2.10.3. Всеобщий закон сохранения и превращения энергии

Изучение процесса превращения теплоты в работу и обратно и установление механического эквивалента теплоты сыграло основную роль в открытии всеобщего закона сохранения и превращения энергии. Все большее место в физических исследованиях занимали явления, в которых происходило превращение одних форм движения в другие. Исследования многих химических, тепловых, электрических, магнитных, механических, световых явлений постепенно способствовали возникновению и развитию идеи о взаимопревращении различных форм движения друг в друга в эквивалентных количественных отношениях.

А к середине XIX в. закон сохранения и превращения энергии был признан как общий закон природы, охватывающий все физические явления. Приоритет установления данного закона научная общественность того времени признала за тремя учеными. Из них двое немецких ученых –

Ю.Р. Майер и Г. Гельмгольц по профессии были врачами, а третий – англичанин Дж. Джоуль – специалистом в области электрических явлений.

То, что именно врачи Ю.Р. Майер и Г. Гельмгольц сделали решающий вклад в установление этого закона, не случаен, поскольку, изучая физиологию человека, обмен веществ в живом организме, они столкнулись с наиболее сложными комплексными процессами энергопревращения в различных органах и тканях. В частности, Ю.Р. Майер обнаружил, что в условиях разного теплообмена между человеком и окружающей средой в северных и южных районах в связи с неодинаковыми перепадами температур окислительно-восстановительные процессы в организме идут по-разному. В результате состав и цвет крови у южан и северян различный.

Развивая свои исследования, немецкие ученые осуществили ряд блестящих опытов и расчетов по выявлению связи между отдель­ными частными видами взаимопревращения энергии.

Так, Ю.Р. Майер также исследовал процессы перехода механи­ческого движения в теплоту и обратно и определил механический эквивалент теплоты (равный 365 кГм/ккал), процессы превращения механической энергии через трение в электричество и электричества в теплоту.

Г. Гельмгольц изучал процессы превращения кинетической энер­гии в потенциальную и обратно, превращение механической энергии в теплоту, электрической энергии в теплоту и механическую энергию при производстве работы за счет электричества.

Третий из авторов закона сохранения и превращения энергии Дж. Джоуль основное внимание уделял изучению процессов выде­ления тепла электрическим током во всей электрической цепи, в том числе и в гальванических элементах, где происходят электролитические химические реакции. В результате им была установлена связь между тепловой, электрической и, что очень важно, одновре­менно химической энергией.

Он определил, что общее количество теплоты равно теплоте хи­мических реакций, протекающих в гальванических элементах, за то же время. Таким образом, им было показано, что источником теп­лоты, выделенной в цепи электрического тока, являются химиче­ские процессы, проходящие в гальваническом элементе, а электри­ческий ток как бы разносит эту теплоту по всей цепи. Он писал, что «электричество может рассматриваться как важный агент, кото­рый переносит, упорядочивает и изменяет химическое тепло».

В дальнейшем Дж. Джоуль проделал свой знаменитый опыт, в котором экспериментально более точно определил механический эк­вивалент теплоты. С помощью падающих грузов он заставлял ось с лопастями вращаться внутри калориметра, наполненного жидкостью. Измеряя совершаемую грузами работу и выделенную в калориметре теплоту, Дж. Джоуль получил механический эквивалент теплоты, равный 424 кГм/ккал.

Установление закона сохранения и превращения энергии сыграло в истории естествознания огромную роль. Его утверждение стало свое образным катализатором для понимания многих явлений, а также обоснования и открытия целого ряда других частных законов природы.

studfile.net

Мифы современной физики. Законы сохранения / Habr

Продолжение. Начало тут и тут:

В этот раз мы замахнемся на святое: на законы сохранения, в том числе на закон сохранения энергии. Правда, вечного двигателя я вам не обещаю.

Закон сохранения энергии имеет такой ореол святости, что практически любой человек напрягается, услышав, что с ним не все хорошо. Между тем, энергия сохраняется в механике, в квантовой механике и даже в СТО – Специальной Теории Относительности. Но… не в ОТО – Общей Теории Относительности. Однако сказать, что энергия не сохраняется, тоже нельзя. Вначале разберемся,

Что же такое – сохраняться?

Вот мы положили в мешок два шара, синий и красный. Через какое-то время достали их. Ага, было два шара, и стало два шара, шары сохраняются в мешке! Так выглядит пространственно — временная картина этого эксперимента:

Однако с количеством шаров все просто – все наблюдатели, как бы они ни двигались, согласятся с тем, что шаров – два. А как быть с энергией? Вот, например, я стою около дома весом 1000 тонн. Кинетическая энергия его в моей системе отсчета равна нулю. Теперь я пойду от дома со скоростью 1 метр в секунду. В моей системе отсчета дом приобрел огромную энергию! Как я, слабый человек, мог дать дому такую энергию всего одним шагом?

Если вы внимательно следили за руками, то, несомненно, заметили, что я совершил грязный хак. Считал энергию вначале в одной системе отсчёта, а потом нагло перескочил в другую. Так делать нельзя. Для энергии состояние до и состояние после должно быть привязано к одной и той же системе отсчета.

Для нашей картинки с шарами это означает, что дно и крышка цилиндра (в общем случае любой фигуры) должны быть параллельны

друг другу. А вот с этим в искривленном пространстве плохо: как вы помните, в искривленном пространстве могут быть много параллельных или не быть ни одной! Хуже того, пространство может быть таким кривым, что туда вообще не вписать такую фигуру!

Или время закольцовано – и понятия до и после не вполне определены. Таким образом, в ОТО не то, чтобы энергия не сохраняется, а само понятие “сохраняться” плохо определено.

Канонический пример несохранения энергии

Мы все знаем, что Вселенная расширяется. Когда ее линейный размер увеличивается в 10 раз, то ее объем увеличивается в 1000 раз, и плотность обычного вещества (ведь атомы – это шарики, и все наблюдатели согласны с тем, сколько их) падает тоже в 1000 раз

А вот плотность излучения, в частности реликтового излучения, падает в 10000 раз – помимо того, что фотоны рассеялись в большем объеме, каждый из них еще и покраснел. То есть плотность вещества падает как третья степень, а излучения – как четвертая.

У этого есть интересное следствие – если мы будем двигаться в прошлое, то плотность излучения будет расти быстрее, чем плотность материи, и мы можем дойти до периода, когда плотностью и давлением обычной материи можно будет вообще пренебречь. Гравитация в основном создавалась давлением фотонного газа.

Следует заметить, что космологическая точка зрения – “вся вселенная в такое-то время”, несмотря на ее интуитивную понятность и полезность, для каждого времени после Большого Взрыва образует в пространстве-времени кривую поверхность, то есть не является валидной системой отсчета.

Можно ли поднять себя за волосы?

Спойлер: ДА. Импульс, как вы догадались, тоже не сохраняется. Вы можете погуглить по словам Swimming in space. Вот видео, как это выглядит. Конечно, практической ценности в этом почти нет, но все равно интересно.

habr.com

28. Закон сохранения энергии

В макроскопических процессах.

Способы передачи энергии от одного

Макроскопического тепа другому

XIX в. ознаменовался открытием одного из самых великих принципов современной науки, приведшему к объединению самых различных явлений природы. Принцип этот гласит, что существует определенная величина, называемая энерги­ей, которая не меняется ни при каких превращениях, проис­ходящих в природе. Энергия — единая мера различных форм движения материи.

На протяжении более четырех десятилетий формировался этот принцип в науке. Следует отметить, что процесс ус­тановления закона сохранения и превращения энергии — это одновременно процесс формирования таких дисциплин в фи­зике, как статистическая физика и термодинамика, процесс установления I и II начал термодинамики, выработка поня­тий энергии, тепловой (внутренней) энергии, работы, эн­тропии.

Механическая энергия и внутренняя энергия — это только две из многих форм энергии. Все, что может быть превра­щено в какую-либо из этих форм, есть тоже форма энергии.

Возможны два качественно различных способа передачи энергии от одного макроскопического тела к другому — в фор­ме работы и в форме теплоты (путем теплообмена). Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность этих двух способов передачи энергии, утверждая, что изменить внут­реннюю энергию тела можно любым из этих способов.

Изменение энергии тела, осуществленное первым спосо­бом, называют работой, совершаемой над этим телом. Пере­дача энергии в форме работы производится в процессе сило­вого взаимодействия тел и всегда сопровождается макроперемещением. Работа, совершаемая над телом, может непо­средственно пойти на увеличение любого вида энергии.

Передача энергии путем теплообмена между телами обу­словлена различием температур этих тел. Энергия, получае­мая телом в форме теплоты, может непосредственно пойти только на увеличение его внутренней энергии.

Невозможен вечный двигатель (перпетуум-мобиле) первого рода. Это является следствием начала термодинамики.

Всеми явлениями природы управляет закон сохранения и превращения энергии: «Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она толь­ко переходит из одной формы в другую».

29. Концепция вероятностного детерминизма в статистической физике

История открытия закона сохранения и превращения энергии привела к изучению тепловых явлений в двух направлениях: термодинамическом и молекулярно-кинетическом. С. Карно положил начало новому методу рассмотрения превращения теплоты и работы друг в друга в макроскопических системах, в первую очередь в тепловых машинах, и тем самым явился основателем науки, которая впоследствии была названа У. Томсоном «термодинамикой». Термодинамическое рассмот­рение ограничивается в основном изучением особенностей пре­вращения тепловой формы движения в другие формы, не интересуясь вопросом микроскопического движения частиц, составляющих вещество, то есть без учета молекулярного стро­ения вещества.

Молекулярно-кинетическая теория явилась развитием кинетической теории вещества (альтернативной теплородной). Она характеризуется рассмотрением различных макропроявлений систем как результатов суммарного действия огромной совокупности хаотически движущихся молекул. При этом молекулярно-кинетическая теория использует

статистический метод, интересуясь не движением отдельных молекул, а толь­ко средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название — статистическая физика. Оформившись к середине XIX в., оба эти направления, подходя к рассмотрению изменения состо­яния вещества с различных точек зрения, дополняют друг друга, образуя одно целое.

При рассмотрении систем, состоящих из огромного числа частиц, состояние системы характеризуют не полным набо­ром значений координат и импульсов всех частиц, а вероятностью того, что эти значения лежат внутри определенных интервалов. Тогда состояние системы задается с помощью функции распределения, зависящей от координат, импульсов всех частиц системы и от времени. Функция распределения интерпретируется как плотность вероятности обнаружения той или иной физической величины (например, х. или Р) в определенных интервалах от х до X, + ∆х, или от Р. до Р. + АР.. По известной функции распределения можно найти средние зна­чения любой физической величины, зависящей от координат и импульсов, и вероятность того, что эта величина принимает определенное значение в заданных интервалах.

Статистическая механика в некотором смысле нарушает традиции классического описания физической реальности. Ведь идеалом классического описания считалась динамическая детерминированная форма законов физики. Поэтому перво­начально физики негативно относились к введению вероят­ности в статистические законы. Многие считали, что веро­ятность в законах свидетельствует о мере нашего незнания. Однако это не так. Статистические законы также выражают необходимые связи в природе. Действительно, во всех фун­даментальных статистических теориях состояние представляет собой вероятностную характеристику системы, ее уравнения движения по-прежнему однозначно определяют состояние (ста­тистическое распределение) в любой последующий момент времени по заданному распределению в начальный момент. Т.Я. Мякишев подчеркивает, что главное отличие статисти­ческих законов от динамических состоит в учете случайного (флуктуации). В философии давно выработано представле­ние о диалектическом тождестве и различии противополож­ных сторон любого явления. В диалектике необходимое и случайное — это две противоположности единого явления, две стороны одной медали, которые взаимообуславливают друг друга, взаимопревращаются, не существуют друг без друга. Главное различие между динамическими и статистическими законами с философско-методологической точки зрения со­стоит в том, что в статистических законах необходимость вы­ступает в диалектической связи со случайностью, а в динамических — как абсолютная противоположность случайного. А отсюда вывод: «Динамические законы представляют собой первый низший этап в процессе познания окружающего нас мира? статистические законы обеспечивают более современ­ное отображение объективных связей в природе: они выража­ют следующий, более высокий этап познания».

studfile.net

§ 13. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711 —1765), изложив­шему закон сохранения материи и движе­ния, а количественная формулировка за­кона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814—1878) и не­мецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821 — 1894).

Рассмотрим систему материальных то­чек массами m₁, m₂, …, m_n, движущихся со скоростями v₁, v₂, …, v_n. Пусть F‘₁, F‘₂, …, F‘_n — равнодействующие внутренних кон­сервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a f₁, F₂, …, F_n— равнодей­ствующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние некон­сервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из ма­териальных точек, обозначим f₁, f₂, …, f_n. При v<<с массы материальных точек

25

постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt соверша­ют перемещения, соответственно равные dr₁, dr₂, …, dr_n. Умножим каждое из урав­нений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dr_i = v_idt, получим:

Сложив эти уравнения, получим

Первый член левой части равенства (13.1)

где dT есть приращение кинетической энергии системы. Второй член

равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы (см. (12.2)).

Правая часть равенства (13.1) задает работу внешних неконсервативных сил,

действующих на систему. Таким образом, имеем

d(T+П)=dA. (13.2)

При переходе системы из состояния 1 в ка­кое-либо состояние 2

т. е. изменение полной механической энер­гии системы при переходе из одного со­стояния в другое равно работе, совершен­ной при этом внешними неконсервативны­ми силами. Если внешние неконсерватив­ные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что

d(Т+П) = 0,

откуда

Т+П = E=const, (13.3)

т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (13.3) представляет собой закон сохране­ния механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только кон­сервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Механические системы, на тела кото­рых действуют только консервативные си­лы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохра­нения механической энергии можно сфор­мулировать так: в консервативных систе­мах полная механическая энергия сохра­няется.

Закон сохранения механической энер­гии связан с однородностью времени, т. е. инвариантностью физических зако­нов относительно выбора начала отсчета времени. Например, при свободном паде­нии тела в поле сил тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от на­чальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать.

Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых меха­ническая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеха-

26

нические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассе­яния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоян­ной. Могут происходить лишь превраще­ния кинетической энергии в потенциаль­ную и обратно в эквивалентных количе­ствах, так что полная энергия остается неизменной. Поэтому, как указывает Ф. Энгельс, этот закон не есть просто за­кон количественного сохранения энергии, а закон сохранения и превращения энер­гии, выражающий и качественную сторо­ну взаимного превращения различных форм движения друг в друга. Закон со­хранения и превращения энергии — фун­даментальный закон природы, он справед­лив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.

В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Следовательно, в этих случаях закон сохранения механи­ческой энергии несправедлив. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количест­во энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появля­ется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключает­ся физическая сущность закона сохране­ния и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.

studfile.net

Кто открыл закон сохранения энергии?

Впервые его сформулировал Лейбниц в 1686 году (для механических систем) . Позднее понятие энергии было обобщено и на немеханические явления, и закон сохранения энергии в более общем виде был сформулирован в работах Ю. Р. Майера, Дж. Джоуля и Г. Гельмгольца уже в середине 19 века. Народ, не путайте божий дар с яичницей.. . Ломоносов сформулировал закон сохранения ВЕЩЕСТВА, а не энергии. Практически одновременно с Лавуазье, хотя и независимо от него. А Эйнштейн доказал эквивалентность массы и энергии и сформулировал закон сохранения энергии-массы в релятивистском случае.

Закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии — физический закон, в соответствии с которым: Полная механическая энергия системы тел сохраняется в процессе их движения, если внешние и внутренние силы, действующие на систему тел, являются потенциальными. Общую оценку вновь открытому закону сохранения и превращения энергии дал Фридрих Энгельс Роберт Майер, открывший закон сохранения энергии, был врачом, который, как и один из создателей кибернетики У. Эшби не имел ни математического, ни физического образования

В начале сороковых годов XIX в. Майеру удалось сформулировать один из важнейших законов современной физики — закон сохранения энергии, согласно которому энергия в произвольной замкнутой системе при любых процессах, происходящих в системе, остается величиной постоянной и лишь переходит из одной формы в другую.

Лейбниц в 1686 год

Ломоносов-это гений в квадрате! Он сформулировал закон сохранения массы вещества. Фундаментальнейший закон природы! Он же сформулировал закон сохранения энергии. Ещё один фундаментальнейший закон природы! Исключений из них не бывает!!! Вы всё что угодно можете проверять этими законами. Действует всегда и во всех уголках вселенной. Во всех размерах. На всех уровнях организации материи (нано, микро, космических). Истинность ваших открытий, изобретений можете всегда проверить этими законами. Я думаю, что их вообще можно объединить. А если вас в какой-то степени смущают формулировки, то в законах главное смысл. Смысл выясненного. А формулировки с течением времени всегда изменяются из-за расширения (изменения) научной картины! Я не могу понять, почему Ломоносову до сих пор не отдают должного? Наши, как всегда боятся, подать голос. Ведь, чёрт возьми, можно стереть, забыть все остальные законы и мир сможет открыть их заново при помощи этих двух (одного)! Их можно принять за аксиому.

touch.otvet.mail.ru

Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.

Рассмотрим систему материальных точек и обозначим:

— результирующая всех внешних сил, действующих на систему;

— результирующая всех внутренних консервативных сил;

— результирующая всех внутренних неконсервативных сил, действующих на материальные точки.

Тогда результирующая всех сил:

(34)

Умножим (1) скалярно на малое перемещение :

(35)

Выясним физический смысл:

— работа результирующей силы, которая, как было установлено ранее, равна приращению кинетической энергии системы:

— работа внешних сил;

— работа консервативных сил, равная убыли потенциальной энергии системы:

— работа неконсервативных сил.

Перепишем (35) в виде:

или (36)

Принимая во внимание, что , где— полная энергия системы, получим:

Если система замкнута, то на нее внешние силы не действуют и , тогда:

Если в системе не действуют неконсервативные силы, например силы трения, то и

, т.е. (37)

(37) – математическая формулировка закона сохранения механической энергии:

— полная энергия замкнутой механической системы не меняется с течением времени.

Однако в реальных системах механическая энергия, отдельно взятая, не сохраняется. В любой реальной системе при движении тел возникают силы трения, которые являются неконсервативными силами. В этом случае и полная механическая энергия такой системы убывает. Но при этом механическая энергия переходит в различные виды немеханической энергии, например, в энергию теплового движения, т.е. во внутреннюю энергию среды, в которой происходит движение.

Поэтому рассмотренный нами закон сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего физического закона сохранения и превращения энергии.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.

Абсолютно упругий центральный удар

подчиняется закону сохранения импульса и закону сохранения механической энергии:

ЗСИ:

ЗСЭ:

Абсолютно неупругий центральный удар

наличие общей скорости после соударения

ЗСИ:

ЗСЭ:

где — выделившееся после соударения тепло;

— кинетическая энергия тел до соударения;

— кинетическая энергия тел после соударения.

Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.

Будем рассматривать твердое тело, как систему n точек в системе координат xyz. Обозначим: , — масса и скоростьi-той точки; — ее радиус-вектор; — внутренняя сила, действующая на i-тую точку со стороны k-той;

— равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-тую точку.

Запишем для i-той материальной точки II закон Ньютона:

(38)

Умножим слева обе части (38) векторно на :

(39)

Видно, что

(40)

В самом деле:

причем:

Перепишем уравнение (39) с учетом (40):

(41)

Векторное произведение радиус-вектора точки на ее импульс называется моментом импульса точки относительно т. О:

(42)

,(43)

Векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор этой силы называется моментом силы относительно т. О.

Перпендикуляр , опущенный из т.О на направление вектора силы, называетсяплечом этой силы.

С учетом (41) и (43) перепишем (40) в виде:

(45)

Записывая аналогичные уравнения для всех n точек твердого тела и суммируя их почленно, получим:

(46)

Векторная сумма называетсямоментом импульса тела относительно т. О.

Векторная сумма моментов внешних сил, приложенных ко всем точкам системы, называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно т. О:

Наконец, векторная сумма моментов всех внутренних сил относительно т. О равна нулю:, т.к. момент каждой пары внутренних силиравен нулю. Тогда уравнение (40) примет вид:

(47)

Это уравнение называется уравнением вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки.

studfile.net