Частный случай sinx 0: sin x = 0 частный случай решение – Нужны все частные случаи в тригонометрии.

sin x = 0 частный случай решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sinx = 0 частный случай решение, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

 

   

Ответ: 

1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

Если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то

абсциссу точки \(M\) называют косинусом числа \(t\) и обозначают \(cos\) \(t\),

а ординату точки \(M\) называют синусом числа \(t\) и обозначают \(sin\) \(t\).

Итак, если

тогда             Mt=Mx;y;x=cost;y=sint.

 

Отсюда следует, что −1≤cost≤1;−1≤sint≤1.

Исходя из определения синуса и косинуса, легко определить по окружности значения углов \(0°\), \(90°\), \(180°\), \(270°\), \(360°\):

 

 

Так как в любую точку тригонометрического круга мы придём через целое число оборотов, равных 2π, то справедливы равенства:

sin(t+2πk)=sint;cos(t+2πk)=cost.

 

По окружности можно найти углы, синус, косинус которых равен \(0\), \(1\) и \(-1\). Это и будет решение соответствующих простейших тригонометрических уравнений:

 

sinx=0,x=2πk, где k∈ℤ;sinx=1,x=π2+2πk, где k∈ℤ;sinx=−1,x=3π2+2πk, где k∈ℤ;          cosx=0,x=π2+πm,гдеm∈ℤ;cosx=1,x=2πm,гдеm∈ℤ;cosx=−1,x=π+2πm,гдеm∈ℤ.

 

Отношение синуса числа \(t\) к косинусу того же числа называют тангенсом числа \(t\)
и обозначают \(tg\) \(t\).

Отношение косинуса числа \(t\) к синусу того же числа называют котангенсом числа \(t\)

и обозначают \(ctg\) \(t\).

Получим, что: tgt=sintcost;ctgt=costsint.

Значения тангенса и котангенса повторяются через π, поэтому:

tg(t+πk)=tgt;ctg(t+πk)=ctgt.

Дадим геометрическую иллюстрацию для тангенса и котангенса.

Проведём сначала в координатной плоскости к числовой окружности касательную в точке \(A\).

Эту касательную \(l\) будем считать числовой прямой, ориентированной так же, как ось \(y\), и с началом в точке \(A\) (см. рис.) 

8.PNG

Итак, если числу \(t\) соответствует на числовой окружности точка \(M\), то, проведя прямую \(OM\), получим в пересечении её с числовой прямой \(l\) точку \(P\), которая имеет на числовой прямой \(l\) координату \(tg\) \(t\).

Числовую прямую \(l\) называют линией тангенсов.

Для углов π2 и 3π2 \(OM\) параллельна числовой прямой \(l\), поэтому для этих углов тангенс не существует. А в углах \(0\) и π тангенс равен \(0\). Поэтому:

tgx=0,x=πk,гдеk∈ℤ.

Аналогично можно ввести линию котангенсов — числовая прямая \(m\) с началом в точке \(B\) (см. рис.).

             Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

 

I.  Решение простейших тригонометрических уравнений:

Ä     Sin x = a   aÎ[-1;1]                      О: Арксинусом числа  aÎ[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [-p /2; p /2],

     синус которого равен a .

       x = (-1)n arcsin a + p n     ,  nÎZ 

 

Ä     Cos x = a  aÎ[-1;1]                     

О: Арккосинусом числа  aÎ[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [ 0 ; p ],

     косинус которого равен a .

       x = ± arccos a + 2p n       , nÎZ

 

Ä     Tg x = a    a - любое число           О: Арктангенсом числа  aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка (-p /2; p /2),

     тангенс  которого равен a .

       x =  arctg a

+ p n  ,  nÎZ

           

Ä     Ctg x = a   a - любое число           О:Арккотангенсом числа aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка ( 0 ; p ),

     котангенс  которого равен a .

       xarcсtg a + p n            ,  nÎZ             или  сведём к тангенсу:  tg x = 1 / a  ...

 

Частные случаи:

 

sin x = 1

sin x = -1

sin x = 0

x = p /2 + 2p n

x = -p /2 + 2p n

x = p n

cos x = 1

cos x = -1

cos x = 0

x = 2p n

x = p + 2p n

x = p /2 + p n

tg x = 1

tg x = -1

tg x = 0

x = p /4 + p n

x = -p /4 + p n

x = p n

ctg x = 1

ctg x = -1

ctg x = 0

x = p /4 + p n

x = -p /4 + p n

x = p /2 + p n

 

II.              Решение простейших тригонометрических неравенств (на примерах):

 

План:   1 этап - геометрическое решение на единичной окружности.

            2 этап - определение начала и конца промежутка (приравнять к нулю)

            3 этап - получение окончательного ответа.

 

Пример 1: Решить неравенство:

     sin(x - p /3)  < Ö 3/2

1 этап: геометрическое решение:

 

2 этап: найдём начало и конец:

sin j = Ö 3/2

j = (-1)n arcsin(Ö 3/2) + pn ,  nÎ Z

j = (-1)n* p /3 + pn ,  nÎ Z

При  n = 0  ® j = p /3 - конец дуги

При  n = -1 ® j = - p /3 -  p = - 4p /3 - начало

 

3 этап: получение ответа:

x - p /3 Î (- 4p /3 + 2pn; p /3 + 2

pn) ,  nÎ Z ½+p / 3

x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

 

Ответ: x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

 

 

cosx = 0 частные случаи решения

Доброй всем ночи!
Вы уже, скорее всего, знакомы с основными понятиями о тригонометрических уравнениях. По-этому останавливаться на этом не вижу смысла. Вы просили продемонстрировать на уравнении: cosx = 0 частные случаи решения.
Давайте проясним, что здесь значит частные случаи. Это значит, что Вам упросили жизнь. Каким образом?! смотрите, Вы если запомните, чему равно это уравнение, то Вам не нужно вспоминать целую таблицу, придумывать из раза в раз велосипед. Помощь не большая, но иногда — это палочка-выручалочка.
Давайте разберём наше уравнение, чтоб Вы имел представление, что Вам вообще надо запоминать.
 Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cosx = 0, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.

Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

Ответ:

Частные случаи решения тригонометрических уравнений

Частные случаи решения тригонометрических уравнений
Рассмотрим некоторые возможные стандартные варианты решений тригонометрических уравнений.
Частными случаями решения уравнения являются следующие уравнения:

   

   

   

То есть в роли возможных значений переменной а выступают табличные значения 0; —1 и 1.
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:


Для частных случаев решения можно найти несколькими способами, в частности их принято вносить в справочную информацию по тригонометрии. Наведем решения этих уравнений:
:
:
:
 
Частными случаями решения уравнения являются:
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

К частным случаям решения тригонометрических уравнений можно отнести также и другие табличные значения, которым равны тригонометрические функции по таблице значений. Например, к частным случаям решения уравнения можно также отнести уравнения вида:

   

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск