1 3 х 3 решить: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

2+3x-10=0`;

`D=9-4*(-10)=49`;

`x=(-3+7)/2=2`;

`x=(-3-7)/2=-5`.

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку `[-6; -4]`.

Сразу видно, что `2` не входит в данный отрезок, а `-5` входит.

`(-1-sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)-sqrt(65/4)=` `-sqrt(66/4)=` `-sqrt(16,5)`;

`(-1+sqrt(65))/2=` `-sqrt(1/4)+sqrt(65/4)=` `sqrt(64/4)=` `sqrt(16)`;

`-6=-sqrt(36)`;

`-4=-sqrt(16)`.

Теперь видно, что `-6

Получились следующие корни: `-5; (-1-sqrt(65))/2`.

Содержание

Решение №2 (скан):

$IMAGE2$
Ответ: а) `(-1+-sqrt(65))/2; -5; 2`;
б) `-5; (-1-sqrt(65))/2`.

Решение показательных уравнений (11-й класс)

Цели урока.

Обучающие: Закрепить полученные навыки и рассмотреть другие приёмы решения показательных уравнений.

Развивающие:

  • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации,
  • учить анализировать, выделять главное.

Воспитательные: Развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Устные упражнения.
  4. Повторение и актуализация опорных знаний. Задания **.
  5. Самостоятельная работа по проверке умения решать простейшие показательные уравнения с последующей проверкой.
  6. Другие приёмы решения показательных уравнений.
  7. Подведение итогов. Задание на дом.

 ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (самоконтроль). Приложение 1

Задание
Ответ
2 х + 8 = х = — 13
0,2 3 х — 4 = 5 2 — 5 х х = — 1
3 х + 2 + 3 х = 30 х = 1
4 х — 14 * 2 х — 32 = 0 х = 4
7 х + 1 * 3 х = 98 х = 1

Учитель предлагает поднять руку тем учащимся, у кого 3 правильных ответа, 4 правильных ответа, 5 правильных ответов, кто не справился с заданием.

III. Устные упражнения (можно решать в произвольном порядке).

IV. Повторение и актуализация опорных знаний.

Задания **.

Одновременно у доски работают 5 учеников: 3 уравнения на центральной доске учитель предлагает решить учащимся по желанию с последующим обоснованием, 2 уравнения ** на дополнительной доске совместно решают двое сильных учеников. Остальные учащиеся записывают в тетради решения тех уравнений, которые считают необходимыми.

№468(а) 3 х + 1 + 2 * 3 х — 2 = 75

Решение.

3 х * 3 1 + 2 * 3 х *  3 — 2 = 75

Вынесем за скобки общий множитель 3 х,

получим 3 х * (3 — ) = 75

3 х *  2 = 75

3 х = 75 : 2

3 х = 27

3 х = 3 3

х = 3

Ответ: х = 3

2) №464(в) 36 х — 4 * 6х — 12 = 0

Решение.

6

— 4 * 6х — 12 = 0

Пусть 6х = у, тогда уравнение примет вид

у 2 -4 у — 12 = 0 .

Решая квадратное уравнение, получим

у 1= — 2, у 2 = 6.

а) 6х = — 2 — нет решения, т.к. — 2 < 0

б) 6х = 6

6х = 61

х = 1

Ответ: х = 1

3) — = 0

Решение.

=

=

— = 0

( — 2) = 0

а) = 2- нет решения

б) = 0

х = n, n Є Z

Ответ: х = n, n Є Z

4** (2/3)х * (3/2)х = 1

Решение. (2/3 * 3/2)х = 1

1 х = 1

Ответ: любое действительное число.

5** 5 1 — |х| = 25

Решение.

5 1 — |х| = 52

1 — |х| = 2

— |х| = 1

|х| = — 1

Ответ: нет решений.

V. Самостоятельная работа по проверке умения решать простейшие показательные уравнения с последующей взаимопроверкой (с копиркой).

1 вариант 2 вариант Обратная сторона карточки
= 9

2 х — 1 + 2 х + 2 = 36

25 х + 10 * 5х-1 — 3 = 0

Доп: 5 Х + 2 * 2 Х = 2500

= 1/4

4 х + 1 + 4 х = 320

9 х — 3 х+1 — 4 = 0

Доп: 11 Х + 1 * 2 Х = 242

Д.З.

№ 469

Решите уравнение:

4 х +2 — 10 * 3 х = 2 * 3 х + 3 — 11 * 2

3 * 16 х + 2 * 81х =5 * 36 х

После выполнения учащиеся сдают листочки, копиями обмениваются в парах, осуществляют взаимоконтроль и выставляют отметку (ответы и критерии на слайде).

1 вариант (ответы) 2 вариант (ответы)
х = — 1 х = 2

х = 3

х = 0

х = 2

х = 1 х = 2

х = 3

х = 0

х = 1

Критерии оценивания:

  • «5» — 3 задания
  • «4» — 2 задания
  • «3» — 1 задания

Учитель предлагает поднять руку тех учащихся, у кого отметка «5», «4», «3» и кто не справился с заданием.

Другие приёмы решения показательных уравнений (слайды). Объясняет учитель.

Решить уравнение: 27 х + 12 х = 2 * 8 х

Решение. Разделив обе части уравнения на 8 х > 0, получим

(3/2)+ (3/2)х = 2.

Обозначим (3/2)х = y, тогда + y -2 = 0 <=> — 1) + (y — 1) = 0 <=> (y — 1) (y2 + y + 1) + (y — 1) = 0 <=> (y — 1) (y2 + y + 1) = 0, отсюда

y — 1 = 0 или y2 + y + 1 = 0

y = 1

D = 1 — 8 = — 7 < 0 нет решений

(3/2)х = 1

(3/2)х = (3/2)0

х = 0

Ответ: х = 0

При решении показательных уравнений часто пользуются искусственными приёмами. Решить уравнение: 3

х
+ 4 х = 5 х

Решение. Воспользуемся тем, что 5 х > 0 при любом х, и перейдём к равносильному уравнению (3/5)х + (4/5)х = 1.

Заметим, что х = 2 — решение этого уравнения. Покажем, что других решений нет. Функция f(х) = (3/5)х + (4/5)х как сумма двух убывающих функций является убывающей, а потому каждое своё значение она принимает только один раз.

Ответ: х = 2

VI. Подведение итогов. Задание на дом (на обратной стороне карточки для самостоятельной работы).

Домашнее задание:

№ 469

Решите уравнение:

  1. 4 х +2 — 10 * 3 х = 2 * 3 х + 3 — 11 * 2
  2. 3 *16 х + 2 * 81х =5 * 36 х

Решить уравнения другого варианта.

Найдите наибольшее значение функции

В прошлой статье мы рассмотрели задания на определение точек максимума (минимума) степенной функции. Здесь представлено 7 примеров со степенной функцией. Требуется определить наибольшее (или наименьшее) значение функции на интервале. На блоге уже рассматривались подобные примеры функций с числом е, логарифмические, тригонометрические, рациональные.

Стандартный алгоритм решения таких заданий предполагает после нахождения нулей функции, определение знаков производной на интервалах. Затем вычисление значений в найденных точках максимума (или минимума) и на границе интервала, в зависимости от того какой вопрос стоит в условии. 

Советую поступать немного по-другому. Почему? Писал об этом здесь.

Предлагаю решать такие задания следующим образом:

1. Находим производную.
2. Находим нули производной.
3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.
4. Вычисляем значения функции на границах интервала и точках п.3.
5. Делаем вывод (отвечаем на поставленный вопрос).

В ходе решения представленных примеров подробно не рассмотрено решение квадратных уравнений, это вы должны уметь делать. Так же должны знать производные элементарных функций.

Рассмотрим примеры:

77422. Найдите наибольшее значение функции у=х3–3х+4 на отрезке [–2;0].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = –1.

Вычисляем значения функции в точках   –2, –1 и 0:

Наибольшее значение функции равно 6.

Ответ: 6

77425. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 3х2 + 2 на отрезке [1;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 2.

Вычисляем значения функции в точках  1, 2 и 4:

Наименьшее значение функции равно –2.

Ответ: –2

77426. Найдите наибольшее значение функции у = х3 – 6х2 на отрезке [–3;3].  

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Указанному в условии интервалу принадлежит точка х = 0.

Вычисляем значения функции в точках  –3, 0 и 3:

Наименьшее значение функции равно 0.

Ответ: 0

77429. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 + х +3 на отрезке [1;4] .

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

2 – 4х + 1 = 0

Получим корни:  х1 = 1    х1 = 1/3.   

Указанному в условии интервалу принадлежит  только х = 1.

Найдём значения функции в точках  1 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77430. Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 2х2 + х + 3 на отрезке [– 4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

2 + 4х + 1 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = –1.

Находим значения функции в точках  –4, –1, –1/3 и 1:

Получили, что наибольшее значение функции равно 3.

Ответ: 3

77433. Найдите наименьшее значение функции у = х3 – х2 – 40х +3 на отрезке [0;4].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной, решаем квадратное уравнение:

 3х2 – 2х – 40 = 0

Получим корни:

Указанному в условии интервалу принадлежит  корень х = 4.

Находим значения функции в точках  0 и 4:

Получили, что наименьшее значение функции равно   –109.

Ответ: –109

Рассмотрим способ определения наибольшего и наименьшего значения функций без производной. Этот подход можно использовать, если с определением производной у вас большие проблемы. Принцип простой – в функцию подставляем все целые значения из интервала (дело в том, что во всех подобных прототипах ответом является целое число).

77437. Найдите наименьшее значение функции у=7+12х–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=7+12 (–2) – (–2)3 = – 9

у(–1)=7+12 (–1) – (–1)3 = – 6

у(0)=7+12∙0 – 03 = 7

у(1)=7+12∙1 – 13 = 18

у(2)=7+12∙2 – 23 = 23

Наименьшее значение равно –9.

Ответ: –9

77441. Найдите наименьшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [–2;2].

Подставляем точки от  –2  до  2:

у(–2)=9 (–2)2 – (–2)3 = 44

у(–1)=9 (–1)2 – (–1)3 = 10

у(0)=9∙02 – 03 = 0

у(1)=9∙12 – 13 = 8

у(2)=9∙22 – 23 = 28

Наименьшее значение равно 0.

Ответ: 0

77442. Найдите наибольшее значение функции у=9х2–х3 на отрезке [2;10].

Подставляем точки от 2  до 10. В данном примере интервал большой и вычислений будет больше, но способ вполне применим.

Ответ: 108

*Чем меньше интервал, тем быстрее решите задачу.

 

77421. Найдите наименьшее значение функции у=х3 –27х на отрезке [0;4].

Посмотреть решение

77434. Найдите наибольшее значение функции у=х3 + 2х2 – 4х + 4 на отрезке  [–2;0].

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

11.3.2. Решение простейших показательных уравнений.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 750 Опубликовано

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: ax=ay. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Примеры.

Решить уравнение:

1) 5x=125.  Представим число 125 в виде степени числа 5:

5x=53; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:

x=3.

2) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy  

22x=25;

2x=5  |:2

x=2,5.

 3) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

32x-1=34;  приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

2x-1=4;  решаем простейшее линейное уравнение:

2x=4+1;

2x=5  |:2;

x=2,5.

 

К правой части применяем формулу: (a/b)-x=(b/a)x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.

Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.

 

 

 

 

 

Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Переносим степень из правой части уравнения в левую.

Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.

 

6) 7∙5x-5x+1=2∙53.

Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( ax∙ay=ax+y ), поэтому:

7∙5x-5x∙51=2∙53;

5x(7-5)=2∙53;  вынесли общий множитель за скобки.

5x∙2=2∙53     |:2

5x=53;  отсюда следует:

x=3.

7) 3x+2+4∙3x+1=21.  Применим формулу: ax+y=ax∙ay  (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3x∙32+4∙3x∙31=21; вынесем общий множитель за скобки:

3x(9+12)=21;

3x∙21=21  |:21

3x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

3x=30;

x=0.

51+2x+52x+3=650.  Решаем аналогично.

51∙52x+52x∙53=650;

52x(5+125)=650;

52x∙130=650   |:130

52x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

2x=1  |:2

x=0,5.

Дебют 3х3 и Медведев против Бублика. На Олимпиаде разыграют первые 11 комплектов медалей — Спорт

ТОКИО, 24 июля. /ТАСС/. Первые 11 комплектов наград будут разыграны в субботу на Олимпийских играх в Токио. Россияне имеют все шансы завоевать медали уже в первый день соревнований после открытия Игр, наиболее вероятны награды в фехтовании и дзюдо.

Российские фехтовальщики выиграли максимальное количество олимпийских квот и выступят во всех 12 дисциплинах, в каждой из них будет представлено по три российских спортсмена. Выступления начнутся в субботу с индивидуальных соревнований саблистов, в которых примут участие Камиль Ибрагимов, Вениамин Решетников и Константин Лоханов, и шпажисток — в них участвуют Айзанат Муртазаева, Виолетта Колобова и Юлия Личагина. По словам главного тренера команды Ильгара Мамедова, олимпийская команда рассчитывает на четыре золотые медали. Но делать конкретные прогнозы по каждому спортсмену сейчас бессмысленно, потому что многие члены сборной перенесли коронавирус, что может отразиться на их состоянии.

Высокие шансы на награды у российских дзюдоистов. Команда подошла к Олимпиаде лидером европейского рейтинга, спортсмены завоевали лицензии во всех 14 весовых категориях. В субботу на арене «Ниппон Будокан» будут разыграны комплекты медалей среди женщин до 48 кг и среди мужчин до 60 кг. Сборную России на соревнованиях представят чемпионка Европы 2018 года Ирина Долгова и двукратный чемпион Европы, лидер олимпийского рейтинга Роберт Мшвидобадзе.

Днем по местному времени (05:00 мск) стартует мужская командная шоссейная велогонка, которая пройдет по живописной и сложной трассе у подножия горы Фудзи. Ее протяженность составит 234 км, а набор высоты — около 5 тыс. метров. Помимо сложной трассы, спортсмены столкнутся с температурой воздуха свыше 30 градусов и высокой влажностью. Несмотря на все трудности, в этой дисциплине российские «шоссейники» имеют наибольшие шансы на медали. В составе россиян выступят Александр Власов, Павел Сиваков и Ильнур Закарин. По словам Закарина, они не будут соперничать между собой, а нацелены на помощь тому из них, кто выйдет на старт в лучшей форме.

Джокович очарует Токио

Впервые на Олимпийских играх разыграют медали в смешанных командных соревнованиях по стрельбе из лука. Они пройдут в спортивном парке Юмэносима, который находится на искусственном острове недалеко от Токийского порта, специально к Олимпиаде для лучников подготовили площадки и поле. За сборную России в миксте выступят серебряная призерка Игр 2016 года в командных соревнованиях Ксения Перова — в пятницу в квалификации она заняла восьмое место из 64-х, показав свой лучший результат сезона, — и единственный российский олимпиец в этом виде спорта Галсан Базаржапов (34-е место в квалификации), их соперниками по 1/8 финала станет турецкая команда в составе Ясемин Анагоз и Мете Газоза. Фаворитами соревнований являются южнокорейские спортсмены.

В субботу также будут разыграны медали в стрельбе из пневматической винтовки среди женщин и стрельбе из пневматического пистолета у мужчин. В обоих дисциплинах принимают участие российские спортсмены — Анастасия Галашина, Юлия Каримова, Артем Черноусов, Вадим Мухаметьянов. Михаил Артамонов выступит в соревнованиях по тхэквондо среду мужчин до 58 кг. В тяжелой атлетике Кристина Соболь выступит в группе В, в которой обычно находятся слабейшие по результатам спортсмены, в категории до 49 кг.

Впервые на Олимпиаде пройдут соревнования по баскетболу 3х3, сборная России представлена в этом виде спорта мужской и женской командами. В субботу россиянки сыграет в квалификации с хозяйками турнира японками и спортсменками из Китая, мужчины также проведут матчи с командами Китая и Нидерландов. Также российские волейболисты сыграют со сборной Аргентины, российские ватерполистки проведут матч с китаянками.

В первом круге олимпийского турнира второй номер рейтинга Ассоциации теннисистов-профессионалов (ATP) Даниил Медведев 24 июля встретится с Александром Бубликом (40-е место) из Казахстана, Аслан Карацев — с американцем Томми Полом. Свой матч в субботу проведет и первая ракетка мира Новак Джокович — серб сыграет против боливийца Уго Дельена. В мужском парном разряде Андрей Рублев и Карен Хачанов начнут турнир матчем с представителями США Фрэнсисом Тиафо и Радживом Рамом. В женском парном разряде Веснина и Кудерметова сыграют с немками Анной-Леной Фрисдам и Лаурой Зигемунд.

В Госдуме отреагировали на решение МОК изменить статус Крыма :: Олимпиада в Токио :: РБК Спорт

Ранее карта с отделенным от Украины Крымом была опубликована на сайте Олимпиады в разделе «расписание и результаты». Позже МОК принес извинения и исправил карту, назвав ситуацию ошибкой

Читайте нас в

Новости Новости

Фото: скриншот с сайта olympics.com

Депутаты Государственной думы России резко высказались по поводу решения Международного олимпийского комитета изменить статус Крыма с российского на украинский на карте, опубликованной на сайте Игр в разделе «Расписание и результаты». В частности, бывший чемпион мира по боксу в тяжёлой весовой категории Николай Валуев отметил в интервью «Газете. Ru», что без реакции подобное оставлять нельзя.

«Эта ситуация заслуживает внимания, так как Крым — это часть России. И без реакции это оставлять нельзя, — цитирует «Газета.Ru» Валуева. — У нас есть МИД, который следит за такими вещами. Наша задача — всему миру, если он в чем-то ошибается, последовательно указывать на его ошибки. На спортсменов это никак не должно влиять. У них задача не читать СМИ, а готовиться к соревнованиям».

С ним была солидарна и олимпийская чемпионка 2006 года Светлана Журова.

«Видимо, сначала кто-то ошибся по злому или не по злому умыслу. Мы-то порадовались, в СМИ написали, что МОК наконец-то правильно определил границы России. А Украина тут же подала протесты, подключила серьёзные рычаги — и всё поменялось. К сожалению для нас, в МОК Крым видят в составе Украины. Я уверена, что МИД России точно будет реагировать на это. Но МОК ничего не изменит. Они, как европейцы, Евросоюз, Америка уверены, что Крым — это украинская территория», — заявила Журова «Чемпионату».

Изначально карта с отделенным от Украины Крымом была опубликована на сайте Олимпиады в разделе «расписание и результаты». Однако впоследствии пресс-секретарь украинского МИДа Олег Николенко заявил, что посольствам страны в Японии и Швейцарии поручено разобраться в ситуации. В МОК объяснили публикацию карты с отделенным от Украины Крымом «ошибкой провайдера», которая была исправлена сразу после обнаружения, и принесли извинения

«К этому факту надо относиться как к разгильдяйству, которое очень похоже на провокацию. МОК — вроде бы аполитичная организация, но не всегда выдерживает. Конечно, мы будем обращать внимание, потому что это затрагивает интересы нашей страны. Мы будем реагировать, когда нашим спортсменам запрещают выступать под флагом своей страны и выходить на подиум под государственный гимн. Но есть решение суда — мы обязаны его исполнять. Мы обязаны реагировать и на провокации в сторону России», — цитирует члена комитета Госдумы по физической культуре, спорту, туризму и делам молодёжи Дмитрия Свищева «Чемпионат».

Крым вошел в состав России по результатам референдума в 2014 году. Украина результаты голосования не признала.

Церемония открытия Олимпиады в Токио состоится 23 июля и начнется в 14:00 мск. Игры продлятся до 8 августа. Спортсмены разыграют 339 комплектов наград.

 

Автор

Григорий Гуреев

Россия займет третье место в медальном зачете Олимпийских игр

Уже 21 июля в Японии стартуют первые олимпийские соревнования, а церемония открытия пройдет 23 июля. Этот день будет официальным днем старта Игр Токио-2020. «Газета.Ru» рассказывает, чего ждать от соревнований российским болельщикам.

Легкая атлетика (48 комплектов наград)

В «королеве спорта» на России по-прежнему лежат наиболее жесткие санкции, так как Всероссийская федерация легкой атлетики до сих пор не восстановила свой статус соответствия.

В итоге нейтральные статусы российским спортсменам все же стали выдавать, но лимит заявки команды от нашей страны на Олимпиаду был ограничен всего десятью атлетами.

В список вошли: Илья Иванюк, Михаил Акименко и Мария Ласицкене (все — прыжки в высоту), Анжелика Сидорова (прыжки с шестом), Дарья Клишина (прыжки в длину), Сергей Шубенков (бег на 110 метров с барьерами), Илья Шкуренев (десятиборье), Василий Мизинов и Эльвира Хасанова (оба — спортивная ходьба), а также Валерий Пронкин (метание молота).

Безусловно, вся допущенная в Токио десятка едет бороться за самые высокие места. Прогнозировать что-то, конечно, очень сложно, но лучшие шансы на золото у Марии Ласицкене и Анжелики Сидоровой.

Впрочем, олимпийская победа Сергея Шубенкова тоже никого не удивит. Всем остальным также по силам быть на пьедестале почета, так что состав у России в легкой атлетике небольшой, но боевой.

Прогноз «Газеты.Ru»: 2-2-2 (золото-серебро-бронза).

Плавание (37 комплектов наград)

Пожалуй, еще никогда в истории на Олимпийских играх Россия не привозила такую мощную команду по плаванию.

Главной медийной звездой команды, конечно же, является Юлия Ефимова, но она выступит только на дистанции 100 м брассом, а на своей коронной 200-метровке в заявку не попала из-за поражения на носившем статус отборочного чемпионате России в апреле. Впрочем, Ефимова точно прилетела в Японию за своей пятой олимпийской медалью.

Но и без нее у России хватает звезд, которые в своих видах вообще являются фаворитами. Главные из них — это блиставшие на ЧЕ-2021 в Будапеште, а до того на ЧМ-2019 в Кванджу Антон Чупков, Климент Колесников и Евгений Рылов.

Прогноз «Газеты.Ru»: 4-2-3.

Велоспорт (22 комплекта наград)

Велоспорт является третьим по масштабу видом Олимпийских игр, что неудивительно, ведь здесь собраны сразу четыре дисциплины: шоссейные гонки, трековые гонки, маунтинбайк и BMX.

Сборная России представлена во всех видах программы велоспорта, но в конкурентной борьбе представителям нашей команды будет очень трудно даже повторить три медали (0-2-1) с предыдущих Игр в Рио.

Вероятно, всерьез рассчитывать на награду может разве что Александр Власов, хотя есть и другие спортсмены, которые хотя бы поборются. Например, еще один звездный шоссеист Ильнур Закарин.

Важно отметить, что побороться наши представители шоссейных гонок могут как в индивидуальной разделке, так и в групповой гонке, где их класс, по сути, перемножится. Тем более в составе есть отличный командный боец Павел Спиваков.

Впрочем, в BMX-фристайле есть еще Ирек Ризаев, занимающий шестое место в мировом рейтинге, но до полученной травмы на раскатке перед финалом чемпионата мира лидировавший в общем зачете.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-1-0.

Борьба (18 комплектов наград)

Борьба — традиционно один из самых российских видов программы. Как в греко-римской, так и в вольной у России очень сильный состав и в мужской, и в женской сборной.

Особенно сильны, конечно, мужчины. Действующими чемпионами мира являются вольники Заур Угуев, Гаджимурад Рашидов, Заурбек Сидаков, Абдулрашид Садулаев (еще и олимпийский чемпион Рио) и Наталья Воробьева.

Команда по греко-римской борьбе значительно меньше по составу, так как в ней представлены только мужчины. При этом вся сборная тут претендует как минимум на медали, а уж от действующего чемпиона мира и безусловного лидера в категории до 97 кг Мусы Евлоева ждут только золота.

Прогноз «Газеты.Ru»: 4-4-2.

Гребля на байдарках и каноэ (16 комплектов наград)

Гребля на байдарках и каноэ когда-то приносила стране немало медалей, но те времена канули если не в лету, то в гребной канал. В Бразилии пять лет назад у России было две бронзы, сейчас специалисты ожидают максимум одну такую медаль.

Правда, вариантов для ее завоевания немало. Например, прилетел в Токио медалист Рио-де-Жанейро Роман Аношкин, выступающий на байдарке, но есть и несколько довольно сильных спортсменов с медальными амбициями в каноэ.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Дзюдо (15 комплектов наград)

В дзюдо разыгрывается целая россыпь наград, и здесь Россия претендует во всех весовых категориях, где представлена. Собственно, не представлена только в одной у женщин. И то, Ксения Чибисова завоевала олимпийскую лицензию в весе свыше 78 кг, но не полетела в Токио из-за рождения ребенка.

Интересно, что у мужчин во всех категориях, кроме России, представлены только хозяева и родоначальники вида спорта японцы.

В Федерации дзюдо России рассчитывают на борьбу за награды вообще в каждой весовой категории, что не лишено реального смысла, ведь российские борцы везде входят в топ-8 олимпийского рейтинга.

Особые надежды у мужчин возлагаются на Роберта Мшвидобадзе, Тамерлана Башаева и Нияза Ильясова, а у женщин на бронзового призера Рио Наталью Кузютину, Дарью Давыдову и Мадину Таймазову.

Везде попасть на пьедестал, естественно, не получится, но от пяти до восьми наград выиграть реально. Вполне вероятно, что среди них найдется место и для золота.

Прогноз «Газеты.Ru»: 1-3-1.

Стрельба (15 комплектов наград)

В стендовой и пулевой стрельбе Россию представят 22 спортсмена, которые выступят в 12 соревнованиях. Среди них будут медалисты Рио Сергей Каменский, Владимир Масленников и Виталина Бацарашкина, а также имеющие неплохие шансы на награды Алексей Алипов (олимпийский чемпион еще Афин-2004), Артем Черноусов и Алексей Климов.

В этом виде спорта России прочат от трех до четырех медалей, при этом некоторые эксперты предполагают, что одна из них будет золотой.

Прогноз «Газеты.Ru»: 2-0-2.

Спортивная гимнастика (14 комплектов наград)

Медальная программа в спортивной гимнастике не меняется от Олимпиады к Олимпиаде: личное и командное многоборье у мужчин и женщин, а также турниры на каждом отдельном снаряде.

Кризис, который был в российской мужской гимнастике после ухода Алексея Немова, преодолен, и в Токио именно мужская команда едет главным фаворитом Олимпиады.

Никита Нагорный, Давид Белявский, Артур Далалоян и Денис Аблязин — все будут претендовать на индивидуальные медали, а уж в командном первенстве являются безусловными фаворитами.

У женщин состав тоже хороший, и в нем юная Виктория Листунова и Ангелина Мельникова навяжут конкуренцию звездной американке Симоне Байлз как в многоборье, так и на снарядах.

Прогноз «Газеты.Ru»: 4-4-2.

Тяжелая атлетика (14 комплектов наград)

В тяжелой атлетике реальные шансы на победу могла иметь в сборной России Татьяна Каширина, но она сейчас дисквалифицирована. У России квота на Игры в принципе сокращена из-за допинговых историй и особых шансов на медали у сборной сейчас нет.

В Токио выступят только Тимур Наниев (109 кг) и Кристина Соболь (49 кг). Возможно, Наниев и сможет зацепиться за борьбу за бронзу, но это неточно.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Академическая гребля (14 комплектов наград)

В российской академической гребле и так все не слишком хорошо, так перед самыми Играми из-за положительных допинг-проб на мельдоний были отстранены Никита Моргачев и Павел Сорин.

В итоге федерация и вовсе приняла решение снять с соревнований четверку, так как адекватных замен отстраненным нет.

Но с точки зрения медальных перспектив это все вообще не имеет значения, так как ни на какие награды сборная России тут и так не рассчитывала, а чья-то медаль станет большущей сенсацией.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Бокс (13 комплектов наград)

А вот в боксе у сборной России все очень неплохо, и команда имеет серьезные перспективы разжиться несколькими золотыми медалями, а также наградами других проб. Мужчины будут представлены в семи из восьми весовых категорий, женщины — в четырех из пяти.

Андрей Замковой (до 69 кг), Глеб Бакши (до 75 кг) и Муслим Гаджимагомедов (до 91 кг) являются действующими чемпионами мира у мужчин, а Зенфира Магомедалиева (до 75 кг) — у женщин. Кроме того, Людмила Воронцова в своей весовой категории (до 57 кг) возглавляет мировой рейтинг.

Прогноз «Газеты.Ru»: 2-1-2.

Фехтование (12 комплектов наград)

Фехтование — вид спорта, который был на всех Олимпиадах, но в этот раз получил настоящий подарок от МОК. В Токио медали будут разыграны впервые во всех 12 дисциплинах! То есть и у мужчин, и у женщин состоятся как личные, так и командные соревнования и в шпаге, и в рапире, и в сабле, хотя раньше виды чередовались (по два в личном и командном первенстве) от Олимпиады к Олимпиаде.

В Рио сборная России выступила блестяще, впервые со своего же триумфа в Атланте-96 завоевав четыре золотые награды. Другим сборным такой результат еще никогда не покорялся. В Токио у нашей команды есть все шансы как минимум повторить успех, а то и превзойти его.

Главной интригой будет, конечно, сможет ли 36-летняя Софья Великая выиграть свою первую золотую личную награду Игр, или в сабле она достанется лидеру мирового рейтинга украинке Ольге Харлан. А может, обеим помешает дочь президента ОКР Станислава Позднякова София?

Инна Дериглазова поборется с мощной итальянской командой в рапире, у мужчин в шпаге отличные шансы имеет Сергей Бида, ну а в рапире все надежды связаны с Тимуром Сафиным, одним из тех, кто сотворил невероятный камбэк в Рио в финале командного турнира против Французов. Тогда наша команда уступала по ходу матча девять уколов, но смогла победить — 45:41.

Ну и, само собой, в командных соревнованиях мы претендуем если не на победы, то уж на медали во всех шести видах абсолютно точно!

Прогноз «Газеты.Ru»: 4-2-2.

Парусный спорт (10 комплектов наград)

В парусном спорте у России пять олимпийских лицензий, то есть наши спортсмены выступят ровно в половине видов. Это, правда, не гарантирует медалей — россияне здесь не фавориты, а конкуренция очень высока.

Тем не менее определенные медальные надежды связываются с парой Павла Созыкина и Дениса Грибанова в классе шверботов-двоек «470» и Сергеем Комиссаровым, который выступит в одиночке в «Лазере».

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Прыжки в воду (8 комплектов)

В прыжках в воду в последнее время доминируют китайские спортсмены, способные собрать вообще все золото Токио.

Что до сборной России, то она обязана оттолкнуться от дна, которого достигла пять лет назад, когда в Рио-де-Жанейро впервые в своей истории вообще осталась без олимпийских наград.

За медали в этот раз обязательно поборются Виктор Минибаев, Александр Бондарь, Евгений Кузнецов и Никита Шлейхер.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-0-1.

Каратэ (8 комплектов наград)

В каратэ, дебютирующем на Олимпийских играх, сборная России смогла завоевать только одну лицензию — удачно выступила на отборочных соревнованиях в Париже Анна Чернышова, у которой есть шанс побороться хотя бы за бронзу в категории до 55 кг.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Тхэквондо (8 комплектов наград)

В тхэквондо сборная России смогла завоевать четыре путевки на Олимпиаду. При этом Максим Храмцов (до 80 кг) и Владислав Ларин (свыше 80 кг) едут на Игры в качестве первых номеров мирового рейтинга, так что рассчитывают бороться за победу и не остаться без медалей.

Прогноз «Газеты.Ru»: 1-1-0.

Конный спорт (6 комплектов наград)

Сборная России представлена тремя спортсменками в выездке, а также двумя спортсменами в двоеборье, но рассчитывать на медали в этом виде спорта не приходится.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Теннис (5 комплектов наград)

Другое дело теннис! Здесь в каждом из пяти видов программы сборная России претендует на медали.

Может быть, не очень хорошие шансы у женщин в одиночном разряде, но посеянная 13-й Анастасия Павлюченкова вполне может побороться за награду.

У мужчин все четыре российских игрока попали в посев. Даниил Медведев (2) на своем любимом харде вполне может побиться с сербом Новаком Джоковичем и за золото, но на медаль претендует и Андрей Рублев, а Карен Хачанов и Аслан Карацев способны выстрелить.

Непонятно, чего ждать от этой же четверки в парном турнире, но Медведев заявлен в тандеме с Карацевым, а Хачанов — с Рублевым.

Зато в женском парном турнире и в миксте российские надежды вполне осязаемы. Одна из сильнейших парных теннисисток мира Елена Веснина на «Ролан Гаррос» дошла до финала в миксе с Карацевым, а на Уимблдоне сыграла в решающем матче в женском парном разряде в Вероникой Кудерметовой. С этими же партнерами она выступит и в Токио.

Прогноз «Газеты.Ru»: 1-2-1.

Стрельба из лука (5 комплектов наград)

В стрельбе из лука Галсан Базаржапов выступит в мужских соревнованиях, а также в командном миксте, а женскую сборную в индивидуальном и командном турнирах представят Ксения Перова, Елена Осипова и Светлана Гомбоева.

Перова пять лет назад уже выигрывала серебро в составе команды, и в Токио нашим девушкам по силам как минимум повторить тот успех, а то и замахнуться на золотую медаль.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-1-0.

Бадминтон (5 комплектов наград)

В бадминтоне сборная России выступит почти во всех видах программы, но реальных шансов на медали не имеет.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Настольный теннис (5 комплектов наград)

Кирилл Скачков, Полина Михайлова и Яна Носкова отобрались на Игры и выступят в личном первенстве, но медальных надежд сборная России в этом виде программы, как обычно, не питает.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Триатлон (3 комплекта наград)

У России достаточно большая команда в триатлоне, где помимо личных турниров у мужчин и женщин, впервые состоится командная эстафета. Российские спортсмены выступят и в ней, но даже одна медаль в этом виде спорта будет сенсацией.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Синхронное плавание (2 комплекта наград)

В синхронном плавании сборная России вообще никому не отдает золото, с тех пор как олимпийский турнир проводится для дуэтов и групп. Так должно быть и в этот раз.

Главная звезда Игр, конечно же, Светлана Ромашина, которая прилетела в Страну восходящего солнца за своей рекордной шестой золотой олимпийской наградой. Ее она планирует завоевать в дуэте со Светланой Колесниченко.

Естественно, в групповых упражнениях российскую сборную не устроит никакая другая медаль, кроме золотой. Так что Ромашина может увезти и Японии и седьмое золото.

Прогноз «Газеты.Ru»: 2-0-0.

Художественная гимнастика (2 комплекта наград)

Доминировать сборная России должна и в художественной гимнастике, где сестры-близняшки Дина и Арина Аверины должны разыграть в очной борьбе золото и серебро индивидуального многоборья, а группа будет главным фаворитом в командном турнире.

Прогноз «Газеты.Ru»: 2-1-0.

Баскетбол 3х3 (2 комплекта наград)

Баскетбол 3х3 — новый олимпийский вид. Российская сборная смогла квалифицировать на соревнования и у женщин, и у мужчин. И, надо заметить, обе команды имеют вполне реальные шансы на медали.

Прогнозировать их достоинство сейчас трудно, но женской сборной вполне по силам положить в копилку даже золото.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-1-0.

Водное поло (2 комплекта наград)

В водном поло в Токио выступит только женская сборная, но ей вполне по силам попасть в число призеров, а то и замахнуться на большее.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Волейбол (2 комплекта наград)

В волейболе Россия представлена как у мужчин, так и у женщин, но лучшие шансы имеют все-таки представители сильного пола.

Конкуренция в этом виде спорта очень жесткая, а сборных, претендующих на награды, значительно больше чем мест на пьедестале. Поэтому медаль любого достоинства будет приятным результатом.
Прогноз «Газеты.Ru»: 0-0-1.

Пляжный волейбол (2 комплекта наград)

В пляжном волейболе выступят три российские пары. Среди них выделяются Вячеслав Красильников и Олег Стояновский, которым по силам даже выиграть турнир. Но и Константин Семенов с Ильей Лешуковым и Надежда Макрогузова со Светланой Холоминой должны побороться.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-1-0.

Гандбол (2 комплекта наград)

Мужская сборная России по гандболу не попала на Олимпиаду, зато женская является одной из сильнейших в мире. В числе еще трех-четырех национальных команд она будет претендовать на победу в олимпийских соревнованиях. Правда, обратная сторона такой конкуренции: можно и вовсе остаться без медалей.

Прогноз «Газеты.Ru»: 1-0-0.

Прыжки на батуте (2 комплекта наград)

Прыжки на батуте в последнее время перестали быть российским видом, но команда в составе Сусаны Кочесок, Яны Лебедевой, Андрея Юдина и Дмитрия Ушакова постарается это исправить в Токио, рассчитывая увезти с Игр хотя бы одну медаль.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Регби-7 (2 комплекта наград)

Женская сборная России по регби-7 выступит на Олимпийских играх в Токио без каких-либо реальных надежд выиграть медаль.

Прогноз «Газеты.Ru»: без медалей.

Современное пятиборье (2 комплекта наград)

Сборную России на Олимпиаде представят Гульназ Губайдуллина и Ульяна Баташева, пробившиеся на турнир благодаря мировому рейтингу. Задачей-максимум выглядит завоевание бронзовой награды.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-0-1.

Спортивное скалолазание (2 комплекта наград)

Скалолазание дебютирует на Играх в несколько странном формате: комбинации из разных дисциплин. Обычно в лазании на скорость доминируют одни спортсмены, а в лазании на трудность и боулдеринге — другие. Но в Токио будет многоборье как у мужчин, так и у женщин.

Предположить, кто выйдет в таком виде программы победителем, очень сложно, но российские спортсмены — Алексей Рубцов, Виктория Мешкова и Юлия Каплина — имеют очень приличные шансы на медали.

Прогноз «Газеты.Ru»: 0-1-0.

Без России

В ряде видов спорта российские спортсмены, к сожалению, не будут представлены вообще. Это скейтбординг (4 комплекта наград), баскетбол (2), серфинг (2), футбол (2), хоккей на траве (2), бейсбол (1) и софтбол (1).

Медальный прогноз «Газеты.Ru»: 30 золотых наград, 27 серебряных, 20 бронзовых (3 место в общем зачете)

Сборная России в Рио-де-Жанейро пять лет назад взяла 56 медалей, но тогда в легкой атлетике выступала только Дарья Клишина, и у страны не было настолько сильной сборной по плаванию. Да и в целом уровень скорее вырос, а в таком «хлебном» виде, как фехтование, добавилось сразу четыре дисциплины. В общем, осторожный прогноз Минспорта о 55-60 наградах наши спортсмены должны убедительно перевыполнить.

Ну а в неофициальном медальном зачете сборных Россия станет уверенно третьей после недосягаемых США и Китая.

3-x = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 1
 Упростить -
            3
 
Уравнение в конце шага 1:
 1
  (- • x  3 ) - x = 0
   3
 

Шаг 2:

Уравнение в конце шага 2:
 x  3 
  —— - х = 0
  3
 

Шаг 3:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

3.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя 3 в знаменателе:

 x x • 3
    x = - = —————
         1 3
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое.

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель.

  
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

3.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители вместе, поместите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно:

 x  3  - (x • 3) x  3  - 3x
 знак равно
      3 3
 

Шаг 4:

 
Вытягивание как термины:
 

4.1 Коэффициенты вытягивания:

x 3 — 3x = x • (x 2 — 3)

 
Попытка учесть Разница квадратов:
 

4.2 Факторинг: x 2 — 3

Теория: Разность двух полных квадратов, A 2 — B 2 может быть разложена на (A + B) • (AB)

Доказательство: (A + B ) • (AB) =
A 2 — AB + BA — B 2 =
A 2 — AB + AB — B 2 =
A 2 — B 2

Примечание: AB = BA — коммутативное свойство умножения.

Примечание: — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.

Проверить: 3 — это не квадрат !!

Решение: Биномиальное число не может быть учтено как разность двух полных квадратов.

Уравнение в конце шага 4:
 x • (x  2  - 3)
  ———————————— = 0
       3
 

Шаг 5:

 
Когда дробь равна нулю:
 5.1 Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как это сделать:

 x • (x  2  -3)
  ———————— • 3 = 0 • 3
     3
 

Теперь, с левой стороны, тройка отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
x • (x 2 -3) = 0

  
Теория — Корни продукта:
 

5.2 Произведение нескольких членов равно нулю.

Когда произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в произведении.

Любое решение term = 0 также решает product = 0.

 
Решение уравнения с одной переменной:
 

5.3 Решение: x = 0

Решение: x = 0

 
Решение уравнения с одной переменной:
 

5.4 Решите: x 2 -3 = 0

Добавьте 3 к обеим частям уравнения:
x 2 = 3

Когда две вещи равны, их квадратные корни равны. Извлекая квадратный корень из двух частей уравнения, мы получаем:
x = ± √ 3

Уравнение имеет два действительных решения
Эти решения равны x = ± √3 = ± 1,7321

Было найдено три решения:

  1. х = ± √3 = ± 1.7321
  2. x = 0

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых и дробных чисел: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичные дроби в дробные: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .2 + 1 (пример графика), 4x + 2 = 2 (x + 6) (пример решения)


Калькулятор алгебры — это калькулятор, который дает пошаговую помощь по задачам алгебры.

Посмотреть другие примеры »

Заявление об отказе от ответственности: Этот калькулятор не идеален. Пожалуйста, используйте на свой страх и риск и сообщите нам, если что-то не работает. Спасибо.


Как пользоваться калькулятором

Введите задачу по алгебре в текстовое поле.

Например, введите 3x + 2 = 14 в текстовое поле, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.

Попробуйте этот пример прямо сейчас! »


Другие примеры

Примеряем примеры на Примеры страница — это самый быстрый способ научиться пользоваться калькулятором.

Примеры калькуляторов »


Математические символы

Если вы хотите создать свои собственные математические выражения, вот некоторые символы, которые понимает калькулятор:

+ (Дополнение)
(вычитание)
* (умножение)
/ (Дивизия)
^ (Показатель: «возведен в степень»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))

Дополнительные математические символы


Учебное пособие

Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору

»


Мобильное приложение

Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!


Обратная связь (Для студентов 13+)

Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

Нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика

Дроби: умножение и деление дробей

Урок 4: Умножение и деление дробей

/ ru / fractions / сложение-и-вычитание-фракции / content /

Умножение дробей

Дробь — это часть из целого .На последнем уроке вы узнали, как складывать и вычитать дроби. Но это не единственная математика, которую вы можете делать с дробями. Бывают случаи, когда будет полезно умножить и дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как написать задачу умножения с дробями.

Попробуй!

Попробуйте настроить задачу умножения ниже. Пока не беспокойтесь о ее решении!

Рецепт требует 2/3 стакана молока. Вы хотите разрезать рецепт пополам.

Примечание : Хотя наш пример говорит, что правильный ответ — 2/3 x 1/2, помните, что порядок умножения не имеет значения. 1/2 x 2/3 тоже будет правильным.

Решение задач умножения с дробями

Теперь, когда мы знаем, как ставить задачи умножения с дробями, давайте попрактикуемся в решении нескольких. Если вы чувствуете себя комфортно, умножая целые числа, вы готовы умножать дроби.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить две дроби.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Умножение дроби на целое число

Умножение дроби на целое число аналогично умножению двух дробей. Есть всего один дополнительный шаг: прежде чем вы сможете умножить, вам нужно превратить целое число в дробь. Это слайд-шоу покажет вам, как это сделать.

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как умножить дробь на целое число.

  • Умножим 2 раза на 1/3.Помните, это просто еще один способ спросить: «Что такое 1/3 из 2?»

  • Прежде чем мы начнем, мы должны убедиться, что эти числа готовы к умножению.

  • Мы не можем умножить целое число на дробь, поэтому нам придется записать 2 как дробь.

  • Как вы узнали из «Введение в дроби», мы также можем записать 2 как 2/1, потому что 2 можно дважды разделить на 1.

  • Теперь мы готовы к умножению!

  • Сначала умножим числители : на 2 и 1.

  • 2 умножить на 1 равно 2. Мы выровняем 2 вместе с числителями.

  • Затем мы умножим знаменатели : 1 и 3.

  • 1 умножим на 3 равно 3. Мы выровняем 3 вместе со знаменателями.

  • Итак, 2/1, умноженное на 1/3, равно 2/3. Мы также можем сказать, что 1/3 от 2 — это 2/3.

  • Давайте попробуем другой пример: 4 раза по 1/5.

  • Прежде чем мы начнем, нам нужно будет записать 4 в виде дроби.

  • Перепишем 4 как 4/1. Теперь мы готовы к размножению.

  • Сначала мы умножим числители: 4 и 1.

