5 класс уравнения правила: Уравнения — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Урок 21. решение уравнений — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок 21. Решение уравнений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Что такое уравнение?
  2. Как решить уравнение, где в ответе не число, а числовое выражение.
  3. Что такое корень уравнения?
  4. Как найти неизвестное вычитаемое?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Обязательная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.

С. 62,63

2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27

3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

 Рассмотрите записи:

376 + 282; (х — у) : 3

Являются ли эти записи уравнениями?

Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Рассмотрите другие записи:

24 + х = 49; 24 + х = 79 — 30

Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.

Попробуем их решить.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Вспомните алгоритм решения уравнений.

Алгоритм:

  1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
  2. Определить неизвестный компонент.
  3. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
  4. Применить правило и найти неизвестный компонент.
  5. Записать ответ.
  6. Сделать проверку

Используя алгоритм, решите первое уравнение

24 + х = 49

х = 49 — 24

х = 25

Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.

Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.

 Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?

 Нет.

Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?

Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.

Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»

Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.

24 + х = 79 — 30, после чего получаем уравнение известного вам вида

24 + х = 49

х = 49 — 24

х = 25

Проверка:

24 + 25 = 79 — 30

49 = 49

Ответ: корень уравнения 25

Составим алгоритм решения составных уравнений.

Алгоритм решения составных уравнений

1. Найти значение числового выражения.

2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.

3. Определить неизвестный компонент.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

6. Записать ответ.

7. Сделать проверку.

Решим еще одно уравнение:

75 — х = 9 ∙ 7

Применяем алгоритм решения составных уравнений:

  1. Найти значение числового выражения: 75 — х = 9 ∙ 7

75 — х = 63

  1. Вспомнить компоненты действия данного уравнения: 75 — х = 63

3. Определить неизвестный компонент.

Неизвестно – вычитаемое.

4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.

5. Применить правило и найти неизвестный компонент.

х = 75 — 63

6. Записать ответ.

х = 12

7. Сделать проверку.

75 — 12 = 9 ∙ 7

63 = 63

Ответ: корень уравнения 12

Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.

Решим задачу, составив уравнение:

Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.

1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390

2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6

3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6

Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:

х + 390 = 70 ∙ 6

х + 390 = 420

х = 420 — 390

х = 30

Проверка:

30 + 390 = 70 ∙ 6

420 = 420

Ответ: неизвестное число — 30

Уравнения. 5 класс — презентация онлайн

1. Уравнения

Выполнила: Арзамас
Анастасия

2.

5 класс Задачи на уравнение – 1 час
Уметь: анализировать условие задачи; иллюстрировать
схематически рисунками условие задачи; решать задачи на
уравнивание различными способами.

3. 6 класс. Выражения, формулы, уравнения

Решение уравнений – 1 час
Знать понятие: уравнение, решение уравнения, корень
уравнения. Уметь решать уравнения.
Решение задач уравнением – 1 час
Знать понятие: уравнение, решение уравнения, корень
уравнения. Уметь решать задачи уравнением.

4. 7 класс. Уравнения

Алгебраический способ решения задач. Составление
уравнений – 1 час
Знать понятие: уравнение. Уметь составлять уравнения.
Корни уравнения. Определение корня уравнения – 1 час
Знать понятие: корня уравнения. Уметь определять корни
уравнения.
Корни уравнения. Проверка корней – 1 час
Знать понятие: корня уравнения. Уметь определять корни
уравнения, делать проверку корней.
Решение уравнения. Правила преобразования уравнений –
1 час
Знать: простейшие правила преобразования уравнений.
Уметь решать простейшие уравнения.
Решение уравнений. Перенос слагаемых – 1 час
Знать: правило переноса слагаемых в уравнении. Уметь
решать уравнения.
Решение уравнений. Умножение на число – 1 час
Знать: правило умножения на число в уравнении. Уметь
решать уравнения.
Решение уравнений с дробной чертой – 1 час
Уметь: решать уравнения, содержащих дробную черту.
Решение уравнений. Отработка навыков – 1 час
Уметь: решать различные уравнения.
Решение задач с помощью уравнений. Анализ текста
задачи – 1 час
Уметь: анализировать текст задачи, решать простейшие
задачи с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений. Практические
правила составления уравнений к задаче – 1 час
Знать: практические правила составления уравнений к
задаче.Уметь решать задачи с помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений. Задачи на части,
соотношения – 1 час
Уметь: решать задачи на части и на соотношения с
помощью уравнений
Решение задач с помощью уравнений. Задачи на движение
– 1 час
Уметь: решать задачи на движение с помощью уравнени
Решение задач с помощью уравнений. Различные типы
задач – 1 час
Уметь: решать различные типы задач с помощью
уравнений
Какие уравнения называют квадратными – 2 часа
Формула корней квадратного уравнения – 4 часа
Знать: определение квадратного уравнения; что первый
коэффициент не может быть равен нулю.
Уметь: записать квадратное уравнение в общем виде;
неприведенное квадратное уравнение преобразовать в
приведенное; свободно владеть терминологией
Вторая формула корней квадратного уравнения – 2 часа
Знать: формулу корней квадратного уравнения.
Уметь: решать квадратные уравнения по формуле; решать
уравнения высших степеней заменой переменной
Решение задач – 3 часа
Уметь: составить уравнение по условию задачи; соотнести
найденные корни с условием задачи
Неполные квадратные уравнения – 3 часа
Знать: термин «неполное квадратное уравнение»; приемы
решения неполных квадратных уравнений.

Уметь: распознавать и решать неполные квадратные
уравнения
Теорема Виета – 2 часа
Знать: формулы Виета. Уметь применять теорему Виета
для решения упражнений
Разложение квадратного трехчлена на множители – 3 часа
Знать: что если квадратный трехчлен имеет корни, то его
можно разложить на множители; что если квадратный
трехчлен не имеет корней, то разложить его на множители
нельзя

12. 8 класс. Системы уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными и его график – 3 часа
Уметь: выражать из линейного уравнения одну переменную через
другую; находить пары чисел, являющиеся решением уравнения;
строить график заданного линейного уравнения
Уравнение прямой вида у = кх +l – 3 часа
Системы уравнений. Решение систем способом сложения – 3 часа
Знать/понимать: уравнение прямой; алгоритм построения прямой.
Уметь: перейти от уравнения вида ах + by = с к уравнению вида y =
kx + l, указать коэффициенты к,1; схематически показать
положение прямой, заданной уравнением указанного вида; решать
системы способом сложения
Решение систем способом подстановки – 3 часа
Знать/понимать: если графики имеют общие точки, то
система имеет решения; если у графиков нет общих точек,
то система решений не имеет; алгоритм решения систем
уравнений.
Уметь: решать системы способом подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений – 4 часа
Знать/понимать: значимость и полезность математического
аппарата.
Уметь: ввести переменные; перевести условие на
математический язык; решить систему или уравнение;
соотнести полученный результат с условием задачи
Задачи на координатной плоскости – 2 часа
Знать: геометрический смысл коэффициентов; условие
параллельности прямых.
Уметь: свободно решать системы линейных уравнений

15. 9 класс. Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения – 4 часа
Целые уравнения – 2 часа
Знать/понимать: смысл понятия «целые выражения» и
«целые уравнения»
Уметь: решать целые уравнения; применять полученные
знания при выполнении действий с целыми выражениями
и уравнениями
Дробные уравнения – 4 часа
Знать/понимать: смысл понятия «дробные уравнения»,
способы преобразования и решения дробных уравнений,
нахождения их корней
Уметь: выделять из ряда уравнений дробные,
преобразовывать их; решать дробные уравнения;
применять полученные знания при выполнении действий с
дробными выражениями и уравнениями
Знать/понимать: как составлять математическую модель
текстовой задачи и решать её
Уметь: составлять и решать текстовые задачи
Решение задач – 4 часа
Системы уравнений с двумя переменными – 4 часа
Знать/понимать: смысл понятия «системы уравнений с
двумя переменными», способы решения этих систем
Уметь: решать системы уравнений с двумя переменными
разными способами
Решение задач – 2 часа
Графическое исследование уравнений – 4 часа
Знать: способы исследования уравнения с помощью
графиков
Уметь: находить точки пересечения графиков различных
функций и исследовать уравнения с помощью графиков
Знать: основные способы решения задач и систем
уравнений
Уметь: применять полученные знания при решении задач и
систем уравнений

Уравнения / Натуральные числа и действия над ними / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Натуральные числа и действия над ними
  5. Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Например: + 5 = 10. Чтобы решить данное уравнение, требуется найти такое число, при подстановке которого в данное равенство вместо буквы (то есть найти значение переменной), числовое равенство будет верным. В нашем случае вместо необходимо подставить 5. Говорят, что число 5 — корень уравнения + 5 = 10.

Корень уравнения — это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Корень уравнения — это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корень или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

1) слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнение + 125 = 200;

= 200 — 125;

= 75.

Ответ: = 75.
2) уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решим уравнение — 24 = 36;

= 36 + 24;

= 60.

Ответ: = 60.
3) вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение 135 — = 115;

= 135 — 115;

= 20.

Ответ: = 20.
4) множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Решим уравнение 6 = 42;

= 42 : 6;

= 7.

Ответ: = 7.
5) делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение : 12 = 5;

= 5 12;

= 60.

Ответ: = 60.
6) делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решим уравнение 184 : = 46;

= 184 : 46;

= 4.

Ответ: = 4.

При решении уравнений проводится проверка решения, для этого найденный корень (или корни) подставляются в уравнение вместо переменной. Если числовое равенство получается верным, то решение найдено верно. При оформлении решения проверка записывается под чертой после решения, а затем пишется ответ, при этом каждое действие записывается на новой строке (т.е. одна строка один знак равенства).

Например, решим уравнение + 36 = 45 и проведем проверку:

+ 36 = 45;

  = 45 — 36;

9 + 36 = 45;

45 = 45 — верно.

Ответ: = 9.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 551, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 570, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 660, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 741, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1022, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1489, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1664, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 457, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1117, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 654, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1175, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1187, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1199, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 784, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 794, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1084, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1297, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1323, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1581, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 37, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 51, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 57, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 86, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 123, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 287, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 398, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 409, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 449, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 516, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Как решать уравнения со скобками?

Не все уравнения, содержащие скобки, решаются одинаково. Конечно, чаще всего в них требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (при этом способы раскрытия скобок разняться). Но иногда скобки раскрывать не нужно. Рассмотрим все эти случаи на конкретных примерах:

  1. 5х — (3х — 7) = 9 + (-4х + 16).
  2. 2х — 3(х + 5) = -12.
  3. (х + 1)(7х — 21) = 0. 

Решение уравнений через раскрытие скобок

Данный метод решения уравнений встречается наиболее часто, но и он при всей своей кажущейся универсальности, делится на подвиды в зависимости от способа раскрытия скобок.

1) Решение уравнения 5х — (3х — 7) = 9 + (-4х + 16).

В данном уравнении перед скобками стоят знаки минус и плюс. Чтобы раскрыть скобки в первом случае, где перед ними стоит знак минус, следует все знаки внутри скобок поменять на противоположные. Перед второй парой скобок стоит знак плюс, который на знаки в скобках никах не повлияет, значит их можно просто опустить. Получаем:

5х — 3х + 7 = 9 — 4х + 16.

Слагаемые с х перенесем в левую часть уравнения, а остальные в правую (знаки переносимых слагаемых будут меняться на противоположные):

5х — 3х + 4х = 9 + 16 — 7.

Приведем подобные слагаемые:

6х = 18.

Чтобы найти неизвестный множитель х, разделим произведение 18 на известный множитель 6:

х = 18 / 6 = 3.

2) Решение уравнения 2х — 3(х + 5) = -12.

В этом уравнении также сначала нужно раскрыть скобки, но применив распределительное свойство: чтобы -3 умножить на сумму (х + 5) следует -3 умножить на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные произведения:

2х — 3х — 15 = -12

-х = -12 + 15

-х = 3

х = 3 / (-1) = 3.

Решение уравнений без раскрытия скобок

Третье уравнение (х + 1)(7х — 21) = 0 тоже можно решить раскрыв скобки, но гораздо проще в таких случаях воспользоваться свойством умножения: произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю. Значит:

х + 1 = 0 или 7х — 21 = 0.

а) х + 1 = 0

х1 = -1.

б) 7х — 21 = 0

7х = 21

х = 21 / 7

х2 = 3.

 

Правила решения уравнений с одним неизвестным

Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.

Что такое равенство и неравенство

Неравенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи больше яблок, чем у Маши:


4>
3

У Васи и Маши неравное количество яблок. Это неравенство (четыре не равно трём):


4≠
3
У Маши меньше яблок, чем у Васи:


3<
4

У Васи и Маши неравное количество яблок.  Это неравенство (три не равно четырём):


3≠
4

Равенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (четыре равно четырём):


4=
4

У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных. У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

 У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (два плюс три равно пяти):


2 + 3=
5
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (пять равно сумме чисел два плюс три):


5=
2 + 3

Что такое сложение и вычитание

Сложение

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи и Маши на двоих 5 яблок:


2
первое
слагаемое+



3
второе
слагаемое=


5
сумма



От перемены мест слагаемых сумма не меняется [a + b = b + a]:


3+
2= 5

У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи и Маши на двоих 5 яблок (примеры с несколькими арифметическими действиями выполняются поэтапно):


2+ 
2 + 1 = 2 + (2 + 1) = 2 + 3 = 5

Сумма не зависит от группировки её слагаемых [(a + b) + c = a + (b + c)]:


2+ 
2 + 1 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Вычитание

У Васи было 5 яблок. Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?

У Васи осталось 2 яблока:


5
уменьшаемое-


3
вычитаемое=

 2
разность

У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?

У Васи нет яблок, он ещё должен принести 5 яблок, у него -5 яблок (числа могут быть отрицательными) [a − b = a + (−b)]:


3-
3 - 5= (3 - 3) - 5 = 0 - 5 = 0 + (-5) = -5

Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи и Маши на двоих -2 яблока [a - (b + c) = a - b - c]:


-5+

3= 3 + (-5) = 3 - 5 = 3 - (3 + 2) = 3 - 3 - 2 = (3 - 3) - 2 =  - 2

Связь сложения и вычитания

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.

Сколько яблок у ребят?


2+
3= 5

Сколько яблок у Васи (если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое)?

5 - 
3=
2

Сколько яблок у Маши?

5 - 
2=
3

Сколько яблок у ребят (если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое)?


3+
2= 5

Что такое уравнение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число обозначают латинской буквой, чаще всего x.

Решение задачи с одним неизвестным методом подбора

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

x+
3= 5

Если x = 4, то 
4 + 3 = 7
7 ≠ 5 (неверно)

Если x = 3, то 
3 + 3 = 6
6 ≠ 5 (неверно)

Если x = 2, то 
2 + 3 = 5
5 = 5 (правильно)

Ответ: Вася съест 2 яблока

Сложение или вычитание с неизвестным

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Положительное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак:


x+
3= 5

x = 5 - 3 = 2

Проверка: 2 + 3 = 5 (правильно)

Ответ: Вася съест 2 яблока

Правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?

Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак:


x-
2= 3

x = 3 + 2 = 5

Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно)

Ответ: у Васи было 5 яблок

Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. 

У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?

Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак:


5-
x= 3

5 = 3 + x
5 - 3 = x
2 = x

Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно)

Ответ: Вася подарил 2 яблока

Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!

Онлайн урок: Уравнение по предмету Математика 5 класс

Уравнения позволяют записать информацию в таком виде, в котором с ней можно выполнять математические действия и известные нам преобразования.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть