Пифагор — довольно известный персонаж, но он меньше всего хотел, чтобы знания были доступны всем, а Гиппас — почти неизвестная личность проложил дорогу наукам.

Древние говорили, что умение решать необычные задачи — умение крайне нужное и полезное.

Сейчас слово для выступления предоставляется Коробову Ильясу. Эссе «Мы решаем нестандартные задачи».

Математика — гимнастика для ума. В этом я убедился, решая нестандартные математические задачи.

В начале первого триместра наша учительница математики, Алла Михайловна, предложила нам интересный вид работы: решение нестандартных задач. Каждую неделю мы получаем новое задание, которое сложнее задач и примеров в учебнике.

Я понял, что сначала нужно несколько раз внимательно прочитать условие задачи. Практически всегда обязательно рисовать схемы или рисунки, возможно составлять уравнения.

Решать задачи можно в любом порядке. Простые решаются сразу, над трудными приходится долго думать. Иногда необходимо обращаться за помощью к старшим, но и они не всегда могут помочь. Вот как непросто решать нестандартные задачи. За полтора триместра у нас прошло 9 серий задач. Пятая серия задач — участие в математической олимпиаде им. Леманского А.А..

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели», — сказал Маркушевич А.И.. Я полностью с ним согласен.

Переходим к устным упражнениям и приёмам устного счёта.

Мы всегда начинаем урок с устного счёта. Не будем отходить от этой традиции даже на уроке-конфиренции. Все мы знаем, как быстро умножить двузначное число на 11.

Выступающий предлагает устно умножить, например

53*11=583, 18*11=198, 24*11=264, 73*11=803, 99*11=1089 Объясните, как вы решали.

Теперь немного усложним задачу. Ребята, давайте подумаем, как умножить трёхзначное и четырёхзначное числа на 11?

Это очень легко. Я вам сейчас всё объясню. Например, 264*11. Начнём решать с конца: 1) сносим 4 - это последняя цифра в ответе. 2) складываем 6 и 4, получается 10, 0 пишем, 1 в уме. 3) складываем 2 и 6, получаем 9, потому что 1 запомнили 4) т.к. 2 мы ни с чем не сможем сложить и ничего не запоминали, получаем ответ 2904.

А теперь попробуйте сами решить примеры:

798*11=8778, 888*11=9768, 137*11=1507.

Думаю, что без труда по аналогии вы сможете догадаться, как умножить четырёхзначное число на 11. Например: 5467*11=60137 (в процессе решения примера идёт бурное обсуждение способа решения)

Выступление на тему «Парад чисел» посвящено знакомству с большими и огромными числами, которые изображаются единицей и нулями. В этом разделе демонстрируется презентация квадриллиона, биллиона, квинтиллиона, секстиллиона, нониллиона, октиллиона, дециллиона, ундециллиона.

Поскольку тема «Степень» к этому моменту уже изучена, можно записать каждое из рассмотренных чисел в коротком виде.

Логические задачи.

См. Презентация1(небольшой фрагмент)

Задачи алгоритмического характера - переливания и взвешивания.

Весы появились вместе с металлическими деньгами: взвешивая их, торговцы выясняли, не фальшивыми ли монетами расплачивается покупатель. Можно предположить, что продавцы нередко ошибались. По крайней мере, в начале. Ведь в качестве первых весов человеку служили ладони, оценивающие массу путем сравнивания с эталоном. Самые древние из сохранившихся весов относятся к V тысячелетию до н. э., ими пользовались в Месопотамии.

Первые весы основывались на принципе рычага и были «коромысленными» (или, как еще говорят, равноплечными весами).

В древнем Вавилоне использовались и неравноплечные весы — безмены. Они состояли из рычага, крюка и противовеса, который подвешивался с помощью кольца. В древнем Вавилоне гирями, с помощью которых взвешивали монеты, служили семена злаков. Система была очень простой: за 60 зерен полагалась одна монета. Наверное, обанкротившийся торговец мог с голодухи съесть свои гирьки. А последнюю монету он зарывал в землю — с верой в светлое будущее.

В Древнем Египте весы ещё были и предметом религиозного культа. Египтяне не сомневались, что боги, когда им необходимо взвесить души умерших, пользуются весами. Изображение весов обнаружено на пирамиде в Гизе, отстроенной при династии Хеопса между 2930-2750 гг. до н. э. Рисунок иллюстрирует сцены суда в «Книге мертвых» (1220 г.до н. э.).

Римский безмен — простейшие рычажные весы. При взвешивании передвигается гиря, отсчет ведется по нанесенной на стержень шкале

Греки дали весы в руки богине правосудия - Фемиде.

Великие умы не только усовершенствовали весы, но и предприняли попытку теоретически осмыслить принцип их работы. О работе весов немало размышляли Евклид и Архимед. Об открытии «закона Архимеда» сохранилась легенда.

По преданию, царь Сиракуз — Гиерон II - заподозрил ювелира в мошенничестве и велел Архимеду выяснить ,состоит ли его корона из чистого золота или из сплава золота и серебра. Причудливая форма короны не позволяла измерить её. Архимед размышлял об этой проблеме постоянно, а однажды пошёл в баню и, погрузившись в наполненную водой ванну, увидел, как вода выплеснулась из нее. Он понял, что объём короны можно определить, измерив объём вытесненной ею воды. По легенде, Архимед выскочил на улицу голый с криком «Эврика!» («Нашёл!»). Так и был открыт знаменитый закон Архимеда — основной закон гидростатики.

Но сначала Архимед измерил объём и вес короны. Для того чтобы уличить нечистого на руку ювелира, достаточно было взвесить корону и равный ей по весу слиток золота в воде. Сплав весит меньше.

Применение весов находило неожиданное применение. Например, инквизиторы не сомневались, что ведьмы и колдуны весят меньше, чем люди, с нечистой силой несвязанные. Так, в одном немецком городе на центральной площади измеряли вес присяжных. Успешно прошедшим проверку выдавали грамоту, которая свидетельствовала, что в союзе с бесами они не замечены. Даже в середине ХVIII века. в Германии были случаи, когда бургомистра избирали путем взвешивания. Вполне логично: городской глава должен иметь вес в обществе.

На Руси весами пользовались ещё до нашествия татаро-монголов. Некоторые найденные археологами гири датируются 913-953 гг. Правда, наши предки по пустякам не разменивались. Мелкие весовые единицы в древней Руси предназначались для взвешивания ценных металлов и лишь в редких случаях — для дорогих пряностей. Вообще, муку, крупу, солод, толокно продавали мерами. Только Петр I, заметив непорядок, издал указ о продаже этих товаров на вес. Чтобы было как в Европе.

Весы мастерили кузнецы, за что пользовались большим почетом и уважением. Ведь от показаний приборов зависело, примут в лавке монеты для расчета или сочтут их фальшивыми.

Водяные часы. По капелькам влага перетекала из одного сосуда в другой, и по тому, сколько воды вытекло, определяли, сколько времени «утекло». Древние египтяне делали это с помощью сосуда, на стенках которого были нанесены отметки, соответствующие часам. Вода вытекала из сосуда с определённой скоростью, и по мере снижения её уровня время можно было узнавать по нарезкам на стенках. Единицей измерения для шкалы была мера в палец.

Первый на Земле будильник тоже был водяным. Считается, что его изобрёл древнегреческий философ Платон, чтобы созывать на занятия своих учеников. Прибор состоял из двух сосудов; в верхний наливалась вода, которая понемногу стекала в нижний, вытесняя оттуда воздух, который по специальной трубке устремлялся к флейте, и та начинала голосить. Достаточно громко, чтобы даже разбудить спящего.

Леонардо да Винчи, в более поздние века предложил другой будильник на основе водяных часов. В определённый момент вода из одного сосуда перетекала в другой, и механизм переворачивал постель со спящим сеньором.

В практической части этого раздела (решение задач на переливание) используется программный модуль комплекса «Математика на компьютерах 5-6 классы» — конструктор задач. Из модуля на уроке-конференции решаются задачи из группы задач на переливание.

1. Задача о молоке.

В большой бидон налито 12 литров молока. Требуется получится 6 литров, используя для переливания 2 других бидона по 5 и 7 литров.(ответ: 11 переливаний)

2. Разделить квас поровну.

Восьмивёдерный бочонок заполняется доверху квасом. Нужно разделить квас поровну, но есть только 2 пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой 3 ведра. Как разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Геометрические задачи — разрезания на равные части.

Данные задачи представлены в виде презентации «Как мы учимся решать задачи на разрезания». На слайдах демонстрируется разрезание фигур на 2, 3, 4 равные части (равными считаем части, которые при наложении совпадают). Такого рода задачи очень часто встречаются на различных математических олимпиадах и турнирах, поэтому следует заблаговременно их отработать.

В своём выступлении ученик 5 класса Хвалько Денис написал стихотворение.

Способы решения комбинаторных задач.

Задача. В каком-то 5ом классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика — последний урок?

Решение.

1ый способ. Закодируем О — обществознание, Р - русский язык, Л — литература, Ф — физкультура.

Ответ: 24 варианта.

2ой способ. С помощью древа возможных вариантов.

3ий способ. По правилу умножения: 4*3*2*1=24 способа

Обзор олимпиадных задач.

Сообщение посвящено обзору задач школьной математической олимпиады и математической олимпиады им. Леманского А.А..

С учётом статистики больше всего ошибок было допущено в задаче №2. Эта задача разбиралась в разделе «Логические задачи» и проведена полная работа над ошибками.

Малыш поднимается с первого этажа за 3 минуты, а Карлсон в два раза быстрее. Какое время потребуется Карлсону для того чтобы подняться на пятый этаж?

Основная ошибка допускалась в подсчёте количества этажей.

Задачи на взвешивание, разрезание, а также задачи арифметического характера не вызвали затруднений.

Победители:

1ое место Баранов Иван (40)

2ое место   Замышляева Арина (40)

3ье место  Хвалько Денис (36)

Призёры Сергеева Екатерина (34)

Юклова Екатерина (34)

Гиноян Гор (32)

Грибкова Анна (32)

Коробов Ильяс (32)

Доклад «Возраст и математика» (Выступление родителей учащихся) (см. презентацию)

Юные математики

Математика — очень увлекательная, интересная и полезная наука. Она может стать захватывающим занятием не только для взрослых, но и для детей.

Истории математики известны случаи очень раннего проявления математических способностей.

Французский учёный 17 века Блэз Паскаль стал интересоваться математикой в столь раннем возрасте, что отец запретил ему ею заниматься. Однако, зайдя через некоторое время в детскую комнату, он обнаружил, что мальчик рассматривает какой-то рисунок из прямых линий и окружностей.

Выяснилось, что маленький Блэз сам нашёл доказательства первых теорем геометрии известного древнегреческого математика Евклида и думал о том, как доказать следующую теорему. В 16 лет он доказал утверждение, которое до сих пор изучается в высших учебных заведениях под именем теоремы Паскаля.

Паскаль сконструировал первую вычислительную машину. Написал несколько работ по арифметике, алгебре, внёс большой вклад в математическую науку.

Если шестиугольник вписан в окружность либо любое другое коническое сечение (эллипс, параболу, гиперболу, даже пару прямых), то точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой.

Очень рано раскрылись дарования и у Карла Гаусса, ставшем одним из крупнейших математиков 19 века, его даже называли «царём математиков».

В возрасте трёх лет он заметил ошибку, сделанную отцом в расчетах.

А в 7 лет мальчик пошёл в школу. В то время в одной комнате занимались ученики разных классов. Чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с третьим классом, учитель предложил ребятам вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 100. Как только учитель закончил писать задание, Гаусс дал ответ.

С сожалением смотрел учитель на мальчика: ясно, что за такой короткий срок он не мог сделать 99 вычислений. Остальные ученики терпеливо складывали числа, сбивались, снова складывали. Когда учитель закончил занятия с третьим классом и стал проверять работу первоклассников, он увидел, что ни у кого не было правильного ответа. И только Карл дал правильный ответ, причём никаких вычислений написано не было. «Как же ты это сосчитал?»,- спросил учитель. » Очень просто,- ответ

Нестандартные задания по математике 5 класс

Вариант 5

1часть

1. Установите соответствие.

Ответ: А…… Б……В ……Г ……

2. Моторная лодка идёт  по реке со скоростью 15км/ч.  За какое время  лодка преодолеет путь длиною в 60 км?        

  1)  2ч;           2)  3 ч;         3) 1 ч;          4) 4 ч.

3. Верно  ли, что:23 ×27  ≤ 630. Запишите ответ в ячейку.

4. Какое действие выполняется последним в выражении:  

 64 : 32 × (33 + 67) — 10.

1) вычитание;        2) деление;             3) сложение;         4)   умножение.

 5. Участок прямоугольной формы со сторонами 70 м и 50 м огорожен забором. Чему равен периметр участка?

1)  120 м;           2) 240 м;            3) 240 м²;         4) 190 м.

6. Какую часть часа составляют 20 мин? Запишите ответ в ячейку.

7. Произведение  90 и 40 уменьшить в 20 раз. Запишите ответ в ячейку.

8.Самолет вылетел из города в 13 ч 45 мин. Через 3 ч 25 мин он прибыл в пункт назначения. В какое время самолет прилетел в аэропорт?

Запишите ответ в ячейку.

9. Найдите угол,   которого равны 36⁰.

Запишите ответ в ячейку.

10. Найдите корень уравнения:  b — 4= 1.

1) 5;                      2) 6;                  3) 3;                       4) 2.

11. Из двух концов пустыни, расстояние между которыми 119 км, одновременно навстречу друг другу вышли караваны  верблюдов. Один караван двигался со скоростью 8 км/ч. Найдите скорость второго каравана, если через 7 часов они встретились.

Запишите ответ в ячейку.

12. Найдите значение выражения  176100 : с, если  с = 30, 100,  500. Запишите   ответы в ячейку.

13 Найдите корень уравнения:  8 • у = 100 – 44.

1) 9;           2) 12;                    3) 7;                      4) 6.

14. Найдите  2/7 от 700.         1) 510;           2) 200;            3) 2450;         4) 50.

15. В колхозном стаде 1400 голов. 2% из них – овцы. Сколько овец было в стаде?  Запишите   ответ в ячейку.

16 Девочка прочитала 25 страниц книги, а потом ещё 10 страниц этой книги. Всего она прочитала  книги. Сколько страниц в этой книге?

 Запишите   ответ в ячейку.

2часть

Выполните задания и запишите полное решение с ответом.

17. Сколько раз цифра 7 встречается в числах от 1 до 80?

18.  Два катера плывут навстречу друг другу. Скорость первого катера 18 км/ч, а скорость второго катера на 6 км/ч больше. Сейчас между ними 168 км. На каком расстоянии друг от друга будут катера через 3 часа?

19. Длина прямоугольного ковра 6 м, а ширина составляет  его длины. Какой длины тесьму нужно купить, чтобы обшить ковёр?

20. Какую цифру надо вставить вместо буквы?

4В : В1 = В.  

Урок по математике в 5 классе»Занимательные задачи»

Тема урока: Занимательные задачи.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений

Цель: совершенствование практических навыков решения занимательных и нестандартных задач.

Задачи: образовательные (формирование познавательных УУД): формировать навыки решения нестандартных задач, задач-шуток, задач со спичками; создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач.

 воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать познавательный интерес к предмету, практические умения и навыки, взаимовыручку и умение работать в парах, группах; умение слушать и вступать в диалог; формировать аккуратность в вычислениях; воспитывать уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

 развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать логическое мышление, сообразительность, умение анализировать и сравнивать; способствовать развитию творческой активности учащихся; повысить познавательный интерес к предмету; развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Необходимое оборудование: доска, учебник С.М.Никольский «Математика.5 класс»

Ход урока.

1. Организационный момент. Приветствие, подготовка класса к работе, организация внимания детей. Проверка готовности класса к уроку, психологического настроя учеников.

Дорогие мыслители, здравствуйте! Рада видеть ваши умные и добрые лица. Прошу вас присесть. Нарисуйте, пожалуйста, настроение, которое соответствует вашему настроению в данный момент. Спасибо. Как сказал великий ученый М.Ломоносов: «Математику уже за то учить надо, что она ум в порядок приводит». Именно эти слова станут нашим девизом урока.
2. Устный счет или этап подготовки к усвоению нового материала. Актуализация знаний.

А)Пиши правильно ( словарная работа) : квадраТ, дЕцимеТР, едИница, длиНа, пЕримеТР.

Б)Устный счет: примеры на умножение, деление, сложение, вычитание и возведение в степень.

В)Вычислите: 34* 22 + 34*33 — 34*44 + 34*99 – 34*10 = 34*(22+33-44+99-10) = 34*100 = 3400

3. Этап сообщения новой темы.

• Ребята, всегда ли вам интересно решать задачи?

• А как вы думаете, сколько ушей у слепых мышей?

• А такая задача интересна?

• Так чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Тема урока: Занимательные задачи.

4. . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сегодня мы будем решать не обычные задачи, а очень интересные — занимательные задачи.

Что нам для этого потребуется?

Задача № 312 ( можно использовать ручки и карандаши)

Ответ:

5. Физкультминутка

Цель: предупреждение нарушений осанки, профилактика заболеваний.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

6. Проверка понимания усвоения

Еще одна задача: Где должны быть скобки, чтобы равенство стало верным?

6*8 + 20:4 – 2 = 58

Ответ: 6*8 + 20:(4 – 2) = 58.

Задача:

В двух коробках было поровну апельсинов. Из первой коробки переложили во вторую 20 апельсинов. На сколько больше апельсинов стало во второй коробке?

У доски задачу решает 1 ученик, затем сверяется с классом

Ответ: на 40 апельсинов.

7. Рефлексия

— Какую цель мы ставили в начале урока?

— Как вы думаете, добились мы цели?

— Прошу вас дать самооценку своей работы на уроке.

8. Домашнее задание

№ 319, 320, 316(г).

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Решение нестандартных задач» (5 класс)

Программа курса внеурочной деятельности для 5 класса

Пояснительная записка

Программа курса составлена на основе авторской программы Цветкова М.С, Богомолова О.Б «Решение нестандартных задач»

Направление: научно-познавательное

При разработке данной программы учитывалось то, что курс должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов восьмиклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Актуальность темы очевидна:

Курс охватывает темы, связанные с решением нестандартных задач.

На данные темы в школьном курсе не отводится часов. Однако умение грамотно и быстро решать математические задачи дает возможность учащимся удовлетворить познавательные потребности и интересы.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся.

Цели курса.

• выявление и развитие математических способностей учащихся;

• повышение активности учащихся;

• систематизирование и углубление знаний, совершенствование умений по предложенным темам;

• развитие воображения, математического и логического мышления, памяти, внимания, интуиции детей;

• создание условий для самостоятельной творческой работы учащихся;

• воспитание интереса к математике;

• профессиональная ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой;

Задачи курса: развивать познавательную и творческую активность учащихся на основе дифференцированных занимательных заданий;

обогащать математический язык школьников;

расширить кругозора учащихся;

повысить мотивацию обучения для слабоуспевающих школьников; развивать коммуникативные навыки в процессе практической и игровой деятельности.

Класс, возраст учащихся: учащиеся 5 класса в возрасте 10-11 лет

Срок реализации программы: 2018-2019 уч. г.

Общая характеристика курса

Одной из особенностей творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) находить лучшее решение проблемы (творчество). Это относится к любым задачам.

Множество нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам,

дается их обзор с решениями и без них, в ряде случаев разбирается методика решения. Однако сам мыслительный процесс нахождения решения задачи, как правило, не отражается, И у читателя возникает вопрос, как «додуматься» до решения задачи. Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решению нестандартных задач, — каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи — интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает применение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше учтено существенных элементов» входящих в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели прежде всего необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и познакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности.

Так, прослеживая связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи, рассматриваются компоненты творчества: научные знания, творческое мышление, умения творческой работы, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез и умение предвидеть (т. е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию)»

Большое внимание необходимо уделять возрастным особенностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся с пятого по десятый классы, включая систематизацию самих нестандартных задач.

Форма и режим занятий:

Количество часов: 35 часов

1 раз в неделю по 1 часу тематические занятия практического характера.

Содержание программы.

Содержание учебного курса представлено подборкой нестандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 3-6 классов. Для дальнейшего использования учебного курса расширяется список задач по указанным темам и усложняется содержание заданий за счет работы с аналитическими задачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т. д. В процессе работы рекомендуется использовать издание: Дрозина В. В., Дилъман В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. — Москва.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

Использование современных образовательных технологий на уроках математики позволяет повысить качество обучения предмету.

Информационно-методические условия реализации основной образовательной программы общего образования должны обеспечиваться современной информационной образовательной средой. ИОС образовательного учреждения включает: комплекс информационных образовательных ресурсов, в том числе цифровые образовательные ресурсы, совокупность технологических средств информационных и коммуникационных технологий (компьютеры, иное ИКТ-оборудование, коммуникационные каналы) систему современных педагогических технологий, обеспечивающих обучение в современной ИОС.

Планируемые результаты.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации»

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию» от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Обучающийся научится:

• планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приемы, адекватные исследуемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путем научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие естественнонаучные методы и приемы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории.

Календарно тематическое планирование.

нагрузка

Название темы

Кол часов

всего

теория

практика.

35ч.

Арифметика

9

3

6

Геометрия

6

2

4

Логика

10

4

6

Алгебра

1

1

Анализ

3

1

2

Теория множеств

2

1

1

Комбинаторика

4

1

3

Арифметика

Методы устного счёта.

2

Признаки делимости.

3

Числовые ребусы.

4

Делимость и остатки.

5

Последняя цифра степени.

6

Проценты.

7

Десятичная система счисления.

8

Числовые неравенства и оценки.

9

Арифметические конструкции.

10-11

Геометрия

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур

12-13

Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

14

Задачи на построение с идеей симметрии

15

Неравенство треугольника

16

Логика

Логические таблицы

17-18

Переливания.

19-20

Взвешивания.

21

Популярные и классические логические задачи.

22

Принцип Дирихле:

1)Принцип переполнения;

2)Доказательство от противного;

3)конструирование «ящиков».

23

Раскраски:

1) шахматная доска;

2) замощения

24

Игры:

1)игры-шутки;

2)выигрышные позиции;

3) симметрия и конструирование действий противника

25

Чётность:

1)делимость на 2;

2)чередования;

3)парность.

26

Алгебра.

Разность квадратов:

1)устный счёт;

2)задачи на экстремум.

27

Анализ

Задачи на совместную работу.

28

Разные задачи на движение

29

Суммирование последовательностей:

1)арифметическая прогрессия;

2)геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

30

Теория множеств

Булевы операции на множествах.

31

Формула включений и исключений

32

Комбинаторика

Правило произведения и суммы

33

Факториал

34

Правило дополнения.

35

Правило краткого подсчёта.

Информационно-образовательный ресурс

— ФГОС ООО;

— Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для начальной и основной школы 3-6 классы. М.С. Цветкова, О.Б. Богомолова. М.:Бином. Лаборатория знаний.2013

— Материалы научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе».

— О.В. Панишева. Математика. Сценарии для предметной недели. Внеклассные мероприятия.5-9 классы.

— Кожухов И.Б., Прокофьев А.А. Универсальный справочник по математике.

Материал (5, 6 класс) на тему: Интеллектуальная игра по математике «15 нестандартных задач»(5-6кл.)

Слайд 1

Слайд 2

Для чего надо изучать математику ? Почему математика так нужна человеку? Почему без неё не обойтись биологу, химику, физику, астроному? Да потому, что она, как и естественные науки, изучает окружающий мир . Разница лишь в том, что физика, химия, биология изучают предметы и явления окружающего нас мира со стороны их качества или, как говорят, со стороны их содержания. Математика изучает те же предметы со стороны их количества, пространства и времени, как говорят, со стороны их формы . Самое важное в математике – то, что она учит думать ясно, логично, строго. Современный человек должен понимать мир, в котором он живёт. А что, как не математика, позволяет нам одним ключом открыть природу самых разных явлений, понять их сущность? Не потому ли древние греки, выбирая для неё название, остановились на слове «матема» , что означает «знание» . И не за это ли немецкий математик Карл Гаусс назвал её «царицей наук» ?! Признавая за математикой гордое, царственное величие, её в то же время называют «служанкой всех наук» . С момента своего возникновения математика всегда верно служит всем наукам.

Слайд 3

Французский математик и физик, философ и писатель. Жизнь его не баловала. От рождения он имел слабое здоровье. В 3 года он лишился матери. Заботы о здоровье и воспитании Блеза легли на плечи отца – видного французского математика. Взрослые щадили болезненного мальчика, ограждали его от преждевременных интересов, поэтому с ним избегали заниматься математикой. Но Блез стал изучать её самостоятельно. На полу углём и на бумаге карандашом он чертил фигуры, давая им собственные названия. Так, прямую он назвал «палкой», а окружность – «кольцом». Юный математик открыл много интересного для себя. Однажды тайное стало явным. В комнату неожиданно вошёл отец. Его взгляд математика сразу оценил увлечения Блеза. Отец обрадовался его успехам и разрешил заниматься математикой. Блез Паскаль (1623 – 1662 гг.)

Слайд 4

154 рубля 1. Чебурашка купил в магазине 7 одинаковых тетрадей. Сколько он заплатил? 1) 200 р. 2) 154 р. 3) 307 р. 4) 222 р. 10

Слайд 5

на 20 2. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько в одной стопке было больше тетрадей, чем в другой? 15

Слайд 6

15 3. В классе 36 учащихся. Мальчиков из них на 6 человек больше, чем девочек. Сколько в классе девочек? 5

Слайд 7

3 4. В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных шаров. Продавец, не глядя, достает по одному шарику. Сколько шариков надо вытащить, чтобы среди вынутых из коробки шариков обязательно нашлись два шарика одного цвета? 20

Слайд 8

5 р 5. У Маши и Алины денег поровну. Сколько денег должна дать одна из них другой, чтобы у Алины стало на 10 р больше, чем у Маши? 15

Слайд 9

Русский математик, первая в России женщина-академик. Ещё в детстве она проявила незаурядные способности к математике. Однажды на предварительную оклейку стен обоями в доме были использованы листы бумаги с выкладками по высшей математике. Непонятные формулы захватили любознательную девочку. Долго она простаивала перед этими таинственными записями, разбираясь в них. Взрослые вначале не очень были довольны столь страстными математическими интересами: девочке ли этим заниматься?! Но она находила книги, самостоятельно изучала математику, просиживала при керосиновой лампе долгие ночи потихоньку от взрослых. Софья Васильевна Ковалевская (1850 – 1891 гг.)

Слайд 10

колокольчики 6. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписями «огурцы», «цветы» и «помидоры». Она посадила семена помидоров, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что растет в ящике с надписью «помидоры»? «огурцы» «помидоры» «цветы» 20

Слайд 11

7 место 7. В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в четыре раза меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь? 10

Слайд 12

7 черных шаров 8. В коробке лежат 15 шаров: красные, белые и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров? 25

Слайд 13

31 9. Мама испекла разные пирожки: 20 – с мясом, 10 – с творогом, 15 – с повидлом. Какое наименьшее количество пирожков надо взять (разламывать нельзя), чтобы среди них обязательно оказался пирожок с повидлом? 30

Слайд 14

8 10. Окружность и прямоугольник были друзьями. «К сожалению, — сказала окружность прямоугольнику, — у нас не бывает больше, чем х общих точек, даже если я увеличиваюсь или уменьшаюсь. Чему равно х ?» 15

Слайд 15

Немецкий учёный. Ему принадлежат крупные открытия в математике, физике, астрономии. С 7 лет Карл начал учиться в народной школе. Первые два года там занимались только чтением и письмом. В третьем классе изучали математику. Однажды в начале 3-го года обучения учитель предложил детям найти сумму натуральных чисел от 1 до 100. Все третьеклассники начали водить своими грифелями по доскам. Только маленький Карл сразу же положил свою доску на стол учителя. Учитель насмешливо посмотрел на Карла – он даже не допускал мысли, что можно мгновенно решить эту задачу. Но Карл оставался совершенно спокойным. Долго он сидел в ожидании окончания работы своими товарищами. Но в конце концов доски всех учеников последовательно легли друг на друга. Учитель привычным движением рук перевернул кучу досок, чтобы начать просмотр тех работ, которые были сданы первыми. Работа Карла удивила учителя. Решением мальчика было не только правильным, но весьма простым и своеобразным: 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101*50 = 5050. Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855 гг.)

Слайд 16

500:50 = 10, 10 + 1= 11 (1-й в начале) 11. Расстояние между двумя телеграфными столбами 50 м. Сколько телеграфных столбов нужно установить на расстоянии 500 м? 10

Слайд 17

М, Ш, Ф, П 12. Дядя Федор (Ф), кот Матроскин (М), Шарик (Ш) и почтальон Печкин (П) сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят? 25

Слайд 18

25 13. Учеников повели на экскурсию. Когда их построили парами, то один ученик остался без пары. Тогда их стали строить тройками, затем четверками, и каждый раз один ученик оставался лишним. Только когда их построили пятерками, то лишних учеников не осталось. Сколько было учеников? 20

Слайд 19

через 8 лет 14. Деду 64 года, а внуку 16 лет. Через сколько лет дед станет втрое старше внука? 15

Слайд 20

8 т.р. 15. Теленок вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже теленка. Собака, два теленка и лошадь стоят 200 т.р. Сколько стоит собака? 10

Слайд 21

Один из основателей современной физики. Все его открытия опирались на математические исследования. В ранние годы его считали лишённым способностей. Он поздно заговорил, сторонился сверстников. Учитель гимназии сказал Альберту: «Из вас, Эйнштейн, никогда ничего путного не выйдет». И никому из окружающих не могло прийти в голову, что перед ними был гений. Через несколько лет Эйнштейн написал работу. Один из профессоров физики признался: «Прочёл, но ровно ничего не понял!» Да, открытия Эйнштейна были понятны поначалу очень немногим. Пришлось писать целые тома, чтобы его открытия сделать доступными более широкому кругу учёных. Однажды, много лет спустя, к А. Эйнштейну обратились с просьбой подарить рукопись его работы для продажи, а на вырученные деньги помочь нуждающимся испанцам, боровшимся против диктатуры. Но рукопись затерялась в архивах. Тогда он снова от руки написал свою работу для продажи её коллекционерам. В 1944 году рукопись купила Публичная библиотека Конгресса США, уплатив за 30 страничек 6 миллионов долларов. Альберт Эйнштейн (1879 – 1955 гг.)

Рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему: Рабочая программа элективного курса «Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике»,5 класс

МБОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

 «27» августа 2014 г.                                       «30» августа  2014 г.

Рабочая программа

элективного курса «Решение нестандартных и олимпиадных задач по математике»

для 5 «Б» класса

Составитель: Ладанова Л.А.,

учитель математики

Инсар 2014

I. Пояснительная записка

1. Общие положения.

При изучении курса математики на базовом уровне на второй ступени обучения продолжается и получает развитие содержательная линия «математика». Курс математики 5 классов – важное звено математического образования и развития школьников на второй ступени обучения.

В детстве ребенок открыт и восприимчив к чудесам познания, к богатству и красоте окружающего мира. У каждого способности и таланты, которые необходимо развивать на всех этапах жизни ребенка. Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности проявляются при решении задач не эпизодически, а планомерно и систематически.

Процесс обучения в школе предполагает, в частности, решение таких важных задач как обучение детей способам усвоения системы знаний, с одной стороны, а с другой – активизацию их интеллектуальной деятельности. Это обуславливает выделение проблемы управления интеллектуальной деятельностью школьников в число наиболее важных задач педагогики. Создание условий для максимальной реализации познавательных возможностей ребенка способствует тому, что обучение ведет за собой развитие.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 5, так и в 6, 7 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже  разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

2. Место курса в учебном плане  

           Цель обучения математике определяется ее ролью в развитии общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.

        Учебный курс «За страницами учебника математики» является курсом по выбору для учащихся 5 класса основной школы. Курс рассчитан на 16 часов.

Курс состоит из трёх разделов:

Тема №1. Натуральные числа.

Тема №2. Дробные числа.

Тема №3. Итоговое занятие.

3. Основные цели и задачи курса:

Цели курса:

• выявление и развитие математических способностей учащихся;

• повышение активности учащихся;

• систематизирование и углубление знаний, совершенствование умений по предложенным темам;

• развитие воображения, математического и логического мышления, памяти, внимания, интуиции детей;

• создание условий для самостоятельной творческой работы учащихся;

• воспитание интереса к математике;

•профессиональная ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой;

Задачи курса:

• развивать познавательную и творческую активность учащихся на основе дифференцированных занимательных заданий;

• обогащать математический язык школьников;

• расширить кругозора учащихся;

• повысить мотивацию обучения для слабоуспевающих школьников;

• развивать коммуникативные навыки в процессе практической и игровой деятельности.

4. Методы обеспечения рабочей программы

При обучении школьников используется технология личностно-ориентированного обучения, включающая в себя:

• разноуровневый подход – ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику;
• дифференцированный подход – выделение группы учащихся на основе внешней дифференциации: по знаниям, способностям;
• индивидуальный подход – распределение детей по однородным группам: успеваемости, способностям;
• субъектно-личностный подход – отношение к каждому ученику, как к уникальности, несхожести, неповторимости
• метод проектов.

Данный подход в обучении ориентирован на выявление субъектного опыта каждого ученика, то есть его способностей и умений в учебной деятельности и на предоставление возможности школьнику выбирать способы и формы учебной работы и характер ответов. Оцениваются не только результаты, но и процесс их достижений.

                 Основной формой занятий является урок, который имеет определенную дидактическую цель, обусловленную его местом в учебном курсе, разделе, теме. Учебная работа организована с учетом психолого-возрастных особенностей 5-классников, формирует коллективистические отношения. На уроке применяются различные формы и методы обучения (фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах постоянного и сменного состава).

Контроль усвоения материала осуществляется через конкурсные задания, презентации, математические турниры, викторины, тестовые задания с использованием компьютера и поиском знаний через дополнительную литературу и сеть INTERNET, очные и дистанционные консультации.

5. Обоснование выбора учебного пособия

За основу выбрано пособие для учащихся: Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

Данная пособие помогает расширить знания по математике, повысить математическую культуру, формировать и развивать интерес к предмету, воспитывать гордость и патриотизм за формирование, становление и развитие математической науки.

Требования к уровню подготовки учащихся

После изучения данного курса учащиеся должны знать:

• различные системы счисления;
• приёмы рациональных устных и письменных вычислений;
• приёмы решения задач на переливание, движение и взвешивание;

• различные системы мер;
• приёмы решения практических задач на  перегибание, плоские разрезания, делимость.

Учащиеся должны уметь:

• использовать полученные знания при решении задач;
• правильно строить свои умозаключения;
• решать задачи повышенного уровня.

Тематическое планирование

Методические рекомендации

Основная методическая установка учебного курса «За страницами учебника математики» — обучение школьников навыкам самостоятельной индивидуальной и групповой работы по решению задач различных видов.

Индивидуальное освоение ключевых способов деятельности происходит на основе системы заданий и алгоритмических предписаний, предлагаемых учителем. Кроме индивидуальной, применяется и групповая форма работы.

Учителю необходимо создать условия для реализации ведущей подростковой деятельности — авторского действия, выраженного в практических работах.

Основные типы занятий — лекция и практикум.

В ходе обучения учащимся периодически предлагаются короткие (5— 10 мин) контрольные работы на проверку освоения изученных способов действий. Проводятся кратковременные срезовые работы (тесты, творческая работа) по определению уровня знаний учеников по данной теме. Выполнение контрольных работ способствует быстрой мобилизации и переключению внимания на осмысливание материала изучаемой темы. Кроме того, такая деятельность ведет к закреплению знаний и служит регулярным индикатором успешности образовательного процесса.

Для учащихся на заключительном занятии предлагается решение заданий международного математического конкурса «Кенгуру».

Литература

• Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
• С.Ф. Быльцов. «Занимательная математика для всех» — СПб.: Питер, 2005г., 352 с.
• А.Я. Кононов. «Математическая мозаика», М., 2004 г.
• Б.П. Гейдман. «Подготовка к математической олимпиаде» —  М., 2007 г.
• Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта +, 2000г.
• С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов. Старинные занимательные задачи. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985г.
• Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников/ М.И. Башмаков. – М.: Дрофа, 2011.

Олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему: Олимпиадные задачи. Математика 5 класс

Аннотация.

Задания школьной олимпиады по математике рассчитаны на обучающихся 5 классов. При подборе заданий олимпиады использовался принцип, при котором должны быть задачи посильные для большинства участников, задачи повышенной трудности (их может решить половина участников), сложные, требующие особой математической смекалки навыков решения нестандартных задач.

Для каждой задачи приводится решение и ответы. Даны рекомендации по оцениванию решений участников олимпиады.

Олимпиада по математике в 5 классе (школьный этап).

1. Напишите наименьшее десятичное число, у которого все цифры различны.

                                                                                                                              (2 балла)

2. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. Кто на каком этаже живет?                                                        (3 балла)                                                                                                                                                        
3.  Переложите 4 спички таким образом, чтобы образовались три квадрата:

                                                                                                                           (4 балла)
                                                                                                               

4. Катя и Юра купили лотерейные билеты с номерами 625517 и 322324 и обнаружили, что в каждом из номеров можно расставить знаки арифметических действий и скобки так, что в каждом случае результат будет равняться 100. Как это можно сделать?                                                                                           (4 балла)                                                                                                          
5. В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов. Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш. Сколько в корзине яблок, груш и персиков?                                                                  (5 баллов)                                                                                    

Решение и ответы:

1. Ответ: 1023456789.
2. Ответ:

3. Ответ: 

4. Ответ: например, 62+55-17 и (3+22)*(3-2)*4
5. По условию задачи всего 37 плодов, составим уравнение  х+2х+2х-3=37,

5х-3=37, 5х=40,

х=8 – персиков

2*8=16 – яблок

16-3=13 – груш

Ответ: 8 персиков, 16 яблок, 13 груш.

Решение считается неполным, если оно:

1.  Содержит основные идеи, но не доведено до конечного результата;

2.   Опирается  на  недоказанные  утверждения,  которые  нельзя  считать известными или очевидными.