Решение уравнений бесплатно — Калькулятор Онлайн

С подробным решением:

С быстрым решением:

Вы учитесь? Тогда данные сервисы должны вам помочь. Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения.
В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам. Правила ввода уравнений указаны на соответствующих страницах, внимательно прочитайте их и у вас должно получиться.
Вообще этот калькулятор сделан только как вспомогательный инструмент. Вы должны сами научиться решать уравнения — это пригодится Вам в жизни (поможет по жизни мыслить логически в финансовых, экономических и инженерных вопросах).
Данный сервис позволяет проверить свои

решения на правильность.

Это он-лайн сервис в один шаг:

• Ввести уравнение с неизвестным x

Перейти: «Решение обычных уравнений с ответом» →

Это он-лайн сервис в один шаг:

• Ввести дифференциальное уравнение с неизвестной функцией y

Перейти: «Дифференциальные уравнения с ответом» →

Это он-лайн сервис в

один шаг:

• Введите выражение, которое надо упростить

Перейти: Онлайн сервис «Упрощение выражений» →

Это он-лайн сервис в три шага:

• Ввести множитель a при неизвестной x в квадрате
• Ввести множитель b при неизвестной x
• Ввести свободное слагаемое с

Перейти: Решение квадратных уравнений →

www.kontrolnaya-rabota.ru

Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о показательной функции и общие методы решения показательных уравнений.

Примеры подробного решения >>

Введите показательное уравнение

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) aⁿ a^m = a^n+m

2) \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)

3) (aⁿ)^m = a^nm

4) (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

5) \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

8) aⁿm, если a > 1, n

9) aⁿ > a^m, если 0

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a^x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3^х = 9, 3^х = -5.
Уравнение 3^х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3^х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2^{х + 1} + 2 • 5^{x — 2} = 5^х + 2^{х — 2}
Запишем уравнение в виде
3 • 2^{х + 1} — 2^{x — 2} = 5^х — 2 • 5^{х — 2}, откуда
2^{х — 2} (3 • 2³ — 1) = 5^{х — 2}( 5 ² — 2 )
2^{х — 2} • 23 = 5^{х — 2}• 23
\( \left( \frac{2}{5} \right) ^{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

www.math-solution.ru

Решите неравенство (x+1)*(3*x-5)

Дано неравенство:
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right) Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right) = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right) = 1$$
в
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right) — 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right) — 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} — 2 x — 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (3) * (-6) = 76

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{19}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=

      ____     
1   \/ 19    1 
- - ------ - --
3     3      10

=
$$- \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 1\right) \left(3 x — 5\right)

/      ____         \ /  /      ____     \    \    
|1   \/ 19    1     | |  |1   \/ 19    1 |    |    
|- - ------ - -- + 1|*|3*|- - ------ - --| - 5| 
                /       ____\    
/  43     ____\ |37   \/ 19 |    
|- -- - \/ 19 |*|-- - ------| 
но
                /       ____\    
/  43     ____\ |37   \/ 19 |    
|- -- - \/ 19 |*|-- - ------| > 1
\  10         / \30     3   /    
    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{19}}{3} + \frac{1}{3} \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

www.kontrolnaya-rabota.ru