6 класс задачи по геометрии – Методическая разработка по геометрии (5, 6 класс) на тему: Задания для самостоятельной работы учащихся по самостоятельному изучению геометрического материала в 5-6 классах. — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 11.10.202016.01.2020 by alexxlab

Содержание

Урок занимательной математики «Наглядная геометрия». 5–6-е классы

Цель урока: привить интерес к математике, развивать логическое мышление, смекалку, умение работать в команде, быстроту выполнения заданий.

Для участия в уроке ребятам необходимо разбиться на команды по 4-5 человек, выбрать капитана и название команды. Еще учителю нужны 3 помощника: для заполнения таблицы результатов, проверки и оценки заданий, объяснения решений, для раздачи материалов, необходимых при выполнении заданий.

Оборудование: спички, листы А4, линейки, бумага для черновиков, для первого задания 2 тура надо сделать бумажную трубку, согнув лист А4 пополам и закрепить ее скрепками. В трех сантиметрах от сгиба снаружи нарисовать муху, а в диаметрально противоположной точке внутри нарисовать каплю меда; для 3 тура необходимо приготовить бланки ответов.

План

1 тур “задачи со спичками”,
2 тур “практическая геометрия”,
3 тур “считалочка”,

Подведение итогов.

(после каждого тура кто-то из помощников должен объяснять решения)

Таблица результатов

Команда	1 тур	2 тур	3 тур	Итог

Каждое задание 1 тура предлагаю оценивать в 1 балл;
Каждое задание 2 тура предлагаю оценивать в 2 балла;
Каждое задание 3 тура предлагаю оценивать в 0,5 балла;

1 тур “задачи со спичками” (10 минут на все задания первого тура)

1. Положить три спички так на стол, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга,

2. Из десяти спичек составить три квадрата (каждый способ оценивается в 1 балл),

3. Из шести спичек составить четыре треугольника.,

4. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Ответы к 1 туру

1. положить три спички так на стол, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга

2 . Из десяти спичек составить три квадрата (каждый способ оценивается в 1балл)

3. Из шести спичек составить четыре треугольника.

4. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

2 тур “Наглядная геометрия” (15 минут на все задания второго тура)

1. Путь мухи.

На внутренней стенке трубки в трех сантиметрах от края находится капля меда, а в точке диаметрально противоположной на наружной стенке уселась муха.

Нарисуйте мухе кратчайший путь, по которому она может добежать до медовой капли.

2. Малыш Федя сложил из белых кубиков параллелепипед 5 х 6 х 7 и покрасил его поверхность в черный цвет. Сколько кубиков осталось непокрашенными?

3. Как измерить диагональ кирпича, если у вас есть несколько точно таких кирпичей?

АВ — диагональ

Ответы к туру 2

1. Разверните бумажную трубу и разогните лист. Изображения мухи и капли меда будут по разные стороны от линии сгиба. Соедините их отрезком, так как кратчайшее расстояние между точками равно длине отрезка с концами в этих точках.

Мысленно снимите с поверхности прямоугольного параллелепипеда один слой толщиной в один кубик. Опять получится прямоугольный параллелепипед, но теперь его размеры будут 3 х 4 х 5. Чтобы найти общее число не покрашенных кубиков надо вычислить объем нового прямоугольного параллелепипеда — он равен 60 кубикам.

3. Сложите три кирпича ступеньками. Диагональ четвертого “невидимого” кирпича станет доступна для измерения.

3 тур “Считалочка”

1. Найти площадь каждой фигуры

2. Определи объем каждой фигуры

3. Вырази каждую величину в таблице в указанных единицах

А	Б	В	Г	Д
В квадратных метрах	В кубических дециметрах	В арах	В см³	В литрах
6а	6000см³	2га 100м²	3дм³	1м³

4. Сколько кубиков станет в каждой из этих пирамидок, если сделать их на этаж выше (не меняя принципа по которому они построены)?

Ответы к туру 3

А
24 см²
Б
1000 см²
В
108 см²
Г
88 см²
Д
115 мм²
Е
124 дм²

Г
34 дм³ или 34000 см³
Д
78 дм³ или 78000 см³
Е
975 см²

А Б В Г Д
600 м² 6 дм³ 201 а 3000 см³ 1000 л

Геометрические задачи с практическим содержанием

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

образовательные:

усилить практическую направленность изучения школьного курса геометрии;
выработать необходимые навыки решения практических задач, умения оценивать величины и находить их приближённые значения;

развивающие:

сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин;

повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии.

Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Примеры из окружающей действительности позволяют раскрывать перед учащимися практическую значимость математики, широкую общность ее выводов.

Ход урока

Решение задач.

Задача 1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находятся от дороги средний столб.

Дано:

АВ, KF,CD – расстояния от дороги, АВ=18м, CD=48м. В F

Найти: FK.

Решение:

ABCD – трапеция, т.к. АВ и CD перпендикулярны к AD, следовательно, АВ CD. Значит, FK – средняя линия трапеции, вычисляется по формуле: .

Итак,

Ответ: расстояние 33м

Задача 2. На плане города улицы, обозначенные АВ и СD, параллельны. Улица EF составляет с улицами АВ и АС углы соответственно 43⁰ и 65⁰. Найдите угол, который образуют между собой улицы АС и СD.

Дано:

Найти:

Решение.

Т.к. AB || CD, то

Ответ:

Задача 3. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображенного на плане с квадратной сеткой 1*1 (см) в масштабе 1 см – 200 м.

Чтобы найти площадь данного четырехугольника воспользуемся формулой Пика

где М – кол-во узлов на границе (красные точки),

N – кол-во узлов внутри фигуры (черные точки)

М =7, N= 8,

Масштаб 1: 20 000, тогда 1см²на карте равен 20 000*20 000 = 400 000 000 см²= 40 000 м² на местности^{т.е. площадь лесного массива равна 10,5*40 000 = 420 000
(м²)}

Задача 4

Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? ()

Решение.

Стороны прямоугольника обозначим a, b . Путь первого спортсмена

Путь второго спортсмена .

Разность пути двух спортсменов равна

Ответ: 12 м.

Задача 5. Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9м, если диаметр вала равен 0,2 м? ()

Решение.

Длина окружности вычисляется по формуле:

Длина веревки, поднимающей ведро, равна ,

n – число оборотов

Ответ: 15 оборотов.

Задача 6. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD BC), АВ = 28м, AD = 40м, . Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближённое значение, равное целому числу квадратных метров.

Дано:

ABCD – трапеция. АВ=28 м, AD=40 м.

Найти: S

Решение.

, ВН – высота, , .

, ,

Ответ: 781 м².

Задача 7. Мякоть вишни окружает косточку ровным слоем, толщина которого равна диаметру косточки. Считая шарообразной форму вишни и косточки, найдите отношение объёма мякоти к объёму косточки.

Дано:

R, r – радиусы шаров,

d= АВ = CD

Найти: V₂: V₁

Решение

Формула объёма шара: , — это есть объём косточки.

Радиус мякоти равен , тогда объём мякоти равен:

Т.е. объём вишенки с косточкой в 27 раз больше объёма косточки, т.е. отношение объёма мякоти к объёму косточки равен 26 : 1.

Ответ: V₂: V₁=26 : 1.

Методическая разработка по геометрии (5, 6 класс) на тему: Задания для самостоятельной работы учащихся по самостоятельному изучению геометрического материала в 5-6 классах.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Задания для самостоятельной работы учащихся при изучении лексики в 5 классе.

Упражнения, предлагаемые учащимся для самостоятельной работы при изучении раздела «Лексика» в 5 классе, направлены как на повторение основных лексических понятий, включенных в программу, т…

задания для самостоятельной работы учащихся 7 класса по теме:»Признаки параллельности прямых».

представлены 4 варианта заданий…

демонстрационный материал для практических и самостоятельных работ учащихся по темам «Введение», «План и карта» (география, 6 класс)

Часто учащиеся спрашивают учителя: за что поставлена та или иная оценка? Данная методическая разработка содержит некоторые практические и самостоятельные работы учащихся 6 класса с коммент…

Задания для самостоятельной работы учащихся 6 класса по теме «Грибы»

Задания для сомостоятельной работы учащихся по теме «Грибы». В ходе выполнения заданий учащиеся смогут, используя учебник и собственные знания выделить признаки грибов как представителей особого царст…

Задания для самостоятельной работы учащихся 7 класса по теме «Внутреннее строение рыб»

Задания для самостоятельной работы учащихся 7 класса по теме «Внутреннее строение рыб». Включает в себя 4 задания на выбор верных утверждений, установление соответствий…

Задания для самостоятельной работы учащихся 6 класса по биологии, тема: «Корень»

Задания для самостоятельной работы учащихся 6 класса по биологии, тема: «Корень» с ключем…

Презентация «Проектная работа как средство самостоятельной работы учащихся»

Презентация на тему «Проектная работа как средство самостоятельной работы учащихся»…

Методическая разработка по геометрии (5 класс) на тему: практические работы по наглядной геометрии

Практическая работа

«Осевая симметрия»

1. Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам А и В относительно прямой с.

2. Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

«Центральная симметрия»

1. Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам А и В относительно точки О.

2. Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

————————————————————————————————-

Практическая работа

«Осевая симметрия»

«Центральная симметрия»

Практическая работа

«Осевая симметрия»

«Центральная симметрия»

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Практическая работа №1

«Пересекающиеся прямые»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а, отметьте на ней точку В. Отметьте точку С, не принадлежащую этой прямой. Выполните следующие задания:

Проведите через точку С прямую, перпендикулярную а.
Проведите через точку В прямую b, пересекающую а под углом .
Обозначьте величины трех других углов, образованных при пересечении а и b.

Практическая работа №2

«Треугольник»

1 вариант 2 вариант

С С

В А

1. Измерьте стороны треугольника АВС и найдите его периметр: В

АВ=________; ВС=________; АС=________; Р=_________

2. Измерьте углы треугольника АВС:

; ;

Сделайте проверку, вычислив их сумму:

3. Определите вид треугольника АВС (в зависимости от сторон и углов):

— _________________________________

Практическая работа №3

«Площадь фигуры»

Вычислите площадь закрашенной части фигуры:

Найдите площадь треугольника:

а) б) выполнить необходимые построения и измерения

Практическая работа №4

«Параллельные прямые»

(выполняется на клетчатой бумаге)

а || b, с – секущая.

Укажите на рисунке величины углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с, если .

Практическая работа №5

«Параллелограмм»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Выполните задания:

Запишите длину каждой стороны параллелограмма и вычислите его периметр.
Измерьте и запишите величины углов параллелограмма.

Практическая работа №6

«Координатная плоскость»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Соедините последовательно точки: (-8;7), (-7;8), (-5;7), (-4;8), (-2;9), (0;9), (2;8), (5;6), (9;4), (10;3), (8;3), (6;2), (6;0), (5;-3), (4;-5), (2;-7), (0;-8), (0;-11), (-1;-12), (-2;-10), (-3;-9), (-5;-8), (-4;-7), (-3;-5), (-4;-3), (-6;-2), (-8;-3), (-9;-5), (-8;-7), (-6;-8), (-4;-7), (-1;-7), (1;-4), (1;-1), (0;1), (-1;2), (-6;6), (-8;7). Глаз (-2,5;6,5).

Ответ: Дельфин

Практическая работа №7

«Осевая симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Практическая работа №8

«Центральная симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 1 – 3

Какие измерительные и чертежные инструменты вы знаете?
Расскажите, как с помощью транспортира измерить данный угол.
Какие простейшие геометрические фигуры вы знаете?
Какие геометрические фигуры «живут» в трехмерном пространстве, в двухмерном пространстве, в одномерном пространстве? Какая фигура не имеет измерений?
Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым?
Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают?
Дайте определение биссектрисы угла.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 4 – 12

Что такое куб? Его элементы. Развертка куба.
Опишите игру «Пентамино».
Что такое треугольник? Виды треугольников в зависимости от величин углов, сторон.
Чему равна сумма углов треугольника?
Каким свойством обладают стороны треугольника (правило треугольника)?
Что такое пирамида? Тетраэдр?
Расскажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам.
Что такое правильный многогранник? Какие правильные многогранники вы знаете?
Что такое Танграм?
Какие единицы длины, веса, времени вы знаете?
Расскажите о единицах измерения углов.
Какие фигуры называются равными? Равновеликими?
Как изменится площадь (объем) фигуры, если, не меняя формы, ее размеры изменить в п раз?
Как находится площадь прямоугольника? Квадрата? Треугольника? Объем прямоугольного параллелепипеда?

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 13 – 19

Что такое окружность? Центр, радиус, диаметр, хорда дуга окружности?
Как разделить окружность на 3, 4, 6, 8 равных частей?
Какой многоугольник называется правильным?
Что такое топология?
Что такое поворот?
В чем заключается «способ решетки» для шифрования записей?
Что вы знаете о методе трех проекций?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 20 – 23

Назовите способы взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Какие две прямые называются перпендикулярными? Параллельными? Их свойства?
Расскажите, какой четырехугольник называется параллелограммом? Ромбом? Квадратом? Прямоугольником? Какие свойства этих фигур вы знаете?
Как можно определить место расположения города по географической карте?
Что такое координатная плоскость, координаты точки?
Что такое полярные координаты? Азимут?
Что такое Оригами?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 24 – 29

Расскажите, какие замечательные кривые вы знаете. Нарисуйте их.
Как связаны между собой окружность и эллипс?
Что объединяет эллипс, гиперболу и параболу?
Что вы знаете о конусе?
Расскажите, как можно выйти из лабиринта.
Расскажите об удивительном математическом явлении – симметрия. Приведите примеры симметричных многоугольников.
Что такое ось симметрии фигуры, центр симметрии фигуры?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 30 – 34

Расскажите, как можно вырезать симметричные ленты?
Что такое бордюры, где они встречаются? Что такое трафарет?
Какое преобразование называют параллельным переносом?
Какие орнаменты вы знаете?
Расскажите, как построить точку, симметричную данной точке относительно прямой. Как построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой (точки)?
Какая прямая называется касательной к окружности?
Расскажите о свойствах диагоналей прямоугольника.
Что вы знаете об угла, вписанных в окружность?

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа №1

«Простейшие геометрические фигуры»

Изобразите лучи АВ и АС, отрезок МN с концами на сторонах ВАС, прямую РQ, пересекающую одну сторону угла в точке Т, но не пересекающую другую.
Измерьте угол 1 и угол 2 (рис.1).
Выпишите тупой, острый, прямой, развернутый угол (рис.2).
Постройте две пересекающиеся прямые. Измерьте образовавшиеся 4 угла. Выпишите вертикальные и смежные углы.

Рис.1 Рис.2

Постройте Постройте биссектрису каждого угла.
Постройте прямоугольник АВСD со сторонами 3 см и 6 см, измерьте и

Контрольная работа №2

«Куб. Треугольник»

(данные для II варианта – в скобках)

Изобразите куб и укажите его основные части.
Имеется куб со стороной 4 см (6 см). Сколько распилов нужно сделать, чтобы разделить его на кубики со стороной 2 см?
Изобразите равносторонний (равнобедренный) треугольник и перечислите его свойства.
Постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см (5 см, 6 см, 4 см). Определите его вид.
Постройте треугольник, у которого сторона равна 4 см, прилежащие к ней углы равны 40° и 70° (5 см, 30° и 60°). Измерьте третий угол. Определи вид треугольника.
Постройте треугольник, у которого стороны равны 5 см и 5см, а угол между ними равен 50° ( 4 см, 4 см, 60°). Определите вид треугольника. Найдите его периметр.

Контрольная работа №3

«Площадь фигуры. Окружность»

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить (уменьшить) в 3 раза?
Изобразите треугольник, площадь которого 16 см² (36 см²). Изобразите квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника.
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Постройте окружность, если ее диаметр равен 4 см (6 см). Найдите радиус окружности. Разделите окружность на 4 равные части.
Постройте правильный треугольник (шестиугольник), вписанный в окружность.

Контрольная работа №4

За курс 5 класса

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В, С, которые находятся на ребрах, выходящих из одной вершины.
Найдите объем куба, если его ребро равно 3 см (4 см). Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 2 см, 3 см, 4 см (2 см, 4 см, 5 см).
Постройте треугольник, у которого А=130о, В=34о (105о, 30о). Вычислите величину третьего угла.
Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 130о (80о). Найдите остальные углы.
Постройте МАС=130о (84о). Постройте угол, смежный с МАС, вычислите его величину. Постройте биссектрису каждого из углов и вычислите угол между этими биссектрисами.
Периметр прямоугольника 26 см (20 см), одна из его сторон 9 см (8 см). Найдите другую сторону прямоугольника и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

Контрольная работа №5

«Параллельность и перпендикулярность»

Постройте МАК=130о (70о), отметьте внутри него точку С. Проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. Что можете сказать о получившемся четырехугольнике? Почему?
Постройте ВАС=60о (50о), отметьте на стороне АС точку М. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам угла.
Начертите четырехугольник АВСD, в котором АВВС.
Через точку С проведите прямую а||МN. Через точку А проведите прямую b||МN.
Постройте пятиугольник (четырехугольник) так, чтобы две его стороны были параллельны.

Контрольная работа №6

«Координатная плоскость»

I вариант

Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-2;1), В(1;5), С(4;1), D(1;-3).
Определите вид получившегося четырехугольника.
Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

II вариант

Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-3;1), В(2;4), С(7;1), D(2;-2).
Определите вид получившегося четырехугольника.
Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

Контрольная работа №7

«Симметрия»

Приведите примеры печатных букв, которые имеют горизонтальную, вертикальную ось симметрии, центр симметрии.
Изобразите геометрические фигуры, которые имеют одну, две, четыре оси симметрии, не имеют оси симметрии.
Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.
Начертите квадрат, площадь которого 8 клеток. Начертите прямоугольный треугольник, площадь которого 3 клетки.
Постройте прямоугольник АВСD так, чтобы отрезок АС был его диагональю.

Контрольная работа №8

За курс 6 класса

Определите величины углов ΔАВС (угол С оторван). Определите вид ΔАВС.

Постройте треугольник, у которого стороны равны 6 см и 6 см, а угол между ними равен 100°. Определите вид треугольника. Найдите его периметр.

Найдите периметр и площадь треугольника, выполнив необходимые измерения (Рис.1).

Рис. 1 Рис. 2

Через точку С проведите прямую b||МN. Через точку А проведите прямую а||МN. Будут ли перпендикулярны прямые а и b? (Рис.2)
Постройте ΔА1В1С1, симметричный ΔАВС относительно прямой b (относительно точки О) (Рис.3)
Из 12 спичек сложены четыре квадрата (см. рисунок 4). Сторона Квадрата равна одной спичке.

а) Переложите четыре спички так, чтобы получилось три квадрата. б) Переложите три спички так, чтобы получилось три квадрата. в) Переложите спички так, чтобы получилось шесть квадратов. Для каждого случая сделай рисунок.

Рис. 3

(Рис. 4)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2011

Глейзер Г.Д. «Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы». – М.: Просвещение, 1989

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. «Математика. 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений». – М. Мнемозина, 2010

Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. « Математика. 5 кл.: Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений». М. Мнемозина, 2010

Подходова Н.С. «Геометрия в пространстве. 5-6 кл.». СПб., Дидактика, 1995

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2002

Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 5 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996

Ерганжиева Л.Н., Л.Я. Фальке «Наглядная геометрия. 6 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996

Шуба М.Ю. «Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя». – М. Просвещение, 1995

«Математика» — Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»

Элективный курс по геометрии (6 класс) на тему: Факультатив 6 класс ФГОС «Наглядная геометрия»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

Рассмотрено на заседании Принято Утверждаю

МО учителей _____________ на заседании педагогического директор школы

_______________________ совета школы _________Н.И. Филатова

Рук. МО_________________ Протокол № 1 Приказ № ___

_________________________ от « » августа 2015 г. от « » августа 2015 г.

Протокол № ____

от « » августа 2015 г

Согласовано

зам.директора по учебно-

воспитательной работе

_______________________

Рабочая программа

Факультативного курса по математике

«Наглядная геометрия»

для 6 класса

на 2015-2016 уч.год

Составитель программы

Дорн Елена Владимировна

учитель математики

первой квалификационной категории

2015г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа факультативного курса ориентирована на учащихся 6 классов и реализуется на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, авторской программы «Математика 5-6 класс. Сборник рабочих программ ФГОС», автор Бурмистрова Т.А. М: Просвещение, 2014 г. Программа разработана для преподавания курса математики по учебнику Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: М.: Дрофа, 2011.

Общая характеристика учебного курса

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Однако именно сочетание упомянутых составляющих становится для многих детей непреодолимым препятствием успешному освоению предмета. Так, ученики VII класса должны одновременно и знакомиться с новыми фигурами, усваивая их основные свойства, накапливая и связывая между собой геометрические представления, и овладевать геометрической терминологией, приобретать навыки доказательства утверждений, сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. Поэтому разумное разделение этих трудностей способствует успешному усвоению школьниками геометрии. Одним из способов такого разделения является двукратное изучение курса геометрии.

Первая стадия изучения — интуитивная — основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т.д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений – как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших более серьезных занятиях геометрией. Это — ядро, сердцевина геометрического образования, формируемое вне зависимости от программы, учителя, отношения ученика к предмету.

Основы системы геометрических представлений заложены в человеке самой природой и развиваются, начиная с первых дней его жизни. Школьная геометрия может и должна укрепить это ядро, заполнив пустоты в системе представлений, сделав ее универсально функциональной, непротиворечивой, пополняемой в процессе продолжения образования. В школе это ядро наращивается за счет остаточных знаний при изучении предмета, а в дальнейшем – за счет бытовых и профессиональных навыков и опыта, являясь существенным элементом общей образованности и культуры.

Вторая стадия — логическая, опирающаяся на первую, построена на системе абстрактных терминов, понятий, высказываний не только об объектах (фигурах), но и о логических операциях, задачах и методах их решения, научных теориях. Эту ступень геометрического образования удается преодолеть далеко не всем учащимся (особенно без предварительного уверенного “взятия” первой ступени), и зачастую не столько из-за отсутствия у них математических способностей, сколько из-за отсутствия мотивации в ее преодолении.

Сегодня в школе геометрия обрушивается на учащегося лавиной совершенно чуждых его “гуманитаризированному” сознанию терминов и логических конструкций, вызывая мотивационный вакуум. Интуитивная геометрическая база среднего ученика настолько скудна и бессвязна, что в целом можно говорить о “геометрическом коллапсе”, наблюдающемся в российской школе. В итоге после ее окончания уровень общих геометрических представлений ученика почти не меняется по сравнению с дошкольным, а пополняется лишь обрывками знаний, относимых нами ко второй ступени.

Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой — может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.

Контроль знаний учащихся осуществляется через ряд практических работ

Цели курса “Наглядная геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

— развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности;

— развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

— формирование геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;

— формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса “Наглядная геометрия”

1. Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности.

2. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений.

3. Изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”.

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

Описание места предмета в учебном плане

Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения факультативного курса

В результате изучения курса наглядной геометрии 6-го класса учащиеся должны овладевать следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

Личностные результаты :

оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики;
проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие
внимательность;
выражать положительное отношение к процессу познания;
проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;
оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;
применять правила делового сотрудничества:
сравнивать разные точки зрения;
считаться с мнением другого человека;
проявлять терпение и доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику;
формирование культуры работы с графической информацией;

Метапредметные результаты:

анализировать условие задачи и выделять необходимую для ее решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде; преобразовывать объекты в соответствии с заданными образцами; выстраивать логическую цепочку рассуждений;
переносить взаимосвязи и закономерности с одних объектов и действий на другие по аналогии;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; представлять зависимости между различными величинами в виде формул; вычислять площадь объекта, состоящего из нескольких частей; вычислять площади объектов в форме многоугольников при решении бытовых задач; использовать чертежные инструменты для создания графических объектов при решении бытовых задач;
читать диаграммы, представлять информацию в виде диаграмм.

Предметные результаты:

уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)
уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
владеть алгоритмами простейших задач на построение
овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Повторение. (6часов) Обзор основных тем 5 класса: конструирование, геометрические головоломки, измерение длин, площадей и объёмов. Конструирование из треугольников, квадратов и прямоугольников, лист Мёбиуса, и др. Пространство и его размерность.

2. Параллельность и перпендикулярность. (4 часа) Параллелограмм, его свойства. Построение параллельных и перпендикулярных прямых, понятие «золотого сечения».

3. Задачи на построение. (4 часа) Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой. Основная цель: сформировать у учащихся навыки построения циркулем и линейкой. Фигурки из куба и его частей..

4. Координатная плоскость. (5часов) Координаты.

Решение задач на построение точек на координатной плоскости, рисование по координатам и наоборот – разгадывание зашифрованного с помощью координат рисунка.

5. Симметрия. (6 часов) Зеркальное отражение. Бордюры и орнаменты. Симметрия помогает решать задачи. Правильные многогранники.

Основная цель: сформировать у учащихся навыки работы с симметричными фигурами, научить их самих создавать бордюры, паркеты, орнаменты, находить их в природе, быту и т.д.

Зеркальное отражение, Бордюры и орнаменты. Симметрия помогает решать задачи. Правильные многогранники. Изготовление правильных многогранников.

6. Замечательные кривые. (4 часа) Зашифрованная переписка. Задачи со спичками Кривые дракона, лабиринты. Геометрия клетчатой бумаги.

Основная цель: расширить кругозор в познании замечательных кривых, их особенностей и приложений.

Кривые дракона, лабиринты. Геометрия клетчатой бумаги

7. Занимательная геометрия (6 чаосв).

Основная цель: закрепить навыки образного мышления, графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи.

Задачи со спичками. Зашифрованная переписка. Задачи, головоломки, игры.

Календарно-тематическое планирование

№	тема	Срок проведения		Характеристика основных видов деятельности ученика
		6А	6В
	Зарождение и развитие геометрической науки. Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Измерение углов.			Освоить понятия простейших фигур, научиться измерять углы при помощи основных геометрических инструментов, составлять план последовательности действий
	Пространство и его размерность. П.р. «Измерение углов многоугольника»			Освоить понятие пространства и размерности, научиться сравнивать тела разного размера, выслушивать мнение членов команды
	Углы смежные и вертикальные, сумма углов многоугольника			Научиться измерять углы, устанавливать причинно-следственные связи
	Разрезание фигуры на равные части			Совершенствовать навыки работы с геометрическими фигурами, формировать навыки анализа
	Конструирование из треугольников, квадратов и прямоугольников, лист Мёбиуса, и др.			Освоить первоначальные навыки конструирования, формирование устойчивой мотивации к индивидуальной деятельности
	Головоломки геометрические			Научиться решать нестандартные задачи, выявлять особенности разных объектов в процессе их рассматривания
	Параллельность и перпендикулярность			Научиться строить параллельные и перпендикулярные прямые, формирование навыка осознанного выбора, наиболее эффективного способа решения
	Рассмотреть свойства параллелограмма,			Освоить понятие параллелограмма и его свойства, формирование устойчивой мотивации к творческому самовыражению
	Построение параллельных и перпендикулярных прямых с помощью треугольника, циркуля и линейки,			Научиться строить параллельные и перпендикулярные прямые с помощью циркуля и ленейки, формирование навыка осознанного выбора, наиболее эффективного способа решения
	Рассмотреть понятие «золотого сечения». Задачи на построение			Освоить понятие «золотого сечения», овладеть приемами решения задач на построение
	Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой.			Научиться строить треугольник и параллелограмм, формирование навыка осознанного выбора, наиболее эффективного способа решения
	Построение треугольника и параллелограмма циркулем и линейкой.			Научиться строить треугольник и параллелограмм, формирование навыка осознанного выбора, наиболее эффективного способа решения
	Проекции куба и его частей			Освоить понятие проекции, формировать навык построения пространственных тел
	Практическая работа «Построение проекций»			Научиться применять приобретенные навыки в конкретной деятельности
	Координаты			Освоить понятие координат, развивать графическую грамотность
	Решение задач на построение точек на координатной плоскости, определение координат точек на плоскости			Научиться построению точек на координатной плоскости, формирование навыков самоанализа и самоконтроля
	Полярные координаты.			Освоить понятие полярных координат, определять уровень сложности задания
	Работа в полярных координатах			Научиться построению точек на координатной плоскости, формирование навыков самоанализа и самоконтроля
	Практическая работа по созданию и разгадыванию рисунка, заданного своими координатами в декартовых и полярных координатах.			Научиться применять приобретенные навыки в конкретной деятельности
	Зеркальное отражение			Освоить понятие зеркального отражения, формирование навыков практического применения
	Бордюры и орнаменты			Развитие творческой активности учащихся
	Симметрия помогает решать задачи.			Освоить понятие симметричных фигур, научиться решать задачи с помощью симметрии
	Правильные многогранники Изготовление правильных многогранников			Освоить понятие проекции, формировать навык построения пространственных тел
	Построение симметричных точек на координатной плоскости.			Научиться построению точек на координатной плоскости, формирование навыков самоанализа и самоконтроля
	Решение задач с использованием свойств симметрии			Освоить понятие симметричных фигур, научиться решать задачи с помощью симметрии
	Кривые дракона,			Ввести понятие кривых дракона, научиться иллюстрировать кривые дракона
	Лабиринты.			Развитие творческой активности
	Геометрия клетчатой бумаги			Научится решать задачи на клетчатой бумаги, формирование интересов к творческой деятельности
	Геометрический тренинг. Фигуры одним росчерком пера.			Развитие творческой активности
	Зашифрованная переписка			Формирование познавательного интереса к изучению нового
	Практическая работа «Шифровка»			Научиться применять приобретенные навыки в конкретной деятельности
	Задачи со спичками, кроссворды			Развитие творческой активности и логического мышления
	занимательные задачи			Развитие творческой активности, формирование навыков анализа и самоконтроля
	Итоги года: творческий отчёт. Поделки творческие «Геометрия вокруг нас»			Развитие творческой активности, формирование навыков анализа и самоконтроля
	Итоги года: творческий отчёт. Поделки творческие «Геометрия вокруг нас»			Развитие творческой активности, формирование навыков анализа и самоконтроля

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Программно-методическое обеспечение

Федеральный компонент государственного основного общего образования по математике
Авторская программа «Математика 5-6 класс. Сборник рабочих программ ФГОС», автор Бурмистрова Т.А. М: Просвещение, 2014 г.
Учебник Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: М.: Дрофа, 2011.

Перечень интернет-ресурсов :

Пособия для учителя:

1. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 13-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2011. – 189 с.

2. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95 с.

Дополнительная литература для обучающихся:

1. Панчищина В.А. Наглядная геометрия: Рабочая тетрадь по математике для 5 и для 6 класса. Наглядная геометрия (учебное пособие для 5–6 классов) Изд-во ТГПУ, 2008

2. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009.

3. Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.

Планируемые результаты изучения учебного курса :

1) в личностном направлении:

Ученик научиться:

* умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

* критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

* представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

ученик получит возможность для формирования:

внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;
выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;
устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

2) в метапредметном направлении:

Ученик научиться:

принимать и сохранять учебную задачу;
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

ученик получит возможность научиться:

в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
преобразовывать практическую задачу в познавательную;
проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

3) в предметном направлении:

Ученик научиться:

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.

Ученик получит возможность научиться:

Строить симметричные точки на плоскости
Строить проекции геометрических фигур
Конструировать геометрические тела

Презентация урока по наглядной геометрии 6 класс «Геометрические задачи со спичками»

Есть 13 спичек по 5 см длиной каждая. Нужно ухитриться выложить из них метр.

Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.

Из четырех спичек легко сложить один квадрат. Добавим еще две — сломанные пополам.

Сколько квадратов ты сможешь из них сложить? Как — всего два?!

А у нас вышло три.. .

Из 9 спичек необходимо собрать 6 квадратов .

Из 10 спичек составьте три квадрата двумя способами.

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующее задание:

а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

6 Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 одинаковых квадрата;

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 одинаковых квадрата;

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: г) переложите 2 спички так, чтобы образовалось 7 квадратов;

Двенадцать спичек лежат так, как показано на рисунке. Выполните следующее задание: д) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата.

Фасад дома выложен из 11 спичек.

Задания: 1) переложите 2 спички, получив

при этом 11 квадратов. 2) переложите 4 спички, чтобы

получить фигуру с 15 квадратами.

И «бокал» (см. левый рисунок), и «рюмка» (см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого «сосуда» — вишенка. Как нужно переместить «бокал» и «рюмку», переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника.

В лампе, составленной из двенадцати спичек, переложить три спички так, чтобы получилось пять равных треугольников.

12 На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево. Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо . Вот теперь корова смотрит вправо:

На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево. Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо .

Вот теперь корова смотрит вправо:

Спичечный рак ползет вверх. Переложить три спички так, чтобы он ополз вниз.

14 8 квадратов лежат так как показано на рисунке. Задания: 1) переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 одинаковых квадратов. 2) из полученной фигуры отнимите 2 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

8 квадратов лежат так как показано на рисунке. Задания: 1) переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 одинаковых квадратов. 2) из полученной фигуры отнимите 2 спички так, чтобы осталось 5 квадратов.

Из 24 спичек выложите квадрат и

разделите его на девять маленьких

ячеек так, как показано на рисунке.

Задания: 1. Уберите 4 спички так, чтобы осталось

4 маленьких и 1 большой квадраты. 2. От исходного квадрата убрать поочередно 4, 6, 8 спичек так, чтобы всегда оставалось по 5 равных квадратов. 3. Снова исходный квадрат. Забрать двумя способами по 8 спичек так, чтобы в обоих случаях осталось по 4 одинаковых квадрата. 4. Убрать из нашего 24-спичечного квадрата 6 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата и 2 неправильных, но одинаковых шестиугольника.