  • 4 умножить на 1 равно 4, поэтому числитель нашего ответа будет 4.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 5.

  • 1 умножить на 5 равно 5, поэтому 5 является знаменателем нашего ответа.

  • Итак, 4/1 умноженное на 1/5 равно 4/5.

Попробуй!

Попробуйте решить приведенные ниже задачи умножения.

Разделение на дроби

За последние несколько страниц вы узнали, как умножить на дроби. Вы, наверное, догадались, что можно разделить и на дроби. Вы делите дроби, чтобы увидеть, сколько частей чего-то приходится на что-то еще. Например, если вы хотите знать, сколько четвертей дюйма в четырех дюймах, вы можете разделить 4 на 1/4.

Попробуем другой пример. Представьте, что рецепт требует 3 стакана муки, но ваш мерный стакан вмещает только 1/3, или 1/3 стакана.Сколько трети стакана нужно добавить?

Нам нужно узнать, сколько трети чашки в трех чашках. Другими словами, нам нужно разделить три на одну треть.

Задачу запишем так:

3 ÷ 1/3

Попробуй!

Попробуйте поставить эти задачи деления на дроби. Пока не беспокойтесь о их решении!

Рецепт требует 3/4 стакана воды. У вас есть только 1/8 мерного стакана.

Решение задач деления на дроби

Теперь, когда мы знаем, как писать задачи деления, давайте попрактикуемся, решив несколько. Деление дробей во многом похоже на умножение. Требуется всего лишь один дополнительный шаг. Если вы можете умножать дроби, вы можете и их делить!

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить целое число на дробь.

  • Разделим 3 на 1/3. Помните, это просто еще один способ спросить: «Сколько трети в 3?»

  • В нашем уроке о делении вы научились писать знак деления следующим образом (/).

  • При делении дробей полезно использовать другой символ для деления (÷), чтобы не ошибочно принять его за дробь.

  • Как и при умножении, мы начнем с поиска любых целых чисел в нашей задаче. Есть один: 3.

  • Помните, 3 — это то же самое, что 3/1.

  • Прежде чем мы сможем разделить, нам нужно сделать еще одно изменение.

  • Мы заменим числителем и знаменателем дроби, которую мы делим на на: 1/3 в этом примере.

  • Таким образом, 1/3 становится 3/1.

  • Это называется нахождением обратного или мультипликативного обратного , дроби.

  • Поскольку мы меняем исходную дробь, мы также изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x).

  • Это потому, что умножение — это , обратное делению.

  • Теперь мы можем рассматривать это как обычную задачу умножения.

  • Сначала мы умножим числители: 3 и 3.

  • 3 умножить на 3 равно 9, поэтому мы напишем это рядом с числителями.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 1.

  • 1 умножить на 1 равно 1, поэтому мы запишем 1 рядом со знаменателем.

  • Как видите, 3/1 x 1/3 = 9/1.

  • Помните, любая дробь больше 1 также может быть выражена как целое число .Итак, 9/1 = 9.

  • 3 ÷ 1/3 = 9. Другими словами, 9 третей в 3.

  • Давайте попробуем другой пример: 5 разделить на 4/7.

  • Как всегда, мы перепишем любые целые числа, так что 5 станет 5/1.

  • Затем мы найдем , обратное для 4/7. Это дробь, на которую мы делим.

  • Для этого мы заменим числитель и знаменатель , так что 4/7 станет 7/4.

  • Затем мы изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x).

  • Теперь мы можем умножать как обычно. Сначала мы умножим числители: 5 и 7.

  • 5 умножим на 7 равно 35, так что запишем это рядом с числителями.

  • Затем мы умножим знаменатели: 1 и 4.

  • 1 умножить на 4 равно 4, поэтому мы запишем это рядом со знаменателями.

  • Итак, 5/1 x 4/7 = 35/4.

  • Как вы узнали ранее, мы можем преобразовать нашу неправильную дробь в смешанное число , чтобы наш ответ было легче читать.

  • 35/4 = 8 3/4. Итак, 5 ÷ 4/7 = 8 3/4.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

На две дроби

Мы только что научились делить целое число на дробь .Таким же методом можно разделить на две дроби .

Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как разделить на две дроби.

  • Давайте попробуем задачу с двумя дробями: 2/3 ÷ 3/4. Здесь мы хотим знать, сколько 3/4 в 2/3.

  • Сначала мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим: 3/4.

  • Для этого мы заменим числитель и знаменатель .Таким образом, 3/4 становится 4/3.

  • Затем мы изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x).

  • Теперь умножим числители. 2 x 4 = 8, поэтому мы напишем 8 рядом с верхними числами.

  • Затем мы умножим знаменатели. 3 x 3 = 9, поэтому мы напишем 9 рядом с нижними числами.

  • Итак, 2/3 x 4/3 = 8/9.

  • Мы также можем записать это как 2/3 ÷ 3/4 = 8/9.

  • Давайте попробуем другой пример: 4/7 разделить на 2/9.

  • Целых чисел нет, поэтому мы найдем , обратное дроби, на которую мы делим. Это 2/9.

  • Для этого мы заменим числитель и знаменатель . Таким образом, 2/9 становится 9/2.

  • Теперь мы изменим знак деления (÷) на знак умножения знак (x) и умножим как обычно.

  • Сначала умножим числители. 4 x 9 = 36.

  • Затем мы умножим знаменатели. 7 x 2 = 14.

  • Итак, 4/7 x 9/2 = 36/14. Как и раньше, вы можете преобразовать эту неправильную дробь в смешанное число.

  • Итак, 4/7 ÷ 2/9 = 2 8/14.

Попробуй!

Попробуйте решить эти проблемы с разделением. Не беспокойтесь сейчас о сокращении ответа .

Умножение и деление смешанных чисел

Как бы вы решили такую ​​проблему?

Как вы узнали на предыдущем уроке, всякий раз, когда вы решаете задачу со смешанным числом , числом , вам нужно сначала преобразовать его в неправильную дробь .Затем вы можете как обычно умножать или делить.

Использование отмены для упрощения задач

Иногда вам может потребоваться решить такие проблемы:

Обе эти дроби включают большое число . Эти дроби можно умножать так же, как и любые другие дроби. Однако такие большие числа трудно понять. Можете ли вы представить себе 21/50 или двадцать одна пятидесятая , ?

21/50 x 25/14 = 525/700

Даже ответ кажется сложным.Это 525/700, или пятьсот двадцать пять семисотых . Какой полный рот!

Если вам не нравится работать с большими числами, вы можете упростить такую ​​задачу, используя метод под названием отмена . Когда вы отменяете дроби в задаче, вы сокращаете их обе на одновременно.

Отмена поначалу может показаться сложной, но мы покажем вам, как это сделать шаг за шагом. Давайте еще раз посмотрим на только что рассмотренный пример.

Шаг 1

Сначала посмотрите на числитель первой дроби и знаменатель второй. Мы хотим увидеть, можно ли разделить на на одно и то же число.

В нашем примере 21 и 14 можно разделить на 7.

Шаг 2

Затем мы разделим 21 и 14 на 7. Сначала разделим наше верхнее число слева: 21.

21 ÷ 7 = 3

Затем разделим нижнее число справа: 14.

14 ÷ 7 = 2

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили. Поскольку 21 ÷ 7 равно 3, запишем 3 вместо 21. 14 ÷ 7 равно 2, поэтому напишем 2 вместо 14. Мы можем зачеркнуть или отменить , числа, с которых мы начали.

Наша задача теперь выглядит намного проще, не так ли?

Шаг 3

Давайте посмотрим на другие числа дроби. На этот раз мы рассмотрим знаменатель первой дроби и числитель второй.Можно ли их разделить на на одно и то же число?

Обратите внимание, что их можно разделить на 25! Вы также могли заметить, что их можно разделить на 5. Мы также можем использовать 5 , но обычно, когда вы отменяете, вы хотите найти наибольшее число , на которое можно разделить оба числа. Таким образом, вам не придется снова уменьшать дробь в конце.

Шаг 4

Затем мы отменим , как мы это делали на шаге 2.
Мы разделим наше нижнее число слева: 50.

50 ÷ 25 = 2

Затем разделим верхнее число справа: 25.

25 ÷ 25 = 1

Мы напишем ответы на каждую задачу рядом с числами, которые мы разделили.

Шаг 5

Теперь, когда мы отменили исходные дроби, мы можем умножить наши новые дроби, как обычно. Как всегда, сначала умножаем числители:

3 х 1 = 3

Затем умножьте знаменатели:

2 х 2 = 4

Итак, 3/2 x 1/2 = 3/4, или три четверти .

Шаг 6

Наконец, давайте еще раз проверим нашу работу. 525/700 был бы нашим ответом, если бы мы решили проблему без отмены. Если мы разделим 525 и 700 на 175, мы увидим, что 525/700 равно 3/4.

Можно также сказать, что мы уменьшаем 525/700 до 3/4. Помните, что отмена — это еще один способ уменьшить дробь перед решением проблемы. Вы получите один и тот же ответ, независимо от того, когда вы их уменьшите.

/ ru / фракции / преобразование-проценты-десятичные-и-дроби / содержание /

Решение уравнений абсолютных значений — Подготовка к оценке TSI

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = к .

Уравнения абсолютного значения полезны при определении расстояния и измерения погрешности.

Мы рассмотрим следующие примеры:

| x | = 3

| x — 6 | = 4

| 2 x — 3 | = 9

| х + 7 | = 2

| x + 8 | = | 3 x — 4 |

Пример 1 : Решить для x : | x | = 3

Решение.

Это уравнение просит нас найти все числа, x , которые составляют 3 единиц от нуля на числовой прямой.

Мы должны рассматривать числа как справа, так и слева от нуля на числовой прямой.

Обратите внимание, что и 3 , и -3 — это три единицы от нуля.

Решение: x = 3 или x = −3 .

Пример 1 предлагает правило, которое мы можем использовать при решении уравнений абсолютных значений.

Если c — положительное число, то | x | = c эквивалентно x = c или x = c.

Пример 2 : Решить для x : | x — 6 | = 4

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| x — 6 | = 4 эквивалентно x — 6 = 4 или x — 6 = — 4

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

x — 6 + 6 = 4 + 6

x = 10

x — 6 + 6 = — 4 + 6


x = 2

Шаг 3 . Проверьте решения.

| 10 — 6 | = | 4 | = 4

| 2 — 6 | = | 4 | = 4

Решения: x = 10 и x = 2 .

Пример 3 : Решить относительно x : | 2 x — 3 | = 9

Решение.

Шаг 1.

Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| 2 x — 3 | = 9 эквивалентно 2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

2 x — 3 + 3 = 9 + 3 или 2 x — 3 + 3 = -9 + 3

2 x = 12 или 2 x = -6

2 x ÷ 2 = 12 ÷ 2 или 2 x ÷ 2 = -6 ÷ 2

x = 6 или x = -3

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 2 (6) — 3 | = | 12 — 3 | = | 9 | = 9

x = -3: | 2 (-3) — 3 | = | -6 — 3 | = | -9 | = 9

Решения: x = 6 и x = -3 .

Пример 4 : Решить для x : | x + 7 | = 2

Решение.

Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. У этого уравнения нет решения .

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = | y |.

Если абсолютные значения двух выражений равны, то либо два выражения равны, либо они противоположны.

Если x и y представляют алгебраические выражения, | x | = | y | эквивалентно x = y или x = y.

Пример 5 : Решить для x : | x + 8 | = | 3 x — 4 |

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения .

| x + 8 | = | 3 x — 4 | эквивалентно x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = (3 x — 4)

Шаг 2.Решите каждое уравнение.

x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = (3 x — 4)

x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = 3 x + 4

x + 8 — x = 3 x — 4 — x или x + 8 + 3 x = -3 x + 4 + 3 x

8 = 2 x -4 или 4 x + 8 = 4

8 + 4 = 2 x — 4 + 4 или 4 x + 8-8 = 4-8

12 = 2 x или 4 x = — 4

12 ÷ 2 = 2 x ÷ 2 или 4 x ÷ 4 = — 4 ÷ 4

6 = x или x = — 1

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 6 + 8 | = | 3 (6) — 4 |

| 14 | = | 18 — 4 |

| 14 | = | 14 |

14 = 14

x = 1: | 1 + 8 | = | 3 ( 1) — 4 |

| 7 | = | 3-4 |

| 7 | = | 7 |

7 = 7

Решения: x = 6 и x = — 1 .

Решение рациональных неравенств

Рациональный

Рациональное выражение выглядит так:

Неравенства

Иногда нам нужно решить такие рациональные неравенства:

Символ

Слова

Пример




>

больше

(х + 1) / (3-х)> 2

<

менее

х / (х + 7) <−3

больше или равно

(x − 1) / (5 − x) ≥ 0

меньше или равно

(3−2x) / (x − 1) ≤ 2




Решение

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений… вы делаете почти то же самое.

Когда мы решаем неравенства
, мы пытаемся найти интервалов ,
, например, отмеченные «<0» или «> 0»

Вот шаги:

  • найти «достопримечательности»:
    • точки «= 0» (корни) и
    • «вертикальные асимптоты» (где функция не определена)
  • между «достопримечательностями», функция либо больше нуля (> 0), либо меньше нуля (<0)
  • , затем выберите тестовое значение, чтобы узнать, какое оно (> 0 или <0)

Вот пример:

Пример:

3x − 10 x − 4 > 2

Первый , давайте упростим!

Но вы не можете умножить на (x − 4)

Потому что «x − 4» может быть положительным или отрицательным…. мы не знаем, следует ли нам менять направление неравенства или нет. Все это объясняется в разделе «Устранение неравенств».

Вместо этого переместите «2» влево:

3x − 10 x − 4 -2> 0

Затем умножьте 2 на (x − 4) / (x − 4):

3x − 10 x − 4 -2 x − 4 x − 4 > 0

Теперь у нас есть общий знаменатель, давайте все вместе:

3x − 10-2 (x − 4) x − 4 > 0

Упростить:

x − 2 x − 4 > 0

Второй , поищем «достопримечательности».

При x = 2 имеем: (0) / (x − 4)> 0, что является точкой «= 0», или корнем

При x = 4 имеем: (x − 2) / (0)> 0, что равно undefined

Третий , сделайте контрольные точки, чтобы увидеть, что он делает между:

При x = 0:

  • x − 2 = −2, что составляет отрицательное значение
  • x − 4 = −4, что также является отрицательным
  • Итак, (x − 2) / (x − 4) должно быть положительным

Мы можем сделать то же самое для x = 3 и x = 5 и получить следующие результаты:

х = 0 х = 2 х = 3 х = 4 х = 5
х − 2 <0 х − 2> 0 х − 2> 0
х − 4 <0 х − 4 <0 х − 4> 0
(x − 2) / (x − 4) равно > 0 0 <0 не определено > 0

Это дает нам полную картину!

А где это> 0?

Итак, наш результат:

(−∞, 2) U (4, + ∞)

Мы сделали все это без рисования сюжета!

Но вот график (x − 2) / (x − 4), поэтому вы можете видеть:

Умножение и деление радикальных выражений

Умножение радикальных выражений

При умножении радикальных выражений на один и тот же индекс мы используем правило произведения для радикалов.Если a и b представляют положительные действительные числа,

Пример 1: Умножить: 2⋅6.

Решение: Эта задача является произведением двух квадратных корней. Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.

Ответ: 23

Пример 2: Умножить: 93⋅63.

Решение: Эта проблема является продуктом кубических корней.Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.

Ответ: 3 23

Часто перед радикалами встречаются коэффициенты.

Пример 3: Умножение: 23⋅52.

Решение: Используя правило произведения для радикалов и тот факт, что умножение является коммутативным, мы можем умножить коэффициенты и подкоренные выражения следующим образом.

Обычно первый шаг, связанный с применением коммутативного свойства, не показан.

Ответ: 106

Пример 4: Умножение: −2 5×3⋅3 25×23.

Решение:

Ответ: −30x

Используйте свойство распределенности при умножении рациональных выражений более чем на один член.

Пример 5: Умножить: 43 (23-36).

Решение: Примените свойство распределения и умножьте каждый член на 43.

Ответ: 24−362

Пример 6: Умножение: 4×23 (2×3−5 4×23).

Решение: Примените свойство распределения, а затем упростите результат.

Ответ: 2x − 10x⋅2×3

Процесс умножения радикальных выражений на несколько членов аналогичен процессу умножения многочленов. Примените свойство распределения, упростите каждый радикал, а затем объедините похожие термины.

Пример 7: Умножение: (5 + 2) (5−4).

Решение: Начните с применения свойства распределения.

Ответ: −3−25

Пример 8: Умножение: (3x − y) 2.

Решение:

Ответ: 9x − 6xy + y

Попробуй! Умножить: (23 + 52) (3−26).

Ответ: 6-122 + 56-203

Выражения (a + b) и (a − b) называются сопряженными. Множители (a + b) и (a − b) являются сопряженными .. При умножении сопряжений сумма произведений внутреннего и внешнего членов дает 0.

Пример 9: Умножение: (2 + 5) (2−5).

Решение: Примените свойство распределения, а затем объедините похожие термины.

Ответ: −3

Важно отметить, что при умножении сопряженных радикальных выражений мы получаем рациональное выражение.Это верно в целом и часто используется в нашем изучении алгебры.

Следовательно, для неотрицательных действительных чисел a и b мы имеем следующее свойство:

Деление радикальных выражений (рационализация знаменателя)

Чтобы разделить радикальные выражения с одинаковым индексом, мы используем правило частного для радикалов. Если a и b представляют собой неотрицательные числа, где b ≠ 0, то мы имеем

Пример 10: Разделить: 8010.

Решение: В этом случае мы видим, что 10 и 80 имеют общие множители. Если мы применим правило частного для радикалов и запишем его как единый квадратный корень, мы сможем уменьшить дробное подкоренное выражение.

Ответ: 22

Пример 11: Разделить: 16x5y42xy.

Решение:

Ответ: 2x2y2y

Пример 12: Разделить: 54a3b5316a2b23.

Решение:

Ответ: 3b⋅a32

Когда делитель радикального выражения содержит радикал, обычно находят эквивалентное выражение, в котором знаменателем является рациональное число. Нахождение такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя Процесс определения эквивалентного радикального выражения с рациональным знаменателем ..

Для этого умножьте дробь на единицу специальной формы, чтобы подкоренное выражение в знаменателе можно было записать со степенью, соответствующей индексу.После этого упростите и удалите радикал в знаменателе. Например,

Помните, чтобы получить эквивалентное выражение, вы должны умножить числитель и знаменатель на один и тот же ненулевой множитель.

Пример 13: Рационализируйте знаменатель: 32.

Решение: Цель состоит в том, чтобы найти эквивалентное выражение без радикала в знаменателе. В этом примере умножьте на 1 в форме 22.

Ответ: 62

Пример 14: Рационализируйте знаменатель: 123x.

Решение: Подкоренное выражение в знаменателе определяет факторы, которые необходимо использовать для его обоснования. В этом примере умножьте на 1 в форме 3x3x.

Ответ: 3x6x

Обычно мы обнаруживаем необходимость уменьшить или отменить после рационализации знаменателя.

Пример 15: Рационализируйте знаменатель: 525ab.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 5ab5ab.

Обратите внимание, что a и b не отменяют в этом примере. Не отменяйте факторы внутри радикала с теми, которые находятся снаружи.

Ответ: 10abab

Попробуй! Рационализируем знаменатель: 4a3b.

Ответ: 23ab3b

До этого момента мы видели, что умножение числителя и знаменателя на квадратный корень с одним и тем же корнем дает рациональный знаменатель. В общем, это верно только тогда, когда знаменатель содержит квадратный корень. Однако это не относится к кубическому корню. Например,

Обратите внимание, что умножение на тот же коэффициент в знаменателе не дает рационального объяснения. В этом случае, если мы умножим на 1 в форме x23x23, то мы можем записать подкоренное выражение в знаменателе как степень 3.Затем упрощение результата дает рационализированный знаменатель. Например,

Следовательно, чтобы рационализировать знаменатель радикальных выражений с одним радикальным членом в знаменателе, начните с факторизации подкоренного выражения знаменателя. Коэффициенты этого подкоренного выражения и индекса определяют, на что мы должны умножать. Умножьте числитель и знаменатель на корень n -й степени из множителей, что даст n -ю степенью всех множителей в подкоренном выражении знаменателя.

Пример 16: Рационализируйте знаменатель: 1253.

Решение: Радикал в знаменателе эквивалентен 523. Чтобы рационализировать знаменатель, он должен быть 533. Чтобы получить это, нам нужен еще один множитель 5. Следовательно, умножьте на 1 в форме 5353.

Ответ: 535

Пример 17: Рационализируйте знаменатель: 27a2b23.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 22b322b3.

Ответ: 34ab32b

Пример 18: Рационализируем знаменатель: 1 4×35.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 23x2523x25.

Ответ: 8x252x

Когда в знаменателе появляются два члена с квадратными корнями, мы можем рационализировать это с помощью очень специальной техники.Этот метод заключается в умножении числителя и знаменателя дроби на сопряжение знаменателя. Вспомните, что умножение радикального выражения на его сопряжение дает рациональное число.

Пример 19: Рационализируйте знаменатель: 13-2.

Решение: В этом примере конъюгат знаменателя равен 3 + 2. Следовательно, умножьте на 1 в виде (3 + 2) (3 + 2).

Ответ: 3 + 2

Обратите внимание, что члены, содержащие квадратный корень в знаменателе, удаляются путем умножения на сопряжение.Мы можем использовать свойство (a + b) (a − b) = a − b, чтобы ускорить процесс умножения выражений в знаменателе.

Пример 20: Рационализируйте знаменатель: 2−62 + 6.

Решение: Умножьте на 1 в форме 2−62−6.

Ответ: −2 + 3

Пример 21: Рационализируйте знаменатель: x + yx − y.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме x − yx − y.

Ответ: x − 2xy + yx − y

Попробуй! Рационализируйте знаменатель: 35 + 525−3.

Ответ: 195 + 4511

Основные выводы

  • Чтобы умножить два одночленных радикальных выражения, умножьте коэффициенты и умножьте подкоренные выражения. По возможности упростите результат.
  • Примените свойство распределения при умножении радикальных выражений на несколько членов.Затем упростите и объедините все похожие радикалы.
  • Умножение двухчленного радикального выражения, содержащего квадратные корни, на его сопряжение, приводит к рациональному выражению.
  • Принято писать радикальные выражения без радикалов в знаменателе. Процесс поиска такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя.
  • Если выражение имеет один член в знаменателе, включающий радикал, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на n корень -й степени из множителей подкоренного выражения, чтобы их степени равнялись индексу.
  • Если радикальное выражение имеет в знаменателе два члена, содержащих квадратные корни, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на его сопряжение.

Тематические упражнения

Часть A: Умножение радикальных выражений

Умножить. ( Предположим, что все переменные неотрицательны. )

1. 3⋅5

2.7⋅3

3. 2⋅6

4. 5⋅15

5. 7⋅7

6. 12⋅12

7. 25⋅710

8. 315⋅26

9. (25) 2

10. (62) 2

11. 2x⋅2x

12. 5лет / 5лет

13. 3a⋅12

14. 3a⋅2a

15. 42x⋅36x

16. 510–22 года

17.53⋅253

18. 43⋅23

19. 43⋅103

20. 183⋅63

21. (5 93) (2 63)

22. (2 43) (3 43)

23. (2 23) 3

24. (3 43) 3

25. 3a23⋅9a3

26. 7b3⋅49b23

27. 6×23⋅4×23

28. 12y3⋅9y23

29. 20x2y3⋅10x2y23

30.63xy3⋅12x4y23

31,5 (3-5)

32. 2 (3−2)

33,37 (27-3)

34,25 (6−310)

35. 6 (3−2)

36,15 (5 + 3)

37. х (х + ху)

38. у (ху + у)

39. 2ab (14a − 210b)

40. 6ab (52a − 3b)

41. (2−5) (3 + 7)

42. (3 + 2) (5-7)

43.(23−4) (36 + 1)

44. (5−26) (7−23)

45. (5−3) 2

46. (7−2) 2

47. (23 + 2) (23−2)

48. (2 + 37) (2−37)

49. (a − 2b) 2

50. (ab + 1) 2

51. Каковы периметр и площадь прямоугольника длиной 53 сантиметра и шириной 32 сантиметра?

52. Каковы периметр и площадь прямоугольника длиной 26 сантиметров и шириной 3 сантиметра?

53.Если основание треугольника 62 метра, а высота 32 метра, то какова площадь?

54. Если основание треугольника составляет 63 метра, а высота — 36 метров, то какова площадь?

Часть B: Деление радикальных выражений

Разделить.

55. 753

56. 36010

57. 7275

58. 9098

59.90x52x

60. 96y33y

61. 162x7y52xy

62. 363x4y93xy

63. 16a5b232a2b23

64. 192a2b732a2b23

Рационализируйте знаменатель.

65,15

66,16

67,23

68. 37

69. 5210

70. 356

71.3−53

72. 6−22

73. 17x

74. 13лет

75. a5ab

76. 3b223ab

77. 2363

78. 1473

79. 14×3

80. 13y23

81. 9x⋅239xy23

82. 5y2⋅x35x2y3

83. 3a2 3a2b23

84. 25н3 25м2н3

85.327x2y5

86. 216xy25

87. ab9a3b5

88. abcab2c35

89. 310-3

90,26-2

91,15 + 3

92. 17−2

93. 33 + 6

94. 55 + 15

95,105-35

96. −224-32

97. 3 + 53−5

98. 10−210 + 2

99.23−3243 + 2

100. 65 + 225−2

101. х + ух-у

102. х − yx + y

103. a − ba + b

104. ab + 2ab − 2

105. x5−2x

106. 1x − y

Часть C: Обсуждение

107. Изучите и обсудите некоторые причины, по которым рационализация знаменателя является обычной практикой.

108. Объясните своими словами, как рационализировать знаменатель.

ответов

1: 15

3: 23

5: 7

7: 702

9: 20

11: 2x

13: 6a

15: 24×3

17: 5

19: 2 53

21:30 23

23: 16

25: 3a

27: ​​2x⋅3×3

29: 2xy⋅25×3

31: 35−5

33: 42-321

35: 32−23

37: х + ху

39: 2a7b − 4b5a

41: 6 + 14−15−35

43: 182 + 23−126−4

45: 8−215

47: 10

49: a − 22ab + 2b

51: Периметр: (103 + 62) см; площадь: 156 квадратных сантиметров

53:18 кв. М

55: 5

57: 265

59: 3×25

61: 9x3y2

63: 2a

65: 55

67: 63

69: 104

71: 3−153

73: 7x7x

75: ab5b

77: 633

79: 2x232x

81: 3 6x2y3y

83: 9ab32b

85: 9x3y45xy

87: 27a2b453

89: 310 + 9

91: 5-32

93: −1 + 2

95: −5-352

97: −4−15

99: 15−7623

101: x2 + 2xy + yx2 − y

103: a − 2ab + ba − b

105: 5x + 2×25−4x

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск