Разница между аксиомой и теоремой | Разница Между

Ключевое отличие: Аксиома и теорема — это утверждения, которые чаще всего используются в математике или физике. Аксиома — это утверждение, которое принимается за истину. Это не нужно доказывать. Теорема, с другой стороны, является утверждением, которое было доказано.

Аксиома и теорема — это утверждения, которые чаще всего используются в математике или физике. Аксиома — это утверждение, которое принимается за истину. Это не нужно доказывать. Теорема, с другой стороны, является утверждением, которое было доказано.

Согласно Dictionary.com, аксиома определяется как:

• Самоочевидная истина, не требующая доказательств.
• Общепризнанный принцип или правило.
• Логика, Математика. Утверждение, которое предполагается без доказательства ради изучения последствий, вытекающих из него.

По сути, аксиомы — это предположения, которые не нужно доказывать. Они обычно принимаются как истинные, либо потому, что в них нет противоречий, либо потому, что мы, очевидно, знаем, что это правда. Аксиома слова происходит от греческого слова, которое означает «то, что считается достойным или подходящим» или «то, что оценивается как очевидное». Аксиома может иногда использоваться взаимозаменяемо с постулатом или предположением.

Теорема, с другой стороны, нуждается в доказательстве. Dictionary.com определяет теорему как:

• Математика. Теоретическое суждение, утверждение или формула, воплощающие что-то, что нужно доказать из других суждений или формул.
• Правило или закон, особенно тот, который выражается уравнением или формулой.
• Логика. Предложение, которое может быть выведено из предпосылок или предположений системы.
• Идея, убеждение, метод или утверждение обычно принимаются как истинные или стоящие без доказательств.

Теорема — это утверждение, которое было доказано путем тестирования или расчета. Это может быть доказано на основе теорем, которые были ранее доказаны или на основе аксиом. Теоремы состоят из двух частей: гипотезы и выводы.

ru.natapa.org

Аксиома и теорема 2019

Аксиома против теоремы

Аксиома — это утверждение, которое считается истинным, основанное на логике; однако он не может быть доказан или продемонстрирован, потому что он просто считается само собой разумеющимся. В принципе, все, что объявлено истинным и принятым, но не имеет доказательств или имеет некоторый практический способ доказать это, является аксиомой. Его иногда называют постулатом или предположением.

Основой аксиомы для его истины часто не учитывается. Это просто так, и нет необходимости обсуждать дальше. Тем не менее, многие аксиомы по-прежнему бросают вызов различным умом, и только время покажет, являются ли они сумасшествиями или гениями.

Аксиомы могут быть классифицированы как логические или нелогичные. Логические аксиомы являются общепринятыми и действительными операторами, в то время как нелогичные аксиомы обычно являются логическими выражениями, используемыми при построении математических теорий.

Гораздо легче выделить аксиому в математике. Аксиома часто является утверждением, которое считается истинным ради выражения логической последовательности. Они являются основными строительными блоками доказательств. Аксиомы служат отправной точкой для других математических утверждений. Эти утверждения, полученные из аксиом, называются теоремами.

Теорема, по определению, является доказательством, основанным на аксиомах, других теоремах и некотором множестве логических связок. Теоремы часто подтверждаются строгими математическими и логическими рассуждениями, и процесс к доказательству, конечно, будет включать в себя одну или несколько аксиом и другие утверждения, которые уже признаны истинными.

Теоремы часто выражаются как производные, и эти дифференцирования считаются доказательством выражения. Две составляющие доказательства теоремы называются гипотезой и заключением. Следует отметить, что теоремы чаще всего оспариваются, чем аксиомы, поскольку они подвержены большему количеству интерпретаций и различным методам деривации.

Нетрудно рассмотреть некоторые теоремы как аксиомы, так как существуют другие утверждения, которые интуитивно считаются истинными. Однако они более адекватно рассматриваются как теоремы, из-за того, что они могут быть получены с помощью принципов дедукции.

Резюме:

1. Аксиома — это утверждение, которое считается истинным без каких-либо доказательств, в то время как теория должна быть доказана до того, как она будет считаться истинной или ложной.

2. Аксиома часто самоочевидна, в то время как теории часто потребуются другие утверждения, такие как другие теории и аксиомы, чтобы стать действительными.

3. Теоремы естественно оспариваются больше, чем аксиомы.

4. В принципе, теоремы производятся из аксиом и набора логических связок.

5. Аксиомы являются основными строительными блоками логических или математических утверждений, поскольку они служат отправными точками теорем.

6. Ак

ru.esdifferent.com

Чем теорема отличается от аксиомы?

Теорема (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения). Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

Аксиома(др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) — утверждение, в определённых рамках (теории, концепции, дисциплины) принимаемое истинным без доказательств, которое в последующем служит «фундаментом» для построения доказательств.
Аксиоматизация теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и Евклидовой геометрии.
Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения.

sprashivalka.com

чем отличается аксиома от определения и теоремы?

Вообще если прямые пересекаются то они не паралельные?Guest

Истина же в том, что даже в геометрии Лобачевского параллельные прямые не пересекаются, но ведут себя несколько иначе, не так как в евклидовой геометрии — у Лобачевского «через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой». А в евклидовой — только одну. Вот в чём разница.

В геометрии Лобачевского пересекаются прямые, параллельные данной: если прямая A параллельна прямым B и C, то в евклидовой геометрии они не пересекаются, а в геометрии Ло

Гость4Всего 1 ответ.

Другие интересные вопросы и ответы

Чем отличается гипотеза от аксиомы?

Гость4

Аксиома – утверждение, которое в рамках какой-либо теории считается исходным и принимается истинным бездоказательно.

Гипотеза же, в отличие от аксиомы, как раз требует доказательств, чтобы превратиться в теорему. Доказательства гипотез могут строиться на основе аксиом или других теорем.

Анастасия BonneFee2

Аксиома – это утверждение, которое принимается за истину и не требует доказательств. Она всегда очень точна.Гипотеза же – это предположение, которое как может оказаться правдой, так и может быть опровергнуто. Гипотеза не может быть точной.Екатерина Шмелева7

Всего 2 ответа.

чем отличается аксиома от определения и теоремы?

Габриэлла Вишневская5

аксиома – правило не требующее доказательств. Геометрия, 5 класс.Luar Zero2

Всего 3 ответа.

Какой математик-экономист в 1972г доказал математически, приведя несколько аксиом, что демократии не существует?

Александр Семененко4

Никакой. Теорему о невозможности определенного сочетания свойств общественного выбора доказал Кеннет Эрроу в 1951, а в 1972 он за нее получил премию памяти Нобеля. Распространено мнение, что эта теорема что-то говорит “про демократию”, на самом деле она только утверждает, что суммировать предпочтения (понятые в математическом смысле) сложно. Проблема возникает в условии, которое требует возможность абсолютно любых предпочтений (например, человек хочет установить ставку налога так, чтобы она делилась на 3.1415 и недоволен остальными вариантами). В двух важных случаях существуют противоположные результаты – можно суммировать предпочтения, если выбор между всего двумя альтернативами или если альтернативы можно уложить на прямой и предпочтения должны убывать по обе стороны самой лучшей альтернативы (например, как раз с налогами можно, чтобы кто-то хотел ставку 20%, а кто-то 30%, главное, чтобы у них было четкое правило: чем ближе к идеалу, тем лучше). А вот если таких условий не ставить, то теорема утверждает, что хотя бы с ускользающе малой вероятностью проблемы возникнут.

Иван Сусин5Всего 1 ответ.

Что такое теорема и чем отличается от аксиомы?

Валерий5

Аксиомы в отличие от теорем очевидны, почему их никому ни надо доказывать, или их при этом невозможно доказать, это например аксиома паралельности прямых, если подумвть, иначе и быть не может, но доказать ее пробовали много раз, и как установил Эйлер нельзя доказать.

Токар­ев1Всего 4 ответа.

ask-homework.ru

Чем теорема отличается от аксиомы?

Теорема (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые, в рамках конкретной теории, принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения). Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

Аксиома(др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) — утверждение, в определённых рамках (теории, концепции, дисциплины) принимаемое истинным без доказательств, которое в последующем служит «фундаментом» для построения доказательств.

Аксиоматизация теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.
Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и Евклидовой геометрии.
Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения.

sprashivalka.com

Математик аксиома. Математик теорема. Доказательство в математике.

 Математика — это наука о количестве. 

Любая вещь, которую можно умножить, разделить или измерить, называется количеством. Таким образом, линия — это количество, потому что она может быть удвоена, утроена или уменьшена вдвое и может быть измерена.

Вес-это количество, которое можно измерить в  г, кг и тоннах.

Время — это вид количества, мера которого может быть выражена в часах, минутах и секундах.

Но цвет-это не количество. Нельзя сказать,  что один цвет вдвое больше, или наполовину больше, чем другой. Деятельность разума, как мысль, выбор, желание, ненависть не являются количествами. Их нельзя измерить.

 

Наиболее важные части математики: арифметикой, алгеброй и геометрией.

Арифметика — это наука о числах. Его помощь требуется для завершения и применения расчетов, почти в каждом другом отделении математики.

 

Алгебра — это метод вычисления буквами и другими символами. Флюксия или дифференциальное и интегральное исчисление, могут рассматриваться как принадлежащие к высшим разделам алгебры.

 

Геометрия-это та часть математики, которая относится к величине. Под величиной понимается тот вид количества, которое расширяется; то есть, который имеет одно или несколько из трех измерений, длину, ширину и толщину. Поверхность-это величина, имеющая длину и ширину. Твердое тело-это величина, имеющая длину, ширину и толщину. Но движение, хотя и количество, не является, строго говоря, величиной. Она не имеет ни длины, ни ширины, ни толщины. Тригонометрия и конические сечения являются ветвями математики, в которых принципы геометрии применяются к треугольникам и сечениям конуса.

