7 класс уравнения модулями с – Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса

Решение уравнений с модулем в курсе алгебры 7-8 классов

Методические рекомендации по теме: «Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса»

Автор: Давыдова Наталья Александровна,
учитель математики МОУ «Лицей №4»
города Саратова.

Введение.
Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.
Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем.
§1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.
Напомни

educontest.net

Составте 10 уравнений с модулем и решите их. Для 6-7 классов

Пример 1. Решить уравнение |10х – 5| = 15. Решение. В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений: │10х – 5 = 15 │10х – 5 = –15 Решаем: │10х = 15 + 5 = 20 │10х = –15 + 5 = –10 ↕ │х = 20 : 10 │х = –10 : 10 ↕ │х = 2 │х = –1 Ответ: х1 = 2, х2 = –1. Пример 2. Решить уравнение |2х + 1| = х + 2. Решение. Поскольку модуль – число неотрицательное, то х + 2 ≥ 0. Соответственно: х ≥ –2. Составляем два уравнения: │2х + 1 = х + 2 │2х + 1 = –(х + 2) Решаем: │2х + 1 = х + 2 │2х + 1 = –х – 2 ↕ │2х – х = 2 – 1 │2х + х = –2 – 1 ↕ │х = 1 │х = –1 Оба числа больше –2. Значит, оба являются корнями уравнения. Ответ: х1 = –1, х2 = 1. Пример 3. Решить уравнение |х + 3| – 1 ————— = 4 х – 1 Решение. Уравнение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю – значит, если х ≠ 1. Учтем это условие. Наше первое действие простое – не просто освобождаемся от дроби, а преобразуем ее так, чтобы получить подмодульное выражение в чистом виде: |х + 3| – 1 = 4 · (х – 1), |х + 3| – 1 = 4х – 4, |х + 3| = 4х – 4 + 1, |х + 3| = 4х – 3. Теперь у нас в левой части уравнения только выражение под модулем. Идем дальше. Модуль числа есть неотрицательное число – то есть он должен быть больше нуля или равен нулю. Соответственно, решаем неравенство: 4х – 3 ≥ 0 4х ≥ 3 х ≥ 3/4 Таким образом, у нас появилось второе условие: корень или корни уравнения должны быть не меньше 3/4. В соответствии с правилом модуля составляем совокупность двух уравнений и решаем их: │х + 3 = 4х – 3 │х + 3 = –(4х – 3) ↕ │ х + 3 = 4х – 3 │ х + 3 = –4х + 3 ↕ │х – 4х = –3 – 3 │х + 4х = 3 – 3 ↕ │х = 2 │х = 0 Мы получили два ответа. Проверим, являются ли они корнями исходного уравнения. У нас было два условия: корень уравнения должен быть не меньше 3/4, но не может быть равен 1. То есть х ≠ 1, х ≥ 3/4. Обоим этим условиям соответствует только один из двух полученных ответов – число 2. Значит, только оно и является корнем исходного уравнения. Ответ: х = 2.

touch.otvet.mail.ru

План-конспект занятия по алгебре (7 класс) по теме: Решение уравнений, содержащих знак модуля и параметры

МБОУ СОШ №14

с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.

Дидактическая разработка

по алгебре для 7 го класса по теме:

 «Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля».

Подготовила:

М.Н. Полякова

Иркутск, 2011 г.


  1. Решить уравнение

|х|=а  При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения.

  1. при а

решений нет

  1. при а=0

|х|=0

х=0 – одно решение

  1. при а>0

|х|=а, используем геометрический смысл модуля.

х=а, и х=–а т.е. два решения.

Ответ: при а0, х=а, и х=–а;

  1. |ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным.
  1. если а

|ах+1|=а  нет решений.

  1. если а=0

|0х+1|=0

|1|=0  нет решений.

  1. если а>0

|ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения.

ах+1=а        и         |ах+1|=–а

ах=а–1                ах=–а–1

х=(а–1)/а                х=–(а=1)/а

Ответ: при а0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;

  1. |а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения.

        а–2х=3        и        а–2х=–3

        а–3=2х                а+3=2х

        2х=а–3                2х=а+3

        х=(а–3)/2                х=(а+3)/2

т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения

Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;

  1. |ах–а|=а,  число а должно быть неотрицательным
  1. если а
  2. если а=0, то уравнение принимает вид:

        |0х–0|=0

        |0|=0, т.е. х – любое число.

  1. если а>0

        |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения

        ах–а=а        и        ах–а=–а

        ах=а+а                ах=–а+а

        ах=2а                ах=0

        х=2а/а                х=0/а

        х=2                        х=0

        Ответ: при а0, х=2, х=0;

  1. |х–1|=4 преобразуем уравнение

        |х–1|=4/а рассмотрим случаи:

  1. если а

4/а

|х–1|=4/а не имеет решений.

2) если а=0, то 4/0 не имеет смысла.

        |х–1|=4/а не имеет решений.

  1. если а>0, то 4/а>0

        |х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения.

        х–1=4/а        и        х–1=–4/а

        х=1+4/а                х=1–4/а

        Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0,  х=1+4/а, х=1–4/а;

Уравнения для самостоятельного решения:

  1. |х–4|=а;
  2. |3–у|=b;
  3. |х–7|=а;
  4. |х+9|=а;
  5. |7–х|=а;
  6. |ах–2|=3;
  7. |х–2|=а;
  8. |х+3|=b:
  9. 2|х–а|=а–2;

Литература

  1. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
  2. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры».: М «Просвещение», 1990.
  3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика» «Илекса», Москва, 2003
  4. А.П. Ершова, А.С. Ершова «Математика» «Импекса», Москва–Харьков, 1998.

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *