Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

XY — сканер-макс

• СИСТЕМА КОМПАКТ-506

  Обычная цена

  $ 0.00

  Цена продажи

  0,00 руб.

  Обычная цена

  Цена за единицу

  / за

  Распродажа Распроданный

• СИСТЕМА САТУРН-1

  Обычная цена

  $ 0.00

  Цена продажи

  0,00 руб.

  Обычная цена

  Цена за единицу

  / за

  Распродажа Распроданный

• СИСТЕМА САТУРН-5

  Обычная цена

  $ 0.00

  Цена продажи

  0,00 руб.

  Обычная цена

  Цена за единицу

  / за

  Распродажа Распроданный

• СИСТЕМА САТУРН 9

  Обычная цена

  $ 0.00

  Цена продажи

  0,00 руб.

  Обычная цена

  Цена за единицу

  / за

  Распродажа Распроданный

ГАЛЬВАНОМЕТРЫ

(иногда называемые гальваном) — это сканеры, в которых используется физическое зеркало, которое вращается с помощью какого-либо двигателя.Чаще всего на вал гальванометра крепят гальваническое зеркало. Оптические сканеры на основе гальванометров требуют использования отдельной приводной электроники, называемой «сервоусилителями, сервоприводом или усилителем сканера».

могут быть сконфигурированы как одноосные или двухосные. ScannerMAX производит широкий спектр систем оптического сканирования на основе гальванометров, специализирован для использования в различных приложениях. Технология оптического сканирования на основе гальванометра ScannerMAX предлагает широкое применение в следующих основных областях:

СИСТЕМЫ ОПТИЧЕСКОГО СКАНИРОВАНИЯ XY

ScannerMAX — это запатентованный и отмеченный наградами диапазон полных оптических систем сканирования XY, включая нашу оптическую систему сканирования Compact-506, систему оптического сканирования Saturn 1, Оптические сканирующие системы Saturn 5 и оптические сканирующие системы Saturn 9 могут похвастаться нашим современным подходом к проектированию оптических систем сканирования XY — «сильнее, круче, быстрее».

Мы начинаем с использования более сильного магнитного поля, конструкции ротора и вала, конфигурации установки зеркала, материалов подшипников и обратной связи по положению. Мы сочетаем это с нашей инновационной конструкцией двигателя-магнита, которая позволяет нашим системам оптического сканирования XY работать в более низких температурах. И кульминация этих подходов позволяет нашим системам оптического сканирования XY работать быстрее, чем любая другая традиционная система оптического сканирования XY на рынке.

ЗЕРКАЛА GALVO

ScannerMAX доступны для луча диаметром от 3 до 10 мм.Зеркала большего размера и зеркала с гальваническим покрытием могут быть поставлены по запросу после консультации с нашей командой инженеров. У нас также есть возможность точно установить предоставленные клиентом гальванические зеркала и оптику гальванометра по мере необходимости. Доступны различные покрытия для длин волн лазера от 355 нм до 10,6 мкм. Подложки для наших гальванических зеркал включают оптическое стекло, плавленый кварц и кремний.

РЕЗОНАНСНЫЕ СКАНЕРЫ

Резонансные сканеры используют структуру спринтерского и массового типов, чтобы резонировать на фиксированной характеристической частоте, определяемой жесткостью пружины и количеством массы.В большинстве случаев с резонансными сканерами зеркало обеспечивает большую часть движущейся массы (в форме инерции).

Пружинная часть может быть выполнена в виде торсионного стержня или полосок из материала, такого как пружинная сталь (в случае МЭМС) кремний. Резонансные сканеры обычно требуют небольшого количества электроэнергии и предлагают преимущество, заключающееся в наличии относительно высоких частот сканирования и возможностей широкого угла сканирования. ScannerMAX в прошлом производила резонансные сканеры на заказ для OEM-приложений.Если у вас есть потенциальное применение для резонансных сканеров, свяжитесь с нами для получения дополнительной информации.

ПОЛИГОННЫЙ ЛАЗЕРНЫЙ СКАНЕР

Полигональные сканеры прикрепляют отражающую поверхность к валам непрерывно вращающегося двигателя. Вращающаяся поверхность может быть призматической, пирамидальной, моногональной или иметь неправильную форму. Во всех сканерах с полигональным лазером используется зеркало, которое обеспечивает высокую оптическую пропускную способность (обычно 85% или больше) и узкий или широкий угол сканирования, который определяется размером многоугольного отражателя и количеством граней.Также можно использовать лазерный луч очень большого диаметра. Отличительной чертой полигональных сканеров является то, что они сканируют один и тот же узор снова и снова. Для некоторых приложений, таких как инспекция или лазерная печать, это может быть желательно.

Используйте стрелки влево / вправо для навигации по слайд-шоу или смахивайте влево / вправо при использовании мобильного устройства

(ii) [x + y 2 5 + z xy] = [6 2 5 8]

Нокаут NEET 2024

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

40000 / —

Нокаут NEET 2025

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 45000 / —

Основание NEET + Нокаут NEET 2024

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

54999 ₹ / — 42499 ₹ / —

NEET Foundation + Knockout NEET 2024 (простая установка)

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

3999 / —

NEET Foundation + Knockout NEET 2025 (простая установка)

Персонализированный наставник AI и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченные пробные тесты и персонализированные аналитические отчеты, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

3999 / —

Глава 5 Отношения X-Y | STA 141

Прозрачность

Wilke используется пример времени вылета в сравнении с суммой задержки для всех рейсов из Нью-Йорка в 2013 году.Рассказывают, что более длительные задержки обычно происходят позже днем ​​или вечером, а не утром. Уилке использует эти данные, чтобы доказать, что чрезмерное построение графика раздражает и что тепловая карта может помочь.

Карты интенсивности

Как бы мы ни настраивали прозрачность, мы не можем это исправить, потому что данных очень много. Если для каждой области на графике мы посчитаем, сколько наблюдений попадает в область, мы можем раскрасить область в зависимости от того, сколько наблюдений находится в регионе.

Этот график наводит меня на мысль, что БОЛЬШИНСТВО рейсов довольно поздно, хотя на самом деле это не так. Это связано с проблемой «пропорциональных пикселей». Полеты с опозданием более чем на 30 минут отведены так много места и цвета, что у зрителя остается такое впечатление.

Поскольку нас интересует распределение значительных задержек по времени, а ранние отбытия обычно составляют всего пару минут, мы возьмем логарифмическое преобразование всех задержек \ (_ {10} \). более 10 минут.Мы также изменим цветовую шкалу, чтобы шестиугольники с небольшим числом переходили на задний план и были белыми, а шестиугольники с относительно большим числом имели заметный цвет.

Контурные графики

Контурные графики похожи на графики плотности, но для двухосных. Линии отмечают области с одинаковой вероятностью, и мы читаем это так же, как топологическую карту, показывающую высоту. В этом случае мы видим, что наиболее частые задержки составляют около 30 минут и происходят около 17:00.Также есть местный пик с 20-минутными задержками около 10 утра.

Графические неравенства с программой «Пошаговое решение математических задач»

В предыдущих главах мы решали уравнения с одной неизвестной или переменной. Теперь мы изучим методы решения систем уравнений, состоящих из двух уравнений и двух переменных.

ОЧКОВ НА САМОЛЕТЕ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Представьте декартову систему координат и определите начало координат и оси.
2. Для упорядоченной пары найдите эту точку в декартовой системе координат.
3. Для данной точки в декартовой системе координат укажите связанную с ней упорядоченную пару.

Мы уже использовали числовую прямую, на которой мы представили числа в виде точек на прямой.

Обратите внимание, что эта концепция содержит элементы из двух областей математики, строки из геометрии и чисел из алгебры. Рене Декарт (1596-1650) разработал метод соотношения точек на плоскости с алгебраическими числами.Эта схема называется декартовой системой координат , (от Декарта) и иногда называется прямоугольной системой координат.

Эта система состоит из двух числовых линий, перпендикулярных в своих нулевых точках.

Внимательно изучите диаграмму, отмечая каждый из следующих фактов.

Числовые линии называются осями .Горизонтальная линия — это ось x , а вертикальная — ось y . Нулевая точка, в которой они перпендикулярны, называется началом .

Положительный к справа и вверх ; отрицательный — слева и вниз .

Самолет разделен на четыре части, которые называются квадрантами . Они пронумерованы в направлении против часовой стрелки, начиная с верхнего правого угла.

Точки на плоскости обозначаются упорядоченными парами чисел, записанных в круглых скобках с запятой между ними, например (5,7). Это называется упорядоченной парой, потому что важен порядок, в котором написаны числа. Заказанная пара (5,7) — это , а не , как заказанная пара (7,5).Точки расположены на плоскости следующим образом.

Сначала начните с начала координат и посчитайте слева или справа количество пробелов, обозначенных первым числом в упорядоченной паре. Во-вторых, от точки на оси x, заданной первым числом, отсчитайте вверх или вниз количество пробелов, обозначенных вторым числом упорядоченной пары. Упорядоченные пары всегда сначала пишутся с x, а затем y, (x, y). Числа, представленные x и y, называются координатами точки (x, y).

Пример 1 В следующей декартовой системе координат точки A (3,4), B (0,5), C (-2,7), D (-4,1), E (-3 , -4), F (4, -2), G (0, -5) и H (-6,0) обозначены. Проверьте каждый, чтобы определить, как они расположены.

ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Найдите несколько упорядоченных пар, которые делают данное линейное уравнение истинным.
2. Найдите эти точки в декартовой системе координат.
3. Проведите прямую линию через те точки, которые представляют график этого уравнения.

График — это графическое изображение пронумерованных фактов. Есть много типов графиков, таких как гистограммы, круговые графики, линейные графики и так далее. Примеры таких графиков обычно можно найти в финансовом разделе газеты. Графики используются, потому что изображение обычно упрощает понимание числовых фактов.

В этом разделе мы обсудим метод построения графика уравнения с двумя переменными. Другими словами, мы нарисуем картину уравнения с двумя переменными.
Рассмотрим уравнение x + y — 7 и заметим, что мы легко можем найти множество решений. Например, если x = 5, то y — 2, поскольку 5 + 2 = 7. Кроме того, если x = 3, то y = 4, поскольку 3 + 4 = 7. Если мы представим эти ответы в виде упорядоченных пар (x, y) , то у нас есть (5,2) и (3,4) как две точки на плоскости, которые представляют ответы на уравнение x + y = 7.

Все возможные ответы на это уравнение, расположенные в виде точек на плоскости, дадут нам график (или картинку) уравнения.

Конечно, мы никогда не сможем найти все числа x и y такие, что x + y = 7, поэтому мы должны довольствоваться наброском графика. Эскиз можно охарактеризовать как «кривую наилучшего соответствия». Другими словами, необходимо найти достаточно точек, чтобы получить достаточно точную картину уравнения.

Пример 1 Нарисуйте график 2x + y = 3.

Решение Мы хотим найти несколько пар чисел, которые сделают это уравнение истинным. Мы добьемся этого, выбрав число для x, а затем найдя соответствующее значение для y. Таблица значений используется для записи данных.

В верхней строке (x) мы разместим числа, которые мы выбрали для x. Затем в нижней строке (y) мы поместим соответствующее значение y, полученное из уравнения.

В этом примере мы позволим x принимать значения -3, -2, -1,0, 1,2,3.

Эти факты дают нам следующую таблицу значений:

Теперь мы находим упорядоченные пары (-3,9), (-2,7), (-1,5), (0,3), (1,1), (2, -1), (3, -3) на координатной плоскости и соедините их линией.

Теперь у нас есть график 2x + y = 3.

Графики всех уравнений первой степени с двумя переменными будут прямыми линиями. Этот факт будет использован здесь, хотя в математике будет гораздо позже, прежде чем вы сможете доказать это утверждение. Такие уравнения первой степени называются линейными уравнениями .

Уравнения с двумя неизвестными более высокой степени дают графики, которые представляют собой кривые разных типов.Вы изучите их на будущих курсах алгебры.

Поскольку график уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию, необходимо иметь только две точки. Однако ваша работа будет более точной, если вы найдете хотя бы три точки. Ошибки можно найти и исправить, если найденные точки не лежат на одной линии. Таким образом, мы называем третью точку «контрольной точкой».

Пример 2 Нарисуйте график 3x — 2y — 7.

Решение Сначала составьте таблицу значений и выберите три числа, которые будут заменять x. Попробуем 0, 1,2.

Ответ не так легко найти на графике, как целое число.Похоже, что x = 0 был не очень удачным выбором. Иногда можно заглянуть вперед и сделать лучший выбор для x.

Точку (1, -2) будет легче найти. Если x = 2, у нас будет другая дробь.

Точку (3,1) будет легко найти.

Мы скорректируем таблицу значений и будем использовать точки, дававшие целые числа.Это не всегда возможно, но попытка получить целые значения даст более точный набросок. Теперь у нас есть таблица для 3x — 2y = 7.

Расположение точек (1, -2), (3,1), (- 1, -5) дает график 3x — 2y = 7.

НАКЛОН ЛИНИИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Свяжите наклон линии с ее крутизной.
2. Запишите уравнение прямой в форме пересечения наклона.
3. Постройте прямую линию, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Теперь мы хотим обсудить важную концепцию, называемую наклоном линии. Интуитивно мы можем думать об уклоне как о крутизне линии по отношению к горизонтали.

Ниже приведены графики из нескольких линий. Внимательно изучите их и мысленно ответьте на следующие вопросы.

Какая линия круче?

Какова, по-видимому, связь между коэффициентом при x и крутизной Какой график будет круче: линии, когда уравнение имеет вид y = mx?

Теперь изучите следующие графики.

Какая линия круче?

Как отрицательное значение m влияет на график?

Для графика y = mx следовало сделать следующие наблюдения.

1. Если m> 0, то
   • по мере увеличения значения m крутизна линии увеличивается и
   • линия поднимается вправо и опускается влево.
2. Если м
3. по мере увеличения значения m крутизна линии уменьшается и
4. линия поднимается влево и опускается вправо

Другими словами, в уравнении вида y — mx, m управляет крутизной линии. В математике мы используем слово наклон в отношении крутизны и формируем следующее определение:

В уравнении вида y = mx, m — это наклон графика уравнения.

Пример 1 Нарисуйте график y = 6x и укажите наклон линии.

Решение Сначала мы составим таблицу, показывающую три набора упорядоченных пар, которые удовлетворяют уравнению.

Затем мы рисуем график.

Значение m равно 6, следовательно, наклон равен 6. Мы можем просто написать m — 6.

Пример 2 Нарисуйте график и укажите наклон

Решение Выбирая значения x, которые делятся на 3, получаем таблицу

Тогда график

Склон

Теперь мы хотим сравнить графики двух уравнений, чтобы установить другую концепцию.

Пример 3 Нарисуйте графики y 3x и y — 3x + 2 на одном и том же наборе координатных осей.

Раствор

В примере 3 посмотрите на таблицы значений и обратите внимание, что для данного значения x, значение y в уравнении y = 3x + 2 на два больше, чем соответствующее значение y в уравнении y = 3x.

Теперь посмотрите на графики двух уравнений и обратите внимание, что график y = 3x + 2, кажется, имеет тот же наклон, что и y = 3x.Также обратите внимание, что если весь график y = 3x перемещается вверх на две единицы, он будет идентичен графику y = 3x + 2. График y = 3x пересекает ось y в точке (0,0). , а график y = 3x + 2 пересекает ось y в точке (0,2).

Сравните эти таблицы и графики, как в примере 3.

Наклон от одной точки на линии к другой определяется отношением изменения y к изменению x. То есть

Обратите внимание, что изменение x равно 3, а изменение y равно 2.

Изменение x равно -4, а изменение y равно 1.

Пример 7 На графике y = 3x — 2 наклон равен 3.

Изменение x равно 1, а изменение y равно 3.

y = mx + b называется формой с пересечением наклона уравнения прямой линии. Если уравнение имеет такую ​​форму, m — это наклон линии, а (0, b) — точка, в которой график пересекает (пересекает) ось y.

Если уравнение прямой имеет форму пересечения наклона, можно нарисовать его график, не составляя таблицу значений. Используйте точку пересечения оси Y и наклон, чтобы нарисовать график, как показано в примере 8.

Сначала найдите точку (0, -2). Это одна из точек на линии. Наклон показывает, что изменение x равно 4, поэтому из точки (0, -2) мы перемещаем четыре единицы в положительном направлении параллельно оси x.Поскольку изменение y равно 3, мы перемещаем три единицы в положительном направлении параллельно оси y. Получившаяся точка тоже на линии. Поскольку две точки определяют прямую линию, мы рисуем график.

Пример 9 Задайте наклон и точку пересечения по оси Y и нарисуйте график y = 3x + 4.

Решение m = -3, пересечение оси y = (0,4).

Чтобы выразить наклон в виде отношения, мы можем написать -3 как или. Если мы запишем наклон как, то из точки (0,4) мы перемещаем одну единицу в положительном направлении параллельно оси x, а затем перемещаем три единицы в отрицательном направлении параллельно оси y. Затем мы проводим линию через эту точку и (0,4).

Предположим, уравнение не имеет формы y = mx + b. Сможем ли мы найти наклон и точку пересечения по оси Y? Ответ на этот вопрос — да.Однако для этого мы должны изменить форму данного уравнения, применив методы, использованные в разделе 4-2.

Пример 10 Найдите наклон и точку пересечения оси Y для 3x + 4y = 12.

Решение Во-первых, мы понимаем, что уравнение не находится в форме пересечения наклона, необходимой для ответа на заданные вопросы. Чтобы получить эту форму, решите данное уравнение относительно y.

Пример 11 Найдите наклон и точку пересечения оси Y для 2x — y = 7.

Решение Помещая уравнение в форму пересечения наклона, получаем

ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете построить график линейных неравенств.

В главе 4 мы построили линейные графики неравенств, например

Это были неравенства с участием только одной переменной. Мы обнаружили, что во всех таких случаях график представлял собой некоторую часть числовой прямой. Поскольку уравнение с двумя переменными дает график на плоскости, кажется разумным предположить, что неравенство с двумя переменными будет отображаться как некоторая часть или область плоскости. На самом деле это так. Решение неравенства x + y

Пример 1 Каждая из следующих пар чисел в наборе решений x + y

Решение

Ниже приведен график прямой x + y = 5. Точки из примера 1 указаны на графике с ответами на вопрос «Является ли x + y

Обратите внимание, что все ответы «да» лежат на одной стороне линии x + y = 5, а все ответы «нет» лежат на другой стороне линии или на самой строке.

График прямой x + y = 5 делит плоскость на три части: саму линию и две стороны линий (называемые полуплоскостями).

х + у х + у

Если одна точка полуплоскости находится в наборе решений линейного неравенства, то все точки в этой полуплоскости входят в набор решений.Это дает нам удобный метод построения графиков линейных неравенств.

Построение графика линейного неравенства
1. Замените символ неравенства знаком равенства и нанесите на график полученную линию.
2. Отметьте одну точку, которая, очевидно, находится в определенной полуплоскости этой прямой, чтобы увидеть, входит ли она в набор решений неравенства.
3. Если выбранная точка находится в наборе решений, тогда вся эта полуплоскость является набором решений. Если выбранная точка не входит в набор решений, тогда другая полуплоскость является набором решений.

Пример 2 Нарисуйте график 2x 4- 3y> 7.

Решение Шаг 1. Сначала нарисуйте график линии 2x + 3y = 7, используя таблицу значений или форму пересечения наклона.

Шаг 2: Затем выберите точку, которая не находится на прямой 2x + 3y = 7. [Если линия не проходит через начало координат, то точка (0,0) всегда является хорошим выбором.] Теперь обратимся к неравенство 2x + 3y>> 7, чтобы увидеть, находится ли выбранная точка в наборе решений.

Шаг 3: Точка (0,0) не входит в набор решений, поэтому полуплоскость, содержащая (0,0), не является набором решений. Следовательно, другая полуплоскость, определяемая линией 2x + 3y = 7, является множеством решений.
Поскольку сама линия не является частью решения, она показана пунктирной линией, а полуплоскость заштрихована, чтобы показать набор решений.

Пример 3 Изобразите график решения линейного неравенства 2x — y ≥ 4.

Решение Шаг 1. Первый график 2x — y = 4. Поскольку линейный график для 2x — y = 4 не проходит через начало координат (0,0), проверьте эту точку в линейном неравенстве.

Шаг 2:

Шаг 3: Поскольку точка (0,0) не входит в набор решений, полуплоскость, содержащая (0,0), отсутствует в наборе. Следовательно, решение — другая полуплоскость. Обратите внимание, однако, что строка 2x — y = 4 включена в набор решений. Поэтому нарисуйте сплошную линию, чтобы показать, что это часть графика.

Пример 4 График x

Решение Первый график x = y. Затем проверьте точку не на линии. Обратите внимание, что график линии содержит точку (0,0), поэтому мы не можем использовать ее в качестве контрольной точки. Чтобы определить, какая полуплоскость является набором решений, используйте любую точку, которая явно не находится на прямой x = y. Точка (- 2,3) является такой точкой.

Используя эту информацию, график x

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Нарисуйте графики двух линейных уравнений в одной и той же системе координат.
2. Найдите общее решение двух графиков.

Пример 1 Пара уравнений называется системой линейных уравнений.

Мы заметили, что каждое из этих уравнений имеет бесконечно много решений, и каждое из них будет образовывать прямую линию, когда мы построим его в декартовой системе координат.

Теперь мы хотим найти решения для системы. Другими словами, нам нужны все точки (x, y), которые будут на графике обоих уравнений.

Решение Мы рассуждаем следующим образом: если все решения 2x — y = 2 лежат на одной прямой, а все решения x + 2y = 11 лежат на другой прямой, то решение обоих уравнений будет их точками пересечение (если две прямые пересекаются).

Обратите внимание, что точка пересечения выглядит как (3,4). Теперь мы должны проверить точку (3,4) в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что это решение системы.

Следовательно, (3,4) является решением системы.

Не все пары уравнений дают однозначное решение, как в этом примере. На самом деле существует три возможности, и вы должны знать о них.

Поскольку мы имеем дело с уравнениями, которые представляют собой прямые линии, мы можем исследовать эти возможности, наблюдая за графиками.

1. Независимые уравнения Две прямые пересекаются в одной точке. В этом случае есть единственное решение.

2. Несогласованные уравнения Две прямые параллельны. В этом случае решения нет.

3. Зависимые уравнения Два уравнения дают одну и ту же линию. В этом случае любое решение одного уравнения является решением другого.

На более поздних курсах алгебры будут изучены методы распознавания несовместных и зависимых уравнений. Однако на этом уровне мы будем иметь дело только с независимыми уравнениями. Тогда вы можете ожидать, что все проблемы, приведенные в этой главе, будут иметь уникальные решения.

Решение системы двух линейных уравнений путем построения графиков
1. Составьте таблицу значений и нарисуйте график каждого уравнения в той же системе координат.
2. Найдите значения (x, y), которые называют точку пересечения линий.
3. Отметьте эту точку (x, y) в обоих уравнениях.

Поскольку (3,2) проверяет оба уравнения, это решение системы.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Постройте два или более линейных неравенства на одном и том же наборе осей координат.
2. Определите область плоскости, которая является решением системы.

Более поздние занятия по математике будут включать тему линейного программирования. Несмотря на то, что сама тема выходит за рамки этого текста, одна техника, используемая в линейном программировании, вполне доступна вам — построение графиков систем линейных неравенств — и мы обсудим это здесь.

В предыдущем разделе вы обнаружили, что решение системы линейных уравнений — это пересечение решений каждого из уравнений.Таким же образом решение системы линейных неравенств представляет собой пересечение полуплоскостей (и, возможно, прямых), которые являются решениями каждого отдельного линейного неравенства.

Другими словами, x + y> 5 имеет множество решений и 2x — y

имеет в качестве своего решения область плоскости, которая находится в наборе решений обоих неравенств.

Для построения графика решения этой системы мы наносим на график каждое линейное неравенство на одном и том же наборе координатных осей и указываем пересечение двух наборов решений.

Проверка точки (0,0) в неравенстве x + y> 5 показывает, что точка (0,0) не входит в набор ее решений. Мы указываем набор решений x + y> 5 экраном справа от пунктирной линии.

Проверка точки (0,0) в неравенстве 2x — y

Пересечение двух наборов решений — это та область плоскости, в которой пересекаются два экрана. Этот регион показан на графике.

Результаты показывают, что все точки в заштрихованной части графика будут в наборах решений x + y> 5 и 2x — y.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЗАМЕНА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь решать систему двух линейных уравнений методом подстановки.

В разделе 6-5 мы решили систему двух уравнений с двумя неизвестными с помощью построения графиков. Графический метод очень полезен, но он был бы непрактичным, если бы решения были дробными. Фактическую точку пересечения может быть очень сложно определить.
Существуют алгебраические методы решения систем. В этом разделе мы обсудим метод подстановки.

Пример 1 Решить методом подстановки:

Решение
Шаг 1 Мы должны решить для одной неизвестной в одном уравнении.Мы можем выбрать либо x, либо y либо в первом, либо во втором уравнении. Наш выбор может быть основан на получении простейшего выражения. В этом случае мы решим относительно x во втором уравнении, получив x = 4 + 2y, потому что любой другой выбор привел бы к дроби.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДОПОЛНЕНИЕМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь решать систему двух линейных уравнений методом сложения.

Метод сложения для решения системы линейных уравнений основан на двух фактах, которые мы использовали ранее.

Во-первых, мы знаем, что решения уравнения не меняются, если каждый член этого уравнения умножается на ненулевое число. Во-вторых, мы знаем, что если мы добавим одинаковые или равные количества к обеим сторонам уравнения, результаты все равно будут одинаковыми.

Пример 1 Решить сложением:

Решение
Шаг 1 Наша цель — сложить два уравнения и исключить одно из неизвестных, чтобы мы могли решить полученное уравнение с одним неизвестным. Если мы сложим уравнения как есть, мы не удалим неизвестное. Это означает, что мы должны сначала умножить каждую сторону одного или обоих уравнений на число или числа, что приведет к исключению одного из неизвестных при сложении уравнений.
Внимательно изучив проблему, мы замечаем, что проще всего устранить неизвестное y. Это делается путем умножения каждой стороны первого уравнения на -2.

Пример 2 Решить сложением:

Решение
Шаг 1 Оба уравнения необходимо изменить, чтобы исключить одно из неизвестных. Ни одно из неизвестных не будет проще другого, поэтому удалите либо x, либо y.
Чтобы исключить x, умножьте каждую сторону первого уравнения на 3 и каждую сторону второго уравнения на -2.

СТАНДАРТНАЯ ФОРМА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Напишите линейное уравнение в стандартной форме.
2. Решите систему двух линейных уравнений, если они заданы в нестандартной форме.

Уравнения в предыдущих разделах не содержали дробей, как неизвестные в левой части уравнения, так и неизвестные в том же порядке.
Такие уравнения имеют стандартную форму. То есть они имеют вид ax + by = c, где a, b и c — целые числа. Перед решением методом сложения уравнения необходимо привести к стандартному виду.

Пример 1 Изменить 3x = 5 + 4y на стандартную форму.

Решение 3x = 5 + 4y не в стандартной форме, потому что одно неизвестное находится справа. Если мы добавим -4y к обеим сторонам, мы получим 3x — 4y = 5, что в стандартной форме.

Теперь прибавьте — 24x к обеим сторонам, получив — 24x + 9y = -10, что в стандартной форме.Обычно уравнения пишутся так, чтобы первый член был положительным. Таким образом, мы умножаем каждый член этого уравнения на (- 1).

ПРОБЛЕМЫ СО СЛОВОМ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

1. Определите, когда проблема со словом может быть решена с использованием двух неизвестных.
2. Составьте уравнения и решите словесную задачу.

Многие проблемы со словами можно обрисовать в общих чертах, и с ними будет проще работать, используя два неизвестных.

Пример 1 Сумма двух чисел равна 5. Трижды первое число, добавленное к пяти умноженным на второе число, равно 9. Найдите числа.

Решение Пусть x = первое число
y = второе число
Первое утверждение дает нам уравнение
x + y = 5.
Второе утверждение дает нам уравнение
3x + 5 y = 9.
Теперь у нас есть система

, которую мы можем решить любым из известных нам методов, давая
x = 8 и y = — 3.

Пример 2 Два работника получают в общей сложности 136 долларов за 8-часовую работу. Если одному работнику платят на 1 доллар в час больше, чем другому, найдите почасовую ставку для каждого.

Решение Пусть x = почасовая ставка одного работника
y = почасовая ставка другого работника.

РЕЗЮМЕ

Ключевые слова

• Декартова система координат — это метод наименования точек на плоскости.
• Упорядоченные пары чисел используются для обозначения точек на плоскости.
• Линейное уравнение представляет собой прямую линию.
• Угол наклона от одной точки на линии к другой является отношением.
• Форма пересечения наклона уравнения прямой имеет вид y = mx + b.
• A линейное неравенство графики как часть плоскости.
• Система двух линейных уравнений состоит из линейных уравнений, для которых мы хотим найти совместное решение.
• Независимые уравнения имеют уникальные решения.
• Несогласованные уравнения не имеют решения.
• Зависимые уравнения имеют бесконечно много решений.
• Система двух линейных неравенств состоит из линейных неравенств, для которых мы хотим найти одновременное решение.
• Стандартная форма линейного уравнения — это ax + by = c, где a, b и c — действительные числа.

Процедуры

• Чтобы нарисовать график линейного уравнения, найдите упорядоченные пары чисел, которые являются решениями этого уравнения.Найдите эти точки в декартовой системе координат и соедините их линией.
• Чтобы нарисовать график линии, используя ее наклон:
  Шаг 1 Запишите уравнение прямой в форме y — mx + b.
  Шаг 2 Найдите точку пересечения j (0, b).
  Шаг 3 Начиная с (0, b), используйте наклон m, чтобы найти вторую точку.
  Шаг 4 Соедините две точки прямой линией.
• Чтобы построить график линейного неравенства:
  Шаг 1 Замените символ неравенства знаком равенства и нанесите на график полученную линию.
  Шаг 2 Проверьте одну точку, которая явно находится в определенной полуплоскости этой прямой, чтобы увидеть, входит ли она в набор решений неравенства.
  Шаг 3 Если выбранная точка находится в наборе решений, то вся эта полуплоскость является набором решений. Если выбранная точка не входит в набор решений, тогда другая полуплоскость является набором решений.
• Чтобы решить систему двух линейных уравнений с помощью построения графиков, тщательно изобразите уравнения в одной и той же системе координат.Их точка пересечения и будет решением системы.
• Чтобы решить систему двух линейных неравенств с помощью построения графиков, определите область плоскости, которая удовлетворяет обоим утверждениям неравенства.
• Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными путем подстановки, решите одну неизвестную одного уравнения через другую неизвестную и подставьте эту величину в другое уравнение. Затем подставьте полученное таким образом числовое значение в любое уравнение, чтобы найти значение другого неизвестного.Наконец, проверьте решение в обоих уравнениях.
• Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными путем сложения, умножьте одно или оба уравнения на необходимые числа так, чтобы при сложении уравнений одно из неизвестных было удалено. Решите оставшиеся неизвестные и подставьте это значение в одно из уравнений, чтобы найти другое неизвестное. Проверьте оба уравнения.
• Чтобы решить словесную задачу с двумя неизвестными, найдите два уравнения, которые показывают взаимосвязь между неизвестными.Затем решите систему. Всегда проверяйте решение указанной проблемы.

График по точкам

Решения уравнений с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными, которое может быть записано в стандартной форме ax + by = c, где действительные числа a и b не равны нулю. имеет стандартную форму ax + by = c, где a , b и c — действительные числа, а a и b одновременно не равны 0.Решения уравнений этой формы представляют собой упорядоченные пары ( x , y ), где координаты при подстановке в уравнение дают истинное утверждение.

Пример 1: Определите, являются ли (1, −2) и (−4, 1) решениями для 6x − 3y = 12.

Решение: Подставьте значения x и y в уравнение, чтобы определить, дает ли упорядоченная пара истинное утверждение.

Ответ: (1, −2) — решение, а (−4, 1) — нет.

Часто бывает, что линейное уравнение задается в форме, в которой одна из переменных, обычно y , изолирована. Если это так, то мы можем проверить, является ли упорядоченная пара решением, подставив значение одной из координат и упростив, чтобы увидеть, получим ли мы другую.

Пример 2: Являются ли (12, −3) и (−5, 14) решениями y = 2x − 4?

Решение: Замените значения x и упростите, чтобы увидеть, получены ли соответствующие значения y .

Ответ: (12, −3) — решение, а (−5, 14) — нет.

Попробуй! Является ли (6, −1) решением y = −23x + 3?

Ответ: Да

Если даны линейные уравнения с двумя переменными, мы можем решить для одной из переменных, обычно y , и получить эквивалентное уравнение следующим образом:

В таком виде мы видим, что y зависит от x .Здесь x — это независимая переменная, которая определяет значения других переменных. Обычно мы думаем о значении x как о независимой переменной. и y — зависимая переменная Переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о значении и как о зависимой переменной.

Линейное уравнение y = 2x − 4 можно использовать для нахождения упорядоченных парных решений. Если мы заменим x любым действительным числом, то можно упростить поиск соответствующего значения y .Например, если x = 3, то y = 2 (3) −4 = 6−4 = 2, и мы можем сформировать упорядоченное парное решение (3, 2). Поскольку для x можно выбрать бесконечно много действительных чисел, линейное уравнение имеет бесконечно много упорядоченных парных решений ( x , y ).

Пример 3: Найдите упорядоченные парные решения уравнения 5x − y = 14 с заданными значениями x {−2, −1, 0, 4, 6}.

Решение: Сначала решите относительно и .

Затем подставьте значения x в уравнение y = 5x − 14, чтобы найти соответствующие значения y .

Ответ: {(−2, −24), (−1, −19), (0, −14), (4, 6), (6, 16)}

В предыдущем примере приведены определенные значения x , но это не всегда так. Рассматривая x как независимую переменную, мы можем выбрать любые значения для x , а затем подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .Этот метод дает любое количество упорядоченных парных решений.

Пример 4: Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 6x + 2y = 10.

Решение: Сначала решите относительно и .

Затем выберите любой набор значений x . Обычно мы выбираем некоторые отрицательные значения и некоторые положительные значения. В этом случае мы найдем соответствующие значения y , когда x равно {−2, −1, 0, 1, 2}.Сделайте замены, необходимые для заполнения следующей таблицы (часто называемой t-диаграммой):

Ответ: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, −1)}. Поскольку существует бесконечно много упорядоченных парных решений, ответы могут варьироваться в зависимости от выбора значений для независимой переменной.

Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 10x − 2y = 2.

Ответ: {(−2, −11), (−1, −6), (0, −1), (1, 4), (2, 9)} ( ответов могут отличаться от )

График по точкам

Поскольку решения линейных уравнений представляют собой упорядоченные пары, их можно построить в виде графиков в прямоугольной системе координат.Набор всех решений линейного уравнения может быть представлен на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, соединяющей по крайней мере две точки; эта линия называется его графиком Точка на числовой прямой, связанной с координатой .. Чтобы проиллюстрировать это, постройте пять упорядоченных парных решений: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1) , 2), (2, −1)}, в линейное уравнение 6x + 2y = 10.

Обратите внимание, что точки коллинеарны; так будет для любого линейного уравнения.Проведите линию через точки с помощью линейки и добавьте стрелки с обоих концов, чтобы указать, что график продолжается бесконечно.

Результирующая линия представляет все решения 6x + 2y = 10, которых бесконечно много. Шаги построения линий путем нанесения точек описаны в следующем примере.

Пример 5: Найдите пять упорядоченных парных решений и построите график: 10x − 5y = 10.

Решение:

Шаг 1: Найдите и .

Step2 : Выберите как минимум два значения x и найдите соответствующие значения y . В этом разделе мы выберем пять действительных чисел для использования в качестве значений x . Рекомендуется выбирать 0 и некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа.

Пять упорядоченных парных решений: {(−2, −6), (−1, −4), (0, −2), (1, 0), (2, 2)}

Шаг 3: Выберите подходящий масштаб, нанесите точки и проведите через них линию с помощью линейки.В этом случае выберите масштаб, в котором каждая отметка на оси y представляет 2 единицы, поскольку все значения y кратны 2.

Ответ:

Не всегда будет так, что y может быть решено в терминах x с целыми коэффициентами. На самом деле коэффициенты часто оказываются дробными.

Пример 6: Найдите пять упорядоченных парных решений и построите график: −5x + 2y = 10.

Решение:

Помните, что вы можете выбрать любое действительное число для независимой переменной x , так что выбирайте здесь с умом. Поскольку знаменатель коэффициента переменной x равен 2, вы можете избежать дробей, выбрав для значений x кратные 2. В этом случае выберите набор значений x {−6, −4, −2, 0, 2} и найдите соответствующие значения y .

Пять решений: {(−6, −10), (−4, −5), (−2, 0), (0, 5), (2, 10)}.Здесь мы выбираем масштабирование оси x с кратностью 2 и оси y с кратностью 5.

Ответ:

Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений и граф: x + 2y = 6.

Ответ: {(−2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)}

Горизонтальные и вертикальные линии

Нам нужно распознать путем осмотра линейные уравнения, которые представляют собой вертикальную или горизонтальную линию.

Пример 7: График, состоящий из пяти точек: y = −2.

Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной x , мы можем переписать его с коэффициентом 0 для x .

Выберите любые пять значений для x и убедитесь, что соответствующее значение y всегда равно -2.

Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения графиков {(−2, −2), (−1, −2), (0, −2), (1, −2), (2, −2)}.

Ответ:

Когда коэффициент для переменной x равен 0, график представляет собой горизонтальную линию. В общем, уравнение для горизонтальной линии — это любая линия, уравнение которой можно записать в виде y = k , где k — действительное число. можно записать в виде y = k, где k представляет любое действительное число.

Пример 8: График из пяти точек: x = 3.

Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной y , перепишите его с коэффициентом 0 для y .

Выберите любые пять значений для y и убедитесь, что соответствующее значение x всегда равно 3.

Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения: {(3, −2), (3, −1), (3, 0), (3, 1), (3, 2)}.

Ответ:

Когда коэффициент для переменной y равен 0, график представляет собой вертикальную линию.В общем, уравнение для вертикальной линии — любая линия, уравнение которой можно записать в виде x = k , где k — действительное число. можно записать как x = k, где k представляет любое действительное число.

Подводя итог, если k — действительное число,

Попробуй! Изобразите y = 5 и x = −2 на одном и том же наборе осей и определите, где они пересекаются.

Ответ: (−2, 5)

Основные выводы

• Решения линейных уравнений с двумя переменными ax + by = c представляют собой упорядоченные пары ( x , y ), где координаты при подстановке в уравнение приводят к истинному утверждению.
• Линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений. Когда решения изображены на графике, они коллинеарны.
• Чтобы найти упорядоченные парные решения, выберите значения для независимой переменной, обычно x , и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .
• Чтобы построить график линейных уравнений, определите по крайней мере два упорядоченных парных решения и проведите через них линию линейкой.
• Горизонтальные линии описываются как y = k , где k — любое действительное число.
• Вертикальные линии описываются как x = k , где k — любое действительное число.

Тематические упражнения

Часть A: Решения для линейных систем

Определите, является ли данная точка решением.

1.5x − 2y = 4; (-1, 1)

2. 3x − 4y = 10; (2, −1)

3. −3x + y = −6; (4, 6)

4. −8x − y = 24; (−2, −3)

5. −x + y = −7; (5, −2)

6. 9x − 3y = 6; (0, −2)

7. 12x + 13y = −16; (1, −2)

8. 34x − 12y = −1; (2, 1)

9. 4x − 3y = 1; (12, 13)

10. −10x + 2y = −95; (15, 110)

11. y = 13x + 3; (6, 3)

12.у = −4x + 1; (−2, 9)

13. y = 23x − 3; (0, −3)

14. y = −58x + 1; (8, −5)

15. y = −12x + 34; (−12, 1)

16. y = −13x − 12; (12, −23)

17. y = 2; (−3, 2)

18. y = 4; (4, −4)

19. х = 3; (3, −3)

20. х = 0; (1, 0)

Найдите упорядоченные парные решения по набору значений x .

21. y = −2x + 4; {−2, 0, 2}

22. y = 12x − 3; {−4, 0, 4}

23. y = −34x + 12; {−2, 0, 2}

24. y = −3x + 1; {−1/2, 0, 1/2}

25. y = −4; {−3, 0, 3}

26. y = 12x + 34; {−1/4, 0, 1/4}

27. 2x − 3y = 1; {0, 1, 2}

28. 3x − 5y = −15; {−5, 0, 5}

29. –x + y = 3; {−5, −1, 0}

30. 12x − 13y = −4; {−4, −2, 0}

31.35х + 110у = 2; {−15, −10, −5}

32. х-у = 0; {10, 20, 30}

Найдите упорядоченные парные решения, учитывая набор значений y .

33. y = 12x − 1; {−5, 0, 5}

34. y = −34x + 2; {0, 2, 4}

35. 3x − 2y = 6; {−3, −1, 0}

36. −x + 3y = 4; {−4, −2, 0}

37. 13x − 12y = −4; {−1, 0, 1}

38. 35х + 110у = 2; {−20, −10, −5}

Часть B: Графические линии

Учитывая набор x -значений {−2, −1, 0, 1, 2}, найдите соответствующие значения y и изобразите их на графике.

39. у = х + 1

40. у = −x + 1

41. у = 2x − 1

42. y = −3x + 2

43. y = 5x − 10

44. 5x + y = 15

45. 3x − y = 9

46. 6x − 3y = 9

47. y = −5

48. y = 3

Найдите не менее пяти упорядоченных парных решений и график.

49. у = 2x − 1

50.у = −5x + 3

51. у = −4x + 2

52. у = 10x − 20

53. y = −12x + 2

54. у = 13x − 1

55. у = 23x − 6

56. у = −23x + 2

57. у = х

58. y = −x

59. −2x + 5y = −15

60. х + 5у = ​​5

61. 6x − y = 2

62. 4x + y = 12

63. −x + 5y = 0

64.х + 2у = 0

65. 110x − y = 3

66. 32x + 5y = 30

Часть C: горизонтальные и вертикальные линии

Найдите не менее пяти упорядоченных парных решений и нанесите их на график.

67. y = 4

68. y = −10

69. х = 4

70. х = -1

71. y = 0

72. х = 0

73. y = 34

74.х = -54

75. Постройте линии y = −4 и x = 2 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

76. Постройте линии y = 5 и x = −5 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

77. Какое уравнение описывает ось x ?

78. Какое уравнение описывает ось y ?

Часть D: Смешанная практика

График по точкам.

79. y = −35x + 6

80. y = 35x − 3

81. у = −3

82. х = −5

83. 3x − 2y = 6

84. −2x + 3y = −12

Часть E: Темы дискуссионной доски

85. Обсудите значение взаимосвязи между алгеброй и геометрией при описании линий.

86. Приведите реальные примеры, связанные с двумя неизвестными.

ответов

1: №

3: Есть

5: Есть

7: Есть

9: Есть

11: №

13: Есть

15: Есть

17: Есть

19: Есть

21: {(−2, 8), (0, 4), (2, 0)}

23: {(−2, 2), (0, 1/2), (2, −1)}

25: {(−3, −4), (0, −4), (3, −4)}

27: {(0, −1/3), (1, 1/3), (2, 1)}

29: {(−5, −2), (−1, 2), (0, 3)}

31: {(-15, 110), (-10, 80), (-5, 50)}

33: {(−8, −5), (2, 0), (12, 5)}

35: {(0, −3), (4/3, −1), (2, 0)}

37: {(−27/2, −1), (−12, 0), (−21/2, 1)}

39:

41:

43:

45:

47:

49:

51:

53:

55:

57:

59:

61:

63:

65:

67:

69:

71:

73:

75:

77: y = 0

79:

81:

83:

Dover Motion представляет линейный позиционер SmartStage XY

Dover Motion, обладающий более чем 30-летним опытом в области точного проектирования и производства, объявляет о запуске своего новейшего продукта: SmartStage XY.Платформа SmartStage XY упрощает перемещение и управление в одном пакете, поэтому группы разработчиков приборов могут сосредоточиться на выводе на рынок своей основной технологии.

SmartStage XY сочетает в себе точное движение прямого привода по двум осям (X и Y) со всеми компонентами управления движением, встроенными внутри сцены. Интегрированные компоненты включают контроллеры, усилители, кодеры, ввод / вывод и три варианта связи. В результате платформа SmartStage XY имеет две оси движения, и только один стационарный кабель выходит из устройства.Доступен с четырьмя стандартными ходами (50, 100, 150 и 200 мм), каждый столик можно настроить в соответствии с механическими требованиями и размерами образца инструмента или микроскопа. В результате, SmartStage XY на основе линейного двигателя позволяет уменьшить громкость подсистемы движения и управления до 400%.

«Работая с нашими клиентами, мы видим, как все различные подсистемы, включая движение, оптику, освещение, хранение реагентов и контроль температуры, агрессивно конкурируют за ограниченное пространство, доступное в настольных микроскопах», — говорит Джон Гаррити, менеджер по стратегическому маркетингу Dover Motion. .«Мы решили создать платформу, которая поможет им преодолеть эту космическую проблему, и в результате получился наш SmartStage XY».

SmartStage XY — это сверхвысокопроизводительный стол со встроенным кодировщиком Dover Encoder с разрешением 5 нм. В кодировщике используется толстая и стабильная шкала из хрома на стекле, обеспечивающая разрешение 5 нм и двунаправленную повторяемость 0,8 мкм. Энкодер Dover и моторная технология обеспечивают низкий джиттер и постоянное усилие мотора на протяжении всего хода столика, что приводит к чрезвычайно низким колебаниям скорости при сканировании и стабильности менее 30 нм в состоянии покоя.SmartStage XY — единственный линейный каскад с прямым приводом, имеющий встроенный контроллер и обратную связь от энкодера. Дополнительные преимущества интегрированной конструкции заключаются в том, что чувствительные компоненты защищены от шума и посторонних предметов. SmartStage XY также поддерживает несколько вариантов связи, включая RS-232, RS-485 и CAN.

Повышенная производительность системы также достигается за счет усовершенствованного контроллера движения, встроенного во все линейные позиционеры SmartStage XY; Каждый контроллер включает расширенные возможности запуска, называемые триггером по положению (TOP).TOP позволяет точно запускать ключевые компоненты внутри микроскопа, такие как камеры и лазеры, синхронно с движением и положением предметного столика. «TOP позволяет пользователям гибко генерировать высокоточные триггеры либо с периодическими приращениями, либо с табличными позициями», — говорит Кевин Маккарти, технический директор Dover Motion. «Возможности TOP делают SmartStage XY идеальной платформой для работы с критически важными и требовательными приложениями, такими как сканирование изображений TDI-CCD».

SmartStage XY — идеальная платформа как для создания прототипов системы, так и для запуска производства.Имеются готовые конфигурации для быстрого создания прототипов и экспериментальных проектов. Dover Motion также предоставляет инструменты и поддержку для быстрой настройки plug-and-play.