Движение тела по окружности (9 класс)

1. Тело движется по окружности по

часовой стрелке. Какой из изображенных векторов совпадает по направлению с вектором скорости тела в точке А?

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Тема урока:

Центростремительное ускорение

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости , который направлен по касательной к окружности.

Период вращения – время одного оборота по окружности. СИ: [ Т ] = [ с ]

Частота вращения – число оборотов в единицу времени. СИ: [ υ ] = [ Гц ]

Модуль скорости изменяется

Модуль скорости не изменяется

угловая

скорость

ускорение

линейная

скорость

Вариант 1 Вариант 2

• Тело движется равномерно по окружности в направлении

по часовой стрелки против часовой стрелки

Как направлен вектор ускорения

при таком движении ?

а) 1 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 4 .

2. Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории

рисунка. В какой из указанных точек траектории центростремительное

ускорение

минимально максимально ?

3. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если скорость

материальной точки

увеличить уменьшить

в 3 раза ?

а) увеличится в 9 раз ; б) уменьшится в 9 раз;

в) увеличится в 3 раза; г) уменьшится в 3 раза.

Вариант 1

Вариант 2

4. Движение тела называется

криволинейным, если

а) все его точки движутся

по кривым линиям;

б) некоторые его точки движутся

по кривым линиям;

в) хотя бы одна его точка двигается

по кривой линии.

4. Движение материальной точки называется криволинейным, если

а) траектория движения окружность;

б) её траектория – кривая линия;

в) её траектория – прямая линия.

5. Тело массой 1 кг движется с

постоянной скоростью 2 м/с по

окружности радиусом 1 м.

Определить центробежную силу, действующую на тело.

5. Тело массой 2 кг движется с

постоянной скоростью 2 м/с по

окружности радиусом 1 м.

Определить центробежную силу,

действующую на тело.

Спасибо за внимание!

Движение по окружности — Физика

Джижение по окружности с постоянной скоростью

Цели урока

• — рассмотреть особенности

криволинейного движения;

• -рассмотреть понятия: период и

частота ;

• — ввести понятие

центростремительного ускорения

Повторение

• Какие виды движения вы знаете?
• Чем отличаются прямолинейные и

криволинейные движения?

• Сравните траекторию и путь для

прямолинейного и криволинейного

движений

Укажите пройденный путь и траекторию

в

С

А

А

с

В

Какой вид движения?

С

А

E

В

D

F

Какой вид движения?

Прямолинейное движение

• Тело движется прямолинейно, если

направление вектора силы и скорости

совпадают

υ

F

Криволинейное движение – движение по дугам окружностей

Примеры движения по окружности

υ

Криволинейное движение

• Криволинейное движение — это всегда движение с ускорением под действием силы, при этом вектор скорости непрерывно меняется по направлению.
• Условие криволинейного

движения: вектор скорости

тела и действующей на него

силы направлены вдоль

пересекающихся прямых.

F

Движение по окружности с постоянной по модулю

Ускорение

Движение по окружности – это движение с ускорением

Центростремительное ускорение тела направлено по радиусу к центру окружности.

Центростремительное ускорение тела при движении по окружности.

Направление центростремительного ускорения и скорости

Период и частота

• Т — время одного полного оборота
• — число оборотов за 1 сек

T=

[т]= С

T=1/

=Гц

[ ]

=

Примеры различных частот вращения

Коленчатый вал

Ротор газовой турбины

Простейший частотомер

Современный частотомер

— угловое перемещение

Радиан – угол между двумя радиусами, длина дуги между которыми равна радиусу.

за один период

V=  R

Скорости тела при движении по окружности

В

ОА – радиус окружности – ( R ) ,

АВ – длина окружности ( L ), пройденная телом за время t,

угол φ – угловое перемещение

L

φ

А

V=  R

υ — линейная скорость;

ω – угловая скорость

Вопросы для закрепления

• Как можно описать криволинейное движение?
• Что называется периодом? Частотой?
• Как связаны между собой эти величины?
• В каких единицах измеряется период? Частота?
• Как можно определить период? Частоту?
• Почему движение по окружности является ускоренным движением?
• Как направлено центростремительное ускорение?
• Что надо знать для определения центростремительного ускорения?

Экспериментальная работа

• Измерьте период, частоту и угловую скорость тела, подвешенного на нити и вращающегося в горизонтальной плоскости. На партах у вас имеются: нить, тело (бусинка или пуговица), секундомер. Тело вращайте равномерно; измерьте время 10 вращений.

Тестирование

Тест 2

1. Примером криволинейного движения является…

а) движение лифта; б) прыжок лыжника с трамплина; в) падение шишки с нижней ветки ели в

безветренную погоду.

2. Секундная стрелка часов делает один полный

оборот. Чему равна частота её обращения?

а) 1/60 с; б) 60 с; в) 1 с.

3. Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с.

Определите период обращения колеса?

а) 5 с; б) 10 с; в) 0,5 с.

4. Ротор мощной паровой турбины делает 50

оборотов за 1 с. Вычислите угловую скорость.

а) 50 рад/с; б) 50 рад/с; в) 10 рад/с.

5. Определите период обращения звёздочки

велосипеда, если угловая скорость равна:

а) 1 с; б) 2 с; в) 0,5 с.

Тест 1.

1. Примером криволинейного движения являются…

а) падение камня; б) поворот машины на право;

в) бег спринтера на 100 – метровке.

2. Минутная стрелка часов делает один

полный оборот. Чему равен период обращения?

а) 60 с; б) 1/3600 с; в) 3600 с.

3. Колесо велосипеда делает один оборот за

4 с. Определите частоту вращения.

а) 0,25 1/с; б) 4 1/с; в) 2 1/с.

4. Винт моторной лодки делает 25 оборотов за

1 с. Чему равна угловая скорость винта?

а) 25 рад/с; б) /25 рад/с; в) 50 рад/с.

5. Определите частоту вращения сверла

электрической дрели, если его угловая

скорость равна 400 рад/с.

а) 800 1/с; б) 400 1/с; в) 200 1/с

Проверка тестовой работы

• Ответы: б, в, а, в, в

• Ответы: б, а, в, в, б

Подведение итогов

Домашнее задание:

§ 18, 19, вопросы к §§, упр.17, (устно)

Благодарю за работу

План-конспект урока по физике (9 класс) на тему: Движение тела по окружности

      Урок в 9 классе “ Движение тела по окружности»

 

Цели урока: дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода,   центростремительного ускорения и  центростремительной силы.

Задачи.

Образовательные:

      Повторить виды механического движения. Познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота. Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения. Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

Развивающие:

        Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач, развивать культуру логического мышления, развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.

Воспитательные:

       Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность.

       Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся.

Оснащение урока: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку «Движение тела по окружности», распечатка карточек с заданиями.

Оборудование к демонстрациям: теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив.  

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.

 Вид урока: комбинированный с элементами исследования, фронтальной лабораторной работой

Ход урока

1. Организационный момент.

     Мотивация к учебной деятельности

Учитель. Здравствуйте, девочки и мальчики.  Я очень рада вас видеть.  

Позвольте начать наш сегодняшний урок с таких строк «Загадки страшные природы повсюду в воздухе висят» (Н.Заболоцкий , поэма «Безумный волк») (слайд 1)

Но, прежде чем приступить разгадывать загадки, давайте немного повторим:

II. Актуализация опорных знаний.

Слайд 2. 

Физический диктант:

1. Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)
2. Физическая векторная величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)
3. Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)
4. Основная единица измерения длины в физике. (Метр)
5. Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)
6. Длина траектории. (Путь)
7. Единицы измерения ускорения (м/с2)

(Проведение диктанта с последующей  проверкой, самооценка работ учениками)

III. Изучение нового материала.

Мы знаем, что все тела притягиваются друг к другу. В частности, Луна, например, притягивается к Земле. Но возникает вопрос: если Луна притягивается к Земле, почему она вращается вокруг нее, а не падает на Землю?

Назовите два вида движения, которые уже изучили.

(Равномерное прямолинейное и равноускоренное прямолинейное движения)

Хорошо. Вспомним, что называется траекторией.

(Траектория – линия, вдоль которой движется тело)

Верно. Какие виды траекторий вам известны? (Прямолинейная и криволинейная траектории) (слайд3)

Если внимательно рассмотреть криволинейное движение, то можно, разбив его на небольшие участки, описать такое движение, как движение по окружностям разных радиусов.

Тема нашего урока (слайд 4) «Движение тела по окружности”

Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.

Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого — прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.

Любую кривую можно представить как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.

Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Введём некоторые характеристики криволинейного движения.

Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Слайд 5, 6. Направление векторов скорости и ускорения.

Пусть тело движется по криволинейной траектории из точки А в точку B. Пройденный телом при этом путь – это длина дуги AB, а перемещение – это вектор, направленный по хорде AB. Проведем между точками ряд хорд и представим, что тело движется по этим хордам. На каждой из них тело движется прямолинейно, и вектор скорости направлен вдоль хорды, т.е.вдоль вектора перемещения. Продолжая уменьшать длину прямолинейных участков, мы как бы стягиваем их в точки, и ломаная линия превращается в плавную кривую. Скорость оказывается направленной по касательной к кривой в этой точке.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Ускорение тела направлено к центру окружности.

Слайд 7. 

При равномерном движении тела по окружности вектор  ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

aц=  

Слайд 9. 

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода — секунда

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени.

Единица измерения частоты

Сообщение ученика 1. Период — это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике.  Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 — 22 с.

Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.

Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.

Слайд 10. Связь периода с частотой:

Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:

                                           

                                           

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

Слайд 13. Кинематика движения по окружности.  

Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость —  векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость:                         ;

Центростремительное ускорение:                      ;

Слайд 15. Центростремительная сила. 

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу  значение центростремительного ускорения aц=   , получим формулу центростремительной силы:  F =

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Тела могут двигаться по окружности под действием сил разных видов. Н-р: шар легкоатлетического молота движется по окружности под действием силы упругости троса; планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники – вокруг планет под действием силы всемирного тяготения. Под действием этих сил возникает ускорение, меняющее направление скорости тела, благодаря чему оно движется по окружности или ее дуге.

Слайд 20. Аттракционы, карусели.

Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.

В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.

Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.

Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение — например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.

В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.

Слайд    Физкультминутка для глаз

2. Закрепление нового материала.

Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.  

Беседа по вопросам:

1. Что называется периодом и частотой? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?
2. Что называется линейной скоростью? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?
3. Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?
4. Как направлена центростремительная сила? По какой формуле она рассчитывается?

4. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Перейдем к практической задаче (слайд 18). (Работа в группе)

У вас на столах есть оборудование: цифровой секундомер, линейка и тело  на нити. Задача: Определите период, частоту, скорость и центростремительное ускорение вращательного движения. Для этого:

Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения, радиус R вращения.

Вычислите период Т и частоту v, скорость вращения v, центростремительное ускорение ац. Оформите в виде задачи.

Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.

Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).

Слайды 24 -29. 

Фронтальная работа с интерактивным тестом. 

Необходимо выбрать один ответ из трёх возможнх.

1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?
2. В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?
3. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.
4. Куда  направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?
5. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?
6. Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?

3. Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия.

 Все  ли  цели выполнены?

               Чему  научились?

Я не знал… —

Теперь я знаю…

Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

 Список использованных интернет – ресурсов.

http://www.livegif.ru/Gallery/TECHNIKS/SAMOLET/6T5.GIF

http://3.bp.blogspot.com/-_6Gqe59sqcI/T8ZkrXqP3GI/AAAAAAAAAjw/KuI3dGZO-7I/s1600/image003.jpg

http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/05UCMGrav/Images/curve2.gif

Литература

Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2009 г.

Сборник задач по физике для 7-9 классов. Перышкин А.В., 2010 г.

Л С. А. Тихомирова. Дидактический материал по физике. Физика в художественной литературе. 7 – 11 классы. – М.: Просвещение. 1996 г.

Тест по физике (9 класс) на тему: Самостоятельная работа по теме движение по окружности 9 класс

Самостоятельная работа по теме  «Движение по окружности»

Вариант 1

№ 1. При равномерном вращении материальной  точки модуль скорости выражается формулой. (напишите формулу)

№ 2. Укажите куда направлен при равномерном вращении материальной точки вектор ее скорости относительно неподвижной системы координат.

№ 3. Самолет при скорости 360 км/ч делает мертвую петлю радиусом 400 м. Каково центростремительное ускорение самолета?

№ 4. Трамвай движется по закруглению радиусом 50 м. Определите скорость трамвая, если его центростремительное ускорение 0,5 м/с2.

№ 5. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней движется автомобиль с центростремительным ускорением 2 м/с2 при скорости 72 км/ч.

Вариант 2

№ 1. Центростремительное ускорение материальной точки при равномерном вращении выражается формулой. (напишите формулу)

№ 2. Укажите куда направлен при равномерном вращении материальной точки вектор ее ускорения относительно неподвижной системы отсчета.

№ 3. Велосипедист движется по закругленному участку дороги радиусом 100м со скоростью 10м/с. Определите центростремительное ускорение?

№ 4. Ветровое колесо радиусом 1,2 м делает 42 об/мин. Определите центростремительное ускорение концов лопастей ветрового колеса.

№ 5. Трамвайный вагон движется по закруглению радиусом 20м. Определите скорость трамвая, если  центростремительное  ускорение 0,5 м/с2.

Вариант 3

№ 1. Период обращения материальной точки при равномерном вращении выражается формулой. (напишите формулу)

№ 2. Укажите куда направлен  при равномерном вращении материальной точки вектор ее центростремительной силы относительно неподвижной системы отсчета.

№ 3. Определите скорость поезда, если колеса локомотива, имеющие радиус 1,2м делают  160 об/мин ?

№ 4. Рассчитайте, с какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого  моста радиусом 32,4 м. Чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения .

№ 5. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его вращения равен 20с. Чему равна скорость тела?

Вариант 4

№ 1. Частота  обращения материальной точки при равномерном вращении выражается формулой. (напишите формулу)

№ 2. Укажите, как направлены, при равномерном вращении материальной точки вектор ее центростремительного ускорения и вектор скорости относительно неподвижной системы отсчета.

№ 3. Тело движется по окружности радиусом 5м со скоростью 20 м/с. Чему равна частота вращения?

№ 4. Определите модуль скорости и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

№ 5. Найти радиус окружности, по которой движется тело, если его линейная скорость 10 м/с центростремительное ускорение 10 м/с2.

Resource id #4686

Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопросы, связанные с законом всемирного тяготения. Тема сегодняшнего урока тесно связана с этим законом, мы обратимся к равномерному движению тела по окружности.

Ранее мы говорили, что движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение и направление движения характеризуются в том числе и скоростью. Изменение скорости и сам вид движения связаны с действием силы. Если на тело действует сила, то тело изменяет свою скорость.

Если сила направлена параллельно движению тела, то такое движение будет прямолинейным (рис. 1).

Рис. 1. Прямолинейное движение

Криволинейным будет такое движение, когда скорость тела и сила, приложенная к этому телу, направлены друг относительно друга под некоторым углом (рис. 2). В этом случае скорость будет изменять свое направление.

Рис. 2. Криволинейное движение

Итак, при прямолинейном движении вектор скорости направлен в ту же сторону, что и сила, приложенная к телу. А криволинейным движением является такое движение, когда вектор скорости и сила, приложенная к телу, расположены под некоторым углом друг к другу.

Рассмотрим частный случай криволинейного движения, когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Когда тело движется по окружности с постоянной скоростью, то меняется только направление скорости. По модулю она остается постоянной, а направление скорости изменяется. Такое изменение скорости приводит к наличию у тела ускорения, которое называется центростремительным.

Рис. 6. Движение по криволинейной траектории

Если траектория движения тела является кривой, то ее можно представить как совокупность движений по дугам окружностей, как это изображено на рис. 6.

Рис. 7. Направление скорости при криволинейном движении

На рис. 7 показано, как изменяется направление вектора скорости. Скорость при таком движении направлена по касательной к окружности, по дуге которой движется тело. Таким образом, ее направление непрерывно меняется. Даже если скорость по модулю остается величиной постоянной, изменение скорости приводит к появлению ускорения:

В данном случае ускорение будет направлено к центру окружности. Поэтому оно называется центростремительным.

---

Почему центростремительное ускорение направлено к центру?

Вспомним, что если тело движется по криволинейной траектории, то его скорость направлена по касательной. Скорость является векторной величиной. У вектора есть численное значение и направление. Скорость по мере движения тела непрерывно меняет свое направление. То есть разность скоростей в различные моменты времени не будет равна нулю (), в отличие от прямолинейного равномерного движения.

Итак, у нас есть изменение скорости  за какой-то промежуток времени . Отношение  к  – это ускорение. Мы приходим к выводу, что, даже если скорость не меняется по модулю, у тела, совершающего равномерное движение по окружности, есть ускорение.

Куда же направлено данное ускорение? Рассмотрим рис. 3. Некоторое тело движется криволинейно (по дуге). Скорость тела в точках 1 и 2 направлена по касательной. Тело движется равномерно, то есть модули скоростей равны: , но направления скоростей не совпадают.

Рис. 3. Движение тела по окружности

Вычтем из  скорость  и получим вектор . Для этого необходимо соединить начала обоих векторов. Параллельно перенесем вектор в начало вектора . Достраиваем до треугольника. Третья сторона треугольника будет вектором разности скоростей (рис. 4).

Рис. 4. Вектор разности скоростей

Вектор  направлен в сторону окружности.

Рассмотрим треугольник, образованный векторами скоростей и вектором разности (рис. 5).

Рис. 5. Треугольник, образованный векторами скоростей

Данный треугольник является равнобедренным (модули скоростей равны). Значит, углы при основании равны. Запишем равенство для суммы углов треугольника:

Выясним, куда направлено ускорение в данной точке траектории. Для этого начнем приближать точку 2 к точке 1. При таком неограниченном прилежании угол  будет стремиться к 0, а угол  – к . Угол между вектором изменения скорости и вектором самой скорости составляет . Скорость направлена по касательной, а вектор изменения скорости направлен к центру окружности. Значит, ускорение тоже направлено к центру окружности  . Именно поэтому данное ускорение носит название центростремительное.

Рассчитать центростремительное ускорение можно по следующей формуле: .

---

Как найти центростремительное ускорение?

Рассмотрим траекторию, по которой движется тело. В данном случае это дуга окружности (рис. 8).

Рис. 8. Движение тела по окружности

На рисунке представлены два треугольника: треугольник, образованный скоростями, и треугольник, образованный радиусами и вектором перемещения. Если точки 1 и 2 очень близки, то вектор перемещения будет совпадать с вектором пути. Оба треугольника являются равнобедренными с одинаковыми углами  при вершине. Таким образом, треугольники подобны. Это значит, что соответствующие стороны треугольников относятся одинаково:

Перемещение равно произведению скорости на время:  . Подставив данную формулу, можно получить следующее выражение для центростремительного ускорения:

---

 

Угловая скорость обозначается греческой буквой омега (ω), она говорит о том, на какой угол поворачивается тело за единицу времени (рис. 9). Это величина дуги в градусной мере, пройденной телом за некоторое время.

Рис. 9. Угловая скорость

Обратим внимание, что если твердое тело вращается, то угловая скорость для любых точек на этом теле будет величиной постоянной. Ближе точка располагается к центру вращения или дальше – это не важно, т. е. от радиуса не зависит.

Единицей измерения в этом случае будет либо градус в секунду (), либо радиан в секунду (). Часто слово «радиан» не пишут, а пишут просто . Для примера найдем, чему равна угловая скорость Земли. Земля делает полный поворот на  за  ч, и в этом случае можно говорить о том, что угловая скорость равна:

Также обратите внимание на взаимосвязь угловой и линейной скоростей:

Линейная скорость прямо пропорциональна радиусу. Чем больше радиус, тем больше линейная скорость. Тем самым, удаляясь от центра вращения, мы увеличиваем свою линейную скорость.

Необходимо отметить, что движение по окружности с постоянной скоростью – это частный случай движения. Однако движение по окружности может быть и неравномерным. Скорость может изменяться не только по направлению и оставаться одинаковой по модулю, но и меняться по своему значению, т. е., кроме изменения направления, существует еще изменение модуля скорости. В этом случае мы говорим о так называемом ускоренном движении по окружности.

---

Что такое радиан?

Существует две единицы измерения углов: градусы и радианы. В физике, как правило, радианная мера угла является основной.

Построим центральный угол , который опирается на дугу длиной .

Рис. 10. Центральный угол

Очевидно, что при увеличении угла будет увеличиваться и дуга. Построим такой угол , для которого длина дуги будет в точности равна радиусу. Тогда принято говорить, что угол . 1 радиан – это такой угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу.

Как между собой связаны градусная и радианная меры угла? Из определения радианной меры угла можно записать выражение:

Длина всей окружности вычисляется по формуле:

Центральный угол равен , если дуга равна длине всей окружности.

Следовательно:

Тогда 1 радиан равен:

С помощью радианной меры угла легко работать с кинематическими характеристиками вращательного и колебательного движения.

Например, угловая скорость:

Важно помнить алгоритм перехода от градусной меры к радианной:

---

 

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений / А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
2. Интернет-портал «physbook.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «vip8082p.vip8081p.beget.tech» (Источник)
4. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Определите центростремительное ускорение велосипедиста, движущегося по закруглению радиусом  25 м со скоростью 30 км/ч? Как направлено центростремительное ускорение?
2. Колесо делает один полный оборот за 2 с. Определите, какую скорость имеет точка на ободе, если радиус колеса  равен 50 см?
3. С какой скоростью должен пройти автомобиль середину выпуклого моста (радиус моста 20 м), чтоб его центростремительное ускорение было на  меньше, чем ускорение свободного падения?

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. 9-й класс

Цели:

• добиться усвоения основных характеристик вращательного движения (центростремительное ускорение, центростремительная сила, линейная и угловая скорость, период и частота), выделить особенности криволинейного движения;
• развить навыки умений анализировать, сопоставлять и делать выводы на примере работы с иллюстрациями и демонстрацией учебного материала; логического мышления при постановке и решении учебных проблем;
• подготовить к аттестации по предмету;
• добиться понимания диалектического характера законов природы и процесса познания на примере формулирования определений, выяснения связей между величинами.

Средства обучения: компьютер, мультипроектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

В механике примеры учат не меньше, чем правила. И. Ньютон

1. Вводная часть. Актуализация знаний.

Слайд 3 Юмористический рисунок. Представление криволинейного движения.

А если серьёзно, то и в заданиях ЕГЭ встречаются вопросы, требующие знаний особенностей криволинейного и прямолинейного движения.

Слайд 4, 5 Задания из вариантов государственного тестирования (если дети внимательно читали §18, то могут ответить на вопросы).

Вы сможите ответить на вопросы, изучив материал сегодняшнего урока.

2. Объявление темы и целей урока.

Слайд 6, 7 Работа в тетрадях(дети записывают тему урока)

Приведите примеры движения тела по окружности, с которыми вы уже встречались.

Слайд 8 некоторые примеры движения тела по окружности.

В любой точке криволинейной траектории существует скорость и сила, как они направлены?

Слайд 9 (рис. 33 учебника стр. 67)

Записать в тетрадях. Вывод: скорость – по касательной к траектории, а сила – к центру, т.е. к точке О.

3. Изучение нового материала.

Работа с учебником (§19) Вывод: значит, мгновенная скорость в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной в этой точке (подчеркнуть эти слова в учебнике, повторить несколько раз).

Изучение криволинейного движения сводится к изучению движения тела по окружности.

Слайд 10 Пример движения тела по окружности.

Рис. 38 стр.69 Что мы замечаем? Вывод: направление движения частиц совпадает с касательной к окружности.

Скорость величина векторная? Чем характеризуются векторные величины?

Вывод: модулем и направлением (подчеркнуть в учебнике).

Слайд 11 рассмотрим рис.39 на стр. 70.

Объяснение учителем материала.

Слайд 12

Слайд 13 Посмотрим видиофрагмент. Ответить на вопрос: от каких величин зависит центростремительное ускорение и как зависит?

Слайд 14 Работа с формулой (записать в тетрадь). Закрепить зависимость: если скорость увеличивается в 2 раза, в 4 раза, как изменится ускорение?

Если радиус увеличится в 2 раза, уменьшится в 4 раза, как изменится ускорение?

Слайд 15 В каком случае центростремительное ускорение наибольшее 1, 2, 3?

Объяснить почему.

Слайд 16 А куда направлена сила? Как она называется?

Зачитать вывод на стр. 72 Как находится модуль силы?

Слайд 17 Посмотрим видиофрагмент.

4. Дополнительная информация. Объяснение учителя. Работа детей с тетрадями.

Движение тела по окружности с постоянной скоростью

Тело делает один оборот, путь – длина окружности 

Cлайд 18 Определение периода и частоты вращения

, — линейная скорость

Слайд 19 Итоговая таблица формул. Проследить зависимость величин.

5. Слайд 20 Ответить на вопрос задания ЕГЭ.

6. Итог урока. Какие новые знания вы получили на уроке?

7. Д/з. §19 упр. 18 (1, 2).

8. Проверка знаний и закрепление знаний. Тестирование (раздаточный материал).

Слайд 22, 23 Резервное время.

Самопроверка и самооценка знаний учащимися (2 варианта, 5 вопросов).

И тут в мой разум грянул блеск с высот,
Неся свершенье всех его усилий. А. Данте

 Литература

1. Учебники “Физика-9” А.В. Перышкин, М.М. Балашов, Н.М. Шахмаев.

2. Законы физики Б.Н. Иванов.

3. Задания ЕГЭ.

4. Поурочные разработки по физике В.А. Волков.

5. Мультимедийное учебное пособие нового образца (физика, основная школа 7-9 кл. часть 2).

Презентация

Приложение 1 (видео)

Приложение 2 (видео)

Задачи на движение по окружности

Задачи на дви­же­ние по окружности

1. Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на 21 км/ч боль­ше ско­ро­сти дру­го­го?

Ре­ше­ние.

Пусть  км/ч — ско­рость пер­во­го мо­то­цик­ли­ста, тогда ско­рость вто­ро­го мо­то­цик­ли­ста равна  км/ч. Пусть пер­вый раз мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через  часов. Для того, чтобы мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­лись, более быст­рый дол­жен пре­одо­леть из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щее их рас­сто­я­ние, рав­ное по­ло­ви­не длины трас­сы. По­это­му

 

.

Таким об­ра­зом, мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через  часа или через 20 минут.

 

Ответ: 20.

2. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля равна  км/ч. За 2/3 часа пер­вый ав­то­мо­биль про­шел на 14 км боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем

 

.

Ответ: 59.

3. Часы со стрел­ка­ми по­ка­зы­ва­ют 8 часов 00 минут. Через сколь­ко минут ми­нут­ная стрел­ка в чет­вер­тый раз по­рав­ня­ет­ся с ча­со­вой?

Ре­ше­ние.

Ско­рость дви­же­ния ми­нут­ной стрел­ки 12 де­ле­ний/час (под одним де­ле­ни­ем здесь под­ра­зу­ме­ва­ет­ся рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми циф­ра­ми на ци­фер­бла­те часов), а ча­со­вой – 1 де­ле­ние/час. До чет­вер­той встре­чи ми­нут­ной и ча­со­вой стре­лок ми­нут­ная долж­на сна­ча­ла 3 раза «обо­гнать» ча­со­вую, то есть прой­ти 3 круга по 12 де­ле­ний. Пусть после этого до чет­вер­той встре­чи ча­со­вая стрел­ка прой­дет  де­ле­ний. Тогда общий путь ми­нут­ной стрел­ки скла­ды­ва­ет­ся из най­ден­ных 36 де­ле­ний, ещё 8 из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щих их де­ле­ний (по­сколь­ку часы по­ка­зы­ва­ют 8 часов) и по­след­нихL де­ле­ний. При­рав­ня­ем время дви­же­ния для ча­со­вой и ми­нут­ной стре­лок:

 

.

 

Ча­со­вая стрел­ка прой­дет 4 де­ле­ния, что со­от­вет­ству­ет 4 часам, то есть 240 ми­ну­там.

 

Ответ: 240.

4. Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 60 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 3 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 10 минут. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пер­вый обо­гнал вто­ро­го на 3 км за чет­верть часа, это зна­чит, что ско­рость уда­ле­ния (сбли­же­ния) гон­щи­ков равна  км/ч. Обо­зна­чим ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка  км/ч, тогда ско­рость пер­во­го  км/ч. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

 

Таким об­ра­зом, ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка равна 108 км/ч.

 

Ответ: 108.