Стенограмма видео

Хорошо, мы собираемся найти знак, умноженный на два, равных художественному знаку X. Прежде всего, вспомните о своих двухугольных тождествах. Знак двойки и угла равен удвоенному синусу угла, умноженному на береговую линию угла. Хорошо, наша береговая линия X означает угол. Чей сын по знаку X, поэтому я назову это данными. Итак, мы находим знак двух данных. Теперь угол. Чья береговая линия X? Как бы это выглядело? Есть две возможности.Одна возможность состоит в том, что угол находится в квадранте один. Другая возможность состоит в том, что угол находится во втором квадранте. Это крайняя сторона во втором квадранте, так что давайте рассмотрим оба случая. Если угол находится в квадранте, один на его береговой линии равен X, то мы могли бы поставить X на соседнем и один на верхнем горшке. Новости, потому что X над одним есть X, и если угол находится в квадранте для ослабления, сделайте то же самое X над соседним. В новостях о хип-хопе у нас все еще есть X вместо одного X. Теперь давайте найдем противоположную связь, потому что нам это понадобится, чтобы найти знак.Так что пока это называется наоборот Почему? И это будет «Почему» с другой стороны. Итак, теперь мы можем использовать теорему Пифагора, и мы знаем, почему квадрат плюс X в квадрате равен единице в квадрате. Так почему же квадрат равен единице минус X в квадрате? Так почему же квадратный корень из единицы минус Х в квадрате? Хорошо, теперь мы можем работать с этой формулой здесь, чтобы найти знак, умноженный на два угла, которые нам нужны, два раза на синус угла, умноженный на береговую линию угла. Каков синус угла, противоположного новостям с большим банком? Таким образом, это будет квадратный корень, один минус X в квадрате на единицу.И какова береговая линия угла, примыкающего к высоким новостям банка. Так что это будет Х больше единицы. Итак, теперь мы можем упростить это, и у нас есть дважды умноженный на x квадратный корень из одного минус X в квадрате, а затем просто имейте в виду, что обратный кознак или кознак ARC, как мы его здесь называем, функция определена только для X между нулем и круговой диаграммой, так что, возможно, мы захотим это отметить. X находится в интервале от нуля до

Тригонометрические функции — Sage 9.4 Справочное руководство: Функции

Основания: sage.символическая.функция.GinacFunction

Модифицированная функция арктангенса.

Возвращает арктангенс (в радианах) \(y/x\), где в отличие от arctan(y/x) , знаки x и y равны обдуманный. В частности, эта функция измеряет угол луча через начало координат и \((x,y)\), с положительным Ось \(x\) — нулевая отметка, а с выходным углом \(\theta\) находясь между \(-\pi<\theta<=\pi\).

Следовательно, arctan2(y,x) = arctan(y/x) только для \(x>0\).Один может рассмотреть обычный арктангенс для измерения углов линий через начало координат, а модифицированная функция измеряет лучи через начало.

Обратите внимание, что координата \(y\) по соглашению является первым входом.

ПРИМЕРЫ:

Обратите внимание на разницу между двумя функциями:

 мудрец: arctan2(1,-1)
3/4*пи
шалфей: арктан(1/-1)
-1/4*пи
 

Это соответствует Python и Maxima:

 мудрец: maxima. atan2(1,-1)
(3*%пи)/4
мудрец: math.atan2(1,-1)
2.3561944345
 

Другие примеры:

 мудрец: arctan2(1,0)
1/2*пи
шалфей: арктан2(2,3)
арктан(2/3)
мудрец: arctan2(-1,-1)
-3/4*пи
 

Конечно, мы также можем приблизить:

 мудрец: arctan2(-1/2,1).n(100)
-0,46364760
0611621425623146
мудрец: arctan2(2,3).n(100)
0,58800260354756755124561108063
 

Мы можем отложить оценку, используя параметр удержания :

 мудрец: arctan2(-1/2,1,удерживать=Истина)
arctan2(-1/2, 1)
 

Чтобы снова оценить, мы в настоящее время должны использовать Maxima через шалфей.символическое.выражение.Выражение.simplify() :

 мудрец: arctan2(-1/2,1,hold=True).simplify()
-арктан(1/2)
 

Функция также работает с массивами numpy в качестве входных данных:

 мудрец: импортировать numpy
мудрец: a = numpy.linspace(1, 3, 3)
мудрец: b = numpy.linspace(3, 6, 3)
мудрец: atan2(a, b)
массив ([0,32175055, 0,41822433, 0,46364761])

мудрец: атан2(1,а)
массив ([0,78539816, 0,46364761, 0,32175055])

мудрец: атан2(а, 1)
массив ([0,78539816, 1,10714872, 1,247])
 

Идентификаторы базовой функции обратного запуска

Мы используем MathJax

Идентификаторы базовой функции обратного запуска

Основные обратные тригонометрические тождества бывают нескольких видов. сорта.К ним относятся реципрокные, симметричные и кофункциональные тождества.

Теорема об обратных взаимных тождествах

Следующие тождества верны для всех значений, для которых они определено:

$\arcsin x=\operatorname{ arccsc}_1 \dfrac{1}{x} = \left\{ \begin{массив}{ll} \operatorname{ arccsc}_2 \dfrac{1}{x} & \text{if } 0

$\arccos x=\operatorname{ arcsec}_1 \dfrac{1}{x} = \left\{ \begin{массив}{ll} \operatorname{arcsec}_2 \dfrac{1}{x} & \text{if } 0

$\arctan x=\operatorname{ arccot}_2 \dfrac{1}{x} = \left\{ \begin{массив}{ll} \operatorname{arccot}_1 \dfrac{1}{x} & \text{if } x>0 \\ \pi+\operatorname{ arccot}_1 \dfrac{1}{x} & \text{if } x

$\operatorname{ arccot}_1 x = \left\{ \begin{массив}{ll} \arctan \dfrac{1}{x} & \text{if} x>0 \\ -\pi+\arctan \dfrac{1}{x} & \text{if } x

$\operatorname{ arccot}_2 x = \arctan\dfrac{1}{x}$

$\operatorname{ arcsec}_1 x = \arccos\dfrac{1}{x}$

$\operatorname{ arcsec}_2 x = \left\{ \begin{массив}{ll} \arccos \dfrac{1}{x} & \text{if } x\ge 1 \\ 2\pi-\arccos\dfrac{1}{x} & \text{if} x \le -1 \end{массив} \right. $

$\operatorname{ arccsc}_1 x = \arcsin\dfrac{1}{x}$

$\operatorname{ arccsc}_2 x = \left\{ \begin{массив}{ll} \arcsin \dfrac{1}{x} & \text{if} x\ge 1 \\ -\pi-\arcsin \dfrac{1}{x} & \text{if } x \le -1 \end{массив} \right.$

Доказательство: Доказательство первого равенство использует обратный триггер определения и обратное Личности Теорема. Прежде всего отметим, что диапазоны функция обратного синуса и функция первого обратного косеканса почти идентичны, то действуйте следующим образом:

Доказательства других тождеств аналогичны, но необходимо соблюдать крайнюю осторожность с интервалами домена и диапазона на какие определения верны.♦

Теорема об обратном симметричном тождестве

Следующие тождества верны для всех значений, для которых они определены:

$\arcsin(-x)=-\arcsinx$

$\arccos(-x)=\pi-\arccos x$

$\arctan(-x)=-\arctan x$

$\operatorname{ arccot}_1 (-x)=\pi-\operatorname{ arccot}_1 x$

$\operatorname{ arccot}_2 (-x)=-\operatorname{ arccot}_2 x$

$\operatorname{ arcsec}_1 (-x)=\pi-\operatorname{ arcsec}_1 x$

$\operatorname{ arcsec}_2 (-x)=\left\{ \begin{массив}{ll} \pi+\operatorname{ arcsec}_2 x & \text{if } x\ge 1 \\ -\pi+\operatorname{ arcsec}_2 x & \text{if } x\le 1 \end{массив} \right. $

$\operatorname{ arccsc}_1 (-x)=-\operatorname{ arccsc}_1 x$

$\operatorname{ arccsc}_2 (-x)=\left\{ \begin{массив}{ll} -\pi+\operatorname{ arccsc}_2 x & \text{if } x\ge 1 \\ \pi+\operatorname{ arccsc}_2 x & \text{if } x\le 1 \end{массив} \right.$

Доказательство: Доказательство первого идентичность включает в себя симметричное тождество для функции синуса.

Доказательства других тождеств аналогичны, но еще раз необходимо позаботиться о том, чтобы определить правильные диапазоны каждого функция.♦

Теорема тождеств обратных кофункций

Следующие тождества верны для всех значений, для которых они определены:

Доказательство: Доказательство теоремы об обратных тождествах кофункций использует теорему о кофункциях. Доказательство первого равенства проходит следующим образом:

Если две версии функции арккотангенса по сравнению, следует отметить, что версия 1 является непрерывной и обеспечивает самая красивая форма для тождества обратной кофункции, но версия 2 обеспечивает наилучшие формы для обратного взаимного и обратного симметричные тождества.

функция arccos — Брайан 2 2.5.0.2 документация

Тригонометрический арккосинус, поэлементно.

Инверсия cos() , так что если y = cos(x) , то x = arccos(y) .

Параметры

x : array_like

x -координата на единичной окружности. Для реальных аргументов доменом является [-1, 1].

из : ndarray, None или кортеж ndarray и None, необязательный

Местоположение, в котором сохраняется результат.Если он предусмотрен, он должен иметь форма, на которую транслируются входные данные. Если не указано или Нет, возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможен только как аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.

где : array_like, необязательный

Это условие передается по входу. В местах, где условие равно True, массив из будет установлен в результат ufunc. В другом месте массив из сохранит исходное значение.Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создается по умолчанию out=None , места внутри него, где условие False, будут остаются неинициализированными.

**kwargs :

Другие аргументы, содержащие только ключевые слова, см. документы ufunc.

Возвращает

угол : ndarray

Угол луча, пересекающего единичную окружность в данной x -координата в радианах [0, pi].Это скаляр, если x является скаляром.

Примечания

arccos() — многозначная функция: для каждого x существует бесконечное количество много чисел z таких, что cos(z) = x . Конвенция заключается в том, чтобы вернуться угол z , действительная часть которого лежит в [0, pi] .

Для типов входных данных с вещественными значениями arccos() всегда возвращает действительные выходные данные. Для каждого значения, которое не может быть выражено как действительное число или бесконечность, это дает nan и устанавливает неверный флаг ошибки с плавающей запятой .-1.

Ссылки

М. Абрамовиц и И.А. Стегун, «Справочник по математическим функциям», 10-е издание, 1964 г., стр. 79. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/

Примеры

Мы ожидаем, что arccos 1 будет равен 0, а -1 будет равен pi:

 >>> np.arccos([1, -1])
массив([ 0. , 3.14159265])
 

Участок arccos:

 >>> импортировать matplotlib.pyplot как plt
>>> x = np.linspace(-1, 1, число=100)
>>> plt.plot(x, np.арккос(х))
>>> plt.axis('плотно')
>>> plt.show()
 

Калькулятор Arccos 📐 — вычисляет arccos(x)

Используйте этот калькулятор arccos, чтобы легко вычислить арккосинус числа. Поддерживает ввод десятичных чисел (например, 0,5, -0,5) или дробей (например, 1/2, -1/2).

    Быстрая навигация:

1. Функция Arccos
2. Как вычислить арккосинус числа?
3. Пример использования арккосинуса

Арккосинус (арккосинус, арккосинус) является одной из обратных тригонометрических функций (антитригонометрических функций, аркфункций) и обратной функции косинуса. Иногда его записывают как cos ^-1 (x), но этого обозначения следует избегать, так как его можно спутать с обозначением степени (степень, возведенная в степень). Arccos используется для получения угла из тригонометрического отношения косинуса, которое представляет собой отношение между стороной, прилегающей к углу, и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Функция охватывает диапазон от -1 до 1, как и результаты нашего калькулятора arccos. Диапазон значений угла обычно составляет от 0° до 180°.Существует ряд правил arccos, например, cos(arccos(x)) = x или arccosα + arccosβ = arccos(αβ — √((1-α ² )(1-β ² )), а также синус арккосинуса: sin(arccos(x)) = √(1-x ² ), что может помочь вам в тригонометрическом исчислении.

Самый простой способ вычислить его — использовать приведенный выше калькулятор arccos, который выводит результаты как в градусах, так и в радианах. Другие способы включают другую заданную информацию, такую ​​как значения других тригонометрических функций для того же угла или других углов в том же треугольнике.

Вот таблица общих значений arccos:

π — это, конечно же, математическая константа, примерно равная 3.14159.

Дан прямоугольный треугольник, показанный на рисунке ниже, длина стороны которого равна 52, а гипотенуза с = 60, а также известно, что угол в точке С равен 90 градусам.