных упражнений. На первый взгляд может показаться, что все номера, взятые из одного раздела, как две капли воды похожи друг на друга. Отличие наблюдается только в числах. Но любой опытный репетитор по математике Вам скажет, что достаточно в одном из таких однотипных примеров поменять какое-нибудь целое число, например, на иррациональное или на дробное и перед ученик мгновенно растеряется. Поэтому я постарался обыграть все возможные числовые ситуации разнообразить номера десятичными и обыкновенными дробями, корнями разных степеней, комбинациями действий и коэффициентов, окружающих логарифмы.

В реальности я подаю задания ученику на отдельном листочке А4 с максимально плотным расположением примеров. Все на одном листе! Один из таких планов с представлен ниже:

Ученикам:
Задания можно использовать для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике с целью научиться решать простейшие задачи на логарифмы из части В. Регулярно повторяйте с репетитором формулы, ибо без их уверенного запоминания Вам будет нелегко соориентироваться в вычислениях, в которых применяются сразу две или даже три формулы сразу.

Преподавателям:
Напишите свое мнение о качестве материалов. Понравилась ли Вам подборка упражнений? Насколько велика потребность в таких задачах у репетитора по математике? Помогли ли мои упражнения в практической работе? Пишите, комментируйте! Присылайте интересные логарифмические задания на вычисления, которые встретились Вам в тот или иной период подготовки к ЕГЭ.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — автор комплекта.

Практический материал по теме: » Логарифмы».

Самостоятельная работа 10 класс по теме «Логарифмы»

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Самостоятельная работа по теме»Свойства логарифмов» 10 класс

Конспект открытого урока и презентация по теме «Логарифмы. Подготовка к ЕГЭ»

Методическая разработка по теме «Логарифмы»

вычисления логарифмов — Колпаков Александр Николаевич

Добавить комментарий Отменить ответ