Поликарбонат сотовый Skyglass коричневый 6 мм 2,1х6 м, цена

Поликарбонат сотовый Skyglass коричневый 6 мм 2,1х6 м Основной особенностью сотового поликарбоната Skyglass является сочетание высокого качества и доступной цены. Являясь оптимальным выбором в большинстве областей применения, сотовый поликарбонат Skyglass сохраняет на должном уровне все технические характеристики, имея при этом достаточно невысокую стоимость. Все листы поликарбоната Skyglass имеют маркировочную защитную плёнку, которой отмечена сторона с УФ защитой. Этой сто…

Читать далее

Материал

Поликарбонат

Область применения

Помещения с повышенной влажностью, Звукоизоляция, Кровля, Жилые помещения, Ограждение территорий, Нежилые помещения, Внутренняя отделка помещений

Страна производства

Россия

Тип

Поликарбонат

Удельный вес

0,9 кг/м2

Коллектор нержавеющая сталь 1′ х 6 выходов 1/2′ НР межосевое 100 мм (VTc.

510.SS.060406)

Код товара 523535

Артикул VTc.510.SS.060406

Производитель VALTEC

Страна Китай

Наименование  

Упаковки  

Сертификат ПИСЬМО 101-КС-514

Тип изделия Коллектор

Материал изделия Сталь нержавеющая

Число выходов 6

Резьба 1′

Размер выходов 1/2′

Рабочее давление, бар 8

Вид резьбы ВВ

Максимальная рабочая температура, C 130

Тип соединения Резьбовое

Расстояние между выходами, мм 100

Вид резьбы на выходах Наружная

Среда применения Системы водоснабжения отопления сжатого воздуха и неагрессивные жидкости

Сфера применения Для теплого пола, радиаторного отопления, холодного и горячего водоснабжения

Комплектация Ручной воздухоотводчик. Торцевая пробка

Все характеристики

Характеристики

Код товара 523535

Артикул VTc.510.SS.060406

Производитель VALTEC

Страна Китай

Наименование  

Упаковки  

Сертификат ПИСЬМО 101-КС-514

Тип изделия Коллектор

Материал изделия Сталь нержавеющая

Число выходов 6

Резьба 1′

Размер выходов 1/2′

Рабочее давление, бар 8

Вид резьбы ВВ

Максимальная рабочая температура, C 130

Тип соединения Резьбовое

Расстояние между выходами, мм 100

Вид резьбы на выходах Наружная

Среда применения Системы водоснабжения отопления сжатого воздуха и неагрессивные жидкости

Сфера применения Для теплого пола, радиаторного отопления, холодного и горячего водоснабжения

Комплектация Ручной воздухоотводчик. Торцевая пробка

Все характеристики

Всегда поможем:
Центр поддержки
и продаж

Скидки до 10% +
баллы до 10%

Доставка по городу
от 150 р.

Получение в 150
пунктах выдачи

Россиянка впервые в карьере вышла в финал турнира WTA :: Теннис :: РБК Спорт

В полуфинале Людмила Самсонова обыграла бывшую первую ракетку мира Викторию Азаренко. В решающем матче она встретится с Белиндой Бенчич из Швейцарии

Читайте нас в

Новости Новости

Фото: Людмила Самсонова (Global Look Press)

Россиянка Людмила Самсонова вышла в финал турнира Женской теннисной ассоциации (WTA) в Берлине, обыграв белоруску Викторию Азаренко.

Полуфинальная встреча завершилась со счетом 6:4, 6:2 в пользу 22-летней россиянки. В решающем матче она сыграет со швейцаркой Белиндой Бенчич, посеянной на турнире под пятым номером.

Рублев вышел в финал турнира в Германии

Самсонова занимает 106-е место в рейтинге WTA. На турнирах Большого шлема она не проходила дальше второго круга, она впервые вышла в финал турнира WTA. На следующей неделе она также впервые войдет в топ-100 мирового рейтинга.

31-летняя Азаренко является бывшей первой ракеткой мира, сейчас она занимает 16-е место в рейтинге. На ее счету 21 титул WTA, в том числе две победы на Открытом чемпионате Австралии (2012, 2013).

Турнир в Берлине не проводился с 2008 года, последней победительницей стала россиянка Динара Сафина, обыгравшая в финале соотечественницу Елену Дементьеву. Призовой фонд составляет $456 тыс.

Больше новостей о спорте вы найдете в нашем Telegram-канале.

Автор

Иван Витченко

MБОУСОШ№6 — Главная страница

Министерства науки и высшего образования Российской Федерации

Министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края

---

Новости::

---

НАШИ СТРАНИЦЫ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ           

---

       

 

 

---

  

---

---

В МБОУ СОШ №6 прошли президентские соревнования

        

---

В МБОУ СОШ №6 прошли президентские игры

       

---

ИТОГИ МЕРОПРИЯТИЙ СВЯЗАННЫХ С МЕЖДУНАРОДНЫМ ДНЕМ ЧЕЛОВЕКА С СИНДРОМОМ ДАУНА.

В МБОУ СОШ № 6 с 18 по 19 марта прошли мероприятия связанные с Международным днем человека с синдромом Дауна.

В среднем звене школы были проведены уроки «Доброты» в целях воспитания гуманного, милосердного отношения к «солнечным детям».

В старших классах была показана презентация на тему «Солнечные дети и социум». Цель данных мероприятий — формирование толерантного отношения к детям с синдромом Дауна:

— научить детей адекватно реагировать на детей с синдромом Дауна;

— сформировать у школьников специальные навыки для помощи людям с ограниченными возможностями здоровья;

— формировать знания о понятиях добро, толерантность, равнодушие; умение рассуждать на тему морали и этики с привлечением личного опыта.

— создавать условия для развития логического мышления, внимания, памяти; культуры речи и эмоций учащихся.

— содействовать воспитанию гуманности, добропорядочности, неравнодушного отношения к окружающему миру и толерантному отношению к детям и взрослым, имеющих ограниченные возможности здоровья.

Фото прилагаются.

  

---

#всекубанскийклассныйчасЗахарченко

 

  Виктор Гаврилович Захарченко празднует юбилей творческой карьеры. Художественный руководитель Кубанского казачьего хора занимается музыкой уже 55 лет. Народные традиции, песни и детские воспоминания вдохновили маэстро на работу в Кубанском казачьем хоре.

 Сегодня в классах прошли классные часы посвященные 55-летию профессиональной творческой деятельности Захарченко В.Г. ребятам рассказали биографию и творческий путь Захарченко В.Г.

 

 
 

 

---

 

Уважаемые родители (законные представители)!!!

В 2021 году прием документов в 1 класс будет проходить по новому порядку.

Прием заявлений о приеме на обучение в первый класс для детей проживающих на закрепленной территории, начинается 1 апреля текущего года и завершается 30 июня текущего года. Руководитель общеобразовательной организации издает распорядительный акт о приеме на обучение детей в течение 3 рабочих дней после завершения приема заявлений о приеме на обучение в первый класс.

Для детей, не проживающих на закрепленной территории, прием заявлений в первый класс начинается с 6 июля текущего года до момента заполнения свободных мест, но не позднее 5 сентября текущего года.

Администрация организации, осуществляющей образовательную деятельность, при приеме заявления обязана ознакомиться с документом, удостоверяющим личность заявителя, для установления факта родственных отношений и полномочий законного представителя.   

Внимание!

Информация о ходе комплектования 1-х классов по состоянию на 01 июня 2021 г.

Планируемое комплектование		Информация о зачисленных учащихся		Наличие свободных мест
Кол-во классов	Кол-во учащихся	Кол-во классов	Кол-во учащихся
3	75	0	47	28

---

12 декабря День Конституции

         Конституция — это основной закон государства, определяющий его общественное и государственное устройство, порядок и принципы образования представительных органов власти, избирательную систему, основные права и обязанности граждан.
Всем известно, что знать Конституцию должны все люди и маленькие, и большие. В Конституции перечислены основные права и обязанности человека и гражданина, то есть, сказано, что можно делать человеку и гражданину Российской Федерации, а что — нельзя. 

На кануне дня конституции, 11 декабря 2020 года в нашей школе прошли классные часы в 9-11 классах. Ребята вспомнили основные законы, права и обязанности гражданина Российской Федерации.

 

---

День Героев Отечества – памятная дата, которая ежегодно отмечается  9 декабря.

День Героев Отечества – дань высочайшего государственного и общественного уважения к тем, кто удостоен самых почетных государственных наград – званий Героев Советского Союза, Российской Федерации, орденов Славы и Святого Георгия — праздник тех, для кого понятия «честь», «доблесть», «служение Родине» — не пустые слова, а смысл жизни. В этот день мы говорим «Спасибо» всем, кто совершил ратный или трудовой подвиг на благо России.

Эта декабрьская дата приурочена к выдающемуся событию эпохи правления императрицы Екатерины II, которая 7 декабря 1769 года учредила высшую воинскую награду Российской империи «Военный орден Святого  великомученика и Победоносца Георгия». Орден имел 4 степени и предназначался для награждения сугубо за отличия в военных подвигах. До 1917 года в день памяти Святого Георгия в России отмечался праздник георгиевских кавалеров. После октябрьской революции 1917 года праздник, как и орден, были упразднены.

Статус высшей военной награды Российской Федерации был возвращен ордену Святого Георгия 8 августа 2000 года в соответствии с указом Президента Российской Федерации. Первым героем в новейшей истории России, получившим эту награду, стал генерал-полковник Сергей Макаров. Он был удостоен этой высочайшей награды в 2008 году за мужество.

Сегодня, 9 декабря 2020 года, в каждом классе нашей школы прошли уроки Мужества посвященные памятной дате. Для самых маленьких эта дата впервые звучала на уроке Мужества, но учащиеся остались под большим впечатление от подвигов наших Героев.

 

---

 День Неизвестного Солдата — памятная дата в России, с 2014 года отмечаемая ежегодно 3 декабря в память о российских и советских воинах, погибших в боевых действиях на территории страны или за её пределами.

С 1-3 декабря в школе запланированы следующие мероприятия:

 — Всероссийский урок памяти «Имя твоё не известно, подвиг твой бессмертен»

 — он-лайн проект «Марафон Памяти»

 — он-лайн акция «Письмо с фронта»

Подробная информация смотреть

---

 4 ноября учащиеся МБОУ СОШ № 6 участвуют в онлайн-фестивале «Кухня мира на Кубани», «Кубань объединяет».

https://www.instagram.com/tv/CHH8zqQnMWb/?igshid=hodj7socdwg3 онлайн-фестиваль «Кухня мира на Кубани»

https://www.instagram.com/p/CHICisQngpV/?igshid=qpyo9tqdg47o  — фестиваль «Кубань объединяет».

 

---

 19.10.2020 в школе прошли выборы лидера школы (президента).

1. Алещенко Руслан, учащийся 11 «А» класса https://vk. com/wall-141593176_843

2. Сарычева Диана, учащаяся 10 «А» класса https://vk.com/wall-141593176_840

3. Денисенко Иван, учащийся 11 «Б» класса https://vk.com/wall-141593176_838

В большинстве голосов победил Денисенко Иван. Поздравляем!

 

---

09 октября 2020 года

           Сегодня в школе прошла торжественная линейка посвященная 77-летию освобождения Темрюкского района от немецко-фашистских захватчиков. На линейке присутствовал председатель Союза Казачьей Молодежи Кубани Малиновский Александр Александрович и казаки-наставники.

           Более семидесяти  семи лет отделяют нас от суровых и героических дней Великой Отечественной войны, но подвиг советского народа, армии и тружеников тыла не должны быть забыты. Сегодня  9 октября Кубань отмечает 77-летие освобождения Темрюкского района от немецко-фашистских захватчиков и завершение битвы за Кавказ. 

            Битва за Кавказ — одна из многих славных и трагических страниц летописи борьбы с фашизмом, которая проходила одновременно с историческим сражением под Сталинградом. Между тем героическая оборона Кавказа имела не менее важное значение.

             Но мы, учащиеся школы в свою очередь, должны беречь память и истинную историю о победах Советской Армии в войне против фашизма, читать книги, посвященные этой теме, чаще встречаться с ветеранами войны и тружениками тыла, смотреть фильмы советских авторов о событиях 1941-1945 годов, принимать участие в патриотических мероприятиях.

            Дорогие друзья, мы поздравляем вас с 77-летием освобождения Кубани от немецко-фашистских захватчиков, мы желаем вам никогда не знать войны и горя. 

            В каждом классе школы прошли сегодня  уроки мужества на тему: «Темрюк –город воинской доблести!»

  

      

---

Всероссийский опрос родителей в рамках мероприятий по введению с 01.09.2020г.  бесплатного питания для учеников начальной школы

 

---

На странице сайта «Охрана жизни и здоровья участников образовательного процесса»

необходимо ознакомиться с  профилактикой пожарной безопасности, травматизма у детей школьного возраста, безопасность дорожного движения.

 

---

Учащиеся нашей школы участвуют в патриотических акциях

 75-летия Великой Победы

смотреть

---

МБОУ СОШ № 6 присоединилась к акции ОКНА_ПОБЕДЫ

---

 

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

Калькулятор смешанных чисел

Калькулятор упрощенных дробей

Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор дробей в десятичную

Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 кусочков будет составлять числитель дроби, а всего 8 кусочков, составляющих весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби. Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме. В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12

Кратное 4: 4, 8, 12

Кратное 6: 6, 12

Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель. По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование между дробями и десятичными знаками:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 ¹ , второй — 10 ² , третий — 10 ³ и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 ⁴ или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 ^-1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

64 th	32 nd	16 th	8 th	4 th	2 nd	Decimal	Decimal (дюйм к мм)
1/64						0,015625	0,396875
2/64	1/32					0.03125	0,79375
3/64						0,046875	1,1
4/64	2/32	1/16				0,0625	1,5875
5/64						0,078125	1. 984375
6/64	3/32					0.09375	2,38125
7/64						0,109375	2,778125
8/64	4/32	2/16	1/8			0,125	3,175
9/64						0,140625	3,571875
10/64	5/32					0.15625	3.96875
11/64						0,171875	4.365625
12/64	6/32	3/16				0,1875	4,7625
13/64						0,203125	5,159375
14/64		7/32						0. 21875	5,55625
15/64						0,234375	5.953125
16/64	8/32	4/16	2/8	1/4		0,25	6,35
17/64						0,265625	6,746875
18/64	9/32					0.28125	7,14375
19/64						0,296875	7,540625
20/64	10/32	5/16				0,3125	7,9375
21/64						0,328125	8,334375
22/64		11/32						0. 34375	8,73125
23/64						0,359375	9.128125
24/64	12/32	6/16	3/8			0,375	9,525
25/64						0,3	9,5
26/64	13/32				0.40625	10,31875
27/64						0,421875	10,715625
28/64	14/32	7/16				0,4375	11,1125
29/64						0,453125	11,509375
30/64		15/32						0. 46875	11.
31/64						0,484375	12.303125
32/64	16/32	8/16	4/8	2/4	1/2	0,5	12,7
33/64						0,515625	13.096875
34/64	17/32					0.53125	13.49375
35/64						0,546875	13.8
36/64	18/32	9/16				0,5625	14,2875
37/64						0,578125	14,684375
38/64	19/32						0. 59375	15.08125
39/64						0.609375	15.478125
40/64	20/32	10/16	5/8			0,625	15,875
41/64						0,640625	16,271875
42/64	21/32				0.65625	16,66875
43/64						0,671875	17,065625
44/64	22/32	11/16				0,6875	17,4625
45/64						0,703125	17,859375
46/64	23/32					0. 71875	18,25625
47/64						0,734375	18,653125
48/64	24/32	12/16	6/8	3/4		0,75	19,05
49/64						0,765625	19,446875
50/64	25/32					0.78125	19.84375
51/64						0,796875	20.240625
52/64	26/32	13/16				0,8125	20,6375
53/64						0,828125	21,034375
54/64	27/32					0. 84375	21,43125
55/64						0,859375	21,828125
56/64	28/32	14/16	7/8			0,875	22,225
57/64						0,8	22,621875
58/64	29/32				0.	23,01875
59/64						0,5	23,415625
60/64	30/32	15/16				0,9375	23,8125
61/64						0,953125	24. 209375
62/64		31/32						0.96875	24.60625
63/64						0,984375	25.003125
64/64	32/32	16/16	8/8	4/4	2/2	1	25,4

Уравнения абсолютных значений

Уравнения абсолютных значений Уравнения абсолютных значений

Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства который содержит одно абсолютное значение:

1. Выделите абсолютное значение на одной стороне уравнения.
2. Число на другой стороне уравнения отрицательное? Если вы ответили утвердительно, то уравнение не имеет решения. Если вы ответили нет, переходите к шагу 3.
3. Напишите два уравнения без абсолютных значений. Первое уравнение установит количество внутри столбцов, равное количеству на другом сторона знака равенства; второе уравнение установит количество внутри столбцы равны противоположному числу на другой стороне.
4. Решите два уравнения.

Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства который содержит два абсолютных значения (по одному с каждой стороны уравнения):

1. Напишите два уравнения без абсолютных значений. Первое уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным количество внутри полос с правой стороны. Второе уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным противоположному количества внутри полос с правой стороны.
2. Решите два уравнения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Решить | 2x — 1 | + 3 = 6

Шаг 1: Изолировать абсолютное значение	| 2x — 1 | + 3 = 6 | 2x — 1 | = 3
Шаг 2: Is число на другой стороне уравнения отрицательное?	Нет, это положительное число, 3, так что продолжайте шаг 3
Шаг 3: Запись два уравнения без столбцов абсолютных значений	2x — 1 = 3	2х — 1 = -3
Шаг 4: Решить оба уравнения	2x — 1 = 3 2x = 4 х = 2	2х — 1 = -3 2x = -2 х = -1

Пример 2: Решить | 3x — 6 | — 9 = -3

Шаг 1: Изолировать абсолютное значение	| 3х — 6 | — 9 = -3 | 3x — 6 | = 6
Шаг 2: Is число на другой стороне уравнения отрицательное?	Нет, это положительное число, 6, так что продолжайте шаг 3
Шаг 3: Запись два уравнения без столбцов абсолютных значений	3x — 6 = 6	3х — 6 = -6
Шаг 4: Решить оба уравнения	3x — 6 = 6 3x = 12 х = 4	3х — 6 = -6 3x = 0 х = 0

Пример 3: Решить | 5x + 4 | + 10 = 2

Шаг 1: Изолировать абсолютное значение	| 5x + 4 | + 10 = 2 | 5x + 4 | = -8
Шаг 2: Is число на другой стороне уравнения отрицательное?	Да, это отрицательное число, -8.Нет решения к этой проблеме.

Пример 4: Решить | x — 7 | = | 2x — 2 |

Шаг 1: Запись два уравнения без столбцов абсолютных значений	х — 7 = 2х — 2	х — 7 = — (2х — 2)
Шаг 4: Решить оба уравнения	х — 7 = 2х — 2 -x — 7 = -2 -x = 5 х = -5	х — 7 = -2x + 2 3x — 7 = 2 3x = 9 х = 3

Пример 5: Решить | x — 3 | = | x + 2 |

Шаг 1: Запись два уравнения без столбцов абсолютных значений	х — 3 = х + 2	х — 3 = — (х + 2)
Шаг 4: Решить оба уравнения	х — 3 = х + 2 — 3 = -2 ложное заявление Нет решения из этого уравнения	х — 3 = -x — 2 2x — 3 = -2 2x = 1 х = 1/2

Итак, единственное решение этой проблемы — x = 1/2

Пример 6: Решить | x — 3 | = | 3 — x |

Шаг 1: Запись два уравнения без столбцов абсолютных значений	х — 3 = 3 — х	х — 3 = — (3 — х)
Шаг 4: Решить оба уравнения	х — 3 = 3 — х 2x — 3 = 3 2x = 6 х = 3	х — 3 = — (3 — х) х — 3 = -3 + х -3 = -3 Все действительные числа являются решениями этого уравнения

Поскольку 3 входит в набор действительных чисел, мы просто скажем, что решение этого уравнения — все действительные числа

Законы экспонент

Экспоненты также называются Степень или Индексы

Показатель степени числа говорит , сколько раз использовать число при умножении на .

В этом примере: 8 ² = 8 × 8 = 64

Словами: 8 ² можно было бы назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2» или просто «8 в квадрате»

Попробуйте сами:

Таким образом, экспонента избавляет нас от необходимости выписывать множество умножений!

Пример:

⁷

а ⁷ = а × а × а × а × а × а × а = ааааааа

Обратите внимание, как мы написали буквы вместе, чтобы обозначить умножение? Мы будем делать это здесь много раз.

Пример: x

⁶ = xxxxxx

Ключ к законам

Написание всех букв — ключ к пониманию Законов

Пример: x

² x ³ = (xx) (xxx) = xxxxx = x ⁵

Это показывает, что x ² x ³ = x ⁵ , но об этом позже!

Итак, если сомневаетесь, просто не забудьте записать все буквы (столько, сколько указывает показатель степени) и посмотреть, сможете ли вы разобраться в этом.

Все, что вам нужно знать …

«Законы экспонент» (также называемые «Правила экспонент») происходят из трех идей :

	Показатель степени говорит , сколько раз использовать число при умножении .
	Отрицательная экспонента означает деление , потому что противоположность умножению — деление

Если вы их понимаете, значит, вы понимаете экспоненты!

И все приведенные ниже законы основаны на этих идеях.

Законы экспонент

Вот законы (пояснения следуют):

Закон	Пример
x 1 = x	6 1 = 6
x 0 = 1	7 0 = 1
x -1 = 1 / x	4 -1 = 1/4
x м x n = x м + n	x 2 x 3 = x 2 + 3 = x 5
x м / x n = x м-n	x 6 / x 2 = x 6-2 = x 4
(x м ) n = x mn	(x 2 ) 3 = x 2 × 3 = x 6
(xy) n = x n y n	(xy) 3 = x 3 y 3
(x / y) n = x n / y n	(x / y) 2 = x 2 / y 2
x -n = 1 / x n	x -3 = 1 / x 3
И закон о дробных показателях:

Разъяснение законов

Первые три закона выше (x ¹ = x, x ⁰ = 1 и x ^-1 = 1 / x) являются лишь частью естественной последовательности показателей.Взгляните на это:

Пример: Полномочия 5
	.. и т.д ..
5 2	1 × 5 × 5	25
5 1	1 × 5	5
5 0	1	1
5 -1	1 ÷ 5	0.2
5 -2	1 ÷ 5 ÷ 5	0,04
	.. и т.д ..

Посмотрите на эту таблицу некоторое время … обратите внимание, что положительный, нулевой или отрицательный показатель степени на самом деле является частью одного и того же паттерна, т.е. в 5 раз больше (или в 5 раз меньше) в зависимости от того, станет ли показатель больше (или меньше).

Закон, что x

^m x ⁿ = x ^{m + n}

При x ^m x ⁿ , сколько раз мы умножаем «x»? Ответ: сначала «m» раз, затем еще «n» раз, всего «m + n» раз.

Пример: x

² x ³ = (xx) (xxx) = xxxxx = x ⁵

Итак, x ² x ³ = x ^{(2 + 3)} = x ⁵

Закон, что x

^m / x ⁿ = x ^m-n

Как и в предыдущем примере, сколько раз мы умножаем «x»? Ответ: «m» раз, затем уменьшите это раз «n» (потому что мы делим), всего «m-n» раз.

Пример: x

⁴ / x ² = (xxxx) / (xx) = xx = x ²

Итак, x ⁴ / x ² = x ^(4-2) = x ²

(Помните, что x / x = 1, поэтому каждый раз, когда вы видите x «над линией» и один «под линией», вы можете отменить их.)

Этот закон также может показать вам, почему x ⁰ = 1 :

Пример: x

² / x ² = x ^2-2 = x ⁰ = 1

Закон, что (x

^m ) ⁿ = x ^mn

Сначала вы умножаете «m» раз. Затем у вас есть , чтобы сделать это «n» умножить на , всего m × n раз.

Пример: (x

³ ) ⁴ = (xxx) ⁴ = (xxx) (xxx) (xxx) (xxx) = xxxxxxxxxxxx = x ¹²

Итак (x ³ ) ⁴ = x ^{3 × 4} = x ¹²

Закон, согласно которому (xy)

ⁿ = x ⁿ y ⁿ

Чтобы показать, как это работает, просто подумайте о перестановке всех «x» и «y», как в этом примере:

Пример: (xy)

³ = (xy) (xy) (xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx) (yyy) = x ³ y ³

Закон, согласно которому (x / y)

ⁿ = x ⁿ / y ⁿ

Как и в предыдущем примере, просто переставьте «x» и «y»

Пример: (x / y)

³ = (x / y) (x / y) (x / y) = (xxx) / (yyy) = x ³ / y ³

Закон, что

Хорошо, это немного сложнее!

Я предлагаю вам сначала прочитать дробные экспоненты, иначе это может не иметь смысла.

В любом случае, важная идея заключается в том, что:

x ^{1/ n} = n- -й корень x

Итак, дробная экспонента вроде 4 ^3/2 действительно говорит о том, что нужно создать куб (3) и квадратный корень (1/2) в любом порядке.

Просто помните из дробей, что m / n = m × (1 / n) :

Пример:

Порядок не имеет значения, поэтому он также работает для m / n = (1 / n) × m :

Пример:

Показатели экспоненты…

А как насчет этого примера?

4 ^{3 2}

Мы делаем экспоненту на вершине сначала , поэтому вычисляем ее следующим образом:

Начать с:		4 3 2
3 2 = 3 × 3:		4 9
4 9 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4:		262144

И все!

Если вам сложно запомнить все эти правила, запомните:

вы сможете решить их, если поймете
три идеи в верхней части этой страницы

О, еще одна вещь… Что если x = 0?

Положительная экспонента (n> 0)		0 n = 0
Отрицательная экспонента (n <0)		0 -n — это undefined (поскольку деление на 0 не определено)
Показатель степени = 0		0 0 … мммм … см. Ниже!

Странный случай 0

⁰

Существуют разные аргументы в пользу правильного значения 0 ⁰

0 ⁰ может быть 1 или, возможно, 0, поэтому некоторые люди говорят, что это действительно «неопределенно»:

	x 0 = 1, поэтому…	0 0 = 1
	0 n = 0, поэтому …	0 0 = 0
	Если есть сомнения …	0 0 = «неопределенный»

Жесткий:

Страница не найдена — помните о своих решениях

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки с умственной математикой
(5) Умножать числа на Рисование линий

The Joy of Game Theory показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)

40 Парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, которое объясняет, как мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагает методы для принятия разумных решений . (оценка 4/5 звезд по 17 отзывам)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 23 обзорах)

Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность , логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 отзывах)

Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. 2 + 14x + 12 \).2-13х + 20) \).

Освоить метод FOIL несложно, если вспомнить, что он означает. Просто повторите сначала, снаружи, внутри, в последнюю очередь, и вы это запомните. Помимо этого, нужно просто умножить каждый из этих шагов и сложить все вместе. Даже если числа действительно уродливые, с дробями и отрицательными знаками, просто следуйте инструкциям, и метод будет работать.

Если у вас есть дополнительные вопросы о FOIL, как всегда, не стесняйтесь обращаться за помощью на доску справочных сообщений по математике или просмотрите калькулятор FOIL ниже.

Калькулятор фольги

Три правила экспонент — Полный курс алгебры

Урок 13, Раздел 2

Вернуться в раздел 1

Правило 1. То же основание

Правило 2. Мощность продукта

Правило 3. Мощность мощности

Правило 1. То же основание

«Чтобы умножить степени одного основания, сложите экспоненты.«

Например, a ² a ³ = a ⁵ .

Почему мы складываем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.

Пример 1. Умножение 3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x

Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :

.

3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x = 24 x ⁸

Два фактора : x — x ² — умножить на пять факторов — x — x ⁵ — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x ⁸ .

Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему самостоятельно!

а)	5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6		б)	7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9
в)	x · 5 x 4 = 5 x 5		г)	2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3
e)	x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6		е)	x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 y 2
г)	4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4		ч) ​​	2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 4 y 6
i)	a 2 b 3 a 3 b 4 = a 5 b 7		к)	a 2 bc 3 b 2 ac = a 3 b 3 c 4
к)	x m y n x p y q = x m p n + q		л)	a p b q ab = a p + 1 b q + 1

Проблема 2.Различают следующие:

x · x и x + x .

x · x = x ². x + x = 2 x .

Пример 2. Сравните следующее:

а) x · x ⁵ б) 2 · 2 ⁵

Решение .

а) x · x ⁵ = x ⁶

б) 2 · 2 ⁵ = 2 ⁶

Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с x = 2.

Один множитель 2 умножает пять множителей 2, давая шесть множителей 2.

2 · 2 = 4 здесь неверно.

Проблема 3. Примените правило Same Base.

а)	x x 7 = x 8		б)	3 · 3 7 = 3 8		в)	2 · 2 4 · 2 5 = 2 10
г)	10 · 10 5 = 10 6		д)	3 x · 3 6 x 6 = 3 7 x 7

Проблема 4.Примените правило Same Base.

а)	x n x 2 = x n + 2		б)	x n x = x n + 1
в)	x n x n = x 2 n		г)	x n x 1 — n = x
e)	x · 2 x n — 1 = 2 x n		е)	x n x m = x n + m
г)	x 2 n x 2 — n = x n + 2

Правило 2: Сила произведения факторов

«Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«

Например, ( ab ) ³ = a ³ b ³ .

Почему мы можем это сделать? Опять же, в соответствии с тем, что означают символы:

( ab ) ³ = ab · ab · ab = aaabbb = a ³ b ³ .

Порядок факторов не имеет значения:

ab · ab · ab = aaabbb .

Задача 5. Применить правила экспонент.

а)

( x y ) 4 = x 4 y 4

б)

( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5

в)

(2 abc ) 3 = 2 3 a 3 b 3 c 3

d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5	=	x 3 y 2 z 4 · x 5 y 5 z 5 Правило 2.
	=	x 8 y 7 z 9 То же основание.

Правило 3: Степень мощности

«Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».

Например, ( a ² ) ³ = a ^{2 · 3} = a ⁶ .

Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:

( a ² ) ³ = a ² a ² a ² = a ^{3 · 2} = a ⁶

Задача 6. Примените правила экспонент.

а)

( x 2 ) 5 = x 10

б)

( a 4 ) 8 = a 32

в)

(10 7 ) 9 = 10 63

Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x ³ y ⁴ ) ⁵

Решение . В скобках указаны три фактора: 2, x ³ и y ⁴ . Согласно Правилу 2 мы должны брать пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,

(2 x ³ y ⁴ ) ⁵ = 2 ⁵ x ¹⁵ y ²⁰

Проблема 7.Применяйте правила экспонент.

а)	(10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12		б)	(3 x 6 ) 2 = 9 x 12
в)	(2 a 2 b 3 ) 5 = 32 a 10 b 15		г)	( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 6 z 10
e)	(5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 12		е)	(2 a 4 bc 8 ) 6 = 64 a 24 b 6 c 48

Проблема 8.Применяйте правила экспонент.

a) 2 x ⁵ y ⁴ (2 x ³ y ⁶ ) ⁵ = 2 x ⁵ y ⁴ · 2 ⁵ x ¹⁵ y ³⁰ = 2 ⁶ x ²⁰ y ³⁴

b) abc ⁹ ( a ² b ³ c ⁴ ) ⁸ = abc ⁹ · a ¹⁶ b ²⁴ c ³² = a ¹⁷ b ²⁵ c ⁴¹

Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.

а) (2 · 10) ⁴ = 2 ⁴ · 10 ⁴ = 16 · 10 000 = 160 000

б) (4 · 10 ² ) ³ = 4 ³ · 10 ⁶ = 64 000 000

в) (9 · 10 ⁴ ) ² = 81 · 10 ⁸ = 8,100,000,000

В степенях 10 столько же нулей, сколько в экспоненте 10.

Пример 4. Квадрат x ⁴ .

Решение . ( x ⁴ ) ² = x ⁸ .

Чтобы возвести в квадрат степень, удвойте показатель степени.

Проблема 10. Возведите следующее.

а)	x 5 = x 10		б)	8 a 3 b 6 = 64 a 6 b 12
в)	−6 x 7 = 36 x 14		г)	x n = x 2 n

Часть c) иллюстрации: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

(−6) (- 6) = +36. Правило знаков.

Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.

а)

x 2 x 5 = x 7 , Правило 1.

б)

( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3.

в)	x 2 + x 5
	Невозможно. Правила экспонент применяют только к умножению.

В итоге: Добавьте показателя степени, когда одно и то же основание появляется дважды: x ² x ⁴ = x ⁶ . Умножим экспоненты, когда основание появится один раз — и в скобках: ( x ² ) ⁵ = x ¹⁰ .

Задача 12. Примените правила экспонент.

а)

( x n ) n = x n · n = x n 2

б)

( x n ) 2 = x 2 n

Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.

а) 2 x ² + 3 x ⁴ Невозможно. Это не похоже на термины .

б) 2 x ² · 3 x ⁴ = 6 x ⁶ . Правило 1.

c) 2 x ³ + 3 x ³ = 5 x ³ .Как термины. Показатель степени не меняется.

г) x ² + y ² Невозможно. Это не похоже на термины.

e) x ² + x ² = 2 x ² . Как термины.

е) x ² · x ² = x ⁴ . Правило 1

г) x ² · y ³ Невозможно.Разные базы.

ч) 2 · 2 ⁶ = 2 ⁷ . Правило 1

i) 3 ⁵ + 3 ⁵ + 3 ⁵ = 3 · 3 ⁵ (при добавлении подобных терминов) = 3 ⁶ .

Мы продолжим правила экспонентов в 21 уроке.

Следующий урок: Умножение. Распределительное правило.

Вернуться в раздел 1

Содержание | Дом

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Решение логарифмических уравнений — объяснения и примеры

Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа сокращается как « журнал ».

Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:

Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов.Первый закон представлен как;

⟹ журнал _b (x) + журнал _b (y) = журнал _b (xy)

Разница двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.

⟹ журнал _b (x) — журнал _b (y) = журнал (x / y)

⟹ журнал _b (x) ⁿ = n журнал _b (x)

⟹ журнал _b x = (журнал _a x) / (журнал _a b)

Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
b ¹ = b ⟹ log _b (b) = 1.

Пример:

• Логарифм числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю.
  b ⁰ = 1 ⟹ журнал _b 1 = 0.

Как решать логарифмические уравнения?

Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.

Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной.

В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:

1. Уравнения, содержащие логарифмы в одной части уравнения.
2. Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.

Как решить уравнения с односторонним логарифмом?

Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм _b M = n ⇒ M = b ⁿ .

Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:

• Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
• Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
• Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
• Проверьте свой ответ, снова подставив его в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.

Пример 1

Журнал решения ₂ (5x + 7) = 5

Решение

Перепишем уравнение в экспоненциальную форму

бревна ₂ (5x + 7) = 5 ⇒ 2 ⁵ = 5x + 7

⇒ 32 = 5x + 7

⇒ 5x = 32 — 7

5x = 25

Разделите обе стороны на 5, чтобы получить

х = 5

Пример 2

Решить относительно x в журнале (5x -11) = 2

Решение

Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.

Теперь изменим запись логарифма в экспоненциальной форме.

⇒ 10 ² = 5x — 11

⇒ 100 = 5x -11

111 = 5x

111/5 = х

Следовательно, x = 111/5 — это ответ.

Пример 3

Журнал решения ₁₀ (2x + 1) = 3

Решение

Перепишите уравнение в экспоненциальной форме

журнал ₁₀ (2x + 1) = 3n⇒ 2x + 1 = 10 ³

⇒ 2x + 1 = 1000

2x = 999

Разделив обе стороны на 2, получим;

х = 499.5

Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;

⇒ log ₁₀ (2 x 499,5 + 1) = log ₁₀ (1000) = 3, поскольку 10 ³ = 1000

Пример 4

Вычислить ln (4x -1) = 3

Решение

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как;

ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x — 3 = e ³

Но, как известно, e = 2,718281828

4x — 3 = (2.718281828) ³ = 20.085537

х = 5,271384

Пример 5

Решите логарифмическое уравнение log ₂ (x +1) — log ₂ (x — 4) = 3

Решение

Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже.

журнал ₂ (x +1) — журнал ₂ (x — 4) = 3 ⇒ журнал ₂ [(x + 1) / (x — 4)] = 3

Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме

⇒2 ³ = [(x + 1) / (x — 4)]

⇒ 8 = [(x + 1) / (x — 4)]

Перемножьте уравнение крестиком

⇒ [(x + 1) = 8 (x — 4)]

⇒ x + 1 = 8x -32

7x = 33 …… (Собираем похожие термины)

х = 33/7

Пример 6

Решите относительно x, если журнал ₄ (x) + журнал ₄ (x -12) = 3

Решение

Упростите логарифм, используя следующее правило произведения;

журнал ₄ (x) + журнал ₄ (x -12) = 3 ⇒ log ₄ [(x) (x — 12)] = 3

⇒ журнал ₄ (x ² — 12x) = 3

Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.

⇒ 4 ^{3 =} x ² — 12x

⇒ 64 = x ² — 12x

Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его путем факторизации.

x ² -12x — 64 ⇒ (x + 4) (x — 16) = 0

x = -4 или 16

Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ, который является мнимым. Поэтому 16 — единственное приемлемое решение.

Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения?

Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.

Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства.

• Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов.
• Упростите, собирая одинаковые термины и решая переменную в уравнении.
• Проверьте свой ответ, вернув его в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу.

Пример 7

Журнал решения ₆ (2x — 4) + журнал _{6 (} 4) = журнал ₆ (40)

Решение

Во-первых, упростим логарифмы.

журнал ₆ (2x — 4) + журнал ₆ (4) = журнал ₆ (40) ⇒ log ₆ [4 (2x — 4)] = журнал ₆ (40)

Теперь опустите логарифмы

⇒ [4 (2x — 4)] = (40)

⇒ 8x — 16 = 40

⇒ 8x = 40 + 16

8x = 56

х = 7

Пример 8

Решите логарифмическое уравнение: log ₇ (x — 2) + log ₇ (x + 3) = log ₇ 14

Решение

Упростите уравнение, применив правило произведения.

Лог ₇ [(x — 2) (x + 3)] = лог ₇ 14

Отбросьте логарифмы.

⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14

Раздайте ФОЛЬГУ, чтобы получить;

⇒ x ² — x — 6 = 14

⇒ x ² — x — 20 = 0

⇒ (x + 4) (x — 5) = 0

x = -4 или x = 5

, когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.

Пример 9

Журнал решения ₃ x + журнал ₃ (x + 3) = журнал ₃ (2x + 6)

Решение

Учитывая уравнение; log ₃ (x ² + 3x) = log ₃ (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить;
⇒ x ² + 3x = 2x + 6
⇒ x ² + 3x — 2x — 6 = 0
x ² + x — 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение)
Фактор множителя квадратное уравнение получить;

(x — 2) (x + 3) = 0
x = 2 и x = -3

Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.

Пример 10

Журнал решения ₅ (30x — 10) — 2 = журнал ₅ (x + 6)

Решение

журнал ₅ (30x — 10) — 2 = журнал ₅ (x + 6)

Это уравнение можно переписать как;

⇒ журнал ₅ (30x — 10) — журнал ₅ (x + 6) = 2

Упростите логарифмы

журнал ₅ [(30x — 10) / (x + 6)] = 2

Записать логарифм в экспоненциальной форме.