Памятка : «Решение уравнений», 5 класс

Уравнения

(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х – 87 = 36 + 27;

Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

Х= 87 + 63;

Х=150,

Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;

63-27 = 36;

36 = 36.

Ответ: Х=150.

87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого

вычесть разность

41 + У = 87 – 22;

41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

У = 65 – 41;

У = 24,

Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;

87 – 65 = 22;

22 = 22,

Ответ: У = 24

(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое

у – 35 = 32 – 22;

у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое

у = 20 + 35;

у=55.

Ответ: у = 55.

56 — (Х +12) = 24;

55 – (х – 15) = 30;

1 способ

56 — (Х +12) = 24;

Х + 12 = 56 -24;

Х + 12=32;

Х = 32 – 12;

Х = 20.

Ответ: х = 20

2 способ

56 — (Х +12) = 24;

56 — Х — 12 = 24;

56- 12 — Х = 24;

44 – Х = 24;

Х = 44 – 24;

Х = 20.

Ответ: х = 20

1 способ

55 – (х – 15) = 30;

х – 15 = 55 – 30;

х – 15 = 25;

х = 25 + 15;

х = 40.

Ответ: х = 40.

2 способ

55 – (х – 15) = 30;

55 – х + 15 = 30;

55 + 15 – х = 30;

70 – х = 30;

х = 70 – 30;

х =40.

Ответ: х = 40.

(237 + х) – 583 = 149;

468 – ( 259 – х) = 382;

1 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х = 149 + 583;

237 + х = 732;

х = 732 — 237;

х = 495.

Ответ: х = 495

2 способ

(237 + х) – 583 = 149;

237 + х – 583 = 149;

х – (583 – 237) = 149;

х – 346 = 149;

х = 149 + 346;

х = 495.

Ответ: х = 495

1 способ

468 – ( 259 – х) = 382;

259 – х = 468 – 382;

259 – х = 86;

х = 259 – 86;

х = 173.

Ответ: х = 173.

2 способ

468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;

209 + х = 382;

х = 382 – 209:

х = 173.

Ответ: х = 173.

Решение уравнений, приведение подобных слагаемых

Пример 1: 8х-х=49; сначала запишем знаки умножения,

8*х-1*х=49; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(8-1)=49;

Х*7=49; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=49:7;

Х=7.

Проверка:

8*7-7=49;

56-7=49;

49=49.

Ответ: х=7.

Пример 2: 2х+5х+350=700; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)

Х*(2+5)+350=700; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)

7х+350=700;

7х является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

7х=700-350;

7х=350; х является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

Х=350:7;

Х=50.

Проверка:

2*50 + 5*50 + 350 = 700;

100 + 250 + 350 = 700;

700=700.

Ответ: х = 50

Пример: 270: х + 2 = 47;

(270 : х — является слагаемым.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое

270 : х = 47 – 2;

270 : х = 45;

( х является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное)

Х = 270 : 45:

Х= 6.

Ответ: Х= 6.

Пример: а : 5 – 12 = 23;

( а : 5 является уменьшаемым.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое )

а : 5 =23 + 12;

а : 5 = 35;

(а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

а = 35 * 5;

а = 175.

Ответ: а = 175.

infourok.ru

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7	+	11	=	21
1сл.		2сл.		сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

65	—	5z	=	30
ум.		в.		р.

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

120:y	—	23	=	17
ум.		в.		р.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

(48+k)	·	8	=	400
1мн		2мн		пр

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

www.for6cl.uznateshe.ru

Линейные уравнения для 5 класса

Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите

поступить в физико-математическую школу.

1 тип: «луковичные»
Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, или .
Решаются они очень просто: необходимо просто «добраться» до неизвестной, постепенно «снимая» всё лишнее, что окружает её — как будто почистить луковицу — отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:

Сложение

1. слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
2. слагаемое1 = сумма — слагаемое2
3. слагаемое2 = сумма — слагаемое1

Вычитание

1. уменьшаемое — вычитаемое = разность
2. уменьшаемое = вычитаемое + разность
3. вычитаемое = уменьшаемое — разность

Умножение

1. множитель1 * множитель2 = произведение
2. множитель1 = произведение : множитель2
3. множитель2 = произведение : множитель1

Деление

1. делимое : делитель = частное
2. делимое = делитель * частное
3. делитель = делимое : частное

Разберём на примере, как применять данные правила.

Заметим, что мы делим на и получаем . В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:

Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к прибавляется и получается . Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

И ещё один «слой» снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().

Теперь ситуация «уменьшаемое — вычитаемое = разность»

И последний шаг — известное произведение () и один из множителей ()

2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах — именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс. В отличие от «луковичных уравнений» переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность — это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое «луковичное уравнение», которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.

Раскрытие скобок. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:

Приведение подобных. Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой — только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак — если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое «луковичное уравнение».

Приведём пример:
(раскроем скобки. Обратите внимание на смену знаков!)
(выполним умножения)
(перенесём , и через знак равенства — они «превратятся» в , и )
(посчитаем итоговое количество справа и число слева)
(ситуация «известный множитель и произведение»)

Освоив эти два типа уравнений, Вы можете быть уверенны, что сможете решить добрую половину всех заданий во вступительной олимпиаде в 5 класс.

geniusmath.ru

Урок по математике 5 класс «Уравнения»

Конспект урока математика 5 класс «Уравнения».

Цели: выработать навык в нахождении компонентов при сложении и вычитании, научить решать задачи составлением уравнения.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Предметные: обобщить и закрепить знания учащихся об уравнениях, формировать навыки решения уравнений с использованием правил нахождения неизвестного компонента действий сложение и вычитание, сформировать начальные навыки решения текстовых задач с помощью уравнений.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1. Организационный момент

2. Основная часть.

3. Домашнее задание.

4. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

5. Подведение итога урока.

Ход урока

1.Организационный этап.

Присутствие учащихся. Готовность к уроку.

2.Основной этап.

Учитель: «Ребята, сегодня у нас необычный урок, а урок – путешествие. Представьте себе, что мы заблудились в темном, дремучем, лесу. И чтобы выбраться из него, необходимо преодолеть несколько препятствий. Вы готовы?  Внимание  на экран.    Вот эти препятствия»

слайд.

Расскажи правило;

Отгадай пароль;

Реши уравнение;

Реши задачу;

Проверь себя.

И начинаем первый этап

1 этап: Расскажи правило.

Учитель: Чтобы преодолеть этот этап, надо хорошо знать правила решения уравнений.

Вопросы классу:

—Что называется корнем уравнения?(Корнем уравнения называется число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство)

—Что значить решить уравнение? (значит найти все его корни или убедиться что их вообще нет)

—Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо (от суммы отнять известное слагаемое)

—Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо …(сложить разность и вычитаемое)

-Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо …….(из уменьшаемого вычесть разность)

—Чтобы проверить, правильно ли решено уравнение, надо …….(выполнить проверку, подставить найденное решение в уравнение и посчитать)

Задание: запишите, пожалуйста, в тетрадь число, классная работа.

2 этап: Отгадай пароль.

Два  ученика получают карточки и решают на доске.

Карточка 1.

Реши уравнение.

х+474=500;

75-(х-22)=23

Сложи полученные результаты.

Карточка 2.

Реши уравнение.

х-89 =45;

(х-15) +34  =53

Найти разность полученных результатов.

Ответы:

Карточка 1. а) 26,  б) 74.,    26+74=100.

Карточка 2. . а) 134,  б) 34.   134-34=100.

Остальные учащиеся

Решить уравнение.

Х+37=40                             (3)

135+Х =155                        (20)

У-16=1                                (17)

254-Х=240                          (14)

Х-12=14                              (26)

826-Х=806                           (20)

—  Найдем сумму результатов.

3+20+17+14+26+20=100

—  Ребята, мы отгадали пароль. Это число 100. Ребята у доски так же сумели его найти. Молодцы!

(поставить оценки и посадить учеников)

3 этап: Реши уравнение

 Класс решает самостоятельно в тетрадях, 4 ученика решают у доски  с взаимопроверкой.

 После проверки правильности решения уравнений, поставить оценки 4- м  ученикам

слайд.  «Реши уравнение»

1)   (175+х) – 137=108                  (70)

2)   247-(у+83) =112                    (52)

3)   69 + (87-х) = 103                     (53)

4)   (х+624) – 276 =357                  (9)

Дополнительно:

5)   375-(х-218) = 123  

6)   (х-27 + 34 = 58

7)   у-6834 =298

8)   3187-х = 1375  

4 этап: Реши задачу.

Ребята, мы с большим успехом преодолели третье препятствие, а теперь мы должны решить  задачи

Открываем учебник на странице 72, смотрим номер 273. Решаем все вместе.

Учитель. Молодцы ребята справились с заданием. Теперь не мешало бы и отдохнуть

Физкультминутка

У меня карточки с примерами на знание таблицы умножения.

Если карточка с правильным ответом — руки вверх, неправильный – 1 хлопок в ладоши. Начинаем!

5*6=35; 7*6=42; 12:3=4; 7*8=54; 18:9=2; 9*6=63; 3*7 =21; 45:9=6

5 этап: Проверь себя.

— И  последний этап  нашего путешествия. Осталось последнее препятствие. Если мы его преодолеем, то благополучно выйдем из леса.

На слайде задача. Весь класс решает самостоятельно. После решения поднимают глазки на слайд и проверяют решение задачи.

В классной комнате было несколько учеников. После того, как 7 учеников  вошло и 9 вышли, в классе их стало 31. Сколько учеников было в классной комнате?

 Решение.

Было – х уч.

Вошло -7 уч.

Вышло -9 уч.

Стало: (х+7)-9 или 31.

Имеем уравнение: (х+7)-9 = 31

Ответ: 33 ученика было первоначально.

3.Этап информации домашнего задания

274, 276,п.10.

4.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее уравнение:

В уравнении (х+ 26) –29 =19 корень двузначное число. Если вы найдете число десятков, то узнаете номер парты, а единицы укажут ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (2-парта, 2-ряд)

5 . Подведение итога урока:

Давайте вспомним, что мы сегодня прошли на уроке.

— Что значить решить уравнение?

-Что называют корнем уравнения?

(Если время осталось на уроке –дополнительно номер 275)

infourok.ru

Уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Видеоурок. Математика 5 Класс

Для начала дадим краткое определение уравнению. Разберем, в каких областях математики оно встречается. Слово «уравнение» производное от слов «уравнивать», «равняться». Также оно является однокоренным со словом «равенство», которое нам уже встречались неоднократно. Приведем примеры равенств:

Важно вспомнить, что равенства бывают верные и неверные. Рассмотрим пример неверного равенства: . Отметим, что в левой и правой частях равенств, приведенных в примерах, написаны только числовые выражения. Мы знаем, что есть еще и буквенные выражения. Например, .

Возникает вопрос, откуда может взяться такое выражение и зачем приравнивать такое выражение к какому-нибудь числу (). В таком равенстве мы уже не можем проверить, верное оно или нет. Давайте разберем на примере, откуда такое равенство может взяться, зачем нам оно нужно и что за  в нем стоит.

Дано: нам нужно взвесить арбуз. Мы знаем, что если на одну чашу весов положить арбуз и гирю массой  килограмма, а на другую гирю массой  килограммов, то весы уравновесятся. Найдите массу арбуза.

Путем нехитрых вычислений мы определяем, что масса арбуза  кг. Может возникнуть вопрос, почему мы взвешивали арбуз именно так, ведь можно было просто уравновесить весы, поставив на другую чашу гирю массой  кг. Ответ простой, ведь может быть и так, что в нашем распоряжении есть только гири по  и  кг.

Давайте попробуем решить данную задачу через составление уравнения.

Решение: пусть  – вес арбуза, тогда на чаше весов с арбузом будет вес . По условию мы знаем, что на противоположной чаше находится  кг и весы уравновешены. Можем составить уравнение.

Ответ:  кг.

Теперь становится понятно, в каком случае мы можем вводить в равенства переменные.

Уравнением называется равенство двух выражений, в которых есть буквенная переменная.

Выходит, что уравнения нужны для того, чтобы находить значение буквенной переменной, которая обращает уравнение в верное равенство. Это приводит нас к определению того, что же означает решить уравнение.

Решить уравнение – значит найти все значения буквенной переменной, при подстановке которых уравнение обращается в верное равенство (или доказать, что таких значений нет).

Важно отметить, что уравнение может иметь больше одного решения, но с такими уравнениями мы познакомимся позже. В некоторых уравнениях вам может встретиться несколько переменных, но решить такое уравнение вам пока будет сложно, так как найти все возможные корни достаточно затруднительно. Пример такого уравнения: .

Можно сказать, что уравнение чаще всего составляют при решении каких-то практических задач. Таким образом, составив уравнение, мы можем решить его и найти неизвестную величину.

Иногда уравнение можно решить подбором, но легче всего пользоваться несколькими правилами, которые упростят для вас вычисления. Разберемся с ними на примере.

Дано: через  лет Коле исполнится . Сколько лет Коле в данный момент?

Решение: пусть  – возраст Коли (на данный момент в годах), тогда через  лет ему будет . Из условия задачи известно, что ему через  лет будет  год. Составим и решим уравнение: .

Стоит отметить, что уравнение не меняется, если применить любое действия к обеим его частям. В данном случае отнимем с каждой стороны по : .

Ответ: Коле сейчас  лет.

Действие, которое мы применили для решения уравнения, называется переносом слагаемого из одной части уравнения в другую. Важно помнить, что при переносе выражения знак перед ним меняется на противоположный.

Рассмотрим еще один пример: . В этом уравнении нам нужно перенести тройку. Чтобы избавиться от нее в левой части уравнения, нужно прибавить три, соответственно, и к правой части прибавляем тройку:

Решим еще одну задачу.

Дано: Ксения задумала натуральное число, к этому числу она прибавила , после чего из суммы вычла задуманное число. Далее к полученному числу она прибавила  и в итоге получила . Какое число задумала Ксения?

Решение: пусть  – число, которое задумала Ксения, тогда мы можем составить уравнение с учетом преобразований задуманного числа.

Потренируем перенос, начнем с восьмерки:

В итоге мы пришли к верному числовому равенству, значит, оно верное для любого икса. Можно сделать вывод, что, какое бы число ни задумала Ксения, у нее все равно выйдет одиннадцать.

Ответ: Ксения могла задумать любое число.

Рассмотрим подобную задачу и решим ее составив уравнение.

Дано: Дмитрий задумал натуральное число, прибавил к нему , вычел из него , вычел задуманное число и получил . Какое число задумал Дмитрий?

Решение: пусть  – задуманное Дмитрием число, тогда можем составить уравнение.

В итоге мы получили неверное равенство, и это приводит нас к заключению, что решений это уравнение не имеет.

Значит, в условии задачи ошибка и  получить в результате указанных действий Дмитрий не мог.

На этом уроке мы познакомились с понятием уравнения. Выяснили, что значит решить уравнение, познакомились с методами решения уравнений. Также мы выяснили, для чего нужны уравнения и как решать с их помощью задачи.

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. — М: Мнемозина, 2013.- 280с.
2. Математика 5 класс. Ерина Т.М.. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013. — 128 с.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., М.: Вентана — Граф, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. School-assistant.ru (Источник).            
2. Mat-zadachi.ru (Источник).      
3. Uroki.tv (Источник).     

 

Домашнее задание

1) Решите уравнения.

1.

2. 

3.          

4.

2) На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря массой  кг, а на левой чашке – гиря массой  кг. Какова масса дыни?

3) Составьте и решите уравнение:

1. Сумма удвоенного числа  и числа  равна .

2. Разность чисел  и  в  раза меньше числа .

3. Частное суммы чисел  и  и числа  равно .

4. Сумма чисел  и  в  раза больше числа .

5. Частное разности чисел  и  и числа  равно .

6. Утроенная разность чисел  и  равна .

interneturok.ru

Статья по алгебре (5 класс) на тему: Приемы решения уравнений в 5-6 классах

Жарова Галия Шамратовна

Учитель математики МКОУ «Садовская СШ» Быковского района Волгоградской области  тел. 8904-405-49-56

Приемы решения уравнений в 5-6 классах

     Уравнение – самая простая и распространенная форма математической       задачи. Решение уравнений — одна из проблем в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше:  395+х=864 или  59=81-k (№395 Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др.) Учащиеся 5   класса затрудняются решать уравнения такого типа, как (х + 121) — 38 =269. Алгоритм решения таких уравнений дан в №375 данного учебника.

Обычно такие уравнения решаются так:

 чтобы найти уменьшаемое  х +121,

надо к вычитаемому 38 прибавить разность 269:

х + 121 = 38 + 269;

х + 121 =307.

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 307 вычесть известное слагаемое121:

х =307-121;

х =186.

Чаще всего ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 38 и уменьшаемого (х+121). Если учащиеся имеют хорошие навыки решения простейших уравнений, можно решать подобные уравнения, приведя их к простейшим уравнениям. Рассмотрим  этот прием на примерах решения уравнений из № 376 учебник Математика 5класс Н.Я.Виленкин и др.

( х + 15) — 8=17.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 15 = а

Тогда получим такое уравнение:

а — 8=17;

а = 17+8

а = 25.

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

х + 15 = а;

х + 15 = 25;

х = 25-15;

х = 10.

Ответ: 10.

2) ( 45-у) + 18 = 58

Подстановка 45-у = а;

а + 18 =58;

а =58-18;

а =40;

45-у=40

у=45-40

у=5

3) 56-(х+12)=24

Подстановка х+24= а;

56-а =24;

а =56-24;

а=32

х+12=32

х=32-12

х=20

4) 55-(х-15)=30

Подстановка х – 15 = а;

55-а=30

а=55-30

а=25

х-15=25

х=25+15

х=40

Этот приём позволяет легко решать такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., используется при решении простейших уравнений приём «по аналогии». Например, нужно решить уравнение: х – 284 = 127. В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 7 — 3 = 4. Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте7). Как из этого простого примера найти 7? Надо к 3 прибавить 4. Значит, и в данном уравнении, чтобы найти х, надо 127 сложить с 284

Учащиеся 6-го класса осваивают  новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами. Покажем это на примере.

Решите уравнение х + 6 = 15

Вначале наполняем конкретным содержанием данную задачу: показываем картинку с весами или рассматриваем рисунок в учебнике. После выяснения соответствия картинки тексту задачи приступаем к решению уравнения.

Вынем из левой части уравнения число 6, это тоже самое, что снять с левой чаши весов гири в 5 кг и 1 кг. Чтобы равновесие не нарушилось, надо и с правой чаши весов снять гири массой в 6 кг, т.е. для сохранения равенства надо из правой части уравнения вычесть число 6.

х + 6 – 6 = 15 – 6

После упрощения получаем

х = 15 – 6

х = 9

Просмотрев ход решения, можно сделать выводы: а) число 9 является корнем уравнения, б) при переносе членов из одной части уравнения в другую с переменой знаков получаем новое уравнение, но с тем же корнем.

После решения уравнения делаются выводы о возможности переноса членов, являющихся буквенными выражениями. Делается вывод, что любые слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом знаки.

В 6 классе учащиеся знакомятся с  понятием модуля числа и учатся решать уравнения с  модулем. Уравнения с модулем сводятся к простейшим уравнениям, в решении которых применяется определение модуля, учитывается, что под знаком модуля могут быть как положительные выражения, так и отрицательные, при этом модуль бывает только неотрицательным числом. Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса:

Получили простейшее уравнение с модулем.

Примеры:

Ответ: 9;-9.

Ответ: 4; -4.

Данное уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным числом.

Ответ: нет решений.

В конце обучения в 6 классе можно сформировать у учащихся

обобщенный прием решения уравнений в следующем виде:

1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно

сделать:

перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,

приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения,      

раскрытие скобок,

деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;

3) упростить уравнение;

4) найти значение неизвестного;

5) записать ответ.

nsportal.ru

Формулы. Уравнения. Упрощение выражений. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Площадь прямоугольника Сложность: лёгкое	1
2.	Периметр прямоугольника Сложность: лёгкое	1
3.	Пройденный путь Сложность: лёгкое	1
4.	Определение неизвестного множителя Сложность: лёгкое	3
5.	Выполни упрощение выражения Сложность: лёгкое	1
6.	Найди неизвестное слагаемое Сложность: лёгкое	2
7.	Определение неизвестного делителя Сложность: среднее	2
8.	Определение неизвестного делимого Сложность: среднее	2
9.	Найди неизвестное уменьшаемое Сложность: среднее	2
10.	Определение неизвестного вычитаемого Сложность: среднее	2
11.	Упрости выражение Сложность: среднее	1
12.	Найди значение выражения Сложность: среднее	3
13.	Реши уравнение Сложность: сложное	1
14.	Определи значение буквы Сложность: сложное	3
15.	Реши задачу с помощью уравнения Сложность: сложное	4

www.yaklass.ru