 

Математика либо чистая, либо смешанная. В чистой математике количества рассматриваются независимо от фактически существующих веществ. Но, в смешанной математике отношения величин исследованы, в связи с некоторыми свойствами материи или бизнесом. В геодезии математические принципы применяются к измерению земли, в оптике — к свойствам света и в астрономии — к движениям  небесных тел.

 

Наука о чистой математике издавна отличалась ясностью и отчетливостью своих принципов  и непреодолимой убежденностью, которую они несут в разуме каждого, кто когда-то познакомился с ними. Это должно быть объяснено, отчасти характером субъектов, а отчасти точностью определений, аксиом и доказательств.

Что такое определение?

Основа всех математических знаний должна быть заложена в определениях. Определение — это объяснение того, что подразумевается под любым словом или фразой. Равносторонний треугольник определяется как  фигура, ограниченная тремя равными сторонами. Для полного определения важно, чтобы оно идеально отличало определенную вещь от любой другой. По многим темам трудно дать такую точность языку, чтобы он передавал каждому слушателю или читателю точно такие же идеи. Но, в математике, основные термины могут быть определены так, чтобы не оставить места для наименьшего различия сомнений, не теряя их значения , смысла.  Под заголовком определения могут быть включены пояснения к символам, которые используются для обозначения отношений величин. Символ √ означает квадратный корень.

Что такое теорема, аксиома, доказательство?

Следующим шагом, после ознакомления со значением математических терминов, является их объединение в виде предложений. Некоторые соотношения величин не требуют процесса рассуждения, чтобы сделать их очевидными. Чтобы их понять, их нужно только предложить. Квадрат-это фигура, отличная от круга; что вся вещь больше, чем одна из ее частей или что две прямые линии не могут заключать пространство, предложения являются настолько истинными, что никакие рассуждения не могут  сделать их более определенными. Поэтому их называют самоочевидными истинами или аксиомами. Однако существует сравнительно мало математических истин, которые являются самоочевидными. Большинство из них должны быть доказаны цепочкой рассуждений. Предложения такого рода называются теоремами, а процесс, посредством которого они оказываются истинными, называется доказательством. Это способ объяснения, при котором каждый вывод немедленно выводится либо из определений, либо из принципов, которые были ранее продемонстрированы. 

Что такое лемма?

Помимо основных теорем в математике существуют также Леммы и следствия. Лемма — это предложение, которое демонстрируется с целью его использования в доказательстве некоторого другого предложения. 

 

Следствием этого является вывод из предыдущего предложения. Непосредственным объектом исследования в математике часто является не демонстрация общей истины, а метод выполнения какой-либо операции, такой как сокращение  дроби , извлечение корня Куба или вписывание круга в квадрат. Это называется решением проблемы. Теорема — это то, что нужно доказать. 

Что такое постулат?

Когда то, что требуется сделать, настолько легко, насколько это очевидно каждому, без объяснения причин, это называется постулатом. Например  прямая линия из одной точки в другую.

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Определения, аксиомы, теоремы

Дать определение чему-либо значит объяснить, что это такое. Но объяснить необходимо понятными словами: при определении любого понятия используются другие понятия, которые должны быть уже известны. Однако нельзя дать определение всех понятий, поэтому некоторые понятия должны быть приняты без определения, их называют неопределяемыми. Это понятия точки и прямой, например.

Рассуждение, с помощью которого устанавливается правильность утверждения о свойстве геометрических фигур, называется доказательством.

Предложение, которое выражает свойство геометрической фигуры, истинность которого доказывается, называется теоремой.

Мы не можем доказать все свойства геометрических фигур, не приняв некоторые из них за основные.  Основные свойства используются для доказательства других свойств.

Принимаемые без доказательства свойства фигур называются аксиомами.

К аксиомам планиметрии относятся основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости.

Через две точки можно провести только одну прямую.

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.

Используя уже имеющиеся определения и аксиомы, можно доказать первую теорему планиметрии (раздел геометрии изучает геометрические фигуры на плоскости).

Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке.

Если бы две различные прямые имели две точки пересечения, то получилось бы, что через эти точки проходят две различные прямые. А это невозможно, так как согласно аксиоме, через две точки проходит только одна прямая.

Эта теорема доказывается методом доказательства от противного. Этот метод состоит в том, что сначала делается предположение, противоречащее тому, которое утверждается в теореме. Далее путём рассуждений, используя аксиомы, а иногда доказанные ранее теоремы, приходят к выводу,  который противоречит либо условию теоремы, либо известной ранее теореме, либо одной из аксиом. Основываясь на этом делают заключение, что предположение было неверным, а значит верно утверждение теоремы.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru